« Ta mõjutas matemaatiline mõtlemine rohkem kui ükski teine keskaegne kirjanik».

Philip Hitty, kuulus Ameerika teadlane, Princetoni ülikooli professor (1886-1978)

Aastal 832 asutas Abbasiidide kaliif Al-Mamun oma osariigi pealinnas Bagdadis uurimis- ja arenduskeskuse. Hariduskeskus Aleksandria iidse muuseumi eeskujul, mis sai tuntuks kui Tarkuse Maja. Sisuliselt oli Tarkuse Maja Teaduste Akadeemia. Seal töötasid paljud Kesk-Aasia ja Araabia Ida erinevatest piirkondadest pärit teadlased, nende käsutuses oli rikkalik iidsete käsikirjade raamatukogu, aga ka suur spetsiaalselt ehitatud astronoomiaobservatoorium. Tarkuse majast sai matemaatika, astronoomia, meditsiini ja keemia uurimiskeskus. Olulise aja oma elust juhtis ta "Tarkuse Maja" raamatukogu. Abu Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, hüüdnimega "algebra isa". Tänu Al-Khorezmile sai Euroopa teada, mis on kümnendarvud ja arvud. Tema oli esimene, kes tegi jagamise ettepaneku Maa meridiaanidele ja paralleelidele. Seega olid igal Maa punktil selged koordinaadid, laius- ja pikkuskraad. Just Al-Khorezmi lõi Maa esimese usaldusväärse mudeli, tänapäevase maakera prototüübi, ja seda 700 aastat enne kuulsat Itaalia teadlast Galileo Galilei.

Suuresti tänu sellele moslemist teadlasele on maailm selline, nagu ta praegu on.

Al-Khwarizmi panus matemaatikasse

Kaasaegne sõna "algoritm" pärineb Al-Khwarizmi nimest ja seda seostatakse tema raamatu pealkirjaga " Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-al-mukabala " See raamat tõlgiti 12. sajandil kaks korda inglise keelde. ladina keel ja etendas äärmiselt olulist rolli matemaatika arengus Euroopas. Pealkiri tähendab tõlgituna "Lühike raamat lõpetamisest ja vastuseisust". Sõna "algebra" pärineb selle raamatu pealkirjast. Al-jabr tähendab negatiivsete terminite ülekandmist võrrandi ühelt küljelt teisele, et saada mõlemal poolel positiivsed liikmed. " Al-muqabala" tähendab "kontrastsust", see tähendab, et võrrandi mõlemal küljel on sarnased terminid. See töö Al-Khwarizmist sai esimene algebraalane kirjalik töö.

Tänu ladinakeelsetele tõlgetele saavutas ta Euroopas kuulsuse ja avaldas tohutut mõju lääne teaduse arengule. Tema algebrateemaline raamat tutvustas eurooplastele senitundmatut distsipliini ja oli mitu sajandit Euroopa ülikoolide üliõpilastele klassikalise matemaatilise tekstina. Al-Khorezmi tutvustas algebrat kui iseseisvat teadust üldised meetodid lahendused lineaarsele ja ruutvõrrandid, andis nende võrrandite klassifikatsiooni. Samuti Al-Khwarizmi aastal 834 eraldas ta algebra geomeetriast.

Al-Khwarizmi panus astronoomiasse

Astronoomia oli keskaegse Ida täppisteaduste seas juhtival kohal kui praktikas üks kõige vajalikumaid teadusi, ilma milleta ei saanud hakkama ei niisutatud põllumajanduses ega mere- ja maakaubanduses. 9. sajandiks. aasta esimesed iseseisvad astronoomiatööd araabia keel, erilise koha nende seas hõivas “ziji” - astronoomiliste ja trigonomeetriliste tabelite kogu (sel ajal oli trigonomeetria astronoomia osa). Neid tabeleid kasutades on valgustite asukoht taevasfääril, päikese- ja kuuvarjutused. Need olid ka aja mõõtmiseks. Esimeste zijside hulgas on Al-Khorezmi zij, mis algas kronoloogia ja kalendri osaga. See oli praktilise astronoomia jaoks väga oluline, sest erinevad rahvad Erinevatel aegadel kasutati erinevaid kalendreid ning vaatluste tegemisel on oluline universaalne dateering. Tema astronoomiatööd põhinesid India astronoomide töödel. Ta tegi üksikasjalikud arvutused päikese, kuu ja planeetide asukoha kohta, päikesevarjutused. Al-Khwarizmi astronoomilised tabelid tõlgiti Euroopa keeltesse ja hiljem hiina keelde. Trigonomeetrilised ja astronoomilised tabelid (Zij al-Khwarizmi) moodustasid aluse keskaegsetele astronoomiauuringutele nii Ida- kui ka Lääne-Euroopas.

Tähtis on ka Al-Khorezmi raamat astrolaabist, tolleaegsest peamisest astronoomiliste mõõtmisvahenditest. “Raamat astrolabi ehitamisest” pole säilinud ja on teada vaid mainimiste põhjal muudes allikates. Al-Khorezmi astronoomilistest töödest ilmus „Raamat of päikesekell" ja "Raamat tegevusest astrolabi abiga" (pole lisatud Al-Fergani teosesse). Selle raamatu osades 41–42 kirjeldati spetsiaalset kompassi palveaja määramiseks.

Al-Khwarizmi panus geograafiasse

Al-Khorezmi geograafiateoseid seostati ka matemaatika ja astronoomia töödega. Teda peetakse esimese matemaatilise geograafia töö autoriks. Al-Khorezmi kirjeldas esimesena araabia keeles tol ajal tuntud Maa asustatud osa, andis kaardi kõige olulisemate koordinaatidega. asulad, merede, ookeanide, mägede, jõgedega.

Paljuski toetus ta kreeka töödele (Ptolemaiose geograafia käsiraamat), kuid tema “Maapildi raamat” ei ole pelgalt tema eelkäijate teoste tõlge, vaid palju uusi andmeid sisaldav originaalteos. Raamat sisaldas maailma kirjeldust, kaarti ja olulisemate kohtade koordinaatide loendit. Hoolimata asjaolust, et Al-Khwarizmi kaart oli täpsem kui Vana-Kreeka astronoomi kaart, ei asendanud tema tööd Euroopas kasutatud Ptolemaiose geograafiat.

Al-Khwarizmi parandas oma avastusi kasutades Ptolemaiose geograafia-, astronoomia- ja astroloogiauuringuid. Kaardi loomiseks " tuntud maailm» Al-Khwarizmi uuris 70 geograafi töid. Samuti korraldas ta teadusekspeditsioone Bütsantsi, Khazariasse ja Afganistani, tema juhtimisel arvutati välja Maa meridiaani ühe kraadi pikkus (nende aegade kohta väga täpselt).

Järeldus

Ei saa öelda, et enne Al-Khwarizmit polnud algebrat. Iidsetel aegadel lahendasid inimesed lihtsaid algebralisi ülesandeid; Üksikute spetsiifiliste ülesannete lahendamiseks oli tehnikaid, kuid Al-Khorezmi oli esimene, kes tutvustas algebrat kui teadust, mis käsitleb üldisi meetodeid arvuliste lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamiseks, ning andis nende võrrandite klassifikatsiooni.

Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi auastmed tähtis koht Kesk-Aasia teadlaste seas, kelle nimed läksid täppisloodusteaduse ajalukku. 9. sajandil. - keskaegse Ida teaduse koidikul - teadlane andis suure panuse aritmeetika ja algebra arendamisse. Al-Khwarizmi algebraline traktaat oli üks esimesi matemaatikateoseid, mis tõlgiti Euroopas araabia keelest ladina keelde.

Algebra kaasaegne nimi, nagu eespool märkisime, pärineb sõnast "al-jabr" ja sõna "algoritm" pärineb nimest Al-Khorezmi. Al-Khwarizmi teosed avaldasid ida ja lääne teadlastele mitu sajandit suurt mõju ning olid pikka aega eeskujuks matemaatikaõpikute kirjutamisel.

Teadusajaloolased hindavad kõrgelt nii Al-Khorezmi teaduslikku kui ka populariseerivat tegevust. Tuntud teadusajaloolane George Sarton nimetas teda "oma aja suurimaks matemaatikuks ja kõigi aegade üheks suurimaks matemaatikuks".

Ja mis kõige tähtsam, Al-Khwarizmi rõhutas, et kirjutas oma kuulsa raamatu algebrast (Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala), et rahuldada inimeste praktilisi vajadusi pärimise ja vara jagamise küsimustes. , kohtuvaidlused ja kaubandus. Ta pidas oma tööd ennekõike Kõigevägevama kummardamiseks ja alles seejärel inimeste abistamiseks.

Andku Jumal, et me oleksime Jumalale meeldivad ja ühiskonnale kasulikud. Amiin!

Makhach Gitinovasov

RB HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Baškiiri Riiklik Pedagoogikaülikool

"Al Khwarizmi -

silmapaistev matemaatik ja astronoom"

Ufa - 2004
Sisu

Sissejuhatus ................................................... ...................................................... .... 3

Kodumaa al Khwarizmi.......................................................................... 4

Al Khwarizmi teosed.................................................. ..................................... 6

Al-Khwarizmi algebra................................................ .......................................... 8

Järeldus................................................................ ...................................... üksteist

Kirjandus................................................................ ...................................... 12

Al Khwarizmi täisnimi on Abu Adallah (või Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Araabia keelest tõlgituna tähendab see: Abdallahi isa (või Jafari isa), Muhammad, Khorezmist pärit Musa poeg. Mõnikord nimetatakse seda araabia kirjaviisi kohaselt al Khuwarizmi.

Ajaloos pole al-Khorezmi kohta peaaegu mingit biograafilist teavet säilinud. Isegi tema täpsed sünni- ja surmakuupäevad pole meieni jõudnud. On vaid teada, et ta sündis kaheksanda sajandi lõpus ja suri 9. sajandi teisel poolel, täpsemalt pärast 847. aastat. Nüüd on tavaks pidada tema sünniaastaks 783 ja surmaaastaks 850.

Mõnes ajalooallikas nimetatakse al-Khorezmit "al Majusiks", st mustkunstnikuks. Sellest järeldavad nad, et tema esivanemad olid mustkunstnikud - Kesk-Aasias laialt levinud zoroastri usu preestrid.

Al Khwarizmi kodumaa

Teadlase kodumaa oli Khorezm, suur Kesk-Aasia piirkond, mis vastab tänapäevasele Usbekistani Khorezmi piirkonnale, Türkmenistani Tashauzi piirkonnale. Ajalooallikates ei mainita al-Khwarizmi konkreetset sünnikohta, kuid mõned kaudsed kaalutlused lubavad oletada, et ta pärines muistsest Khivast.

Khorezmis 9. sajandi alguseks. välja on kujunenud iidse ja originaalse kultuuri traditsioonid. Selle kohta leiame tõendeid keskaegsete Ida ajaloolaste töödest. Lisateavet selle kohta iidne ajalugu sellest piirkonnast saadi tänu arheoloogilistele väljakaevamistele, mida hakati siin tegema nõukogude ajal. Arheoloogide väärtuslikud leiud, mis täiendavad keskaegsete kirjanike aruandeid, võimaldasid saada aimu iidse Horezmi kõrgelt arenenud tsivilisatsioonist.

