10.1. 일반 개념및 정의
굽히다- 이것은 로드의 세로축을 통과하는 평면의 모멘트로 로드에 하중이 가해지는 하중 유형입니다.
구부러진 막대를 보(또는 목재)라고 합니다. 앞으로는 단면에 적어도 하나의 대칭축이 있는 직선 빔을 고려할 것입니다.
재료의 저항은 평면, 경사 및 복잡한 굽힘으로 구분됩니다.
플랫 벤드– 빔을 굽히는 모든 힘이 빔의 대칭 평면 중 하나(주 평면 중 하나)에 있는 굽힘.
빔의 주요 관성 평면은 주축을 통과하는 평면입니다. 분야를 넘나 드는그리고 빔의 기하학적 축(x축)입니다.
비스듬한 굽힘– 주요 관성 평면과 일치하지 않는 한 평면에 하중이 작용하는 굽힘.
복잡한 굽힘 – 하중이 다른(임의의) 평면에 작용하는 굽힘.
10.2. 내부 굽힘력 결정
두 가지 전형적인 굽힘 사례를 고려해 보겠습니다. 첫 번째에서는 캔틸레버 빔이 집중 모멘트 Mo에 의해 구부러집니다. 두 번째 집중된 힘 F.
정신 단면 방법을 사용하고 빔의 절단 부분에 대한 평형 방정식을 작성하여 두 경우 모두 내부 힘을 결정합니다.
나머지 평형 방정식은 분명히 0과 동일합니다.
따라서 일반적으로 빔 단면의 평면 굽힘의 경우 6개의 내부 힘 중에서 2개가 발생합니다. 굽힘 모멘트 Mz와 전단력 Qy(또는 다른 주축을 기준으로 굽힐 때 - 굽힘 모멘트 My 및 전단력 Qz).
또한, 고려된 두 가지 하중 케이스에 따라, 플랫 벤드순수와 가로로 나눌 수 있습니다.
깨끗한 굴곡– 막대 부분에서 6개의 내부 힘 중 하나만 발생하는 평면 굽힘 – 굽힘 모멘트(첫 번째 경우 참조).
가로 굽힘– 굽힘, 내부 굽힘 모멘트 외에도 막대 부분에 횡력도 발생합니다(두 번째 경우 참조).
엄밀히 말하면, 단순 유형저항은 순수한 굽힘에만 관련됩니다. 횡방향 굽힘은 일반적으로 단순한 유형의 저항으로 분류됩니다. 왜냐하면 대부분의 경우(충분히 긴 빔의 경우) 강도를 계산할 때 횡력의 영향을 무시할 수 있기 때문입니다.
내부 노력을 결정할 때 우리는 다음과 같은 표시 규칙을 준수합니다.
1) 횡력 Qy가 문제의 빔 요소를 시계 방향으로 회전시키려는 경향이 있으면 양의 힘으로 간주됩니다.
2) 굽힘 모멘트 Mz는 빔 요소를 구부릴 때 요소의 위쪽 섬유가 압축되고 아래쪽 섬유가 늘어나는 경우(우산 규칙) 양의 것으로 간주됩니다.
따라서 우리는 다음 계획에 따라 굽힘 중 내부 힘을 결정하는 문제에 대한 솔루션을 구축할 것입니다. 1) 첫 번째 단계에서는 구조 전체의 평형 조건을 고려하여 필요한 경우 알려지지 않은 반응을 결정합니다. 지지대의 경우(캔틸레버 빔의 경우 자유 끝에서 빔을 고려하면 매립의 반응을 찾을 수 있지만 찾을 수 없음) 2) 두 번째 단계에서는 힘의 적용 지점, 빔의 모양 또는 크기의 변화 지점, 빔 고정 지점을 섹션의 경계로 사용하여 빔의 특징적인 섹션을 선택합니다. 3) 세 번째 단계에서는 각 단면의 보 요소의 평형 조건을 고려하여 보 단면의 내부 힘을 결정합니다.
10.3. 굽힘 중 차등 의존성
내부 힘과 외부 굽힘 하중 사이의 관계를 설정해 보겠습니다. 형질다이어그램 Q와 M에 대한 지식은 다이어그램 구성을 용이하게 하고 다이어그램의 정확성을 제어할 수 있게 해줍니다. 표기의 편의를 위해 M=Mz, Q=Qy로 표시합니다.
