다항식의 개념
다항식의 정의: 다항식은 단항식의 합입니다. 다항식 예:
여기서 우리는 두 단항식의 합을 볼 수 있습니다. 이것은 다항식입니다. 단항식의 합.
다항식을 구성하는 항을 다항식의 항이라고 합니다.
단항식의 차이는 다항식인가요? 예, 그렇습니다. 차이가 쉽게 합계로 줄어들기 때문입니다(예: 5a – 2b = 5a + (-2b)).
단항식은 다항식으로도 간주됩니다. 그러나 단항식에는 합이 없는데 왜 다항식으로 간주됩니까? 그리고 여기에 0을 더하고 0 단항식으로 그 합을 얻을 수 있습니다. 따라서 단항식은 다음과 같습니다. 특별한 경우다항식은 하나의 멤버로 구성됩니다.
숫자 0은 영 다항식입니다.
다항식의 표준 형태
표준형 다항식은 무엇입니까? 다항식은 단항식의 합이며, 다항식을 구성하는 이 모든 단항식을 표준형식으로 쓰고, 그 중에 유사한 단항식이 없어야 한다면 다항식을 표준형식으로 쓴다.
표준 형식의 다항식의 예:
여기서 다항식은 2개의 단항식으로 구성되며, 각각은 다음을 갖습니다. 표준보기, 단항식 중에는 유사한 것이 없습니다.
이제 표준 형식이 없는 다항식의 예는 다음과 같습니다.
여기서 두 개의 단항식: 2a와 4a는 유사합니다. 이를 더하면 다항식은 다음과 같은 표준 형식을 취하게 됩니다.
다른 예시:
이 다항식은 표준 형식으로 축소됩니까? 아니요, 그의 두 번째 임기는 표준 형식으로 작성되지 않았습니다. 이를 표준 형식으로 작성하면 표준 형식의 다항식을 얻습니다.
다항식 차수
다항식의 차수는 무엇입니까?
다항식 정의:
다항식의 차수는 주어진 표준 형식의 다항식을 구성하는 단항식의 가장 높은 차수입니다.
예. 다항식 5h의 차수는 얼마입니까? 다항식 5h의 차수는 1과 같습니다. 왜냐하면 이 다항식은 단항식을 하나만 포함하고 그 차수가 1이기 때문입니다.
다른 예시. 다항식 5a 2 h 3 s 4 +1의 차수는 얼마입니까? 다항식 5a 2 h 3 s 4 + 1의 차수는 9와 같습니다. 이 다항식에는 두 개의 단항식이 포함되어 있고 첫 번째 단항식 5a 2 h 3 s 4의 차수가 가장 높고 차수는 9입니다.
다른 예시. 다항식 5의 차수는 무엇입니까? 다항식 5의 차수는 0입니다. 따라서 숫자로만 구성된 다항식의 차수, 즉 문자가 없으면 0과 같습니다.
마지막 예입니다. 영 다항식의 차수는 얼마입니까? 영? 영 다항식의 차수는 정의되지 않습니다.
다항식은 단항식의 합입니다. 다항식의 모든 항을 표준형식으로 쓰고(문단 51 참조) 유사한 항을 줄이면 표준형 다항식을 얻게 됩니다.
모든 정수 표현식은 표준 형식의 다항식으로 변환될 수 있습니다. 이것이 정수 표현식의 변환(단순화)의 목적입니다.
전체 표현식을 다항식의 표준 형식으로 줄여야 하는 예를 살펴보겠습니다.
해결책. 먼저, 다항식의 항을 표준 형식으로 가져오겠습니다. 유사한 용어를 가져온 후 표준 형식의 다항식을 얻습니다.
해결책. 괄호 앞에 더하기 기호가 있는 경우 괄호 안에 있는 모든 용어의 기호를 유지하면서 괄호를 생략할 수 있습니다. 괄호를 여는 데 이 규칙을 사용하면 다음을 얻습니다.
해결책. 괄호 앞에 빼기 기호가 있는 경우 괄호 안에 있는 모든 용어의 기호를 변경하여 괄호를 생략할 수 있습니다. 괄호를 숨기기 위해 이 규칙을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
해결책. 분배법칙에 따르면 단항식과 다항식의 곱은 이 단항식과 다항식의 각 요소의 곱의 합과 같습니다. 우리는 얻는다
해결책. 우리는
해결책. 우리는
유사한 용어를 제공해야 합니다(밑줄이 그어져 있음). 우리는 다음을 얻습니다:
53. 약식 곱셈 공식.
