SISSEJUHATUS Elektromagnetvälja teooria kui kursuse osa " Füüsilised põhitõed kvantelektroonika". Põhitähelepanu on elektromagnetlainetel ja nende optilisel ulatusel. Elektromagnetvälja teooria seos teiste füüsikaharudega. Optiline kandja. Elektromagnetlainete roll. Võrdlus akustiliste ja muude lainetega (laineteooria). Footonid on elementaarosakesed (ja mitte kvaasiosakesed, nagu fononid). Eeter ja vaakum. Lineaarsed ja mittelineaarsed lained.
Maxwelli võrrandid pidevas keskkonnas SGS SI Gaussi seadus Elektrilaeng on elektrilise induktsiooni allikas Gaussi seadus magnetvälja kohta Magnetlaenguid ei ole Faraday induktsiooniseadus Muutus magnetinduktsioonis tekitab keerise elektriväli Magnettsirkulatsiooni teoreem. väljad Elektrivool ja elektriinduktsiooni muutused tekitavad keerise magnetvälja -------- _____________
Maxwelli võrrandid, SGS SI Gaussi seaduse integraalvorm Elektrilise induktsiooni voog läbi suletud pinna S on võrdeline pinna sees paikneva vaba laengu hulgaga S Gaussi magnetilise seaduse järgi. väljad Magnetinduktsiooni voog läbi suletud pinna S on võrdne nulliga Faraday induktsiooniseadus Avatud pinda S läbiva magnetinduktsiooni voo muutus vastupidise märgiga on võrdeline tsirkulatsiooniga elektriväli suletud kontuuril l, mis on pinna S piir Teoreem magnetvälja tsirkulatsiooni kohta Lõpetatud elektrivool vabad elektronid ja elektrilise induktsiooni voolu muutus läbi avatud pinna S on võrdeline magnetvälja tsirkulatsiooniga suletud ahelas l, mis on pinna piiriks S S on Gaussi teoreemi jaoks suletud kahemõõtmeline pind. ja avatud Faraday ja Ampere'i seadustele (selle piir on suletud silmus). – elektrilaeng ruumala V sees, mida piirab pind S. – pinna S läbiv elektrivool.
Materjali võrrandid Seosed D, B, E ja H vahel Vaakumis D = E, B = H Meediumis võivad materjali võrrandid esineda ajas ja ruumis mittelokaalsete ning mittelineaarsete seostena (annatakse hiljem) .
Ülesanded Tuletage Maxwelli võrranditest vaakumis punktlaengu Coulombi seadus. Kontrollige kõigi Maxwelli võrrandite täitumist. Leidke elektriline pinge. ühtlase laengutihedusega sfääri väljad. Leidke elektriline pinge. ühtlase laengutihedusega rõngakihi väljad. - maja. ülesanne Leia laengutiheduse jaotus, kui elektripinge jaotus on teada. väljad, kus A ja n on konstandid Selgitage tulemuse füüsikalist tähendust n = -3 korral.
"Ruut" e. -m. väljad Me käsitleme väljapakette ruumis ja ajas piiratud (piiratud energiaga) Me integreerume aja jooksul lõpmatutes piirides - elektrilise "pindala". väli - irrotatsioonivektor Integreerime üle ruumi (mahu) lõpmatutes piirides - magnetvälja “pindala” säilib Need üldised (mis tahes tüüpi materjalide võrrandite puhul) seosed on kasulikud väljadünaamika modelleerimise täpsuse kontrollimiseks.
Maxwelli võrrandid vaakumis (SGS) Õpetus: N. N. Rozanov. Mati eriosad. füüsika. I osa. Elektromagnetlained vaakumis. 2005. D = E, B = H, ρ = 0, j = 0 Rakendamise tingimused: 1. Inertsiaalne tugiraamistik 2. Gravitatsiooniefektid 3. Nõrkade ja tugevate väljade kvantpiirangud
Nõrkade väljade kvantpiirangud Maxwelli võrrandid vastavad kontiinumi (mitte diskreetsele) kirjeldusele. Seega, et need kehtiksid, peab footonite arv põhirežiimides N olema suur: N >> 1. See tegur on oluline kiirgusmüra ja elektromagnetvälja kokkusurutud olekute analüüsimisel (kvantoptika).
Kvantpiirangud tugevates väljades Maxwelli võrrandid ei võta arvesse elektron-positroni paaride tekkimise tõenäosust ja vaakumpolarisatsiooni mõju. Eeltingimus jättes tähelepanuta need mõjud: (laenguenergia muutus |e| väljatugevuses E kaugusel, mis võrdub elektroni Comptoni lainepikkusega RC = h /(mc) = 2. 4 10^(-10) cm peaks olema palju väiksem kui mc^2, m – elektroni mass, h – Plancki konstant, ħ = h / 2π). Suure võimsusega lasersüsteemides saavutatakse kriitilisele lähedased väljatugevused. Järjepideva teooria annab kvantelektrodünaamika. Elektromagnetvälja elektron-positroni vaakumis kirjeldatakse ligikaudu pideva keskkonna elektrodünaamika võrranditega. Elektroni Comptoni lainepikkus kirjeldab selle "määrimist" lühematel vahemaadel, klassikaline teooria ei ole rakendatav.
Maxwelli võrrandite sümmeetria vaakumis E ja H võrdsus vaakumis ilma laenguteta. Ajavoolu suundade võrdsus (klassikalises vaakumis energia hajumist ei toimu)
Maxwelli võrrandite vektorstruktuur ρ – skalaar (elektrilaengu tihedus) E, D, j – polaarsed kolmemõõtmelised vektorid H, B – aksiaalsed kolmemõõtmelised vektorid Peegelpeegeldumise korral polaarvektorite suund ei muutu, aga telgvektorite puhul see asendatakse vastupidisega. kolmap Lorentzi jõuga Polaar- ja aksiaalvektorite erinevus on oluline mittelineaarsete tundlikkuste registreerimiseks.
