Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan hasta el día de hoy; la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... en el estudio del tema intervinieron el análisis matemático, la teoría de conjuntos y nuevos enfoques físicos y filosóficos. ; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.
Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.
Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".
¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a unidades recíprocas. En el lenguaje de Zenón se ve así:
En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero no lo es solución completa Problemas. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:
Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.
en esta aporía paradoja lógica se puede superar de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos espacio en un momento dado, pero es imposible determinar el hecho del movimiento a partir de ellos (naturalmente, todavía se necesitan datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará). Lo que quiero señalar Atención especial, es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.
miércoles, 4 de julio de 2018
Las diferencias entre conjunto y multiconjunto se describen muy bien en Wikipedia. Vamos a ver.
Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca entenderán una lógica tan absurda. Este es el nivel de los loros parlantes y los monos entrenados, que no tienen inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como simples entrenadores, predicándonos sus ideas absurdas.
Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente mientras lo probaban. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.
No importa cómo los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjense, estoy en casa", o más bien, "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.
Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja registradora repartiendo sueldos. Entonces un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos sobre nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su “salario matemático”. Expliquemos al matemático que recibirá los billetes restantes sólo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde comienza la diversión.
En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: “¡Esto se puede aplicar a otros, pero a mí no!” Luego empezarán a asegurarnos que los billetes de la misma denominación tienen diferentes números de billete, por lo que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos los salarios en monedas; no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: diferentes monedas tienen diferentes cantidades de suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos es única para cada moneda...
Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiconjunto se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia ni siquiera está cerca de mentir aquí.
Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma superficie de campo. Las áreas de los campos son las mismas, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si miramos los nombres de estos mismos estadios, encontramos muchos, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un multiconjunto. ¿Cual es correcta? Y aquí el matemático-chamán-afilador saca un as de triunfo de su manga y comienza a hablarnos de un conjunto o de un multiconjunto. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo operan los chamanes modernos con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta responder a una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Te lo mostraré, sin ningún "concebible como un todo único" o "no concebible como un todo único".
domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandero, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas nos enseñan a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente desaparecerán.
¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". Ella no existe. No existe ninguna fórmula en matemáticas que pueda usarse para encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje matemático la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo fácilmente.
Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de números. numero dado. Y entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué hay que hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.
1. Escribe el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo numérico gráfico. Esta no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números individuales. Cortar un cuadro no es una operación matemática.
3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Esta no es una operación matemática.
4. Suma los números resultantes. Ahora esto son matemáticas.
La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los “cursos de corte y costura” impartidos por chamanes que utilizan los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde un punto de vista matemático, no importa en qué sistema numérico escribimos un número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. CON un número grande 12345 No quiero engañarme, veamos el número 26 del artículo sobre . Escribamos este número en sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal. No veremos cada paso bajo un microscopio; eso ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si determinaras el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías resultados completamente diferentes.
El cero tiene el mismo aspecto en todos los sistemas numéricos y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que. Pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa en matemáticas algo que no es un número? ¿Para los matemáticos nada existe excepto los números? Puedo permitir esto a los chamanes, pero no a los científicos. La realidad no se trata sólo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a diferentes resultados Después de compararlos, significa que no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una operación matemática no depende del tamaño del número, de la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Oh! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indefílica de las almas durante su ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?
Mujer... El halo de arriba y la flecha de abajo son masculinos.
Si una obra de arte de diseño así aparece ante sus ojos varias veces al día,
Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:
Personalmente, me esfuerzo en ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (una composición de varias imágenes: un signo menos, el número cuatro, una designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sabe física. Simplemente tiene un fuerte estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. He aquí un ejemplo.
1A no es “menos cuatro grados” ni “uno a”. Este es el "hombre que hace caca" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente un número y una letra como un símbolo gráfico.
24 de octubre de 2017 administración
Lopatko Irina Georgievna
Objetivo: formación de conocimientos sobre el orden de realización de operaciones aritméticas en expresiones numéricas sin paréntesis y con paréntesis, que consta de 2-3 acciones.
