Cálculo de madera en rollo. sección transversal para resistencia y rigidez torsional

Cálculo de madera con sección transversal redonda para determinar su resistencia y rigidez a la torsión.

El propósito de los cálculos de resistencia y rigidez torsional es determinar las dimensiones de la sección transversal de la viga en las cuales las tensiones y desplazamientos no excederán los valores especificados permitidos por las condiciones de operación. La condición de resistencia para esfuerzos tangenciales permisibles generalmente se escribe en la forma. Esta condición significa que los esfuerzos cortantes más altos que surgen en una viga torcida no deben exceder los esfuerzos permisibles correspondientes para el material. La tensión permitida durante la torsión depende de 0 ─ la tensión correspondiente al estado peligroso del material y el factor de seguridad aceptado n: ─ límite elástico, nt - factor de seguridad para un material plástico; ─ resistencia a la tracción, nв - factor de seguridad para material frágil. Debido al hecho de que es más difícil obtener valores en experimentos de torsión que en tensión (compresión), la mayoría de las veces las tensiones de torsión permitidas se toman dependiendo de las tensiones de tracción permitidas para el mismo material. Entonces, para el acero [para el hierro fundido. Al calcular la resistencia de vigas torcidas, son posibles tres tipos de problemas, que se diferencian en la forma de utilizar las condiciones de resistencia: 1) comprobar las tensiones (cálculo de prueba); 2) selección de la sección (cálculo de diseño); 3) determinación de la carga permitida. 1. Al verificar las tensiones para cargas y dimensiones dadas de la viga, se determinan las tensiones tangenciales más grandes que ocurren en ella y se comparan con las especificadas de acuerdo con la fórmula (2.16). Si no se cumple la condición de resistencia, entonces es necesario aumentar las dimensiones de la sección transversal, reducir la carga que actúa sobre la viga o utilizar un material de mayor resistencia. 2. Al seleccionar una sección para una carga dada y un valor dado de esfuerzo permisible, a partir de la condición de resistencia (2.16), se determina el valor del momento polar de resistencia de la sección transversal de la viga. o sección anular de la viga están determinadas por el valor del momento polar de resistencia. 3. Al determinar la carga permitida a partir de una tensión permitida dada y un momento polar de resistencia WP, con base en (3.16), primero se determina el valor del par permitido MK y luego, utilizando un diagrama de par, se establece una conexión entre K M y momentos de torsión externos. El cálculo de la resistencia de la madera no excluye la posibilidad de deformaciones que sean inaceptables durante su funcionamiento. Los grandes ángulos de torsión de la viga son muy peligrosos, ya que pueden provocar una violación de la precisión del procesamiento de piezas si esta viga es un elemento estructural de una máquina de procesamiento, o pueden ocurrir vibraciones de torsión si la viga transmite momentos de torsión que varían en tiempo, por lo que la viga también debe calcularse en función de su rigidez. La condición de rigidez se escribe de la siguiente forma: donde ─ el mayor ángulo relativo de torsión de la viga, determinado a partir de la expresión (2.10) o (2.11). Entonces la condición de rigidez para el eje tomará la forma El valor del ángulo de torsión relativo permitido está determinado por las normas para varios elementos estructuras y diferentes tipos las cargas varían de 0,15° a 2° por 1 m de longitud de madera. Tanto en la condición de resistencia como en la condición de rigidez, a la hora de determinar max o max  utilizaremos características geométricas: WP ─ momento polar de resistencia e IP ─ momento polar de inercia. Evidentemente, estas características serán diferentes para secciones transversales redondas macizas y anulares con la misma área de estas secciones. Mediante cálculos específicos se puede convencer de que los momentos polares de inercia y el momento de resistencia para la sección anular son significativamente mayores que para la sección circular irregular, ya que la sección anular no tiene áreas cercanas al centro. Por lo tanto, una viga con sección transversal anular durante la torsión es más económica que una viga con sección transversal circular sólida, es decir, requiere menos consumo de material. Sin embargo, la producción de tales vigas es más difícil y, por tanto, más cara, y esta circunstancia también debe tenerse en cuenta al diseñar vigas que funcionan en torsión. Ilustraremos la metodología para calcular la resistencia y la rigidez torsional de la madera, así como consideraciones sobre la rentabilidad, con un ejemplo. Ejemplo 2.2 Compare los pesos de dos ejes, cuyas dimensiones transversales se seleccionan para el mismo par MK 600 Nm con las mismas tensiones permitidas 10 R y 13 Tensión a lo largo de las fibras p] 7 Rp 10 Compresión y aplastamiento a lo largo de las fibras [cm] 10 Rc, Rcm 13 Colapso a lo largo de las fibras (a una longitud de al menos 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Descantillado a lo largo de las fibras durante el doblado [y] 2 Rck 2,4 Descantillado a lo largo de las fibras al cortar 1 Rck 1,2 – 2,4 Astillas en las fibras cortadas