Lainevõrrandi mittemagnetiline meedium Mitte kõik lainevõrrandi lahendused ei toimi Maxwelli võrrandite lahenditena, kuna need lahendused ei pruugi võrrandit rahuldada. Tegelikult seab see seos kiirguse polarisatsioonistruktuurile piiranguid. Seega, kui jätta Maxwelli võrranditest välja magnetilised suurused, tuleks võrrand lisada lainevõrrandile
Dünaamika e. -m. väljad Antud materiaalsete seoste jaoks on võimalik sõnastada Cauchy probleem - väljade järgnevad väärtused määratakse algandmetest. On kaks dünaamilist võrrandit (sisaldavad esimest järku ajatuletist; sageduse hajumine on siin tähelepanuta jäetud). Algtingimuste tüüpi piiravad kaks "staatilist" võrrandit. Näide – vaakum ilma laenguteta ()
Dünaamika e. -m. väljad vaakumis Maxwelli võrrandid sisaldavad esimest järku ajatuletisi. Seetõttu piisab välja edasise dünaamika (+ piirtingimused) määramiseks tugevuste E ja H seadmisest esialgsel ajahetkel. Numbriline arvutusmeetod: FDTD – lõpliku vahega aeg-domeen. – lõpuettekande teema
Algtingimused (vaakum) ei ole meelevaldsed. Kui see on nii, siis järgnevatel kordadel jäävad väärtused nulliks, kuna (div rot V = 0) Maxwelli võrrandite tõttu div-ga saavad vektorite E 0 ja H 0 ainult kaks komponenti. olla meelevaldselt määratletud, määravad need võrrandid kolmandate komponentide tüübi. Näiteks olgu antud Then (f on selle argumentide suvaline funktsioon)
Väljadünaamika (Cauchy probleem)* Kuna Maxwelli võrrandid on ajaliselt esimest järku, võimaldavad algtingimused määrata elektri- ja magnetvälja tugevuste väärtusi järgnevatel aegadel. Taylori laiendused väikeste ajavahemike jaoks:
Ülesanded Algmomendil t = 0 on antud: Leidke pingete järgnevad väärtused. - maja. ülesanne Mingil ajahetkel antakse komponendid: Leia kolmanda komponendi E tüüp samal ajahetkel.
Evolutsiooniline muutuja, Helmholtzi võrrandi näide Homogeenne keskkond (vaakum), monokromaatiline kiirgus sagedusega ω Fikseeritud (lineaarne) polarisatsioon. Üks välja f komponentidest (Hadamardi näide)
Cauchy ülesanne Helmholtzi võrrandi jaoks Vaatleme monokromaatilise kiirguse kiirt, mille suund on piki z-telge. Seadke f väärtused ja z = 0. Helmholtzi võrrandi lahendus (muutujate eraldamine).
Cauchy ülesanne Helmholtzi võrrandi jaoks Limit Lõpliku z korral Nulli (limiidis) algandmete jaoks on lahendus, mis kaldub lõpliku z puhul lõpmatusse. Aga selliste algandmetega on ka nulllahendus. Lahenduse pidevat sõltuvust lähteandmetest ei ole. Probleemi avaldus on vale. Phys. tähendus on vastulained.
Maxwelli võrrandite kovariantne formuleerimine vaakumis. Elektromagnetvälja tensorid Elektri- ja magnetvälja tugevused ei ole absoluutsed ja neil on erinevad suurused erinevates inertsiaalsetes tugikaadrites, mis liiguvad üksteise suhtes kiirusega V. Ülesandeks on näidata Maxwelli võrrandite relativistlikku muutumatust ja leida Lorentzi teisendused elektromagnetvälja jaoks. Võrrandi kirjutamise vorm on relativistlikult muutumatu, kui see on kirjutatud skalaarides, 4-vektorites ja tensorites, mille jaoks on teada Lorentzi teisendused.
Kovariandi formuleering...* Tutvustame 4-mõõtmelist aegruumi koordinaatidega xk, k = 0, 1, 2, 3 Teine inertsiaalne koordinaatsüsteemi Lorentzi teisendus erijuhul, kui kiirusel V on ainult x-komponent 
Energia-impulsi tensor e. -m. väljad Sümmeetria indeksite järgi? Kroneckeri sümbol i = k ja 0 muul juhul. - tihedus e. -m. energia, - energiavoo tihedus. Energia-impulsi tensor (väli ja keskkond) toimib Einsteini gravitatsioonivõrrandites aegruumi kõveruse allikana.
Ülesanded 1. Leia püsiva kiirusega liikuva punktlaengu elektri- ja magnetvälja tugevused. 2. Kontrolli suuruste ja (E, H) muutumatust. 3. Kontrollige, kas Maxwelli võrrandite kovariantne tähistus toob kaasa standardse tähise erinevate indeksite valikute jaoks. - see kõik on kodus. ülesandeid
Elektromagnetlaine frondi levimise võrrand Eelnevalt lahendasime Cauchy probleemi, st algandmetest (at = 0) väljatugevuste kohta määrasime välja edasise dünaamika. See on võimalik, kuna Maxwelli võrrandid vaakumis sisaldavad ainult pingete esmakordseid tuletisi. Dünaamika probleemi üldisem sõnastus: Uch. käsiraamat, lk 13 -17
Definitsioon 1
Elektrodünaamika on teooria, mis uurib elektromagnetilisi protsesse vaakumis ja erinevates keskkondades.
Elektrodünaamika hõlmab protsesside ja nähtuste kogumit, milles võtmerolli mängivad laetud osakeste vahelised toimingud, mis viiakse läbi elektromagnetvälja kaudu.
Elektrodünaamika arengu ajalugu
Elektrodünaamika arengu ajalugu on traditsiooniliste füüsikaliste mõistete evolutsiooni ajalugu. Juba enne 18. sajandi keskpaika tehti olulisi katsetulemusi, mis olid tingitud elektrist:
- tõrjumine ja külgetõmme;
- aine jagamine isolaatoriteks ja juhtideks;
- kahte tüüpi elektri olemasolu.
