En los puntos de la sección transversal de la viga durante la flexión longitudinal-transversal, surgen tensiones normales por compresión por fuerzas longitudinales y por flexión por cargas transversales y longitudinales (figura 18.10).
En las fibras exteriores de la viga en la sección peligrosa, las tensiones normales totales tienen los valores más altos:
En el ejemplo anterior de una viga comprimida con una Fuerza de corte Según (18.7), obtenemos las siguientes tensiones en las fibras exteriores:
Si la sección peligrosa es simétrica con respecto a su eje neutro, entonces la mayor en valor absoluto será la tensión en las fibras comprimidas exteriores:
En una sección que no es simétrica con respecto al eje neutro, tanto la tensión de compresión como la de tracción en las fibras exteriores pueden ser mayores en valor absoluto.
Al establecer un punto de peligro, se debe tener en cuenta la diferencia en la resistencia del material a la tensión y la compresión.
Teniendo en cuenta la expresión (18.2), la fórmula (18.12) se puede escribir de la siguiente manera:
Usando una expresión aproximada para obtenemos
En vigas de sección constante, la sección peligrosa será aquella para la que tenga mayor valor el numerador del segundo término.
Dimensiones sección transversal Las vigas deben seleccionarse de modo que la tensión permitida no exceda
Sin embargo, la relación resultante entre tensiones y características geométricas de la sección resulta difícil para los cálculos de diseño; Las dimensiones de la sección sólo se pueden seleccionar mediante intentos repetidos. En caso de flexión longitudinal-transversal, por regla general, se realiza un cálculo de verificación, cuyo objetivo es establecer el margen de seguridad de la pieza.
En la flexión longitudinal-transversal no existe proporcionalidad entre tensiones y fuerzas longitudinales; Las tensiones con fuerza axial variable crecen más rápido que la fuerza misma, como se puede ver, por ejemplo, en la fórmula (18.13). Por tanto, el factor de seguridad en el caso de flexión longitudinal-transversal debe determinarse no por tensiones, es decir, no por una relación, sino por cargas, entendiendo el factor de seguridad como un número que muestra cuántas veces se deben aumentar las cargas efectivas para que la tensión máxima en la pieza calculada alcanza el límite de fluidez.
La determinación del factor de seguridad está asociada a la resolución de ecuaciones trascendentales, ya que la fuerza está contenida en las fórmulas (18.12) y (18.14) bajo el signo de la función trigonométrica. Por ejemplo, para una viga comprimida por una fuerza y cargada con una fuerza transversal P, el factor de seguridad según (18.13) se encuentra a partir de la ecuación
Para simplificar el problema, puedes usar la fórmula (18.15). Luego para determinar el factor de seguridad obtenemos una ecuación cuadrática:
Tenga en cuenta que en el caso de que la fuerza longitudinal permanezca constante y solo las cargas transversales cambien de magnitud, la tarea de determinar el factor de seguridad se simplifica y es posible determinarlo no por carga, sino por tensión. De la fórmula (18.15) para este caso encontramos
Ejemplo. Una viga de duraluminio de dos soportes con una sección de paredes delgadas en forma de I se comprime mediante una fuerza P y se somete a una carga transversal uniformemente distribuida de intensidad y momentos aplicados en los extremos.
vigas, como se muestra en la Fig. 18.11. Determine la tensión en el punto peligroso y la deflexión máxima teniendo y sin tener en cuenta el efecto de flexión de la fuerza longitudinal P, y también encuentre el factor de seguridad de la viga según el límite elástico.
En los cálculos, tome las características de la viga I:
Solución. La más cargada es la sección media de la viga. Deflexión y momento flector máximos debidos únicamente a la carga cortante:
La deflexión máxima debido a la acción combinada de la carga transversal y la fuerza longitudinal P estará determinada por la fórmula (18.10). Obtenemos
Construyendo un diagrama P.