Tarea 3.4.1: La rigidez torsional de la sección transversal de una varilla redonda viene dada por la expresión...

Respuestas posibles:

1) E.A.; 2) GJP; 3) Georgia; 4) EJ

Solución: La respuesta correcta es 2).

El ángulo relativo de torsión de una varilla de sección circular está determinado por la fórmula. Cuanto más pequeña, mayor será la rigidez de la varilla. Por lo tanto el producto GJP se llama rigidez torsional de la sección transversal de la varilla.

Tarea 3.4.2: d cargado como se muestra en la figura. El valor máximo del ángulo de torsión relativo es...

Se dan el módulo de corte del material G, el valor del momento M y la longitud l.

Respuestas posibles:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solución: La respuesta correcta es 1). Construyamos un diagrama de pares.

Al resolver el problema, usaremos la fórmula para determinar el ángulo relativo de torsión de una varilla con una sección transversal circular.

en nuestro caso obtenemos

Tarea 3.4.3: De la condición de rigidez en valores dados y GRAMO, el diámetro de eje más pequeño permitido es... Aceptar.

Respuestas posibles:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solución: La respuesta correcta es 1). Como el eje tiene un diámetro constante, la condición de rigidez tiene la forma

Dónde. Entonces

Tarea 3.4.4: Varilla redonda con diámetro d cargado como se muestra en la figura. Módulo de corte del material GRAMO, longitud yo, valor de momento METRO dado. El ángulo mutuo de rotación de las secciones extremas es igual a...

Respuestas posibles:

1); 2); 3) cero; 4).

Solución: La respuesta correcta es 3). Denotemos las secciones donde se aplican pares de fuerzas externas. B, C,D En consecuencia, construiremos un diagrama de pares. Ángulo de rotación de la sección D relativo a la sección B se puede expresar como la suma algebraica de los ángulos mutuos de rotación de la sección C con respecto a secciones B y secciones D relativo a la sección CON, es decir. . material varilla deformada inercia

Ángulo mutuo de rotación de dos secciones para una varilla con redondo determinado por la fórmula. En relación a este problema tenemos

Tarea 3.4.5: La condición de rigidez torsional para una varilla de sección transversal circular, con un diámetro constante a lo largo de su longitud, tiene la forma...

Respuestas posibles:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solución: La respuesta correcta es 4). Los ejes de máquinas y mecanismos no sólo deben ser fuertes, sino también suficientemente rígidos. En los cálculos de rigidez, el ángulo de torsión relativo máximo está limitado, que está determinado por la fórmula

Por lo tanto, la condición de rigidez para un eje (varilla que experimenta deformación torsional) con un diámetro constante a lo largo de su longitud tiene la forma

¿Dónde está el ángulo de torsión relativo permitido?

Tarea 3.4.6: El diagrama de carga de la varilla se muestra en la figura. Longitud l, rigidez torsional de la sección transversal de la varilla, - ángulo de rotación permitido de la sección CON dado. Basado en la rigidez, el valor máximo permitido del parámetro de carga externa. METRO es igual.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Solución: La respuesta correcta es 2). Condición de rigidez en en este caso tiene la forma donde es el ángulo real de rotación de la sección transversal CON. Construimos un diagrama de par.

Determinar el ángulo real de rotación de la sección. CON. . Sustituimos la expresión del ángulo de rotación real en la condición de rigidez.

1) orientado; 2) sitios principales;
3) octaédrico; 4) secantes.

Solución: La respuesta correcta es 2).

Al girar un volumen elemental 1 se puede encontrar su orientación espacial 2 en la que las tensiones tangenciales en sus caras desaparecen y sólo quedan tensiones normales (algunas de ellas pueden ser iguales a cero).