Märkimisväärseid tulemusi on saavutatud ka magnetismi uurimisel. Elektrit hakati kasutama 18. sajandi teisel poolel. Hüpoteesi tekkimine elektrist kui erilisest materiaalsest ainest on seotud Franklini (1706–1790) nimega. Ja 1785. aastal kehtestas Coulomb punktlaengute koosmõju seaduse.
Volt (1745-1827) leiutas palju elektrilisi mõõteriistu. 1820. aastal kehtestati seadus, mis määras mehaaniline jõud, millega magnetväli mõjub elektrivoolu elemendile. Seda nähtust hakati nimetama Ampere'i seaduseks. Ampere kehtestas ka mitme voolu jõumõju seaduse. 1820. aastal avastas Oersted elektrivoolu magnetilise mõju. Ohmi seadus kehtestati 1826. aastal.
Füüsikas on eriti oluline molekulaarvoolude hüpotees, mille Ampere pakkus välja juba 1820. aastal. Faraday avastas elektromagnetilise induktsiooni seaduse 1831. aastal. James Clerk Maxwell (1831-1879) esitas 1873. aastal võrrandid, millest sai hiljem elektrodünaamika teoreetiline alus. Maxwelli võrrandite tagajärg on valguse elektromagnetilise olemuse ennustus. Ta ennustas ka elektromagnetlainete olemasolu võimalust.
Aja jooksul arenes füüsikateadus välja idee elektromagnetväljast kui iseseisvast materiaalsest üksusest, mis on omamoodi elektromagnetiliste interaktsioonide kandja ruumis. Erinevad magnetilised ja elektrilised nähtused on inimestes alati huvi äratanud.
Sageli viitab termin "elektrodünaamika" traditsioonilisele elektrodünaamikale, mis kirjeldab ainult elektromagnetvälja pidevaid omadusi.
Elektromagnetväli on elektrodünaamika peamine uurimisobjekt, samuti eriline liik aine, mis avaldub interaktsioonis laetud osakestega.
Popov A.S. Leiutas raadio 1895. aastal. Just sellel oli võtmemõju tehnoloogia ja teaduse edasisele arengule. Maxwelli võrrandeid saab kasutada kõigi elektromagnetiliste nähtuste kirjeldamiseks. Võrrandid loovad seose suuruste vahel, mis iseloomustavad magnet- ja elektrivälju, jaotavad voolud ja laengud ruumis.
Joonis 1. Elektriõpetuse areng. Autor24 - õpilastööde veebivahetus
Traditsioonilise elektrodünaamika kujunemine ja areng
Elektrodünaamika arengu võtmeks ja kõige olulisemaks sammuks oli Faraday avastamine - elektromagnetilise induktsiooni nähtus (elektromotoorjõu ergastamine juhtides vahelduva elektromagnetvälja abil). Sellest sai elektrotehnika aluseks.
Michael Faraday on inglise füüsik, kes sündis Londonis sepa perre. Ta lõpetas algkool ja alates 12. eluaastast töötas ajalehetoimetajana. 1804. aastal sai temast prantsuse emigrant Ribot õpilane, kes õhutas Faraday eneseharimise soovi. Loengutel püüdis ta täiendada oma teadmisi loodusteaduste keemia ja füüsika vallas. 1813. aastal anti talle pilet Humphry Davy loengutele, kus mängiti otsustavat rolli tema saatuses. Tema abiga sai Faraday kuninglikus institutsioonis assistendi ametikoha.
Faraday teadustöö toimus Kuninglikus Instituudis, kus ta aitas Davyt esmakordselt keemilised katsed, misjärel ta hakkas neid iseseisvalt läbi viima. Faraday sai benseeni kloori ja muude gaaside redutseerimisel. 1821. aastal avastas ta, kuidas magnet pöörleb ümber voolu juhtiva juhi, luues esimese elektrimootori mudeli.
Järgmise 10 aasta jooksul uuris Faraday magnetiliste ja elektriliste nähtuste vahelisi seoseid. Kogu tema uurimistööd kroonis elektromagnetilise induktsiooni nähtuse avastamine, mis juhtus 1831. aastal. Ta uuris seda nähtust üksikasjalikult ja kujundas ka selle põhiseaduse, mille käigus ta paljastas induktsioonivoolu sõltuvuse. Faraday uuris ka sulgemise, avanemise ja eneseinduktsiooni nähtusi.
Toodetud elektromagnetilise induktsiooni avastus teaduslik tähtsus. See nähtus on kõigi vahelduvate ja DC. Kuna Faraday püüdis pidevalt tuvastada elektrivoolu olemust, viis see ta läbi katseid voolu läbimise kohta läbi soolade, hapete ja leeliste lahuste. Nende uuringute tulemusena ilmnes elektrolüüsi seadus, mis avastati 1833. aastal. Sel aastal avab ta voltmeetri. 1845. aastal avastas Faraday valguse polariseerumise nähtuse magnetväljas. Sel aastal avastas ta ka diamagnetismi ja 1847. aastal paramagnetismi.
Märkus 1
Faraday ideed magnet- ja elektriväljade kohta avaldasid võtmemõju kogu füüsika arengule. 1832. aastal tegi ta ettepaneku, et elektromagnetiliste nähtuste levimine on laineprotsess, mis toimub piiratud kiirusega. 1845. aastal kasutas Faraday esmakordselt mõistet "elektromagnetväli".
Faraday avastused saavutasid laialdase populaarsuse kogu teadusmaailmas. Tema auks asutas Briti Keemia Selts Faraday medali, millest sai auväärne teadusauhind.
Selgitades elektromagnetilise induktsiooni nähtusi ja sattudes raskustesse, soovitas Faraday rakendada elektromagnetilisi interaktsioone elektri- ja magnetvälja abil. See kõik pani aluse elektromagnetvälja kontseptsiooni loomisele, mille vormistas James Maxwell.