Construyamos un diagrama METRO método puntos caracteristicos. Colocamos puntos en la viga: estos son los puntos del principio y del final de la viga ( D,A ), momento concentrado ( B ), y también marcar el centro de una carga uniformemente distribuida como punto característico ( k ) es un punto adicional para construir una curva parabólica.
Determinamos momentos flectores en puntos. Regla de los signos cm. - .
El momento en EN lo definiremos de la siguiente manera. Primero definamos:
Punto final A vamos a asimilar medioárea con una carga uniformemente distribuida.
Construyendo un diagrama METRO . Trama AB – curva parabólica(regla general), área ВD – línea recta inclinada.
Para una viga, determine reacciones de apoyo y construir diagramas de momentos flectores ( METRO) y fuerzas cortantes ( q).
- designamos apoya letras A Y EN y reacciones de apoyo directo RA Y RB .
Compilando ecuaciones de equilibrio.
Examen
Anota los valores RA Y RB en esquema de diseño.
2. Construyendo un diagrama fuerzas cortantes método secciones. Organizamos las secciones en áreas características(entre cambios). Según el hilo dimensional - 4 secciones, 4 secciones.
segundo. 1-1 mover izquierda.
El tramo pasa por la zona con carga distribuida uniformemente, marca el tamaño z 1 a la izquierda de la sección antes del inicio de la sección. La longitud del tramo es de 2 m. Regla de los signos Para q - cm.
Construimos según el valor encontrado. diagramaq.
segundo. 2-2 movimiento a la derecha.
La sección pasa nuevamente por el área con una carga distribuida uniformemente, marque el tamaño z 2 a la derecha desde la sección hasta el inicio de la sección. La longitud del tramo es de 6 m.
Construyendo un diagrama q.
segundo. 3-3 movimientos a la derecha.
segundo. 4-4 movimientos a la derecha.
Estamos construyendo diagramaq.
3. Construcción diagramas M método puntos caracteristicos.
Punto característico- un punto algo perceptible en la viga. Estos son los puntos A, EN, CON, D , y también un punto A , donde q=0 Y El momento flector tiene un extremo.. También en medio consola le pondremos un punto adicional mi, ya que en esta área bajo una carga uniformemente distribuida el diagrama METRO descrito torcido línea, y está construido al menos de acuerdo con 3 puntos.
Entonces, los puntos están colocados, comencemos a determinar los valores en ellos. momentos de flexión. Regla de los signos - ver.
Sitios NA, AD – curva parabólica(la regla “paraguas” para las especialidades mecánicas o la “regla de la vela” para las especialidades de construcción), secciones CC, SV – líneas rectas inclinadas.
Momento en un punto D debe ser determinado tanto izquierda como derecha desde el punto D . El mismo momento en estas expresiones. excluido. En el punto D obtenemos dos valores con diferencia por la cantidad metro – salto por su tamaño.
Ahora necesitamos determinar el momento en el punto. A (q=0). Sin embargo, primero definimos posición del punto A , designando como desconocida la distancia desde éste hasta el inicio del tramo X .
T. A pertenece segundo zona característica, su ecuación para la fuerza cortante(véase más arriba)
Pero la fuerza cortante incl. A igual a 0 , A z 2 es igual a desconocido X .
Obtenemos la ecuación:
Ahora sabiendo X, determinemos el momento en el punto A en el lado derecho.
Construyendo un diagrama METRO . La construcción se puede realizar para mecánico especialidades, dejando de lado los valores positivos arriba desde la línea cero y usando la regla del “paraguas”.
Para un diseño dado de una viga en voladizo, es necesario construir diagramas de la fuerza transversal Q y el momento flector M, y realizar un cálculo de diseño seleccionando una sección circular.
