Kiihtyvyys on tuttu sana. Muille kuin insinööreille se tulee useimmiten esiin uutisartikkeleissa ja julkaisuissa. Kehityksen, yhteistyön ja muiden sosiaalisten prosessien nopeuttaminen. Tämän sanan alkuperäinen merkitys liittyy fyysisiin ilmiöihin. Kuinka löytää liikkuvan korin kiihtyvyys tai kiihtyvyys auton tehon indikaattoriksi? Voiko sillä olla muita merkityksiä?
Mitä tapahtuu välillä 0 ja 100 (termin määritelmä)
Auton tehon indikaattorina pidetään aikaa, joka kuluu kiihtymiseen nollasta satoihin. Mitä välissä tapahtuu? Katsotaanpa Lada Vestaa sen ilmoitetuilla 11 sekunnilla.
Yksi kaavoista kiihtyvyyden löytämiseksi on kirjoitettu näin:
a = (V 2 - V 1) / t
Meidän tapauksessamme:
a - kiihtyvyys, m/s∙s
V1 - alkunopeus, m/s;
V2 - loppunopeus, m/s;
Tuodaan tiedot SI-järjestelmään, eli km/h muunnetaan m/s:ksi:
100 km/h = 100 000 m / 3600 s = 27,28 m/s.
Nyt löydät "Kalinan" kiihtyvyyden:
a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m/s∙s
Mitä nämä luvut tarkoittavat? Kiihtyvyys 2,53 metriä sekunnissa sekunnissa tarkoittaa, että joka sekunti "auton" nopeus kasvaa 2,53 m/s.
Kun aloitat paikasta (tyhjästä):
- ensimmäisessä sekunnissa auto kiihtyy 2,53 m/s nopeuteen;
- toiselle - jopa 5,06 m/s;
- kolmannen sekunnin loppuun mennessä nopeus on 7,59 m/s jne.
Siten voimme tiivistää: kiihtyvyys on pisteen nopeuden lisäys aikayksikköä kohti.
Newtonin toinen laki, se ei ole vaikeaa
Joten kiihtyvyysarvo on laskettu. On aika kysyä, mistä tämä kiihtyvyys tulee, mikä on sen ensisijainen lähde. On vain yksi vastaus - voima. Voima, jolla pyörät työntävät autoa eteenpäin, aiheuttaa sen kiihtyvyyden. Ja kuinka löytää kiihtyvyys, jos tämän voiman suuruus tiedetään? Näiden kahden suuren ja massan välinen suhde aineellinen kohta perusti Isaac Newton (tätä ei tapahtunut sinä päivänä, kun omena putosi hänen päähänsä, sitten hän löysi toisen fyysisen lain).
Ja tämä laki on kirjoitettu näin:
F = m ∙ a, missä
F - voima, N;
m - massa, kg;
a - kiihtyvyys, m/s∙s.
Venäläisen autoteollisuuden tuotteen osalta on mahdollista laskea voima, jolla pyörät työntävät autoa eteenpäin.
F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s∙s = 4010 N
tai 4010 / 9,8 = 409 kg∙s
Tämä tarkoittaa, että jos et vapauta kaasupoljinta, auto kiihtyy, kunnes se saavuttaa äänennopeuden? Ei tietenkään. Jo saavuttaessaan nopeuden 70 km/h (19,44 m/s), etuosan ilmanvastus saavuttaa 2000 N.
Kuinka löytää kiihtyvyys sillä hetkellä, kun Lada "lentää" sellaisella nopeudella?
a = F / m = (F-pyörät - F-vastus) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s
Kuten näet, kaavan avulla voit löytää sekä kiihtyvyyden, kun tiedät voiman, jolla moottorit vaikuttavat mekanismiin (muut voimat: tuuli, veden virtaus, paino jne.) ja päinvastoin.
Miksi on välttämätöntä tietää kiihtyvyys?
Ensinnäkin, jotta voidaan laskea minkä tahansa materiaalikappaleen nopeus kiinnostavalla hetkellä sekä sen sijainti.
Oletetaan, että Lada Vestamme kiihtyy Kuussa, jossa ei ole edestä ilmanvastusta sen puutteen vuoksi, niin sen kiihtyvyys on jossain vaiheessa vakaa. Tässä tapauksessa määritämme auton nopeuden 5 sekuntia lähdön jälkeen.
V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s
tai 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 km/h
V 0 - pisteen alkunopeus.