Khorezmi territooriumilt avastati suurejoonelise monumendi jäänused. niisutussüsteem. See loodi ammu enne meie kronoloogia algust – 2. aastatuhandel eKr. e. Khorezmi välja töötatud niisutussüsteem määras kõrge tase kogu piirkonna majandust. Iidsetes raamatutes on teateid Khorezmi suurtest, hästi kindlustatud linnadest. Näiteks 4. sajandi alguses Amudarja kaldale rajatud kuuse loss oli ümbritsetud kolme rea kõrgete müüridega ja oli nähtav umbes paarikümne kilomeetri kaugusel.

Väljakaevamiste käigus leiti Khorezmi kunstnike ja skulptorite suurepäraseid teoseid. Horezmi kaupmehed kauplesid vilkalt India ja Hiinaga, Lähis-Ida, Kaukaasia ja Ida-Euroopa. Nad eksportisid karusnahku, kariloomi ja kala.

Juba väga kaugetel aegadel kuulusid horezmlastele kirjutamine. Selle kirjutise monumendid avastati arheoloogiliste väljakaevamiste käigus ja teadlased dešifreerisid. Juba iidsetel aegadel kujunesid Khorezmis täppisteaduste alused. Horezmlaste saavutused majanduselu vallas oleksid olnud võimatud ilma kindlate teadmisteta matemaatikas, geodeesias, astronoomias jne.

Näiteks kanalite, kindluste ja mitmekorruseliste paleede ehitamine ei nõudnud mitte ainult praktilisi oskusi, vaid ka oskust maastikku täpselt tasandada ning keerulisi arvutusi ja mõõtmisi teha. Reisimine kaugetesse riikidesse läbi kõrbete oleks võimatu ilma tähtede järgi navigeerimiseta, st ilma astronoomia algteadmisteta.

Asutatud 60ndatel. VIII sajand sai Bagdadi linn uus kapital Araabia kalifaat. Bagdadist sai kiiresti oluline kaubanduse, teaduse ja kultuuri keskus. Linn, kuhu tulid inimesed kalifaadi erinevatest piirkondadest, oli rahvarohke ja elav ning kuulus oma basaaride poolest.

Bagdadis tekkis suur teaduskool, mis meelitas kohale silmapaistvaid teadlasi erinevad riigid. Loodi raamatukogu, mida täiendati väärtuslikega teaduslikud tööd. Asutati "Tarkuse Maja" - teaduste akadeemia ülesandeid täitev asutus. “Tarkuse majas” oli rikkalik iidsete käsikirjade raamatukogu ja astronoomiaobservatoorium. Al Khorezmi värvati ka Tarkuse Majja tööle.

Al Khwarizmi teosed

Mitmekesine teaduslikud huvid al Khorezmi puudutas matemaatikat, teoreetilist ja praktilist astronoomiat, geograafiat ja ajalugu. Kõik tema kirjutatud teosed pole säilinud. Mõned neist, mida mainisid keskaegsed kirjanikud, läksid hiljem kadunuks.

Ida ajaloolaste esitatud teave al-Khorezmi teoste kohta ei lange alati kokku. Nüüdseks on kindlaks tehtud, et al Khwarizmi oli järgmiste teoste autor:

1. “India raamatupidamise raamat”;

2. “Lühike raamat al-jabri ja al-muqabala arvutusest”;

3. “Astronoomilised tabelid”;

4. “Maapildi raamat”;

5. “Raamat astrolaabia ehitamisest”;

6. “Raamat tegevustest astrolaabiga”;

7. “Päikesekella raamat”;

8. “Traktaat juutide ajastu ja nende pühade määratlusest”;

9. "Ajalooraamat".

Neist teostest on meieni jõudnud vaid seitse – tekstides, mis kuuluvad kas al-Khwarizmile endale või tema keskaegsetele kommentaatoritele.

Geograafiline traktaat “Maapildi raamat” on esimene teadaolev araabiakeelne geograafiateos. Tal oli tugev mõju selle teaduse edasisele arengule idamaades.

Al Khorezmi pööras suurt tähelepanu astronoomiale. Tema põhiülesanne selles valdkonnas on teoreetilise ja praktilise astronoomia probleemide lahendamiseks vajalike zij ehk astronoomiliste ja trigonomeetriliste tabelite koostamine. Selles töös anti esimest korda araabiakeelses kirjanduses siinuste tabel ja võeti kasutusele puutuja. Zij al Khorezmi oli väga populaarne mitte ainult idas, vaid ka Euroopas. Temale ei viitanud suurimad ida astronoomid. 12. sajandi alguses. see tõlgiti ladina keelde ja sai seejärel kättesaadavaks Euroopa teadlastele. Lisaks zij-le kirjeldas al-Khorezmi erinevate rahvaste kalendrisüsteeme.

Al Khorezmil on olulisi saavutusi praktilise astronoomia arendamisel. Ta kirjutas traktaadi keskajal tähistaeva vaatlemiseks kasutatud peamise instrumendi astrolabi disainist ja kasutamisest.

“Ajalooraamatut” või “Mälestusraamatut” mainitakse mitmes keskaegses teoses. Seetõttu peetakse al-Khorezmit üheks varasemaks araabia keeles kirjutanud ajaloolaseks.

Al Khorezmi matemaatilised tööd tõid talle teaduse ajaloo suurima kuulsuse.

Al-Khwarizmi algebra

Al-Khorezmi algebraline traktaat on tuntud pealkirja all: "Lühike lõpetamise ja vastuseisu raamat" (araabia keeles: "Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala"). Traktaat koosneb kahest osast – teoreetilisest ja praktilisest. Esimene neist sätestab lineaar- ja ruutvõrrandite teooria ning puudutab ka mõningaid geomeetria küsimusi. Teises osas rakendatakse algebralisi meetodeid konkreetsete majapidamis-, äri- ja juriidiliste probleemide lahendamisel.

Sissejuhatuses räägib al-Khwarizmi sellest, mis ajendas teda esseed kirjutama: "Ma koostasin lühike raamat algebra ja almukabala arvutusest, mis sisaldab lihtsat ja rasked küsimused aritmeetikat, sest seda on inimestel vaja pärandi jagamisel, testamentide koostamisel, vara jagamisel ja kohtuasjades, kaubanduses ja kõikvõimalikes tehingutes, aga ka maa mõõtmisel, kanalite joonistamisel, geomeetria ja muudel sarnastel asjadel. Seega rõhutatakse, et algebraliste meetodite abil on võimalik lahendada erinevaid rakendusülesandeid.

Järgmisena näitab al Khorezmi, milliseid numbreid algebras kasutatakse. Kui aritmeetika opereerib tavaliste arvudega, mis "koosnevad ühikutest", siis algebra hõlmab numbreid eritüüp– tundmatu suurus, selle ruut ja võrrandi vaba liige.

Al Khorezmi nimetab tundmatut suurust terminiks "juur" (jizr) ja annab järgmise definitsiooni: "Juur on iga asi, mis korrutatakse iseendaga, olgu see arv, mis on võrdne ühega või suurem või sellest väiksem murdosa. .” See määratlus tuleneb sellest, et võrrandite lahendamisel otsisime alati mitte ainult x, vaid ka x2. Seetõttu peeti tundmatut tundmatuse ruudu juureks. Definitsioon rõhutab ka seda, et tundmatu võib võtta nii täis- kui ka murdarvu väärtusi. Al-Khwarizmi kasutatav termin "juur" on suure tõenäosusega sanskritikeelse sõna "mula" ("taimejuur") tõlge, mida India matemaatikud kasutasid võrrandis tundmatu tähistamiseks. Hiljem kasutati araabia kirjanduses samal eesmärgil mõistet "asi" ("shai").

Tundmatu ruutu nimetatakse sõnaks "omadus" ("väike") ja see on määratletud kui "see, mis saadakse juurest, kui korrutatakse iseendaga".

Al Khorezmi nimetab võrrandi vaba liiget – “algaarvu” – “dirhamiks”, s.o rahaühikuks.

Järgmisena jätkab ta lineaar- ja ruutvõrrandite klassifitseerimist. Praegu tundub see täiesti ebavajalik, kuna kõik erijuhud kombineeritakse tähistusega ax 2 +bx+c=0, kus koefitsiendid a, b ja c võivad saada positiivse, negatiivse ja nulli väärtuse. Kuid al-Khwarizmi ajal oli olukord teistsugune: seda mitte ainult ei eksisteerinud tähemärgistus, vaid ka negatiivse arvu mõiste. Seetõttu oli võrrandil mõte ainult siis, kui kõik selle koefitsiendid olid positiivsed.

Al Khorezmi tuvastab järgmised kuus tüüpi võrrandeid:

1. “ruudud on võrdsed juurtega”, mis tänapäevases tähistuses tähendab ax 2 = bx;

2. “ruudud on võrdsed arvudega”, st ax 2 =c;

3. “juured on võrdsed arvuga”, st ax=c;

4. “ruudud ja juured on võrdsed arvuga”, st ax 2 +bx=c;

5. “ruudud ja arvud on võrdsed juurtega”, st ax 2 +c=bx;

6. “juured ja arvud on võrdsed ruuduga”, st bx+c=ax 2.

Iga selle tüübi kohta on toodud näited.

Selle võrrandi viimiseks ühele näidatud tüüpidest tutvustab al Khorezmi kahte eritoimingut. Esimene on al-jabr, mis tähendab täiendamist. See seisneb negatiivse liikme liigutamises võrrandi ühelt küljelt teisele. Sellest terminist tekkis tänapäevane sõna"algebra".

Teine tegevus on al-muqabala, mis tähendab vastuseisu. See koosneb võrdsete liikmete vähendamisest võrrandi mõlemal poolel.

Lisaks nõuti, et juhtliikme koefitsient oleks võrdne ühega. Hiljem ilmusid mõnes ida teadlaste töös isegi spetsiaalsed algebralised toimingud - "lisamised" (al-takmil) ja "vähendamine" (ar-rad). Esimene neist seisnes kõigi võrrandiliikmete korrutamises võrrandis ax 2 + bx + c = d oleva koefitsiendi a pöördväärtusega, kui a> 1. Teine tähendas sarnast operatsiooni, kui a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi käsitleb pärandi jagamisega seotud erinevaid probleeme. Näiteks: “Mees suri, jättis kaks poega ja pärandas kolmandiku oma varast teisele inimesele. Ta jättis 10 dirhami sularaha ja laenu, mis võrdub ühe osaga.

Järgides al-Khwarizmi arutluskäiku, tähistame võlga x-ga. Siis on kogu omadus võrdne 10+x. kuna kolm pärijat saavad võrdsed osad, siis (10+x)/3=x, kust x=5.

Geomeetria peatükis kasutati ka al-Khwarizmi algebralisi meetodeid.

Järeldus

Kesk-Aasia teadlaste seas on oluline koht Muhammad ibn Musa al Khorezmi, kelle nimed on jõudnud täppisloodusteaduse ajalukku. 9. sajandil. - keskaegse Ida teaduse koidikul - teadlane andis suure panuse aritmeetika ja algebra arendamisse. Al-Khwarizmi algebraline traktaat oli üks esimesi matemaatikateoseid, mis tõlgiti Euroopas araabia keelest ladina keelde. Euroopas kuni 16. sajandini. algebrat nimetati "algebra ja almukabala kunstiks". Kaasaegne nimi algebra tuleb sõnast al-jabr. Ja sõna algoritm pärineb al-Khorezmi nimest.

Al Khwarizmi annab reeglid ruudu, kolmnurga ja rombi pindala arvutamiseks. Annab reeglid ruumala, sealhulgas kärbitud ruudukujulise püramiidi ruumala arvutamiseks. Ta koostas kalendreid ja kirjutas kronoloogiast. Tema teened astronoomias on suured, kuigi, nagu ka tema kaasaegsed astronoomid, lähtus ta maailma geotsentrilisest süsteemist. Ta andis suure panuse matemaatilisse geograafiasse. Al Khorezmi kirjeldas esimest korda araabia keeles üksikasjalikult tol ajal tuntud Maa asustatud osa, andis selle kaardi, millel on märgitud olulisemate asulate koordinaadid, kujutades meresid, saari, mägesid, jõgesid jne.

Al-Khorezmi teosed avaldasid mitu sajandit tugevat mõju ida ja lääne teadlastele ning olid pikka aega eeskujuks matemaatikaõpikute kirjutamisel.

Kirjandus

1. S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaja. Al Khorezmi on keskaja silmapaistev matemaatik ja astronoom. M.: Haridus, 1983.

2. Juškevitš A.P. Matemaatika ajalugu keskajal. M.: Fizmatgiz, 1961.

Abu Ab-dal-lah Mu-ham-mad ibn Mu-sa al-Ho-rez-mi /783 - 850/ – üks keskaja suurimaid teadlasi. Tema sünnikoht on Kho-rezm. Teie teadmised al-Ho-res-mi so-vershenst-vo-val Bagh-da-de tarkuse majas-ros-ti. See asutus oli omamoodi, Aka-de-mi-ey na-uk, kus töötasid paljud araabia teadlased -skogo Vos-ka. Mud-ros-ti maja on kuulus oma iidsete ru-ko-pi-seysi ja as-ro-no-mi-ches -koy ob-de bo-ga-that bib-lio-te-coy ja as-ro-no-mi-ches -koy ob- poolest. ser-va-to-ri-ey.

Is-trace-to-va-te-li-but-vi-li, et al-Ho-res-mi oli 9 co-chi-ne-nie autor:

Raamat India arith-me-ti-ke kohta;

Lühiraamat al-geb-ry ja al-mu-ka-ba-ly is-numbrist;

Ast-ro-no-mi-ches-tables (zij);

Maakaartide raamatud;

Raamatud as-ro-la-bia ehitamisest;

Raamatud tegevustest ast-ro-la-bia abil;

Raamatud päikesetundide kohta;

Traktaat juutide ajastu ja nende pühade määratlusest;

Ajaloo raamatud.

So-chi-ne-nie al-Ho-rez-mi umbes arif-me-ti-ke syg-ra-lo kõige olulisem roll ma-te-ma-ti-ki ja ho ajaloos Selle algne araabiakeelne tekst on kadunud, tuginedes 12. sajandi ladinakeelsele tõlkele. Selles co-chi-ne-nii esimest korda jah-aga sis-te-ma-ti-ches-mõned arif-me-ti-ki, os-no-van-noy kohta de -tich-tich -no-zi-tsi-on-noy arvutussüsteem.

Al-geb-ra-i-ches-kaya book-ga al-Ho-rez-mi (Ki-tab mukh-ta-sab al-jabr ja wa-l-mu-ka-ba-la) koos-sto- see kahest osast - te-o-re-ti-ches-koy (lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamise te-o-ria, mitte-ko- samad geomeetria küsimused) ja praktiline (al-geb- kasutamine). ra-i-ches-meetodid lahenduses - majanduslike-aga-ku-v-, trade-go-go-vyh ja legal-di-ches-for-dachas institutsioonid – tagajärgede edasilükkamine, materjali korrastamine, vara jagamine, erinevad isiklikud tehingud, maa omandamine, kanalisatsiooni rajamine). Õnneks on araabia sõna "al-jabr" hakatud nimetama "al-geb-ra". Unas-le-do-van-noe idapoolsest ma-te-ma-ti-kovist on lineaar- ja ruutvõrrandite doktriin muutunud os -al-geb-ry uueks arenguks Euroopas. La-ti-ni-zi-ro-van - teadlase nimi, kes sisenes teadusesse termini "al-go-rütm" all.

Raja geomeetriline osa on pühendatud geo-met-ri-chesi kujundite pindalale ja mahule (kolmnurk-nick, ruut-rott, romb, par-ral-le-lo-gram, ring, ringilõik, neljanurkne-nikkel erinevate saja-ro -na-mi ja ug-la-mi, pa-ral-le-le-pi-ped, ümmargune qi-lin-dr, prisma-ma, con-nus).

Og-ro-meeste panus teadlasesse ja as-ro-no-miyasse, mis ei olnud-ho-di-ma jaoks oro-sha-e-mo-go-earth le-de-lia, meri ja maakaubandus. Zij (as-ro-no-mi-ches ja three-go-no-met-ri-ches-laudade kogu) al-Ho-res-mi on püha chron-no-lo-gies ja ka-len -da-ryu (oluline teaduslik suund, kuna erinevad rahvad kasutasid erinevat -mi sis-te-ma-mi time-me-no-th kontot). Tema raamat ast-ro-la-biast oli sel ajal ast-ro-no-mia jaoks väga oluline.

Al-Kho-rez-mi andis olulise panuse ka geograafiasse. Teda peetakse ma-te-ma-ti-chesh geograafia järgi esimese so-chi-no-niya autoriks. Ta kirjeldas esimesena araabia keeles Maa tollal tuntud osa ja andis kaardi kõige tähtsamate külapunktide koordineerimisel merede ja ookeanide, mägede ja jõgedega. Mis see temaga pistmist on Maa raamatud– mitte lihtsalt co-chi-ne-pre-six-ven-ni-kov ümbertõlge, vaid originaalteos, mis sisaldab palju uusi andmeid. Ta or-ga-ni-zo-val on-scientific ex-pe-di-tions Vi-zan-tiya, Kha-za-riya, Af-ga-nis-tan. Tema juhtimisel nummerdati teid ühe linna pikkuseks maa peal.

Vaatamata tema laiaulatuslikule teaduslike inte-re-ide ringile on tema elu peamine teadus ma-te-ma-ti-ka. al-Ho-res-mi esitles al-geb-ru esmakordselt kui teadust, mis käsitleb arvuliste lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamise üldmeetodeid, andis nende võrrandite klassi-si-fi-ka-tioni.

Teaduses tuntud is-to-rik J. Sar-ton nimetas teda "oma aja suureks ma-te-ma-ti-comiks ja kui kõike selle loo juures arvesse võtta, siis üheks suurimaks kogu aeg."

Ma-te-ri-a-lami sõnul: Si-razh-di-nov S., Mat-vi-ev-skaya G. Al-Ho-rez-mi - you-da-yu-shchi-sya ma-te-ma-tik ja as-ro-nom keskkond -not-ve-kovya. M., "Pro-valgustus", 1983

1983. aastal tähistab maailma teadusringkond suure Kesk-Aasia teadlase al-Khorezmi 1200. aastapäeva, kelle teosed jätsid teadusajalukku sügava jälje. 9. sajandil, keskaegse idamatemaatika õitseaja koidikul, andis ta olulise panuse aritmeetika ja algebra arendamisse. Tema saavutused astronoomias ja matemaatilises geograafias on suurepärased. Al-Khorezmi teosed avaldasid mitu sajandit tugevat mõju ida ja lääne teadlastele ning olid pikka aega eeskujuks matemaatikaõpikute kirjutamisel.

Al-Khorezmi kohta on eluloolist teavet väga vähe. Tema täisnimi on Abu Abdallah (või Abu Ja'far) Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Mõnikord - vastavalt araabia kirjaviisile - kutsutakse teda al-Khuwarizmiks. Isegi tema täpsed sünni- ja surmakuupäevad pole meieni jõudnud. On teada, et ta sündis 8. sajandi lõpus ja suri 11. sajandi teisel poolel, täpsemalt pärast aastat 847. Nüüd on tavapärane pidada tema sünniaastaks 783 ja aastaks. surmast saab 850.

Mõnes keskaegses allikas nimetatakse teda "al-Majusiks", st mustkunstnikuks. Sellest järeldavad nad, et tema esivanemad olid mustkunstnikud - zoroastri usu preestrid, kes olid Kesk-Aasia riikides enne islami tulekut laialt levinud.

Teadlase kodumaa on Khorezm, Kesk-Aasia suur piirkond, mis vastab Usbekistani NSV kaasaegsele Khorezmi piirkonnale (keskel - Urgenchi linn), mis on osa Karakalpaki ANSVst ja Türkmenistani NSV Tashauzi piirkonnast. Ajalooallikad ei maini al-Khorezmi sünnikohta, kuid mõned kaudsed kaalutlused lubavad oletada, et ta pärines muistsest Khivast.

Khorezmis 8. sajandiks. Tekkis iidne ja omanäoline kultuur. Selle kohta leiame tõendeid keskaegsete Ida ajaloolaste töödest. Täpsemat teavet selle piirkonna muinasajaloo kohta on viimastel aastakümnetel saadud tänu arheoloogilistele väljakaevamistele. Täiendades keskaegsete teadlaste aruandeid, võimaldasid nad saada aimu iidse Khorezmi kõrgelt arenenud tsivilisatsioonist.

Meil on vähe usaldusväärset teavet iidsetele horezmlastele tuntud teaduste ja nende teaduste arengutaseme kohta. Kuid kuna teadusliku mõtte ajalugu on lahutamatult seotud ühiskonna majandusliku, sotsiaalse ja kultuurilise ajalooga, pole kahtlust, et juba iidsetel aegadel kujunesid Horezmis täppisteaduste alused. Kõik need horezmlaste saavutused majanduselu vallas olid loomulikult võimatud ilma teatud teadmisteta matemaatikas, geodeesias, astronoomias jne. Kanalite, kindluste ja mitmekorruseliste paleede ehitamine ei nõudnud mitte ainult praktilisi oskusi, vaid ka oskust tasandada maastikku ning teha keerulisi arvutusi ja mõõtmisi. Reisimine kaugetesse riikidesse läbi kõrbete oleks võimatu ilma tähtede järgi navigeerimiseta, st ilma astronoomia põhimõtete valdamiseta. Astronoomia arengut ergutasid ka niisutuspõllumajanduse vajadused. Looduse hooajalistest muutustest, eelkõige üleujutustest sõltuvate põllutööde planeerimisel oli vaja kalendrit, mille loomine eeldab põhjalikku tutvumist taevakehade näilise liikumise mustritega. Horezmlased töötasid välja oma kalendrisüsteemi, mida Biruni kirjeldas üksikasjalikult oma teoses "Möödunud põlvkondade mälestusmärgid".

8. sajandi alguses. Araabia väed vallutasid Kesk-Aasia, sealhulgas Horezmi. Sõda tõi endaga kaasa palju purustusi ja ohvreid. Uut religiooni – islamit – juurutada püüdnud vallutajad tõrjusid välja kõik, mis oli seotud Kesk-Aasias levinud religioonidega moslemieelsel perioodil. Hävisid ka kultuuri- ja teadusmälestised.

Biruni, rääkides sellest raskest perioodist oma kodumaa - Khorezmi ajaloos, kirjutas, et Kesk-Aasia araabia kuberner Kuteiba ibn Muslim kiusas taga "inimesi, kes teadsid hästi Horezmi kirjakeelt, tundsid nende traditsioone ja õpetasid neile olemasolevaid teadusi. horezmlaste seas ja allutas neile kõikvõimalikud piinad. Khorezmis sajandeid tagasi välja kujunenud kultuuritraditsioonid aga ei hävinud.Sõdade tekitatud haavad paranesid järk-järgult ning 9. saj. hakkasid tekkima tingimused uueks tõusuks Kesk-Aasia rahvaste vaimses elus.

Seda perioodi iseloomustasid olulised saavutused täppisteaduste vallas. Nendest horezmlastest, kes oma tööga oma kodumaad ülistasid, tuleks esimesena nimetada Muhammad ibn Musa al-Khorezmi. Tema kui teadlase kujunemisel mängisid kahtlemata suurt rolli Horezmi teaduse iidsed traditsioonid, mis leidsid tema töös märkimisväärse jätku.

Al-Khorezmi kuulus arvukate Kesk-Aasia teadlaste hulka, kes toodi tööle Araabia kalifaadi pealinna Bagdadi. Bagdadis elanud al-Khorezmi kaasaegsetest võib nimetada näiteks kuulsaid astronoome Abu l-Abbas Ahmad al-Ferghani ja Ahmad ibn Abdallah al-Marwazi, keda tuntakse Habash al-Khasibina. Esimene neist tuli Ferganast, teine Mervist.

Bagdad asutati 8. sajandi 60ndatel. Abbasiidide dünastiast pärit kaliif al-Mansur, kes valitses aastatel 754–775. Kalifaadi uus pealinn, mis sel ajal hõivas tohutu territooriumi, sai kiiresti oluliseks kaubanduse, teaduse ja kultuuri keskuseks. Kalifaadi valitsejad mõistsid, et nende majanduslikke ja sõjalisi plaane ei saa ellu viia, kui ei omandata vallutatud rahvaste teadmisi. Seetõttu aitasid nad igal võimalikul viisil kaasa teaduse arengule. Bagdadis tekkis suur teaduskool, mis meelitas kohale silmapaistvaid teadlasi erinevatest riikidest, loodi raamatukogu, mida täiendati väärtuslike raamatutega.

Sel ajal pöörati erilist tähelepanu Vana-Kreeka ja hellenistliku teaduse uurimisele. Antiikaja klassikute teosed koguti ja tõlgiti araabia keelde.Teaduslike käsikirjade ostmiseks saadeti spetsiaalsed ekspeditsioonid. Erilist huvi pakkusid täppisteadused – matemaatika, astronoomia, geodeesia, matemaatiline geograafia. Tõlgiti Eukleidese elemendid, Ptolemaiose Almagest, Menelaose sfäärikad jt. Uuriti ka India astronoomilisi töid. Bagdadi teadlased aga 8.-9. ei olnud ainult tõlkijad ja kommentaatorid. Nad tegelesid ka iseseisva uurimistööga ja saavutasid märkimisväärseid tulemusi erinevates teadmiste valdkondades.

Kaliif al-Mansuri järeltulijad jätkasid teaduse patroneerimist. Tema pojapoeg Harun ar-Rashid, kes valitses aastatel 786–809, on tuntud (ehkki väga idealiseeritud kujul) Tuhande ja ühe öö lugudest. Bagdadis saavutas teaduse suurima õitsengu Harun ar-Rashidi poja, kaliif al-Ma'muni ajal, kes valitses aastatel 313–833. Tema juhtimisel asutati "Tarkuse Maja" (Bayt al-Hikmah), institutsioon. kes täitis Teaduste Akadeemia ülesandeid. “Tarkuse majas” oli rikkalik iidsete käsikirjade raamatukogu ja astronoomiaobservatoorium.

Al-Khorezmi töötas teiste teadlaste hulgas aastaid Bagdadis. Kuni 813. aastani oli al-Ma'mun idaprovintside kuberner ja elas Mervis. Võimalik, et siin kohtus ta al-Khorezmiga ja kutsus ta hiljem Bagdadi.

Ühes oma kirjutises kiitis al-Khwarizmi al-Ma'munit. Pole teada, kui aktiivne al-Ma’muni isiklik osalemine teadustöös tegelikult oli, kuid pole kahtlust, et "Tarkuse Majas" töötanud teadlased andsid tohutu panuse matemaatikasse, astronoomiasse ja teistesse teadustesse. Ka al-Khorezmi Bagdadi eluperioodi kohta pole üksikasjalikke andmeid säilinud.

On andmeid, et ta tegi kaks reisi (üks kasaaride riiki ja teine Bütsantsi), kuid on raske öelda, et see teave on usaldusväärne.

Viimane al-Khorezmi nimega seotud kuupäev on 847. Kaliif al-Wasiq suri sel aastal ja al-Khwarizmi mainitakse tema surma juures viibinute seas.

Al-Khorezmi mitmekülgsed teaduslikud huvid puudutasid matemaatikat, teoreetilist ja praktilist astronoomiat, geograafiat ja ajalugu. Tema kirjutised mängisid nende teaduste arengus olulist rolli.

Kõik al-Khwarizmi kirjutatud teosed pole säilinud. Mõned neist, mida mainisid keskaegsed kirjanikud, läksid hiljem kadunuks. Kuid säilinud tööd võimaldavad hinnata ka suure teadlase teaduslikku pärandit. Lõpuks on teave al-Khorezmi ajalootöö kohta. See oli pealkirjastatud. "Ajaloo raamat" [Katkendid hiljuti avastatud säilinud fragmentidest sellest raamatust on avaldatud ajakirja selles numbris.] ja seda mainiti mitmes keskaegses kirjutises. Seetõttu peetakse al-Khorezmit üheks varasemaks araabia keeles kirjutanud ajaloolaseks.

Al-Khorezmi edestas paljusid oma kaasaegseid uute teadusprobleemide väljatöötamisel ja tegi samal ajal palju oma eelkäijate saavutuste edendamiseks ja populariseerimiseks. Tänulikud järeltulijad hindasid tema teeneid. [D. Sarton nimetas al-Khwarizmit "oma aja suurimaks matemaatikuks ja kõigi aegade üheks suurimaks matemaatikuks."]

Al-Khwarizmi aritmeetiline traktaat. Al-Khwarizmi töö aritmeetika alal mängis matemaatikateaduse ajaloos olulist rolli. See oli esimene süstemaatiline aritmeetika esitlus, mis põhines kümnendkohanumbrite süsteemil, kasutades nulli. See pärineb Indiast ja seetõttu nimetasid al-Khwarizmi ja teised keskaegsed matemaatikud seda "indiaaks". Tänu al-Khorezmi raamatule sai “India” aritmeetika laialt levinud Lähis- ja Lähis-Ida riikides ning seejärel Euroopas.

Enne al-Khwarizmit olid idas levinud mitmesugused arvude määramise viisid ja arvutusmeetodid. Äritehingutes kasutati laialdaselt iidse päritoluga nn “käsitsi” või “sõrmega” loendamist. Sõrmedele, liigestele, erinevatele sõrmekõverdustele ja käeliigutustele anti teatud arvväärtused ning inimesed said nende abil sooritada vajalikke aritmeetilisi tehteid. Seda tüüpi kontot kasutasid laialdaselt kaupmehed - erinevate rahvaste esindajad. Tema tehnikaid esitati ka Euroopa õpikutes kuni 16.-17. Numbrite tähistamiseks kasutasid Lähis- ja Lähis-Ida matemaatikud ka araabia tähestiku tähti (“abjad” või “jumal”). Kõige kindlamalt tulid aga kasutusele vanaaraabia arvutusmeetodid. Arvud ja arvutused pandi siia kirja mitte märkide, vaid sõnade abil. Eriti erinesid nad indiaanlastest murdude uurimise poolest.

Al-Khwarizmi aritmeetilise traktaadi araabiakeelne algtekst on kadunud. Selle sisu on meile aga hästi teada 12. sajandil tehtud ladinakeelsest tõlkest. Gerardo Cremonast. Sel ajal töötas Hispaanias aktiivselt rühm teadlasi, tõlkides ida kuulsamaid teoseid araabia keelest ladina keelde. Nad püüdsid tutvustada Euroopale ida teaduse parimaid saavutusi. Esimeste matemaatiliste tööde hulgas tõlgiti al-Khwarizmi traktaat India aritmeetikast.

See ladinakeelne tõlge on säilinud tänapäevani ühes käsikirjas, mida hoitakse Cambridge'is. Sellel on palju puudusi: see sisaldab kirjavigu, lünki ja teksti lõpp on puudu. Al-Khwarizmi traktaadist täpsema ülevaate saamiseks uurisid teadlased veel kahe ladinakeelse teose käsikirju, mis on samuti kirjutatud 12. sajandil: "Alkhorismi astronoomilise kunsti sissejuhatuse raamat, mille koostas meister A." ja "Algorismi raamat aritmeetika praktikast". Esimene neist on omistatud kuulsale tõlkijale Adelard of Bathile, kes töötas umbes 1120-1130. Teine kuulub Toledost pärit silmapaistvale teadlasele, Hispaania Johnile, kes töötas 12. sajandi teisel poolel.

Need teosed annavad üksikasjaliku ülevaate al-Khwarizmi loomingust ja tema sõnastatud reegleid selgitatakse arvukate näidetega. Võrreldes neid kõiki. käsikirjade põhjal suutsid kaasaegsed teadlased täielikult taastada al-Khwarizmi traktaadi sisu ja välja selgitada selle rolli matemaatika ajaloos.

Traktaat sätestab sisuliselt meie kaasaegse aritmeetika reeglid, Al-Khwarizmi õpetab, kuidas kirjutada mis tahes arvu, kasutades üheksat märki, mis omandavad väärtuse sõltuvalt numbrist, milles need asuvad. Ta pöörab erilist tähelepanu märgile, mis on kasutusele võetud, et tähistada tühja numbrit, st nulli, mida tähistab "väike ring". Järgnevalt selgitatakse, kuidas teha põhilisi aritmeetilisi tehteid numbritega, mis on kirjutatud “India” märkide abil.

Pärast al-Khwarizmi India aritmeetikat käsitleva traktaadi ilmumist hakkasid selles kirjeldatud meetodid Lähis- ja Lähis-Ida riikide matemaatikute ja astronoomide seas kiiresti levima, tõrjudes järk-järgult välja vanad arvutustehnikad. Kümnendkohaarvusüsteemi kasutuselevõtt tagas arvutusmatemaatika kiire arengu. Selles valdkonnas on Lähis- ja Lähis-Ida teadlased, kes töötasid 9.-15. sajandil, saavutanud palju olulisi saavutusi. Nad töötasid välja meetodid mis tahes astme juurte eraldamiseks, rakendasid reeglit, mida nüüd nimetatakse Newtoni binoomiks, mis tahes loomuliku eksponendi suhtes, avastasid kümnendmurrud jne. Nende edu märkimisväärne tõend võib olla arvude arvutamine? seitsmeteistkümnendkohaga.

Roll al-Khwarizmi V algebra arendamine. Al-Khwarizmi algebraline traktaat on meieni jõudnud originaalis: Oxfordis hoitakse araabiakeelset käsikirja (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), mis kirjutati ümber 1342. aastal. Selle teksti avaldas 1831. aastal F. Rosen koos ingliskeelse tõlkega. . Sellest ajast peale on seda teksti korduvalt kordustrükki tehtud ja tõlgitud Euroopa keeltesse, sealhulgas vene keelde.

Lisaks araabiakeelsele originaalile on olemas kaks keskaegset ladinakeelset tõlget, mis valmisid 12. sajandil. Esimene neist, dateeritud 1145. aastal, kuulus suurele teadlasele ja tõlkijale Robert of Chesterile, teine Gherardole Cremonast. Need tõlked saavutasid Euroopa matemaatikute seas kohe populaarsuse.

Al-Khwarizmi algebralist tööd, nagu ka tema aritmeetilist traktaati, on uurinud paljud teadlased ja nende töö tulemused kajastuvad ulatuslikus kirjanduses. On kindlaks tehtud, et al-Khwarizmi mängis algebra ajaloos vähemat rolli kui aritmeetika ajaloos. Al-Khwarizmi raamatus esitleti algebrat esmalt kui teadust, mis käsitleb üldisi meetodeid arvuliste lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamiseks. Kuigi nende meetodite esitusviis on praegu ebatavaline (al-Khwarizmi ajal polnud tähestikulist sümboolikat veel kasutusele võetud ja seetõttu on kõik reeglid antud sõnalises väljenduses), on tema arutluskäik sisuliselt üsna arusaadav ja lähedane. kaasaegsetele matemaatikutele.

Al-Khwarizmi algebraline traktaat kannab pealkirja "Lühike raamat lõpetamise ja opositsiooni arvutamisest" (kitab mukhtasarf-l-hisab al-jabr wa-l-mukabala) ja koosneb kahest osast - teoreetilisest ja praktilisest. Esimene neist sätestab lineaar- ja ruutvõrrandite teooria ning puudutab ka mõningaid geomeetria küsimusi. Teises osas rakendatakse algebralisi meetodeid konkreetsete juriidiliste, majapidamis- ja kaubandusprobleemide lahendamisel.

Sissejuhatuses räägib al-Khorezmi põhjustest, mis ajendasid teda esseed kirjutama: „Koostasin algebra ja almukabala arvutamise kohta lühikese raamatu, mis sisaldab lihtsaid ja keerulisi aritmeetikaküsimusi, sest see on vajalik inimestele, kui pärandi jagamisel, testamentide koostamisel, vara jagamisel ja kohtuasjades, kaubanduses ja kõikvõimalikes tehingutes, samuti maade mõõtmisel, kanalite joonistamisel, geomeetria ja muudel sarnastel asjadel." Seega ajendas rakendusprobleemide lahendamise vajadus otseselt uurima teoreetilisi küsimusi.

Al-Khorezmi selgitab, milliseid arve algebras kasutatakse. Kui aritmeetika opereerib tavaliste arvudega, mis koosnevad ühikutest, siis algebra hõlmab eritüüpi arve – tundmatut suurust, selle ruutu (tänapäevases tähistuses x ja x 2) ja vaba termini võrrandid Tundmatu ruutu nimetatakse sõnaks "omadus" (väike) ja seda defineeritakse kui "see, mis saadakse juurest, kui korrutatakse iseendaga". Al-Khorezmi nimetab võrrandi vaba liiget - "algaararvu" - "dirhamiteks", st rahaühikuteks. Ta annab ka lineaar- ja ruutvõrrandite klassifikatsiooni. Praegu tundub see ebavajalik, kuna kõik erijuhud kombineeritakse tähistusega ax 2 +bx+c=0, kus koefitsiendid a, b Ja c võib võtta positiivseid, negatiivseid ja nullväärtusi. Kuid al-Khorezmi ajal ei eksisteerinud mitte ainult tähttähistust, vaid ka negatiivse arvu kontseptsiooni, nii et al-Khorezmi pidi eristama kuut tüüpi lineaar- ja ruutvõrrandeid, mis muutusid pikka aega kanooniliseks.

Selle võrrandi viimiseks ühele näidatud tüüpidest tutvustab al-Khwarizmi kahte eritoimingut, mille nimed esinevad raamatu pealkirjas. Esimene neist on al-jab, "täiendamine". See seisneb negatiivse liikme liigutamises võrrandi ühelt küljelt teisele. (Sellest terminist tekkis kaasaegne sõna "algebra".) Teine tegevus - almukabala, "opositsioon" - seisneb sarnaste terminite toomises võrrandi mõlemale poolele.

Vara jagamise ülesanded moodustavad kogu al-Khorezmi teose teise osa, mida nimetatakse testamentide raamatuks, sisu. Omal ajal oli see praktiline juhend pärandi jagamisega seotud juristidele. Moslemiseaduste järgi pärib iga pereliige rangelt määratletud osa mahajäänud varast. Konkreetsetel juhtudel, näiteks kui mingi osa pärandist pärandati teatud tingimustel võõrale, läks ülesanne keerulisemaks. Algebra aitas raskustest välja tulla: küsimus taandus lineaarvõrrandi lahendamisele.

Al-Khwarizmi geomeetria. Lähis- ja Lähis-Ida matemaatikud pöörasid keskajal suurt tähelepanu geomeetriale. Eriti huvipakkuv oli 8. sajandi lõpus – 9. sajandi alguses araabia keelde tõlgitud Eukleidese elemendid. Kuid koos teooriaküsimustega tegelesid idamaade teadlased ka praktilise geomeetria probleemid, mida maamõõtjatel, käsitöölistel ja ehitajatel tuli pidevalt lahendada. Seetõttu kirjutasid matemaatikud spetsiaalseid esseesid, mis olid praktikutele juhised. Need ei sisaldanud tavaliselt tõestusi, vaid andsid ainult geomeetriliste põhimõistete määratlusi ning kujundite ja kehade mõõtmise reegleid. Reegleid selgitati arvukate konkreetsete näidetega.

Esimest korda araabiakeelses kirjanduses andis sellise inimese praktilises tegevuses vajaliku teabekogu al-Khorezmi, millele on pühendatud tema “Algebra” geomeetriline osa “Mõõtmise peatükk”. See keskendub figuuride ja kehade mõõtmisele. Pärast al-Khwarizmit käsitleti praktilise geomeetria küsimusi paljude silmapaistvate matemaatikute töödes, kellele tal oli tugev mõju.

Al-Khwarizmi astronoomilised tööd. Astronoomia hõivas keskaegses Idas täppisteaduste hulgas juhtiva koha kui praktika jaoks hädavajalik teadus. Seetõttu juba 8. saj. Bagdadis ja teistes kalifaadi linnades algasid intensiivsed astronoomilised uuringud. Vana-Kreeka astronoomiatööd tõlgiti araabia keelde. Esimeste seas, mida tõlgiti ja hoolikalt uuriti, oli Ptolemaiose Almagest (2. sajand). See töö, mis võttis kokku iidsete teadlaste saavutused, oli kogu keskaegse astronoomia teooria aluseks.

India teadusel oli tugev mõju astronoomia arengule Lähis- ja Lähis-Ida riikides. Keskaegsed ajaloolased väidavad, et 773. aastal saabus Indiast Bagdadi astronoomilisi õpetusi tundev mees. Tema kaudu tutvusid Bagdadi teadlased Siddhantastega – India teostega, mis andsid teavet matemaatika ja astronoomia kohta.

Juba 8. sajandil. Astronoomilisi vaatlusi tehti Damaskusesse ehitatud observatooriumis. Need arenesid eriti laialdaselt Bagdadis pärast seda, kui 829. aastal ehitati siia "Tarkuse majja" suur observatoorium. Teadlased koostasid astronoomilisi tabeleid ja püüdlesid selle poole, et need oleksid täpsemad kui nende eelkäijate tabelid. Selleks oli vaja täiustatud astronoomilisi instrumente. Ida meistrid saavutasid kõrge kunsti astrolabide, kvadrantide ja päikesekellade kujundamisel.

9. sajandil. Esimesed iseseisvad astronoomiatööd ilmusid araabia keeles. Nende hulgas võtsid märkimisväärse koha zijs - astronoomiliste ja trigonomeetriliste tabelite kogud, mis on vajalikud paljude praktilise astronoomia probleemide lahendamiseks. Nende tabelite abil mõõdeti aega, arvutati valgustite asukohad taevasfääril, määrati päikese- ja kuuvarjutuste alguse hetked jne. Zivis täiendati tabeleid üksikasjalike teoreetiliste selgitustega .

Esimeste zijside hulgas on zij al-Khorezmi. [Fragment sellest esseest on avaldatud ajakirja selles numbris.] See töö tõi talle kuulsuse juba eluajal ja oli hilisemate aegade astronoomide poolt kõrgelt hinnatud. Keskaegsed ajaloolased kirjutavad, et see eksisteeris kahes versioonis, kuid millal need koostati, pole teada.

Al-Khwarizmi zij pole araabiakeelses originaalis säilinud.Meile on tuttav see teos 1126. aasta ladinakeelsest tõlkest, mille omanik on Bathi Adelard. Kahjuks ei tehtud see mitte al-Khorezmi enda tööst, vaid selle adaptatsioonist, mis koostati 10. sajandi lõpus - 11. sajandi alguses. Maslama ibn Ahmad al-Majriti oli araabia õpetlane, kes töötas Hispaanias. Al-Majriti püüdis originaali täpselt järgida, kuid muutis mõningaid astronoomilisi väärtusi, mille al-Khwarizmi andis Bagdadi laiuskraadi jaoks; al-Majriti tekstis on need Cordoba jaoks ümber arvutatud. Nende tabelite ladinakeelne tõlge sai Euroopas laialt levinud ja oli siinse astronoomilise uurimistöö aluseks, mis on nüüdseks avaldatud, inglise keelde tõlgitud ja teadusajaloolaste poolt hoolikalt uuritud.

Zij al-Khwarizmi on kommenteerinud paljud Lähis- ja Lähis-Ida teadlased. Nende hulgas oli väljapaistev Kesk-Aasia astronoom Abu-l-Abbas Ahmad al-Fergani, kuulsa teose “Astronoomia algus” autor, mis sai 12. sajandil tuntuks ka Euroopas. Al-Ferghani oli al-Khorezmi kaasaegne ja töötas ka Bagdadis. Tema kommentaar zij al-Khwarizmi kohta pole meieni jõudnud.

Abu Rayhan Biruni kolm mahukat teost, mis olid pühendatud sellele zij’le, osutusid samuti kadunuks. Nende sisu saab hinnata Biruni enda väidete järgi teistes töödes. Ta arutas ja põhjendas al-Khwarizmi esitatud tabeleid ning kaitses neid mõnede astronoomide ebaõiglase kriitika eest. Samal ajal püüdis ta selgitada al-Khorezmi andmeid ja parandada neid, mis tundusid talle ekslikud. Biruni tähelepanu al-Khorezmi teosele tõestab veel kord, kui kõrge autoriteet oli sellel teosel silmapaistvamate idamaade astronoomide seas poolteist sajandit pärast selle kirjutamist.

Tänapäeval on teada kommentaar al-Khwarizmi zij kohta, mille koostas 10. sajandi teadlane. Ahmad ibn Musanna. See aitab teadlastel zij sisu täpsemalt rekonstrueerida.

Al-Khorezmi tööd pakuvad suurt huvi neile, kes uurivad ida astronoomia ajalugu. IX sajandi Bagdadis töötanud teadlased püüdsid ühendada iidsete astronoomide teooriaid India astronoomiliste teooriate ja õpetustega, mis olid levinud islamieelses Iraanis. Al-Khwarizmi selgitas oma zij-s üksikasjalikult Indias välja töötatud meetodeid. Need täiendasid Ptolemaiose teooriat, millest sai Lähis- ja Lähis-Ida astronoomia alus.

Al-Khwarizmi zij's esitati esimest korda araabiakeelses kirjanduses siinuste tabel ja võeti kasutusele puutuja.

Lisaks zij'le kirjutas al-Khwarizmi ka muid astronoomiaalaseid töid. Ta pühendas kolm traktaati Lähis- ja Lähis-Idas laialdaselt kasutatavale kaasaskantavale astronoomilisele instrumendile astrolaabile. Traktaadid sätestasid selle keeruka instrumendi kasutamise reeglid, kirjeldasid 9. sajandil tuntud astrolabiate tüüpe ja tõid näiteid praktilise astronoomia probleemide lahendamisest nende abil. Al-Khwarizmi andis esimese teadaoleva kirjelduse teisest astronoomilisest instrumendist, siinuskvadrandist. Al-Khorezmi kirjutas ka essee päikesekella ja kalendri kohta.

Geograafia. Geograafiaalased tööd olid tihedalt seotud Ida teadlaste matemaatiliste ja astronoomiliste töödega. Eriline tähelepanu geograafiateaduse küsimustele sel perioodil oli tingitud kiireloomulistest praktikavajadustest, kuna pikad rännakud läbi kalifaadi territooriumi, mis olid seotud kaubanduse, haldusvajadustega jne, nõudsid maailmakaardi selgitamist.

Geograafilise kaardi koostamine on seotud märkimisväärsete raskustega: sfäärilise Maa kumer pind peab ju olema kujutatud tasapinnal ehk siis tuleb lahendada keeruline matemaatiline ülesanne - kera projitseerimine tasapinnale. Ka sellega seoses tekkinud astronoomilised ülesanded polnud kerged: eelkõige oli vaja täpselt määrata kohtade geograafilised laius- ja pikkuskraad, mis nõudis suuri astronoomiaalaseid teadmisi.

Esimene edukas katse neid probleeme lahendada on seotud Vana-Kreeka suure matemaatiku ja astronoomi Hipparkhose (2. sajand eKr) nimega, kuid täpset teavet tema koostatud kaardi ja kasutatud meetodite kohta pole säilinud. Tema ideed töötasid välja hilisemad teadlased. Kõik iidsete geograafilised teadmised üldistati 2. sajandil. Tüürose Marinuse ja Ptolemaiose töödes.

Lähis- ja Lähis-Ida keskaegsed teadlased toetusid matemaatilise geograafia alustele, mis töötati välja antiikajal. Esimese geograafilise teose autor, mis pani aluse nende tegevusele selles teadusvaldkonnas, oli al-Khorezmi. Tema essee pealkirjaga "Maapildi raamat" [Katkend sellest raamatust ja al-Khwarizmi koostatud kaart on avaldatud ajakirja selles numbris.](“Kitab surat al-ard”), mis on säilinud ühes araabiakeelses käsikirjas, mis asub Strasbourgi raamatukogus. See alles 19. sajandi lõpus avastatud teos äratas suurt huvi uurijates (K. Nallino, H. Mzhik, E. Honigman, V. V. Bartold, I. Yu. Krachkovsky jt), kes näitasid, kui oluline roll sellel on. aastal mängis ta rolli geograafia arengus. V.V. Bartoldi sõnul tähistas “Maapildi raamat” Araabia geograafiateaduse algust.

Al-Khorezmi kirjeldas esimesena üksikasjalikult araabia keeles tol ajal tuntud Maa asustatud osa ja andis selle kaardi, millel on märgitud olulisemate asulate koordinaadid, kujutades meresid, saari, mägesid, jõgesid jne. Ta tugines kreeka kirjutiste kohta. “Maapildi raamat” pole aga lihtne tõlge oma eelkäijate teostest, vaid originaalteos, mis sisaldab palju täiesti uusi andmeid. Akadeemik I. Yu. Krachkovsky märkis, et selles näitas al-Khorezmi end mitte vähem sõltumatu teadlasena kui oma matemaatilistes töödes.

Töö kirjutati ilmselt seoses geodeesia ja geograafia valdkonna töödega, mis viidi läbi Bagdadis kaliif al-Ma'muni juhtimisel. Töö eesmärk oli selgitada Kreeka teadlaste poolt varem välja arvutatud Maa suurust. Selleks mõõdeti otse maameridiaani ühe kraadi pikkust pikkust, mis oli päris lähedal (ca 111 km). Mõõtmised viidi kõrbes tasasel maastikul läbi Bagdadi juhtivate astronoomide rühma poolt spetsiaalselt valmistatud instrumentide abil. Ilmselt osales selles tähtsas töös aktiivselt ka al-Khwarizmi.

“Maapildi raamat” valmis 840. aasta paiku, kuna selles mainitakse Bagdadist mitte kaugel asuvat Samarra linna, kuhu al-Mu’muni pärijate alla viidi ajutiselt kalifaadi pealinn. Samarra ehitamist alustati alles 836. aastal.

Iidse traditsiooni kohaselt jagas al-Khorezmi maa tollal asustatud osa (oikumeeni) seitsmeks "kliimaks". “Kliima” on laiuskraadivööndid, mis erinevad üksteisest suvepäeva (suvise pööripäeva) pikkuse poolest poole tunni võrra. Al-Khorezmis piiravad neid geograafilised paralleelid 16°27°, 24°, 30°22°, 36°, 41°, 45°, 48°. Siin näitas ta omapära võrreldes oma Kreeka eelkäijatega, kes andsid “kliima” jaoks veidi teistsugused piirid.

Iga "kliima" kohta andis al-Khorezmi linnade koordinaatide tabelid ning mägede, merede, saarte ja jõgede kirjelduse. Ta märkis 489 asula laius- ja pikkuskraadid. Osa andmeid on laenatud Ptolemaioselt, teised on antud uuendatud kujul. Näiteks parandas ta Ptolemaiose antud Vahemere piiripunktide koordinaate. Kõige olulisemad täiendused To Al-Khwarizmi tehtud Ptolemaiose maailmakaart puudutab Kesk-Aasiat. Ta andis uut teavet selle piirkonna linnade kohta, muutis jõgede kirjeldust jne.

“Maa piltide raamatu” säilinud käsikirjas olevad neli geograafilist kaarti on I. Yu. Krachkovsky sõnul “vanimad meieni jõudnud araabia kartograafia mälestised”. Tsiteerides iidseid kohanimesid, viitab al-Khorezmi ka tema ajal kasutatud nimedele.

Al-Khwarizmi töö oli aluseks keskaegse Lähis-Ida teadlaste edasisele tööle geograafia, geodeesia ja kartograafia valdkonnas.

Nii näitab põgus ülevaade al-Khwarizmi töödest, et neil oli tohutu mõju teaduse arengule nii ida- kui lääneriikides.

Al-Khorezmi kodumaal Horezmis, aga ka kogu Kesk-Aasias algas pärast nõukogude võimu kehtestamist kultuuri ja teaduse enneolematu tõus. Rahvad, kes on iidsete horezmlaste järeltulijad, on andnud maailmale palju silmapaistvaid teadlasi, kes on tuntud oma tööde poolest kaugel väljaspool meie riigi piire. Matemaatika on Kesk-Aasias saavutanud kõrge arengutaseme.

1979. aastal võõrustas al-Khorezmi kodumaa NSVL Teaduste Akadeemia poolt Urgenchis korraldatud konverentsil osalejaid kaasaegse algoritmide teooria (see kaasaegne matemaatiline termin ulatub tema nime ladinakeelsesse vormi) ja selle rakenduste teemal. ja Usbekistani NSV Teaduste Akadeemia Usbekistani NSV Teaduste Akadeemia Küberneetika Instituudi baasil . Külalised, kelle hulgas oli palju silmapaistvaid matemaatilise loogika ja algoritmide teooria spetsialiste, avaldasid austust Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi mälestusele. Austria professor Zemanek ütles tema tööle pühendatud ettekandes: "Me saame väljendada ainult üks soov: et tuhande aasta pärast vaataksid need, kes meist kellegi avastavad, meie loodut samasuguse austusega, nagu me täna vaatame al-Khorezmit ja tema kolleege "Tarkuse Majas".

Tekst on reprodutseeritud väljaandest: Muhammad ibn Musa al-Khorezmi ja tema panus teadusajalukku // Loodusteaduse ja tehnika ajaloo küsimusi, nr 1. 1983

Abu Abdullah (või Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi sündis 783. aastal Khivas Khorezmis ja suri 850. aastal Bagdadis – üks suurimaid keskaegseid Pärsia teadlasi 9. sajandil, matemaatik, astronoom, geograaf ja ajaloolane.

Teadlase elu kohta on säilinud väga vähe teavet. Arvatavasti sündis Hiivas aastal 783. Mõnes allikas nimetatakse al-Khorezmit "al-Majusiks", st mustkunstnikuks, millest järeldatakse, et ta pärines Zoroastri preestrite perekonnast, kes hiljem islamiusku pöördusid. Al-Khorezmi kodumaa on Horezm, mis hõlmas tänapäevase Usbekistani territooriumi ja osa Türkmenistanist.

Al-Khorezmi sündis suure kultuurilise ja teadusliku tõusu ajastul. Alghariduse sai ta Movarounnahri ja Khorezmi silmapaistvatelt teadlastelt. Kodus tutvus ta India ja Kreeka teadusega ning jõudis Bagdadi juba väljakujunenud teadlasena.

Aastal 819 kolis al-Khwarizmi Bagdadi eeslinna Kattrabbulasse. Ta veetis olulise perioodi oma elust Bagdadis, juhatades kaliif al-Mamuni (813–833) juhtimisel "Tarkuse Maja" (araabia keeles Bayt al-Hikmah). Enne kaliifiks saamist oli al-Mamun kalifaadi idaprovintside kuberner ja on võimalik, et aastast 809 oli al-Khwarizmi üks al-Mamuni õukonnaõpetlasi.

Ühes oma kirjutises kiitis al-Khwarizmi al-Mamunit, märkides tema "armastust teaduse vastu ja soovi tuua teadlasi endale lähemale, laiendades oma patrooni tiiba nende üle ja aidates neil selgitada, mis on neile ebaselge, ja hõlbustada mis on neile raske."

"Tarkuse Maja" oli omamoodi Teaduste Akadeemia, kus töötasid Süüria, Egiptuse, Pärsia, Khorasani ja Movarounnahri teadlased. Selles asus raamatukogu suure hulga iidsete käsikirjadega ja astronoomiline observatoorium. Siin tõlgiti araabia keelde palju kreeka filosoofilisi ja teaduslikke teoseid. Samal ajal töötasid seal Khabbash al-Khasib, al-Fargani, Ibn Turk, al-Kindi ja teised silmapaistvad teadlased.

Kaliif al-Mamuni tellimusel töötas al-Khwarizmi maakera ruumala ja ümbermõõdu mõõtmiseks mõeldud instrumentide loomisel. Aastal 827 osales al-Khwarizmi Sinjari kõrbes maameridiaani kaare astme pikkuse mõõtmisel, et selgitada antiikajal leitud Maa ümbermõõtu. Sinjari kõrbes tehtud mõõtmised püsisid ületamatu täpsusega 700 aastat.

Umbes 830. aastal koostas Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi esimese teadaoleva araabia traktaadi algebrast. Al-Khwarizmi pühendas kaks oma tööd kaliif al-Mamunile, kes pakkus patrooniks Bagdadi teadlasi.

Kaliif al-Wasiqi (842–847) juhtimisel juhtis al-Khwarizmi ekspeditsiooni kasaaride juurde. Viimati mainiti seda 847. aastast.

Panus maailma teadusesse

Al-Khorezmi oli esimene, kes tutvustas algebrat kui iseseisvat teadust lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamise üldmeetodite kohta ning andis nende võrrandite klassifikatsiooni.

Teadusajaloolased hindavad kõrgelt nii al-Khorezmi teaduslikku kui ka populariseerivat tegevust. Kuulus teadusajaloolane J. Sarton nimetas teda "oma aja suurimaks matemaatikuks ja kõike arvestades kõigi aegade üheks suurimaks matemaatikuks".

Al-Khwarizmi teosed tõlgiti araabia keelest ladina keelde ja seejärel uutesse Euroopa keeltesse. Nende põhjal loodi erinevad matemaatikaõpikud. Al-Khorezmi teosed mängisid renessansiajal olulist rolli teaduse arengus ja avaldasid viljakat mõju keskaegse teadusliku mõtte arengule ida- ja lääneriikides.

Matemaatika

Al-Khwarizmi töötas välja üksikasjalikud trigonomeetrilised tabelid, mis sisaldavad siinusfunktsioone. 12. ja 13. sajandil kirjutati al-Khwarizmi raamatute põhjal ladina keeles teosed Carmen de Algorismo ja Algorismus vulgaris, mis jäid aktuaalseks paljudeks sajanditeks. Kuni 16. sajandini kasutati tema aritmeetikaraamatute tõlkeid Euroopa ülikoolides peamiste matemaatikaõpikutena. 1857. aastal lisas prints Baldassare Boncompagna "India aritmeetikaraamatu" tõlke raamatu "Traktaadid aritmeetikast" esimese osana.

Astronoomia

Al-Khorezmi on tõsiste astronoomiatööde autor. Nendes räägib ta kalendritest, planeetide tegelike asukohtade arvutustest, parallaksi ja varjutuste arvutustest, astroloogiliste tabelite (zij) koostamisest, kuu nähtavuse määramisest jne. Tema astronoomia-alased tööd põhinesid indiaanlaste töödel. astronoomid. Ta tegi põhjalikud arvutused päikese, kuu ja planeetide positsioonide ning päikesevarjutuste kohta. Al-Khwarizmi astronoomilised tabelid tõlgiti Euroopa ja hiljem hiina keeltesse.

Geograafia

Geograafia vallas kirjutas al-Khwarizmi raamatu "Maapildi raamat" (Kitab surat al-ard), milles ta selgitas mõningaid Ptolemaiose seisukohti. Raamat sisaldas maailma kirjeldust, kaarti ja olulisemate kohtade koordinaatide loendit. Hoolimata asjaolust, et al-Khwarizmi kaart oli täpsem kui Vana-Kreeka astronoomi kaart, ei asendanud tema tööd Euroopas kasutatud Ptolemaiose geograafiat. Kasutades omaenda avastusi, parandas al-Khwarizmi Ptolemaiose geograafia-, astronoomia- ja astroloogiauuringuid. Tuntud maailma kaardi koostamiseks uuris al-Khwarizmi 70 geograafi töid.

Al-Khwarizmi teosed

Raamat India raamatupidamisest (aritmeetiline traktaat, raamat liitmise ja lahutamise kohta);

Lühiraamat algebra ja al-muqabala arvutamisest (“Kitab mukhtasab al-jabr and wa-l-muqabala”);

Raamat tegevustest astrolabi abil (“Kitab al-amal bi-l-asturlabat”) on puudulikul kujul lisatud al-Fargani töösse, selle raamatu jaotistes 41–42 spetsiaalne kompass määramiseks. kirjeldati palveaega.

Raamat päikesekellast (“Kitab ar-ruhama”);

Maapildi raamat (Geograafiaraamat, “Kitab surat al-ard”);

Traktaat juutide ja nende pühade ajastu määratlusest (“Risala fi istihraj tarikh al-yahud wa ayadihim”);

Raamat astrolaabia ehitamisest ei ole säilinud ja on teada vaid muude allikate mainimiste põhjal.

Astronoomilised tabelid ("Zij");

Ajalooraamat – sisaldas kuulsate inimeste horoskoope.

Nendest 9 raamatust on meieni jõudnud vaid 7. Need on säilinud tekstidena kas Al-Khwarizmi enda poolt või ladina keelde tõlgituna või tema araabia kommentaatorite poolt.

Peaartikkel: Kitab al-jabr wa-l-muqabala

Al-Khwarizmi on enim tuntud oma "Täiendamise ja vastandamise raamatu" ("Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala") poolest, mis mängis matemaatika ajaloos olulist rolli. Sõna "algebra" pärineb selle raamatu pealkirjast. Algne araabiakeelne tekst on kadunud, kuid sisu on teada inglise matemaatiku Robert of Chesteri ladinakeelsest tõlkest aastast 1140. Käsikirja, mille Robert of Chesteri pealkiri on "Algebra ja Al-Mukabali raamat", hoitakse Cambridge'is. Veel ühe raamatu tõlke tegi Hispaania juut John Sevillast. Praktilise matemaatika esmase juhendina loodud „Kitab al-jabr ...” esimene (teoreetiline) osa algab esimese ja teise astme võrrandite käsitlemisega ning kahes viimases osas liigutakse edasi praktilise rakenduse juurde. algebrast mõõtmise ja pärimise küsimustes. Sõna al-jabr (“täiendamine”) tähendas negatiivse termini ülekandmist võrrandi ühelt poolelt teisele ja al-muqabala (“opositsioon”) tähendas võrdsete liikmete vähendamist võrrandi mõlemal poolel.

Raamatu esimene lehekülg Kitab al-jabr wa-l-mukabala.

Teoreetiline osa

Oma traktaadi teoreetilises osas esitab al-Khorezmi 1. ja 2. astme võrrandite klassifikatsiooni ning tuvastab kuus ruutvõrrandi tüüpi (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) ax^(2)+ bx+c= 0:

“ruut” võrdub “juur” (\displaystyle ax^(2)=bx) ax^(2)=bx (näide (\displaystyle 5x^(2)=10x) 5x^(2)=10x);

“ruut” võrdub vaba terminiga (\displaystyle ax^(2)=c) ax^(2)=c (näide (\displaystyle 5x^(2)=80) 5x^(2)=80);

"juur" võrdub vaba terminiga (\displaystyle bx=c) bx=c (näide (\displaystyle 4x=20) 4x=20);

"ruut" ja "juur" on võrdsed vaba terminiga (\displaystyle ax^(2)+bx=c) (\displaystyle ax^(2)+bx=c) (näide (\displaystyle x^(2)+ 10x=39) x^(2)+10x=39);

"ruut" ja vaba termin on võrdsed "juurega" (\displaystyle ax^(2)+c=bx) ax^(2)+c=bx (näide (\displaystyle x^(2)+21= 10x) x^(2)+21=10x);

"Juur" ja vaba termin on võrdsed "ruuduga" (\displaystyle bx+c=ax^(2)) bx+c=ax^(2) (näide (\displaystyle 3x+4=x^(2) )) 3x+4 =x^(2)).

Seda klassifikatsiooni selgitab nõue, et võrrandi mõlemal poolel on positiivsed liikmed.

Olles iseloomustanud igat tüüpi võrrandeid ja näidates näidetega nende lahendamise reegleid, annab al-Khorezmi nende reeglite geomeetrilise tõestuse kolme viimase tüübi kohta, kui lahendust ei taandata lihtsalt juure eraldamiseks.

Kvadraatiliste kanooniliste liikide vähendamiseks tutvustab al-Khwarizmi kahte tegevust. Esimene neist, al-jabr, seisneb negatiivse termini ülekandmises ühest osast teise, et saada mõlemas osas positiivsed terminid. Teine tegevus – al-muqabala – on tuua võrrandi mõlemale poolele sarnased terminid. Lisaks tutvustab al-Khwarizmi polünoomide korrutamise reeglit. Ta näitab kõigi nende toimingute ja ülaltoodud reeglite rakendamist 40 ülesande näitel.

Geomeetriline osa on peamiselt pühendatud geomeetriliste kujundite pindalade ja mahtude mõõtmisele.

Praktiline osa

Praktilises osas toob autor näiteid algebraliste meetodite kasutamisest majapidamisprobleemide lahendamisel, maa mõõtmisel, kanalite rajamisel jne. “Tehingute peatükis” käsitletakse reeglit proportsiooni tundmatu liikme leidmiseks kolmest teadaolevast terminist. ja "mõõtmise peatükis" - erinevate hulknurkade pindala arvutamise reeglid, ringi pindala ligikaudne valem ja kärbitud püramiidi ruumala valem). Sellega on kaasas ka testamentide raamat, mis on pühendatud matemaatilistele probleemidele, mis tekivad pärandi jagamisel vastavalt moslemite kanoonilisele õigusele.

Al-Khorezmi algebrat, mis pani aluse uue iseseisva teadusdistsipliini arengule, kommenteerisid ja täiustasid hiljem paljud ida matemaatikud (Ibn Turk, Abu Kamil, al-Karaji jt). See raamat tõlgiti 12. sajandil kaks korda ladina keelde ja sellel oli Euroopa matemaatika arengus äärmiselt oluline roll. See töö mõjutas otseselt sellist silmapaistvat 13. sajandi Euroopa matemaatikut nagu Pisa Leonardo.

Algoritm

Raamatu ladinakeelne tõlge algab sõnadega "Dixit Algorizmi" (ütles Algorizmi). Kuna aritmeetikateemaline essee oli Euroopas väga populaarne, sai autori latiniseeritud nimi (Algorizmi või Algorizmus) üldlevinud nimisõnaks ja keskaegsed matemaatikud nimetasid aritmeetikat kümnendkohaarvusüsteemi alusel. Hiljem hakkasid Euroopa matemaatikud seda rangelt määratletud reeglite järgi mis tahes arvutamiseks nimetama. Praegu tähendab termin "algoritm" juhiste kogumit, mis kirjeldab täitja tegevuste järjekorda, et saavutada probleemi lahendamise tulemus piiratud arvu tegevustega.

Astronoomilised tabelid (zij)

Astronoomia oli keskaegses idas täppisteaduste seas juhtival kohal. Ilma selleta ei saanud hakkama ei niisutuspõllumajanduses ega mere- ja maakaubanduses. 9. sajandiks. Esimesed iseseisvad astronoomiatööd ilmusid araabia keeles, mille hulgas erilise koha hõivasid astronoomiliste ja trigonomeetriliste tabelite (ziji) kogud. Zijs mõõtis aega ja nende abiga arvutati välja valgustite asukohad taevasfääril, päikese- ja kuuvarjutused.

Esimeste zijside hulgas on "Zij al-Khwarizmi", mis oli selle valdkonna keskaegse uurimistöö aluseks nii Ida- kui ka Lääne-Euroopas. Kuigi "Zij al-Khwarizmi" on peamiselt Brahmagupta "Brahmaguphuta-siddhanta" mugandus, on suur osa selles sisalduvatest andmetest pärit Yazdegerdi Pärsia ajastu alguses ja koos planeetide araabiakeelsete nimedega ka nende pärsiakeelsed nimed. on antud selle zij planeetide võrrandite tabelites. Selle zij kõrval on ka traktaat juutide ajastu arvutamisest. Erinevates allikates mainitud al-Khwarizmi “kroonikaraamat” pole säilinud.

Raamat algas kronoloogia ja kalendri osaga, mis oli praktilise astronoomia jaoks väga oluline, kuna kalendrite erinevuse tõttu oli täpset dateerimist raske määrata. Olemasolevad kuu-, päikese- ja kuukalendrid ning erinev kronoloogia algus viis paljude erinevate ajastuteni ning sama sündmust dateeriti erinevate rahvaste vahel erinevalt. Al-Khwarizmi kirjeldas islami Juliuse kalendrit ("rummide" kalendrit). Ta võrdles ka erinevaid ajastuid, sealhulgas India iidset ajastut (algas 3101 eKr) ja Aleksandri ajastut (algas 1. oktoobril 312 eKr).