Maxwelli panus elektrodünaamika arendamisse
James Clerk Maxwell on Edinburghis sündinud inglise füüsik. Just tema juhtimisel loodi Cambridge'is Cavendishi labor, mida ta juhtis kogu oma elu.
Maxwelli tööd on pühendatud elektrodünaamikale, üldstatistikale, molekulaarfüüsikale, mehaanikale, optikale ja elastsuse teooriale. Ta andis oma suurima panuse elektrodünaamikasse ja molekulaarfüüsika. Üks gaaside kineetilise teooria rajajaid on Maxwell. Ta kehtestas molekulide kiiruse jaotusfunktsioonid, mis põhinevad tagurpidi ja edasipõrke arvessevõtmisel, Maxwell töötas välja transporditeooria aastal. üldine vaade ja rakendas seda difusiooni, sisehõõrdumise, soojusjuhtivuse protsessidele ning tutvustas ka lõõgastumise mõistet.
1867. aastal näitas ta esmakordselt termodünaamika statistilist olemust ja 1878. aastal võttis kasutusele mõiste "statistiline mehaanika". Kõige märkimisväärsem teaduslik saavutus Maxwell on tema loodud elektromagnetvälja teooria. Oma teoorias kasutab ta uut mõistet "nihkevool" ja annab elektromagnetvälja definitsiooni.
Märkus 2
Maxwell ennustab uut olulist efekti: olemasolu elektromagnetkiirgus ja elektromagnetlained vabas ruumis, samuti nende levimine valguse kiirusel. Ta sõnastas ka elastsusteooria teoreemi, mis määras seose peamiste termofüüsikaliste parameetrite vahel. Maxwell arendab värvinägemise teooriat ja uurib Saturni rõngaste stabiilsust. See näitab, et rõngad ei ole vedelad ega tahked, vaid on meteoriitide sülem.
Maxwell oli kuulus füüsiliste teadmiste populariseerija. Tema nelja elektromagnetvälja võrrandi sisu on järgmine:
- Magnetväli tekitatakse liikuvate laengute ja vahelduva elektrivälja abil.
- Vahelduva magnetvälja abil tekitatakse suletud jõujoontega elektriväli.
- Magnetvälja jooned on alati suletud. Sellel väljal puuduvad elektrilaengutega sarnased magnetlaengud.
- Elektrivälja, millel on avatud jõujooned, tekitavad elektrilaengud, mis on selle välja allikad.
§ 1. Coulombi seadus
§ 2. Elektrivälja tugevus
§ 3. Gaussi teoreem
§ 4. Gaussi teoreemi diferentsiaalvorm
§ 5. Elektrostaatika ja skalaarpotentsiaali teine võrrand
§ 6. Laengute ja dipoolide pindjaotused. Elektrivälja ja potentsiaali hüpped
§ 7. Laplace'i ja Poissoni võrrandid
§ 8. Greeni teoreem
§ 9. Lahenduse unikaalsus Dirichlet’ või Neumanni piirtingimustel
§ 10. Elektrostaatika piirväärtusülesannete formaalne lahendamine Greeni funktsiooni abil
§ 11. Elektrostaatilise välja potentsiaalne energia ja energiatihedus
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Kujutiste meetod
§ 2. Punktlaeng maandatud kerajuhi lähedal
§ 3. Punktlaeng laetud isoleeritud kerajuhi lähedal
§ 4. Punktlaeng etteantud potentsiaaliga sfäärilise juhi lähedal
§ 5. Sfääriline juht ühtlases elektriväljas
§ 6. Inversioonimeetod
§ 7. Greeni funktsioon sfääri jaoks. Potentsiaali üldine väljend
§ 8. Kaks kõrvuti asetsevat erineva potentsiaaliga juhtivat poolkera
§ 9. Laiendus ortogonaalfunktsioonides
§ 10. Muutujate eraldamine. Laplace'i võrrand Descartes'i koordinaatides
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Laplace'i võrrand sfäärilistes koordinaatides
§ 2. Legendre võrrand ja Legendre polünoomid
§ 3. Piirväärtusprobleemid asimuutsümmeetriaga
§ 4. Seotud legendifunktsioonid ja sfäärilised harmoonilised
§ 5. Sfääriliste harmooniliste liitmise teoreem
§ 6. Laplace'i võrrand silindrilistes koordinaatides. Besseli funktsioonid
§ 7. Piirväärtusülesanded silindrilistes koordinaatides
§ 8. Greeni funktsioonide laiendamine sfäärilistes koordinaatides
§ 9. Sfääriliste Greeni funktsioonide potentsiaali leidmine laienduste abil
§ 10. Greeni funktsioonide laiendamine silindrilistes koordinaatides
§ 11. Greeni funktsioonide laiendamine omafunktsioonide osas
§ 12. Segatud piirtingimused. Laetud juhtiv ketas
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Mitmepooluseline laiendamine
§ 2. Laengute energiajaotuse mitmepooluse laiendamine sisse väline väli
§ 3. Makroskoopiline elektrostaatika. Aatomite koosmõju mõjud
§ 4. Isotroopsed dielektrikud ja piirtingimused
§ 5. Piirväärtusprobleemid dielektrikute olemasolul
§ 6. Molekulide polariseeritavus ja dielektriline vastuvõtlikkus
§ 7. Molekulaarse polariseeritavuse mudelid
§ 8. Elektrivälja energia dielektrikus
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Sissejuhatus ja põhimõisted
§ 2. Bioti ja Savarti seadus
§ 3. Diferentsiaalvõrrandid magnetostaatika ja Ampere'i seadus
§ 4. Vektoripotentsiaal
§ 5. Ringvooluahela vektorpotentsiaal ja magnetinduktsioon
§ 6. Piiratud voolujaotusega magnetväli. Magnetiline moment
§ 7. Välises magnetväljas piiratud voolujaotusele mõjuv jõud ja pöördemoment
§ 8. Makroskoopilised võrrandid
§ 9. Magnetinduktsiooni ja -välja piirtingimused
