Rõõm x-ist sõnas. Katkend ühe parima matemaatikaõpetaja raamatust

The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt Stephen Strogatz

(Hinnuseid veel pole)

Pealkiri: The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt

Stephen Strogatzi raamatust “X-i nauding: maailma ühe parima õpetaja põnev teekond matemaatikamaailma”

See raamat võib radikaalselt muuta teie suhtumist matemaatikasse. See koosneb lühikestest peatükkidest, millest igaühes avastate midagi uut. Saate teada, kui kasulikud on numbrid teid ümbritseva maailma uurimiseks, mõistate geomeetria ilu, saate tuttavaks integraalarvutuse armuga, veendute statistika tähtsuses ja puutute kokku lõpmatusega . Autor selgitab fundamentaalseid matemaatilisi ideid lihtsalt ja elegantselt, kõigile arusaadavate säravate näidetega.

Esimest korda ilmus vene keeles.

Meie veebisaidilt lifeinbooks.net raamatuid saate tasuta alla laadida ilma registreerimata või lugeda online raamat"The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt" Stephen Strogatzilt epub-, fb2-, txt-, rtf-, pdf-vormingus iPadi, iPhone'i, Androidi ja Kindle'i jaoks. Raamat pakub teile lugemisest palju meeldivaid hetki ja tõelist naudingut. Osta täisversioon saate meie partnerilt. Lisaks leiate siit viimane uudis kirjandusmaailmast, õppige oma lemmikautorite elulugusid. Algajatele kirjutajatele on eraldi jaotis kasulikke näpunäiteid ja soovitused, huvitavaid artikleid, tänu millele saate ka ise kirjanduslikus käsitöös kätt proovida.

Stephen Strogatz

Rõõm sellest X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt

Rõõm sellest X

Matemaatika giidiga ringkäik ühest lõpmatuseni

Avaldatud Steven Strogatzi, c/o Brockman, Inc. loal.

Kõik õigused kaitstud. Selle raamatu elektroonilise versiooni ühtki osa ei tohi reprodutseerida ühelgi kujul ega mis tahes vahenditega, kaasa arvatud postitamine Internetti või ettevõtte võrkudesse, isiklikuks või avalikuks kasutamiseks ilma autoriõiguse omaniku kirjaliku loata.

Õigusabi osutavad kirjastusele Advokaadibüroo"Vegas-Lex"

* * *

Seda raamatut täiendavad hästi:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Rahapall

Michael Lewis

Paindlik teadvus

Carol Dweck

Füüsika aktsiaturg

James Weatherall

Eessõna

Mul on sõber, kes vaatamata oma käsitööle (ta on kunstnik) on teaduse vastu kirglik. Alati, kui kokku saame, räägib ta entusiastlikult viimastest edusammudest psühholoogias või kvantmehaanika. Kuid niipea, kui hakkame matemaatikast rääkima, tunneb ta põlvedes värinat, mis ajab teda väga häirima. Ta kurdab, et mitte ainult ei trotsi need kummalised matemaatilised sümbolid tema arusaamist, vaid mõnikord isegi ei tea, kuidas neid hääldada.

Tegelikult on tema matemaatika tagasilükkamise põhjus palju sügavam. Tal pole aimugi, mida matemaatikud üldiselt teevad ja mida nad mõtlevad, kui nad ütlevad, et antud tõestus on elegantne. Vahel teeme nalja, et ma pean lihtsalt maha istuma ja hakkama teda õpetama päris põhitõdedest, sõna otseses mõttes 1 + 1 = 2, ning matemaatikasse nii sügavale kui ta saab.

Ja kuigi see idee tundub hullumeelne, siis just seda püüan selles raamatus ellu viia. Juhendan teid läbi kõigi suuremate teadusharude, alates aritmeetikast kuni kõrgema matemaatikani, et need, kes soovisid teist võimalust, saaksid seda lõpuks ära kasutada. Ja seekord ei pea te laua taga istuma. See raamat ei tee sinust matemaatikaeksperti. Kuid see aitab teil mõista, mida see distsipliin uurib ja miks see on nii põnev nende jaoks, kes seda mõistavad.

