Формирование математических способностей: пути и формы

Развитие математических способностей у дошкольника

Математическое развитие детей дошкольного возраста осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни (прежде всего в результате общения со взрослым), так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических знаний.

В процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать окружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства, интерпретировать наблюдаемое; формируются мыслительные действия, приемы умственной деятельности, создаются внутренние условия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь. Обучение активно содействует развитию ребенка, но и само значительно опирается на его уровень развития.

Известно, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. От эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Почему же многим детям так трудно дается математика не только в начальной школе, но уже сейчас, в период подготовки к учебной деятельности?

В современных обучающих программах начальной школы важное значение придается логической составляющей.

Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10).

Однако при обучении математике эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой".

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.).

Школьная программа построена таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Тренировка логического мышления

Логическое мышление формируется, на основе образного является высшей стадией развития детского мышления.

Достижение этой стадии - деятельный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах.

Приблизительно к 14 годам ребенок достигает стадии формально-логических операций, когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Однако, начинать развитие логического мышления следует в дошкольном детстве. Так, например, в 5-7 лет ребенок уже в состоянии овладеть на элементарном уровне такими приемами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение. На первых этапах формирование этих приемов должно осуществляться с опорой на наглядный, конкретный материал и как бы с участием наглядно-образного мышления.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление.

Как научить ребенка сравнивать

Сравнение - это прием, направленный на установление признаков сходства и различия между предметами и явлениями.

К 5-6 годам ребенок обычно уже умеет сравнивать различные предметы между собой, но делает это, как правило, на основе всего нескольких признаков (например, цвета, формы, величины и некоторых других). Кроме того, выделение этих признаков часто носит случайный характер и не оперируется на разносторонний анализ объекта.

В ходе обучения приему сравнивания ребенок должен овладеть следующими умениями:

1. Выделять признаки (свойства) объекта на основе сопоставления его с другим объектом.

Дети 6 лет обычно выделяют в предмете всего два-три свойства, в то время как их бесконечное множество. Чтобы ребенок смог увидеть это множество свойств, он должен научиться анализировать предмет с разных сторон, сопоставлять этот предмет с другим предметом, обладающим иными свойствами. Заранее подбирая предметы для сравнения можно постепенно научить ребенка видеть в них такие качества, которые ранее были от него скрыты. Вместе с тем, хорошо овладеть этим умением - значит научиться, не только выделять свойства предмета, но и называть их.

2. Определять общие и отличительные признаки (свойства) сравниваемых объектов.

Когда ребенок научился выделять свойства, сравнения один предмет с другим, следует начать формирование умения определять общие и отличительные признаки предметов. В первую очередь нужно обучить умению проводить сравнительный анализ выделенных свойств и находить их отличия. Затем следует перейти к общим свойствам. При этом сначала важно научить ребенка видеть общие свойства у двух предметов, а потом у нескольких.

3. Отличать существенные и несущественные признаки (свойства) объекта, когда существенные свойства заданы или легко находимы.

Можно попробовать показать на простых примерах, как соотносятся между собой понятия "общий" признак и "существенный" признак. Важно обратить внимание ребенка на то, что "общий" признак не всегда является "существенным", но "существенный" - всегда "общим". Например, покажите ребенку два предмета, где "общим", но "несущественным" признаком у них является цвет, а "общим" и "существенным" - форма.

Умение находить существенные признаки объекта является одной из важных предпосылок овладения приемом обобщения.

Что значит "быть внимательным"

Чтобы "быть внимательным", нужно иметь хорошо развитые свойства внимания - концентрированность, устойчивость, объем, распределяемость и переключаемость.

Концентрированность - это степень сосредоточенности на одном и том же предмете, объекте деятельности.

Устойчивость - это характеристика внимания во времени. Она определяется длительностью сохранения внимания на одном и том же объекте или одной и той же задаче.

Объем внимания - это количество объектов, которое человек способен воспринять, охватить при одномоментном предъявлении. К 6-7 годам ребенок может с достаточной детализацией воспринимать одновременно до 3 предметов.

Распределяемость - это свойство внимания, проявляющееся в процессе деятельности, требующей выполнения не одного, а, по крайней мере, двух разных действий одновременно, например, слушать учителя и одновременно письменно фиксировать какие-то фрагменты объяснения.

Переключаемость внимания - это скорость перемещения фокуса внимания с одного объекта на другой, перехода от одного вида деятельности к другому. Такой переход всегда связан с волевым усилием. Чем выше степень концентрации внимания на одной деятельности, тем труднее переключиться на другую.

Стремитесь ли Вы развивать интеллект своего ребенка

Интеллект - это своеобразный способ мышления, уникальный и исключительный для каждого человека.

Он определяется способностью сосредоточиваться на познавательном задании, умением гибко переключаться, сравнивать, быстро устанавливать причинно-следственные связи, делать умозаключения и т.д.

Развитие интеллекта, психологический комфорт, в процессе умственной деятельности, и чувство счастья у ребенка очень тесно связаны между собой.

В возрасте 5-7 лет следует развивать у ребенка способность

1. Длительно удерживать интенсивное внимание на одном и том же объекте или на одной и той же задаче (устойчивость и концентрированность внимания). Устойчивость внимания существенно повышается, если ребенок активно взаимодействует с объектом, например, рассматривает его и изучает, а не просто смотрит. При высокой концентрации внимания ребенок замечает в предметах и явления значительно больше, чем при обычном состоянии сознания.

2. Быстро переключать внимания с одного объекта на другой, переходить с одного вида деятельности на другой (переключаемость внимания).

3. Подчинять свое внимание сознательно поставленной цели и требованиям деятельности (произвольность внимания). Именно благодаря развитию произвольного внимания ребенка становится способным активно, избирательно "извлекать" из памяти нужную ему информацию, выделять главное, существенное, принимать правильные решения.

4. Подмечать в предметах и явлениях малозаметные, но существенные особенности (наблюдательность).

Наблюдательность - один из важных компонентов интеллекта человека. Первой отличительной особенностью наблюдательности является то, что она проявляется в результате внутренней умственной активности, когда человек старается познать, изучить объект по собственной инициативе, а не по указанию извне. Вторая особенность - наблюдательность тесно связана с памятью и мышлением.

Выполняя вместе с ребенком интеллектуальные игровые задания, Вы чудодейственным образом повлияете на развитие своего ребенка, его уверенность в собственных силах и ваше общение с ним.

Развивалки на ходу

1. Чаще считайте вместе с ребёнком все, чем вы пользуетесь в обыденной жизни: сколько стульев стоит возле обеденного стола, сколько пар носок вы положили в стиральную машину, сколько картошек надо почистить, чтобы приготовить ужин. Пересчитывайте ступеньки в подъезде, окна в квартире, - дети любят считать.

Измеряйте разные вещи - дома или на улице своими ладошками или ступнями. Помните мультик про 38 попугаев - отличный повод пересмотреть его и проверить, какой рост у мамы или папы, сколько ладошек "поместится" в любимом диване.

2. Купите "липкие" цифры из пенки, наклейте их на пустой контейнер - от 0 до 10. Соберите разнообразные предметы: одну маленькую машинку или куклу, две больших пуговицы, три бусины, четыре ореха, пять прищепок. Попросите разложить их в контейнеры в соответствии с номером на крышке.