Tarea 4.1.3: Las tensiones principales para el estado tensional que se muestra en la figura son iguales a... (Los valores de tensión se indican en MPa).

1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Solución: La respuesta correcta es 3). Una cara del elemento está libre de esfuerzo cortante. Por lo tanto, esta es la plataforma principal, y voltaje normal(tensión principal) en este sitio también es cero.

Para determinar los otros dos valores de las tensiones principales utilizamos la fórmula

donde las direcciones positivas de la tensión se muestran en la figura.

Para el ejemplo dado tenemos, . Después de las transformaciones encontramos, . De acuerdo con la regla para numerar las tensiones principales, tenemos y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, es decir. estado de tensión plano.

Tarea 4.1.4: En el punto investigado del cuerpo estresado en tres sitios principales, se determinan los valores de tensiones normales: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Las tensiones principales en este caso son iguales...

1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Solución: La respuesta correcta es 1). A las tensiones principales se les asignan los índices 1, 2, 3 para que se cumpla la condición.

Tarea 4.1.5: En las caras del volumen elemental (ver figura) los valores de tensión en MPa. Ángulo entre la dirección del eje positivo X y la normal exterior al área principal, sobre la cual actúa la tensión principal mínima, es igual a ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Solución: La respuesta correcta es 3).

El ángulo está determinado por la fórmula.

Sustituyendo los valores numéricos de los voltajes, obtenemos

Establecemos el ángulo negativo en el sentido de las agujas del reloj.

Tarea 4.1.6: Los valores de las tensiones principales se determinan a partir de la solución de la ecuación cúbica. Impares J1, J2, J3 llamado...

1) invariantes del estado de tensión; 2) constantes elásticas;
3) cosenos directores de la normal;
4) coeficientes de proporcionalidad.

Solución: La respuesta correcta es 1). ¿Son las raíces de la ecuación las tensiones principales? están determinados por la naturaleza del estado de tensión en un punto y no dependen de la elección del sistema de coordenadas original. En consecuencia, al girar el sistema de ejes de coordenadas, los coeficientes

debe permanecer sin cambios.

La rigidez de la sección es proporcional al módulo elástico E y al momento de inercia axial Jx, es decir, está determinada por el material, forma y dimensiones de la sección transversal.
La rigidez de la sección es proporcional al módulo elástico E y al momento de inercia axial Yx, es decir, está determinada por el material, forma y dimensiones de la sección transversal.
La rigidez de la sección es proporcional al módulo de elasticidad E y al momento de inercia axial Jx; en otras palabras, está determinado por el material, la forma y las dimensiones de la sección transversal.
La rigidez de las secciones EJx de todos los elementos del marco es la misma.
Las rigideces de la sección de todos los elementos del marco son las mismas.
La rigidez de la sección transversal de elementos sin grietas en estos casos se puede determinar mediante la fórmula (192) en cuanto a la acción de la temperatura a corto plazo, tomando vt - 1; rigidez de la sección transversal de elementos con grietas - según las fórmulas (207) y (210) en cuanto al caso de calentamiento a corto plazo.
Las rigideces de la sección transversal de los elementos del marco son las mismas.
Aquí El es la rigidez mínima de la sección de la varilla durante la flexión; G es la longitud de la varilla; P - fuerza de compresión; a-coeficiente de expansión lineal del material; T - temperatura de calentamiento (la diferencia entre la temperatura de funcionamiento y la temperatura a la que se excluyeron los movimientos de los extremos de la varilla); EF: rigidez de la sección de la varilla bajo compresión; i / I / F es el radio mínimo de giro de la sección de la varilla.
Si la rigidez de la sección del marco es constante, la solución se simplifica algo.
Cuando la rigidez de las secciones de un elemento estructural cambia continuamente a lo largo de su longitud, los desplazamientos deben determinarse mediante cálculo directo (analítico) de la integral de Mohr. Una estructura de este tipo se puede calcular aproximadamente reemplazándola por un sistema con elementos de rigidez escalonada, después de lo cual se puede utilizar el método de Vereshchagin para determinar los desplazamientos.
Determinar mediante cálculo la rigidez de secciones con nervaduras es una tarea compleja y, en algunos casos, imposible. En este sentido, está aumentando el papel de los datos experimentales obtenidos de la prueba de estructuras o modelos a escala real.
Un cambio brusco en la rigidez de las secciones de la viga en una longitud corta provoca una concentración significativa de tensión en las uniones soldadas en la zona de la junta curvilínea.