Uurime, kuidas Michael Jordani slam dunkid aitavad selgitada põhiarvutusi. Näitan teile lihtsat ja hämmastavat viisi Eukleidilise geomeetria põhiteoreemi – Pythagorase teoreemi – mõistmiseks. Püüame jõuda elu mõningate suurte ja väikeste saladuste põhja: kas Jay Simpson tappis oma naise; kuidas madratsit ümber paigutada, et see võimalikult kaua vastu peaks; kui palju partnereid tuleb enne abiellumist vahetada – ja me näeme, miks mõned lõpmatud on suuremad kui teised.

Matemaatika on kõikjal, tuleb lihtsalt õppida seda ära tundma. Näete siinuslainet sebra seljal, kuulete Eukleidese teoreemide kajasid iseseisvusdeklaratsioonis; mis ma oskan öelda, isegi Esimesele maailmasõjale eelnenud kuivades aruannetes on negatiivsed numbrid. Näete ka seda, kuidas matemaatika uued valdkonnad meie elu tänapäeval mõjutavad, näiteks siis, kui otsime arvuti abil restorane või üritame börsi hirmutavatest kõikumistest vähemalt aru saada või veel parem – üle elada.

15 artiklist koosnev sari üldpealkirja all “Matemaatika alused” ilmus veebis 2010. aasta jaanuari lõpus. Reaktsioonina nende avaldamisele voolas kirju ja kommentaare igas vanuses lugejatelt, sealhulgas paljudelt õpilastelt ja õpetajatelt. Leidus ka lihtsalt uudishimulikke, kes ühel või teisel põhjusel matemaatikateaduse mõistmisel “eksisid”; nüüd tundsid nad, et on millestki väärt ilma jäänud ja tahaksid uuesti proovida. Eriti rõõmustas mind vanemate tänu, sest minu abiga suutsid nad oma lastele matemaatikat selgeks teha ja nad ise hakkasid sellest paremini aru saama. Tundus, et isegi mu kolleegid ja seltsimehed, selle teaduse tulihingelised austajad, nautisid artiklite lugemist, välja arvatud need hetked, mil nad võistlesid üksteisega, et pakkuda kõikvõimalikke soovitusi minu vaimusünnituse parandamiseks.

Vaatamata levinud arvamusele on ühiskonnas matemaatika vastu selge huvi, kuigi sellele nähtusele pööratakse vähe tähelepanu. Ainus, millest me kuuleme, on hirm matemaatika ees, kuid paljud tahaksid proovida seda paremini mõista. Ja kui see juhtub, on neid raske lahti rebida.

See raamat tutvustab teile matemaatikamaailma kõige keerukamaid ja arenenumaid ideid. Peatükid on väikesed, kergesti loetavad ega ole üksteisest eriti sõltuvad. Nende hulgas on ka need, mis sisaldusid New York Timesi esimeses artiklite sarjas. Nii et niipea, kui tunnete kerget matemaatikanälga, võtke kõhklemata järgmine peatükk. Kui soovite mõnda teid huvitavat küsimust üksikasjalikumalt mõista, siis on raamatu lõpus märkmed Lisainformatsioon ja soovitusi selle kohta, mida saate selle kohta veel lugeda.

Samm-sammulist lähenemist eelistavate lugejate mugavuse huvides olen jaganud materjali vastavalt traditsioonilisele teemade uurimise järjekorrale kuueks osaks.

I osa "Numbrid" alustab meie teekonda aritmeetikaga lasteaed Ja Põhikool. See näitab, kui kasulikud võivad numbrid olla ja kui maagiliselt tõhusad on need meid ümbritseva maailma kirjeldamisel.

II osa “Suhtarvud” suunab tähelepanu numbritelt endilt nendevahelistele suhetele. Need ideed on algebra keskmes ja on esimesed vahendid kirjeldamaks, kuidas üks asi mõjutab teist, näidates erinevate asjade põhjuse-tagajärje seost: pakkumine ja nõudlus, stiimul ja reaktsioon – lühidalt öeldes kõikvõimalikud suhted, mis muudavad maailma nii rikkaks ja mitmekesiseks.