힘과 모멘트가 집중되지 않는 곳에서 임의의 하중을 받는 보의 단면에서 작은 요소 dx를 선택해 보겠습니다. 전체 빔이 평형 상태에 있으므로 요소 dx도 여기에 가해지는 힘의 작용 하에서 평형 상태에 있게 됩니다. 전단력, 굽힘 모멘트 및 외부 부하. Q와 M은 일반적으로
빔의 축에 영향을 미치면 요소 dx의 단면에서 횡력 Q 및 Q+dQ와 굽힘 모멘트 M 및 M+dM이 발생합니다. 선택한 요소의 평형 조건으로부터 우리는 얻습니다.
작성된 두 방정식 중 첫 번째는 조건을 제공합니다.
두 번째 방정식에서 q dx(dx/2) 항을 2차 무한소량으로 무시하면 다음을 알 수 있습니다.
식 (10.1)과 (10.2)를 함께 고려하면 다음을 얻을 수 있습니다.
관계식 (10.1), (10.2) 및 (10.3)을 미분이라고 합니다. 굽힘 중 D.I. Zhuravsky의 의존성.
굽힘 중 위의 차등 종속성을 분석하면 굽힘 모멘트 및 횡력 다이어그램을 구성하기 위한 몇 가지 기능(규칙)을 설정할 수 있습니다. a - 분포 하중 q가 없는 영역에서 다이어그램 Q는 베이스에 평행한 직선으로 제한됩니다. , 다이어그램 M은 기울어진 직선으로 제한됩니다. b – 분산 하중 q가 빔에 적용되는 영역에서 Q 다이어그램은 기울어진 직선으로 제한되고 M 다이어그램은 2차 포물선으로 제한됩니다.
더욱이, "늘어진 섬유 위에" 다이어그램 M을 구성하면 포물선의 볼록함은 작용 q의 방향으로 향하게 되고 극값은 다이어그램 Q가 기준선과 교차하는 섹션에 위치하게 됩니다. c - 빔에 집중된 힘이 가해지는 부분에서 다이어그램 Q에서는 이 힘의 크기와 방향으로 점프가 발생하고 다이어그램 M에서는 꼬임이 발생하고 팁은 다음 방향으로 향하게 됩니다. 이 힘의 작용; d - 집중된 모멘트가 빔에 적용되는 섹션에서는 다이어그램 Q에 변화가 없으며 다이어그램 M에서는 이 모멘트의 크기가 점프합니다. d - Q>0인 영역에서 M이 증가하는 순간, 그리고 Q가<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. 직선 빔의 순수 굽힘 중 수직 응력
빔의 순수한 평면 굽힘의 경우를 고려하고 이 경우의 수직 응력을 결정하는 공식을 유도해 보겠습니다.
탄성 이론에서는 순수 굽힘 중에 수직 응력에 대한 정확한 의존성을 얻을 수 있지만 재료 강도 방법을 사용하여 이 문제를 해결하려면 몇 가지 가정을 도입해야 합니다.
굽힘에 대한 세 가지 가설이 있습니다.
a – 평평한 단면의 가설(Bernoulli 가설) – 변형 전의 평평한 단면은 변형 후에도 평평한 상태를 유지하지만 빔 단면의 중립 축이라고 하는 특정 선에 대해서만 회전합니다. 이 경우 중립 축의 한쪽에 있는 빔의 섬유는 늘어나고 다른 쪽에서는 압축됩니다. 중립축에 있는 섬유는 길이를 바꾸지 않습니다.
b - 수직 응력의 불변성에 대한 가설 - 중립 축으로부터 동일한 거리 y에서 작용하는 응력은 빔 폭 전체에 걸쳐 일정합니다.
c – 측면 압력이 없다는 가설 – 인접한 세로 섬유가 서로 누르지 않습니다.
문제의 정적 측면
빔 단면의 응력을 결정하기 위해 먼저 문제의 정적 측면을 고려합니다. 보의 절단 부분에 대한 정신 단면 방법과 평형 방정식을 작성하여 굽힘 중에 내부 힘을 찾습니다. 앞에서 설명한 것처럼 순수 굽힘 중에 빔 단면에 작용하는 유일한 내부 힘은 내부 굽힘 모멘트입니다. 이는 이와 관련된 수직 응력이 여기에서 발생함을 의미합니다.
우리는 좌표 y와 z가 있는 지점에서 보의 단면 A에서 선택된 요소 영역 dA의 응력을 고려하여 보 단면의 내력과 수직 응력 사이의 관계를 찾을 것입니다(y축은 아래를 향함). 분석의 편의성):
보시다시피 단면에 대한 수직 응력 분포의 특성을 알 수 없기 때문에 문제는 내부적으로 정적으로 불확정적입니다. 문제를 해결하려면 변형의 기하학적 그림을 고려하십시오.
문제의 기하학적 측면
좌표 x의 임의 지점에서 굽힘 막대로부터 분리된 길이 dx의 보 요소의 변형을 고려해 보겠습니다. 이전에 받아들여진 평평한 단면의 가설을 고려하여, 빔 단면을 구부린 후 중립 축(n.o.)을 기준으로 각도 dψ만큼 회전하는 반면, 중립 축에서 거리 y만큼 떨어진 섬유 ab는 원 a1b1의 호이며 길이는 어느 정도 크기에 따라 변경됩니다. 여기서 중립 축에 있는 섬유의 길이는 변하지 않으므로 호 a0b0(곡률 반경은 ρ로 표시됨)은 변형 a0b0=dx 이전의 세그먼트 a0b0와 길이가 동일하다는 점을 기억해 보겠습니다. .
곡선 빔의 섬유 ab의 상대적 선형 변형 εx를 구해 보겠습니다.
굽힘은 빔의 세로 축이 구부러지는 변형 유형입니다. 구부러진 직선형 빔을 빔이라고 합니다. 직접 굽힘은 빔에 작용하는 외부 힘이 빔의 세로 축과 단면의 주요 관성 중심축을 통과하는 하나의 평면(힘 평면)에 있는 굽힘입니다.
굴곡은 순수라고 불립니다., 빔의 단면에서 단 하나의 굽힘 모멘트만 발생하는 경우.
보의 단면에 굽힘 모멘트와 횡력이 동시에 작용하는 굽힘을 횡방향이라고 합니다. 힘 평면과 단면 평면의 교차선을 힘 선이라고 합니다.
빔 굽힘 중 내부 힘 계수.
평면 가로 굽힘 중에 빔 단면에 두 가지 내부 힘 요인, 즉 가로 힘 Q와 굽힘 모멘트 M이 발생합니다. 이를 결정하기 위해 단면 방법이 사용됩니다(강의 1 참조). 빔 단면의 횡력 Q는 고려 중인 단면의 한쪽에 작용하는 모든 외부 힘의 단면 평면에 대한 투영의 대수적 합과 같습니다.
전단력에 대한 부호 규칙 Q:
빔 단면의 굽힘 모멘트 M은 고려 중인 단면의 한쪽에 작용하는 모든 외부 힘 중 이 단면의 무게 중심에 대한 모멘트의 대수적 합과 같습니다.
굽힘 모멘트 M에 대한 부호 규칙:
Zhuravsky의 차등 의존성.
분포 하중의 강도 q, 횡력 Q 및 굽힘 모멘트 M에 대한 표현 사이에 미분 관계가 확립되었습니다.
이러한 종속성을 기반으로 횡력 Q 및 굽힘 모멘트 M 다이어그램의 다음과 같은 일반적인 패턴을 식별할 수 있습니다.
굽힘 중 내부 힘 계수 다이어그램의 특징.
1. 분포하중이 없는 보의 단면에서는 Q선도가 제시된다. 일직선 , 다이어그램의 밑면에 평행하고 다이어그램 M - 기울어 진 직선 (그림 a).
2. 집중된 힘이 작용하는 구간에서는 그림에 Q가 표시되어야 함 뛰다 , 이 힘의 값과 같고 다이어그램에서 M - 한계점 (그림 a).
3. 집중모멘트가 작용하는 구간에서는 Q의 값은 변하지 않으며, 도표 M은 뛰다 , 이 순간의 값과 같습니다 (그림 26, b).
4. 강도 q의 분포하중을 갖는 보의 단면에서 도표 Q는 선형법칙에 따라 변화하고 도표 M은 포물선 법칙에 따라 변화하며, 포물선의 볼록한 부분은 분산 하중 방향을 향합니다. (그림 c, d).
5. 특성 섹션 내에서 다이어그램 Q가 다이어그램의 베이스와 교차하는 경우 Q = 0인 섹션에서 굽힘 모멘트는 극한값 M max 또는 M min을 갖습니다(그림 d).
정상적인 굽힘 응력.
공식에 의해 결정됩니다:
굽힘에 대한 단면의 저항 모멘트는 다음과 같습니다.
위험한 단면굽힘 중에 최대 수직 응력이 발생하는 빔의 단면을 호출합니다.
직선 굽힘 중 전단 응력.
에 의해 결정 Zhuravsky의 공식 직선 빔 굽힘 중 전단 응력의 경우:
여기서 S ots는 중립선을 기준으로 세로 섬유 절단 층의 가로 영역의 정적 모멘트입니다.
굽힘 강도 계산.
1. ~에 검증 계산 최대 설계 응력이 결정되고 허용 응력과 비교됩니다.
2. ~에 설계 계산 빔 단면의 선택은 다음 조건에 따라 이루어집니다.
3. 허용 하중을 결정할 때 허용 굽힘 모멘트는 다음 조건에 따라 결정됩니다.
굽힘 동작.
굽힘 하중의 영향으로 빔의 축이 구부러집니다. 이 경우, 볼록한 부분에서는 섬유의 장력이 관찰되고 빔의 오목한 부분에서는 압축이 관찰됩니다. 또한 단면의 무게 중심이 수직으로 이동하고 중립 축을 기준으로 회전합니다. 굽힘 변형을 특성화하기 위해 다음 개념이 사용됩니다.
빔 편향 Y- 빔 단면의 무게 중심이 축에 수직인 방향으로 이동합니다.
무게 중심이 위쪽으로 이동하면 처짐은 양의 것으로 간주됩니다. 편향량은 빔의 길이에 따라 달라집니다. y = y(z)
단면 회전 각도- 각 섹션이 원래 위치를 기준으로 회전하는 각도 θ입니다. 단면이 시계 반대 방향으로 회전하면 회전 각도는 양수로 간주됩니다. 회전 각도의 크기는 빔의 길이에 따라 달라지며 θ = θ (z)의 함수입니다.
변위를 결정하는 가장 일반적인 방법은 다음과 같습니다. 모라그리고 Vereshchagin의 규칙.
모어의 방법.
Mohr의 방법을 사용하여 변위를 결정하는 절차:
1. "보조 시스템"은 변위를 결정해야 하는 지점에 단위 하중으로 구축되고 로드됩니다. 선형 변위가 결정되면 해당 방향으로 단위 힘이 적용되고, 각도 변위가 결정되면 단위 모멘트가 적용됩니다.
2. 시스템의 각 섹션에 대해 적용된 하중의 굽힘 모멘트 Mf와 단위 하중의 M1에 대한 표현이 기록됩니다.
3. 시스템의 모든 섹션에서 Mohr의 적분이 계산되고 합산되어 원하는 변위가 생성됩니다.
4. 계산된 변위의 부호가 양수이면 그 방향이 단위 힘의 방향과 일치한다는 의미입니다. 음수 기호는 실제 변위가 단위 힘의 방향과 반대임을 나타냅니다.
Vereshchagin의 규칙.
주어진 하중의 굽힘 모멘트 다이어그램에 임의의 윤곽이 있고 단위 하중(직선 윤곽)이 있는 경우 그래픽 분석 방법 또는 Vereshchagin의 규칙을 사용하는 것이 편리합니다.
여기서 A f는 주어진 하중으로부터의 굽힘 모멘트 M f 다이어그램의 영역입니다. y c – 다이어그램의 무게 중심 아래의 단위 하중에서 다이어그램의 세로 좌표 M f; EI x는 빔 단면의 단면 강성입니다. 이 공식을 사용한 계산은 섹션별로 이루어지며 각 섹션의 직선 다이어그램에는 균열이 없어야 합니다. 값(A f *y c)은 두 다이어그램이 빔의 같은 쪽에 있으면 양수로 간주되고, 서로 다른 쪽에 있으면 음수로 간주됩니다. 다이어그램을 곱한 결과가 양수라는 것은 이동 방향이 단위 힘(또는 모멘트)의 방향과 일치한다는 것을 의미합니다. 복잡한 다이어그램 M f는 간단한 그림으로 나누어야 하며(소위 "플롯 계층화"가 사용됨) 각 그림에 대해 무게 중심의 세로 좌표를 쉽게 결정할 수 있습니다. 이 경우 각 그림의 면적에 무게 중심 아래의 세로 좌표를 곱합니다.
§ 17에서와 같이 막대의 단면에는 두 개의 대칭축이 있고 그 중 하나는 굽힘 평면에 있다고 가정합니다.
막대를 횡방향으로 구부리는 경우 단면에 접선 응력이 발생하고 막대가 변형되면 순수 굽힘의 경우처럼 편평한 상태를 유지하지 않습니다. 그러나 견고한 단면의 빔의 경우 가로 굽힘 중 접선 응력의 영향을 무시할 수 있으며 순수 굽힘의 경우와 마찬가지로 막대의 단면이 굽힘 중에 편평하게 유지된다고 대략적으로 가정할 수 있습니다. 흉한 모습. 그런 다음 § 17에서 파생된 응력 및 곡률에 대한 공식은 거의 유효한 상태로 유지됩니다. 이는 로드(1102)의 길이를 따라 일정한 전단력이 있는 특수한 경우에 정확합니다.
순수 굽힘과 달리 가로 굽힘에서는 굽힘 모멘트와 곡률이 막대 길이를 따라 일정하게 유지되지 않습니다. 가로 굽힘의 경우 주요 작업은 처짐을 결정하는 것입니다. 작은 편향을 결정하기 위해 편향에 대한 구부러진 막대의 곡률의 알려진 대략적인 의존성을 사용할 수 있습니다(11021). 이 의존성을 기반으로 구부러진 막대의 곡률 x c 및 편향 V e재료의 크리프에 의해 발생하는 는 x c = = 관계로 관련됩니다. dV
공식 (4.16)에 따라 이 관계에 곡률을 대입하면 다음과 같이 성립됩니다.
마지막 방정식을 적분하면 빔 재료의 크리프에 따른 처짐을 얻을 수 있습니다.
구부러진 막대의 크리프 문제에 대한 위의 해결책을 분석하면, 인장-압축 선도가 거듭제곱 함수에 의해 근사화될 수 있는 재료로 만들어진 막대를 굽히는 문제에 대한 해결책과 완전히 동일하다는 결론을 내릴 수 있습니다. 따라서 고려 중인 경우 크리프로 인해 발생하는 처짐을 결정하는 것은 후크의 법칙을 따르지 않는 재료로 만들어진 막대의 움직임을 결정하기 위해 Mohr 적분을 사용하여 이루어질 수도 있습니다.. 의미 와오축을 기준으로 단면의 크기, 모양 및 위치에 따라 달라집니다.
빔에 작용하는 횡력의 존재는 횡단면 및 접선 응력 쌍의 법칙에 따라 종단면에서 접선 응력의 발생과 관련됩니다. 접선 응력은 D.I. Zhuravsky의 공식을 사용하여 결정됩니다.
횡력은 고려 중인 단면을 인접한 단면에 비해 이동시킵니다. 빔의 단면에서 발생하는 기본 수직력으로 구성된 굽힘 모멘트는 인접한 단면을 기준으로 단면을 회전시켜 빔 축의 곡률, 즉 굽힘을 유발합니다.
빔이 순수 굽힘을 겪을 때 일정한 크기의 굽힘 모멘트는 빔의 전체 길이를 따라 또는 각 섹션의 별도 섹션에 작용하며 이 섹션의 모든 섹션에서 횡력은 0입니다. 이 경우 빔 단면에는 수직 응력만 발생합니다.
굽힘의 물리적 현상과 강도 및 강성을 계산할 때 문제를 해결하는 방법을 더 잘 이해하려면 평면 단면의 기하학적 특성, 즉 단면의 정적 모멘트, 가장 단순한 단면의 관성 모멘트를 철저히 이해해야 합니다. 형태 및 복잡한 단면, 그림의 무게 중심 결정, 단면의 주요 관성 모멘트 및 관성 주축, 원심 관성 모멘트, 축을 회전할 때 관성 모멘트의 변화, 축 이동에 대한 정리.
이 섹션을 공부할 때 굽힘 모멘트와 전단력의 다이어그램을 올바르게 구성하는 방법, 위험한 부분과 그에 작용하는 응력을 결정하는 방법을 배워야 합니다. 응력을 결정하는 것 외에도 굽힘 중 변위(빔 편향)를 결정하는 방법을 배워야 합니다. 이렇게 하려면 일반 형식으로 작성된 빔의 곡선 축(탄성선)의 미분 방정식을 사용하십시오.
처짐을 결정하기 위해 탄성선 방정식이 통합됩니다. 이 경우 적분 상수를 정확하게 결정하는 것이 필요합니다. 와 함께그리고 디빔 지지 조건(경계 조건)을 기준으로 합니다. 수량을 아는 것 와 함께그리고 디를 사용하면 모든 빔 단면의 회전 각도와 처짐을 결정할 수 있습니다. 복잡한 저항에 대한 연구는 일반적으로 비스듬한 굽힘으로 시작됩니다.
비스듬한 굽힘 현상은 주요 관성 모멘트가 크게 다른 단면의 경우 특히 위험합니다. 이러한 단면을 가진 빔은 강성이 가장 큰 평면에서 굽힘에 적합하지만 강성이 가장 큰 평면에 대한 외부 힘 평면의 작은 경사각에서도 빔에 상당한 추가 응력과 변형이 발생합니다. 원형 단면의 빔의 경우 해당 단면의 모든 중심 축이 주요 축이고 중립 층이 항상 외력 평면에 수직이기 때문에 비스듬한 굽힘이 불가능합니다. 사각빔의 경우 경사 굽힘도 불가능합니다.
편심 인장 또는 압축의 경우 응력을 결정할 때 단면의 주요 중심축 위치를 알아야 합니다. 힘이 가해지는 지점과 응력이 결정되는 지점의 거리가 이 축에서 측정됩니다.
편심적으로 가해지는 압축력은 로드 단면에 인장 응력을 유발할 수 있습니다. 이와 관련하여 편심 압축은 인장력에 약하게 저항하는 부서지기 쉬운 재료로 만들어진 막대의 경우 특히 위험합니다.
결론적으로 우리는 신체가 여러 변형을 동시에 경험할 때 복잡한 저항의 사례를 연구해야 합니다(예: 비틀림과 함께 굽힘, 굽힘과 함께 인장-압축 등). 굽힘 모멘트는 서로 다른 평면에서 작용한다는 점을 명심해야 합니다. 벡터처럼 합산될 수 있습니다.
굽힘 변형직선 막대 축의 곡률 또는 직선 막대의 초기 곡률 변화로 구성됩니다(그림 6.1). 굽힘 변형을 고려할 때 사용되는 기본 개념에 대해 알아보겠습니다.
구부러지는 막대를 막대라고 합니다. 광선.
깨끗한굽힘이라고 하며, 굽힘 모멘트는 빔의 단면에서 발생하는 유일한 내부 힘 요소입니다.
더 자주, 막대의 단면에서 굽힘 모멘트와 함께 횡력도 발생합니다. 이 굽힘을 가로라고합니다.
플랫(스트레이트)단면에서 굽힘 모멘트의 작용 평면이 단면의 주요 중심 축 중 하나를 통과할 때 굽힘이라고 합니다.
~에 비스듬한 굴곡굽힘 모멘트의 작용 평면은 단면의 주요 중심 축과 일치하지 않는 선을 따라 빔의 단면과 교차합니다.
우리는 순수한 평면 굽힘의 경우부터 굽힘 변형에 대한 연구를 시작합니다.
순수 굽힘 중 정상적인 응력과 변형률.
이미 언급한 바와 같이 단면의 순수 평면 굽힘의 경우 6개의 내부 힘 계수 중 굽힘 모멘트만 0이 아닙니다(그림 6.1, c).
탄성 모델에 대해 수행된 실험에 따르면 선 그리드가 모델 표면에 적용되면(그림 6.1, a) 순수 굽힘으로 인해 다음과 같이 변형됩니다(그림 6.1, b).
a) 세로선은 원주를 따라 구부러져 있습니다.
b) 단면의 윤곽은 평평하게 유지됩니다.
c) 단면의 등고선은 세로 섬유와 직각으로 모든 곳에서 교차합니다.
이를 바탕으로 순수 굽힘에서는 빔의 단면이 편평하게 유지되고 회전하여 빔의 곡선 축에 수직으로 유지된다고 가정할 수 있습니다(굽힘 가설의 평평한 단면).
쌀. 6.1
세로선의 길이를 측정하면 (그림 6.1, b) 빔이 구부러 질 때 위쪽 섬유가 늘어나고 아래쪽 섬유가 짧아지는 것을 알 수 있습니다. 분명히 길이가 변하지 않은 섬유를 찾는 것이 가능합니다. 빔을 구부려도 길이가 변하지 않는 섬유 집합을 섬유라고 합니다. 중립층(n.s.). 중성층은 빔의 단면과 직선으로 교차합니다. 중립선(n.l.) 섹션.
단면에서 발생하는 수직 응력의 크기를 결정하는 공식을 도출하려면 변형 및 변형되지 않은 상태의 빔 단면을 고려하십시오(그림 6.2).
쌀. 6.2
두 개의 극소 단면을 사용하여 길이 요소를 선택합니다. 
. 변형 전, 요소 경계 단면 
, 서로 평행했고 (그림 6.2, a) 변형 후 약간 구부러져 각도를 형성했습니다. 
. 구부려도 중성층에 있는 섬유의 길이는 변하지 않습니다. 
. 도면 평면에서 중성층 흔적의 곡률 반경을 문자로 표시하겠습니다. 
. 임의의 섬유의 선형 변형을 결정합시다 
, 멀리 떨어진 곳에 위치 
중립층에서.
변형 후 이 섬유의 길이(아크 길이 
) 동일하다 
. 변형 이전에는 모든 섬유의 길이가 동일했다는 점을 고려하면 
, 우리는 고려중인 섬유의 절대 신장률을 발견했습니다.
상대 변형 
그것은 분명하다 
, 중성층에 있는 섬유의 길이는 변하지 않았기 때문입니다. 그런 다음 교체 후 
우리는 얻는다
(6.2)
따라서 상대 세로 변형은 중립 축에서 섬유까지의 거리에 비례합니다.
구부릴 때 세로 섬유가 서로 누르지 않는다는 가정을 소개하겠습니다. 이 가정 하에서 각 섬유는 고립되어 단순 장력이나 압축을 경험하면서 변형됩니다. 
. 고려 (6.2)
, (6.3)
즉, 수직 응력은 중립 축에서 고려 중인 단면 점의 거리에 정비례합니다.
굽힘 모멘트에 대한 식에 의존성(6.3)을 대입해 보겠습니다. 
단면(6.1)
.
적분을 기억하세요 
축에 대한 단면의 관성 모멘트를 나타냅니다. 
.
(6.4)
종속성(6.4)은 굽힘에 대한 Hooke의 법칙을 나타냅니다. 이는 변형(중립층의 곡률)과 관련이 있기 때문입니다. 
) 섹션에서 잠시 행동합니다. 일하다 
굽힘 중 단면 강성(Nm 2)이라고 합니다.
(6.4)를 (6.3)으로 대체해 보겠습니다.
(6.5)
이는 단면의 어느 지점에서나 빔의 순수 굽힘 동안 수직 응력을 결정하는 데 필요한 공식입니다.
단면에서 중립선이 어디에 위치하는지 확인하기 위해 수직 응력 값을 종방향 힘에 대한 표현식으로 대체합니다. 
및 굽힘 모멘트 
왜냐하면 
,
;
(6.6)
(6.7)
평등(6.6)은 축이 
– 단면의 중립축 – 단면의 무게 중심을 통과합니다.
평등(6.7)은 다음을 보여줍니다. 
그리고 
- 단면의 주요 중심축.
(6.5)에 따르면 중성선에서 가장 먼 광섬유에서 가장 높은 전압이 달성됩니다.
태도 
단면의 축방향 저항 모멘트를 나타냅니다. 
중심축을 기준으로 
, 수단
의미 
가장 간단한 단면의 경우 다음과 같습니다.
직사각형 단면의 경우
, (6.8)
어디 
- 축에 수직인 단면의 측면 
;
- 축에 평행한 단면의 측면 
;
원형 단면의 경우
, (6.9)
어디 
- 원형 단면의 직경.
수직 굽힘 응력에 대한 강도 조건은 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.
(6.10)
얻은 모든 공식은 직선 막대의 순수 굽힘에 대해 얻은 것입니다. 횡력의 작용으로 인해 결론의 기초가 되는 가설이 그 힘을 잃게 됩니다. 그러나 계산 실습에 따르면 보와 프레임의 횡방향 굽힘 중에도 단면에 있을 때 굽힘 모멘트 외에 
종방향 힘도 있다 
그리고 전단력 
, 순수 굽힘에 대해 주어진 공식을 사용할 수 있습니다. 오류는 중요하지 않습니다.