Ja millä etäisyydellä alusta on kuun ajoneuvomme tällä hetkellä? Helpoin tapa tehdä tämä on käyttää yleiskaavaa koordinaattien määrittämiseen:
x = x 0 + V 0 t + (pisteessä 2) / 2
x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m
x 0 - pisteen alkukoordinaatti.
Juuri tällä matkalla "Vesta" ehtii siirtyä pois lähtöviivalta 5 sekunnissa.
Mutta todellisuudessa, jotta voidaan löytää pisteen nopeus ja kiihtyvyys tietyllä hetkellä, todellisuudessa on otettava huomioon ja laskettava monia muita tekijöitä. Tietenkin, jos Lada Vesta pääsee kuuhun, sen kiihtyvyyteen ei vaikuta uuden ruiskutusmoottorin tehon lisäksi vain ilmanvastus.
Eri moottorinopeuksilla se tuottaa erilaisia voimia ottamatta huomioon kytkettyjen vaihteiden lukumäärää, pyörien pitokerrointa tiehen, juuri tämän tien kaltevuutta, tuulen nopeutta ja paljon muuta.
Mitä muita kiihdytyksiä on olemassa?
Voima tekee enemmän kuin vain pakottaa kehon liikkumaan eteenpäin suorassa linjassa. Esimerkiksi Maan gravitaatiovoima saa Kuun jatkuvasti taivuttamaan lentorataa siten, että se kiertää aina ympärillämme. Kuuhun sisään tässä tapauksessa onko voimaa? Kyllä, tämä on sama voima, jonka Newton löysi omenan avulla - vetovoima.
Ja kiihtyvyys, jonka se antaa meille luonnollinen satelliitti, kutsutaan keskipitkäksi. Kuinka selvittää Kuun kiihtyvyys sen liikkuessa kiertoradalla?
a c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, jossa
a c - keskikiihtyvyys, m/s∙s;
V on Kuun kiertoradan nopeus, m/s;
R - kiertoradan säde, m;
T on kuun kiertoaika Maan ympäri, s.
a c = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 m/s∙s
Termi "kiihtyvyys" on yksi harvoista, jonka merkitys on selvä venäjää puhuville. Se ilmaisee suuren, jolla pisteen nopeusvektori mitataan sen suunnalla ja numeerisella arvolla. Kiihtyvyys riippuu tähän pisteeseen kohdistetusta voimasta, se on suoraan verrannollinen siihen, mutta kääntäen verrannollinen juuri tämän pisteen massaan. Tässä ovat peruskriteerit kiihtyvyyden löytämiseksi.
Lähtökohtana on se, missä kiihdytystä sovelletaan. Muistakaamme, että se on merkitty "a". Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä on tapana pitää kiihtyvyyden yksikkönä arvoa, joka koostuu indikaattorista 1 m/s 2 (metri sekunnissa neliö): kiihtyvyys, jolla kehon nopeus muuttuu joka sekunti 1 m sekunnissa (1 m/s). Oletetaan, että kehon kiihtyvyys on 10 m/s 2. Tämä tarkoittaa, että sekunnissa sen nopeus muuttuu 10 m/s. Mikä on 10 kertaa nopeampi, jos kiihtyvyys olisi 1 m/s 2 . Toisin sanoen nopeus tarkoittaa fyysinen määrä, joka kuvaa kehon tietyssä ajassa kulkemaa polkua.
Kun vastaat kysymykseen kiihtyvyyden löytämisestä, sinun on tiedettävä kehon liikerata, sen liikerata - suoraviivainen tai kaareva ja nopeus - tasainen tai epätasainen. Suhteellisesti uusimmat ominaisuudet. nuo. nopeudella, on muistettava, että se voi muuttua vektoriaalisesti tai moduloisesti ja siten kiihtyy kehon liikkeisiin.
Miksi kiihtyvyyskaavaa tarvitaan?
Tässä on esimerkki siitä, kuinka löytää kiihtyvyys nopeudella, jos kappale aloittaa tasaisesti kiihdytetyn liikkeen: nopeuden muutos on tarpeen jakaa ajanjaksolla, jonka aikana nopeuden muutos tapahtui. Se auttaa ratkaisemaan ongelman, kuinka löytää kiihtyvyys, kiihtyvyyskaava a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, jossa kappaleen alkunopeus on v0, loppunopeus on v, aikaväli on ?t.