3. Сделайте карточки с цифрами из картона и наждачной бумаги или бархата. Проведите пальчиком ребёнка по этим цифрам и назовите их. Попросите показать вам 3, 6, 7. Теперь вытащите одну из карточек из коробки наугад и предложите ребенку принести столько предметов, сколько изображено на его карточке. Особенно интересно получить карточку с нулем, ведь ничто не сравнится с личным открытием.

4. Охота на геометрические фигуры. Предложите малышу поиграть в охоту. Пусть он попробует найти что-нибудь похожее на круг и показать вам. А теперь квадрат или прямоугольник. Играть в эту игру можно по дороге в детский сад

5. Разложите на столе ложку, вилку и тарелку особым образом. Попросите малыша повторить вашу композицию. Когда у него будет хорошо получаться, поставьте какой-нибудь экран между вами и малышом или сядьте спиной друг к другу. Предложите ему разложить свои предметы, а затем объяснить вам, как он это сделал. Вы должны повторить его действия, следуя лишь устным инструкциям. Тоже неплохая игра для того, чтобы занять время ожидания приема в поликлинике

6. Когда ребёнок купается, выдайте ему набор разнообразных чашек - мерных чашек, пластиковых кувшинчиков, воронок, разноцветных стаканчиков. Налейте воду в два одинаковых стаканчика и спросите, одинаково ли воды в обоих сосудах? А теперь перелейте воду из одного стаканчика в высокий и тонкий стакан, а воду из другого стаканчика - в широкий и низкий стакан. Спросите, где больше? Скорее всего, ответ будет любопытным

7. Поиграйте с ребенком в магазин. Купите игрушечные деньги или нарисуйте их сами. Рубли можно брать из экономических игр, вроде "Менеджера".

Приемы умственных действий которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку.

Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине

Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: "Найти все кислые".

Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "кислые".

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. Например:

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные - круги.)"

Деятельностью, активно формирующей синтез, является конструирование

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними.

Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Например:

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко".

Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)"

Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

У ребенка незаурядный интеллект, если он:

Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

По названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

По размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);

По цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

По форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики);

По другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение.

В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно. Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов.

Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

При формулировке обобщения следует помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Например:

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)"

Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)".

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Специфика развития математических способностей

В связи с проблемой формирования и развития способностей следует указать, что целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально - психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют компонентов.

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы. Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует прежде всего указать на несколько распространенных среди педагогов заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются прежде всего в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, формул. Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математических способностям. Ребенок может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.

Крутецкий В.А. в книге «Психология математических способностей дошкольников» различает девять способностей (компонентов математических способностей):

1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2) Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4) Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5) Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6) Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7) Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8) Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия.

Формирование математических способностей детей

дошкольного возраста. Логическое мышление

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10). Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (система Л. В. Занкова, система В. В. Давыдова, система "Гармония", "Школа 2100" и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой». В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и
т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности. Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление. Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка. Для выработки определенных математических умений и навыков необходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадобятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэтому необходимо научить ребенка решать проблемные ситуации, делать определенные выводы, приходить к логическому заключению. Решение логических задач развивает способность выделять существенное, самостоятельно подходить к обобщениям (см. Приложение). Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей. Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий "подвох" и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.

Логические задачки могут быть следующими:

У двух сестер по одному брату. Сколько детей в семье? (Ответ: 3)

Очевидно, что конструктивная деятельность ребенка в процессе выполнения данных упражнений развивает не только математические способности и логическое мышление ребенка, но и его внимание, воображение, тренирует моторику, глазомер, пространственные представления, точность и т. д.

Каждое из приведенных в Приложении упражнений направлено на формирование логических мыслительных приемов. Например, упражнение 4 учит ребенка сравнивать; упражнение 5 - сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 1 учит анализу и сравнению; упражнение 2 - синтезу; упражнение 6 - фактическая классификация по признаку.

Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

Таким образом, за два года до школы можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей дошкольника. Даже если ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с математикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем.

1. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Роль дидактических игр

Дидактическая игра как самостоятельная игровая деятельность основана на осознанности этого процесса. Самостоятельная игровая деятельность осуществляется лишь в том случае, если дети проявляют интерес к игре, ее правилам и действиям, если эти правила ими усвоены. Как долго может интересовать ребенка игра, если ее правила и содержание хорошо ему известны? Вот проблема, которую необходимо решать почти непосредственно в процессе работы. Дети любят игры, хорошо знакомые, с удовольствием играют в них.

Какое же значение имеет игра? В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом.

В отличие от других видов деятельности игра содержит цель в самой себе; посторонних и отделенных задач в игре ребенок не ставит и не решает. Игра часто и определяется как деятельность, которая выполняется ради самой себя, посторонних целей и задач не преследует.

Для ребят дошкольного возраста игра имеет исключительное значение: игра для них - учеба, игра для них - труд, игра для них - серьезная форма воспитания. Игра для дошкольников - способ познания окружающего мира. Игра будет являться средством воспитания, если она будет включаться в целостный педагогический процесс. Руководя игрой, организуя жизнь детей в игре, воспитатель воздействует на все стороны развития личности ребенка: на чувства, на сознание, на волю и на поведение в целом.

Однако если для воспитанника цель - в самой игре, то для взрослого, организующего игру, есть и другая цель - развитие детей, усвоение ими определенных знаний, формирование умений, выработка тех или иных качеств личности. В этом, между прочим, одно из основных противоречий игры как средства воспитания: с одной стороны - отсутствие цели в игре, а с другой - игра есть средство целенаправленного формирования личности.

В наибольшей степени это проявляется в так называемых дидактических играх. Характер разрешения этого противоречия и определяет воспитательную ценность игры: если достижение дидактической цели будет осуществлено в игре как деятельности, заключающей цель в самой себе, то воспитательная ее ценность будет наиболее значимой. Если же дидактическая задача решается в игровых действиях, целью которых и для их участников является этой дидактической задачи, то воспитательная ценность игры будет минимальной.

Игра ценна только в том случае, когда она содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся. Дидактические игры и игровые упражнения стимулируют общение, поскольку в процессе проведения этих игр взаимоотношения между детьми, ребенком и родителем, ребенком и педагогом начинают носить более непринуждённый и эмоциональный характер.

Свободное и добровольное включение детей в игру: не навязывание игры, а вовлечение в нее детей. Дети должны хорошо понимать смысл и содержание игры, ее правила, идею каждой игровой роли. Смысл игровых действий должен совпадать со смыслом и содержанием поведения в реальных ситуациях с тем, чтобы основной смысл игровых действий переносился в реальную жизнедеятельность. В игре должны руководствоваться принятыми в обществе нормами нравственности, основанными на гуманизме, общечеловеческих ценностях. В игре не должно унижаться достоинство ее участников, в том числе и проигравших.

Таким образом, дидактическая игра - это целенаправленная творческая деятельность, в процессе которой обучаемые глубже и ярче постигают явления окружающей действительности и познают мир.

Методика обучения счету и основам математики детей дошкольного возраста через игровую деятельность

В современных школах программы довольно насыщены, существуют экспериментальные классы. Кроме того, все стремительнее входят в наши дома новые технологии: во многих семьях для обучения и развлечения детей приобретают компьютеры. Требование знаний основ информатики предъявляет нам сама жизнь. Все это обусловливает необходимость знакомства ребенка с основами информатики уже в дошкольный период.