어떤 경우에는 전체 표현식을 다항식의 표준 형식으로 가져오는 것이 항등식을 사용하여 수행됩니다.
이러한 항등식을 약식 곱셈 공식이라고 합니다.
주어진 표현을 표준 형태의 myogochlea로 변환해야 하는 예를 살펴보겠습니다.
예 1. .
해결책. 공식 (1)을 사용하여 다음을 얻습니다.
예 2. .
해결책.
예 3. .
해결책. 공식 (3)을 사용하여 다음을 얻습니다.
예시 4.
해결책. 공식 (4)를 사용하여 다음을 얻습니다.
54. 다항식 인수분해.
때로는 다항식을 다항식이나 부분항식 등 여러 인수의 곱으로 변환할 수 있습니다. 이러한 항등변환을 다항식의 인수분해라고 합니다. 이 경우 다항식은 이러한 각 인수로 나누어진다고 합니다.
다항식을 인수분해하는 몇 가지 방법을 살펴보겠습니다.
1) 괄호에서 공통인수를 빼냅니다. 이 변환은 분배 법칙의 직접적인 결과입니다(명확하게 하기 위해 이 법칙을 "오른쪽에서 왼쪽으로" 다시 작성하면 됩니다).
예 1: 다항식 인수분해
해결책. .
일반적으로 괄호에서 공통 인수를 꺼낼 때 다항식의 모든 항에 포함된 각 변수는 이 다항식에 있는 가장 낮은 지수로 꺼집니다. 다항식의 모든 계수가 정수인 경우 다항식의 모든 계수 중 가장 큰 절대 공약수를 공통 인수의 계수로 사용합니다.
2) 축약된 곱셈 공식을 사용합니다. 문단 53의 공식 (1) - (7)을 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으면 많은 경우 다항식을 인수분해하는 데 유용합니다.
예 2: 요인 .
해결책. 우리는 가지고 있습니다. 공식 (1)(제곱의 차이)을 적용하면 . 신청함으로써
이제 공식 (4)와 (5)(세제곱의 합, 세제곱의 차이)를 통해 다음을 얻습니다.
예 3. .
해결책. 먼저, 괄호에서 공통인수를 빼봅시다. 이를 위해 계수 4, 16, 16의 최대 공약수와 변수 a 및 b가 이 다항식의 구성 단항식에 포함되는 최소 지수를 찾습니다. 우리는 다음을 얻습니다:
3) 그룹화 방법. 이는 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 통해 다항식의 구성원을 그룹화할 수 있다는 사실에 기초합니다. 다른 방법들. 때로는 괄호에서 공통 인수를 제거한 후 동일한 다항식이 각 그룹의 괄호에 남아 있고, 다시 공통 인수로서 괄호에서 제거될 수 있는 방식으로 그룹화하는 것이 가능합니다. 다항식을 인수분해하는 예를 살펴보겠습니다.
예 4. .
해결책. 다음과 같이 그룹화를 해보겠습니다.
첫 번째 그룹에서는 괄호의 공통 인수를 두 번째 그룹인 공통 인수 5로 가져옵니다. 이제 우리는 다항식을 괄호의 공통 인수로 넣습니다. 따라서 다음을 얻습니다.
실시예 5.
해결책. .
실시예 6.
해결책. 여기서 어떤 그룹화도 모든 그룹에서 동일한 다항식의 출현으로 이어지지 않습니다. 이러한 경우 다항식의 구성원을 합으로 표현한 다음 그룹화 방법을 다시 시도하는 것이 유용한 경우가 있습니다. 이 예에서는 이를 합계로 표현하는 것이 좋습니다.
실시예 7.
해결책. 단항식을 더하고 뺍니다.
55. 하나의 변수에 다항식.
a, b가 가변 숫자인 다항식을 1차 다항식이라고 합니다. a, b, c가 가변 숫자인 다항식은 2차 다항식 또는 제곱 삼항식이라고 합니다. a, b, c, d가 숫자인 다항식, 변수를 3차 다항식이라고 합니다.