III osa “Figuurid” ei räägi mitte numbritest ja sümbolitest, vaid kujunditest ja ruumist - geomeetria ja trigonomeetria valdkonnast. Need teemad koos kõigi vaadeldavate objektide kirjeldamisega kujundite, loogilise arutluse ja tõestuse kaudu viivad matemaatika täpsuse uuele tasemele.

IV osas "Aeg muutusteks" vaatleme arvutamist, kõige põnevamat ja mitmekesisemat matemaatika haru. Arvutamine võimaldab ennustada planeetide trajektoori, loodete tsükleid ning võimaldab mõista ja kirjeldada kõiki perioodiliselt muutuvaid protsesse ja nähtusi Universumis ja meie sees. Tähtis koht See osa on pühendatud lõpmatuse uurimisele, mille rahustamine oli läbimurre, mis võimaldas arvutustel töötada. Arvutused aitasid lahendada paljusid iidses maailmas tekkinud probleeme ja see viis lõpuks revolutsioonini teaduses ja kaasaegne maailm.

V osa „Andmete paljud näod” käsitleb tõenäosust, statistikat, võrgustikke ja andmeteadust – veel suhteliselt noori valdkondi, mis on sündinud meie elu ebakorrapärasest aspektist, nagu võimalused ja õnn, ebakindlus, risk. , muutlikkus, kaos ja vastastikune sõltuvus. Kasutades õigeid matemaatika tööriistu ja sobivaid andmetüüpe, õpime tuvastama juhuslikkuse voolu mustreid.

VI osa „Võimaliku piirid“ teekonna lõpus läheneme matemaatiliste teadmiste piiridele, piirialale juba teadaoleva ja seni tabamatu ja tundmatu vahel. Teeme taaskord läbi meile juba tuttavas järjekorras: arvud, suhted, arvud, muutused ja lõpmatus - kuid samal ajal vaatleme neid igaüht põhjalikumalt, selle tänapäevases kehastuses.

Loodan, et kõik selles raamatus kirjeldatud ideed tunduvad teile põnevad ja panevad teid mitu korda hüüdma: "Vau!" Kuid alati tuleb kuskilt alustada, nii et alustame lihtsa, kuid põneva tegevusega nagu loendamine.

I osa. Numbrid

1. Numbri põhitõed: kala lisamine

Parim numbrimõistete demonstratsioon, mida ma kunagi näinud olen (selgeim ja naljakaim selgitus selle kohta, mis on numbrid ja miks me neid vajame) oli populaarse lastesaate Sesame Street 123: Counting Together (123 Counter with Me) episoodis. Karusjalgade hotellis töötav heasüdamlik, kuid hämar, roosa karva ja rohelise ninaga tegelane Humphrey võtab lõuna ajal pingviinikülalistelt telefoni teel tellimusi vastu. Neid tähelepanelikult kuulanud, annab Humphrey kööki käsu: "Kala, kala, kala, kala, kala, kala." See, mida ta näeb, sunnib Erniet Humphreyle numbri kuue voorustest rääkima.

Seda raamatut täiendavad hästi:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Rahapall

Michael Lewis

Paindlik teadvus

Carol Dweck

Börsi füüsika

James Weatherall

Rõõm X-st

Matemaatika giidiga ringkäik ühest lõpmatuseni

Stephen Strogatz

Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt

Teave väljaandjalt

Esimest korda ilmus vene keeles

Avaldatud Steven Strogatzi, c/o Brockman, Inc. loal.

Strogatz, P.

The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt / Steven Strogatz; sõidurada inglise keelest - M.: Mann, Ivanov ja Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Kõik õigused kaitstud.

Ühtegi selle raamatu osa ei tohi mingil kujul reprodutseerida ilma autoriõiguste valdajate kirjaliku loata.

Kirjastusele pakub juriidilist tuge Vegas-Lexi advokaadibüroo.

Eessõna

Mul on sõber, kes vaatamata oma käsitööle (ta on kunstnik) on teaduse vastu kirglik. Alati, kui kokku saame, räägib ta entusiastlikult psühholoogia või kvantmehaanika viimastest arengutest. Kuid niipea, kui hakkame matemaatikast rääkima, tunneb ta põlvedes värinat, mis ajab teda väga häirima. Ta kurdab, et mitte ainult ei trotsi need kummalised matemaatilised sümbolid tema arusaamist, vaid mõnikord isegi ei tea, kuidas neid hääldada.