§ 10. Ühtlaselt magnetiseeritud kuul
§ 11. Magnetiseeritud pall välisväljal. Püsimagnetid
§ 12. Magnetvarjestus. Magnetmaterjalist sfääriline kest ühtlases väljas
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Faraday induktsiooniseadus
§ 2. Magnetvälja energia
§ 3. Maxwelli nihkevool. Maxwelli võrrandid
§ 4. Vektor- ja skalaarpotentsiaalid
§ 5. Gabariidi teisendused. Lorentzi mõõtur. Coulombi mõõtur
§ 6. Greeni funktsioon lainevõrrandi jaoks
§ 7. Probleem algtingimustega. Kirchhoffi integraalesitus
§ 8. Poyntingi teoreem
§ 9. Laetud osakeste ja elektromagnetväljade süsteemi säilivusseadused
§ 10. Makroskoopilised võrrandid
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Tasapinnalised lained mittejuhtivas keskkonnas
§ 2. Lineaarne ja ringpolarisatsioon
§ 3. Lainete superpositsioon ühes dimensioonis. Grupi kiirus
§ 4. Näiteid impulsi levimisest dispergeerivas keskkonnas
§ 5. Elektromagnetlainete peegeldumine ja murdumine dielektrikute vahelisel tasapinnal
§ 6. Polarisatsioon peegelduse ajal ja täielik sisepeegeldus
§ 7. Lained juhtivas keskkonnas
§ 8. Lihtne mudel juhtivus
§ 9. Ristlained haruldases plasmas
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Väljad juhi pinnal ja sees
§ 2. Silindrilised resonaatorid ja lainejuhid
§ 3. Lainejuhid
§ 4. Lained ristkülikukujulises lainejuhis
§ 5. Energiavool ja sumbumine lainejuhtides
§ 6. Resonaatorid
§ 7. Toitekaod resonaatoris. Resonaatori kvaliteeditegur
§ 8. Dielektrilised lainejuhid
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Piiratud võnkeallikate tekitatud väljad
§ 2. Elektriline dipoolväli ja kiirgus
§ 3. Magnetdipool- ja elektrikvadrupoolväljad
§ 4. Keskergastusega lineaarantenn
§ 5. Kirchhoffi integraal
§ 6. Kirchhoffi integraali vektorekvivalendid
§ 7. Babineti põhimõte lisaekraanidele
§ 8. Difraktsioon poolt ümmargune auk
§ 9. Difraktsioon väikeste aukudega
§ 10. Lühilainete hajumine juhtiva sfääri poolt
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Sissejuhatus ja põhimõisted
§ 2. Magnetilise hüdrodünaamika võrrandid
§ 3. Magnetdifusioon, viskoossus ja rõhk
§ 4. Magnetohüdrodünaamiline vool piiride vahel ristuvates elektri- ja magnetväljades
§ 5. Näputäis efekt
§ 6. Pinch-efekti dünaamiline mudel
§ 7. Kokkusurutud plasmakolonni ebastabiilsused
§ 8. Magnetohüdrodünaamilised lained
§ 9. Kõrgsageduslikud plasmavõnked
§ 10. Lühilainelised plasmavõnked. Debye sõelumisraadius
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Ajalooline taust ja peamised katsed
§ 2. Postulaadid eriline teooria relatiivsusteooria ja Lorentzi teisendus
§ 3. Fitzgerald-Lorentzi kontraktsioon ja aja dilatatsioon
§ 4. Kiiruste liitmine. Aberratsioon ja Fizeau kogemus. Doppleri nihe
§ 5. Thomas Precession
§ 6. Oma aeg ja kerge koonus
§ 7. Lorentzi teisendused kui ortogonaalsed teisendused neljamõõtmelises ruumis
§ 8. Neli vektorit ja neli tensorit. Füüsika võrrandite kovariatsioon
§ 9. Elektrodünaamiliste võrrandite kovariatsioon
§ 10. Elektromagnetvälja muundamine
§ 11. Lorentzi jõu- ja säilitusseaduste väljendi kovariatsioon
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Osakese impulss ja energia
§ 2. Fragmentide kinemaatika ebastabiilse osakese lagunemisel
§ 3. Massikesksüsteemi ja reaktsioonilävede teisendamine
§ 4. Impulsi ja energia muundamine massikesksüsteemist laborisüsteemiks
§ 5. Liikumisvõrrandid. Lagrange ja Hamiltoni relativistliku laetud osakese jaoks
§ 6. Lagranglaste interakteeruvate laetud osakeste esimest järku relativistlikud parandused
§ 7. Liikumine ühtlases staatilises magnetväljas
§ 8. Liikumine ühtlastes staatilistes elektri- ja magnetväljades
§ 9. Osakeste triiv ebaühtlases staatilises magnetväljas
§ 10. Osakese orbiidi läbiva magnetvoo adiabaatiline invariantsus
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Energia ülekanne Coulombi kokkupõrgete ajal
§ 2. Energia ülekandmine harmoonilisele ostsillaatorile
§ 3. Klassikaline ja kvantmehaaniline avaldis energiakadude jaoks
§ 4. Tiheduse mõju energiakaole kokkupõrke ajal
§ 5. Energiakaod elektronplasmas
§ 6. Kiirete osakeste elastne hajumine aatomite poolt
§ 7. Hajumisnurga ja nurkjaotuse ruutkeskmine väärtus mitmekordse hajumise korral
§ 8. Plasma elektrijuhtivus
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Lienard-Wiecherti potentsiaalid ja punktlaengu väli
§ 2. Kiirendatud liikuva laengu poolt kiiratav koguvõimsus. Larmore'i valem ja selle relativistlik üldistus
§ 3. Kiirendatud laengu kiirguse nurkjaotus
§ 4. Laengu emissioon suvalise ultrarelativistliku liikumise ajal
§ 5. Kiirendatud laengutest eralduva energia spektraal- ja nurkjaotused
§ 6. Relativistliku laetud osakese kiirgusspekter hetkelisel ringil liikumisel
§ 7. Hajutamine tasuta tasudega. Thomsoni valem
