INTRODUCCIÓN La teoría del campo electromagnético como apartado del curso " Conceptos básicos físicos electrónica cuántica". La atención se centra principalmente en las ondas electromagnéticas y su alcance óptico. Conexión de la teoría del campo electromagnético con otras ramas de la física. Medios ópticos. El papel de las ondas electromagnéticas. Comparación con ondas acústicas y otras (teoría de ondas). Los fotones son partículas elementales (y no cuasipartículas, como los fonones). Éter y vacío. Ondas lineales y no lineales.

Ecuaciones de Maxwell en un medio continuo SGS SI Ley de Gauss La carga eléctrica es una fuente de inducción eléctrica Ley de Gauss para un campo magnético No hay cargas magnéticas Ley de inducción de Faraday Un cambio en la inducción magnética genera un vórtice campo eléctrico Teorema de la circulación magnética. campos La corriente eléctrica y los cambios en la inducción eléctrica generan un campo magnético de vórtice -------- _________

Ecuaciones de Maxwell, forma integral de la SGS SI Ley de Gauss El flujo de inducción eléctrica a través de una superficie cerrada S es proporcional a la cantidad de carga libre ubicada dentro de la superficie S Ley de Gauss para magnética. campos El flujo de inducción magnética a través de una superficie cerrada S es igual a cero Ley de inducción de Faraday El cambio en el flujo de inducción magnética que pasa a través de una superficie abierta S, tomado con el signo opuesto, es proporcional a la circulación campo eléctrico en un contorno cerrado l, que es el límite de la superficie S Teorema sobre la circulación del campo magnético Completo electricidad Los electrones libres y el cambio en el flujo de inducción eléctrica a través de la superficie abierta S son proporcionales a la circulación del campo magnético en un circuito cerrado l, que es el límite de la superficie S S es una superficie bidimensional cerrada según el teorema de Gauss. y abierto a las leyes de Faraday y Ampere (su límite es bucle cerrado). – carga eléctrica dentro del volumen V, delimitada por la superficie S. – corriente eléctrica que fluye a través de la superficie S.

Ecuaciones de materiales Relaciones entre D, B, E y H En el vacío D = E, B = H En un medio, las ecuaciones de materiales pueden tomar la forma de relaciones no locales en el tiempo y el espacio y no lineales (se explicarán más adelante) .

Ejercicios Derive la ley de Coulomb para una carga puntual en el vacío a partir de las ecuaciones de Maxwell. Comprueba el cumplimiento de todas las ecuaciones de Maxwell. Encuentra la tensión eléctrica. Campos de una esfera con densidad de carga uniforme. Encuentra la tensión eléctrica. campos de una capa anular con una densidad de carga uniforme. - casa. tarea Encuentre la distribución de la densidad de carga si se conoce la distribución del voltaje eléctrico. campos donde A y n son constantes Explique el significado físico del resultado para n = -3.

"Cuadrado" e. -metro. campos Consideramos paquetes de campos limitados en espacio y tiempo (con energía finita) Integramos en el tiempo dentro de límites infinitos: el "área" de lo eléctrico. campo - vector irrotacional Integramos sobre el espacio (volumen) dentro de límites infinitos - el "área" del campo magnético se conserva. Estas relaciones generales (para cualquier tipo de ecuaciones de materiales) son útiles para controlar la precisión del modelado de la dinámica del campo.

Ecuaciones de Maxwell en el vacío (SGS) Tutorial: N. N. Rozanov. Secciones especiales de tapete. física. Parte I. Ondas electromagnéticas en el vacío. 2005. D = E, B = H, ρ = 0, j = 0 Condiciones de aplicabilidad: 1. Marco de referencia inercial 2. Efectos gravitacionales 3. Restricciones cuánticas para campos débiles y fuertes

Limitaciones cuánticas en campos débiles Las ecuaciones de Maxwell corresponden a una descripción continua (en lugar de discreta). Por tanto, para que sean válidos, el número de fotones en los modos fundamentales N debe ser grande: N >> 1. Este factor es importante en el análisis del ruido de radiación y los estados comprimidos del campo electromagnético (óptica cuántica).

Limitaciones cuánticas en campos fuertes Las ecuaciones de Maxwell no tienen en cuenta la probabilidad de formación de pares electrón-positrón ni los efectos de la polarización del vacío. Requisito previo despreciando estos efectos: (cambio en la energía de carga |e| en la intensidad del campo E a una distancia igual a la longitud de onda Compton del electrón RC = h /(mc) = 2. 4 10^(-10) cm debería ser mucho menor que mc^2, m – masa del electrón, h – constante de Planck, ħ = h / 2π). En los sistemas láser de alta potencia se consiguen intensidades de campo cercanas a las críticas. La electrodinámica cuántica proporciona una teoría coherente. El campo electromagnético en el vacío electrón-positrón se describe aproximadamente mediante las ecuaciones de electrodinámica de medios continuos. La longitud de onda Compton de un electrón describe su “borrosidad”; ​​a distancias más cortas la teoría clásica no es aplicable.

Simetría de las ecuaciones de Maxwell en el vacío Igualdad de E y H en el vacío sin cargas. Igualdad de direcciones del flujo del tiempo (en el vacío clásico no hay disipación de energía)

Estructura vectorial de las ecuaciones de Maxwell ρ – escalar (densidad de carga eléctrica) E, D, j – vectores tridimensionales polares H, B – vectores tridimensionales axiales En la reflexión especular, la dirección de los vectores polares no cambia, pero en el caso de los axiales se reemplaza por lo contrario. Casarse. con la fuerza de Lorentz La diferencia entre los vectores polares y axiales es esencial para registrar susceptibilidades no lineales.