일반적으로 o가 변수이면 다항식입니다.
lsmogochnolenol 등급(x에 상대적)이라고 함; , 다항식의 m-항, 계수, 다항식의 최고차 항, a는 최고항의 계수, 다항식의 자유항입니다. 일반적으로 다항식은 변수의 거듭제곱이 내림차순으로 작성됩니다. 즉, 변수의 거듭제곱이 점차 감소합니다. 특히 선행항이 첫 번째 위치에 있고 자유항이 마지막 위치에 있습니다. 다항식의 차수는 가장 높은 항의 차수입니다.
예를 들어, 최고항 1이 다항식의 자유항인 5차 다항식입니다.
다항식의 근은 다항식이 사라지는 값입니다. 예를 들어, 숫자 2는 다항식의 근입니다.
대수학에서 고려되는 다양한 표현 중에는 다음과 같습니다. 요지단항식의 합을 차지합니다. 다음은 그러한 표현의 예입니다.
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
단항식의 합을 다항식이라고 합니다. 다항식의 항을 다항식의 항이라고 합니다. 단항식은 단항식을 하나의 멤버로 구성된 다항식으로 간주하여 다항식으로 분류됩니다.
예를 들어, 다항식
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
단순화될 수 있습니다.
표준 형식의 단항식 형태로 모든 용어를 표현해 보겠습니다.
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
결과 다항식에 유사한 용어를 제시해 보겠습니다.
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
결과는 다항식이며 모든 항은 표준 형식의 단항식이며 그중에는 유사한 항이 없습니다. 이러한 다항식은 다음과 같이 불립니다. 표준 형식의 다항식.
뒤에 다항식의 정도표준 형태의 구성원은 구성원의 최고의 권한을 갖습니다. 따라서 이항식 \(12a^2b - 7b\)은 3차를 가지며, 삼항식 \(2b^2 -7b + 6\)은 2차를 갖습니다.
일반적으로 하나의 변수를 포함하는 표준형 다항식의 항은 지수의 내림차순으로 배열됩니다. 예를 들어:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
여러 다항식의 합은 표준 형식의 다항식으로 변환(간소화)될 수 있습니다.
때때로 다항식의 항은 그룹으로 나누어 각 그룹을 괄호로 묶어야 합니다. 묶는 괄호는 여는 괄호의 역변환이므로 공식화하기 쉽습니다. 괄호 여는 규칙:
괄호 앞에 "+" 기호가 있으면 괄호 안의 용어도 같은 기호로 표기됩니다.
괄호 앞에 "-" 기호가 있으면 괄호 안의 용어는 반대 기호로 표기됩니다.
단항식과 다항식의 곱의 변환(단순화)
곱셈의 분배 속성을 사용하면 단항식과 다항식의 곱을 다항식으로 변환(간소화)할 수 있습니다. 예를 들어:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
단항식과 다항식의 곱은 이 단항식과 다항식의 각 항의 곱의 합과 동일합니다.
이 결과는 일반적으로 규칙으로 공식화됩니다.
단항식에 다항식을 곱하려면 해당 단항식에 다항식의 각 항을 곱해야 합니다.
우리는 이미 이 규칙을 여러 번 사용하여 합계를 곱했습니다.
다항식의 곱. 두 다항식의 곱의 변환(단순화)
일반적으로 두 다항식의 곱은 한 다항식의 각 항과 다른 다항식의 각 항의 곱의 합과 동일합니다.
일반적으로 다음 규칙이 사용됩니다.
다항식에 다항식을 곱하려면 한 다항식의 각 항에 다른 다항식의 각 항을 곱하고 그 결과를 더해야 합니다.
약식 곱셈 공식. 제곱합, 차이 및 제곱의 차이
대수 변환의 일부 표현식은 다른 표현식보다 더 자주 처리해야 합니다. 아마도 가장 일반적인 표현은 \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) 및 \(a^2 - b^2 \)입니다. 즉, 합의 제곱, 제곱의 차이와 차이. 이러한 표현식의 이름이 불완전한 것 같습니다. 예를 들어 \((a + b)^2 \)는 물론 단순히 합의 제곱이 아니라 a와 b 합의 제곱입니다. . 그러나 a와 b의 합의 제곱은 자주 발생하지 않으며 일반적으로 문자 a와 b 대신 다양하고 때로는 매우 복잡한 표현이 포함됩니다.