¿Cuál es la rigidez torsional de una sección?
¿Cuál es la rigidez a la flexión de una sección?
¿Cuál es la rigidez torsional de una sección?
¿Cuál es la rigidez a la flexión de una sección?
Lo que se llama rigidez de la sección transversal de una varilla en corte.
EJ se denominan rigideces a tracción de las secciones de barra.
El producto EF caracteriza la rigidez de la sección bajo fuerza axial. La ley de Hooke (2.3) es válida sólo en un área determinada de cambio de fuerza. En P Rpc, donde Ppc es la fuerza correspondiente al límite de proporcionalidad, la relación entre la fuerza de tracción y el alargamiento resulta no lineal.
El producto EJ caracteriza la rigidez a flexión de la sección de la viga.
Torsión del eje.| Deformación torsional del eje. El producto GJр caracteriza la rigidez torsional de la sección del eje.
Si la rigidez de la sección de la viga es constante en toda su
Esquemas de procesamiento de piezas soldadas. a - procesamiento de planos. 6 - procesamiento.| Carga de una viga soldada con tensiones residuales. a - viga. b - zonas 1 y 2 con elevadas tensiones de tracción residuales. - sección de la viga que absorbe la carga durante la flexión (mostrada por sombreado. Esto reduce las características de rigidez de la sección EF y EJ. Desplazamientos - deflexiones, ángulos de rotación, alargamientos causados por la carga exceden los valores calculados.
El producto GJP se denomina rigidez torsional de la sección.

El producto G-IP se denomina rigidez torsional de la sección.
El producto G-Ip se denomina rigidez torsional de la sección.
El producto GJp se denomina rigidez torsional de la sección.
El producto ES se denomina rigidez de la sección transversal de la varilla.
El valor EA se denomina rigidez de la sección transversal de la varilla en tensión y compresión.
El producto EF se denomina rigidez de la sección transversal de la varilla en tensión o compresión.
El valor GJP se denomina rigidez torsional de la sección del eje.
El producto GJр se llama rigidez de la sección. madera en rollo cuando la torsión.
El valor GJP se denomina rigidez torsional de la sección de una viga redonda.
Se supone que se conocen las cargas, longitudes y rigidez de las secciones de las vigas. En el problema 5.129, establezca en qué porcentaje y en qué dirección difiere la deflexión del punto medio de la viga indicada en la figura, determinada por la ecuación aproximada de una línea elástica, de la deflexión encontrada exactamente por la ecuación de un arco circular.
Se supone que se conocen las cargas, longitudes y rigidez de las secciones de las vigas.
El producto EJZ suele denominarse rigidez a la flexión de la sección.
El producto EA se denomina rigidez a tracción de la sección.

El producto EJ2 suele denominarse rigidez a la flexión de la sección.
El producto G 1P se denomina rigidez torsional de la sección.

Tensión o compresión axial (central) viga recta es causada por fuerzas externas, cuyo vector resultante coincide con el eje de la viga. Cuando se produce tensión o compresión en las secciones transversales de una viga, solo surgen fuerzas longitudinales N. La fuerza longitudinal N en una determinada sección es igual a la suma algebraica de la proyección sobre el eje de la varilla de todos Fuerzas externas, actuando en un lado del tramo considerado. Según la regla de los signos de la fuerza longitudinal N, generalmente se acepta que desde la tracción cargas externas Surgen fuerzas longitudinales positivas N, y de las fuerzas de compresión las fuerzas longitudinales N son negativas (Fig. 5).

Identificar áreas de una varilla o su sección donde fuerza longitudinal Tiene valor más alto, construya un diagrama de fuerzas longitudinales utilizando el método de la sección, que se analiza en detalle en el artículo:
Análisis de factores de fuerza internos en sistemas estadísticamente definibles.
También recomiendo echar un vistazo al artículo:
Cálculo de madera estadísticamente determinable.
Si comprende la teoría de este artículo y las tareas de los enlaces, se convertirá en un gurú en el tema “Extensión-compresión” =)

Esfuerzos de tracción-compresión.