При обучении детей основам математики и информатики важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:

Счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные (один, два, три...) и порядковые (первый, второй, третий...) числительные от одного до десяти;

Предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;

Узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг);

Доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;

Основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;

Сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже;

Основы информатики, которые пока являются факультативными и включают в себя понимание следующих понятий: алгоритмы, кодирование информации, вычислительная машина, программа, управляющая вычислительной машиной, формирование основных логических операций - "не", "и", "или" и др.

Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.

При использовании дидактических игр широко применяются различные предметы и наглядный материал, который способствует тому, что занятия проходят в веселой, занимательной и доступной форме.

Приобретению навыков устного счета способствует обучение малышей понимать назначение некоторых предметов бытового обихода, на которых написаны цифры. Такими предметами являются часы и термометр.

Такой наглядный материал открывает простор для фантазии при проведении различных игр. Научив малыша измерять температуру, просите его ежедневно определять температуру на наружном термометре. Вы можете вести учет температуры воздуха в специальном "журнале", отмечая в нем ежедневные колебания температуры. Анализируйте изменения, просите ребенка определить понижение и повышение температуры за окном, спросите, на сколько градусов изменилась температура. Составьте вместе с малышом график изменения температуры воздуха за неделю или месяц.

Читая ребенку книжку или рассказывая сказки, когда встречаются числительные, просите его отложить столько счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в сказке было зверюшек, спросите, кого было больше, кого - меньше, кого - одинаковое количество. Сравнивайте игрушки по величине: кто больше - зайка или мишка, кто меньше, кто такого же роста.

Пусть дошкольник сам придумывает сказки с числительными. Пусть он скажет, сколько в них героев, какие они (кто больше - меньше, выше - ниже), попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить их словесные портреты и сравнить их.

Очень полезно сравнивать картинки, в которых есть и общее, и отличное. Особенно хорошо, если на картинках будет разное количество предметов. Спросите малыша, чем отличаются рисунки. Просите его самого рисовать разное количество предметов, вещей, животных и т. д.

Подготовительная работа по обучению детей элементарным математическим действиям сложения и вычитания включает в себя развитие таких навыков, как разбор числа на составные части и определение предыдущего и последующего числа в пределах первого десятка.

В игровой форме дети с удовольствием угадывают предыдущие и последующие числа. Спросите, например, какое число больше пяти, но меньше семи, меньше трех, но больше единицы и т. д. Дети очень любят загадывать числа и отгадывать задуманное. Задумайте, например, число в пределах десяти и попросите ребенка называть разные числа. Вы говорите, больше названное число задуманного вами или меньше. Затем поменяйтесь с ребенком ролями.

Для разбора числа можно использовать счетные палочки. Попросите ребенка выложить на стол две палочки. Спросите, сколько палочек на столе. Затем разложите палочки по двум сторонам. Спросите, сколько палочек слева, сколько справа. Потом возьмите три палочки и также разложите на две стороны. Возьмите четыре палочки, и пусть ребенок разделит их. Спросите его, как еще можно разложить четыре палочки. Пусть он поменяет расположение счетных палочек таким образом, чтобы с одной стороны лежала одна палочка, а с другой - три. Точно так же последовательно разберите все числа в пределах десятка. Чем больше число, тем, соответственно, больше вариантов разбора.

Необходимо познакомить малыша с основными геометрическими фигурами. Покажите ему прямоугольник, круг, треугольник. Объясните, каким может быть прямоугольник (квадрат, ромб). Объясните, что такое сторона, что такое угол. Почему треугольник называется треугольником (три угла). Объясните, что есть и другие геометрические фигуры, отличающиеся количеством углов.

Пусть ребенок составляет геометрические фигуры из палочек. Вы можете задавать ему необходимые размеры, исходя из количества палочек. Предложите ему, например, сложить прямоугольник со сторонами в три палочки и четыре палочки; треугольник со сторонами две и три палочки.

Составляйте также фигуры разного размера и фигуры с разным количеством палочек. Попросите малыша сравнить фигуры. Другим вариантом будут комбинированные фигуры, у которых некоторые стороны будут общими.

Например, из пяти палочек нужно одновременно составить квадрат и два одинаковых треугольника; или из десяти палочек сделать два квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из двух палочек внутри большого). С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры. При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть малыш к составленной из палочек цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.

Очень важно привить ребенку навыки, необходимые для написания цифр. Для этого рекомендуется провести с ним большую подготовительную работу, направленную на уяснение разлиновки тетради. Возьмите тетрадь в клетку. Покажите клетку, ее стороны и углы. Попросите ребенка поставить точку, например, в нижнем левом углу клетки, в правом верхнем углу и т. п. Покажите середину клетки и середины сторон клетки.

Покажите ребенку, как рисовать простейшие узоры с помощью клеток. Для этого напишите отдельные элементы, соединяя, например, верхний правый и нижний левый углы клетки; правый и левый верхние углы; две точки, расположенные посередине соседних клеток. Нарисуйте простые "бордюрчики" в тетради в клетку.

Здесь важно, чтобы ребенок сам хотел заниматься. Поэтому нельзя заставлять его, пусть он рисует не более двух узоров за один урок. Подобные упражнения не только знакомят ребенка с основами письма цифр, но также и прививают навыки тонкой моторики, что в дальнейшем будет очень помогать ребенку при обучении написанию букв.

Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.

Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий "подвох" и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.

Если ребенок не справляется с задачей, то, возможно, он еще не научился концентрировать внимание и запоминать условие. Вполне вероятно, что, читая или слушая второе условие, он забывает предыдущее. В этом случае вы можете помочь ему сделать определенные выводы уже из условия задачи. Прочитав первое предложение, спросите малыша, что он узнал, что понял из него. Затем прочитайте второе предложение и задайте тот же вопрос. И так далее. Вполне возможно, что к концу условия ребенок уже догадается, какой здесь должен быть ответ.

Решите сами вслух какую-нибудь задачу. Делайте определенные выводы после каждого предложения. Пусть малыш следит за ходом ваших мыслей. Пусть он сам поймет, как решаются задачи подобного типа. Поняв принцип решения логических задач, ребенок убедится в том, что решать такие задачи просто и даже интересно.

Обычные загадки, созданные народной мудростью, также способствуют развитию логического мышления ребенка:

Два конца, два кольца, а посередине гвоздик (ножницы).

Висит груша, нельзя скушать (лампочка).

Зимой и летом одним цветом (елка).

Сидит дед, во сто шуб одет; кто его раздевает, тот слезы проливает (лук).

Знание основ информатики в настоящее время для обучения в начальной школе не является обязательным, по сравнению, например, с навыками счета, чтения или даже письма. Однако обучение дошкольников основам информатики, безусловно, принесет определенную пользу.

Во-первых, практическая польза обучения основам информатики будет включать в себя развитие навыков абстрактного мышления. Во-вторых, для усвоения основ действий, производимых с вычислительной машиной, ребенку понадобится применять умение классифицировать, выделять главное, ранжировать, сопоставлять факты с действиями и т. д. Следовательно, обучая малыша основам информатики, вы не только даете ему новые знания, которые пригодятся ему при овладении компьютером, но еще и попутно закрепляете некоторые умения общего характера.