\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) 표현식은 표준 형식의 다항식으로 쉽게 변환(간소화)될 수 있습니다. 실제로 다항식을 곱할 때 이미 이 작업을 접한 적이 있습니다.
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
결과 ID를 기억하고 중간 계산 없이 적용하는 것이 유용합니다. 간단한 구두 표현이 도움이 됩니다.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - 합의 제곱 합계와 동일사각형을 만들고 제품을 두 배로 늘립니다.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - 차이의 제곱은 두 배의 곱을 제외한 제곱의 합과 같습니다.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - 제곱의 차이는 차이와 합계의 곱과 같습니다.
이 세 가지 정체성을 사용하면 변환 시 왼쪽 부분을 오른쪽 부분으로 교체할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 즉, 오른쪽 부분을 왼쪽 부분으로 바꿀 수 있습니다. 가장 어려운 것은 해당 표현식을 보고 변수 a와 b가 어떻게 대체되는지 이해하는 것입니다. 축약된 곱셈 공식을 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
§ 1 다항식이란 무엇입니까?
이번 수업에서 우리는 수학자들이 다항식이라고 부르는 것과 어떤 다항식이 표준 형식의 다항식인지 배울 것입니다.
실제 문제를 풀 때 우리는 서로 다른 단항식의 합을 포함하는 대수식을 접하게 되는 경우가 많습니다. 그러한 단항식을 추가하는 것은 불가능하지만 상황이 그렇게 절망적이지는 않습니다. 이러한 합계를 다루기 위해 수학자들은 "다항식"이라는 새로운 용어를 도입했습니다. 정의를 내리자.
다항식은 여러 단항식의 합입니다.
예를 들어, 표현식
다항식에 포함된 단항식을 다항식의 항이라고 합니다. 다항식의 항 수는 무엇이든 될 수 있습니다.
일부 다항식의 경우 특정 명칭인 이항식(binomial)과 삼항식(trinomial)이 사용되는 경우가 있는데, 이는 다항식이 두 개 또는 세 개의 단항식으로 구성된다는 의미입니다.
예를 들어:
수학에서는 다항식을 다항식이라고도 합니다. 이 단어는 '많은'을 의미하는 그리스어 폴리(poly)와 '부분'을 의미하는 노모스(nomos)에서 유래되었습니다. 그리고 폴리라는 단어의 첫 글자는 다항식을 나타내는 데 사용됩니다.
이렇게 하려면 문자 p를 적고 그 옆에 세미콜론으로 구분하여 괄호 안에 다항식의 일부인 변수를 나열하십시오.
항목 p(x)는 "pe from x"로 읽히고, 항목 p(x;y)는 "pe from x, igrek"로 읽습니다. 그런 다음 등호를 넣고 다항식 자체를 작성합니다.
예를 들어:
이러한 형태의 표기법은 다항식의 값을 찾을 때 편리합니다. 다항식의 값은 문자의 값이 주어진 대수식의 값입니다.
예를 들어, 다항식이 주어지면:
찾아야 할 것:
이 작업은 다음과 같이 이해되어야 합니다. x=5에서 2x-3 표현식의 값을 찾아야 합니다.
x 대신 숫자 5를 대체하면 다음을 얻습니다.
또는 이 예는 다음과 같습니다.
이 작업은 다음과 같이 이해되어야 합니다.
우리는 이 값을 대체하고 다음을 얻습니다.
§ 2 표준 형식의 다항식
물론 이것은 다항식이며, 여기에 포함된 단항식만 비표준 형식으로 작성됩니다. 모든 단항식을 표준형으로 줄여보겠습니다.
하지만 그게 전부는 아닙니다. 우리는 첫 번째와 두 번째 단항식이 유사하다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 비슷한 용어가 주어질 수 있습니다.
더 이상 할 수 있는 일은 없습니다. 우리는 원래 것과 동일한 다항식을 얻었지만 모든 단항식은 표준 형식으로 작성되었으며 유사한 용어가 제공됩니다.
이러한 다항식을 표준형 다항식이라고 합니다.
모든 다항식은 표준 형식으로 축소될 수 있으며 다항식을 사용하여 연산을 수행하기 전에 먼저 이 절차를 수행해야 합니다.