La fuerza longitudinal N, determinada por el método de la sección, es la resultante de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal de la varilla (Fig. 2, b). Con base en la definición de tensión, según la expresión (1), podemos escribir para la fuerza longitudinal:

donde σ es la tensión normal en un punto arbitrario de la sección transversal de la varilla.
A determinar tensiones normales en cualquier punto de la viga es necesario conocer la ley de su distribución sobre la sección transversal de la viga. Estudios experimentales muestre: si se aplica una serie de líneas mutuamente perpendiculares a la superficie de la varilla, luego de aplicar una carga de tracción externa, las líneas transversales no se doblan y permanecen paralelas entre sí (Fig. 6, a). De este fenómeno se habla hipótesis de la sección plana(Hipótesis de Bernoulli): las secciones que son planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación.

Dado que todas las fibras longitudinales de la varilla se deforman por igual, las tensiones en la sección transversal son las mismas y el diagrama de tensiones σ a lo largo de la altura de la sección transversal de la varilla se ve como se muestra en la Fig. 6, b. Se puede observar que las tensiones se distribuyen uniformemente en la sección transversal de la varilla, es decir en todos los puntos de la sección σ = const. Expresión para definir valores de voltaje tiene la forma:

Por tanto, las tensiones normales que surgen en las secciones transversales de una viga tensada o comprimida son iguales a la relación entre la fuerza longitudinal y el área de su sección transversal. Las tensiones normales se consideran positivas en tensión y negativas en compresión.

Deformaciones tracción-compresión.

Consideremos las deformaciones que ocurren durante la tensión (compresión) de la varilla (Fig. 6, a). Bajo la influencia de la fuerza F, la viga se alarga en una cierta cantidad Δl llamada alargamiento absoluto o deformación longitudinal absoluta, que es numéricamente igual a la diferencia entre la longitud de la viga después de la deformación l 1 y su longitud antes de la deformación l

relación absoluta deformación longitudinal viga Δl a su longitud original l se llama alargamiento relativo, o deformación longitudinal relativa:

En tensión, la deformación longitudinal es positiva y en compresión es negativa. Para la mayoría de los materiales estructurales, en la etapa de deformación elástica, se cumple la ley de Hooke (4), estableciendo una relación lineal entre tensiones y deformaciones:

donde el módulo de elasticidad longitudinal E, también llamado módulo de elasticidad del primer tipo es el coeficiente de proporcionalidad entre tensión y deformación. Caracteriza la rigidez de un material bajo tensión o compresión (Tabla 1).

tabla 1

Módulo de elasticidad longitudinal para varios materiales

Deformación transversal absoluta de la madera. igual a la diferencia en las dimensiones de la sección transversal después y antes de la deformación:

Respectivamente, deformación transversal relativa determinado por la fórmula:

Cuando se estira, las dimensiones de la sección transversal de la viga disminuyen y ε "tiene un valor negativo. La experiencia ha establecido que, dentro de los límites de la ley de Hooke, cuando se estira una viga, la deformación transversal es directamente proporcional a la longitudinal. La relación entre la deformación transversal ε " y la deformación longitudinal ε se denomina coeficiente de deformación transversal, o Relación de Poisson μ:

Se ha establecido experimentalmente que en la etapa elástica de carga de cualquier material el valor μ = constante y para varios materiales los valores del índice de Poisson oscilan entre 0 y 0,5 (Tabla 2).

Tabla 2

El coeficiente de Poisson.

Alargamiento absoluto de la varilla.Δl es directamente proporcional a la fuerza longitudinal N:

Esta fórmula se puede utilizar para calcular el alargamiento absoluto de una sección de una varilla de longitud l, siempre que dentro de esta sección el valor de la fuerza longitudinal sea constante. En el caso de que la fuerza longitudinal N cambie dentro de una sección de la varilla, Δl se determina por integración dentro de esta sección:

El producto (EA A) se llama rigidez de la sección varilla en tensión (compresión).

Propiedades mecánicas de los materiales.

Principal propiedades mecánicas Los materiales durante su deformación son resistencia, ductilidad, fragilidad, elasticidad y dureza.

La resistencia es la capacidad de un material para resistir fuerzas externas sin colapsar y sin la aparición de deformaciones residuales.