See raamat tutvustab teile matemaatikamaailma kõige keerukamaid ja arenenumaid ideid. Peatükid on väikesed, kergesti loetavad ega ole üksteisest eriti sõltuvad. Nende hulgas on ka need, mis sisaldusid New York Timesi esimeses artiklite sarjas. Nii et niipea, kui tunnete kerget matemaatikanälga, võtke kõhklemata järgmine peatükk. Kui soovid sind huvitavast teemast täpsemalt aru saada, siis raamatu lõpus on märkmed lisateabe ja soovitustega, mida selle kohta veel lugeda võiks.

Samm-sammulist lähenemist eelistavate lugejate mugavuse huvides olen jaganud materjali vastavalt traditsioonilisele teemade uurimise järjekorrale kuueks osaks.

I osa, Arvud, alustab meie teekonda aritmeetikaga lasteaias ja algkoolis. See näitab, kui kasulikud võivad numbrid olla ja kui maagiliselt tõhusad on need meid ümbritseva maailma kirjeldamisel.

IV osas "Aeg muutusteks" vaatleme arvutamist, kõige põnevamat ja mitmekesisemat matemaatika haru. Arvutamine võimaldab ennustada planeetide trajektoori, loodete tsükleid ning võimaldab mõista ja kirjeldada kõiki perioodiliselt muutuvaid protsesse ja nähtusi Universumis ja meie sees. Selles osas on oluline koht lõpmatuse uurimisel, mille rahustamisest sai läbimurre, mis võimaldas arvutustel töötada. Arvutustehnika aitas lahendada paljusid iidses maailmas tekkinud probleeme ning see viis lõpuks revolutsioonini teaduses ja kaasaegses maailmas.

V osa „Andmete mitu palet” käsitleb tõenäosust, statistikat, võrgustikke ja andmeteadust – ikka veel suhteliselt uusi valdkondi, mis on sündinud meie elu vähem korrapärastest aspektidest, nagu võimalused ja õnn, ebakindlus, risk. , muutlikkus, kaos, vastastikune sõltuvus. Kasutades õigeid matemaatika tööriistu ja sobivaid andmetüüpe, õpime tuvastama juhuslikkuse voolu mustreid.

1. Numbri põhitõed: kala lisamine

Rõõm sellest X

Matemaatika giidiga ringkäik ühest lõpmatuseni

Avaldatud Steven Strogatzi, c/o Brockman, Inc. loal.

Kirjastusele pakub juriidilist tuge Vegas-Lexi advokaadibüroo.

* * *

Seda raamatut täiendavad hästi:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Rahapall

Michael Lewis

Paindlik teadvus

Carol Dweck

Börsi füüsika

James Weatherall

Eessõna

Et selgitada, mida ma mõtlen numbrite elu ja nende käitumise all, mida me ei saa kontrollida, pöördume tagasi Karvaste käppade hotelli juurde. Oletame, et Humphrey oli just tellimust üle andmas, kuid siis helistasid talle ootamatult teisest toast pingviinid ja palusid ka sama palju kala. Mitu korda peab Humphrey pärast kahe käsu saamist hüüdma sõna "kala"? Kui ta numbritest midagi ei õpiks, peaks ta karjuma sama palju kordi, kui mõlemas toas on pingviine. Või võiks ta numbreid kasutades kokale selgitada, et ühe numbri jaoks on vaja kuut kala ja teise jaoks kuut kala. Kuid see, mida ta tegelikult vajab, on uus kontseptsioon: lisamine. Kui ta on selle selgeks saanud, ütleb ta uhkusega, et tal on vaja kuus pluss kuus (või kui ta on poseerija, siis kaksteist) kala.

See on samasugune loominguline protsess nagu siis, kui me esimest korda numbrid välja mõtlesime. Nii nagu numbrid muudavad loendamise lihtsamaks kui ükshaaval loetlemine, teeb liitmine lihtsamaks mis tahes summa arvutamise. Samas areneb matemaatikuks see, kes arvutab. Teaduslikult võib selle idee sõnastada järgmiselt: õigete abstraktsioonide kasutamine toob kaasa rohkem sügav tungimine küsimuse olemusele ja suuremale jõule selle lahendamisel.

