Kysymys: Kaksi juoksijaa lähti samaan aikaan samaan suuntaan samasta paikasta radalla monikierroskilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 3 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 5 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
Kaksi juoksijaa lähtee samaan aikaan samaan suuntaan samasta paikasta radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 3 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 5 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
Vastaukset:
Olkoon ensimmäisen juoksijan nopeus x km/h, toisen x+5 km/h. Ensimmäinen juoksija juoksi 1 tunnissa: S(matka)=v(nopeus)*t(aika)=x*1=x km Toinen juoksi ympyrän 6 minuuttia aikaisemmin, ts. 54 minuutissa = 54/60 = 9/10 tuntia. Tänä aikana hän juoksi: S=(x+5)* 9/10 km, mikä on 3 km enemmän kuin ensimmäinen juoksija. (x+5)* 9/10x=3 9/10x+9/2 – x=3 0,9x+4,5x=3 -0,1x=3-4,5 -0,1x= 3-4,5 -0,1x=-1,5 x =15 km/h – ensimmäisen juoksijan nopeus. Vastaus: ensimmäisen juoksijan nopeus on 15 km/h.
Samanlaisia kysymyksiä
- Lue ote historioitsijan tapahtumista kertovasta esseestä ja kirjoita prinssi, josta puhumme: "Ei löytänyt ruotsalaisia Laatokan läheltä, [prinssi] muutti länteen, Nevan suulle vahvistaen armeijaansa joukolla Laatokan asukkaat. Saatuaan... selventäviä tietoja ruotsalaisen leirin sijainnista ja onnistunut olemaan havaitsematta itseään, [prinssi] antoi leirille odottamattoman iskun. Oli sunnuntai, 15. heinäkuuta, suhteellisen aikaisin - nykyajan mukaan puoli yhdeksän aamulla, kun venäläisrykmentit hyökkäsivät pahaa aavistamattomien ruotsalaisten kimppuun. Jotkut heistä ryntäsivät Nevan vasemmalle rannalle sijoitettujen laivojen luo, toiset yrittivät ylittää joen vasemmalle rannalle. Izhora. Ruotsin armeijan johtaja yritti vastustaa muodostaen taistelukokoonpanoihin jääneitä, mutta kaikki oli turhaa.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 4 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut minun juoksin ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 11 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksevaa samaan aikaan, mutta vanhaa samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoreittejä ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut minun juoksin ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät, että se on 7 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 5 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -:nnen kierroksen 6 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät, että se on 7 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut - toinen kierros on 24 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 10 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksevaa samaan aikaan, mutta vanhaa samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoreittejä ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 3 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -:nnen kierroksen 9 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 6 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 8 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -:nnen kierroksen 3 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 9 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut minun juoksin ensimmäisen kierroksen 15 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 5 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 9 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Vastaus:.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 5 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -:nnen kierroksen 10 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 8 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut minun juoksin ensimmäisen kierroksen 9 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 5 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut ensimmäisen kierroksen 30 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 12 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 6 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -:nnen kierroksen 9 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 9 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut -:nnen kierroksen 4 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 3 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 3 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut minun juoksin ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät sen olevan 5 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
Kaksi juoksua samaan aikaan, mutta vanha samaan suuntaan samasta paikasta, kiertoradat ajaa useita kierroksia. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 7 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut ensimmäisen kierroksen 3 minuuttia sitten. Etsi ensimmäisen nopeus, jos tiedät, että se on 8 km/h pienempi kuin toisen nopeus.
1. LIIKKUMINEN YMPYRÄSSÄ
17.3-6. Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 7 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S -yhtälö: 2/3(X+7) – X=1, joten X=11.
X 1 tunti X
X+7 2/3 h 2/3 (X+7)
85,3-12. Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 5 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 7 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S -yhtälö: 0,9(X+7) – X=5, joten X=13.