Ecuación de onda Medios no magnéticos No todas las soluciones de la ecuación de onda sirven como soluciones de las ecuaciones de Maxwell, ya que es posible que estas soluciones no satisfagan la ecuación. De hecho, esta relación impone restricciones a la estructura de polarización de la radiación. Por lo tanto, al excluir cantidades magnéticas de las ecuaciones de Maxwell, la ecuación debe agregarse a la ecuación de onda.

Dinámica de e. -metro. campos Para relaciones materiales dadas, es posible formular el problema de Cauchy: los valores posteriores de los campos se determinan a partir de los datos iniciales. Hay dos ecuaciones dinámicas (que contienen la derivada del tiempo de primer orden; aquí se desprecia la dispersión de frecuencia). Dos ecuaciones “estáticas” limitan el tipo de condiciones iniciales. Ejemplo: vacío sin cargas ()

Dinámica de e. -metro. campos en el vacío Las ecuaciones de Maxwell contienen derivadas del tiempo de primer orden. Por lo tanto, establecer las intensidades E y H en el momento inicial es suficiente para determinar la dinámica adicional del campo (+ condiciones de contorno). Método de cálculo numérico: FDTD – dominio del tiempo en diferencias finitas. – tema para la presentación final

Las condiciones iniciales (vacío) no son arbitrarias. Deben obedecer las condiciones. Si esto es así, en momentos posteriores los valores seguirán siendo cero, ya que (div rot V = 0) Debido a las ecuaciones de Maxwell con div, solo dos componentes de los vectores E 0 y H 0 pueden. especificadas arbitrariamente, estas ecuaciones determinan el tipo de terceros componentes. Por ejemplo, sea dado Entonces (f es una función arbitraria de sus argumentos)

Dinámica de campo (problema de Cauchy)* Dado que las ecuaciones de Maxwell son de primer orden en el tiempo, las condiciones iniciales permiten determinar los valores de las intensidades de los campos eléctrico y magnético en momentos posteriores. Expansiones de Taylor para intervalos de tiempo pequeños:

Se dan tareas en el momento inicial t = 0: Encuentre los valores subsiguientes de las tensiones. - casa. tarea En algún momento, se dan los componentes: Encuentre el tipo del tercer componente E en el mismo momento.

Variable evolutiva, ejemplo de la ecuación de Helmholtz Medio homogéneo (vacío), radiación monocromática con frecuencia ω Polarización fija (lineal). Uno de los componentes del campo f (ejemplo de Hadamard)

Problema de Cauchy para la ecuación de Helmholtz Considere un haz de radiación monocromática con dirección predominante a lo largo del eje z. Fijemos los valores de f y en z = 0. Solución de la ecuación de Helmholtz (separación de variables).

Problema de Cauchy para la ecuación de Helmholtz Límite para z finito Para datos iniciales cero (en el límite), existe una solución que tiende al infinito para z finito. Pero con estos datos iniciales también hay una solución cero. No existe una dependencia continua de la solución de los datos iniciales. El enunciado del problema es incorrecto. Física. el significado es contraondas.

Formulación covariante de las ecuaciones de Maxwell en el vacío. Tensores de campo electromagnético Las intensidades de los campos eléctricos y magnéticos no son absolutas y tienen diferentes tamaños en varios sistemas de referencia inerciales que se mueven entre sí con velocidad V. La tarea es mostrar la invariancia relativista de las ecuaciones de Maxwell y encontrar las transformaciones de Lorentz para el campo electromagnético. La forma de escribir la ecuación será relativistamente invariante si se escribe en términos de escalares, 4 vectores y tensores para los cuales se conocen las transformaciones de Lorentz.

Formulación covariante...* Introducir espacio-tiempo de 4 dimensiones con coordenadas xk, k = 0, 1, 2, 3 Otro sistema de coordenadas inerciales Transformación de Lorentz en el caso especial cuando la velocidad V tiene solo un componente x

Tensor de energía-momento e. -metro. campos ¿Simetría por índices? Símbolo de Kronecker para i = k y 0 en caso contrario. - densidad e. -metro. energía, - densidad de flujo de energía. El tensor de energía-momento (campo y medio) sirve como fuente de curvatura espacio-temporal en las ecuaciones gravitacionales de Einstein.

Tareas 1. Encuentre las intensidades de los campos eléctrico y magnético de una carga puntual que se mueve a velocidad constante. 2. Verifique la invariancia de cantidades y (E, H). 3. Verifique que la notación covariante de las ecuaciones de Maxwell conduzca a una notación estándar para diferentes opciones de índices. - todo esto es casa. tareas

Ecuación de propagación del frente de onda electromagnética Anteriormente resolvimos el problema de Cauchy, es decir, a partir de los datos iniciales (en t = 0) sobre las intensidades de campo determinamos la dinámica posterior del campo. Esto es posible ya que las ecuaciones de Maxwell en el vacío contienen sólo las primeras derivadas de tensiones. Una formulación más general del problema de la dinámica: Uch. manual, págs. 13-17

Definición 1

La electrodinámica es una teoría que examina los procesos electromagnéticos en el vacío y en diversos medios.

La electrodinámica abarca un conjunto de procesos y fenómenos en los que el papel clave lo juegan las acciones entre partículas cargadas, que se llevan a cabo a través de un campo electromagnético.

