Muy a menudo, los padres se enfrentan a la tarea de enseñar a contar a sus hijos. Puede parecer que esto no tiene nada de difícil, pero para un niño pequeño a veces puede resultar muy complicado aprender a contar. Los niños, por regla general, tienden a recordar solo lo que les interesa, por lo que los adultos deben intentar interesar al bebé primero, luego el proceso de adquisición de nuevos conocimientos será mucho más fácil.
Si presenta la aritmética como una actividad seca y aburrida, será difícil interesar a su hijo en ella.
La edad óptima para empezar a enseñar a un niño a contar
El mejor momento para empezar a enseñar a los niños a contar es cuando sus cerebros se están desarrollando activamente. Esto suele ocurrir antes de los 6-7 años. Es importante que los padres comiencen a desarrollar las habilidades de conteo de sus hijos incluso antes de ingresar a la escuela.
Los niños desde temprana edad, nada más empezar a hablar, muestran interés por contar. Los padres deben mantener este interés con la ayuda de juegos educativos especiales.
Reglas básicas para enseñar a contar.
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Si desea enseñarle a su hijo a contar, debe cumplir con las siguientes reglas básicas de enseñanza:
- La cantidad de información que recibe un niño. Los ejercicios deben realizarse tres veces al día, la duración de cada uno de los cuales no debe exceder los 10 minutos. De esta forma, el niño no se cansará de la abundancia de información y no desaparecerá el interés por nuevos conocimientos.
- No repita el material cubierto todos los días. Es mejor recordarlo sólo en los casos en que el conocimiento acumulado sea necesario para resolver tareas más difíciles.
- No le dé a su hijo tareas demasiado difíciles. No regañe a su hijo si no logra el resultado deseado. Quizás le resulte realmente difícil hacer frente a la tarea. Seleccione tareas para su hijo que pueda resolver.
- Consolidar los conocimientos adquiridos en La vida cotidiana. Más a menudo, trabaje con su hijo para contar todo lo que hay a su alrededor: automóviles, pájaros en un árbol, el número de platos en la mesa, autobuses en la carretera, etc.
- Sigue el orden de los pasos. Según los psicólogos, el proceso de adquisición de nuevos conocimientos en un niño consta de tres etapas: la etapa de adaptación, la etapa de comprensión de la información recibida y la memorización del material.
Lo más importante es no apresurar al bebé. Sea paciente, comuníquese con su bebé más a menudo, compare objetos cuando hable, hable de números, bríndele apoyo y ayuda para adquirir conocimientos.
Puedes enseñarle a tu hijo a contar mientras caminas, donde te encontrarás con notables artículos interesantes Métodos de enseñanza para bebés.
Para enseñarle a un niño la aritmética mental correcta, debe utilizar los siguientes métodos:
- Dedos. Este método es uno de los más populares entre los padres. Su esencia radica en contar los dedos. El método ayuda a desarrollar la memoria visual y la motricidad de las manos del bebé y también promueve el aprendizaje rápido de contar objetos.
- Material para contar. Ideal para enseñarle a su hijo a contar ejemplos. Como materiales son adecuados los juguetes habituales o determinados conjuntos educativos. Al elegir un conjunto de este tipo, dé preferencia a los más brillantes y coloridos, asegúrese de que estén hechos de materiales seguros y respetuosos con el medio ambiente.
- Libros infantiles educativos (recomendamos leer :). Actualmente existe una enorme gama de productos disponibles en las tiendas. libros interesantes para el desarrollo de un niño en edad preescolar. Intenta elegir tutorial, escrito en forma sencilla y en lenguaje claro para tu bebé, para que en tu ausencia pueda seguir aprendiendo a contar objetos.
Asegúrese de que el cerebro de su hijo no se sobrecargue durante las actividades. Demasiada información puede cansar al niño y no producirá el resultado deseado. Al comienzo de las clases, enséñele a contar ejemplos hasta 10, no dedique más de 10 a 15 minutos a esto, en el futuro podrá trabajar con su bebé hasta por 30 minutos. Durante cada nueva lección, revise el material cubierto anteriormente.
Aprendiendo a contar hasta 10
Puede comenzar a enseñarle a su hijo a contar hasta 10 a los dos o tres años. Primero debe aprender a contar hasta 5 y luego hasta 10. A esta edad, los niños ya saben que tienen dos piernas y eso significa que deben ponerse dos calcetines. A los 3-4 años, puede asignarle a su hijo tareas más complejas. Lo más importante es que el niño comience a comprender el significado de las palabras “igualmente”, “más”, “menos”. puedes traerlo ejemplos simples: “Masha tenía tres mandarinas y Katya tenía dos. ¿Qué niña tiene más fruta y cuál menos?
Para que a su hijo le resulte más fácil dominar el conteo hasta 10, invítelo a contar los dedos. Dale al bebé la tarea de sumar 2+1, deja que levante un dedo de su mano izquierda y dos de su derecha, y luego cuenta el número total de dedos levantados.