Tareas:
Educativo: Desarrollar en los estudiantes la capacidad de utilizar las reglas del orden de acciones al calcular expresiones específicas, la capacidad de aplicar un algoritmo de acciones.
De desarrollo: Desarrollar la capacidad de trabajar en parejas, la actividad mental de los estudiantes, la capacidad de razonar, comparar y contrastar, la capacidad de cálculo y el habla matemática.
Educativo: cultivar el interés en el tema, la actitud tolerante hacia los demás, la cooperación mutua.
Tipo: aprendiendo nuevo material
Equipo: presentación, imágenes, folletos, tarjetas, libro de texto.
Métodos: verbal, visual y figurativo.
DURANTE LAS CLASES
- Organizar el tiempo
Saludos.
vinimos aqui a estudiar
No seas perezoso, sino trabaja.
Trabajamos diligentemente
Escuchemos atentamente.
Markushevich dijo grandes palabras: “Quien estudia matemáticas desde pequeño desarrolla la atención, entrena su cerebro, su voluntad, cultiva la perseverancia y la perseverancia en la consecución de metas..” ¡Bienvenidos a la lección de matemáticas!
- Actualizando conocimientos
El tema de las matemáticas es tan serio que no se debe perder oportunidad de hacerlo más entretenido.(B. Pascal)
Te sugiero que completes tareas lógicas. ¿Estas listo?
¿Qué dos números al multiplicarlos dan el mismo resultado que al sumarlos? (2 y 2)
Debajo de la valla se pueden ver 6 pares de patas de caballo. ¿Cuántos de estos animales hay en el patio? (3)
Un gallo parado sobre una pata pesa 5 kg. ¿Cuánto pesará si está sobre dos piernas? (5 kilos)
Hay 10 dedos en las manos. ¿Cuántos dedos hay en 6 manos? (treinta)
Los padres tienen 6 hijos. Todo el mundo tiene una hermana. ¿Cuántos hijos hay en la familia? (7)
¿Cuántas colas tienen siete gatos?
¿Cuántas narices tienen dos perros?
¿Cuántas orejas tienen 5 bebés?
Chicos, este es exactamente el tipo de trabajo que esperaba de ustedes: fueron activos, atentos e inteligentes.
Evaluación: verbal.
conteo verbal
CAJA DE CONOCIMIENTO
Producto de los números 2*3, 4*2;
Números parciales 15:3, 10:2;
Suma de números 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
La diferencia entre números es 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Componentes de multiplicación, división, suma, resta.
Evaluación: los estudiantes se evalúan entre sí de forma independiente.
- Comunicar el tema y el propósito de la lección.
"Para digerir el conocimiento, es necesario absorberlo con apetito".(A. Franz)
¿Estás listo para absorber conocimientos con apetito?
Chicos, a Masha y Misha se les ofreció tal cadena.
24 + 40: 8 – 4=
Masha lo decidió así:
24 + 40: 8 – 4= 25 ¿correcto? Las respuestas de los niños.
Y Misha decidió así:
24 + 40: 8 – 4= 4 ¿correcto? Las respuestas de los niños.
¿Qué te sorprendió? Parece que tanto Masha como Misha decidieron correctamente. Entonces ¿por qué tienen respuestas diferentes?
Contaron en diferentes órdenes; no se pusieron de acuerdo en qué orden contarían.
¿De qué depende el resultado del cálculo? Del orden.
¿Qué ves en estas expresiones? Números, signos.
¿Cómo se llaman los signos en matemáticas? Comportamiento.
¿En qué orden no se pusieron de acuerdo los chicos? Sobre el procedimiento.
¿Qué estudiaremos en clase? ¿Cuál es el tema de la lección?
Estudiaremos el orden de las operaciones aritméticas en expresiones.
¿Por qué necesitamos saber el procedimiento? Realizar cálculos correctamente en expresiones largas.
"Canasta del conocimiento". (La canasta cuelga del tablero)
Los estudiantes nombran asociaciones relacionadas con el tema.
- Aprendiendo nuevo material
Chicos, escuchen lo que dijo el matemático francés D. Poya: “La mejor manera Estudiar algo es descubrirlo por uno mismo”.¿Estás listo para los descubrimientos?
180 – (9 + 2) =
Lee las expresiones. Compararlos.
¿En qué se parecen? 2 acciones, mismos números
¿Cuál es la diferencia? Paréntesis, diferentes acciones.
Regla 1.
Lea la regla en la diapositiva. Los niños leen la regla en voz alta.
En expresiones sin paréntesis que contienen solo suma y resta o multiplicación y división, las operaciones se realizan en el orden en que están escritas: de izquierda a derecha.
¿De qué acciones estamos hablando aquí? +, — o : , ·
De estas expresiones, encuentra solo aquellas que correspondan a la regla 1. Anótalas en tu cuaderno.
Calcula los valores de las expresiones.
Examen.
180 – 9 + 2 = 173
Regla 2.
Lea la regla en la diapositiva.
Los niños leen la regla en voz alta.
En expresiones sin paréntesis, primero se realiza la multiplicación o división, en orden de izquierda a derecha, y luego la suma o resta.
:, · y +, — (juntos)
¿Hay paréntesis? No.
¿Qué acciones realizaremos primero? ·, : de izquierda a derecha
¿Qué acciones tomaremos a continuación? +, — izquierda, derecha
Encuentra sus significados.
Examen.
180 – 9 * 2 = 162
Regla 3
En expresiones entre paréntesis, primero evalúe el valor de las expresiones entre paréntesis, luegola multiplicación o división se realizan en orden de izquierda a derecha, y luego la suma o resta.
¿Qué operaciones aritméticas se indican aquí?
:, · y +, — (juntos)
¿Hay paréntesis? Sí.
¿Qué acciones realizaremos primero? Entre paréntesis
¿Qué acciones tomaremos a continuación? ·, : de izquierda a derecha
¿Y luego? +, — izquierda, derecha
Escribe expresiones que se relacionen con la segunda regla.
Encuentra sus significados.
Examen.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Una vez más, todos decimos la regla juntos.
FISMINUTO
- Consolidación
“Gran parte de las matemáticas no quedan en la memoria, pero cuando las entiendes, es fácil recordar lo que en ocasiones has olvidado”., dijo M.V. Ostrogrado. Ahora recordaremos lo que acabamos de aprender y aplicaremos nuevos conocimientos en la práctica. .
Página 52 N° 2
(52 – 48) * 4 =
Página 52 N° 6 (1)
Los estudiantes recolectaron en el invernadero 700 kg de hortalizas: 340 kg de pepinos, 150 kg de tomates y el resto, pimientos. ¿Cuántos kilogramos de pimientos recolectaron los estudiantes?
De qué están hablando? ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar?
¡Intentemos resolver este problema con una expresión!
700 – (340 + 150) = 210 (kg)
Respuesta: Los estudiantes recolectaron 210 kg de pimiento.
Trabajo en parejas.
Se entregan tarjetas con la tarea.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Calificación:
- velocidad – 1 segundo
- corrección - 2 b
- lógica - 2 b
- Tarea
Página 52 No. 6 (2) resuelve el problema, escribe la solución en forma de expresión.
- Resultado, reflexión
El cubo de Bloom
Nombralo tema de nuestra lección?
Explicar el orden de ejecución de las acciones en expresiones entre paréntesis.
Por qué¿Es importante estudiar este tema?
Continuar primera regla.
Sube con eso Algoritmo para realizar acciones en expresiones entre paréntesis.
“Si quieres participar en gran vida, luego llena tu cabeza de matemáticas mientras tengas la oportunidad. Entonces ella te será de gran ayuda en todo tu trabajo”.(M.I. Kalinin)
Gracias por tu trabajo en clase!!!
COMPARTIR PuedeLa escuela primaria está llegando a su fin y pronto el niño dará el paso al avanzado mundo de las matemáticas. Pero ya durante este período el estudiante se enfrenta a las dificultades de la ciencia. Al realizar una tarea sencilla, el niño se confunde y se pierde, lo que finalmente deriva en una nota negativa por el trabajo realizado. Para evitar tales problemas, al resolver ejemplos, debe poder navegar en el orden en que necesita resolver el ejemplo. Al distribuir incorrectamente las acciones, el niño no realiza la tarea correctamente. El artículo revela las reglas básicas para resolver ejemplos que contienen toda la gama de cálculos matemáticos, incluidos los paréntesis. Procedimiento en matemáticas reglas y ejemplos de 4to grado.
Antes de completar la tarea, pídale a su hijo que numere las acciones que va a realizar. Si tienes alguna dificultad, por favor ayuda.
Algunas reglas a seguir al resolver ejemplos sin paréntesis:
Si una tarea requiere realizar una serie de acciones, primero debes realizar una división o multiplicación y luego. Todas las acciones se realizan a medida que avanza la carta. De lo contrario, el resultado de la decisión no será correcto.
Si en el ejemplo necesitas ejecutar, lo hacemos en orden, de izquierda a derecha.
27-5+15=37 (Al resolver el ejemplo, nos guiamos por la regla. Primero realizamos la resta, luego la suma).
Enséñele a su hijo a planificar y numerar siempre las acciones realizadas.
Las respuestas a cada acción resuelta están escritas encima del ejemplo. Esto hará que al niño le resulte mucho más fácil navegar por las acciones.
Consideremos otra opción donde es necesario distribuir acciones en orden:
Como ves, a la hora de resolver se sigue la regla: primero buscamos el producto, luego buscamos la diferencia.
Este ejemplos simples, a la hora de solucionar cuál, se requiere cuidado. Muchos niños se quedan atónitos cuando ven una tarea que contiene no sólo multiplicación y división, sino también paréntesis. Un estudiante que desconoce el procedimiento para realizar acciones tiene preguntas que le impiden completar la tarea.
Como dice la regla, primero encontramos el producto o cociente, y luego todo lo demás. ¡Pero hay paréntesis! ¿Qué hacer en este caso?
Resolver ejemplos con paréntesis
Veamos un ejemplo específico:
- Al realizar esta tarea, primero encontramos el valor de la expresión entre paréntesis.
- Debes comenzar con la multiplicación y luego con la suma.
- Una vez resuelta la expresión entre paréntesis, procedemos a acciones fuera de ellos.
- Según las reglas de procedimiento, el siguiente paso es la multiplicación.
- La etapa final será.
Como vemos en ejemplo claro, todas las acciones están numeradas. Para reforzar el tema, invite a su hijo a resolver varios ejemplos por su cuenta:
Ya se ha dispuesto el orden en el que se debe calcular el valor de la expresión. El niño sólo tendrá que ejecutar la decisión directamente.
Compliquemos la tarea. Deje que el niño encuentre por sí solo el significado de las expresiones.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Enséñele a su hijo a resolver todas las tareas en forma de borrador. En este caso, el estudiante tendrá la oportunidad de corregir una decisión incorrecta o borrones. No se permiten correcciones en el libro de trabajo. Al completar las tareas por sí solos, los niños ven sus errores.
Los padres, a su vez, deben prestar atención a los errores, ayudar al niño a comprenderlos y corregirlos. No debes sobrecargar el cerebro de un estudiante con grandes cantidades de tareas. Con tales acciones desanimarás el deseo de conocimiento del niño. Debe haber un sentido de proporción en todo.
Tomar un descanso. El niño debe distraerse y tomar un descanso de las clases. Lo principal que hay que recordar es que no todo el mundo tiene una mente matemática. Quizás su hijo crezca y se convierta en un filósofo famoso.
Orden de acciones - Matemáticas 3er grado (Moro)
Breve descripción:
En la vida lo haces constantemente varias acciones: levantarse, lavarse, hacer ejercicios, desayunar, ir al colegio. ¿Crees que es posible cambiar este procedimiento? Por ejemplo, desayuna y luego lávate la cara. Probablemente sea posible. Puede que no sea muy conveniente desayunar si no estás lavado, pero esto no pasará nada malo. En matemáticas, ¿es posible cambiar el orden de las operaciones a tu discreción? No, las matemáticas son una ciencia exacta, por lo que incluso el más mínimo cambio en el procedimiento conducirá al hecho de que la respuesta de la expresión numérica será incorrecta. En segundo grado ya te has familiarizado con algunas reglas de procedimiento. Entonces, probablemente recuerdes que el orden en la ejecución de las acciones se rige por paréntesis. Muestran qué acciones deben completarse primero. ¿Qué otras reglas de procedimiento existen? ¿El orden de las operaciones es diferente en expresiones con y sin paréntesis? Las respuestas a estas preguntas encontrará en el libro de texto de matemáticas de tercer grado cuando estudie el tema "Orden de las acciones". Definitivamente debes practicar la aplicación de las reglas aprendidas y, si es necesario, encontrar y corregir errores al establecer el orden de las acciones en expresiones numéricas. Recuerde que el orden es importante en cualquier negocio, ¡pero en matemáticas es especialmente importante! 
Esta lección analiza en detalle el procedimiento para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis y con corchetes. Los estudiantes tienen la oportunidad, mientras completan las tareas, de determinar si el significado de las expresiones depende del orden en que se realizan las operaciones aritméticas, de averiguar si el orden de las operaciones aritméticas es diferente en expresiones sin paréntesis y con paréntesis, de practicar la aplicación la regla aprendida, para encontrar y corregir errores cometidos al determinar el orden de las acciones.
En la vida realizamos constantemente algún tipo de acción: caminamos, estudiamos, leemos, escribimos, contamos, sonreímos, peleamos y hacemos las paces. Realizamos estas acciones en diferentes órdenes. A veces se pueden intercambiar y otras no. Por ejemplo, cuando te preparas para ir a la escuela por la mañana, primero puedes hacer ejercicios y luego tender la cama, o viceversa. Pero no puedes ir primero a la escuela y luego vestirte.
En matemáticas, ¿es necesario realizar operaciones aritméticas en un orden determinado?
Vamos a revisar
Comparemos las expresiones:
8-3+4 y 8-3+4
Vemos que ambas expresiones son exactamente iguales.
Realicemos acciones en una expresión de izquierda a derecha y en la otra de derecha a izquierda. Puede utilizar números para indicar el orden de las acciones (Fig. 1).
Arroz. 1. Procedimiento
En la primera expresión, primero realizaremos la operación de resta y luego sumaremos el número 4 al resultado.
En la segunda expresión, primero encontramos el valor de la suma y luego restamos el resultado resultante 7 de 8.
Vemos que los significados de las expresiones son diferentes.
Concluyamos: El orden en el que se realizan las operaciones aritméticas no se puede cambiar..
Aprendamos la regla para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis.
Si una expresión sin paréntesis incluye solo suma y resta o solo multiplicación y división, entonces las acciones se realizan en el orden en que están escritas.
Vamos a practicar.
Considere la expresión
Esta expresión contiene sólo operaciones de suma y resta. Estas acciones se llaman acciones de primera etapa.
Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 2).
Arroz. 2. Procedimiento
Considere la segunda expresión.
Esta expresión contiene solo operaciones de multiplicación y división. Estas son las acciones de la segunda etapa.
Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 3).
Arroz. 3. Procedimiento
¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión contiene no solo suma y resta, sino también multiplicación y división?
Si una expresión sin paréntesis incluye no solo las operaciones de suma y resta, sino también la multiplicación y división, o ambas operaciones, primero realice en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta.
Miremos la expresión.
Pensemos así. Esta expresión contiene las operaciones de suma y resta, multiplicación y división. Actuamos según la regla. Primero, realizamos en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta. Organicemos el orden de las acciones.
Calculemos el valor de la expresión.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si hay paréntesis en una expresión?
Si una expresión contiene paréntesis, primero se evalúa el valor de las expresiones entre paréntesis.
Miremos la expresión.
30 + 6 * (13 - 9)
Vemos que en esta expresión hay una acción entre paréntesis, lo que significa que primero realizaremos esta acción, luego la multiplicación y la suma en orden. Organicemos el orden de las acciones.
30 + 6 * (13 - 9)
Calculemos el valor de la expresión.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
¿Cómo se debe razonar para establecer correctamente el orden de las operaciones aritméticas en una expresión numérica?
Antes de comenzar los cálculos, debe observar la expresión (averiguar si contiene paréntesis, qué acciones contiene) y solo luego realizar las acciones en el siguiente orden:
1. acciones escritas entre paréntesis;
2. multiplicación y división;
3. suma y resta.
El diagrama le ayudará a recordar esta sencilla regla (Fig. 4).
Arroz. 4. Procedimiento
Vamos a practicar.
Consideremos las expresiones, establezcamos el orden de las acciones y realicemos cálculos.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Actuaremos según la regla. La expresión 43 - (20 - 7) +15 contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de suma y resta. Establezcamos un procedimiento. La primera acción es realizar la operación entre paréntesis, y luego, en orden de izquierda a derecha, la resta y la suma.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
La expresión 32 + 9 * (19 - 16) contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de multiplicación y suma. Según la regla, primero realizamos la acción entre paréntesis, luego la multiplicación (multiplicamos el número 9 por el resultado obtenido por la resta) y la suma.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
En la expresión 2*9-18:3 no hay paréntesis, pero sí operaciones de multiplicación, división y resta. Actuamos según la regla. Primero, realizamos la multiplicación y división de izquierda a derecha, y luego restamos el resultado obtenido de la división del resultado obtenido de la multiplicación. Es decir, la primera acción es la multiplicación, la segunda es la división y la tercera es la resta.
2*9-18:3=18-6=12
Averigüemos si el orden de las acciones en las siguientes expresiones está definido correctamente.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Pensemos así.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
No hay paréntesis en esta expresión, lo que significa que primero realizamos la multiplicación o división de izquierda a derecha, luego la suma o resta. En esta expresión, la primera acción es la división, la segunda es la multiplicación. La tercera acción debe ser la suma, la cuarta, la resta. Conclusión: el procedimiento se determina correctamente.
Encontremos el valor de esta expresión.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Sigamos hablando.
La segunda expresión contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Verificamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la división, la tercera es la suma. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el significado de la expresión.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Esta expresión también contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Comprobemos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la multiplicación, la tercera es la resta. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el significado de la expresión.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Completemos la tarea.
Organicemos el orden de las acciones en la expresión usando la regla aprendida (Fig. 5).
Arroz. 5. Procedimiento
No vemos valores numéricos, por lo que no podremos encontrar el significado de las expresiones, pero practicaremos aplicando la regla que hemos aprendido.
Actuamos según el algoritmo.
La primera expresión contiene paréntesis, lo que significa que la primera acción está entre paréntesis. Luego, de izquierda a derecha, multiplicación y división, luego de izquierda a derecha, resta y suma.
La segunda expresión también contiene paréntesis, lo que significa que realizamos la primera acción entre paréntesis. Después de eso, de izquierda a derecha, multiplicación y división, después de eso, resta.
Comprobémoslo nosotros mismos (Fig. 6).
Arroz. 6. Procedimiento
Hoy en clase aprendimos la regla para el orden de las acciones en expresiones con y sin paréntesis.
Bibliografía
- MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 1. - M.: “Ilustración”, 2012.
- MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 2. - M.: “Ilustración”, 2012.
- MI. Moro. Lecciones de matemáticas: Pautas para el maestro. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
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- "Escuela de Rusia": programas para escuela primaria. - M.: “Ilustración”, 2011.
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- V.N. Rudnítskaya. Pruebas. - M.: “Examen”, 2012.
- festival.1septiembre.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- openclass.ru ().
Tarea
1. Determinar el orden de las acciones en estas expresiones. Encuentra el significado de las expresiones.
2. Determinar en qué expresión se realiza este orden de acciones:
1. multiplicación; 2. división;. 3. adición; 4. resta; 5. adición. Encuentra el significado de esta expresión.
3. Inventa tres expresiones en las que se realice el siguiente orden de acciones:
1. multiplicación; 2. adición; 3. resta
1. adición; 2. resta; 3. adición
1. multiplicación; 2. división; 3. adición
Encuentra el significado de estas expresiones.