Al-Khwarizmi arvutuste kohaselt vastab islamiajastu algus 16. juulile 622. aastal. Al-Khwarizmi võttis algmeridiaaniks, millest aega mõõdeti, meridiaani, mis läbib Arini-nimelist kohta; I. Yu Krachkovsky samastas Arini Indias asuva Ujjaini linnaga. Zij räägib "Arina kuplist", sest usuti, et Ujjaini meridiaan langes kokku Sri Lanka saare meridiaaniga, mis väidetavalt asub ekvaatoril; India geograafide ideede kohaselt asub Maa “keskkohas”, algmeridiaani ja ekvaatori ristumispunktis teatud “kuppel” ehk “Ujjaini kuppel”. Araabia kirjapildis erinevad sõnad Ujjain ja Arin vähe, nii et "Ujjaini kuppel" sai "Arini kuppel" või lihtsalt Arin.

Raamat India raamatupidamisest

Al-Khwarizmi kirjutas "India loenduse raamatu", mis aitas kaasa araabia numbrite ja kümnendkohasüsteemi populariseerimisele numbrite salvestamiseks kogu kalifaadis kuni moslemi-Hispaaniani. Araabiakeelne tekst on kadunud, kuid säilinud on 12. sajandi ladinakeelne tõlge Algoritmi de numero Indorum. Ladinakeelne tõlge ei säilitanud al-Khwarizmi algteksti paljusid detaile. Raamat avaldas tohutut mõju mitte ainult ida, vaid ka lääne hilisemale juhtimisele.

Raamat kirjeldab, kuidas leida kümnendarvu, mis koosneb üheksast araabia numbrist ja nullist. Võimalik, et al-Khwarizmist sai esimene matemaatik, kes kasutas arvude märkimisel nulli. Algses India arvutuse raamatus kirjeldati ruutjuure leidmise meetodit, kuid ladinakeelses tõlkes seda ei leidu.

Kakssada aastat pärast raamatu On Indian Accounting kirjutamist levis India süsteem kogu islamimaailmas. Euroopas mainiti araabia numbreid esmakordselt umbes 1200. aastal. Araabia numbreid kasutati algselt ainult ülikoolides. 1299. aastal võeti Itaalias Firenzes vastu seadus, mis keelas araabia numbrite kasutamise. Kuid kuna Itaalia kaupmehed hakkasid araabia numbreid laialdaselt kasutama, läks 16. sajandiks kogu Euroopa neile üle. Kuni 18. sajandi alguseni kasutas Venemaal kirillitsa numbrite süsteemi, misjärel see asendati araabia numbritel põhineva numbrisüsteemiga.

Maa pildiraamat

Tema geograafiaalaseid töid seostati ka matemaatika- ja astronoomiatöödega. Al-Khwarizmi "Maapildi raamat", esimene araabiakeelne geograafiline teos ja esimene matemaatilise geograafia töö, avaldas selle teaduse arengule tugevat mõju.

Esimest korda araabia keeles kirjeldas ta tol ajal tuntud Maa asustatud osa, andis kaardi 2402 asula ja olulisemate asulate koordinaatidega. Paljuski toetus ta kreeka teostele (Ptolemaiose geograafia), kuid tema Maa piltide raamat ei ole pelgalt eelkäijate teoste tõlge, vaid palju uusi andmeid sisaldav originaalteos. Ta korraldas teadusekspeditsioone Bütsantsi, Kasaariasse, Afganistani, tema juhtimisel arvutati välja Maa meridiaani ühe kraadi pikkus (tolle aegade kohta väga täpselt), kuid tema peamised teadussaavutused olid seotud matemaatikaga. “Maapildi raamat” andis laius- ja pikkuskraadi definitsiooni.

Sisuliselt oli Tarkuse Maja Teaduste Akadeemia. Seal töötasid paljud Kesk-Aasia ja Araabia Ida erinevatest piirkondadest pärit teadlased, nende käsutuses oli rikkalik iidsete käsikirjade raamatukogu, aga ka suur spetsiaalselt ehitatud astronoomiaobservatoorium. Tarkuse majast sai matemaatika, astronoomia, meditsiini ja keemia uurimiskeskus.

Märkimisväärse eluperioodi jooksul juhtis "Tarkuse Maja" raamatukogu Abu Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi, hüüdnimega "algebra isa". Tänu Al-Khorezmile sai Euroopa teada, mis on kümnendarvud ja arvud. Just tema tegi esimesena ettepaneku jagada maakera meridiaanideks ja paralleelideks. Seega olid igal Maa punktil selged koordinaadid, laius- ja pikkuskraad. Just Al-Khorezmi lõi Maa esimese usaldusväärse mudeli, tänapäevase maakera prototüübi, ja seda 700 aastat enne kuulsat Itaalia teadlast Galileo Galilei.

Suuresti tänu sellele moslemist teadlasele on maailm selline, nagu ta praegu on. Al-Khwarizmi panus matemaatikasse Tänapäevane sõna “algoritm” pärineb Al-Khwarizmi nimest ja seda seostatakse tema raamatu pealkirjaga “Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-al-muqabala”. See raamat tõlgiti 12. sajandil kaks korda ladina keelde ja sellel oli Euroopa matemaatika arengus äärmiselt oluline roll.

Pealkiri tähendab tõlgituna "Lühike raamat lõpetamisest ja vastuseisust". Sõna "algebra" pärineb selle raamatu pealkirjast. Al-jabr tähendab negatiivsete terminite ülekandmist võrrandi ühelt küljelt teisele, et saada mõlemal poolel positiivsed liikmed. "Al-muqabala" tähendab "opositsiooni", see tähendab sarnaste terminite toomist võrrandi mõlemale poolele. Sellest Al-Khwarizmi tööst sai esimene algebraalane kirjalik töö. Tänu ladinakeelsetele tõlgetele saavutas ta Euroopas kuulsuse ja avaldas tohutut mõju lääne teaduse arengule.

Tema algebrateemaline raamat tutvustas eurooplastele senitundmatut distsipliini ja oli mitu sajandit Euroopa ülikoolide üliõpilastele klassikalise matemaatilise tekstina. Al-Khorezmi oli esimene, kes tutvustas algebrat kui iseseisvat teadust lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamise üldmeetodite kohta ning andis nende võrrandite klassifikatsiooni. Al-Khwarizmi eraldas ka algebra geomeetriast aastal 834.

Al-Khorezmi panus astronoomiasse Astronoomia oli keskaegse Ida täppisteaduste seas juhtival kohal kui üks praktikas kõige vajalikumaid teadusi, ilma milleta ei saanud hakkama ei niisutatud põllumajanduses ega mere- ja maakaubanduses. 9. sajandiks. sisaldab esimesi iseseisvaid araabiakeelseid astronoomiaalaseid teoseid, erilise koha hõivasid nende hulgas “zijis” - astronoomiliste ja trigonomeetriliste tabelite kogud (sel ajal oli trigonomeetria astronoomia osa). Nende tabelite abil arvutati välja valgustite asukoht taevasfääril ning päikese- ja kuuvarjutuste aeg. Need olid ka aja mõõtmiseks.

Esimeste zijside hulgas on Al-Khorezmi zij, mis algas kronoloogia ja kalendri osaga. See oli praktilise astronoomia jaoks väga oluline, kuna eri rahvad kasutasid eri aegadel erinevaid kalendreid ja vaatluste jaoks oli oluline universaalne dateering. Tema astronoomiatööd põhinesid India astronoomide töödel.

Ta tegi põhjalikud arvutused päikese, kuu ja planeetide positsioonide ning päikesevarjutuste kohta. Al-Khwarizmi astronoomilised tabelid tõlgiti Euroopa keeltesse ja hiljem hiina keelde. Trigonomeetrilised ja astronoomilised tabelid (Zij al-Khwarizmi) moodustasid aluse keskaegsetele astronoomiauuringutele nii Ida- kui ka Lääne-Euroopas. Tähtis on ka Al-Khorezmi raamat astrolaabist, tolleaegsest peamisest astronoomiliste mõõtmisvahenditest. “Raamat astrolabi ehitamisest” pole säilinud ja on teada vaid mainimiste põhjal muudes allikates.

Al-Khorezmi astronoomilistest teostest on teada ka “Päikesekella raamat” ja “Astrolabi abiga tegevusraamat” (pole täielikult kaasatud Al-Fergani töösse). Selle raamatu osades 41–42 kirjeldati spetsiaalset kompassi palveaja määramiseks. Al-Khorezmi panus geograafiasse Al-Khorezmi geograafiaalaseid töid seostati ka tema matemaatika- ja astronoomiatöödega.

Teda peetakse esimese matemaatilise geograafia töö autoriks. Al-Khorezmi kirjeldas esimesena araabia keeles tol ajal tuntud Maa asustatud osa ja andis kaardi tähtsamate asulate koordinaatidega merede, ookeanide, mägede ja jõgedega. Paljuski toetus ta kreeka töödele (Ptolemaiose geograafia käsiraamat), kuid tema “Maapildi raamat” ei ole pelgalt tema eelkäijate teoste tõlge, vaid palju uusi andmeid sisaldav originaalteos.

Raamat sisaldas maailma kirjeldust, kaarti ja olulisemate kohtade koordinaatide loendit. Hoolimata asjaolust, et Al-Khwarizmi kaart oli täpsem kui Vana-Kreeka astronoomi kaart, ei asendanud tema tööd Euroopas kasutatud Ptolemaiose geograafiat. Al-Khwarizmi parandas oma avastusi kasutades Ptolemaiose geograafia-, astronoomia- ja astroloogiauuringuid. Tuntud maailma kaardi koostamiseks uuris Al-Khwarizmi 70 geograafi töid.

Samuti korraldas ta teadusekspeditsioone Bütsantsi, Khazariasse ja Afganistani, tema juhtimisel arvutati välja Maa meridiaani ühe kraadi pikkus (nende aegade kohta väga täpselt). Kokkuvõte Ei saa öelda, et enne Al-Khwarizmit algebrat ei olnud. Iidsetel aegadel lahendasid inimesed lihtsaid algebralisi ülesandeid; Üksikute spetsiifiliste ülesannete lahendamiseks oli tehnikaid, kuid Al-Khorezmi oli esimene, kes tutvustas algebrat kui teadust, mis käsitleb üldisi meetodeid arvuliste lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamiseks, ning andis nende võrrandite klassifikatsiooni.

Kesk-Aasia teadlaste seas on oluline koht Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi, kelle nimed on jõudnud täppisloodusteaduse ajalukku. 9. sajandil. - keskaegse Ida teaduse koidikul - teadlane andis suure panuse aritmeetika ja algebra arendamisse.

Al-Khwarizmi algebraline traktaat oli üks esimesi matemaatikateoseid, mis tõlgiti Euroopas araabia keelest ladina keelde. Algebra kaasaegne nimi, nagu eespool märkisime, pärineb sõnast "al-jabr" ja sõna "algoritm" pärineb nimest Al-Khorezmi. Al-Khwarizmi teosed avaldasid ida ja lääne teadlastele mitu sajandit suurt mõju ning olid pikka aega eeskujuks matemaatikaõpikute kirjutamisel.