또 다른 예를 살펴보겠습니다.
이 다항식은 5개의 단항식으로 구성되며, 모두 표준 형식으로 작성되지는 않습니다.
표준 형식으로 가져오려면:
그러나 이것만으로는 충분하지 않습니다. 우리는 또한 유사한 단항식을 제공해야 합니다.
이 다항식에는 모든 단항식을 표준형으로 쓰고, 유사한 용어를 모두 기재하여 표준형의 다항식이라는 뜻입니다.
따라서 오늘 우리는 다항식의 새로운 수학적 개념을 알게되었고 그것을 표준 형식으로 작성하고 다항식의 값을 찾는 방법을 배웠습니다.
사용된 문헌 목록:
- Mordkovich A.G., 7학년 대수학 2부, 1부, 교과서 교육 기관/ A.G. 모르드코비치. – 10판, 개정 – 모스크바, “Mnemosyne”, 2007
- Mordkovich A.G., 대수학 7학년 2부, 제2부, 교육 기관을 위한 문제집 / [A.G. Mordkovich 등]; 편집자: A.G. Mordkovich - 10판, 개정 - 모스크바, "Mnemosyne", 2007
- 그녀의. Tulchinskaya, 대수학 7학년. 전격 조사: 일반 교육 기관 학생을 위한 매뉴얼, 4판, 개정 및 확장, 모스크바, "Mnemosyne", 2008
- Alexandrova L.A., 대수학 7학년. 주제별 테스트 작업 새로운 형태 A.G.가 편집한 일반 교육 기관 학생용 모르드코비치, 모스크바, “므네모시네”, 2011
- 알렉산드로바 L.A. 대수학 7학년. 독립적 인 일 A.G.가 편집한 일반 교육 기관 학생용 Mordkovich - 6판, 고정관념, 모스크바, “Mnemosyne”, 2010
단항식을 공부한 후 다항식으로 넘어갑니다. 이 기사에서는 해당 작업을 수행하는 데 필요한 모든 정보에 대해 설명합니다. 우리는 다음과 같이 다항식을 정의하겠습니다. 수반되는 정의다항식의 용어, 즉 자유롭고 유사한 용어, 표준 형식의 다항식을 고려하고 학위를 소개하고 찾는 방법을 배우고 계수를 사용하여 작업하십시오.
Yandex.RTB R-A-339285-1
다항식과 그 용어 - 정의 및 예
다항식의 정의는 과거에 필요했습니다. 7 단항식을 공부한 후 수업. 전체 정의를 살펴보겠습니다.
정의 1
다항식단항식의 합이 계산되며, 단항식 자체는 다항식의 특별한 경우입니다.
정의에 따르면 다항식의 예는 다를 수 있습니다. 5 , 0 , − 1 , 엑스, 5 a b 3, x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z 등등. 정의에 따르면 1+x, a 2 + b 2 그리고 표현식 x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x는 다항식입니다.
좀 더 정의를 살펴보겠습니다.
정의 2
다항식의 구성원그 구성 단항식을 호출합니다.
4개의 항(3 x 4, − 2 x y, 3 및 − y 3. 이러한 단항식은 하나의 항으로 구성된 다항식으로 간주될 수 있습니다.
정의 3
2, 3개의 삼항식을 포함하는 다항식에는 해당 이름이 있습니다. 이항식그리고 삼항식.
다음과 같은 형식의 표현이 나옵니다. x+y–는 이항식이고, 2 x 3 q − q x x x + 7 b라는 표현은 삼항식입니다.
에 의해 학교 커리큘럼 a · x + b 형식의 선형 이항식을 사용했습니다. 여기서 a와 b는 숫자이고 x는 변수입니다. x + 1, x · 7, 2 − 4 형식의 선형 이항식의 예를 제곱 삼항식 x 2 + 3 · x − 5 및 2 5 · x 2 - 3 x + 11의 예와 함께 고려해 보겠습니다.
변형하고 해결하려면 비슷한 용어를 찾아서 가져와야합니다. 예를 들어, 1 + 5 x − 3 + y + 2 x 형식의 다항식은 1과 - 3, 5 x 및 2 x와 유사한 용어를 갖습니다. 그들은 다음과 같이 나누어진다 특수 그룹다항식과 유사한 용어라고 합니다.
정의 4
다항식의 유사한 용어다항식에서 발견되는 유사한 용어입니다.
위의 예에서 1과 - 3, 5 x와 2 x는 다항식의 유사한 용어 또는 유사한 용어입니다. 표현을 단순화하기 위해 비슷한 용어를 찾아서 줄여보세요.
표준 형식의 다항식
모든 단항식과 다항식에는 고유한 특정 이름이 있습니다.
정의 5
표준 형식의 다항식는 포함된 각 항이 표준형의 단항식을 가지며 유사한 항을 포함하지 않는 다항식입니다.
정의로부터 표준 형식의 다항식(예: 3 x 2 − x y + 1)을 줄이는 것이 가능하다는 것이 분명합니다. 및 __formula__이며 항목은 표준 형식입니다. 표현식 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z 및 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z는 표준 형식의 다항식이 아닙니다. 3 · x 2 및 - x 2, 두 번째는 표준 다항식과 다른 x · y 3 · x · z 2 형식의 단항식을 포함합니다.
상황에 따라 필요한 경우 다항식을 표준 형식으로 축소하는 경우도 있습니다. 다항식의 자유 항 개념은 표준 형식의 다항식으로도 간주됩니다.
정의 6
다항식의 자유항문자 그대로의 부분이 없는 표준 형식의 다항식입니다.
즉, 표준형 다항식에 숫자가 있는 경우 이를 자유 멤버라고 합니다. 그러면 숫자 5는 다항식 x 2 z + 5의 자유 항이고, 다항식 7 a + 4 a b + b 3은 자유 항이 없습니다.
다항식의 차수 - 어떻게 찾는가?
다항식 자체의 차수의 정의는 표준 형식 다항식의 정의와 그 구성 요소인 단항식의 차수에 기반합니다.
정의 7
표준 형식의 다항식의 차수표기법에 포함된 등급 중 가장 큰 등급이라고 합니다.
예를 살펴보겠습니다. 다항식 5 x 3 − 4의 차수는 3과 같습니다. 왜냐하면 그 구성에 포함된 단항식은 3차와 0차를 갖고 그 중 더 큰 차수는 각각 3이기 때문입니다. 다항식 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x의 차수 정의는 숫자 중 가장 큰 숫자, 즉 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 및 1, 즉 5와 같습니다. .
학위 자체가 어떻게 발견되는지 알아내는 것이 필요합니다.
정의 8
임의의 숫자의 다항식의 차수표준 형식의 해당 다항식의 차수입니다.
다항식을 표준형식으로 작성하지 않았지만 그 차수를 찾아야 할 경우에는 이를 표준형식으로 줄여서 필요한 차수를 찾아야 합니다.
실시예 1
다항식의 차수 찾기 3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12.
해결책
먼저, 다항식을 표준 형식으로 표현해 보겠습니다. 우리는 다음과 같은 형식의 표현을 얻습니다.
3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12 = = (3 a 12 − 2 a 12 − a 12) − 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2
표준 형식의 다항식을 얻을 때, 우리는 그 중 두 가지, 즉 2 · a 2 · b 2 · c 2 및 y 2 · z 2가 명확하게 눈에 띄는 것을 발견합니다. 각도를 찾으려면 2 + 2 + 2 = 6 및 2 + 2 = 4를 계산하고 찾습니다. 그 중 가장 큰 것이 6인 것을 알 수 있다. 정의에 따르면 6은 다항식의 차수 − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2이므로 원래 값입니다.
답변: 6 .
다항식 항의 계수
정의 9다항식의 모든 항이 표준 형식의 단항식인 경우 이 경우 이름은 다음과 같습니다. 다항식 항의 계수.즉, 다항식의 계수라고 할 수 있습니다.
예제를 고려할 때 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 형식의 다항식에는 4개의 다항식(2 x, − 0, 5 x y, 3 x 및 7과 해당 계수 2, −)이 포함되어 있음이 분명합니다. 0, 5, 3, 7. 이는 2, − 0, 5, 3 및 7이 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 형식의 주어진 다항식 항의 계수로 간주됨을 의미합니다. 변환할 때 변수 앞의 계수에 주의하는 것이 중요합니다.
텍스트에 오류가 있으면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.
