Vaatleme deformatsioone, mis tekivad varraste pingutamisel ja kokkusurumisel. Venitamisel varda pikkus suureneb ja põikimõõtmed vähenevad. Kokkusurumisel, vastupidi, varda pikkus väheneb ja põikimõõtmed suurenevad. Joonisel 2.7 on punktiirjoon kujutatud venitatud varda deformeeritud vaadet.
ℓ – varda pikkus enne koormuse rakendamist;
ℓ 1 – varda pikkus pärast koormuse rakendamist;
b – põikmõõde enne koormuse rakendamist;
b 1 – põikmõõt pärast koormuse rakendamist.
Absoluutne pikisuunaline deformatsioon ∆ℓ = ℓ 1 – ℓ.
Absoluutne põikdeformatsioon ∆b = b 1 – b.
Suhtelise lineaarse deformatsiooni ε väärtust saab defineerida kui absoluutse pikenemise ∆ℓ ja kiire algpikkuse ℓ suhet.
Sarnaselt leitakse ka põikdeformatsioone
Venitamisel põikimõõtmed vähenevad: ε > 0, ε′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. Kogemus näitab, et elastsete deformatsioonide korral on põikdeformatsioon alati pikisuunalisega võrdeline.
ε′ = – νε. (2,7)
Nimetatakse proportsionaalsuskordaja ν Poissoni suhe või põiksuunaline deformatsioonisuhe. See kujutab telgpinge ajal põik- ja pikisuunalise deformatsiooni suhte absoluutväärtust
Nimetatud prantsuse teadlase järgi, kes selle esmakordselt välja pakkus XIX algus sajandil. Poissoni koefitsient on materjali konstantne väärtus elastsete deformatsioonide (s.o deformatsioonide, mis kaovad pärast koormuse eemaldamist) piirides. Sest erinevaid materjale Poissoni suhe varieerub vahemikus 0 ≤ ν ≤ 0,5: terase puhul ν = 0,28…0,32; kummi puhul ν = 0,5; pistiku jaoks ν = 0.
Pinge ja elastse deformatsiooni vahel on seos Hooke'i seadus:
σ = Eε. (2.9)
Pingete ja deformatsiooni vahelist proportsionaalsuse koefitsienti E nimetatakse normaalseks elastsusmooduliks või Youngi mooduliks. Mõõt E on sama, mis pingel. Nii nagu ν, on E materjali elastsuskonstant. Mida suurem on E väärtus, seda väiksem on pikisuunaline deformatsioon, kui muud näitajad on võrdsed. Terasele E = (2...2.2)10 5 MPa või E = (2...2.2)10 4 kN/cm 2.
Asendades valemis (2.9) σ väärtuse valemi (2.2) ja ε väärtuse valemi (2.5) järgi, saame absoluutse deformatsiooni avaldise.
Toodet EF nimetatakse puidu jäikus pinges ja surves.
Valemid (2.9) ja (2.10) on erinevad kujud 17. sajandi keskel välja pakutud Hooke'i seaduse ülestähendust. Selle füüsika põhiseaduse kirjutamise kaasaegne vorm ilmus palju hiljem - 19. sajandi alguses.
Valem (2.10) kehtib ainult nendes piirkondades, kus jõud N ja jäikus EF on konstantsed. Astmelise varda ja mitme jõuga koormatud varda puhul arvutatakse pikenemised konstantse N ja F lõikude kaupa ning tulemused summeeritakse algebraliselt
Kui need suurused muutuvad pideva seaduse järgi, arvutatakse ∆ℓ valemiga
Mõnel juhul tagamaks normaalne töö masinad ja konstruktsioonid, nende osade mõõtmed tuleb valida nii, et lisaks tugevustingimusele oleks tagatud ka jäikustingimus
kus ∆ℓ – detaili mõõtmete muutus;
[∆ℓ] – selle muudatuse lubatud väärtus.
Rõhutame, et jäikuse arvutamine täiendab alati tugevuse arvutamist.
2.4. Varda arvutamine, võttes arvesse selle enda kaalu
Lihtsaim näide varda venitamise probleemist, mille parameetrid varieeruvad selle pikkuses, on prismaatilise varda venitamise probleem oma raskuse mõjul (joonis 2.8a). Pikisuunaline jõud N x selle tala ristlõikes (kaugusel x selle alumisest otsast) on võrdne tala all oleva osa raskusjõuga (joon. 2.8, b), s.o.