Так же существуют игры, которые не только продают в магазинах, но и публикуют в различных детских журналах. Это настольные игры с игровым полем, цветными фишками и кубиками или волчком. На игровом поле обычно изображены различные картинки или даже целая история и имеются пошаговые указатели. Согласно правилам игры, участникам предлагается бросить кубик или волчок и, в зависимости от результата, выполнить определенные действия на игровом поле. Например, при выпадении какой-то цифры участник может начать свой путь в игровом пространстве. А сделав то количество шагов, которое выпало на кубике, и попав в определенную область игры, ему предлагается выполнить какие-то конкретные действия, например, перескочить на три шага вперед или вернуться в начало игры и т. д.

Таким образом, в игровой форме происходит прививание ребенку знания из области математики, информатики, русского языка, он обучается выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать. Самое главное - это привить малышу интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета.

И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Самое главное - это привить ребенку интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.

Благодаря играм удаётся сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных детей дошкольного возраста. В начале их увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес и к самому предмету обучения.

Таким образом, в игровой форме прививание ребенку знания из области математики, научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать, а в развитии этих навыков ребенку помогают близкие люди - его родители и педагог.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Амонашвили Ш.А. В школу - с шести лет. - М., 2012.
2. Аникеева Н.Б. Воспитание игрой. - М., 2016.
3. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики: Учебное пособие для студентов высш. Пед. учебных заведений. - М.: Изд. центр «Академия», 2015.
4. Бочек Е.А. Игра-соревнование “Если вместе, если дружно” //Начальная школа, 2015, №1.
5. Выготский Л.С. Педагогическая психология. - М., 2014.
6. Карпова Е.В. Дидактические игры в начальный период обучения. - Ярославль, 2013.
7. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. - М., 2015
8. Математика от трех до семи / Учебное методическое пособие для воспитателей детских садов. - М., 2015.
9. Новосёлова С.Л. Игра дошкольника. - М., 2015.
10. Пантина Н.С. Исходные элементы психических структур в раннем детстве. /Вопросы психологии, №3, 2013.
11. Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике. - М., 2016.
12. Попова В.И. Игра помогает учиться. //Начальная школа, 2015, №5.
13. Радугин А.А. Психология и педагогика - Москва, 2016 г.

Сорокина А.И Дидактические игры в детском саду. - М.,2013.

1. Сухомлинский В.А. О воспитании. - М., 2015.
2. Тихоморова Л.Ф Развитие логического мышления детей. - СП., 2014.
3. Чилинрова Л.А., Спиридонова Б.В. Играя, учимся математике. - М., 2015.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Упражнения на развитие математических способностей для детей пяти - семи лет

Упражнение 1

Материал: набор фигур - пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат).

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат) Объясни почему. (Все остальные - круги) ".

Упражнение 2

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.

Задание: "Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру)".

Упражнение 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: "Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга) ".

Упражнение 4

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).

Задание: "Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку "Дидактический набор". Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)".

Упражнение 5

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

Упражнение 6

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: "Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата - разбираются все варианты.)". Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. "Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)".

Одним из наиболее значимых видов деятельности в дошкольном возрасте является игра. Причем ребенок начинает не только принимать участие в действиях, но и подчиняться определенным алгоритмам, правилам и т.д. Это позволяет со временем усложнять условия, добавляя все новые и новые практические задачи.

Обучение цифрам в игровой форме можно начинать с 2-3 лет

Обучение математике в игре

Развивающие игры, проводимые родителем с целью развития познавательной активности ребенка, позволяют ему в простой и ненавязчивой форме усвоить новые знания, приобрести навыки нужные ему. Они отлично развивают фантазию и воображение, помогают ребенку запоминать и успешно применять на практике формы поведения. Таким образом, умственное развитие ребенка выходит на качественно новый уровень.

Игра для ребенка дошкольного возраста (особенно, когда речь идет о развивающих играх) – это не просто развлечение. Это и трудовая, и творческая деятельность одновременно. Ее роль в становлении ребенка как формирующейся личности невозможно переоценить. Направляя и организуя игру, родитель также может включить ее в педагогический процесс, контролируя все аспекты социального развития ребенка. Правильно организованная игра отличается тем, что в ней всегда присутствует конкретная цель, а также средства, необходимые для ее достижения.

Роль игры в обучении дошкольников

В особенности это проявляется в дидактических играх, которые помимо всего прочего имеют цель развития базовых когнитивных процессов ребенка: внимания, памяти, общего запаса представлений об окружающем мире. И несмотря на то, что воспитательная ценность дидактической игры крайне мала, она незаменима для профилактики социально-педагогической запущенности, подготовки ребенка к школе и т.д.

Освоение математических представлений должно осуществляться строго поэтапно. Переходить к изучению нового материала нужно только после того, как усвоенный ранее материал окончательно закрепился. Кроме того, развитие математических способностей и навыков у детей дошкольного возраста должны подчиняться строгому принципу природосообразности (каждому возрасту своя нагрузка).

Принципы организации игровой деятельности для дошкольников

1. Игра для дошкольника должна базироваться на общепринятых нормах морали и нравственности, уважительного отношения к личности ребенка.
2. Игровые действия ни в коем случае не должны каким-либо образом унижать достоинство участников (в том числе проигравших).
3. Дидактическая игра должна помочь ребенку максимально глубоко постичь окружающий мир, усваивая закономерности, которым он подчиняется.

Игровое занятие по математике с детском саду

В частности, целью дидактических игр может быть развитие математических способностей у детей дошкольного возраста. Через игровую деятельность сделать это будет значительно проще.

Как использовать дидактические игры для обучения ребенка основам счету

Современная педагогика развивается стремительными темпами. И все больше школ начинает использовать в процессе обучения развивающие технологии с применением компьютерной техники, набирать экспериментальные классы. И то же самое можно смело сказать и о семейном воспитании.

Дидактические игры помогают развивать математические способности

Раннее приобщение ребенка к высоким технологиям неслучайно: компьютерная и информационная грамотность является требованием современного ритма жизни. Именно поэтому уже в дошкольном периоде необходимо уделить максимум внимания формированию математических представлений и основам информатики. Все эти навыки обязательно пригодятся ребенку в школе.

Что должен знать ребенок к моменту поступления в первый класс?

Несмотря на то, что математика является одним из базовых школьных предметов, а также основой многих наук, которые ребенок начнет изучать в будущем, именно эта дисциплина во многих случаях вызывает у детей немалые трудности. Во многом это связано с тем, что математический склад ума, значительно облегчающий восприятие ребенком информации такого типа, присущ далеко не всем детям.

Тем не менее, существует строго определенная система знаний и математических представлений, которые должны быть сформированы уже к моменту поступления ребенка в школу.

1. Способность считать от нуля до десяти как в прямом, так и в убывающем порядке
2. Развитый навык узнавания чисел в ряду (даже если они помещены вразбивку)
3. Сформированные представления о количественных и порядковых числительных
4. Сформированные представления о «предыдущем» и «последующем» числе в пределах десятка
5. Знание основных геометрических фигур и навык их узнавания (понимание признаков, отличающих треугольник, круг, квадрат и т.д.)
6. Наличие представление о целом и о долях; способность разделить предмет на 2 и 4 равные части.
7. Способность использовать палочки, веревки и некоторые другие измерительные приспособления для оценки таких параметров фигуры, как длина, ширина и высота
8. Способность сопоставлять предметы по категориям «больше-меньше», «выше-ниже», «шире – уже».

Нужна ли дошкольнику информатика?