§ 8. Sidus ja ebaühtlane hajumine
§ 9. Vavilov-Tšerenkovi kiirgus
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Kiirgus kokkupõrgete ajal
§ 2. Bremsstrahlung mitterelativistlike Coulombi kokkupõrgete ajal
§ 3. Bremsstrahlung relativistliku liikumise ajal
§ 4. Varjestuse mõju. Kiirguskaod relativistlikul juhul
§ 5. Weizsäcker-Williamsi virtuaalne footonmeetod
§ 6. Bremsstrahlung kui virtuaalsete footonite hajumine
§ 7. Kiirgus beeta-lagunemisest
§ 8. Kiirgus orbiidi elektronide püüdmisel. Laengu ja magnetmomendi kadumine
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Skalaarlainevõrrandi omafunktsioonid
§ 2. Elektromagnetväljade laiendamine multipoolusteks
§ 3. Mitmepooluseliste väljade omadused. Mitmepooluselise kiirguse energia ja nurkimpulss
§ 4. Mitmepooluselise kiirguse nurkjaotus
§ 5. Mitmepooluselise kiirguse allikad. Mitmepooluselised hetked
§ 6. Aatomi- ja tuumasüsteemide mitmepooluseline kiirgus
§ 7. Tsentraalse ergastusega lineaarantenni kiirgus
§ 8. Vektortasandi laine paisumine keralainetes
§ 9. Elektromagnetlainete hajumine juhtival sfääril
§ 10. Piirväärtusülesannete lahendamine mitmepooluseliste laienduste abil
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Sissejuhatavad märkused
§ 2. Kiirgusreaktsioonijõu määramine energia jäävuse seadusest
§ 3. Kiirgusreaktsioonijõu arvutamine Abrahami ja Lorentzi järgi
§ 4. Abraham-Lorentzi mudeli raskused
§ 5. Abraham-Lorentzi mudeli teisendusomadused. Poincaré pinged
§ 6. Laetud osakese sisemise elektromagnetilise energia ja impulsi kovariantne määramine
§ 7. Liikumise integro-diferentsiaalvõrrand võttes arvesse kiirgussummutust
§ 8. Ostsillaatori joone laius ja tasemenihe
§ 9. Kiirguse hajumine ja neeldumine ostsillaatori poolt
Soovitatav lugemine
Ülesanded
§ 1. Mõõtühikud ja mõõtmed. Põhi- ja tuletatud ühikud
§ 2. Elektrodünaamika mõõtühikud ja võrrandid
§ 3. Erinevad süsteemid elektromagnetilised ühikud
§ 4. Valemite tõlkimine ja arvväärtusi kogused Gaussi mõõtühikute süsteemist ISSi süsteemi
Üksus klassikaline elektrodünaamika
Klassikaline elektrodünaamika on teooria, mis selgitab elektromagnetvälja käitumist, mis teostab elektrilaengute vahelist elektromagnetilist interaktsiooni.
Klassikalise makroskoopilise elektrodünaamika seadused on sõnastatud Maxwelli võrrandites, mis võimaldavad määrata elektromagnetvälja karakteristikute väärtused: elektrivälja tugevus E ja magnetinduktsioon IN vaakumis ja makroskoopilistes kehades, sõltuvalt elektrilaengute ja voolude jaotusest ruumis.
Statsionaarsete elektrilaengute vastastikmõju kirjeldatakse elektrostaatika võrranditega, mille saab saada Maxwelli võrrandite tulemusena.
Üksikute laetud osakeste tekitatud mikroskoopiline elektromagnetväli määratakse klassikalises elektrodünaamikas Lorentz-Maxwelli võrranditega, mis on makroskoopiliste kehade elektromagnetiliste protsesside klassikalise statistilise teooria aluseks. Nende võrrandite keskmistamisel saadakse Maxwelli võrrandid.
Kõigi seas tuntud liigid elektromagnetiline interaktsioon on ilmingute ulatuse ja mitmekesisuse poolest esikohal. Selle põhjuseks on asjaolu, et kõik kehad on üles ehitatud elektriliselt laetud (positiivsetest ja negatiivsetest) osakestest, mille elektromagnetiline vastastikmõju on ühelt poolt mitu suurusjärku intensiivsem kui gravitatsiooniline ja nõrk vastastikmõju, teiselt poolt , on erinevalt tugevast koostoimest pikamaa.
Elektromagnetiline interaktsioon määrab aatomi kestade struktuuri, aatomite sidususe molekulideks (jõud keemiline side) ja kondenseerunud aine teket (aatomitevaheline interaktsioon, molekulidevaheline interaktsioon).
Klassikalise elektrodünaamika seadused ei ole rakendatavad kõrgetel sagedustel ja vastavalt ka lühikestel elektromagnetlainete pikkustel, s.t. väikeste aegruumi intervallidega toimuvate protsesside jaoks. Sel juhul kehtivad kvantelektrodünaamika seadused.
1.2. Elektrilaeng ja selle diskreetsus.
Lühimaa teooria
Füüsika areng on näidanud, et füüsikalised ja keemilised omadused ained määravad suures osas vastasmõjujõud, mis on põhjustatud erinevate ainete molekulide ja aatomite elektrilaengute olemasolust ja vastasmõjust.
On teada, et looduses on kahte tüüpi elektrilaenguid: positiivsed ja negatiivsed. Need võivad esineda kujul elementaarosakesed: elektronid, prootonid, positronid, positiivsed ja negatiivsed ioonid jne, samuti "vaba elekter", kuid ainult elektronide kujul. Seetõttu on positiivselt laetud keha elektronide puudumisega elektrilaengute kogum ja negatiivselt laetud keha on nende liig. Erinevate märkide laengud kompenseerivad üksteist, seetõttu on laenguta kehades alati mõlema märgi laenguid sellises koguses, et nende kogumõju kompenseeritakse.