Varsti saab ehk isegi Humphrey aru, et nüüd oskab ta alati arvestada.

Kuid hoolimata sellisest lõputust perspektiivist on meie loovusel alati teatud piirangud. Me saame otsustada, mida me mõtleme 6 ja + all, kuid kui me seda teeme, on avaldiste nagu 6 + 6 tulemused meie kontrolli alt väljas. Siin ei jäta loogika meile valikut. Selles mõttes hõlmab matemaatika alati nii leiutist, nii ja avamine: meie leiutada kontseptsioon, kuid avatud nende tagajärgi. Nagu järgmistest peatükkidest selgub, seisneb matemaatikas meie vabadus võimes esitada küsimusi ja visalt otsida vastuseid, ilma et peaksime neid ise välja mõtlema.

2. Kivi aritmeetika

Nagu igal nähtusel elus, on ka aritmeetikal kaks poolt: formaalne ja meelelahutuslik (või mänguline).

Formaalset osa õppisime koolis. Seal selgitati meile, kuidas töötada arvude veergudega, neid liita ja lahutada, kuidas neid krõmpsutada tabelarvutusi tehes maksudeklaratsioonide täitmisel ja majandusaasta aruannete koostamisel. See aritmeetika pool tundub paljudele oluline praktiline punkt nägemus, kuid täiesti rõõmutu.

Aritmeetika meelelahutusliku poolega saate tutvuda alles kõrgema matemaatika õppimise käigus. See on aga sama loomulik kui lapse uudishimu.

Paul Lockhart soovitab essees "Matemaatiku itkumine" uurida arve tavapärasest konkreetsemate näidete kaudu: ta palub meil neid pidada kivideks. Näiteks number 6 vastab järgmisele kivikeste komplektile:

Tõenäoliselt ei näe te siin midagi ebatavalist. Nii nagu see on. Kuni me numbritega manipuleerima hakkame, näevad need üsna ühesugused välja. Mäng algab siis, kui saame ülesande.

Näiteks vaatame komplekte, mis sisaldavad 1 kuni 10 kivi ja proovime teha neist ruudud. Seda saab teha ainult kahe komplekti 4 ja 9 kividega, kuna 4 = 2 × 2 ja 9 = 3 × 3. Saame need arvud mõne teise arvu ruudustamisel (st kivide ruudu paigutamisel).

Siin on ülesanne, mis on suurem arv lahendused: peate välja selgitama, millistest komplektidest saab ristküliku, kui asetate kivid kahte ritta võrdse arvu elementidega. Siia sobivad komplektid 2, 4, 6, 8 või 10 kivist; arv peab olema paaris. Kui proovime ülejäänud paaritu arvu kividega komplekte kahte ritta paigutada, saame alati lisakivi.

Kuid nende ebamugavate numbrite puhul pole veel kõik kadunud! Kui võtta kaks sellist komplekti, leiavad lisaelemendid paari ja summa on paaris: paaritu arv + paaritu arv = paarisarv.

Kui laiendame neid reegleid arvudele pärast 10 ja eeldame, et ristküliku ridade arv võib olla suurem kui kaks, siis mõned paaritud arvud võimaldavad selliseid ristkülikuid lisada. Näiteks võib number 15 moodustada 3 × 5 ristküliku.

Seega, kuigi 15 on kahtlemata paaritu arv, on see liitarv ja seda saab esitada kolme reana, millest igaühes on viis kivi. Samuti loob iga korrutustabeli kirje oma ristkülikukujulise kivikeste rühma.

Kuid mõned numbrid, nagu 2, 3, 5 ja 7, on täiesti lootusetud. Nendest ei saa midagi välja panna, välja arvatud lihtsa rea (ühe rea) kujul. Need kummalised kangekaelsed inimesed on kuulsad algarvud.