Несмотря на то, что на сегодняшний день информатика представляет собой факультативную дисциплину, не входящую в категорию обязательных для изучения предметов, некоторые представления об информатике должны быть сформированы у ребенка уже к этому времени. Например:

• Знание об алгоритмах.
• Начальное представление о вычислительных машинах.
• Понимание того, что такое программа, используемая для управления вычислением.
• Базовый навык использования алгоритмов и логических операций с использованием команд «И», «Или», «Не».

Начальное знакомство с компьютерами у дошкольников

Основы математических представлений в дошкольном возрасте

Усвоение математических знаний невозможно без понимания ребёнком таких основ науки, как количество, число и т.д. Однако учитывая то, что для ребенка они в течение длительного времени остаются абстрактными, понимание даже самых простых, на первый взгляд категорий, может быть существенно затруднено.

В этих случаях и можно осуществлять развитие математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность .

Простые дидактические игры дают ребенку возможность понять то, что такое «цифра» и «число», формируют адекватные пространственно-временные представления. Для того, чтобы игры имели максимальный эффект, необходимо строить их на основе следующих закономерностей.

Для эффективного усвоения ребенком навыков, приобретаемых в ходе игр, необходимо чтобы на занятиях применялся наглядный материал: яркие картинки, игрушки, кубики и т.д. Это объясняется тем, что произвольное внимание дошкольников развито еще недостаточно хорошо. И для его активизации необходимо, чтобы предмет отличали такие качества, как яркость, новизна и контрастность. Кроме того, любимые игрушки, используемые в процессе занятий, сделают их еще интереснее и увлекательнее.

Геометрические карточки развивают пространственное представление

К примеру, если ребенок испытывает некоторые трудности при счете, можно положить перед ним несколько геометрических фигур, окрашенных в разные цвета и последовательно сосчитать предметы в каждом из них. Для того, чтобы ребенок не привязывался к конкретным вещам и мог переносить полученные знания на разные предметы, очень желательно использовать в процессе обучения новые игрушки, дополняя уже имеющийся запас новыми.

В повседневной жизни нужно также поощрять ребенка называть количество предметов на столе, количество машин во дворе, детей на игровой площадке и т.д.

После того, как ребенок научиться считать, родители смогут существенно расширить запас его бытовых знаний, объясняя назначение определенных предметов. Например, благодаря навыкам счета, ребёнку не составит труда объяснить, для чего человеку нужны часы или термометр. А впоследствии – понимать по часам, в любой момент, называя время или измерять температуру.

К школе практически все дети умеют считать

Незаменимым средством для формирования у ребенка математических представлений также играет сказка. Использовать элементы занятий можно в ненавязчивой форме, включая их в процесс: например, читая сказку, можно спросить ребенка о том, сколько действующих лиц он насчитал в ней; сколько зверей, птиц, деревьев изображено на картинке иллюстрированной книжки. Полезно также предлагать ребенку сравнивать персонажей, указывая на их сходства и различия; обозначая, кто их них больше или меньше, выше или ниже и т.д. Операции с числительными могут производиться в пределах первого десятка.

Немалую роль в формировании навыков сложения и вычитания в будущем сыграет способность ребенка к делению целого предмета на части.

Для того, чтобы ребенок эффективно усваивал представление о количестве, а также «предыдущем» и «последующем» числе можно поиграть с ним в например, предложив ему угадать число, заключенное в определенных пределах и давая ему подсказки словами «больше» либо «меньше». Это позволит ребенку лучше ориентироваться в числах и составлять в уме целостные числовые ряды.

Дети любят играть со счетными палочками

Немалый вклад в развитие математических представлений ребенка также способны внести обыкновенные счетные палочки.

Вот лишь некоторые примеры дидактических игр с использованием этих предметов:

1. Разложить перед ребенком счетные палочки и предложить ему сначала выбрать любые две, а затем распределить их по двум сторонам. после этого ребенок должен сказать, сколько палочек находится с каждой стороны.
2. Со временем условия игры можно немного усложнить, предложив ребенку разделить на две части уже четыре палочки. А затем – предложить еще способы разделить четыре палочки на две группы. Впоследствии количество палочек можно будет довести уже до 10. Увеличение числа палочек даст ребенку больший простор для воображения, предлагая все новые и новые способы деления.
3. Из палочек можно составлять простейшие геометрические формы, тем самым объясняя ребенку, что такое «треугольник», «прямоугольник», «квадрат». После того, как у ребенка появится представление об углах, можно объяснять различия между фигурами более детально. А также предлагать ему самостоятельно складывать их из палочек.
4. Со временем занятия по формированию простейших геометрических представлений можно усложнить, предлагая ребенку сложить, например, прямоугольник со стороной в 3 или 4 палочки. Либо составить из одинакового количества палочек разные фигуры.
5. Полезно также предлагать ребенку фиксированное количество палочек, из которого он мог бы собрать две фигуры, либо фигуры, имеющие одну общую сторону.
6. Счетные палочки отлично подходят также для составления простейших цифр и букв. Использование этого метода также хорошо готовит ребёнка к работе с разлинованной поверхностью тетради.

Подготовка руки к письму. Работа с тетрадями

Прежде чем приступать к обучению ребёнка написанию цифр, необходимо провести с ним существенную предварительную подготовку. В частности он должен четко понимать что такое клетка тетради, что представляют собой ее границы, находить углы, середину и стороны.

После того как ребенок начнет свободно ориентироваться на разлинованной поверхности, можно будет переходить к рисованию простейших орнаментов, например, соединяя противоположные углы клетки, либо точки, находящиеся в середине.

Подготовка к письму включает различные упражнения

Каким бы сильным не было желание родителя как можно быстрее научить ребенка письму и подготовить его руку к написанию цифры, очень желательно, чтобы за одно занятие он усваивал не больше одного либо двух узоров. Польза таких занятий заключается не только в том, что ребенок готовится к написанию более сложных элементов, но и прекрасно развивает мелкую моторику.

Логические игры в дошкольном возрасте

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность невозможно без использования логических игр. Помимо всего прочего, логические игры стимулируют ребенка искать нестандартные и необычные решения, развивают в нем творческое мышление, поддерживают в нем желание продолжать обучение.

Логическая игра для дошкольников

Занимательные ценны тем, что они ненавязчиво приводят ребенка к выводу о том, что для выполнения интересного для него задания, необходимо сосредоточение, концентрация. Это дает возможность не только развивать мышление, но и шлифовать произвольное внимание. Это даст ребенку возможность воспринимать условия задачи, искать в ней возможный подвох. Таким образом, развитие математических способностей детей дошкольного возраста через игровую деятельность осуществляется максимально ненавязчиво и корректно.

Читать задачи нужно вслух, медленно и четко для того, чтобы ребенок мог сделать выводы из каждого предложения и правильно понять его. Очень нежелательно давать ребенку слишком много пояснений: он должен самостоятельно усваивать ход мыслей. Это значительно усилит радость открытия.

Незаменимую роль в процессе развития логики также сыграют простые и привычные с детства загадки: это даст ребенку возможность научиться выделять ключевые признаки предметов и узнавать их по ним.

Игры на усвоение основ информатики

Несмотря на то, что информатика все еще не является предметом, обязательным для изучения в младшем школьном возрасте, изучение ее основ в значительной степени способствует развитию форм абстрактного мышления. А также помогает усвоить такие действия как классификация предметов по определенным признакам, ранжирование, выделение основного и второстепенного. Ребенок начинает учиться усваивать установленные правила и строго им придерживаться.