Ümberjagamise protsess laenguta kehade positiivsed ja negatiivsed laengud või sama keha erinevate osade vahel mõju all erinevaid tegureid helistas elektrifitseerimine.
Kuna elektrifitseerimisel jaotuvad vabad elektronid ümber, siis elektrifitseeritakse näiteks mõlemad vastastikku toimivad kehad, millest üks on positiivne ja teine negatiivne. Laengute arv (positiivsed ja negatiivsed) jääb muutumatuks.
Siit järeldub, et laenguid ei teki ega hävitata, vaid need jaotuvad ümber vastastikku mõjuvate kehade ja sama kehaosade vahel, jäädes kvantitatiivselt muutumatuks.
See on elektrilaengute jäävuse seaduse tähendus, mille saab matemaatiliselt kirjutada järgmiselt:
need. isoleeritud süsteemis jääb elektrilaengute algebraline summa konstantseks väärtuseks.
Eraldatud süsteemi all mõistetakse süsteemi, mille piiride kaudu ei tungi ükski teine aine, välja arvatud valguse footonid ja neutronid, kuna need ei kanna laengut.
Tuleb meeles pidada, et isoleeritud süsteemi summaarne elektrilaeng on relativistlikult muutumatu, sest vaatlejad, kes asuvad mis tahes antud inertsiaalses koordinaatsüsteemis ja mõõdavad laengut, saavad sama väärtuse.
Mitmed katsed, eelkõige elektrolüüsi seaduspärasused, Millikani katse õlitilgaga, näitasid, et looduses on elektrilaengud elektroni laengu suhtes diskreetsed. Iga laeng on elektroni laengu täisarv.
Elektrifitseerimisprotsessi käigus muutub laeng diskreetselt (kvanteeritult) elektroni laengu suuruse võrra. Laengu kvantimine on universaalne loodusseadus.
Elektrostaatikas uuritakse nende laengute omadusi ja vastastikmõjusid, mis on statsionaarsed tugiraamistikus, milles nad paiknevad.
Elektrilaengu olemasolu kehades põhjustab nende vastasmõju teiste laetud kehadega. Sel juhul sarnaselt laetud kehad tõrjuvad ja vastupidiselt laetud kehad tõmbavad.
Lühimaa interaktsiooni teooria on üks füüsika interaktsiooni teooriaid. Füüsikas mõistetakse interaktsiooni all kehade või osakeste mis tahes mõju üksteisele, mis viib nende liikumisoleku muutumiseni.
Newtoni mehaanikas iseloomustab kehade vastastikust mõju üksteisele kvantitatiivselt jõud. Rohkem üldine omadus interaktsioon on potentsiaalne energia.
Algselt kehtestas füüsika idee, et kehade vahelist interaktsiooni saab läbi viia otse tühja ruumi kaudu, mis interaktsiooni edastamises ei osale. Interaktsiooni ülekandmine toimub koheselt. Seega arvati, et Maa liikumine peaks viivitamatult kaasa tooma Kuule mõjuva gravitatsioonijõu muutumise. See oli nn interaktsiooniteooria, mida nimetatakse kaugtegevuse teooriaks, tähendus. Need ideed aga loobuti pärast elektromagnetvälja avastamist ja uurimist, kuna need ei vasta tõele.
On tõestatud, et elektriliselt laetud kehade vastastikmõju ei ole hetkeline ja ühe laetud osakese liikumine toob kaasa teistele osakestele mõjuvate jõudude muutumise mitte samal hetkel, vaid alles piiratud aja pärast.
Iga elektriliselt laetud osake loob elektromagnetvälja, mis mõjub teistele osakestele, s.t. interaktsioon edastatakse "vahendaja" - elektromagnetvälja kaudu. Elektromagnetvälja levimiskiirus on võrdne valguse levimiskiirusega vaakumis. Tõusis üles uus teooria lähiinteraktsiooni interaktsiooniteooria.
Selle teooria kohaselt toimub kehadevaheline interaktsioon teatud väljade kaudu (näiteks gravitatsioon gravitatsioonivälja kaudu), mis on ruumis pidevalt jaotunud.
Pärast kvantväljateooria tulekut muutus interaktsioonide idee oluliselt.
Kvantteooria järgi ei ole iga väli pidev, vaid sellel on diskreetne struktuur.
Laine-osakeste duaalsuse tõttu vastab iga väli teatud osakestele. Laetud osakesed kiirgavad ja neelavad pidevalt footoneid, mis moodustavad neid ümbritseva elektromagnetvälja. Elektromagnetiline vastastikmõju kvantväljateoorias on osakeste vahetuse tulemus elektromagnetvälja footonite (kvantide) vahendusel, s.o. footonid on sellise interaktsiooni kandjad. Samamoodi tekivad muud tüüpi vastasmõjud osakeste vahetuse tulemusena vastavate väljade kvantidega.
Hoolimata kehade üksteisele avalduvatest mõjudest (olenevalt neid moodustavate elementaarosakeste vastastikmõjust), on tänapäevaste andmete kohaselt looduses ainult nelja tüüpi põhilisi vastastikmõjusid: gravitatsiooniline, nõrk, elektromagnetiline ja tugev (s. interaktsiooni intensiivsuse suurenemise järjekord). Interaktsioonide intensiivsused määratakse sidestuskonstantide abil (eelkõige on elektromagnetilise interaktsiooni elektrilaeng sidestuskonstant).
Kaasaegne elektromagnetilise interaktsiooni kvantteooria kirjeldab suurepäraselt kõiki teadaolevaid elektromagnetilisi nähtusi.
Sajandi 60. ja 70. aastatel konstrueeriti põhimõtteliselt leptonite ja kvarkide nõrkade ja elektromagnetiliste vastasmõjude (nn elektronõrk interaktsioon) ühtne teooria.