N x = γFx, (2,14)
kus γ on varda materjali mahukaal.
Pikisuunaline jõud ja pinge varieeruvad lineaarselt, saavutades maksimumi kinnises. Suvalise lõigu aksiaalne nihe on võrdne tala ülemise osa pikenemisega. Seetõttu tuleb see määrata valemi (2.12) abil, integreerimine toimub praegusest väärtusest x kuni x = ℓ:
Saime avaldise varda suvalise lõigu jaoks
Kui x = ℓ on nihe suurim, see on võrdne varda pikenemisega
Joonis 2.8, c, d, e näitab N x, σ x ja u x graafikuid
Korrutage valemi (2.17) lugeja ja nimetaja F-ga ja saate:
Avaldis γFℓ võrdub varda G enda massiga. Seetõttu
Valemi (2.18) saab kohe (2.10) järgi, kui meeles pidada, et varda raskuskeskmesse tuleb rakendada omakaalu G resultant ja seetõttu põhjustab see ainult varda ülemise poole pikenemist (joon. 2.8, a).
Kui vardaid koormatakse lisaks oma raskusele ka kontsentreeritud pikijõududega, siis pingete ja deformatsioonide määramisel lähtutakse jõudude toime sõltumatuse printsiibist eraldi kontsentreeritud jõududest ja oma massist, mille järel saadakse tulemused. liidetakse.
Jõudude iseseisva tegutsemise põhimõte tuleneb elastsete kehade lineaarsest deformeeritavusest. Selle olemus seisneb selles, et mis tahes väärtuse (pinge, nihe, deformatsioon) jõudude rühma toimel võib saada väärtuste summana, mis leitakse igast jõust eraldi.
Omada ettekujutust piki- ja põikdeformatsioonidest ning nende seostest.
Tunne Hooke'i seadust, sõltuvusi ning pingete ja nihkete arvutamise valemeid.
Oskab teostada staatiliselt määratud talade tugevuse ja jäikuse arvutusi pinges ja surves.
Tõmbe- ja survepinged
Vaatleme tala deformatsiooni pikisuunalise jõu F mõjul (joonis 21.1).
Materjalide tugevuse osas on tavaks arvutada deformatsioonid suhtelistes ühikutes:
Piki- ja põikisuunaliste deformatsioonide vahel on seos
Kus μ - põikdeformatsiooni koefitsient ehk Poissoni suhe, - materjali plastilisusele iseloomulik.
Hooke'i seadus
Elastsete deformatsioonide piires on deformatsioonid koormusega otseselt võrdelised:
- koefitsient. IN kaasaegne vorm:
Teeme sõltuvuse
Kus E- elastsusmoodul, iseloomustab materjali jäikust.
Elastsuse piirides on normaalpinged võrdelised pikenemisega.
Tähendus E teraste puhul vahemikus (2 – 2,1) 10 5 MPa. Kui kõik muud asjad on võrdsed, siis mida jäigem on materjal, seda vähem see deformeerub:
Valemid tala ristlõigete nihke arvutamiseks pingel ja survel
Kasutame tuntud valemeid.
Suhteline laiend
Selle tulemusena saame seose koormuse, tala mõõtmete ja sellest tuleneva deformatsiooni vahel:
Δl- absoluutne pikenemine, mm;
σ - normaalne stress, MPa;
l- esialgne pikkus, mm;
E - materjali elastsusmoodul, MPa;
N - pikisuunaline jõud, N;
A - piirkond ristlõige, mm 2;
Töö AE helistas sektsiooni jäikus.
järeldused
1. Tala absoluutne pikenemine on otseselt võrdeline lõikes mõjuva pikisuunalise jõu suurusega, tala pikkusega ning pöördvõrdeline ristlõike pindala ja elastsusmooduliga.
2. Piki- ja põikdeformatsioonide seos sõltub materjali omadustest, seos määratakse Poissoni suhe, helistas põiksuunalise deformatsiooni koefitsient.
Poissoni suhe: teras μ 0,25 kuni 0,3; liiklusummikus μ = 0; kummi lähedal μ = 0,5.
3. põikisuunalised deformatsioonid on väiksemad kui pikisuunalised ja mõjutavad harva detaili jõudlust; vajadusel arvutatakse põikdeformatsioon pikisuunalise deformatsiooni abil.
Kus Jah- põikkitsendus, mm;
ja umbes- esialgne põikimõõt, mm.
4. 