Material: madera, resistencia de diseño material R=10MPa, M=14kN·m, q=8kN/m
Hay dos formas de construir diagramas en una viga en voladizo con empotramiento rígido: la forma habitual, habiendo determinado previamente las reacciones en los apoyos, y sin determinar las reacciones en los apoyos, si se consideran las secciones, partiendo del extremo libre de la viga y descartando la parte izquierda con la incrustación. Construyamos diagramas común forma.
1. Definamos reacciones de apoyo.
Carga distribuida uniformemente q reemplazar con fuerza condicional Q= q·0,84=6,72 kN
En un empotramiento rígido hay tres reacciones en los apoyos: vertical, horizontal y momento; en nuestro caso, la reacción horizontal es 0.
Lo encontraremos vertical reacción del suelo RA Y momento de apoyo METRO A de ecuaciones de equilibrio.
En las dos primeras secciones de la derecha no hay fuerza cortante. Al comienzo de una sección con una carga uniformemente distribuida (derecha) P=0, al fondo - la magnitud de la reacción. R A.
3. Para construir, componeremos expresiones para su determinación en secciones. Construyamos un diagrama de momentos en fibras, es decir abajo. 
(Las fibras inferiores se comprimen).
Sección CC: (las fibras superiores están comprimidas).
Sección SC: (fibras izquierdas comprimidas)
(fibras izquierdas comprimidas)
La figura muestra diagramas. normal (longitudinal) fuerzas - (b), fuerzas cortantes - (c) y momentos flectores - (d).
Comprobando el saldo del nodo C:
Tarea 2 Construya diagramas de fuerzas internas para el marco (Fig. a).
Dado: F=30kN, q=40 kN/m, M=50kNm, a=3m, h=2m.
definamos reacciones de apoyo marcos:
De estas ecuaciones encontramos:
Dado que los valores de reacción rk tiene una señal menos, en la Fig. A cambios dirección vector dado al contrario, y está escrito RK = 83,33 kN.
Determinemos los valores de los esfuerzos internos. norte, q Y METRO en secciones de marco características:
Sección de aeronaves:
(fibras derechas comprimidas).
Sección del CD:
(las fibras derechas están comprimidas);
(Las fibras derechas están comprimidas).
Sección DE:
(las fibras inferiores se comprimen);
(Las fibras inferiores se comprimen).
sección CS
(Las fibras izquierdas están comprimidas).
Construyamos diagramas de fuerzas normales (longitudinales) (b), fuerzas transversales (c) y momentos flectores (d).
Considere el equilibrio de los nodos. D Y mi
De la consideración de los nodos. D Y mi está claro que están en equilibrio.
Tarea 3. Para un marco con bisagra, construya diagramas de fuerzas internas.
Dado: F=30kN, q=40 kN/m, M=50kNm, a=2m, h=2m.
Solución. definamos reacciones de apoyo. Cabe señalar que en ambos soportes articulados-fijos, dos reacciones. En este sentido, se debe utilizar propiedad de bisagra C — momento en él tanto de las fuerzas de izquierda como de derecha igual a cero. Miremos el lado izquierdo.
Las ecuaciones de equilibrio para el sistema considerado se pueden escribir como:
De la solución de estas ecuaciones se sigue:
En el diagrama de marco, la dirección de la fuerza es n.v. cambios a opuesto (NB = 15kN).
definamos esfuerzos en secciones características del marco.
Sección BZ:
(Las fibras izquierdas están comprimidas).
Sección ZC:
(fibras izquierdas comprimidas);
Sección KD:
(fibras izquierdas comprimidas);
(Las fibras izquierdas están comprimidas).
Sección DC:
(las fibras inferiores se comprimen);
Definición valor extremo momento flector en la sección CD:
1. Construcción de un diagrama de fuerzas transversales. Para una viga en voladizo (Fig. A ) puntos característicos: A – punto de aplicación de la reacción de soporte VA; CON – punto de aplicación de la fuerza concentrada; D, B – el inicio y el final de la carga distribuida. Para un voladizo, la fuerza lateral se determina de manera similar a una viga de dos soportes. Entonces, al movernos desde la izquierda:
Para comprobar la correcta determinación del esfuerzo cortante en las secciones, pasar la viga de la misma forma, pero por el extremo derecho. Luego se cortarán las partes correctas de la viga. Recuerde que las reglas de las señales cambiarán. El resultado debería ser el mismo. Construimos un diagrama de la fuerza transversal (Fig. b).
2. Construyendo un diagrama de momentos
Para una viga en voladizo, el diagrama de momentos flectores se construye de manera similar a la construcción anterior. Los puntos característicos de esta viga (ver Fig. A) son como sigue: A - apoyo; CON - punto de aplicación de momento y fuerza concentrados F; D Y EN- el comienzo y el final de la acción de una carga distribuida uniformemente. Desde el diagrama q X en el área de acción de carga distribuida no cruza la línea cero, para construir un diagrama de momentos en una sección determinada (curva parabólica), se debe seleccionar arbitrariamente un punto adicional para construir la curva, por ejemplo, en el medio de la sección.
Movimiento hacia la izquierda:
Moviéndonos hacia la derecha encontramos MB = 0.
Usando los valores encontrados, construimos un diagrama de momentos flectores (ver Fig. V ).
Entrada publicada por el autor el administrador es limitado linea recta inclinada, A en un área donde no hay carga distribuida: recta, paralela al eje, por tanto, para construir un diagrama de fuerzas transversales, basta con determinar los valores qen al principio y al final de cada sección. En el tramo correspondiente al punto de aplicación de la fuerza concentrada, la fuerza transversal debe calcularse ligeramente a la izquierda de este punto (a una distancia infinitamente cercana del mismo) y ligeramente a la derecha del mismo; Las fuerzas de corte en tales lugares se designan en consecuencia. 
.
Construyendo un diagrama qen utilizando el método del punto característico, moviéndose desde la izquierda. Para mayor claridad, se recomienda cubrir inicialmente la parte desechada de la viga con una hoja de papel. Puntos característicos de una viga de dos apoyos (Fig. A
) habrá puntos C
Y D
– el inicio y el final de la carga distribuida, así como A
Y B
– puntos de aplicación de reacciones de apoyo, mi
– punto de aplicación de la fuerza concentrada. Dibujemos mentalmente un eje. y perpendicular al eje del haz que pasa por un punto CON y no cambiaremos su posición hasta que pasemos todo el haz de C antes mi. Considerando las partes izquierdas de la viga cortadas en puntos característicos, proyectamos sobre el eje y fuerzas que actúan en un área determinada con los signos correspondientes. Como resultado obtenemos: 
Para comprobar la correcta determinación del esfuerzo cortante en las secciones, se puede pasar la viga de forma similar, pero por el extremo derecho. Luego se cortarán las partes correctas de la viga. El resultado debería ser el mismo. La coincidencia de los resultados puede servir como control para trazar qen. Dibujamos una línea cero debajo de la imagen de la viga y a partir de ella, en la escala aceptada, trazamos los valores encontrados de las fuerzas transversales, teniendo en cuenta los signos en los puntos correspondientes. Consigamos el diagrama qen(arroz. b ).
Una vez construido el diagrama, preste atención a lo siguiente: el diagrama bajo una carga distribuida se representa como una línea recta inclinada, bajo secciones descargadas: segmentos paralelos a la línea cero, bajo una fuerza concentrada se forma un salto en el diagrama, igual a el valor de la fuerza. Si una línea inclinada bajo una carga distribuida cruza la línea cero, marque este punto, entonces este punto extremo, y ahora es característico para nosotros, según la relación diferencial entre qen Y METROX, en este punto el momento tiene un extremo y será necesario determinarlo al construir un diagrama de momentos flectores. En nuestro problema este es el punto A . Momento enfocado en el diagrama qen no se manifiesta de ninguna manera, ya que la suma de las proyecciones de las fuerzas que forman el par es igual a cero.
2. Construir un diagrama de momentos. Construimos un diagrama de momentos flectores, así como fuerzas transversales, utilizando el método del punto característico, moviéndonos desde la izquierda. Se sabe que en una sección de una viga con una carga uniformemente distribuida, el diagrama de momentos flectores está delineado por una línea curva (parábola cuadrática), para construir la cual se debe tener al menos tres puntos y, por tanto, se deben calcular los valores de los momentos flectores al inicio del tramo, al final del mismo y en un tramo intermedio. Lo mejor es tomar como punto intermedio el tramo en el que se encuentra el diagrama. qen cruza la línea cero, es decir Dónde qen= 0. en el diagrama METRO esta sección debe contener el vértice de la parábola. Si el diagrama q en no cruza la línea cero, entonces construir un diagrama METRO sigue en esta sección, tome un punto adicional, por ejemplo, en el medio de la sección (el inicio y el final de la carga distribuida), recordando que la convexidad de la parábola siempre mira hacia abajo si la carga actúa de arriba hacia abajo (para construcción especialidades). Existe una regla de “lluvia”, que es muy útil al construir la parte parabólica del diagrama. METRO. Para los constructores, esta regla se ve así: imagine que la carga distribuida es lluvia, coloque un paraguas debajo de ella boca abajo para que la lluvia no fluya hacia abajo, sino que se acumule en ella. Entonces el bulto del paraguas quedará hacia abajo. Así es exactamente como se verá el contorno del diagrama de momentos bajo una carga distribuida. Para los mecánicos existe la llamada regla “paraguas”. La carga distribuida está representada por la lluvia y el contorno del diagrama debe parecerse al contorno de un paraguas. En este ejemplo, el diagrama fue creado para constructores.
Si se requiere un trazado más preciso, se deben calcular los valores de los momentos flectores en varias secciones intermedias. Para cada una de estas secciones, acordamos determinar primero el momento flector en una sección arbitraria, expresándolo a través de la distancia X desde cualquier punto. Luego, dando la distancia X una serie de valores, obtenemos los valores de los momentos flectores en las secciones correspondientes de la sección. Para tramos donde no existe carga distribuida, los momentos flectores se determinan en dos tramos correspondientes al inicio y al final del tramo, ya que el diagrama METRO en tales áreas se limita a una línea recta. Si se aplica un momento concentrado externo a la viga, entonces es necesario calcular el momento flector ligeramente a la izquierda del lugar donde se aplica el momento concentrado y ligeramente a la derecha del mismo.
Para una viga de dos apoyos, los puntos característicos son los siguientes: C Y D – el comienzo y el final de la carga distribuida; A – soporte de viga; EN – el segundo apoyo de la viga y el punto de aplicación del momento concentrado; mi – extremo derecho de la viga; punto A , correspondiente a la sección de la viga en la que qen= 0.
Muévete por la izquierda. Descartamos mentalmente la parte derecha hasta el tramo considerado (cogemos una hoja de papel y cubrimos con ella la parte desechada de la viga). Encontramos la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan a la izquierda de la sección con respecto al punto en cuestión. Entonces,
Antes de determinar el momento en la sección. A, necesitas encontrar la distancia x=AK. Creemos una expresión para la fuerza transversal en esta sección y equiparémosla a cero (movámonos hacia la izquierda):
Esta distancia también se puede encontrar a partir de la similitud de triángulos. KLN Y KIG en el diagrama qen(arroz. b) .
Determinar el momento en un punto. A :
Repasemos el resto de la viga de la derecha.
Como vemos, el momento en el punto D al moverse hacia la izquierda y hacia la derecha, el resultado fue el mismo: el diagrama se cerró. Con base en los valores encontrados, construimos un diagrama. Valores positivos lo ponemos hacia abajo desde la línea cero y los negativos hacia arriba (ver Fig. V ).
En la práctica, muy a menudo se dan casos de trabajo conjunto de una varilla en flexión y tensión o compresión. Este tipo de deformación puede ser causada por la acción combinada de fuerzas longitudinales y transversales sobre la viga, o por fuerzas longitudinales únicamente.
El primer caso se muestra en la Fig. 1. La viga AB está sujeta a una carga q uniformemente distribuida y a fuerzas de compresión longitudinales P.
Figura 1.
Supongamos que se pueden despreciar las deflexiones de la viga en comparación con las dimensiones de la sección transversal; entonces, con un grado de precisión suficiente para la práctica, podemos suponer que incluso después de la deformación, las fuerzas P sólo causarán compresión axial de la viga.
Usando el método de sumar fuerzas, podemos encontrar voltaje normal en cualquier punto de cada sección transversal de la viga como la suma algebraica de los esfuerzos causados por las fuerzas P y la carga q.
Los esfuerzos de compresión de las fuerzas P se distribuyen uniformemente sobre el área de la sección transversal F y son los mismos para todas las secciones.
esfuerzos de flexión normales en plano vertical en una sección con la abscisa x, que se mide, digamos, desde el extremo izquierdo de la viga, se expresan mediante la fórmula
Así, la tensión total en un punto con coordenada z (contando desde el eje neutro) para esta sección es igual a
La Figura 2 muestra diagramas de distribución de tensiones en la sección considerada a partir de las fuerzas P, la carga q y el diagrama total.
El mayor estrés en este tramo se dará en las fibras superiores, donde ambos tipos de deformaciones provocan compresión; en las fibras inferiores puede haber compresión o tensión dependiendo de los valores numéricos de las tensiones y. Para crear la condición de fuerza, encontraremos la mayor tensión normal.
Figura 2.
Dado que las tensiones de las fuerzas P en todas las secciones son las mismas y están distribuidas uniformemente, las fibras que están más estresadas por la flexión serán peligrosas. Estas son las fibras más externas en la sección transversal con el mayor momento de flexión; para ellos
Por tanto, las tensiones en las fibras más externas 1 y 2 de la sección media de la viga se expresan mediante la fórmula
y el voltaje calculado será igual a
Si las fuerzas P fueran de tracción, entonces el signo del primer término cambiaría y las fibras inferiores de la viga serían peligrosas.
Denotando fuerza de compresión o tracción con la letra N, podemos escribir una fórmula general para comprobar la resistencia.
El procedimiento de cálculo descrito también se aplica cuando actúan fuerzas inclinadas sobre la viga. Dicha fuerza se puede descomponer en normal al eje de flexión de la viga y longitudinal, de compresión o de tracción.
compresión de la fuerza de flexión de la viga
Toda la variedad de dispositivos de soporte existentes se esquematiza en forma de una serie de tipos básicos de soporte, de los cuales
más común: articulado y móvilapoyo(las posibles designaciones se presentan en la Fig. 1, a), soporte fijo con bisagras(Figura 1, b) y pellizcos fuertes, o sellando(Figura 1, c).
En un soporte móvil con bisagras, se produce una reacción de soporte, perpendicular al plano de soporte. Un soporte de este tipo priva a la sección de soporte de un grado de libertad, es decir, evita el desplazamiento en la dirección del plano de soporte, pero permite el movimiento en dirección perpendicular y la rotación de la sección de soporte.
En un soporte fijo con bisagras se producen reacciones verticales y horizontales. En este caso no son posibles movimientos en la dirección de las barras de soporte, pero sí se permite el giro del tramo de soporte.
En un empotramiento rígido, ocurren reacciones verticales y horizontales y un momento de apoyo (reactivo). En este caso, la sección de soporte no puede desplazarse ni girar. Al calcular sistemas que contienen un empotramiento rígido, no se pueden determinar las reacciones resultantes en el soporte, eligiendo la parte cortada de manera que no caiga en él un empotramiento con reacciones desconocidas. Al calcular sistemas sobre soportes articulados, se deben determinar las reacciones de los soportes. Las ecuaciones estáticas utilizadas para esto dependen del tipo de sistema (viga, pórtico, etc.) y se darán en las secciones correspondientes de este manual.
2. Construcción de diagramas de fuerzas longitudinales Nz
La fuerza longitudinal en una sección es numéricamente igual a la suma algebraica de las proyecciones de todas las fuerzas aplicadas en un lado de la sección considerada sobre el eje longitudinal de la varilla.
Regla de signos para Nz: acordemos considerar positiva la fuerza longitudinal en la sección si Carga externa, aplicado a la parte cortada de la varilla considerada, provoca tensión y es negativo; en caso contrario.
Ejemplo 1.Construya un diagrama de fuerzas longitudinales para una viga rígidamente sujeta.(Figura 2).
Procedimiento de cálculo:
1. Delimitamos los tramos característicos, numerándolos desde el extremo libre de la varilla hasta el empotramiento.
2. Determine la fuerza longitudinal Nz en cada sección característica. En este caso siempre consideramos la parte de corte en la que no cae el sello rígido.
Basado en los valores encontrados. construir un diagrama Nueva Zelanda. Los valores positivos se trazan (en la escala seleccionada) encima del eje del diagrama, los valores negativos se trazan debajo del eje.
3. Construcción de diagramas de pares Mkr.
Esfuerzo de torsión en la sección es numéricamente igual a la suma algebraica de los momentos externos aplicados en un lado de la sección considerada, con respecto al eje longitudinal Z.
Regla de firma para microdistrito: aceptemos contar esfuerzo de torsión en la sección es positivo si, mirando la sección desde el lado de la parte cortada considerada, el momento externo se ve dirigido en sentido antihorario y negativo, en caso contrario.
Ejemplo 2.Construya un diagrama de pares para una varilla rígidamente sujeta.(Figura 3, a).
Procedimiento de cálculo.
Cabe señalar que el algoritmo y los principios para construir un diagrama de par coinciden completamente con el algoritmo y los principios. construir un diagrama de fuerzas longitudinales.
1. Describimos los apartados característicos.
2. Determine el par en cada sección característica.
En base a los valores encontrados construimos diagrama de microdistrito(Figura 3, b).
4. Reglas para los diagramas de seguimiento Nz y Mkr.
Para diagramas de fuerzas longitudinales y los pares se caracterizan por ciertos patrones, cuyo conocimiento nos permite evaluar la corrección de las construcciones realizadas.
1. Los diagramas Nz y Mkr son siempre rectilíneos.
2. En la zona donde no hay carga distribuida, el diagrama Nz(Mkr) es una recta paralela al eje, y en la zona bajo carga distribuida es una recta inclinada.
3. Bajo el punto de aplicación de la fuerza concentrada en el diagrama Nz debe haber un salto en la magnitud de esta fuerza, de manera similar, bajo el punto de aplicación del momento concentrado en el diagrama Mkr habrá un salto en la magnitud de este momento.
5. Construcción de diagramas de fuerzas transversales Qy y momentos flectores Mx en vigas
Una varilla que se dobla se llama haz. En secciones de vigas cargadas con cargas verticales, por regla general, surgen dos factores de fuerza interna: qy y doblando momento Mx.
Fuerza lateral en la sección es numéricamente igual a la suma algebraica de proyecciones Fuerzas externas, aplicado en un lado de la sección considerada, en el eje transversal (vertical).
Regla de signos para Qy: Acordemos considerar positiva la fuerza transversal en la sección si la carga externa aplicada a la parte cortada considerada tiende a girar esta sección en el sentido de las agujas del reloj y negativa en caso contrario.