Päällä konkreettinen esimerkki se näyttää tältä: oletetaan, että auto lähtee liikkeelle, lähtee liikkeelle ja ottaa 7 sekunnissa 98 m/s nopeuden. Yllä olevan kaavan avulla määritetään auton kiihtyvyys, ts. ottamalla lähtötiedot v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, meidän on löydettävä mikä a on yhtä suuri. Tässä on vastaus: a=(v-v0)/ ?t =(98m/s – 0m/s)/7s = 14 m/s 2 . Saamme 14 m/s 2.
Etsi painovoiman kiihtyvyys
Kuinka löytää kiihtyvyys vapaa pudotus? Itse hakuperiaate näkyy selvästi tässä esimerkissä. Riittää ottaa metallirunko, ts. metallista valmistettu esine, kiinnitä se metreillä mitattavaan korkeuteen, ja korkeutta valittaessa tulee huomioida ilmanvastus, lisäksi sellainen, joka voidaan jättää huomiotta. Optimaalinen korkeus on 2-4 m. Alle tulisi asentaa alusta, erityisesti tätä tuotetta varten. Nyt voit irrottaa metallirungon kannattimesta. Luonnollisesti se alkaa pudota vapaasti. Vartalon laskeutumisaika on kirjattava sekunteina. Siinä kaikki, voit löytää esineen kiihtyvyyden vapaassa pudotuksessa. Tätä varten annettu korkeus on jaettava kehon lentoajalla. Vain tämä aika on otettava toiseen tehoon. Saatu tulos tulee kertoa kahdella. Tämä on kiihtyvyys, tai tarkemmin sanottuna kappaleen kiihtyvyyden arvo vapaassa pudotuksessa, ilmaistuna m/s 2 .
Voit määrittää painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden painovoiman avulla. Kun olet mitannut kehon painon kiloina asteikolla, säilyttäen äärimmäisen tarkkuuden, ripusta tämä runko dynamometriin. Tuloksena oleva painovoimatulos on newtoneina. Painovoiman jakaminen dynamometriin juuri ripustetun kappaleen massalla antaa painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden.
Kiihtyvyys määräytyy heilurin avulla
Se auttaa määrittämään vapaan pudotuksen kiihtyvyyden ja matemaattisen heilurin. Se on runko, joka on kiinnitetty ja ripustettu riittävän pitkälle kierteelle, joka on mitattu etukäteen. Nyt meidän on saatettava heiluri värähtelytilaan. Ja käytä sekuntikelloa laskeaksesi tärinän määrän tietyssä ajassa. Jaa sitten tämä tallennettu määrä värähtelyjä ajalla (sekunteina). Jaon jälkeen saatu luku nostetaan toiseen potenssiin kerrottuna heilurilangan pituudella ja luvulla 39,48. Tulos: vapaan pudotuksen kiihtyvyys määritettiin.
Laitteet kiihtyvyyden mittaamiseen
On loogista täydentää tämä kiihtyvyyttä koskeva tietolohko sillä tosiasialla, että se mitataan erityisillä laitteilla: kiihtyvyysantureilla. Ne ovat mekaanisia, sähkömekaanisia, sähköisiä ja optisia. Niiden kestämä alue on 1 cm/s 2 - 30 km/s 2 , mikä tarkoittaa O,OOlg - 3000 g Newtonin toista lakia käyttämällä voit laskea kiihtyvyyden etsimällä siihen vaikuttavan voiman F osamäärän. piste jaettuna sen massalla m: a=F/m.
VII luokan fysiikan kurssilla opiskelit yksinkertaisinta liikettä - yhtenäinen liike suorassa linjassa. Tällaisella liikkeellä kehon nopeus oli vakio ja keho kulki samat polut minkä tahansa saman ajanjakson ajan.
Useimpia liikkeitä ei kuitenkaan voida pitää yhtenäisinä. Joillakin kehon alueilla nopeus voi olla pienempi, toisilla suurempi. Esimerkiksi asemalta lähtevä juna alkaa liikkua nopeammin ja nopeammin. Lähestyessään asemaa hän päinvastoin hidastaa vauhtia.
Tehdään kokeilu. Asennetaan kärryyn tippa, josta putoaa säännöllisin väliajoin värillistä nestettä. Laitetaan tämä kärry kaltevalle laudalle ja vapautetaan se. Näemme, että pisaroiden jättämien urien välinen etäisyys kasvaa ja kasvaa kärryn liikkuessa alaspäin (kuva 3). Tämä tarkoittaa, että kärry kulkee eripituisia matkoja yhtä aikaa. Kärryn nopeus kasvaa. Lisäksi, kuten voidaan osoittaa, samoilla ajanjaksoilla kaltevalla laudalla alas liukuvan kärryn nopeus kasvaa koko ajan saman verran.