La plasticidad es la propiedad de un material de soportar grandes deformaciones residuales sin destrucción. Las deformaciones que no desaparecen después de la eliminación de cargas externas se denominan plásticas.

La fragilidad es la propiedad de un material de colapsar con muy pequeñas deformaciones residuales (por ejemplo, hierro fundido, hormigón, vidrio).

Elasticidad ideal– la propiedad de un material (cuerpo) de restaurar completamente su forma y tamaño después de eliminar las causas que provocaron la deformación.

La dureza es la propiedad de un material de resistir la penetración de otros cuerpos en él.

Considere el diagrama de tensión de una varilla de acero dulce. Sea una varilla redonda de longitud l 0 y sección transversal inicial constante de área A 0 estirada estáticamente en ambos extremos por la fuerza F.

El diagrama de compresión de la varilla se ve así (Fig.10, a)

donde Δl = l - l 0 alargamiento absoluto de la varilla; ε = Δl / l 0 - alargamiento longitudinal relativo de la varilla; σ = F / A 0 - voltaje normal; E - módulo de Young; σ p - límite de proporcionalidad; σ arriba - límite elástico; σ t - límite elástico; σ in - resistencia a la tracción (resistencia temporal); ε reposo: deformación residual después de la eliminación de cargas externas. Para materiales que no tienen un límite elástico pronunciado, se introduce un límite elástico condicional σ 0,2: la tensión a la que se logra el 0,2% de la deformación residual. Cuando se alcanza la resistencia máxima, se produce un adelgazamiento local de su diámetro (“cuello”) en el centro de la varilla. En la zona del cuello (zona de fluencia local) se produce un alargamiento absoluto adicional de la varilla. Cuando la tensión alcanza el límite elástico σ t superficie brillante La varilla se vuelve ligeramente opaca: aparecen microfisuras (líneas de Lüders-Chernov) en su superficie, dirigidas en un ángulo de 45° con respecto al eje de la varilla.

Cálculos de resistencia y rigidez en tracción y compresión.

La sección peligrosa en tracción y compresión es la sección transversal de la viga en la que se produce el esfuerzo normal máximo. Las tensiones permitidas se calculan mediante la fórmula:

donde σ límite es la tensión última (σ límite = σ t - para materiales plásticos y σ límite = σ v - para materiales frágiles); [n] - factor de seguridad. Para materiales plásticos [n] = = 1,2 ... 2,5; para materiales frágiles [n] = 2 ... 5, y para madera [n] = 8 ÷ 12.

Cálculos de resistencia a tracción y compresión.

El propósito del cálculo de cualquier estructura es utilizar los resultados obtenidos para evaluar la idoneidad de esta estructura para su operación bajo consumo mínimo material, lo que se refleja en los métodos de cálculo de resistencia y rigidez.

condición de fuerza varilla cuando se estira (comprime):

En cálculo de diseño Se determina el área de la sección transversal peligrosa de la varilla:

Al determinar carga permitida La fuerza normal permitida se calcula:

Cálculo de rigidez en tracción y compresión.

Rendimiento de la varilla está determinada por su deformación última [l]. El alargamiento absoluto de la varilla debe satisfacer la condición:

A menudo se realizan cálculos adicionales para la rigidez de secciones individuales de la varilla.

Las tensiones cortantes más altas que surgen en la viga torcida no deben exceder las tensiones admisibles correspondientes:

Este requisito se llama condición de resistencia.

La tensión permitida durante la torsión (así como para otros tipos de deformaciones) depende de las propiedades del material de la viga que se está calculando y del factor de seguridad aceptado:

En el caso de un material plástico, el límite elástico de corte se toma como tensión peligrosa (última), y en el caso de un material frágil, la resistencia a la tracción.

Debido a pruebas mecanicas Las pruebas de torsión de materiales se llevan a cabo con mucha menos frecuencia que las pruebas de tensión; los datos obtenidos experimentalmente sobre tensiones peligrosas (últimas) durante la torsión no siempre están disponibles.

Por tanto, en la mayoría de los casos, los esfuerzos de torsión admisibles se toman en función de los esfuerzos de tracción admisibles para un mismo material. Por ejemplo, para acero para hierro fundido, ¿dónde está la tensión de tracción admisible del hierro fundido?