Для овладения элементарными представлениями об информатике можно использовать настольные игры, которые сегодня продаются во всех детских магазинах.

Компьютерные игры для дошкольников развивают способности

Смысл большинства настольных игр для детей достаточно прост: при помощи фишек и кубика ребенок осуществляет перемещения по игровому полю. Благодаря этому происходит формирование пространственно-временных отношений, способность следовать заданным инструкциям, осуществлять последовательные действия. Ребенок усваивает простейшие условия и алгоритмы. Желательно, чтобы настольные игры были дополнены интересным для ребенка сюжетом, продуманным дизайном и интересной графикой.

Заключение

Несмотря на то, что далеко не каждый ребенок обладает математическим складом ума и изучение науки может представлять для него трудности даже на начальных этапах, специальные упражнения, проводимые в игровой форме, могут существенно облегчить его. А заодно – превратить его в интересную и увлекательную игру.

Занятия, проводимые в игровой форме, позволяют ребенку приучить себя к контролируемой деятельности, прививая ему интерес к обучению. Также математические игры благотворно влияют на развитие памяти, мышления, речи, а также творческих способностей. А затем помогают усвоить и более сложные категории, такие как цифры, числа, счет и т.д. Ребенок готовит руку к письму, учиться ориентироваться в пространстве.

Комментарии 2 Поделиться:

Математика — наука непростая, однако нужна всегда и везде, недаром говорят, что математика — царица наук! Что делать, если освоение этого предмета вызывает у детей трудности? С чем это связано и как помочь ребенку?

Не стоит думать, что математические способности — это врожденный дар, с наличием или отсутствием которого нам придется смириться. Математические способности, так же, как и другие, можно и нужно развивать. Поэтому мы можем не только обучать дошкольника основам чтения, письма и счета, но и работать над формированием так называемого математического склада ума.

Что это такое? Скажем, если ребенок хорошо считает, складывает и вычитает, можем ли мы сделать вывод о том, что перед нами будущий математик? На самом деле вычислительные способности — это лишь одна грань из мира математической науки.

В общепринятом смысле математический склад ума — это предрасположенность к изучению точных наук, особенный взгляд на мир, в котором всегда есть место формулам, схемам и таблицам. Кроме того, математический склад ума подразумевает хорошо развитое пространственное, абстрактное и логическое мышление. Вот над этим мы с вами и можем поработать. С помощью различных дидактических игр мы можем развивать у дошкольника важные компоненты логического мышления.

Как научить ребенка сравнивать. Сравнение выражается в умении видеть одинаковое в различном и различное в одинаковом. Сравнивать можно по разным параметрам и критериям. Например:

• Чем отличается круглый стол от квадратного? (формой)
• Чем отличается деревянная дверь от железной? (материалом)

Сравнивать предметы можно по цвету, форме, величине, количеству, по принадлежности, по функциям и т.д.

Умение обобщать очень пригодится на уроках математики в школе. Многие задачи построены на обобщении. Ребенок-дошкольник уже использует в своей речи понятия «квадрат», «круг», «треугольник» и даже «трапеция», но мало кто из ребят способен назвать все эти понятия одним словом. Обучаем ребенка обобщать понятия:

• Свекла, капуста, морковь — это овощи.
• Куртка, свитер, брюки — одежда.
• Врач, учитель, строитель — профессии.
• Чашка, тарелка, кастрюля — посуда.

Также можно поиграть в игру наоборот («ограничить» понятие, подобрать примеры):

• Деревья: .... (береза, тополь...)
• Времена года: ....
• Столовые приборы: ....

Анализ и синтез. Эти базовые мыслительные операции присутствуют во всех сферах человеческой деятельности. Анализируя, ребенок мысленно разделяет предмет или объект на его составляющие: растение — на корень, стебель, листья и плоды; радугу — на 7 цветов; сказочную историю — на отдельные повороты сюжета. Синтез — операция, обратная анализу. Дошкольники могут по признакам отгадать загаданный предмет, из букв сложить слова, а из слов — предложения. Всевозможные пазлы, в том числе и самодельные (когда мы разрезаем картинку или геометрическую фигуру, а потом собираем или склеиваем ее), также помогают тренировать эти навыки.

Более высокий уровень обобщения позволяет ребенку освоить классификацию предметов, объектов и их свойств. Классификация — это отнесение объекта к группе на основе видо-родовых признаков. Для тренировки этой мыслительной операции можно делать следующие упражнения:

• Разделяем всех животных на диких и домашних; фигуры — на «с углами и без».
• Убираем лишнее в ряду: яблоко, груша, мяч (ребенок должен объяснить, что лишнее, обобщить оставшуюся группу предметов).
• Усложняем задание: яблоко, груша, помидор.

Нередки случаи, когда в подобных заданиях дети дают на первый взгляд неправильные ответы, но если ребенок может аргументировать свой выбор (скажем, он выделил лишнее по цвету), то его вариант стоит засчитать.

С помощью вышеперечисленных методик мы также развиваем речь дошкольника, потихоньку помогая ему осваивать словесно-логическое мышление. Для юного математика умение соотносить, рассуждать и делать выводы — очень полезная вещь.

Всевозможные логические задачки, загадки, головоломки и ребусы — все это очень заинтересовывает дошколят и хорошо тренирует логическое мышление. В логической задаче всегда есть некий «подвох», и ребенок, зная это, концентрирует свое внимание и мотивирован на решение, на нахождение конечного результата. Вот несколько примеров таких задачек:

• Маша и Таня рисовали. Одна девочка рисовала дом, другая дерево. Что рисовала Маша, если Таня не рисовала дом?
• Два мальчика сажали деревья, а один — куст. Что сажал Антон, если Леонид с Антоном и Максим с Антоном сажали разные растения?
• Ира на 5 см ниже Кати. Катя на 8 см выше, чем Лиза. Кто выше всех?

Разумеется, такого рода развивающие занятия должны быть не разовыми, а регулярными. Вы можете доверить развитие математических способностей специалисту, выбрав проверенный образовательный центр, или же заниматься с ребёнком самостоятельно. Так, тренируя логическое мышление, мы сможем подготовить хороший фундамент для успешного усвоения школьной программы и понимания математики ребенком.

Елена Разухина педагог-психолог образовательного центра "Аристотель"

Обсуждение

Сейчас очень много всевозможных пособий, которые помогают педагогам и родителям вызвать интерес у ребенка к логическим размышлениям, систематизации, анализу и математике. Я начала заниматься с обоими детьми примерно в 4 года. Нашла соответствующие тетрадки и занятия по возрасту. Наиболее любимые Петерсон, Сычева, тетради изд. Стрекоза и серия Солнечные ступеньки. Конечно, занятия - это целя система, чем более понятными вы сделаете занятия для вашего ребенка, тем больших результатов вы добьетесь. Мы, например лепили их отвердевающей массы для лепки с детьми цифры и знаки, украшали их, потом с ними "играли". Делали свои "деньги" и потом играли в балы за сделанные задания и хорошие поступки. Заводили себе "магазин" со сладким и игрушками. На эти "деньги" потом дети ходили себе в этом магазине покупали себе всякое. Эффект был с разных сторон: дети учились чего-то системно добиваться, они учились считать, учились делать выбор и т.д. Для детей очень важна визуализация и игровая подача, но с последним не надо переусердствовать, как мне кажется. Потому что играть с ними в школе много никто не будет и, если ваш ребенок привык к тому, что занятие - это только игра, то потом это потом может разочаровать ребенка, когда не будет игры, но надо будет учиться и трудиться. Поэтому всего нужно в меру. Приводите примеры на доступном ребенку языке, например, если ребенок увлекается бакуганами, то считайте бакуганов, если это куклы Мострей хай, то придумывайте задачки из серии было на празднике 8 кукол, потом 3 подружки ушли, сколько осталось и т.д.
Оба моих ребенка помимо того, что знают и обожают теперь математику, делают с легкостью многие олимпиады, теперь еще вошли в рейтинговую систему лучших учеников России. Надеюсь, и у вас все получится! :-)

статья полезная. я со своими малышами регулярно дома занимаюсь. дети когда заинтересуются их не оторвешь потом от занятий. самое главное не заставлять, а то толку не будет.

Спасибо, интересная статья, попробую воспользоваться советами.

А мне наоборот всегда казалось, что именно то, что заложено и может быть развито

Комментировать статью "Развитие математических способностей у дошкольника: 5 способов"

В таком возрасте важен интерес ребенка и общие способности. Уровень задач такой, что способный ребенок их решает без подготовки. Плюс музыкалка, спорт и танцы. Это очень важно и как раз развивает в том числе и математические способности.

Обсуждение

Дома готовим, сами)) началка при этом в дворовой школе

меня вот удивляет стремление припахать ребенка к математике как можно раньше... и вообще идея, что возможна "серьезная математика" с 6-7 лет... Вольному воля конечно, но, по-моему, это какое-то глобальное заблуждение, прежде всего потому что ребенок просто не способен воспринимать и оперировать абстракциями...
конкретно мой ребенок математикой заинтересовалась в 7-ом классе, в восьмом ходила на кружок в МЦНМО, в девятый поступила в 179, а потом на мехмат МГУ. Еще в пятом-шестом классе ничто не предвещало, что она станет математиком, я отлично помню как меня раздражало, что она путается в простых дробях... Школьный учитель с 5-го класса не менялась, так что это не её заслуга, просто мозги у ребенка созрели до другого уровня понимания, и стало интересно.

Развитие математических способностей у дошкольника: 5 способов. На днях я разбирала очередную стопку книг для подготовки к школе, и составила список учебников, которые я рекомендую купить для подготовки к школе ребенка Как развивать ребенка перед школой.

Развитие математических способностей у дошкольника: 5 способов. На днях я разбирала очередную стопку книг для подготовки к школе, и составила список учебников Как развивать ребенка перед школой. А про подготовку к школе можно трактат написать, так всего там много.

Обсуждение

1. Посмотреть, как решает рутинные задачи: видит ли красивые решения сразу или делает в лоб, есть ли вообще желание искать хорошие решения или вообще решения как таковые.
2. Посмотреть, как решает "олимпиадное": каков процент решенного, пути решения, есть ли желание (не в смысле решать олимпиадные задачи часами - это редко у кого бывает, наверное, а в смысле добить начатое, найти решение).
3. Если участвует в олимпиадах - посмотреть, каков результат, если на следующем за школьным этапе что-то может показать без подготовки, есть повод говорить о способностях.
4. Ну и посмотреть, как там с абстрактным мышлением, анализом и синтезом, это же видно в средней школе.
Руководствуясь своими же критериями, я вот пришла к выводу, что у моего младшего ребенка приличных математических способностей нет, но мне образование реально оценить позволяет.

Эхх.. со способностями к математие все непросто, мы на этом слегка погорели..(месяц с чем-то назад был мой душераздирающий пост про 57 школу).

Чтоб я делала:
1. Рассчитывать можно на все, что угодно, но жизнь вносит коррективы.
2. Математика штука по-любому полезная, даже если не станет специальностью. Мозги в порядок приводит, это да.
3. Важнее интерес, чем способности. Потому что дают мотивацию учиться в непростом возрасте. Но рассчитывать только на математику не стала, это не специальность.

С моей точки зрения, "стратегия обучения" может быть 2-х типов.
А. Деточка страстно желает учиться чему-то конкретному (математике, физики, биологии, хоть классической филологии). Возможно, имеет смысл получать фундаментальное образование (то же МГУ и близко к этому). Но. Но. Потом придется доучитваться - или второе образование (за чей счет?) или идти работать фактически не по специальности. Гениев в расчет не берем.
Б. Есть готовность и даже определенный интерес к какой-то специальности - именно чтоб кусок хлеба был, у родителей на шее не сидел, в перспективе и семью кормил. Тогда образование именно исходя из этой специальности - ну и чтоб не совсем противно было этому учиться (но это про учебу в ВУЗЕ). Ну и можно было минимально натаскаться на ЕГЭ (причем иногда это бред - зачем математика медику или психологу??? - медстатистикой единицы занимаются, да и там не так уж много надо выучить).

Мне кажется более разумным вариант "Б", особенно с учетом вашей многодетности. Я, правда, шла по варианту "А" - но тогда все так быстро менялось, что "Б" было реализовать трудно.

Если "Б", то НЕ ТАК ВАЖНО, есть способности к математике или нет. То важно одно - понимать определенные матметоды, чтоб им осмысленно пользоваться. Они для инженера свои, для экономиста свои, для кого-то - третьи.
Вот это и наиболее важно - ПОНИМАЕТ ли ребенок, те основные методы, которые использует?

Например, может ли вывести формулу тех же корней квадратного уравнения сам, не глядя в книжку? Или доказать теорему Пифагора? Вывести сумму арифметической и геометрической прогрессии? Я специально беру нечто относительно простое, можно и чуть посложнее. Но обязательно то, что учил год назад или раньше, так что уже не помнит доказательств.

Если нет, то стоит подумать, насколько используется практически математика в том, чем будет сын заниматься. Менее важно, но тоже чтоит учесть, насколько ее много в ВУЗовской программе.

Ну и про выбор школы. Хорошо, когда математика выше школьной программы, но супер-пупер физматлицей ИМХО не очень хороший вариант. Но это наш личный опыт, у каждого он свой, бывают и хорошие варианты.

Математические способности - это тоже способности, они или есть, или нет. Проявляются обычно очень рано или просто рано, как Если беременность там была нормальная и роды тоже-то есть если ребенок здоров,то развить можно.Нужен нормальный учитель.

Обсуждение

Читала интервью Сергея Рукшина - руководителя питерского мат.кружка из которого вышли пресловутый Перельман и Станислав Смирнов, лауреат премии Филдса.Он пишет, что научить можно абсолютно любого, не зависит ни от пола, ни от способностей. Но подчеркивает, что математика - это образ жизни, она требует полной отдачи.

Есть ли математические гены?. Образование, развитие. Ребенок от 7 до 10. Есть ли математические гены? Вчера разговаривала с папой. По-моему, так ребенок еще слишком мал, чтобы что-то можно было сказать о его способностях.

Обсуждение

сомневаюсь я на счет генов что-то:) у нас два как минимум поколения "математиков", т.е. тех, кто любит и понимает и проблем никогда не доставляла она, а вот сын у нас хрен знает в кого:(как-то мне кажется мне в его возрасте математика намного легче давалась, может, конечно, программа проще была..

Подозреваю, что куда больше влияет атмосфера в семье. И любящие математику родители с детства подбрасывают задачки везде, где только можно. А литературно одаренные - учат красиво говорить. Точно также между делом. А музыканты - петь.

Способности ребенка, мне кажется, на 90% определяются генами, но вот такие качества как усидчивость, характер и настойчивость определяются только воспитанием. Уважаемые родители и психологи, выскажите пожалуйста ваши мнения о том, как развить эти качества у детей?

Обсуждение

Настоящие, осмысленные для ребёнка дела. Вот дочка вчера два часа рисовала иллюстрацию к книге. Рисовать-то она любит, отсюда "осмысленность" - но для дела нужна именно "настойчивость" и далее по списку:-)

Мое мнение прямо противоположно Вашему, только проценты точные не назову. Способности - гораздо больше зависят от того как провел ребенок свое раннее (очень раннее детство), т.е. от окружающей среды. А усидчивость, настойчивость и характер - это больше гены. Это больше определяется особенностями функционирования нервной системы.

На олимпиадах ищут детей именно с развитыми способностями - детей с которыми занимались развитием, необязательно это было ну совсем не согласна про "увянут", никуда математические способности не исчезают... может математиками не становятся (математика...

Обсуждение

Хочу извиниться перед Sephia за то, что своим месседжем увела немного в сторону обсуждение на предложеннную тему.
Просто, все так взаимосвязано (нач.школа -> определенная программа ->уровень преподавания -> одержимость учителя->
заинтересованность ученика - > результат (оценка, желание узнавать сверх программы).
Математика - сложная и очень интересная наука, и поэтому есть о чем поговорить. Темы цепляются одна за другой:-))
" Не могу понять – это проблемы школы (не учат думать?), программы (слабая?), ребенка (не способен?), или мои (неправильно занимаюсь?) Или я многого хочу?"
Sephia не написала, по какой программе занимается дочь, но эта программа может одновременно быть достаточной для других более "слабых" одноклассников, и являться определенным тормозом для ее "продвинутой" девочки. А то, что некоторые учителя умение думать подменяют умением мыслить шаблонами и заучиванием, - это, к сожалению, имеет место быть:-(
Эту конфу читают (некоторые пишут) очень интересные люди. Раз они это делают, значит ВСЕ определенно озадачены хорошим
воспитанием своих детей и желанием дать качественное образование. Иначе сюда бы не заглядывали.
Так давайте попробуем помочь своим детям и самим себе. Кто чем сможет.
Кто задачи интересные приведет, кто нестандартным решением проблемы поделится. Кто как может. Авось, и справимся с проблемами нашего образования.

Тоже хотела на "математическую" тему написать, да все времени не хватает. Моя дочка учится во 2 классе. По математике твердая пятерка,
других оценок просто нет. Занимаются по Морро и по Узоровой (30000 задач для устого счета). Но мне кажется, что этого не достаточно.
Из 28 человек только три отличника. В 1 классе в начале года учительница предложила родителям дополнительно к основному курса проходить курс по Гейдману. Сразу нашлись мамы, которые были категорически против, мотивируя это большой загруженностью
детей по англ. языку (спец. школа). На том и остановились. Я и еще две мамы самостоятельно купили учебник и занимались сами.
В начале 3 четверти дочке сказали, что в выходные она и ее одноклассник пойдут на окружную олимпиаду по математике.
Приходит она домой в пятницу (накануне олимпиады) и рассказывает, что на уроке они делали работу, по результатам которой выберут детей на сдедующую олимпиаду. Говорит, что одну задачу не решил никто в классе. Вот ее условие:
На двух кустах сидело 15 птичек. Когда с 1-го на второй перелетело 2 птиц, а со второго улетело 3 птицы, на втором кусте стало на 4
птиц больше, чем на первом.
Сколько птиц было на каждом кусте вначале?
Сразу оговорюсь, что умножение и деление они еще не проходили. На летние каникулы после 1 класса им задавали начать
учить таблицу умножения.
Я удивилась этой задаче, т.к. на мой взгляд она не соответствовала программе, по которой они занимались.
Но дочке было интересна, как решается эта задача. Я рассказала ей как ее решить сначала одним способом (15-3=12, 12:2=6, 12 -4= 8,
8:2=4, 4+2=6, 15-6=9), а потом рассказала как можно обозначать неизвестное через Х. Решили эту задачу, а потом придумали
еще парочку подобных. Позанимались час. Дочка все поняла и ей понравилось.
На следующий день выходит она после олимпиады довольная и говорит, что одна задачка была подобной, и она ее сразу черех икс
решила.
Так вот у меня возник вопрос: разве можно таким образом выявить на олимпиаде выявить одаренных детей?
ИМХО, нет. Этот пример говорит о том, что определенные программы просто отстают. Не расскажи я дочке накануне о способе решения -
и она бы не смогла. Кстате, она тогда заняла 3 место.
Жалко, что не могу я до сих пор получить условия всех задач с олимпиады. Очень мне интересно на остальные посмотреть.

Ребенок от 3 до 7. Воспитание, питание, режим дня, посещение детского сада и взаимоотношения с воспитателями, болезни и Хотелось бы не упустить, если что... И поделитесь пожалуйста, у кого какие успехи (вообще, а не только математические) в 3 года...

Обсуждение

Девочки Оля, Ирина, Мурзя, Газель, извините, но Вы не совсем правы, говоря, "считает до 10, 20" и т.д. Ребенок не считает, а называет числительные от 1 до 10, 20 и т.д. Ирина правильно сказала, что такой "счет" механический, а не осмысленный.
Существует некое кол-во - 5 пальцев, существуют числительные "один", "два".. А еще существуют символы - цифры 1 2 3 4 5... Когда ребенок освоит все три понятия и соединит их в нечто целое, например, назвать "три", показать 3 предмета или представить 3 предмета в уме, а затем еще и матем. действие выполнит, тогда, по-моему можно говорить о том, что ребенок считает.
Оля Ваш сын - молодец, т.к. действительно считает ("у тебя есть яблоко, тебе дали еще"), да к тому же он перешел от конкретного - счет предметов, к абстрактному - представляет некое кол-во и складывает в уме.

P.S. Моему сыну ровно 4. Он рано начал говорить и в 2 года "считал" до 15. На день рождения (2 года) ему подарили игрушку - домик, крыша поделена на 6 секторов с отверстием в виде какого-либо животного, в стенах домика 6 дверок разных цветов с отверстиями в виде контуров геом. предметов + вкладыши-зверюшки, вкладыши-геом. тела. Саша сходу запомнил новые цвета - розовый, оранжевый.
После того как я пару раза назвала каждое геом. тело и отверстие, двухлетний Саша запомнил квадрат, куб, круг, шар, призму, треугольник, овал. Я поняла, что ребенок впитывает как губка все, что видит, ощупывает. Просто знания эти должны в голове систематизироваться. Так же и со счетом.

Насте 2 и 9. Считает до 20, дальше пока не получается (спрашивает как называется 30, 40 и т.д., т.е. спросит как называется 30, а потом считает 31, 32...). В уме складывает-вычитает только до 5, если больше, то на пальцах (если плюс - то сосчитать все вместе пальцы, яблоки и т.д., а если минус - значит часть нужно закрыть:-))). Ей арифметика очень нравится, но мне кажется это больше дрессировка, чем проявление математических способностей...
Геометрические фиругы (и плоские, и объемные) знает очень давно, но опять-таки больше из-за того, что много играли и в рамки Монтессори, и Никитинские крадраты, строили из разных объемных фигур.