Jos kappaleen nopeus epätasaisen liikkeen aikana muuttuu tasaisesti minkä tahansa saman ajanjakson aikana, niin liikettä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyksi.
Kokeilut ovat esimerkiksi osoittaneet, että minkä tahansa vapaasti putoavan kappaleen nopeus (ilman vastuksen puuttuessa) kasvaa noin 9,8 m/s sekunnissa, eli jos ruumis oli ensin levossa, sitten sekunti putoamisen alkamisen jälkeen. syksyllä sen nopeus on 9,8 m/s, toisen sekunnin jälkeen - 19,6 m/s, toisen sekunnin jälkeen - 29,4 m/s jne.
Fysikaalista määrää, joka osoittaa kuinka paljon kehon nopeus muuttuu tasaisesti kiihdytetyn liikkeen jokaista sekuntia kohden, kutsutaan kiihtyvyydeksi.
a on kiihtyvyys.
SI-kiihtyvyyden yksikkö on kiihtyvyys, jolla kehon nopeus muuttuu joka sekunti 1 m/s eli metri sekunnissa sekunnissa. Tämä yksikkö on merkitty 1 m/s 2 ja sitä kutsutaan "metri per sekunti neliö".
Kiihtyvyys kuvaa nopeutta, jolla nopeus muuttuu. Jos esimerkiksi kappaleen kiihtyvyys on 10 m/s 2, niin tämä tarkoittaa, että joka sekunti kappaleen nopeus muuttuu 10 m/s, eli 10 kertaa nopeammin kuin kiihtyvyydellä 1 m/s 2 .
Esimerkkejä elämässämme kohtaamista kiihtyvyydestä löytyy taulukosta 1. 
Kuinka laskemme kiihtyvyyden, jolla kappaleet alkavat liikkua?
Olkoon esimerkiksi tiedossa, että asemalta lähtevän sähköjunan nopeus kasvaa 1,2 m/s 2 sekunnissa. Sitten saadaksesi selville, kuinka paljon se kasvaa 1 sekunnissa, sinun on jaettava 1,2 m/s 2 sekunnissa. Saamme 0,6 m/s 2. Tämä on junan kiihtyvyys.
Joten tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aloittavan kappaleen kiihtyvyyden löytämiseksi on tarpeen jakaa kehon saavuttama nopeus ajalla, jonka aikana tämä nopeus saavutettiin:
Merkitään kaikki tähän lausekkeeseen sisältyvät suureet latinalaisin kirjaimin:
a - kiihtyvyys; v - saavutettu nopeus; t - aika.
Sitten kaava kiihtyvyyden määrittämiseksi voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Tämä kaava pätee tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle lepotilasta, eli kun kehon alkunopeus on nolla. Kappaleen alkunopeus ilmaistaan kaavalla (2.1), joten se pätee, jos v 0 = 0.
Jos ei alkunopeus, vaan loppunopeus (jota merkitään yksinkertaisesti kirjaimella v) on nolla, niin kiihtyvyyskaava on muodossa:
Tässä muodossa kiihtyvyyskaavaa käytetään tapauksissa, joissa kappale, jolla on tietty nopeus v 0, alkaa liikkua hitaammin ja hitaammin, kunnes se lopulta pysähtyy (v = 0). Tällä kaavalla lasketaan esimerkiksi kiihtyvyys autoja ja muita jarrutettaessa Ajoneuvo. Ajan t mennessä ymmärrämme jarrutusajan.
Kuten nopeudelle, myös kappaleen kiihtyvyydelle ei ole ominaista vain sen numeerinen arvo, vaan myös sen suunta. Tämä tarkoittaa, että myös kiihtyvyys on vektorisuure. Siksi kuvissa se on kuvattu nuolena.
Jos kappaleen nopeus tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen aikana kasvaa, niin kiihtyvyys suunnataan samaan suuntaan kuin nopeus (kuva 4, a); jos kehon nopeus pienenee tietyn liikkeen aikana, niin kiihtyvyys suunnataan vastakkaiseen suuntaan (kuva 4, b). 