Estos valores de tensiones admisibles se refieren a casos de elementos estructurales que operan en torsión pura bajo carga estática. Los ejes, que son los principales objetos diseñados para la torsión, además de la torsión, también experimentan flexión; Además, las tensiones que surgen en ellos son variables en el tiempo. Por lo tanto, al calcular un eje solo para torsión con carga estática sin tener en cuenta la flexión y la variabilidad de tensiones, es necesario aceptar valores reducidos de tensiones permisibles, que prácticamente, dependiendo del material y las condiciones de funcionamiento, se aceptan.

Debe esforzarse por garantizar que el material de la viga se utilice lo más posible, es decir, que las tensiones de diseño más altas que surjan en la viga sean iguales a las tensiones permitidas.

El valor de tmax en la condición de resistencia (18.6) es el valor de la tensión tangencial más grande en sección peligrosa madera muy cerca de su superficie exterior. La sección peligrosa de una viga es aquella para la cual el valor absoluto de la relación es de mayor importancia. Para una viga de sección transversal constante, la sección más peligrosa es aquella en la que el par tiene el mayor valor absoluto.

Al calcular la resistencia de vigas torcidas, así como al calcular otras estructuras, son posibles los siguientes tres tipos de problemas, que se diferencian en la forma de utilizar la condición de resistencia (18.6): a) verificación de tensiones (cálculo de prueba); b) selección de la sección (cálculo de diseño); c) determinación de la carga permitida.

Al verificar las tensiones para una carga y dimensiones determinadas de una viga, se determinan las tensiones tangenciales más grandes que se producen en ella. Al mismo tiempo, en muchos casos, primero es necesario construir un diagrama, cuya presencia facilita la determinación de la sección peligrosa de la viga. A continuación se comparan las tensiones de corte más elevadas en la zona peligrosa con las tensiones admisibles. Si no se cumple la condición (18.6), entonces es necesario cambiar las dimensiones de la sección transversal de la viga o reducir la carga que actúa sobre ella, o utilizar un material de mayor resistencia. Por supuesto, un ligero exceso (alrededor del 5%) de las tensiones máximas de diseño sobre las permitidas no es peligroso.

Al seleccionar una sección para una carga determinada, se determinan los pares en las secciones transversales de la viga (generalmente se dibuja un diagrama) y luego se usa la fórmula

que es consecuencia de la fórmula (8.6) y la condición (18.6), se determina el momento polar de resistencia requerido de la sección transversal de la viga para cada una de sus secciones, en las que se supone que la sección transversal es constante.

Aquí está el valor del par máximo (en valor absoluto) dentro de cada sección.

Con base en el momento polar de resistencia, el diámetro de una viga redonda sólida se determina mediante la fórmula (10.6), o los diámetros exterior e interior de la sección anular de la viga se determinan mediante la fórmula (11.6).

Al determinar la carga permitida usando la fórmula (8.6), con base en la tensión permitida conocida y el momento polar de resistencia W, se determina el valor del par permitido, luego se establecen los valores de las cargas externas permitidas, a partir de la acción de donde el par máximo que surge en las secciones de la viga es igual al momento admisible.

El cálculo de la resistencia del eje no excluye la posibilidad de deformaciones que sean inaceptables durante su funcionamiento. Los ángulos de torsión grandes del eje son especialmente peligrosos cuando transmiten un par que varía con el tiempo, ya que esto produce vibraciones de torsión que son peligrosas para su fuerza. EN Equipo tecnológico, Por ejemplo máquinas de corte de metales, la rigidez torsional insuficiente de algunos elementos estructurales (en particular, los tornillos de avance de los tornos) conduce a una violación de la precisión del procesamiento de las piezas fabricadas en esta máquina. Por lo tanto en casos necesarios Los ejes están diseñados no sólo para ofrecer resistencia, sino también rigidez.

La condición para la rigidez torsional de una viga tiene la forma

¿Dónde está el mayor ángulo relativo de torsión de la viga, determinado por la fórmula (6.6); - ángulo de torsión relativo permitido aceptado para diferentes diseños y diferentes tipos de carga iguales a de 0,15 a 2° por 1 m de longitud de varilla (de 0,0015 a 0,02° por 1 cm de longitud o de 0,000026 a 0,00035 rad por 1 cm de longitud de eje).