Esquemáticamente, esta regla de signos se puede representar como
Momento de flexión Mx en una sección es numéricamente igual a la suma algebraica de los momentos de fuerzas externas aplicadas en un lado de la sección considerada, con respecto al eje x que pasa por esta sección.
Regla de signos para Mx: acordamos considerar el momento flector en la sección positivo si la carga externa aplicada a la parte cortada considerada produce tensión en esta sección de las fibras inferiores de la viga y negativa, en caso contrario.
Esquemáticamente, esta regla de signos se puede representar como:
Cabe señalar que cuando se utiliza la regla de signos para Mx en la forma especificada, el diagrama de Mx siempre resulta estar construido desde el lado de las fibras comprimidas de la viga.
6. Vigas en voladizo
En trazar diagramas Qy y Mx en vigas en voladizo o rígidamente sujetas no es necesario (como en los ejemplos discutidos anteriormente) calcular las reacciones de apoyo que surgen en el empotramiento rígido, pero la parte cortada debe seleccionarse de manera que el empotramiento no caiga en ella.
Ejemplo 3.Construir diagramas Qy y Mx(Figura 4).
Procedimiento de cálculo.
1. Describimos los apartados característicos.
Calcular viga de flexión Hay varias opciones:
1. Cálculo de la carga máxima que soportará
2. Selección de la sección de esta viga.
3. Cálculo basado en tensiones máximas permitidas (para verificación)
consideremos principio general selección de la sección de la viga
sobre dos soportes cargados con una carga uniformemente distribuida o una fuerza concentrada.
Para empezar, deberá encontrar el punto (sección) en el que habrá un momento máximo. Esto depende de si la viga está apoyada o empotrada. A continuación se muestran diagramas de momentos flectores para los esquemas más comunes.
Luego de encontrar el momento flector, debemos encontrar el momento resistente Wx de esta sección usando la fórmula que se da en la tabla:
Además, al dividir el momento flector máximo por el momento de resistencia en una sección determinada, obtenemos tensión máxima en la viga y debemos comparar esta tensión con la tensión que generalmente puede soportar nuestra viga de un determinado material.
Para materiales plasticos(acero, aluminio, etc.) la tensión máxima será igual a límite elástico del material, A para frágiles(hierro fundido) – resistencia a la tracción. Podemos encontrar el límite elástico y la resistencia a la tracción en las tablas siguientes.
Veamos un par de ejemplos:
1. [i] Quiere comprobar si una viga en I n.º 10 (acero St3sp5) de 2 metros de largo, rígidamente incrustada en la pared, le permitirá sostenerse si se cuelga de ella. Sea tu masa 90 kg.
Primero, debemos seleccionar un esquema de diseño.
Este diagrama muestra que el momento máximo estará en el sello, y dado que nuestra viga I tiene sección igual a lo largo de toda la longitud, entonces el voltaje máximo estará en la terminación. Encontrémoslo:
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN
M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m
Usando la tabla de surtido de vigas en I, encontramos el momento de resistencia de la viga en I No. 10.
Será igual a 39,7 cm3. Convirtámoslo a metros cúbicos y obtenemos 0,0000397 m3.
A continuación, utilizando la fórmula, encontramos las tensiones máximas que surgen en la viga.
b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa
Una vez que hayamos encontrado la tensión máxima que se produce en la viga, podemos compararla con la tensión máxima permitida. igual al límite la fluidez del acero St3sp5 es de 245 MPa.
45,34 MPa es correcto, lo que significa que esta viga en I resistirá una masa de 90 kg.
2. [i] Como contamos con una oferta bastante grande, resolveremos el segundo problema, en el que encontraremos la masa máxima posible que soportará la misma viga en I No. 10, de 2 metros de largo.
Si queremos encontrar la masa máxima, entonces debemos igualar los valores del límite elástico y la tensión que surgirá en la viga (b = 245 MPa = 245.000 kN*m2).