X 1 tunti X
X+7 0,9 h 0,9 (X+7)
294. 3.63(1). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 8 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S -yhtälö: 2/3(X+8)-X=1, X=13.
X 1 tunti X
X+8 2/3t 2/3(X+8)
3.63(2). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 15 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 5 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+5 3/4t 3/4(X+5), yhtälö: 3/4(X+5)-X=1, X=11
3.63(3). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 7 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 3 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 8 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+8 19/20 h (X+8) 19/20 , yhtälö: 19/20 (X+8)-X=7, X=12
297. 3.63(4). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 3 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 2 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+2 19/20 h (X+2) 19/20 , yhtälö: 19/20 (X+2)-X=1, X=18
298. 3.63(5). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 4 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli suorittanut ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos sen tiedetään olevan 11 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+11 2/3 h 2/3(X+8) Yhtälö: 2/3(X+8) - X = 4, X = 10.
3.63(6). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 4 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 3 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+3 14/15 h 14/15 (X+3) Yhtälö: 14/15 (X+3) - X = 2, X = 12
3.63(7). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 15 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 6 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+6 3/14t 3/14(X+6) Yhtälö: 3/14(X+6) –X=4, X=14
3.63(8). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 6 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 9 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 9 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+9 17/20 h 17/20(X+9) Yhtälö: 17/20(X+9)-X=6, X=11.
3.63(9). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ajanut ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 9 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+9 2/3h 17/20(X+9) Yhtälö: 2/3(X+9)-X=2, X=12.
3,63(10). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 5 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ajanut ensimmäisen kierroksen 10 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 8 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus.
V t S
X 1 tunti X
X+8 5/h 5/6(X+8) Yhtälö: 5/6(X+8) - X = 5, X = 10.
3,63(11). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 8 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 3 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 9 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. V t S
X 1 tunti X
X+9 19/20h 19/20(X+9) Yhtälö: 19/20(X+9) - X=8, X=11.
3,63(12). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 24 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 10 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. VASTAUS: 10
3,63(13). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 30 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos sen tiedetään olevan 12 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. VASTAUS: 10
3,63(14). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 5 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 7 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. . VASTAUS: 13
3,63(15). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 3 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 9 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 6 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. . VASTAUS: 24
3,63(16). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 4 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 18 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 10 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. . VASTAUS: 10
310. 3,63(17). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 2 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 9 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 5 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. . VASTAUS: 15
3,63(18). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 4 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 6 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. . VASTAUS: 14
3,63(19). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 1 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 20 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 7 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. . VASTAUS: 11
V t S
X 1 tunti X
X+7 2/3h 2/3(X+7) Yhtälö: 2/3(X+7)-X=1. X = 11
313. 3,63(20). Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan samasta paikasta pyöreällä radalla monikierroksisessa kilpailussa. Tuntia myöhemmin, kun yhdellä heistä oli 3 km jäljellä ennen ensimmäisen kierroksen loppua, hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija suoritti ensimmäisen kierroksen 6 minuuttia sitten. Laske ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedetään, että se on 5 km/h pienempi kuin toisen juoksijan nopeus. VASTAUS: 15 563.B 14 nro 99596. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monta minuuttia kestää ennen kuin moottoripyöräilijät kohtaavat toisensa ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen? Ratkaisu . Olkoon V km/h ensimmäisen moottoripyöräilijän nopeus, jolloin toisen moottoripyöräilijän nopeus on (V+21) km/h. Anna moottoripyöräilijöiden tavata ensimmäisen kerran tunnin kuluttua. Jotta moottoripyöräilijät pääsevät kiinni, nopeamman on ylitettävä heidät alun perin erottava etäisyys, joka on puolet radan pituudesta. Siksi (V+21)t-Vt=7, 21t=7, t=. Siten moottoripyöräilijät saavat kiinnituntia tai 20 minuuttia. Vastaus: 20.