Se pueden realizar las mismas manipulaciones para que el bebé aprenda a restar: el niño dobla varios dedos y luego cuenta el número de los que quedan en posición elevada. Lo mismo se puede hacer con diversos objetos: lápices, bolígrafos, etc.
Aprendiendo a contar hasta 20
Cuando su hijo aprenda a contar hasta 10, pase a aprender a contar hasta 20. Los coches en las calles son un buen material para contar. En camino a jardín de infancia¿Puedes sugerir contar su número? Cuando su hijo haya dominado bien la lección, intente contar los coches en orden inverso.
A un niño puede resultarle bastante difícil sumar números del 1 al 20, por lo que las lecciones deben realizarse con un enfoque lúdico. Por ejemplo, se puede decir: ocho decidió sumar tres a sí mismo. Primero tomó un dos de un tres y lo convirtió en un diez. Tres se convirtieron en uno. ¿Cuánto será si ocho suma tres a sí mismo?
El cerebro de su bebé necesita ejercicio diario. Si un niño comienza a practicar la aritmética mental a una edad temprana, tendrá habilidades mentales bien desarrolladas.
Entrenamiento de aritmética mental
Cuando su hijo cumpla 5 años, intente dejar de utilizar materiales para contar, incluidos los dedos. Déjalo aprender Aritmetica mental. Si al principio esto le ayudó mucho, en el futuro solo interferirá con el proceso de adquisición de nuevos conocimientos.
A partir de los cinco años, hay que enseñar a los niños a sumar y restar números hasta 10 en una máquina automática, es decir, Debe asegurarse de que el bebé recuerde los resultados de los cálculos. Para lograr estos objetivos, el uso de cadenas matemáticas ayuda mucho. No olvides que el proceso de adquisición de conocimientos debe mantener un carácter lúdico. Para números grandes existen técnicas separadas.
Aprender a contar en 1er grado.
Por cada bebe que viene punto importante en la vida: va al primer grado. Este es el momento en que se forma la base de todo conocimiento sobre el futuro. En primer grado la actividad del niño cambia, pero la capacidad de aprenderlo todo a través del juego no desaparece. El niño asume el papel de estudiante y desarrolla habilidades de autoorganización. Necesita dominar las habilidades de planificar su trabajo, monitorear y evaluar sus acciones, comunicarse con sus compañeros y el maestro.
Los niños de primer grado prestan mucha atención a trabajo oral. Para enseñar aritmética mental a los niños de primer grado y consolidar los conocimientos adquiridos previamente, los profesores utilizan algunos métodos con un toque lúdico:
- El método del cubo de Zaitsev. Es un método de juego muy común, cuyo objetivo es aprender a contar rápidamente. Los niños adquieren conocimientos con gran interés utilizando cubos. La esencia del método es utilizar varias tablas, con la ayuda de las cuales los niños aprenden a sumar y restar números mentalmente de forma mucho más fácil y rápida. Este método También puede ser utilizado por los padres durante las actividades de desarrollo con su hijo en edad preescolar. El conjunto de cubos de Zaitsev incluye un material didáctico y un CD con canciones, lo que hace que el proceso de adquisición de nuevos conocimientos sea muy interesante y sencillo.
- Método Glen Doman. Este método implica que los niños aprendan a contar usando tarjetas especiales con puntos. El método le permite desarrollar la memoria visual del bebé y la capacidad de contar la cantidad de objetos.
Los profesores también pueden utilizar otros métodos de enseñanza de la aritmética en su práctica, por lo que es aconsejable que los padres aclaren de antemano cómo se llevará a cabo el proceso de aprendizaje en la escuela. Para lograr buenos resultados, los expertos aconsejan no utilizar diferentes metodos aprendiendo - puede que no De la mejor manera posible afectar al niño.
La técnica de Doman también se puede utilizar para temprana edad, pero durante la preparación para la escuela es especialmente eficaz Aprender a contar en 2do grado
La siguiente prueba importante para el niño es el ingreso al segundo grado. Algunos profesores siguen únicamente el plan de estudios escolar y no prestan la debida atención al proceso de aprendizaje de sus alumnos. Resulta que el niño parece saber sumar y restar, pero al mismo tiempo no puede entender por qué un número se convierte en otro.
En matemáticas, es muy importante seguir la secuencia de acciones y entrenar la memoria con regularidad. Sólo en este caso el bebé podrá contar con seguridad números de dos dígitos en su cabeza.
Si los padres se enfrentan al problema del bajo rendimiento de sus hijos en la escuela, los profesores aconsejan trabajar más con ellos en casa. Ejemplos para practicar en casa:
- Suma mentalmente números de dos dígitos 30+34. Puede invitar a su hijo a dividir 34 en 30 y 4. Esto le facilitará la suma. Entrene su memoria visual con la mayor frecuencia posible mientras realiza las tareas cotidianas.
- Realiza la suma 40+35. A algunos niños les resulta mucho más fácil hacer sumas reverso. Para hacer esto, necesitas redondear el número más pequeño a la decena más cercana: 40+40. Luego simplemente resta la parte sobrante: 80-5=75.