Seega näeme, et numbritel võivad olla veidrad struktuurid, mis annavad neile teatud iseloomu. Kuid selleks, et mõista nende käitumist kogu ulatuses, peate üksikutest numbritest tagasi astuma ja jälgima, mis nende suhtlemise ajal toimub.

Näiteks kahe paaritu arvu lisamise asemel lisagem kõik võimalikud paaritute numbrite jadad, alustades 1-st:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Üllataval kombel osutuvad need summad alati täiuslikeks ruutudeks. (Me juba ütlesime, et 4 ja 9 saab esitada ruutudena ning 16 = 4 × 4 ja 25 = 5 × 5 puhul kehtib see ka.) Kiire arvutus näitab, et see reegel kehtib ka suuremate paaritute arvude ja ilmselt . , kipub lõpmatuseni. Kuid mis seos on paaritute arvude ja nende "lisakividega" ja klassikaliselt sümmeetriliste numbrite vahel, mis moodustavad ruute? Kivikesed õigesti paigutades saame selgeks teha, mis on eristav omadus elegantne tõestus.

Selle võtmeks on tähelepanek, et paarituid numbreid saab esitada võrdkülgsete nurkadena, mille järjestikuse kattumine moodustab ruudu!

Sarnane arutluskäik on esitatud teises hiljuti ilmunud raamatus. Yoko Ogawa võluv romaan "Majapidaja ja professor" räägib nutikast, kuid harimatust noorest naisest ja tema kümneaastasest pojast. Naine palgati hooldama eakat matemaatikut, kelle lühimälu traumaatilise ajukahjustuse tõttu säilitab info vaid tema elu viimase 80 minuti kohta. Olevikku eksinud, üksinda oma näruses suvilas, ainult numbritega, proovib professor majahoidjaga suhelda ainsal viisil, mida ta teab: küsides tema kinga suuruse või sünnikuupäeva kohta ning vesteldes temaga kulutuste üle. Professorile meeldib eriliselt ka majahoidja poeg, keda ta kutsub Ruthiks (Juur), kuna poisil on peal lame pea ja see meenutab talle matemaatika tähistust. ruutjuur √.

Ühel päeval pakub professor poisile lihtne ülesanne– leida kõikide arvude summa 1-st 10-ni. Pärast seda, kui Ruth kõik arvud hoolikalt kokku liidab ja vastusega (55) naaseb, palub professor tal otsida lihtsamat teed. Kas ta suudab vastuse leida? ilma tavaline numbrite liitmine? Ruth lööb jalaga tooli vastu ja karjub: "See pole aus!"

Tasapisi tõmbab ka majahoidja numbrimaailma ja püüab seda probleemi salaja ise lahendada. "Ma ei saa aru, miks ma olen nii huvitatud laste mõistatusest, millel pole praktilist kasu," ütleb ta. «Alguses tahtsin professorile meeldida, kuid tasapisi muutus see õppetund võitluseks minu ja numbrite vahel. Hommikul ärgates ootas mind juba võrrand:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ja see jälgis mind terve päeva, nagu oleks see mu silma võrkkestasse põlenud, ja ma ei saanud seda kuidagi ignoreerida. Professori probleemi lahendamiseks on mitu võimalust (huvitav, kui palju te leiate). Professor ise pakub välja arutlusmeetodi, mida me eespool juba rakendasime. Ta tõlgendab summat 1 kuni 10 kivikeste kolmnurgana, kus esimeses reas on üks kivi, teises kaks ja nii edasi, kümnendas reas on kuni kümme kivikest.

See pilt annab selge ettekujutuse negatiivsest ruumist. Selgub, et see on vaid pooltäis, mis näitab loomingulise läbimurde suunda. Kui kopeerite veerise kolmnurga, keerate selle ümber ja kombineerite olemasolevaga, saate midagi väga lihtsat: ristküliku, milles on kümme rida 11 kivist, kokku 110 kivi.

Kuna algne kolmnurk on pool sellest ristkülikust, peab arvude 1 kuni 10 arvutatud summa olema pool 110-st, see tähendab 55.