Annetaan toinen ratkaisu. Nopea moottoripyöräilijä liikkuu hitaaseen verrattuna nopeudella 21 km/h, ja hänen on ylitettävä heitä erottava 7 km. Siksi häneltä kuluu kolmannes tuntia tämän tekemiseen. 564.B 14 nro 99598. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 14 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 80 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h. Ratkaisu. Olkoon toisen auton nopeus V km/h. 2/3 tunnissa ensimmäinen auto kulki 14 km enemmän kuin toinen, joten meillä on 80 V+14, 2V=80 V=59. Vastaus: 59. 565.B 14 nro 99599. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuuttia myöhemmin moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja vielä 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos reitin pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h. Ratkaisu. Ensimmäiseen ohitukseen mennessä moottoripyöräilijä on ajanut saman matkan 10 minuutissa kuin pyöräilijä 40 minuutissa, joten hänen nopeusnsa on 4 kertaa suurempi. Jos siis pyöräilijän nopeudeksi otetaan x km/h, niin moottoripyöräilijän nopeus on 4x ja lähestymisnopeus 3x km/h.Toisaalta toisella kerralla moottoripyöräilijä sai pyöräilijän kiinni 30 minuutissa, jonka aikana hän ajoi 30 km enemmän. Näin ollen niiden lähestymisnopeus on 60 km/h. Eli 3x = 60 km/h, josta pyöräilijän nopeus on 20 km/h ja moottoripyöräilijän nopeus on 80 km/h. 566.B 14 nro 99600. Kello osoittimilla näyttää 8 tuntia 00 minuuttia. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on neljännen kerran tuntiosoittimen linjassa? Ratkaisu . Minuuttiosoittimen nopeus on 12 jakoa/tunti (yksi jako tarkoittaa tässä vierekkäisten numeroiden välistä etäisyyttä kellotaulussa), ja tuntiosoittimen nopeus on 1 jako/tunti. Ennen minuutti- ja tuntiosoittimien neljättä kohtaamista minuuttiosoittimen on ensin "ohitettava" tuntiosoitin 3 kertaa, eli käydään läpi 3 12 jaon ympyrää. Tämän jälkeen anna tuntiosoittimen ohittaa L-jaot neljänteen tapaamiseen asti. Sitten minuuttiosoittimen kokonaispolku koostuu löydetyistä 36 divisioonasta, 8 toisesta ensin erottavasta divisioonasta (koska kello näyttää kello kahdeksaa) ja viimeisistä L jaoista. Yhdistäkäämme tunti- ja minuuttiosoittimien liikeaika:= , 12 L= L+44, L=4 Tuntiosoitin ohittaa 4 jakoa, mikä vastaa 4 tuntia eli 240 minuuttia. Vastaus: 240.Annetaan toinen ratkaisu. On selvää, että kädet kohtaavat ensimmäisen kerran kello 8-9, toisen kerran - klo 9-10, kolmannen - klo 10-11, neljännen - klo 11-12 välillä. , eli tarkalleen kello 13. Siten he tapaavat tasan 4 tunnin kuluttua, mikä on 240 minuuttia.Julkaisemme lukijoiden pyynnöstä yleisen ratkaisun.Tuntiosoittimen pyörimisnopeus on 0,5 astetta minuutissa ja minuuttiosoittimen 6 astetta minuutissa. Siksi, kun kello näyttää aikaa h tuntia m minuuttia, tuntiosoitinta kierretään 30h + 0,5m astetta ja minuuttiosoitinta 6m astetta suhteessa 12 tunnin jakoon. Anna nuolien kohtaamaan ensimmäistä kertaapöytäkirja. Jos minuuttiosoitin ei ole vielä edennyt tuntiosoittimen edellä nykyisen tunnin aikana, niin 6m + 6= 30 h + 0,5 m + 0,5, so. = (60h − 11m)/11 (*). Päinvastaisessa tapauksessa saamme yhtälön 6m + 6= 30h + 0,5m + 0,5 + 360, mistä = (60h − 11m + 720)/11 (**). Kohtaavat nuolet toisen kerran t2 minuuttia ensimmäisen jälkeen, sitten 0,5t2 = 6t2 − 360, mistä= 720/11 (***). Sama koskee jokaista seuraavaa vallankumousta. Siksi kokoukselle, jonka numero on n alkaen (*) ja (**), meillä on vastaavasti:= (60h − 11m + 720(n −1))/11 tai= (60h − 11m + 720n)/11. 567.B 14 nro 323856. Kaksi kuljettajaa kilpailee. Heidän tulee ajaa 60 kierrosta 3 kilometrin pituisella kehäradalla. Molemmat ratsastajat lähtivät samaan aikaan, ja ensimmäinen saavutti maaliin 10 minuuttia aikaisemmin kuin toinen. Mikä oli toisen kuljettajan keskinopeus, jos tiedetään, että ensimmäinen kuljettaja ohitti toisen kuljettajan ensimmäistä kertaa 15 minuutin kuluttua? Ratkaisu. Ensimmäinen ohitti toisen 3 km:llä neljännestunnissa, mikä tarkoittaa, että kilpailijoiden poistumisnopeus (lähestymisnopeus) on 3km/h Merkitään toisen ajajan nopeus X km/h, sitten ensimmäisen (X+12) km/h. Yhtälön muodostamisen ja ratkaisemisen jälkeenmissä 180 km on koko reitin pituus, 10 minuuttia = tuntia, saadaan toisen kilpailijan nopeudeksi 108 km/h.Vastaus: 108. Huom. Tehtävä ei ilmoita, millä yksiköillä löydetty nopeus ilmoitetaan. Olemme jo olleet yhteydessä Open Bankin kehittäjiin ja tiedottaneet heille tästä.
Kaksi juoksijaa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan samasta suunnasta
kiertokulkupaikat. Myöhemmin yksi tunti kun yksi heistä jäi 1 km
ennen ensimmäisen kierroksen loppua hänelle ilmoitettiin, että toinen juoksija oli ohittanut ensimmäisen
ympyrä 5 minuuttia takaisin. Selvitä ensimmäisen juoksijan nopeus, jos tiedät
että hän 2 km/h nopeudella pienempi kuin sekunnin nopeus.
Olipa kyseessä pyöreä rata tai suora viiva, sillä ei ole väliä tässä ongelmassa.
Pysäytetään aika tunnin kuluttua aloituksesta. ihmettelen mitä polkuja, jotka juoksijoita
juoksi tunnissa, ovat numeerisesti yhtä suuret kuin niiden nopeudet. Hyödynnämme tätä tosiasiaa.
Ehdosta seuraa, että toinen juoksija juoksi tunnissa kaksi kilometriä lisää ensimmäinen.
Mutta ensimmäinen jäi maaliin 1 km. Tämä tarkoittaa, että toinen juoksi saman kilometrin päässä maaliviivasta.
Ja toinen juoksija kulki tämän saman kilometrin viidessä minuutissa, kuten ensimmäiselle kerrottiin.
Toisen nopeuden löytäminen on nyt helppoa. Jos hän juoksee 1 kilometrin 5 minuutissa, niin
hän juoksee tunnin kuluttua 12 kertaa enemmän, ts. 12
kilometriä. Hänen vauhtinsa 12 km/h.
No, ensimmäisen juoksijan nopeus 2 km/h nopeudella vähemmän, ts. yhtä kuin 10 km/h.
Vastaus: 10 km/h
Ratkaistaan tehtävä yhtälön avulla ja määritetään juoksijoiden nopeudet vastaavasti.
Toisen henkilön 55 minuutin matka (alusta maaliin) on 1 km pidempi,
kuin polku, jonka hän kulki ensimmäisen tunnin aikana (hän ei päässyt maaliin kilometriä).
Täältä löydämme sen x = 10.