Tasaisella suoraviivaisella liikkeellä kehon nopeus ei muutu. Siksi tällaisen liikkeen aikana ei tapahdu kiihtyvyyttä (a = 0), eikä sitä voida kuvata kuvissa.
1. Millaista liikettä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyksi? 2. Mitä on kiihtyvyys? 3. Mikä on ominaista kiihtyvyydelle? 4. Missä tapauksissa kiihtyvyys on nolla? 5. Millä kaavalla löydetään kappaleen kiihtyvyys tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana lepotilasta? 6. Millä kaavalla saadaan selville kappaleen kiihtyvyys, kun sen nopeus laskee nollaan? 7. Mikä on kiihtyvyyden suunta tasaisesti kiihdytetyn lineaarisen liikkeen aikana?
Kokeellinen tehtävä. Käytä viivainta kaltevana tasona, aseta kolikko sen yläreunaan ja vapauta. Liikkuuko kolikko? Jos on, miten - tasaisesti vai tasaisesti kiihdytettynä? Miten tämä riippuu viivaimen kulmasta?
Kiihtyvyys kinematiikkakaavassa. Kiihtyvyys kinematiikassa.
Mikä on kiihtyvyys?
Nopeus voi muuttua ajon aikana.
Nopeus on vektorisuure.
Nopeusvektori voi muuttua suunnassa ja suuruudessa, ts. kooltaan. Tällaisten nopeuden muutosten huomioon ottamiseksi käytetään kiihdytystä.
Kiihtyvyyden määritelmä
Määritelmä kiihtyvyys
Kiihtyvyys on minkä tahansa nopeuden muutoksen mitta.
Kiihtyvyys, jota kutsutaan myös kokonaiskiihtyvyydeksi, on vektori.
Kiihtyvyysvektori
Kiihtyvyysvektori on kahden muun vektorin summa. Toista näistä muista vektoreista kutsutaan tangentiaalikiihtyvyydeksi ja toista normaalikiihtyvyydeksi.
Kuvaa nopeusvektorin suuruuden muutosta.
Kuvaa nopeusvektorin suunnan muutosta.
Suorassa linjassa ajettaessa nopeuden suunta ei muutu. Tässä tapauksessa normaali kiihtyvyys on nolla ja kokonaiskiihtyvyys ja tangentiaalinen kiihtyvyys ovat samat.
Tasaisella liikkeellä nopeusmoduuli ei muutu. Tässä tapauksessa tangentiaalinen kiihtyvyys on nolla ja kokonais- ja normaalikiihtyvyys ovat samat.
Jos kappale suorittaa suoraviivaista tasaista liikettä, sen kiihtyvyys on nolla. Ja tämä tarkoittaa, että kokonaiskiihtyvyyden komponentit, ts. normaali kiihtyvyys ja tangentiaalinen kiihtyvyys ovat myös nolla.
Täysi kiihtyvyysvektori
Kokonaiskiihtyvyysvektori on yhtä suuri kuin normaalin ja tangentiaalisen kiihtyvyyden geometrinen summa, kuten kuvassa näkyy:
Kiihtyvyyskaava:
a = a n + a t
Täysi kiihtyvyysmoduuli
Täysi kiihtyvyysmoduuli:
Kokonaiskiihtyvyysvektorin ja normaalikiihtyvyyden välinen kulma alfa (eli kokonaiskiihtyvyysvektorin ja sädevektorin välinen kulma):
Huomaa, että kokonaiskiihtyvyysvektoria ei ole suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle.
Tangentiaalinen kiihtyvyysvektori on suunnattu tangenttia pitkin.
Kokonaiskiihtyvyysvektorin suunta määräytyy normaalin ja tangentiaalisen kiihtyvyysvektorin vektorisumman perusteella.
Kiihtyvyys- fysikaalinen vektorisuure, joka kuvaa kuinka nopeasti kappale (materiaalipiste) muuttaa liikkeensä nopeutta. Kiihtyvyys on tärkeä materiaalipisteen kinemaattinen ominaisuus.
Yksinkertaisin liike on tasaista liikettä suorassa linjassa, kun kappaleen nopeus on vakio ja kappale kulkee saman reitin minkä tahansa tasaisin aikavälein.
Mutta useimmat liikkeet ovat epätasaisia. Joillakin alueilla kehon nopeus on suurempi, toisilla vähemmän. Kun auto alkaa liikkua, se liikkuu nopeammin ja nopeammin. ja pysähtyessä se hidastuu.