Historia del desarrollo de la electrodinámica.

La historia del desarrollo de la electrodinámica es la historia de la evolución de los conceptos físicos tradicionales. Incluso antes de mediados del siglo XVIII se establecieron importantes resultados experimentales que se debían a la electricidad:

• repulsión y atracción;
• dividir la materia en aislantes y conductores;
• Existencia de dos tipos de electricidad.

También se han logrado resultados considerables en el estudio del magnetismo. El uso de la electricidad se inició en la segunda mitad del siglo XVIII. El surgimiento de la hipótesis sobre la electricidad como una sustancia material especial está asociado con el nombre de Franklin (1706-1790) y en 1785 Coulomb estableció la ley de interacción de cargas puntuales.

Volt (1745-1827) inventó muchos instrumentos de medición eléctricos. En 1820 se estableció una ley que determinaba fuerza mecanica, con el que un campo magnético actúa sobre un elemento de corriente eléctrica. Este fenómeno se conoció como ley de Ampère. Ampere también estableció la ley de la acción de la fuerza de varias corrientes. En 1820, Oersted descubrió el efecto magnético de la corriente eléctrica. La ley de Ohm fue establecida en 1826.

En física, la hipótesis de las corrientes moleculares, propuesta por Ampere en 1820, es de particular importancia. Faraday descubrió la ley de la inducción electromagnética en 1831. James Clerk Maxwell (1831-1879) en 1873 estableció las ecuaciones que luego se convirtieron en la base teórica de la electrodinámica. Una consecuencia de las ecuaciones de Maxwell es la predicción de la naturaleza electromagnética de la luz. También predijo la posibilidad de la existencia de ondas electromagnéticas.

Con el tiempo, la ciencia física desarrolló la idea del campo electromagnético como una entidad material independiente, que es una especie de portador de interacciones electromagnéticas en el espacio. Diversos fenómenos magnéticos y eléctricos siempre han despertado el interés de la gente.

A menudo, el término "electrodinámica" se refiere a la electrodinámica tradicional, que describe únicamente las propiedades continuas del campo electromagnético.

El campo electromagnético es el principal tema de estudio de la electrodinámica, así como clase especial materia, que se manifiesta al interactuar con partículas cargadas.

Popov A.S. En 1895 inventó la radio. Fue esto lo que tuvo un impacto clave en el futuro desarrollo de la tecnología y la ciencia. Las ecuaciones de Maxwell se pueden utilizar para describir todos los fenómenos electromagnéticos. Las ecuaciones establecen la relación entre cantidades que caracterizan los campos magnéticos y eléctricos, distribuyendo corrientes y cargas en el espacio.

Figura 1. Desarrollo de la doctrina de la electricidad. Author24 - intercambio en línea de trabajos de estudiantes

Formación y desarrollo de la electrodinámica tradicional.

El paso clave y más significativo en el desarrollo de la electrodinámica fue el descubrimiento de Faraday: el fenómeno de la inducción electromagnética (excitación de la fuerza electromotriz en conductores mediante un campo electromagnético alterno). Esto es lo que se convirtió en la base de la ingeniería eléctrica.

Michael Faraday es un físico inglés que nació en la familia de un herrero en Londres. El se graduó escuela primaria y desde los 12 años trabajó como repartidor de periódicos. En 1804, se convirtió en alumno del emigrante francés Ribot, quien alentó el deseo de Faraday de autoeducarse. En conferencias buscó ampliar sus conocimientos de las ciencias naturales de la química y la física. En 1813 le regalaron una entrada para asistir a las conferencias de Humphry Davy, en las que se interpretaba rol decisivo en su destino. Con su ayuda, Faraday consiguió un puesto como asistente en la Royal Institution.

El trabajo científico de Faraday tuvo lugar en la Royal Institution, donde ayudó por primera vez a Davy en su experimentos quimicos, tras lo cual empezó a realizarlos por su cuenta. Faraday obtuvo benceno reduciendo cloro y otros gases. En 1821, descubrió cómo un imán gira alrededor de un conductor que transporta corriente, creando el primer modelo de motor eléctrico.

Durante los siguientes 10 años, Faraday estudió las conexiones entre los fenómenos magnéticos y eléctricos. Toda su investigación se vio coronada por el descubrimiento del fenómeno de la inducción electromagnética, ocurrido en 1831. Estudió este fenómeno en detalle y también formó su ley básica, durante la cual reveló la dependencia de la corriente de inducción. Faraday también investigó los fenómenos de cierre, apertura y autoinducción.

El descubrimiento de la inducción electromagnética produjo importancia científica. Este fenómeno subyace a toda alternancia y corriente continua. Dado que Faraday buscaba constantemente identificar la naturaleza de la corriente eléctrica, esto lo llevó a realizar experimentos sobre el paso de la corriente a través de soluciones de sales, ácidos y álcalis. Como resultado de estos estudios apareció la ley de la electrólisis, descubierta en 1833. Este año abre un voltímetro. En 1845, Faraday descubrió el fenómeno de la polarización de la luz en un campo magnético. Este año también descubrió el diamagnetismo y en 1847 el paramagnetismo.

Nota 1

Las ideas de Faraday sobre los campos magnéticos y eléctricos tuvieron una influencia clave en el desarrollo de toda la física. En 1832 propuso que la propagación de los fenómenos electromagnéticos es un proceso ondulatorio que se produce a una velocidad finita. En 1845, Faraday utilizó por primera vez el término "campo electromagnético".