Hooke'i seadus on täidetud elastse deformatsiooni tsoonis, mis määratakse tõmbekatsete käigus tõmbediagrammi abil (joonis 21.2).
Töötamise ajal ei tohiks tekkida plastilisi deformatsioone, elastsed deformatsioonid on võrreldes nendega väikesed geomeetrilised mõõtmed kehad. Peamised materjalide tugevusarvutused tehakse elastsete deformatsioonide tsoonis, kus toimib Hooke'i seadus.
Diagrammil (joonis 21.2) toimib Hooke'i seadus punktist 0 asja juurde 1 .
5. Tala deformatsiooni määramist koormuse all ja selle võrdlemist lubatavaga (mis ei halvenda tala jõudlust) nimetatakse jäikuse arvutamiseks.
Näited probleemide lahendamisest
Näide 1. Antud on tala koormusskeem ja mõõtmed enne deformatsiooni (joon. 21.3). Tala pigistatakse, määrake vaba otsa liikumine.
Lahendus
1. 
Tala on astmeline, seega tuleks koostada pikisuunaliste jõudude ja normaalpingete diagrammid.
Jagame tala laadimisaladeks, määrame pikisuunalised jõud ja koostame pikijõudude diagrammi.
2. Määrame normaalsete pingete väärtused läbi lõikude, võttes arvesse ristlõikepindala muutusi.
Koostame tavaliste pingete diagrammi.
3. Igal lõigul määrame absoluutse pikenemise. Võtame tulemused algebraliselt kokku.
Märge. Tala näpistatud esineb plaastris tundmatu reaktsioon toes, nii et alustame arvutamist tasuta lõpp (paremal).
1. Kaks laadimissektsiooni:
jaotis 1:
venitatud;
2. jaotis:
 |
Kolm pingesektsiooni:
 |
Näide 2. Antud astmelise tala jaoks (joonis 2.9, A) koostada pikisuunaliste jõudude ja normaalpingete diagrammid selle pikkuses ning määrata ka vaba otsa ja sektsiooni nihked KOOS, kus jõud rakendatakse R 2. Materjali pikisuunalise elastsuse moodul E= 2,1 10 5 N/"mm 3.
Lahendus
1. Antud talal on viis sektsiooni /, //, III, IV, V(Joonis 2.9, A). Pikisuunaliste jõudude diagramm on näidatud joonisel fig. 2.9, b.
2. Arvutame pinged iga sektsiooni ristlõigetes:
esimese jaoks
teise jaoks
kolmandaks
neljandaks
viiendaks
Tavaline pingediagramm on näidatud joonisel fig. 2,9, V.
3. Liigume edasi ristlõigete nihete määramise juurde. Tala vaba otsa liikumine on defineeritud kui kõigi selle sektsioonide pikenemise (lühenemise) algebraline summa:
Arvväärtusi asendades saame
4. Lõigu C nihe, mille puhul rakendatakse jõudu P 2, on määratletud lõikude ///, IV, V pikenemise (lühenemise) algebralise summana:
Asendades eelmise arvutuse väärtused, saame
Seega liigub tala vaba parem ots paremale ja lõik, kuhu jõud rakendatakse R 2, - vasakule.
5. Eespool arvutatud nihkeväärtusi saab saada muul viisil, kasutades jõudude sõltumatuse põhimõtet, st määrates nihked iga jõu mõjust. P 1; R2; R 3 eraldi ja tulemuste kokkuvõtteid. Soovitame õpilasel seda iseseisvalt teha.
Näide 3. Määrake, milline pinge tekib pikkusega terasvarras l= 200 mm, kui pärast sellele tõmbejõudude rakendamist muutub selle pikkus l 1 = 200,2 mm. E = 2,1*106 N/mm2.
Lahendus
Varda absoluutne pikenemine
Varda pikisuunaline deformatsioon
Hooke'i seaduse järgi
Näide 4. Seinahoidik (joonis 2.10, A) koosneb terasvardast AB ja puittoest BC. Varda ristlõike pindala F 1 = 1 cm 2, tugiposti ristlõikepindala F 2 = 25 cm 2. Määrake punkti B horisontaalsed ja vertikaalsed nihked, kui selles ripub koorem K= 20 kN. Terase pikielastsuse moodulid E st = 2,1*10 5 N/mm 2, puidu E d = 1,0*10 4 N/mm 2.