Kiihtyvyys kuvaa nopeutta, jolla nopeus muuttuu. Jos esimerkiksi kappaleen kiihtyvyys on 5 m/s 2, niin tämä tarkoittaa, että joka sekunti kappaleen nopeus muuttuu 5 m/s, eli 5 kertaa nopeammin kuin kiihtyvyydellä 1 m/s 2 .
Jos kappaleen nopeus epätasaisen liikkeen aikana muuttuu tasaisesti minkä tahansa saman ajanjakson aikana, liike on ns. tasaisesti kiihdytettynä.
SI-kiihtyvyyden yksikkö on kiihtyvyys, jolla kehon nopeus muuttuu joka sekunti 1 m/s eli metri sekunnissa sekunnissa. Tämä yksikkö on nimetty 1 m/s2 ja sitä kutsutaan "metri per sekunti neliö".
Kuten nopeudelle, myös kappaleen kiihtyvyydelle ei ole ominaista vain sen numeerinen arvo, vaan myös sen suunta. Tämä tarkoittaa, että kiihtyvyys on myös vektorisuure. Siksi kuvissa se on kuvattu nuolena.
Jos kappaleen nopeus tasaisesti kiihdytetyn lineaarisen liikkeen aikana kasvaa, niin kiihtyvyys suunnataan samaan suuntaan kuin nopeus (kuva a); jos kehon nopeus pienenee tietyn liikkeen aikana, niin kiihtyvyys suunnataan vastakkaiseen suuntaan (kuva b).
Keskimääräinen ja hetkellinen kiihtyvyys
Aineellisen pisteen keskimääräinen kiihtyvyys tietyn ajanjakson aikana on sen nopeuden tänä aikana tapahtuneen muutoksen suhde tämän aikavälin kestoon:
\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)
Aineellisen pisteen hetkellinen kiihtyvyys jossain vaiheessa on sen keskikiihtyvyyden raja kohdassa \(\Delta t \to 0\) . Kun pitää mielessä funktion derivaatan määritelmä, hetkellinen kiihtyvyys voidaan määritellä nopeuden derivaatiksi ajan suhteen:
\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)
Tangentiaalinen ja normaali kiihtyvyys
Jos kirjoitetaan nopeus muodossa \(\vec v = v\hat \tau \) , missä \(\hat \tau \) on liikeradan tangentin yksikköyksikkö, niin (kaksiulotteisessa koordinaatissa järjestelmä):
\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),
missä \(\theta \) on nopeusvektorin ja x-akselin välinen kulma; \(\hat n \) - yksikköyksikkö kohtisuorassa nopeuteen nähden.
Täten,
\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),
Missä \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- tangentiaalinen kiihtyvyys, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normaali kiihtyvyys.
Kun otetaan huomioon, että nopeusvektori on suunnattu tangentti liikeradan suhteen, niin \(\hat n \) on liikeradan normaalin yksikköyksikkö, joka on suunnattu liikeradan kaarevuuskeskipisteeseen. Näin ollen normaalikiihtyvyys on suunnattu kohti liikeradan kaarevuuskeskusta, kun taas tangentiaalinen kiihtyvyys on sitä tangentiaalinen. Tangentiaalinen kiihtyvyys luonnehtii nopeuden suuruuden muutosnopeutta, kun taas normaalikiihtyvyys kuvaa muutosnopeutta sen suunnassa.
Liike kaarevaa lentorataa pitkin kullakin ajanhetkellä voidaan esittää kiertona liikeradan kaarevuuskeskipisteen ympäri kulmanopeudella \(\omega = \dfrac v r\) , missä r on liikeradan kaarevuussäde. Tässä tapauksessa
\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)
Kiihtyvyyden mittaus
Kiihtyvyys mitataan metreinä (jaettuna) sekunnissa toiseen tehoon (m/s2). Kiihtyvyyden suuruus määrittää, kuinka paljon kappaleen nopeus muuttuu aikayksikköä kohti, jos se liikkuu jatkuvasti tällä kiihtyvyydellä. Esimerkiksi kappale, joka liikkuu kiihtyvyydellä 1 m/s 2, muuttaa nopeuttaan 1 m/s sekunnissa.
Kiihtyvyysyksiköt
- metri per sekunti neliö, m/s², SI johdettu yksikkö
- senttimetriä sekunnissa neliö, cm/s², johdettu GHS-järjestelmän yksikkö
Jotta voit suorittaa laskelmia, sinun on otettava ActiveX-komponentit käyttöön!