Los descubrimientos de Faraday ganaron gran popularidad en todo el mundo científico. En su honor, la Sociedad Química Británica estableció la Medalla Faraday, que se convirtió en un premio científico honorario.

Al explicar los fenómenos de la inducción electromagnética y encontrar dificultades, Faraday sugirió la implementación de interacciones electromagnéticas utilizando un campo eléctrico y magnético. Todo esto sentó las bases para la creación del concepto de campo electromagnético, que fue formalizado por James Maxwell.

La contribución de Maxwell al desarrollo de la electrodinámica.

James Clerk Maxwell es un físico inglés que nació en Edimburgo. Fue bajo su liderazgo que se creó el Laboratorio Cavendish en Cambridge, que dirigió durante toda su vida.

Las obras de Maxwell están dedicadas a la electrodinámica, la estadística general, la física molecular, la mecánica, la óptica y la teoría de la elasticidad. Hizo sus contribuciones más significativas a la electrodinámica y física molecular. Uno de los fundadores de la teoría cinética de los gases es Maxwell. Estableció las funciones de distribución de velocidades de las moléculas, que se basan en la consideración de colisiones hacia atrás y hacia adelante, Maxwell desarrolló la teoría del transporte en vista general y lo aplicó a los procesos de difusión, fricción interna, conductividad térmica, y también introdujo el concepto de relajación.

En 1867 mostró por primera vez la naturaleza estadística de la termodinámica y en 1878 introdujo el concepto de "mecánica estadística". Lo más significativo logro científico Maxwell es la teoría del campo electromagnético que creó. En su teoría utiliza el nuevo concepto de “corriente de desplazamiento” y da una definición del campo electromagnético.

Nota 2

Maxwell predice un nuevo efecto importante: la existencia radiación electromagnética y ondas electromagnéticas en el espacio libre, así como su propagación a la velocidad de la luz. También formuló un teorema de la teoría de la elasticidad, estableciendo la relación entre parámetros termofísicos clave. Maxwell desarrolla la teoría de la visión del color y estudia la estabilidad de los anillos de Saturno. Muestra que los anillos no son líquidos ni sólidos, sino un enjambre de meteoritos.

Maxwell fue un famoso divulgador del conocimiento físico. El contenido de sus cuatro ecuaciones de campo electromagnético es el siguiente:

1. Un campo magnético se genera con la ayuda de cargas en movimiento y un campo eléctrico alterno.
2. Con la ayuda de un campo magnético alterno se genera un campo eléctrico con líneas de fuerza cerradas.
3. Las líneas del campo magnético siempre están cerradas. Este campo no tiene cargas magnéticas, que son similares a las eléctricas.
4. Un campo eléctrico con líneas de fuerza abiertas se genera mediante cargas eléctricas, que son la fuente de este campo.