- Practica sumar y restar ejemplos simples en tu cabeza. Por ejemplo: 2+3 o 2+2. Luego empieza a complicar los problemas: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Si el bebé es bueno para decidir tareas simples, entonces las tareas con números de dos y tres dígitos no le resultarán difíciles.
- Si tu hijo tiene una gran imaginación, puedes invitarlo a contar mentalmente objetos o animales. Cada bebé es individual, por lo que los padres deben elegir el método de enseñanza más adecuado en función de sus características.
El conteo mental será más fácil de dominar para un niño soñador, que sustituirá los números aburridos por animales o juguetes. No creas que el resultado deseado se conseguirá rápidamente, ten paciencia. Para un niño aprender a contar no es tan fácil como podría parecer a primera vista.
En la era de las calculadoras y las cajas registradoras, es cada vez menos probable que cuentemos mentalmente. Dependemos completamente de la tecnología informática, aunque también puede fallar o simplemente no estar disponible en el momento adecuado. Sin saberlo, perdemos la capacidad de contar de forma rápida y precisa y, a veces, nos damos cuenta muy tarde de que ese es nuestro punto débil. Sin embargo, la capacidad de contar rápidamente mentalmente es una ventaja innegable y la dignidad de quienes poseen tal habilidad. Una persona que maneja fácilmente los números nunca se dejará engañar en los cálculos. Pero lo más importante es que la capacidad de calcular lo mantendrá constantemente en buena forma y desarrollará sus habilidades mentales, lo cual es especialmente importante para los niños y jóvenes durante el período de aprendizaje.
Cómo aprender a contar rápidamente mentalmente
Cualquier habilidad es más fácil de desarrollar y consolidar en la infancia. Puedes enseñar a contar, igual que a leer, desde el año y medio hasta los dos años. Las peculiaridades de una edad temprana son que al principio el niño acumulará conocimientos pasivos: sabrá, comprenderá, pero debido a su vocabulario insignificante, hablará poco. Hasta los 5 años, un niño puede aprender a realizar mentalmente las operaciones más simples: suma y resta hasta 20. Si a los 2-3,5 años se utilizan métodos visuales para enseñar a contar, luego el niño solo podrá operar con números. , sin refuerzo con material visual.
Cómo antes en casa Y en el jardín de infantes le enseñan al niño a contar, mayor será la posibilidad de que el proceso de operar con valores numéricos más grandes y todas las operaciones matemáticas, incluidas la multiplicación y la división, sea más rápido y más fácil para el niño.
A la hora de enseñar a niños menores de 4 años, es mejor utilizar materiales visuales. Necesitas contar todo lo que puedas. Pequeñas bandadas de pájaros, gatos tomando el sol, motociclistas rugiendo a tu lado, brillantes camiones de bomberos corriendo para apagar un incendio: todo lo que llama la atención se puede contar. Al mismo tiempo que aprende a contar, el niño desarrollará habilidades de atención y observación. Poco a poco haga las tareas más difíciles. Por la mañana, de camino al jardín de infancia, viste dos gatos y, de regreso a casa, tres más. Dígale a su hijo: “¡Bueno, hay tantos gatos en nuestro jardín! ¿Cuántos gatos hemos visto hoy?" Elogie a su hijo por su observación y precisión, porque son cualidades que le serán muy útiles en la vida.
EN escuela primaria el niño debe realizar cualquier cálculo con total libertad y rapidez en determinados currículum escolar límites. Para aprender a contar rápidamente, es necesario entrenar constantemente. Por tanto, la tarea de los padres es animar constantemente al niño a contar y hacer que esta actividad sea interesante para él. Cuanto más a menudo entrene a su bebé para que cuente, más fácil le resultará hacer cálculos rápidos y precisos en su cabeza.
Cómo aprender a contar rápidamente siendo adulto
Si a un niño se le ha enseñado desde pequeño conteo rápido, con el tiempo aprenderá a operar con valores grandes sin esfuerzo especial. Pero si un estudiante o una persona de edad más avanzada decide dominar la habilidad de contar rápidamente, tendrá que utilizar una técnica sencilla, cuyo dominio, con cierta perseverancia, sin duda traerá resultados positivos.
Como cualquier entrenamiento, debes comenzar poco a poco. Si conoces perfectamente las tablas de multiplicar, está bien. Si lo olvidó o nunca lo supo, utilice este método de contar. Por ejemplo, necesitas saber cuánto es 9 multiplicado por 7. Escribimos el ejemplo de esta manera:
1 3
------- = 63
9 x 7
Obtuvimos la respuesta 63 mediante cálculos simples. A saber. Habiendo escrito el ejemplo 9x7, dibuja una línea recta sobre él y encima de cada número escribimos cuánto falta para 10. Sobre 9 escribimos 1, sobre 7 escribimos 3. El primer dígito de la respuesta será la diferencia entre los números de la línea inferior y la línea superior en diagonal. 9-3= 6, 7-1=6 – puedes tomar cualquier par para el cálculo – la respuesta siempre será la misma. Entonces, hemos calculado que el primer dígito de la respuesta será 6. Ahora calculamos el segundo dígito. Para hacer esto, multiplica los números en la línea superior 1x3=3. Nuestro ejemplo está resuelto: 9x7=63.
Los valores numéricos más grandes se calculan de forma ligeramente diferente. Por ejemplo, necesitas saber cuánto es 12x14.
2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14
En la línea inferior escribimos el ejemplo 12x14. En la línea superior escribimos cuánto son estos números mayores que 10. Obtenemos 2 y 4. Suma los números en diagonal. Obtenemos 12+4=16, 14+2=16. Obtuvimos 16 decenas, porque nuestros números originales son más que diez. Por tanto, multiplicamos 16 por 10. 16x10=160. Todo lo que queda es multiplicar los números superiores 2x4 = 8 y sumar la cifra resultante a la respuesta.
Estos métodos de cálculo sólo resultan difíciles al principio. Por lo tanto, puede comenzar con los ejemplos más simples, complicando gradualmente las tareas. Pero para aprender a contar mentalmente, debe abandonar por completo el uso de notas y realizar todos los cálculos solo mentalmente.
A los niños también se les puede enseñar utilizando métodos similares, pero sólo en los casos en que se adapten plenamente al plan de estudios escolar. De lo contrario, es posible que no obtenga resultados en cálculos rápidos, pero perjudicará la adquisición de conocimientos escolares.
Habiendo dominado la manipulación de números de dos dígitos, en el futuro podrá dominar el cálculo de números de varios dígitos: centenas y miles.
Recientemente, un nuevo método para desarrollar inteligencia en nuestro país ha comenzado a ganar popularidad en Rusia. En lugar de las habituales secciones de ajedrez, los padres envían a sus hijos a escuelas de aritmética mental. Cómo se les enseña a los niños a contar mentalmente, cuánto cuestan estas clases y qué dicen los expertos sobre ellas, en el material "AiF-Volgogrado".
¿Qué es la aritmética mental?
La aritmética mental es una técnica de desarrollo japonesa. habilidades intelectuales niño que utiliza cálculos en un ábaco especial "soroban", que a veces se llama "ábaco".
"Al realizar acciones con números en la mente, los niños imaginan estos ábacos y en una fracción de segundo mentalmente suman, restan, multiplican y dividen cualquier número, incluso de tres o seis dígitos", dice Natalya Chaplieva, profesora del club Volga, donde se enseña a los niños utilizando este método.
Según ella, cuando los niños apenas aprenden todas estas acciones, cuentan los números directamente en el soroban, tocando los huesos. Luego, gradualmente pasan del conteo a un “mapa mental”, una imagen que los representa. En esta etapa de aprendizaje, dejan de tocar el ábaco y comienzan a imaginar mentalmente cómo mueven los huesos sobre él. Luego, los niños dejan de usar el mapa mental y comienzan a visualizar completamente el soroban por sí mismos.
Ábaco soroban. Foto: AiF/ Evgeniy Strokan
“Reclutamos en grupos a niños de 4 a 12 años. A esta edad, el cerebro es más plástico, el niño absorbe información como una esponja y, por lo tanto, domina fácilmente los métodos de aprendizaje. Es mucho más difícil para un adulto aprender aritmética mental”, afirma Ekaterina Grigorieva, profesora del club de aritmética mental.
¿Cuánto cuesta?
El ábaco tiene un marco rectangular que contiene entre 23 y 31 radios, cada uno de los cuales tiene 5 huesos ensartados, separados por una barra transversal. Encima hay una ficha de dominó, que denota “cinco”, y debajo hay 4 fichas de dominó, que denotan unos.
Es necesario mover los huesos con solo dos dedos: el pulgar y el índice. El conteo del soroban comienza desde la primera aguja de tejer de la derecha. Significa unidades. La aguja de tejer a la izquierda es de decenas, la siguiente es de centenas, etc.
Sorobán en tiendas regulares no para la venta. Puede comprar dichas cuentas en Internet. Dependiendo de la cantidad de agujas de tejer y del material, el precio del soroban puede oscilar entre 170 y 1.000 rublos.
En la primera etapa, los niños trabajan con el ábaco. Foto: AiF/ Evgeniy Strokan
Si no quiere gastar dinero en facturas, puede descargar una aplicación gratuita para su teléfono: un simulador en línea que simula un ábaco.
Las clases de aritmética mental para niños en Volgogrado cuestan entre 500 y 600 rublos la hora. Puedes comprar una suscripción para 8 clases por 4.000 rublos y 16 clases por 7.200 rublos. Las clases se llevan a cabo 2 veces por semana. Ábaco, mapas mentales La escuela del Volga entrega cuadernos a los niños de forma gratuita y los estudiantes pueden llevárselos a casa. Al final del curso, el niño podrá quedarse con el soroban como recuerdo.
Los niños tienen que aprender aritmética mental durante aproximadamente 1 o 2 años, dependiendo de sus capacidades.
Tareas para estudiantes. Foto: AiF/ Evgeniy Strokan
Si no tienes dinero para las clases en una escuela especial, puedes intentar buscar lecciones en vídeo en YouTube. Es cierto que algunos de ellos son publicados en el sitio web por organizaciones que ofrecen lecciones a cambio de dinero con fines de autopromoción. Sus videos son muy cortos: 3 minutos de duración. Con su ayuda podrás aprender los conceptos básicos de la aritmética mental, pero nada más.
¿Qué dicen los expertos al respecto?
Los profesores que imparten clases de aritmética mental están seguros de que la formación merece el dinero gastado en ella.
“La aritmética mental desarrolla bien la imaginación, la creatividad, el pensamiento, la memoria, la motricidad fina, la atención y la perseverancia del niño. Las clases tienen como objetivo que el niño desarrolle ambos hemisferios al mismo tiempo, lo cual es muy importante, porque en la preparación tradicional del niño para la escuela se desarrolla sólo el hemisferio derecho del cerebro”, cree profesora natalya chaplieva.
Psicóloga Natalya Oreshkina cree que en el caso de niños de 4 a 5 años las clases de aritmética mental sólo serán eficaces si se desarrollan de forma lúdica.
“Los niños de esta edad generalmente tienen dificultades para concentrarse durante ese tiempo, a menos que estamos hablando acerca de No se trata de ver una caricatura, dice el experto. - Pero si la lección está estructurada de forma lúdica, si los niños practican el ábaco y colorean algo, entonces aprenderán conocimientos estando en su entorno natural: en un juego. Además, no debería resultar difícil para los niños, no debería exceder nivel permitido cargas. Por ejemplo, para los niños de 4 años, las clases no deberían durar más de 30 minutos. Puedo decir que la aritmética mental para niños es muy interesante. Pero si un niño de alguna manera va por detrás de sus compañeros, entonces esas actividades le resultarán demasiado difíciles. Si un niño no tiene un recurso interno para realizar actividades, será una pérdida de tiempo, esfuerzo y dinero”.
La gente rara vez utiliza en la vida los conocimientos adquiridos en las lecciones de álgebra y geometría. La habilidad más valiosa y necesaria asociada con las matemáticas es la capacidad de hacer cálculos mentales rápidamente, por lo que vale la pena descubrir cómo aprenderlas. En la vida cotidiana, esto le permite contar rápidamente el cambio, calcular el tiempo, etc.
Lo mejor es desarrollarlo desde la niñez, cuando el cerebro absorbe información mucho más rápido. Hay algunos técnicas efectivas que son utilizados por muchas personas.
¿Cómo aprender a contar muy rápido mentalmente?
Con el fin de lograr Buenos resultados, es necesario realizar capacitaciones con regularidad. Después de alcanzar ciertos objetivos, vale la pena complicar la tarea. Gran importancia Tener habilidades humanas, es decir, la capacidad de retener varias cosas en la memoria a la vez y concentrar la atención. Las personas con mente matemática son las que pueden lograr más. Para aprender a contar rápidamente, es necesario conocer bien la tabla de multiplicar.
Los métodos de cálculo más populares:
- Averigüemos cómo contar rápidamente números de dos dígitos en tu cabeza si necesitas multiplicarlos por 11. Para comprender la técnica, considere un ejemplo: 13 multiplicado por 11. La tarea es que entre los números 1 y 3 debes insertar sus suma, es decir, 4. Como resultado, resulta que 13x11=143. Cuando la suma de los dígitos da un número de dos dígitos, por ejemplo, si multiplicas 69 por 11, entonces 6+9=15, entonces solo necesitas insertar el segundo dígito, es decir, 5, y sumar 1 al primer dígito del multiplicador. El resultado es 69x11=759. Hay otra forma de multiplicar un número por 11. Primero, multiplica por 10 y luego súmale el número original. Por ejemplo, 14x11=14x10+14=154.
- Otra forma de contar rápidamente mentalmente números grandes, funciona para multiplicar por 5. Esta regla es adecuada para cualquier número que primero deba dividirse entre 2. Si el resultado es un número entero, entonces debes agregar un cero al final. Por ejemplo, para saber cuánto 504 habrá que multiplicar por 5. Para ello, 504/2 = 252 y al final suma 0. El resultado es 504x5 = 2520. Si al dividir un número el resultado no es un número entero, simplemente debe eliminar la coma resultante. Por ejemplo, para saber cuánto se multiplica 173 por 5, necesitas 173/2 = 86,5, y luego simplemente quitas la coma y resulta que 173x5 = 865.
- Aprendamos a contar rápidamente números de dos dígitos mentalmente sumando. Primero debes sumar decenas y luego unidades. Para obtener el resultado final, debes sumar los dos primeros resultados. Por ejemplo, averigüemos cuánto es 13+78. La primera acción: 10+70=80, y la segunda: 3+8=11. El resultado final será: 80+11=91. Este método se puede utilizar cuando necesitas restar otro de un número.
Otro tema real– cómo calcular rápidamente porcentajes en tu cabeza. Nuevamente, para una mejor comprensión, veamos un ejemplo de cómo encontrar el 15% de un número. Primero, debes determinar el 10%, es decir, dividir entre 10 y sumar la mitad del resultado -5%. Encontremos el 15% de 460: 
para encontrar el 10%, divide el número entre 10 y obtienes 46. El siguiente paso es encontrar la mitad: 46/2=23. Como resultado, 46+23=69, que es el 15% de 460.