Lahendus
1. Varraste AB ja BC pikijõudude määramiseks lõikame välja sõlme B. Eeldades, et vardad AB ja BC on venitatud, suuname neis tekkivad jõud N 1 ja N 2 sõlmest (joon. 2.10, 6 ). Koostame tasakaaluvõrrandid:
Pingutus N 2 osutus miinusmärgiga. See näitab, et esialgne oletus jõu suuna kohta on vale – tegelikult on see varras kokku surutud.
2. Arvutage terasvarda pikenemine Δl 1 ja tugiposti lühendamine Δl 2:
Veojõud AB võrra pikeneb Δl 1= 2,2 mm; tugi Päike võrra lühendatud Δl 1= 7,4 mm.
3. Punkti liikumise määramiseks IN Eraldame vaimselt selle hinge vardad ja märgime nende uued pikkused. Uus punktipositsioon IN tehakse kindlaks, kui deformeerunud vardad AB 1 Ja B 2 C viia need kokku, pöörates neid ümber punktide A Ja KOOS(Joonis 2.10, V). Punktid IN 1 Ja AT 2 sel juhul liiguvad nad mööda kaare, mida saab nende väiksuse tõttu asendada sirgete segmentidega V 1 V" Ja V 2 V", vastavalt risti AB 1 Ja SV 2. Nende ristide ristumiskoht (punkt IN") annab punkti (hinge) B uue asukoha.
4. Joonisel fig. 2.10, G punkti B nihke diagramm on näidatud suuremas plaanis.
5. Punkti horisontaalne liikumine IN
Vertikaalne
kus komponentide segmendid on määratud jooniselt fig. 2,10 g;
Asendades arvväärtused, saame lõpuks
Nihke arvutamisel asendatakse valemitesse varraste pikenemise (lühenemise) absoluutväärtused.
Kontrollküsimused ja ülesanded
1. 1,5 m pikkune terasvarras venitatakse koormuse all 3 mm. Mis on suhteline pikenemine? Mis on suhteline kontraktsioon? ( μ = 0,25.)
2. Mis iseloomustab põikdeformatsioonikoefitsienti?
3. Seadke Hooke'i seadus tänapäevasel kujul pinge ja kokkusurumise kohta.
4. Mis iseloomustab materjali elastsusmoodulit? Mis on elastsusmooduli ühik?
5. Kirjutage üles tala pikenemise määramise valemid. Mis iseloomustab teost AE ja kuidas seda nimetatakse?
6. Kuidas määratakse mitme jõuga koormatud astmelise tala absoluutne pikenemine?
7. Vasta testi küsimustele.
Loeng nr 5
Teema: " Pinge ja kokkusurumine»
Küsimused:
1. Tavalised pinged pinges ja surves
2. Piki- ja põikdeformatsiooni määramine. Hooke'i seadus
4. Temperatuuri stress
5. Paigalduspinged
1. Tavalised pinged pinges ja surves
Kui rakendate prismaatilise varda pinnale varda teljega paralleelset ja risti olevate joonte ruudustiku ja rakendate sellele tõmbejõudu, saate veenduda, et võrgujooned jäävad üksteisega risti ka pärast deformatsiooni (vt joonis 1). 1).
Riis. 1
Kõik horisontaalsed jooned, nt cd, liiguvad alla, jäädes samas horisontaalseks ja sirgeks. Samuti võib eeldada, et ridva sees tuleb sama pilt, st. "Varda ristlõiked, mis on enne deformatsiooni lamedad ja oma teljega normaalsed, jäävad pärast deformatsiooni tasaseks ja selle teljega normaalseks." Seda olulist hüpoteesi nimetatakse tasapinnaliste lõigete hüpoteesiks või Bernoulli hüpoteesiks. Selle hüpoteesi alusel saadud valemeid kinnitavad katsetulemused.
Selline deformatsioonipilt annab alust arvata, et ristlõigetes toimivad ainult normaalpinged, mis on lõike kõikides punktides identsed ja tangentsiaalsed pinged on võrdsed nulliga. Tangentsiaalsete pingete ilmnemisel täheldatakse nurkdeformatsiooni ning piki- ja põikijoonte vahelised nurgad ei oleks enam sirged. Kui normaalpinged ei oleks lõigu kõikides punktides ühesugused, siis seal, kus pinged on suuremad, tekiks suurem deformatsioon ning seetõttu ei oleks ristlõiked tasased ja paralleelsed. Nõustudes tasapinnaliste lõikude hüpoteesiga, teeme selle kindlaks 
.