§ 1. Ley de Coulomb
§ 2. Intensidad del campo eléctrico
§ 3. Teorema de Gauss
§ 4. Forma diferencial del teorema de Gauss
§ 5. La segunda ecuación de la electrostática y el potencial escalar.
§ 6. Distribuciones superficiales de cargas y dipolos. Campo eléctrico y saltos de potencial.
§ 7. Ecuaciones de Laplace y Poisson
§ 8. Teorema de Green
§ 9. Unicidad de la solución bajo condiciones de contorno de Dirichlet o Neumann
§ 10. Solución formal de problemas de valores límite de electrostática utilizando la función de Green
§ 11. Energía potencial y densidad de energía del campo electrostático.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Método de imagen
§ 2. Carga puntual cerca de un conductor esférico puesto a tierra
§ 3. Carga puntual cerca de un conductor esférico aislado cargado
§ 4. Carga puntual cerca de un conductor esférico con un potencial determinado
§ 5. Conductor esférico en un campo eléctrico uniforme.
§ 6. Método de inversión
§ 7. Función de Green para una esfera. Expresión general para potencial.
§ 8. Dos hemisferios conductores adyacentes con potenciales diferentes
§ 9. Expansión en funciones ortogonales.
§ 10. Separación de variables. Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas
§ 2. Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre
§ 3. Problemas de valores en la frontera con simetría azimutal
§ 4. Funciones de Legendre asociadas y armónicos esféricos
§ 5. Teorema de la suma para armónicos esféricos
§ 6. Ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. Funciones de Bessel
§ 7. Problemas de valores límite en coordenadas cilíndricas
§ 8. Expansión de las funciones de Green en coordenadas esféricas
§ 9. Encontrar el potencial usando expansiones para funciones esféricas de Green
§ 10. Expansión de las funciones de Green en coordenadas cilíndricas
§ 11. Expansión de las funciones de Green en términos de funciones propias
§ 12. Condiciones de contorno mixtas. Disco conductor cargado
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Expansión multipolar
§ 2. Ampliación en multipolos de la distribución energética de cargas en campo externo
§ 3. Electrostática macroscópica. Efectos de la acción combinada de los átomos.
§ 4. Dieléctricos isotrópicos y condiciones de contorno.
§ 5. Problemas de valores límite en presencia de dieléctricos
§ 6. Polarizabilidad de moléculas y susceptibilidad dieléctrica.
§ 7. Modelos de polarizabilidad de moléculas.
§ 8. Energía del campo eléctrico en un dieléctrico.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Introducción y definiciones básicas
§ 2. Ley de Biot y Savart
§ 3. Ecuaciones diferenciales Magnetostática y ley de Ampere.
§ 4. Potencial vectorial
§ 5. Potencial vectorial e inducción magnética de un bucle de corriente circular.
§ 6. Campo magnético de distribución de corriente limitada. Momento magnético
§ 7. Fuerza y ​​momento que actúan sobre una distribución de corriente limitada en un campo magnético externo.
§ 8. Ecuaciones macroscópicas
§ 9. Condiciones límite para la inducción y el campo magnético.
§ 10. Bola uniformemente magnetizada
§ 11. Bola magnetizada en campo externo. Magnetos permanentes
§ 12. Blindaje magnético. Capa esférica de material magnético en un campo uniforme.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Ley de inducción de Faraday
§ 2. Energía del campo magnético
§ 3. Corriente de desplazamiento maxwelliana. ecuaciones de maxwell
§ 4. Potenciales vectoriales y escalares
§ 5. Transformaciones de calibre. Medidor de Lorentz. calibre de coulomb
§ 6. Función de Green para la ecuación de onda
§ 7. Problema con las condiciones iniciales. Representación integral de Kirchhoff
§ 8. Teorema de Poynting
§ 9. Leyes de conservación de un sistema de partículas cargadas y campos electromagnéticos.
§ 10. Ecuaciones macroscópicas
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Ondas planas en un medio no conductor.
§ 2. Polarización lineal y circular.
§ 3. Superposición de ondas en una dimensión. Velocidad de grupo
§ 4. Ejemplos de propagación de impulsos en un medio dispersivo.
§ 5. Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas en una interfaz plana entre dieléctricos.
§ 6. Polarización durante la reflexión y reflexión interna total.
§ 7. Ondas en un medio conductor.
§ 8. modelo sencillo conductividad
§ 9. Ondas transversales en plasma enrarecido.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Campos en la superficie y en el interior de un conductor
§ 2. Resonadores cilíndricos y guías de ondas.
§ 3. Guías de ondas
§ 4. Ondas en una guía de ondas rectangular.
§ 5. Flujo de energía y atenuación en guías de onda.
§ 6. Resonadores
§ 7. Pérdidas de potencia en el resonador. Factor de calidad del resonador
§ 8. Guías de ondas dieléctricas
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Campos creados por fuentes oscilantes limitadas
§ 2. Campo dipolar eléctrico y radiación.
§ 3. Campos dipolo magnético y cuadrupolo eléctrico.
§ 4. Antena lineal con excitación central.
§ 5. Integral de Kirchhoff
§ 6. Equivalentes vectoriales de la integral de Kirchhoff
§ 7. Principio de Babinet para pantallas adicionales
§ 8. Difracción por agujero circular
§ 9. Difracción por pequeños agujeros.
§ 10. Dispersión de ondas cortas por una esfera conductora.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Introducción y conceptos básicos
§ 2. Ecuaciones de magnetohidrodinámica.
§ 3. Difusión magnética, viscosidad y presión.
§ 4. Flujo magnetohidrodinámico entre límites en campos eléctricos y magnéticos cruzados
§ 5. Efecto pellizco
§ 6. Modelo dinámico del efecto pellizco.
§ 7. Inestabilidades de una columna de plasma comprimido.
§ 8. Ondas magnetohidrodinámicas
§ 9. Oscilaciones de plasma de alta frecuencia.
§ 10. Oscilaciones del plasma de onda corta. Radio de detección de Debye
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Antecedentes históricos y principales experimentos.
§ 2. Postulados teoría especial relatividad y transformación de Lorentz
§ 3. Contracción de Fitzgerald-Lorentz y dilatación del tiempo
§ 4. Suma de velocidades. La aberración y la experiencia de Fizeau. desplazamiento Doppler
§ 5. Precesión de Tomás
§ 6. Propio tiempo y cono de luz
§ 7. Transformaciones de Lorentz como transformaciones ortogonales en un espacio de cuatro dimensiones.
§ 8. Cuatro vectores y cuatro tensores. Covarianza de ecuaciones físicas.
§ 9. Covarianza de ecuaciones electrodinámicas.
§ 10. Transformación del campo electromagnético.
§ 11. Covarianza de la expresión de la fuerza de Lorentz y leyes de conservación.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Momento y energía de una partícula.
§ 2. Cinemática de fragmentos durante la desintegración de una partícula inestable.
§ 3. Conversión al sistema de centro de masas y umbrales de reacción.
§ 4. Conversión de impulso y energía del sistema de centro de masa al sistema de laboratorio.
§ 5. Ecuaciones covariantes de movimiento. Lagrangiano y hamiltoniano para una partícula cargada relativista
§ 6. Correcciones relativistas de primer orden para los lagrangianos de partículas cargadas que interactúan
§ 7. Movimiento en un campo magnético estático uniforme.
§ 8. Movimiento en campos eléctricos y magnéticos estáticos uniformes.
§ 9. Deriva de partículas en un campo magnético estático no uniforme
§ 10. Invariancia adiabática del flujo magnético a través de la órbita de una partícula.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Transferencia de energía durante las colisiones de Coulomb
§ 2. Transferencia de energía a un oscilador armónico
§ 3. Expresión de las pérdidas de energía en mecánica clásica y cuántica.
§ 4. Influencia de la densidad en la pérdida de energía durante una colisión.
§ 5. Pérdidas de energía en el plasma de electrones.
§ 6. Dispersión elástica de partículas rápidas por átomos.
§ 7. Valor cuadrático medio del ángulo de dispersión y distribución angular para dispersión múltiple
§ 8. Conductividad eléctrica del plasma.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Potenciales de Lienard-Wiechert y campo de una carga puntual
§ 2. Potencia total emitida por una carga en movimiento acelerada. La fórmula de Larmore y su generalización relativista
§ 3. Distribución angular de la radiación de una carga acelerada.
§ 4. Emisión de una carga durante un movimiento ultrarelativista arbitrario
§ 5. Distribuciones espectrales y angulares de la energía emitida por cargas aceleradas.
§ 6. Espectro de radiación de una partícula cargada relativista durante el movimiento instantáneo en círculo.
§ 7. Dispersión por cargas gratuitas. la fórmula de thomson
§ 8. Dispersión coherente e incoherente
§ 9. Radiación Vavilov-Cherenkov
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Radiación durante colisiones.
§ 2. Bremsstrahlung durante colisiones de Coulomb no relativistas
§ 3. Bremsstrahlung durante el movimiento relativista
§ 4. Efecto del blindaje. Pérdidas por radiación en el caso relativista.
§ 5. Método del fotón virtual de Weizsäcker-Williams
§ 6. Bremsstrahlung como dispersión de fotones virtuales
§ 7. Radiación procedente de la desintegración beta.
§ 8. Radiación durante la captura de electrones orbitales. Desaparición de carga y momento magnético.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Funciones propias de la ecuación de onda escalar
§ 2. Expansión de campos electromagnéticos a multipolos.
§ 3. Propiedades de los campos multipolares. Energía y momento angular de la radiación multipolar.
§ 4. Distribución angular de la radiación multipolar.
§ 5. Fuentes de radiación multipolar. Momentos multipolares
§ 6. Radiación multipolar de sistemas atómicos y nucleares.
§ 7. Radiación de una antena lineal con excitación central.
§ 8. Expansión de una onda plana vectorial en ondas esféricas.
§ 9. Dispersión de ondas electromagnéticas en una esfera conductora.
§ 10. Resolver problemas de valores límite mediante expansiones multipolares
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Observaciones introductorias
§ 2. Determinación de la fuerza de reacción a la radiación a partir de la ley de conservación de la energía.
§ 3. Cálculo de la fuerza de reacción a la radiación según Abraham y Lorentz.
§ 4. Dificultades del modelo Abraham-Lorentz
§ 5. Propiedades de transformación del modelo de Abraham-Lorentz. Tensiones de Poincaré
§ 6. Determinación covariante de la energía electromagnética intrínseca y del momento de una partícula cargada.
§ 7. Ecuación integrodiferencial de movimiento teniendo en cuenta la atenuación radiativa
§ 8. Ancho de línea y cambio de nivel del oscilador
§ 9. Dispersión y absorción de radiación por un oscilador.
Lectura recomendada
Tareas