Kaasaegne teooria tugev interaktsioon on kvantkromodünaamika.
Elektrinõrku ja tugevat vastastikmõju püütakse kombineerida niinimetatud "suureks ühendamiseks" ning lülitada need ühte gravitatsioonilise interaktsiooni skeemi.
MÄÄRATLUS
Elektrodünaamika on füüsika haru, mis uurib vahelduvaid elektromagnetvälju ja elektromagnetilisi vastastikmõjusid.
Niinimetatud klassikaline elektrodünaamika kirjeldab elektromagnetvälja omadusi ja selle vastasmõju põhimõtteid elektrilaengut kandvate kehadega. See kirjeldus on tehtud Maxwelli võrrandite abil, mis on Lorentzi jõu avaldis. Sel juhul kasutatakse selliseid elektrodünaamika põhimõisteid nagu: elektromagnetväli (elektri- ja magnetväljad); elektrilaeng; elektromagnetiline potentsiaal; Poyntingi vektor.
Elektrodünaamika eriosad hõlmavad järgmist:
- elektrostaatika;
- magnetostaatika;
- kontiinumi elektrodünaamika;
- relativistlik elektrodünaamika.
Elektrodünaamika on aluseks optikale (teadusharuna) ja raadiolainete füüsikale. See teadusharu on raadiotehnika ja elektrotehnika vundament.
Elektrodünaamika põhimõisted
Elektromagnetväli on teatud tüüpi aine, mis avaldub laetud kehade vastasmõjus. Elektromagnetväli jaguneb sageli elektri- ja magnetväljaks. Elektriväli on aine eriliik, mille loob keha, millel on elektrilaeng või muutuv magnetväli. Elektriväli mõjutab iga sellesse asetatud laetud keha.
Magnetväli on teatud tüüpi aine, mis tekib liikuvate kehade poolt, millel on elektrilaengud ja vahelduvad elektriväljad. Magnetväli mõjutab laenguid (laetud kehasid), mis on liikumises.
Elektrilaeng – elektrivälja allikas, avaldub laengut kandva keha ja välja vastasmõjus.
Elektromagnetilist potentsiaali nimetatakse füüsiline kogus, mis määrab täielikult elektromagnetvälja jaotuse ruumis.
Elektrodünaamika põhivõrrandid
Maxwelli võrrandid on klassikalise makroskoopilise elektrodünaamika põhiseadused. Need saadakse empiiriliste andmete üldistamise tulemusena. Lühidalt öeldes peegeldavad need võrrandid kogu statsionaarse keskkonna elektrodünaamika sisu. On olemas struktuursed ja materiaalsed Maxwelli võrrandid. Neid võrrandeid saab esitada diferentsiaal- ja integraalvormides. Kirjutame Maxwelli struktuurivõrrandid integraalkujul (SI-süsteem):
kus on magnetvälja tugevuse vektor; on elektrivoolu tiheduse vektor; - elektrilise nihke vektor. Võrrand (1) peegeldab magnetvälja tekkimise seadust. Magnetväli tekib siis, kui laeng liigub (elektrivool) või kui elektriväli muutub. See võrrand on Biot-Savart-Laplace'i seaduse üldistus. Võrrandit (1) nimetatakse magnetvälja tsirkulatsiooni teoreemiks.
kus on magnetvälja induktsiooni vektor; - elektrivälja tugevuse vektor; L on suletud ahel, mida mööda ringleb elektrivälja tugevuse vektor. Vastasel juhul võib võrrandit (2) nimetada elektromagnetilise induktsiooni seaduseks. See võrrand näitab, et keerise elektriväli tekib vahelduva magnetvälja tõttu.
kus on elektrilaeng; - laengu tihedus. Seda võrrandit nimetatakse ka Ostrogradsky-Gaussi teoreemiks. Elektrilaengud on elektrivälja allikad;
Võrrand (4) ütleb, et magnetväli on keerise iseloomuga ja magnetlaenguid pole.
Maxwelli struktuurivõrrandi süsteemi täiendatakse materjali võrrandid, mis peegeldavad vektorite ja aine elektrilisi ja magnetilisi omadusi iseloomustavate parameetrite vahelisi seoseid.
kus on suhteline dielektriline konstant, on suhteline magnetiline läbilaskvus, on erielektrijuhtivus, on elektrikonstant, on magnetkonstant. Keskkonda peetakse sel juhul isotroopseks, mitteferromagnetiliseks, mitteferroelektriliseks.
Elektrodünaamika rakendusülesannete lahendamisel täiendatakse Maxwelli võrrandeid alg- ja piirtingimustega.
Näited probleemide lahendamisest
NÄIDE 1
| Harjutus | Määrake, milline on elektrivälja tugevuse vektori () voog läbi hüpoteetilise raadiusega R sfääri pinna, kui elektrivälja loob lõpmatu ühtlaselt laetud niit, laengu jaotuse tihedus keermel on võrdne? Kera keskpunkt asub niidil. |
| Lahendus | Vastavalt ühele Maxwelli võrrandile (Gaussi teoreem) on meil:
kus isotroopse keskkonna jaoks: seega:
Arvestades, et niidi laeng jaotub ühtlaselt tihedusega ja kera lõikab ära 2R pikkuse niiditüki, saame, et laeng valitud pinna sees on võrdne: Võttes arvesse (1.3) ja (1.4), saame lõpuks (oletame, et väli eksisteerib vaakumis):
|
| Vastus |
NÄIDE 2
| Harjutus | Kirjutage üles nihkevoolutiheduse funktsioon sõltuvalt kaugusest solenoidi teljest (), kui solenoidi magnetväli muutub vastavalt seadusele: . R on solenoidi raadius. Solenoid on otsene. Mõelge juhtumile, kui |
| Lahendus | Ülesande lahendamise alusena kasutame Maxwelli võrrandisüsteemi võrrandit:
|