Kuna pikisuunaline jõud on sisejõudude resultant 
, mis tekib lõpmatult väikestel aladel (vt joonis 3.2), võib seda esitada järgmiselt:
Riis. 2
Integraalmärgist saab välja võtta konstantsed kogused:
kus A on ristlõike pindala.
Saame pinge või surve korral normaalsete pingete leidmise valemi:
(1)
See on materjalide tugevuse üks olulisemaid valemeid, seega tõstame selle raamis esile ja teeme seda ka edaspidi.
Kui venitatakse 
positiivne, kokkusurutuna - negatiivne.
Kui talale mõjub ainult üks väline jõud F, See
N= F,
ja pingeid saab määrata järgmise valemiga:
2. Piki- ja põikdeformatsiooni määramine
Enamiku konstruktsioonimaterjalide elastses tööfaasis on pinge ja deformatsioon seotud otsese seosega, mida nimetatakse Hooke'i seaduseks:
(2)
kus E on materjali jäikust iseloomustav pikielastsusmoodul või Youngi moodul, mõõdetuna MPa-des, s.t. võime vastu pidada deformatsioonile, selle väärtused on toodud teatmeraamatu tabelites;
suhteline pikisuunaline deformatsioon, mõõtmeteta väärtus, kuna:
; (3)
varda absoluutne pikenemine, m;
l algpikkus, m.
Mida suurem on pikisuunalise elastsusmooduli E väärtus, seda väiksem on deformatsioon. Näiteks terase puhul E = 2,110 5 MPa ja malmi puhul E = (0,75...1,6)10 5 MPa, seetõttu saab malmist valmistatud konstruktsioonielement samadel muudel tingimustel rohkem deformatsioon kui terasest. Seda ei tohiks segi ajada tõsiasjaga, et rebenemiseni viidud terasvarras on oluliselt suurema deformatsiooniga kui malmvarras. See on umbes mitte piiravast deformatsioonist, vaid deformatsioonist elastses staadiumis, st. ilma plastiliste deformatsioonideta ja sama koormuse all.
Teisendame Hooke'i seaduse, asendades võrrandist (3.3):
Asendame väärtuse 
valemist (1):
(4)
Oleme saanud varda absoluutse pikenemise (lühenemise) valemi. Kui venitatakse 
positiivne, kokkusurumisel – negatiivne. Töö EA nimetatakse tala jäikuseks.
Venitades muutub varras peenemaks ja kokkusurumisel jämedamaks. Ristlõike mõõtmete muutust nimetatakse põikdeformatsiooniks. Näiteks kl ristkülikukujuline sektsioon enne laadimist olid laiused b ja sektsiooni kõrgus h, ja pärast laadimist b 1 Ja h 1 . Sektsiooni laiuse suhteline põiksuunaline deformatsioon:
sektsiooni kõrguse jaoks:
Isotroopsetel materjalidel on igas suunas samad omadused. Sellepärast:
Pinges on põikpinge negatiivne, kokkusurumisel positiivne.
Rist- ja pikisuunalise deformatsiooni suhet nimetatakse põiksuunalise deformatsiooni suhteks või Poissoni suhteks:
(5)
Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et mis tahes materjali elastses tööfaasis on väärtus 
ja pidevalt. See asub vahemikus 0 
0,5 ja konstruktsioonimaterjalide puhul on toodud viitetabelites.
Sõltuvusest (5) saame järgmise valemi:
(6)
Pingestamise (surumise) ajal liiguvad tala ristlõiked pikisuunas. Nihkumine on deformatsiooni tagajärg, kuid need kaks mõistet tuleb selgelt eristada. Varda jaoks (vt joonis 3) määrame deformatsiooni suuruse ja koostame nihke diagrammi.
Riis. 3
Nagu jooniselt näha, ei veni varda AB segment, vaid saab liikumist, kuna segment CB pikeneb. Selle pikenemine on:
Ristlõigete nihkeid tähistame tähisega 
. Jaotises C on nihe null. Sektsioonist C sektsiooni B on nihe võrdne pikenemisega, st. suureneb proportsionaalselt 
Sektsioonis B kuni A on nihked samad ja võrdsed 
, kuna see varda osa ei ole deformeerunud.
3. Staatiliselt määramatud probleemid
Süsteemid, milles jõude ei saa määrata ainult staatiliste võrrandite abil, loetakse staatiliselt määramatuteks. Kõigil staatiliselt määramatutel süsteemidel on "lisa" ühendused täiendavate kinnituste, varraste ja muude elementide kujul. Selliseid ühendusi nimetatakse üleliigseteks, kuna need ei ole süsteemi tasakaalu ega selle geomeetrilise muutumatuse tagamiseks vajalikud ning nende paigutusel on konstruktiivne või operatiivne eesmärk.