§ 1. Unidades de medida y dimensiones. Unidades básicas y derivadas
§ 2. Unidades de medida y ecuaciones de electrodinámica.
§ 3. Varios sistemas unidades electromagnéticas
§ 4. Traducción de fórmulas y valores numéricos cantidades del sistema gaussiano de unidades al sistema ISS

Artículo electrodinámica clásica

La electrodinámica clásica es una teoría que explica el comportamiento del campo electromagnético que realiza la interacción electromagnética entre cargas eléctricas.

Las leyes de la electrodinámica macroscópica clásica están formuladas en las ecuaciones de Maxwell, que permiten determinar los valores de las características del campo electromagnético: intensidad del campo eléctrico mi y la inducción magnética EN en el vacío y en cuerpos macroscópicos, dependiendo de la distribución de cargas y corrientes eléctricas en el espacio.

La interacción de cargas eléctricas estacionarias se describe mediante ecuaciones de electrostática, que pueden obtenerse como consecuencia de las ecuaciones de Maxwell.

El campo electromagnético microscópico creado por partículas cargadas individuales está determinado en la electrodinámica clásica por las ecuaciones de Lorentz-Maxwell, que subyacen a la teoría estadística clásica de los procesos electromagnéticos en cuerpos macroscópicos. Promediar estas ecuaciones conduce a las ecuaciones de Maxwell.

Entre todos especies conocidas Interacciones, la interacción electromagnética ocupa el primer lugar en términos de amplitud y variedad de manifestaciones. Esto se debe al hecho de que todos los cuerpos están construidos a partir de partículas cargadas eléctricamente (positivas y negativas), cuya interacción electromagnética, por un lado, es muchos órdenes de magnitud más intensa que la interacción gravitacional y débil, y por otro lado. , es de largo alcance, en contraste con la interacción fuerte.

La interacción electromagnética determina la estructura de las capas atómicas, la cohesión de los átomos en moléculas (fuerzas enlace químico) y la formación de materia condensada (interacción interatómica, interacción intermolecular).

Las leyes de la electrodinámica clásica no son aplicables a altas frecuencias y, en consecuencia, a longitudes cortas de ondas electromagnéticas, es decir, para procesos que ocurren en pequeños intervalos espacio-temporales. En este caso, se aplican las leyes de la electrodinámica cuántica.

1.2. Carga eléctrica y su discreción.
Teoría de corto alcance

El desarrollo de la física ha demostrado que la física y la Propiedades químicas Las sustancias están determinadas en gran medida por las fuerzas de interacción causadas por la presencia e interacción de cargas eléctricas de moléculas y átomos de diversas sustancias.