Arvu kujutamine kivikeste rühmana võib tunduda ebatavaline, kuid tegelikult on see sama vana kui matemaatika ise. Sõna "arvutada" arvutama) peegeldab seda pärandit ja on tuletatud ladina keelest arvutus, mis tähendab "kivikest", mida roomlased kasutasid arvutuste tegemisel. Numbritega manipuleerimise nautimiseks ei pea te olema Einstein (mis tähendab saksa keeles "üks kivi"), kuid võib-olla muudab kivikeste žongleerimine teie jaoks lihtsamaks.

Slam dunk on korvpallilöök, mille puhul mängija hüppab püsti ja viskab ühe või kahe käega palli läbi rõnga ülevalt alla. Märge tõlge

Jay Simpson on kuulus Ameerika jalgpallur. Ta mängis kuulsas “Alasti relva” triloogias detektiiv Northbergi rolli. Süüdistati mõrvas endine naine ja tema sõber ning mõistetakse tõenditest hoolimata õigeks. Märge tõlge

Põneva idee kohta, et numbritel on oma elu ja et matemaatikat võib vaadelda kunstivormina, vt P. Lockhart, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009). Märge toim.: Vene Internetis on palju tõlkeid Lockhardi esseest “Matemaatiku hüüd”. Siin on üks neist: http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html. Siin ja allpool viitavad lokkis sulgudes olevad joonealused märkused autori märkmetele.

See kuulus lause võetud E. Wigneri esseest "Matemaatika ebamõistlik tõhusus loodusteadustes", Communications in Pure and Applied Mathematics, Vol. 13, nr. 1, (veebruar 1960), lk. 1–14. Veebiversioon on saadaval aadressil http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html. Lisateavet selle teema kohta ja selle kohta, kas matemaatika leiutati või avastati, leiate artiklist M. Livio, Is God a Mathematician? (Simon ja Schuster, 2009) ja R. W. Hamming, Matemaatika ebamõistlik tõhusus, American Mathematical Monthly, Vol. 87, nr. 2 (veebruar 1980).

Suure osa sellest peatükist olen tänu võlgu kahele suurepärasele raamatule: P. Lockharti poleemilisele esseele, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009) ja Y. Ogawa romaanile „The Housekeeper and the Professor” (Picador, 2009). Märge toim.: Lockhardi esseed “Matemaatiku hüüd” mainitakse kommentaaris 1. Yoko Ogawa romaani vene keelde pole veel tõlget.

Noortele lugejatele, kes soovivad numbreid ja nende struktuure uurida, vt H. M. Enzensberger, The Number Devil (Holt Paperbacks, 2000). Märge Toim.: Arvukate venekeelsete raamatute hulgas, mis käsitlevad matemaatika algust, selle uurimise mittestandardseid lähenemisviise, laste matemaatilise loovuse arengut ja sarnaseid raamatu järgmiste peatükkidega kooskõlas olevaid teemasid, toome praegu välja järgmist: Pukhnachev Yu., Popov Yu. Matemaatika ilma valemiteta. M.: JSC "Stoletie", 1995; Oster G. Probleemide raamat. Armastatud matemaatika juhend. M.: AST, 2005; Ryzhik V.I. 30 000 matemaatikatundi: raamat õpetajatele. M.: Haridus, 2003: Tuchnin N.P. Kuidas esitada küsimust? Koolilaste matemaatilisest loovusest. Jaroslavl: Verkh. - Volž. raamat kirjastus, 1989.

Suurepärane, kuid rohkem keerulised näited matemaatiliste kujutiste visualiseerimised on esitatud raamatus R. B. Nelsen, Proofs without Words (Mathematical Association of America, 1997).

Nimi: The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt
Autor:
aasta:
Žanr:

Lae alla
Väljavõte

The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt
Stephen Strogatz

Esimest korda ilmus vene keeles.

Stephen Strogatz

The Pleasure of X. Põnev teekond matemaatika maailma ühelt maailma parimalt õpetajalt

Steven Strogatz

Matemaatika giidiga ringkäik ühest lõpmatuseni

Avaldatud Steven Strogatzi, c/o Brockman, Inc. loal.

Kõik õigused kaitstud. Ühtegi selle raamatu elektroonilise versiooni osa ei tohi reprodutseerida ühelgi kujul ega mis tahes viisil, sealhulgas postitamine Internetti või ettevõtte...