Tundmatute arvu ja antud süsteemi jaoks konstrueeritavate sõltumatute tasakaaluvõrrandite arvu erinevus iseloomustab täiendavate tundmatute arvu või staatilise määramatuse astet.
Staatiliselt määramatud süsteemid lahendatakse teatud punktide nihke võrrandite koostamisega, mille arv peab olema võrdne süsteemi määramatuse astmega.
Laske jõud mõjuda mõlemast otsast jäigalt kinnitatud vardale F(vt joonis 4). Määrame tugede reaktsioonid.
Riis. 4
Suuname tugede reaktsiooni vasakule, kuna jõud F mõjub paremale. Kuna jõu kaal mõjub mööda ühte sirget, saab koostada ainult ühe staatilise tasakaalu võrrandi:
-B+F-C=0;
Niisiis, kaks tundmatut tugede B ja C reaktsiooni ning üks staatilise tasakaalu võrrand. Süsteem on kunagi staatiliselt määramatu. Seetõttu tuleb selle lahendamiseks luua üks lisavõrrand punkti C liikumiste põhjal. Loobume mõttest õigest toest. Jõu F mõjul venib VD varda vasak pool ja sektsioon C nihkub selle deformatsiooni võrra paremale:
Toetusreaktsioonist C tõmbub varras kokku ja sektsioon liigub vasakule kogu varda deformatsiooni võrra:
Tugi ei võimalda sektsioonil C liikuda ei vasakule ega paremale, seetõttu peab jõudude F ja C nihkete summa olema võrdne nulliga:
|
Asendades C väärtuse staatilise tasakaalu võrrandisse, määrame toe teise reaktsiooni:
4. Temperatuuri stress
Staatiliselt määramatutes süsteemides võivad temperatuuri muutumisel tekkida pinged. Laske mõlemast otsast jäigalt suletud varras kuumutada temperatuurini 
rahe (vt joonis 5).
Riis. 5
Kuumutamisel kehad laienevad ja varras kipub pikenema summa võrra:
Kus 
lineaarpaisumise koefitsient,
l- originaalpikkus.
Toed ei lase ridval pikeneda, seega surutakse varras kokku koguse võrra:
Vastavalt valemile (4):
=
;
sest:
(7)
Nagu valemist (7) näha, ei sõltu temperatuuripinged varda pikkusest, vaid sõltuvad ainult joonpaisumistegurist, pikielastsusmoodulist ja temperatuurimuutustest.
Temperatuuripinged võivad ulatuda kõrgete väärtusteni. Nende vähendamiseks on konstruktsioonides ette nähtud spetsiaalsed temperatuurivahed (näiteks rööbaste ühenduste vahed) või kompensatsiooniseadmed (näiteks torustike põlved).
5. Paigalduspinged
Konstruktsioonielementidel võivad valmistamise ajal esineda mõõtmete kõrvalekalded (näiteks keevitamise tõttu). Montaaži ajal ei ühti mõõtmed (nt poldiaugud) ja üksuste kokkupanekuks rakendatakse jõudu. Selle tulemusena tekivad konstruktsioonielementides sisemised jõud ilma välist koormust rakendamata.
Kahe jäiga tihendi vahele olgu varras, mille pikkus on võrdne A suurem kui tugede vaheline kaugus (vt joonis 6). Varras kogeb kokkusurumist. Määrame pinge valemi (4) abil:
(8)
Riis. 6
Nagu valemist (8) näha, on paigalduspinged otseselt proportsionaalsed mõõtmeveaga A. Seetõttu on soovitatav omada a=0, eriti lühikeste varraste puhul, kuna 
pikkusega pöördvõrdeline.
Kuid staatiliselt määramatutes süsteemides kasutatakse kinnituspingeid spetsiaalselt selleks, et neid suurendada kandevõime kujundused.
R. Hooke'i ja S. Poissoni seadused
Vaatleme joonisel fig 1 näidatud varda deformatsioone. 2.2.
Riis. 2.2 Piki- ja põikisuunalised tõmbedeformatsioonid
Tähistagem varda absoluutse pikenemisega. Venitades on see positiivne väärtus. Läbi – absoluutne põikdeformatsioon. Venitamisel on see negatiivne väärtus. Märgid ja muutuvad vastavalt kokkusurumise ajal.
Suhe
(epsilon) või 
, (2.2)
nimetatakse suhteliseks pikenemiseks. Pinge all on see positiivne.
Suhe
Või 
, (2.3)
nimetatakse suhteliseks põiksuunaliseks deformatsiooniks. See on venitades negatiivne.
R. Hooke avastas 1660. aastal seaduse, mis ütleb: "Mis on pikenemine, selline on jõud." Kaasaegses kirjutises on R. Hooke'i seadus kirjutatud järgmiselt:
see tähendab, et pinge on võrdeline suhtelise pingega. Siin on E. Youngi esimest tüüpi elastsusmoodul füüsikaline konstant R. Hooke’i seaduse piirides. Erinevate materjalide puhul on see erinev. Näiteks terase puhul on see 2 10 6 kgf/cm 2 (2 10 5 MPa), puidu puhul 1 10 5 kgf/cm 2 (1 10 4 MPa), kummi puhul 100 kgf/cm 2 ( 10 MPa) jne.
Arvestades, et a , saame
kus on pikisuunaline jõud jõulõikel;
– jõusektsiooni pikkus;
– jäikus pinges ja surves.
See tähendab, et absoluutne deformatsioon on võrdeline jõuosale mõjuva pikisuunalise jõuga, selle lõigu pikkusega ja on pöördvõrdeline tõmbe-survejäikusega.
Tegevuse järgi loendamisel välised koormused
kus on väline pikisuunaline jõud;
– varda lõigu pikkus, millele see mõjub. Sel juhul rakendatakse jõudude toime sõltumatuse põhimõtet*).
S. Poisson tõestas, et suhe on konstantne väärtus, erinevate materjalide puhul erinev, st
või , (2.7)
kus on S. Poissoni suhtarv. See on üldiselt negatiivne väärtus. Teatmeteostes on selle väärtus antud “modulo”. Näiteks terase puhul on see 0,25...0,33, malmi puhul - 0,23...0,27, kummi puhul - 0,5, korgi puhul - 0, see tähendab. Puidu puhul võib see aga olla suurem kui 0,5.
Eksperimentaalne uuring deformatsiooniprotsessid ja
Tõmbe- ja kokkusurutud varraste murd
Vene teadlane V.V. Kirpitšev tõestas, et geomeetriliselt sarnaste näidiste deformatsioonid on sarnased, kui neile mõjuvad jõud on paigutatud sarnaselt ning et väikese proovi katsetamise tulemuste põhjal saab hinnata materjali mehaanilisi omadusi. Sel juhul võetakse loomulikult arvesse mastaabitegur, mille jaoks võetakse kasutusele mastaabitegur, mis määratakse katseliselt.
Pehme terase tõmbekaart
Katsed tehakse tõmbemasinatel, samaaegselt registreerides murdediagrammi koordinaatides – jõud, – absoluutne deformatsioon (joonis 2.3, a). Seejärel arvutatakse katse ümber, et koostada koordinaatides tingimuslik diagramm (joonis 2.3, b).
Diagrammil (joonis 2.3, a) on näha järgmist:
– Hooke’i seadus kehtib kuni punktini;
– punktist punkti deformatsioonid jäävad elastseks, kuid Hooke’i seadus enam ei kehti;
– punktist punkti deformatsioonid suurenevad ilma koormust suurendamata. Siin hävib metalli ferriiditerade tsemendiraam ja koormus kandub nendele teradele. Ilmuvad Chernov–Ludersi nihkejooned (45° nurga all näidise telje suhtes);
– punktist punkti – metalli sekundaarse karastamise etapp. Kohas, kus koormus saavutab maksimumi ja seejärel ilmub proovi nõrgestatud osas ahenemine - "kael";
– punktis – proov hävitatakse.
Riis. 2.3 Terase purunemise skeemid pinge ja surve all
Diagrammid võimaldavad teil saada järgmised terase peamised mehaanilised omadused:
– proportsionaalsuse piir – suurim pinge, milleni Hooke’i seadus kehtib (2100...2200 kgf/cm 2 või 210...220 MPa);
– elastsuse piir – suurim pinge, mille juures deformatsioonid jäävad elastseks (2300 kgf/cm 2 ehk 230 MPa);
– voolavuspiir – pinge, mille juures deformatsioonid suurenevad ilma koormust suurendamata (2400 kgf/cm 2 ehk 240 MPa);
- tõmbetugevus 
– pinge, mis vastab proovi suurimale katse ajal talutavale koormusele (3800...4700 kgf/cm 2 ehk 380...470 MPa);
Vaatleme konstantse ristlõikega sirget tala pikkusega l, mis on ühest otsast sisse ehitatud ja teisest otsast koormatud tõmbejõuga P (joon. 2.9, a). Jõu P mõjul tala pikeneb teatud summa?l võrra, mida nimetatakse täielikuks ehk absoluutseks pikenemiseks (absoluutne pikisuunaline deformatsioon).