Se sabe que en la naturaleza existen dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas. Pueden existir en la forma partículas elementales: electrones, protones, positrones, iones positivos y negativos, etc., así como “electricidad libre”, pero sólo en forma de electrones. Por tanto, un cuerpo cargado positivamente es un conjunto de cargas eléctricas con falta de electrones, y un cuerpo cargado negativamente es un exceso de ellos. Las cargas de distintos signos se compensan entre sí, por tanto, en cuerpos no cargados siempre hay cargas de ambos signos en cantidades tales que se compensa su efecto total.

Proceso de redistribución cargas positivas y negativas de cuerpos sin carga, o entre partes separadas del mismo cuerpo, bajo la influencia varios factores llamado electrificación.

Dado que durante la electrificación los electrones libres se redistribuyen, entonces, por ejemplo, se electrifican ambos cuerpos que interactúan, siendo uno de ellos positivo y el otro negativo. El número de cargas (positivas y negativas) permanece sin cambios.

De aquí se deduce que las cargas no se crean ni se destruyen, sino que sólo se redistribuyen entre cuerpos que interactúan y partes de un mismo cuerpo, permaneciendo cuantitativamente sin cambios.

Este es el significado de la ley de conservación de las cargas eléctricas, que matemáticamente se puede escribir de la siguiente manera:

aquellos. en un sistema aislado, la suma algebraica de cargas eléctricas permanece en un valor constante.

Se entiende por sistema aislado aquel sistema a través de cuyos límites no penetra ninguna otra sustancia, a excepción de los fotones de luz y los neutrones, ya que no llevan carga.

Hay que tener en cuenta que la carga eléctrica total de un sistema aislado es relativistamente invariante, porque Los observadores ubicados en cualquier sistema de coordenadas inerciales dado, midiendo la carga, obtienen el mismo valor.

Varios experimentos, en particular las leyes de la electrólisis, el experimento de Millikan con una gota de aceite, demostraron que en la naturaleza las cargas eléctricas son discretas con respecto a la carga de un electrón. Cualquier carga es un múltiplo entero de la carga del electrón.

Durante el proceso de electrificación, la carga cambia discretamente (cuantificada) por la cantidad de carga del electrón. La cuantificación de carga es una ley universal de la naturaleza.

En electrostática se estudian las propiedades e interacciones de las cargas que se encuentran estacionarias en el marco de referencia en el que se ubican.

La presencia de una carga eléctrica en los cuerpos hace que interactúen con otros cuerpos cargados. En este caso, los cuerpos con cargas similares se repelen y los cuerpos con cargas opuestas se atraen.

La teoría de la interacción de corto alcance es una de las teorías de la interacción en física. En física, se entiende por interacción cualquier influencia de cuerpos o partículas entre sí, que provoque un cambio en el estado de su movimiento.

En la mecánica newtoniana, la acción mutua de los cuerpos entre sí se caracteriza cuantitativamente por la fuerza. Más característica general La interacción es energía potencial.

Inicialmente, la física estableció la idea de que la interacción entre cuerpos se puede realizar directamente a través del espacio vacío, que no participa en la transmisión de la interacción. La transferencia de interacción se produce instantáneamente. Por tanto, se creía que el movimiento de la Tierra debería conducir inmediatamente a un cambio en la fuerza gravitacional que actúa sobre la Luna. Éste era el significado de la llamada teoría de la interacción, llamada teoría de la acción de largo alcance. Sin embargo, estas ideas fueron abandonadas por ser falsas después del descubrimiento y estudio del campo electromagnético.

Se ha demostrado que la interacción de cuerpos cargados eléctricamente no es instantánea y el movimiento de una partícula cargada provoca un cambio en las fuerzas que actúan sobre otras partículas, no en el mismo momento, sino sólo después de un tiempo finito.

Cada partícula cargada eléctricamente crea un campo electromagnético que actúa sobre otras partículas, es decir. La interacción se transmite a través de un “intermediario”: un campo electromagnético. La velocidad de propagación del campo electromagnético es igual a la velocidad de propagación de la luz en el vacío. surgió nueva teoría Teoría de la interacción de interacción de corto alcance.

Según esta teoría, la interacción entre cuerpos se realiza a través de determinados campos (por ejemplo, la gravedad a través de un campo gravitacional) distribuidos continuamente en el espacio.

Después del advenimiento de la teoría cuántica de campos, la idea de interacciones cambió significativamente.

Según la teoría cuántica, cualquier campo no es continuo, sino que tiene una estructura discreta.

Debido a la dualidad onda-partícula, cada campo corresponde a determinadas partículas. Las partículas cargadas emiten y absorben continuamente fotones, que forman el campo electromagnético que las rodea. La interacción electromagnética en la teoría cuántica de campos es el resultado del intercambio de partículas por fotones (cuantos) del campo electromagnético, es decir. los fotones son portadores de tal interacción. Asimismo, otros tipos de interacciones surgen como resultado del intercambio de partículas por cuantos de los campos correspondientes.

A pesar de la variedad de influencias de los cuerpos entre sí (dependiendo de la interacción de las partículas elementales que los componen), en la naturaleza, según datos modernos, solo existen cuatro tipos de interacciones fundamentales: gravitacional, débil, electromagnética y fuerte (en orden de intensidad creciente de interacción). Las intensidades de las interacciones están determinadas por constantes de acoplamiento (en particular, la carga eléctrica para la interacción electromagnética es una constante de acoplamiento).

La moderna teoría cuántica de la interacción electromagnética describe perfectamente todos los fenómenos electromagnéticos conocidos.

En los años 60 y 70 del siglo se construyó básicamente una teoría unificada de las interacciones débiles y electromagnéticas (la llamada interacción electrodébil) de leptones y quarks.

teoría moderna La interacción fuerte es la cromodinámica cuántica.