Existe otro método para calcular el interés. Por ejemplo, si necesitas determinar cuánto será el 6% de 400. Primero, debes encontrar el 6% de 100 y será 6. Para encontrar el 6% de 400, entonces necesitas 6x4 = 24.
Si necesitas encontrar el 6% de 50, entonces debes usar el siguiente algoritmo: el 6% de 100 es 6, y para 50, es la mitad, es decir, 6/2 = 3. Como resultado, resulta que el 6% de 50 es 3.
Si el número a partir del cual necesita encontrar un porcentaje es menor que 100, simplemente debe mover la coma hacia la izquierda. Por ejemplo, para encontrar el 6% de 35. Primero, encuentre el 6% de 350 y será 21. El valor del 6% para 35 es 2,1.
Mejorar las habilidades computacionales de los estudiantes en lecciones de matemáticas utilizando técnicas de conteo “rápido”.
Kudinova I.K., profesora de matemáticas
Escuela secundaria MKOU Limanovskaya
Distrito municipal de Paninsky
Región de Vorónezh
“¿Has observado alguna vez cómo las personas con una habilidad natural para contar son receptivas, podría decirse, a todas las ciencias? Incluso aquellos que son lentos para pensar, si lo aprenden y lo practican, incluso si no obtienen ningún beneficio de ello, se vuelven más receptivos que antes”.
Platón
La tarea más importante de la educación es la formación de universales. actividades educacionales, proporcionando a los escolares la capacidad de aprender, la capacidad de autodesarrollo y superación personal. La calidad de la adquisición de conocimientos está determinada por la diversidad y naturaleza de los tipos de acciones universales. Formar la capacidad y la disposición de los estudiantes para implementar actividades de aprendizaje universal permite aumentar la efectividad del proceso de aprendizaje. Todo tipo de actividades educativas universales se consideran en el contexto del contenido de materias educativas específicas.
Un papel importante en la formación de actividades educativas universales lo desempeña la enseñanza de las habilidades de cálculo racional a los estudiantes.Nadie duda de que el desarrollo de las habilidades de cálculo y transformación racionales, así como el desarrollo de habilidades para resolver problemas simples "en la mente" - elemento esencial preparación matemática de los estudiantes. ENNo es necesario demostrar la importancia y necesidad de tales ejercicios. Su importancia es grande en la formación de habilidades computacionales y la mejora del conocimiento de la numeración y en el desarrollo. cualidades personales niño. La creación de un sistema específico para consolidar y repetir el material estudiado brinda a los estudiantes la oportunidad de dominar el conocimiento al nivel de habilidad automática.
El conocimiento de métodos simplificados de cálculo mental sigue siendo necesario incluso con la mecanización completa de todos los procesos informáticos más laboriosos. Los cálculos mentales permiten no solo realizar cálculos mentales rápidamente, sino también monitorear, evaluar, encontrar y corregir errores. Además, dominar las habilidades computacionales desarrolla la memoria y ayuda a los escolares a dominar completamente las materias de física y matemáticas.
Es obvio que las técnicas de conteo racional son elemento necesario La cultura informática en la vida de cada persona, en primer lugar, por su importancia práctica, y los estudiantes la necesitan en casi todas las lecciones.
La cultura computacional es la base para el estudio de las matemáticas y otras disciplinas academicas, porque además de que los cálculos activan la memoria y la atención, ayudan a organizar racionalmente las actividades e influyen significativamente en el desarrollo humano.
En la vida cotidiana, en las aulas, cuando cada minuto es valioso, es muy importante realizar cálculos orales y escritos de forma rápida y racional, sin cometer errores y sin utilizar herramientas informáticas adicionales.
El análisis de los resultados de los exámenes en los grados 9 y 11 muestra que los estudiantes cometen la mayor cantidad de errores al completar las tareas de cálculo. A menudo, incluso los estudiantes muy motivados pierden sus habilidades de cálculo mental cuando llegan a la evaluación final. Calculan de forma deficiente e irracional y recurren cada vez más a la ayuda de calculadoras técnicas. La tarea principal del profesor no es sólo mantener las habilidades computacionales, sino también enseñar el uso de técnicas de cálculo mental no estándar, lo que reduciría significativamente el tiempo dedicado a una tarea.
Consideremos ejemplos específicos diversas técnicas para cálculos racionales rápidos.
DIFERENTES FORMAS DE SUMAR Y RESTAR
SUMA
La regla básica para hacer sumas mentalmente es:
Para sumar 9 a un número, súmale 10 y resta 1; para sumar 8, suma 10 y resta 2; para sumar 7, sumar 10 y restar 3, etc. Por ejemplo:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
SUMAR NÚMEROS DE DOS DÍGITOS EN LA MENTE
Si el dígito de las unidades en el número que se suma es mayor que 5, entonces el número debe redondearse hacia arriba y luego el error de redondeo debe restarse de la cantidad resultante. Si el número de unidades es menor, primero sumamos las decenas y luego las unidades. Por ejemplo:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
SUMAR NÚMEROS DE TRES DÍGITOS
Sumamos de izquierda a derecha, es decir, primero centenas, luego decenas y luego unidades. Por ejemplo:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
SUSTRACCIÓN
Para restar dos números mentalmente, debes redondear el sustraendo y luego ajustar la respuesta que obtengas.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Multiplicar números de varios dígitos por 9
1. Aumenta el número de decenas en 1 y réstalo del multiplicando.
2. Atribuimos al resultado la suma de la cifra de unidades del multiplicando a 10
Ejemplo:
576 9 = 5184 379 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Multiplicar por 99
1. De un número, restar el número de sus centenas, aumentado en 1.
2. Encuentra el complemento del número formado por los dos últimos dígitos hasta 100.
3. Atribuir la suma al resultado anterior.
Ejemplo:
27 99 = 2673 (centenas - 0) 134 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (cien - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Multiplicar cualquier número por 999
1. De lo que se está multiplicando, restar el número de miles aumentado en 1
2. Encuentra el complemento a 1000.
23 999 = 22977 (miles - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123876 (miles - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (mil - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Multiplicar por 11, 22, 33,…99
Para multiplicar un número de dos dígitos, la suma de sus dígitos no excede 10, por 11, debes separar los dígitos de este número y poner la suma de estos dígitos entre ellos:
72×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Para multiplicar 11 por un número de dos dígitos, cuya suma de dígitos es 10 o más de 10, debes separar mentalmente los dígitos de este número, poner la suma de estos dígitos entre ellos y luego sumar uno a el primer dígito y dejar el segundo y último (tercero) sin cambios:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Para multiplicar un número de dos cifras por 22, 33...99, el último número debe representarse como el producto de un número de una sola cifra (del 1 al 9) por 11, es decir
44= 4 × 11; 55 = 5×11, etc.
Luego multiplica el producto de los primeros números por 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Además, puede aplicar la ley de aumentar simultáneamente un factor un número igual de veces y disminuir el otro.
Multiplicar por un número terminado en 5
Para multiplicar un número par de dos cifras por un número que termina en 5, aplica la siguiente regla:Si uno de los factores se aumenta varias veces y el otro se disminuye en la misma cantidad, el producto no cambiará.
44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
Al multiplicar por 65, 75, 85, 95, los números deben ser pequeños, dentro de la segunda decena. De lo contrario, los cálculos se volverán más complicados.
Multiplicar y dividir por 25, 50, 75, 125, 250, 500
Para aprender verbalmente a multiplicar y dividir por 25 y 75 es necesario conocer bien el signo de divisibilidad y la tabla de multiplicar por 4.
Divisibles por 4 son aquellos y sólo aquellos números cuyos dos últimos dígitos expresan un número divisible por 4.
Por ejemplo:
124 es divisible por 4, ya que 24 es divisible por 4;
1716 es divisible por 4, ya que 16 es divisible por 4;
1800 es divisible por 4 ya que 00 es divisible por 4
Regla. Para multiplicar un número por 25, debes dividir este número entre 4 y multiplicarlo por 100.
Ejemplos:
484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Regla. Para dividir un número entre 25, debes dividir este número entre 100 y multiplicarlo por 4.
Ejemplos:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Regla. Para multiplicar un número por 75, debes dividir este número por 4 y multiplicarlo por 300.
Ejemplos:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Regla. Para dividir un número entre 75, debes dividir este número entre 300 y multiplicarlo por 4.
Ejemplos:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Regla. Para multiplicar un número por 50, debes dividir este número por 2 y multiplicarlo por 100.
Ejemplos:
432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Regla. Para dividir un número entre 50, debes dividir ese número entre 100 y multiplicarlo por 2.
Ejemplos:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Regla. Para multiplicar un número por 500, debes dividir este número por 2 y multiplicarlo por 1000.
Ejemplos:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Regla. Para dividir un número entre 500, debes dividir ese número entre 1000 y multiplicarlo por 2.
Ejemplos:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Antes de aprender a multiplicar y dividir por 125, necesitas conocer bien la tabla de multiplicar del 8 y la prueba de divisibilidad por 8.
Firmar. Son divisibles entre 8 aquellos y sólo aquellos números cuyos últimos tres dígitos expresen un número divisible por 8.
Ejemplos:
3168 es divisible por 8, ya que 168 es divisible por 8;
5248 es divisible por 8 porque 248 es divisible por 8;
12328 es divisible por 8, ya que 324 es divisible por 8.
Para saber si un número de tres dígitos que termina en los números 2, 4, 6. 8. es divisible por 8, debes sumar la mitad de los dígitos de las unidades al número de decenas. Si el resultado es divisible por 8, entonces el número original es divisible por 8.
Ejemplos:
632: 8, ya que es decir. 64:8;
712:8, ya que es decir 72:8;
304:8, ya que es decir 32:8;
376: 8, ya que es decir. 40:8;
208:8, ya que es decir 24:8.
Regla. Para multiplicar un número por 125, debes dividir este número entre 8 y multiplicarlo por 1000. Para dividir un número entre 125, debes dividir este número entre 1000 y multiplicarlo.
a las 8.
Ejemplos:
32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Regla. Para multiplicar un número por 250, debes dividir este número por 4 y multiplicarlo por 1000.
Ejemplos:
36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Regla. Para dividir un número entre 250, debes dividir este número entre 1000 y multiplicarlo por 4.
Ejemplos:
9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Multiplicar y dividir por 37
Antes de aprender a multiplicar y dividir verbalmente por 37, es necesario tener un buen conocimiento de la tabla de multiplicar por tres y del signo de divisibilidad por tres, que se estudia en el curso escolar.
Regla. Para multiplicar un número por 37, debes dividir este número por 3 y multiplicarlo por 111.
Ejemplos:
24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.
Regla. Para dividir un número entre 37, debes dividir este número entre 111 y multiplicarlo por 3.
Ejemplos:
999:37 = 999:111 × 3 = 27;
888:37 = 888:111 × 3 = 24.
Multiplicar por 111
Habiendo aprendido a multiplicar por 11, es fácil multiplicar por 111, 1111, etc. un número cuya suma de dígitos es menor que 10.
Ejemplos:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Conclusión. Para multiplicar un número por 11, 111, etc., debes mover mentalmente los dígitos de este número en dos, tres, etc. pasos, sumar los números y escribirlos entre los dígitos extendidos.
Multiplicar dos números adyacentes
Ejemplos:
| 1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Examen: × 12 Examen: × 23 Examen: × 32 1056 Examen: × 75 525_ 5700 |
Conclusión. Al multiplicar dos números adyacentes, primero debes multiplicar los dígitos de las decenas, luego multiplicar los dígitos de las decenas por la suma de los dígitos de las unidades y, finalmente, debes multiplicar los dígitos de las unidades. Consigamos la respuesta (ver ejemplos)
Multiplicar un par de números cuyas decenas son iguales y la suma de sus unidades es 10
Ejemplo:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Redondeamos los números 24 y 26 a decenas para obtener el número de centenas y sumamos el producto de unidades al número de centenas.
18 × 12 = 2 × 1 celda. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 celdas. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 celdas. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 celdas. + 2 × 8 = 7216.
Se puede resolver oralmente o más ejemplos complejos:
108 × 102 = 10 × 11 celdas. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 celdas. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 celdas. +2 × 8 = 648016.
Examen:
× 802
6416
6416__
648016
Multiplicar números de dos cifras en los que la suma de las decenas es 10 y las unidades son iguales.
Regla. Al multiplicar números de dos cifras. para el cual la suma de las decenas es 10 y las unidades son iguales, debes multiplicar las decenas. y sumamos el dígito de las unidades, obtenemos el número de centenas y sumamos el producto de unidades al número de centenas.
Ejemplos:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) celdas. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Multiplicar números terminados en 1
Regla. Al multiplicar números que terminan en 1, primero debes multiplicar los dígitos de las decenas y escribir la suma de los dígitos de las decenas debajo de este número a la derecha del producto resultante, y luego multiplicar 1 por 1 y escribirlo aún más a la derecha. Agregándolo en una columna, obtenemos la respuesta.
Ejemplos:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Multiplicar números de dos cifras por 101 y números de tres cifras por 1001
Regla. Para multiplicar un número de dos dígitos por 101, debes sumar el mismo número a la derecha de este número.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Los métodos de cálculo racional oral utilizados en las lecciones de matemáticas ayudan a mejorar nivel general desarrollo matemático;Desarrollar en los estudiantes la habilidad de identificar rápidamente a partir de las leyes, fórmulas y teoremas que conocen, aquellos que deben aplicarse para resolver los problemas, cálculos y cálculos propuestos;promover el desarrollo de la memoria, desarrollar la capacidad de percepción visual de hechos matemáticos y mejorar la imaginación espacial.
Además, el cálculo racional en las lecciones de matemáticas juega un papel importante en el aumento del interés cognitivo de los niños en las lecciones de matemáticas, como uno de los motivos más importantes de la actividad educativa y cognitiva y el desarrollo de las cualidades personales del niño.Al desarrollar las habilidades de cálculo racional oral, el maestro desarrolla en los estudiantes las habilidades de asimilación consciente del material en estudio, les enseña a valorar y ahorrar tiempo y desarrolla el deseo de buscar formas racionales de resolver un problema. En otras palabras, se forman acciones educativas universales cognitivas, incluidas las lógicas, cognitivas y simbólicas de signos.
Las metas y objetivos de la escuela están cambiando dramáticamente, se está produciendo una transición del paradigma del conocimiento al aprendizaje orientado a la persona. Por lo tanto, es importante no sólo enseñar cómo resolver problemas matemáticos, sino también mostrar el funcionamiento de las leyes matemáticas básicas en la vida, explicar cómo un estudiante puede aplicar los conocimientos adquiridos. Y entonces los niños tendrán lo principal: las ganas y el sentido de aprender.
Bibliografía
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