Vaadeldava tala mis tahes punktis on identne pingeseisund ja seetõttu on kõigi selle punktide lineaarsed deformatsioonid ühesugused. Seetõttu saab väärtust defineerida kui absoluutse pikenemise?l suhet tala algpikkusesse l, s.o. . Lineaarset deformatsiooni talade pinge või kokkusurumise ajal nimetatakse tavaliselt suhteliseks pikenemiseks või suhteliseks pikisuunaliseks deformatsiooniks ja seda nimetatakse
Seega
Suhtelist pikisuunalist deformatsiooni mõõdetakse abstraktsetes ühikutes. Leppigem kokku, et loeme pikenemistüve positiivseks (joonis 2.9, a) ja survetüve negatiivseks (joonis 2.9, b).
Mida suurem on tala venitava jõu suurus, seda suurem, kui muud asjaolud on võrdsed, kiire pikenemine; kuidas suurem ala tala ristlõige, seda väiksem on tala pikenemine. Erinevatest materjalidest valmistatud latid pikenevad erinevalt. Juhtudel, kui pinged talas ei ületa proportsionaalsuse piiri, on kogemuste põhjal kindlaks tehtud järgmine seos:
Siin on N pikisuunaline jõud tala ristlõigetes;
F - tala ristlõikepindala;
E - koefitsient sõltuvalt füüsikalised omadused materjalist.
Arvestades, et normaalpinge tala ristlõikes saame
Tala absoluutset pikenemist väljendatakse valemiga
need. absoluutne pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline pikisuunalise jõuga.
Esimest korda sõnastas jõudude ja deformatsioonide otsese proportsionaalsuse seaduse R. Hooke (1660. aastal).
Hooke'i seaduse järgmine sõnastus on üldisem: suhteline pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline normaalne pinge. Selles sõnastuses ei kasutata Hooke'i seadust mitte ainult talade pinge ja kokkusurumise uurimisel, vaid ka teistes kursuse osades.
Valemites sisalduvat väärtust E nimetatakse pikisuunaliseks elastsusmooduliks (lühendatult elastsusmooduliks). See väärtus on materjali füüsikaline konstant, mis iseloomustab selle jäikust. Mida suurem on E väärtus, seda väiksem on pikisuunaline deformatsioon, kui muud näitajad on võrdsed.
Korrutist EF nimetatakse tala ristlõike jäikuseks pinges ja surves.
Kui tala põiksuurus enne survejõudude P rakendamist on tähistatud b-ga ja pärast nende jõudude rakendamist b +?b (joonis 9.2), siis väärtus?b näitab tala absoluutset põikdeformatsiooni. . Suhe on suhteline põiksuunaline deformatsioon.
Kogemused näitavad, et pingete korral, mis ei ületa elastsuspiiri, on suhteline põikisuunaline deformatsioon otseselt võrdeline suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga e, kuid sellel on vastupidine märk:
Proportsionaalsuskoefitsient valemis (2.16) sõltub tala materjalist. Seda nimetatakse põikdeformatsiooni suhteks ehk Poissoni suhteks ja see on põikdeformatsiooni ja pikisuunalise deformatsiooni suhe absoluutväärtuses, s.o.
Poissoni suhe koos elastsusmooduliga E iseloomustab elastsed omadused materjalist.
Poissoni suhtarvu väärtus määratakse katseliselt. Erinevate materjalide puhul on selle väärtused nullist (korgi puhul) kuni 0,50 lähedase väärtuseni (kummi ja parafiini puhul). Terase puhul on Poissoni koefitsient 0,25-0,30; paljude teiste metallide (malm, tsink, pronks, vask) puhul on selle väärtused vahemikus 0,23 kuni 0,36.
Tabel 2.1 Elastsusmooduli väärtused.
Tabel 2.2 Ristsuunalise deformatsioonikoefitsiendi väärtused (Poissoni suhe)