Se está intentando combinar las interacciones electrodébiles y fuertes en la llamada "Gran Unificación", así como incluirlas en un esquema único de interacción gravitacional.

DEFINICIÓN

Electrodinámica Es una rama de la física que estudia los campos electromagnéticos alternos y las interacciones electromagnéticas.

La llamada electrodinámica clásica describe las propiedades del campo electromagnético y los principios de su interacción con cuerpos portadores de carga eléctrica. Esta descripción se realiza utilizando las ecuaciones de Maxwell, una expresión para la fuerza de Lorentz. En este caso se utilizan conceptos básicos de electrodinámica como: campo electromagnético (campos eléctricos y magnéticos); carga eléctrica; potencial electromagnético; Vector de puntería.

Las secciones especiales de electrodinámica incluyen:

1. electrostática;
2. magnetostática;
3. electrodinámica del continuo;
4. Electrodinámica relativista.

La electrodinámica constituye la base de la óptica (como rama de la ciencia) y de la física de las ondas de radio. Esta rama de la ciencia es la base de la ingeniería radioeléctrica y la ingeniería eléctrica.

Conceptos básicos de electrodinámica.

Un campo electromagnético es un tipo de materia que se manifiesta en la interacción de cuerpos cargados. El campo electromagnético a menudo se divide en campos eléctricos y magnéticos. Un campo eléctrico es un tipo especial de materia creada por un cuerpo que tiene una carga eléctrica o un campo magnético cambiante. El campo eléctrico afecta a cualquier cuerpo cargado que se coloque en él.

Un campo magnético es un tipo especial de materia que se crea mediante cuerpos en movimiento que tienen cargas eléctricas y campos eléctricos alternos. El campo magnético afecta a las cargas (cuerpos cargados) que están en movimiento.

Carga eléctrica: la fuente del campo eléctrico, se manifiesta a través de la interacción del cuerpo que transporta la carga y el campo.

El potencial electromagnético se llama cantidad física, que determina completamente la distribución del campo electromagnético en el espacio.

Ecuaciones básicas de electrodinámica.

Las ecuaciones de Maxwell son las leyes básicas de la electrodinámica macroscópica clásica. Se obtienen como resultado de la generalización de datos empíricos. En resumen, estas ecuaciones reflejan todo el contenido de la electrodinámica para un medio estacionario. Existen ecuaciones de Maxwell estructurales y materiales. Estas ecuaciones se pueden representar en formas diferenciales e integrales. Escribamos las ecuaciones estructurales de Maxwell en forma integral (sistema SI):

¿Dónde está el vector de intensidad del campo magnético? es el vector de densidad de corriente eléctrica; - vector de desplazamiento eléctrico. La ecuación (1) refleja la ley de creación de campos magnéticos. Un campo magnético ocurre cuando una carga se mueve (corriente eléctrica) o cuando cambia un campo eléctrico. Esta ecuación es una generalización de la ley de Biot-Savart-Laplace. La ecuación (1) se denomina teorema de circulación del campo magnético.

¿Dónde está el vector de inducción del campo magnético? - vector de intensidad del campo eléctrico; L es un circuito cerrado por el que circula el vector de intensidad del campo eléctrico. De lo contrario, la ecuación (2) puede denominarse ley de inducción electromagnética. Esta ecuación muestra que el campo eléctrico del vórtice surge debido a un campo magnético alterno.

¿Dónde está la carga eléctrica? - cargar densidad. Esta ecuación también se llama teorema de Ostrogradsky-Gauss. Las cargas eléctricas son fuentes de campo eléctrico; existen cargas eléctricas libres.

La ecuación (4) dice que el campo magnético es de naturaleza vórtice y no hay cargas magnéticas.

Se complementa el sistema de ecuaciones estructurales de Maxwell. ecuaciones de materiales, que reflejan la relación entre vectores y parámetros que caracterizan las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia.

donde es la constante dieléctrica relativa, es la permeabilidad magnética relativa, es la conductividad eléctrica específica, es la constante eléctrica, es la constante magnética. El medio en este caso se considera isotrópico, no ferromagnético ni ferroeléctrico.

Al resolver problemas aplicados en electrodinámica, las ecuaciones de Maxwell se complementan con condiciones iniciales y de contorno.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio	Determine cuál será el flujo del vector de intensidad del campo eléctrico () a través de la superficie de una esfera hipotética de radio R, si el campo eléctrico es creado por un hilo infinito con carga uniforme, ¿la densidad de distribución de carga en el hilo es igual? El centro de la esfera se encuentra en el hilo.
Solución	De acuerdo con una de las ecuaciones de Maxwell (teorema de Gauss), tenemos: donde para un medio isotrópico: por eso: Considerando que la carga en el hilo se distribuye uniformemente con densidad , y la esfera corta un trozo de hilo con una longitud de 2R, obtenemos que la carga dentro de la superficie seleccionada es igual a: Teniendo en cuenta (1.3) y (1.4) finalmente obtenemos (asumimos que el campo existe en el vacío):
Respuesta

EJEMPLO 2

Ejercicio	Anote la función de densidad de corriente de desplazamiento en función de la distancia al eje del solenoide (), si el campo magnético del solenoide varía según la ley: . R es el radio del solenoide. El solenoide es directo. Consideremos el caso cuando
Solución	Como base para resolver el problema utilizamos la ecuación del sistema de ecuaciones de Maxwell: