В начало

Диаграмма Парето (Лекция)

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Теоретическая часть

2. Методические указания по построению диаграммы Парето

3. Методические указания по проведению АВС - анализа диаграммы Парето

4.1. По построению диаграммы Парето

4.2. По использованию диаграмм Парето

1. Теоретическая часть

В 1897 г. итальянский экономист В. Парето предложил формулу, показывающую, что блага распределяются неравномерно. Эта же теория была проиллюстрирована американским экономистом М. Лоренцом в 1907 г. на диаграмме. Оба ученых показали, что в большинстве случаев наибольшая доля доходов или благ принадлежит небольшому числу людей. Доктор Д. Джуран применил диаграмму М. Лоренца в сфере контроля качества для классификации проблем качества на немногочисленные, но существенно важные и многочисленные, но несущественные и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними потерь возникают из-за относительно небольшого числа причин. При этом он иллюстрировал это с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето.

Диаграмма Парето - разновидность столбчатой диаграммы, по горизонтальной оси которой откладывают наименования анализируемых факторов (признаков) в определенном порядке, а по вертикальной – значения факторов в безразмерных единицах (%) или размерных единицах, общих для анализируемых признаков. Применяется для наглядного отображения рассматриваемых факторов в порядке уменьшения их значимости. Она позволяет распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные причины, с которых нужно начинать действовать. Анализу подвергаются однородные факторы.

Цель построения диаграммы Парето – выделение главных (доминирующих) однородных факторов, влияющих на качество продукции (услуги). Эффективность диаграммы состоит в том, что с ее помощью из большого числа факторов просто и в наглядной форме выделяется часть факторов, влияющих непосредственно на качество.

Различают два вида диаграмм Парето.

1. Диаграмма Парето по результатам деятельности . Эта диаграмма предназначена для выявления главной проблемы и отражает следующие нежелательные результаты деятельности:

Качество: дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции;

Себестоимость: объем потерь, затраты;

Сроки поставок: нехватка запасов, ошибки в составлении счетов, срыв сроков поставок;

Безопасность: несчастные случаи, трагические ошибки, аварии.

2. Диаграмма Парето по причинам.

Эта диаграмма отражает причины проблем, возникающих в ходе производства, и используется для выявления главной из них:

Исполнитель работы: смена, бригада, возраст, опыт работы, квалификация, индивидуальные характеристики;

Оборудование: станки, агрегаты, инструменты, оснастка, организация использования, модели, штампы;

Сырье: изготовитель, вид сырья, завод-поставщик, партия;

Метод работы: условия производства, заказы-наряды, приемы работы, последовательность операций;

Измерения: точность (указаний, чтения, приборная), верность и повторяемость (умение дать одинаковое указание в последующих измерениях одного и того же значения), стабильность (повторяемость в течение длительного периода), совместная точность, т.е. вместе с приборной точностью и тарированием прибора, тип измерительного прибора (аналоговый или цифровой).

Цель работы - ознакомиться с одним из графических методов статистического контроля качества продукции – диаграммой Парето. Освоить методику построения и анализа диаграммы Парето с выработкой рекомендаций по устранению брака.

2. Методические указания по построению диаграммы Парето

Для построения диаграммы Парето исходные данные представляют в виде таблицы, в первой графе которой указывают анализируемые факторы, во второй - абсолютные данные, характеризующие число случаев обнаружения анализируемых факторов в рассматриваемый период, в третьей – суммарное число факторов по видам, в четвертой – их процентное соотношение и в пятой - кумулятивный (накопленный) процент случаев обнаружения факторов.

Пример обработки исходных данных для построения диаграммы Парето в случае анализа.

Таблица. Данные для построения диаграммы Парето

Наименование агрегата	Число дефектов
Двигатель Трансмиссия Ходовая часть Рулевое управление Тормозная система Электрооборудование

Критерии дефектов заданы в ТУ и программе испытаний.

Наименование агрегата	Число дефектов, n i	Накопленная сумма дефектов, ∑n i	% дефектов,	Накопленная сумма %,
Электрооборудование Трансмиссия Ходовая часть Двигатель Рулевое управление Тормозная система

Начинают построение диаграммы Парето с того, что на оси абсцисс откладывают данные графы 1, а на оси ординат - данные графы 2, располагаемые в порядке убывания частоты встречаемости. «Прочие факторы» всегда располагают на оси ординат последними; если доля этих факторов сравнительно велика, то необходимо сделать их расшифровку, выделив при этом наиболее значительные. По этим исходным данным вычерчивают столбиковую диаграмму (рис.1), а затем, используя данные графы 5 и дополнительную ординату, обозначающую кумулятивный процент, вычерчивают кривую Лоренца. Возможно построение диаграммы Парето, когда на основной ординате откладывают данные графы 4; в этом случае для вычерчивания кривой Лоренца нетнеобходимости включать в диаграмму дополнительную ординату (именно этот вариант диаграммы наиболее распространен на практике).

Определяющим достоинством диаграммы Парето является то, что она дает возможность разгруппировать факторы на значительные, т.е. встречающиеся наиболее часто, и на незначительные, т. е. встречающиеся относительно редко.

Рис. Диаграмма Парето по видам дефектов литья деталей

Анализ диаграммы показывает, что усадочные раковины, газовая пористость и горячие трещины в литых деталях составляют 89,5 % всех несоответствий. Следовательно, с устранения именно этих несоответствий следует начинать работу по обеспечению качества деталей.

Построение диаграммы Парето часто обнаруживает закономерность, получившую название «правило 80/20» и основанную на принципе Парето, согласно которому большая часть следствий вызывается относительно немногочисленными причинами, Применительно к анализу несоответствий данная закономерность может быть сформулирована следующим образом: обычно 80 % обнаруженных несоответствий связано лишь с 20 % всех возможных причин.

Кроме выявления и ранжирования факторов по их значимости, диаграмма Парето с успехом применяется для наглядной демонстрации эффективности тех или иных мероприятий в области обеспечения качества. Достаточно построить и сравнить две диаграммы Парето – до и после реализации каких-либо мероприятий.

3. Методические указания по проведению АВС - анализа диаграммы Парето

После выявления проблемы путем составления диаграммы Парето по результатам важно определить причины возникновения проблемы, чтобы решить ее. Поэтому, если мы хотим улучшений, важно составить диаграмму Парето по причинам. При использовании диаграммы Парето для выявления результатов деятельности и причин наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ , сущность которого рассмотрим на следующем примере.

Пример . На складе скопилось большое количество готовой продукции, реализация которой задерживается из-за длительного времени их выходного контроля, предшествующего поставке потребителю. В результате изготовитель несет большие убытки в связи с задержкой поставок. Было выяснено, что изготовитель проводит тщательный выходной контроль всей продукции одинаково, без всякого различия в их стоимости.

Разделим всю готовую продукцию, хранящуюся на складе, по группам в зависимости от стоимости каждого продукта.

Стоимость продукта, тыс. руб.
Число образцов, тыс. шт.

Построение таблицы накопленных частот осуществляется следующим образом.

Таблица. Таблица накопленных процентов

Этап 1. Находят общую стоимость изделий как сумму произведений для значений центров классов и числа образцов, перемножая значения столбцов 1 и 2, т.е. общая стоимость равна:

95 200+85 300+75 500+...+15 5000+5 12500=465,0 млн.р уб.

Этап 2. Составляют данные столбца 3. Например, значение из первой строки 19,0 млн.р уб. определяется следующим образом: 95 200=19 млн.руб. Значение из второй строки, равное 44,5 млн.руб., определяется так: 95 200+85 300=44,5 млн.руб. и т.д.

Затем находят значения столбца 4, который показывает, сколько процентов от общей стоимости составляют данные каждой строки.

Этап 3. Данные столбца 6 образуются следующим образом. Значение 0,8 из первой строки представляет собой число процентов, приходящихся на накопленный запас продукции (200), от всего количества образцов (25000). Значение 2,0 из второй строки представляет собой число процентов, приходящихся на накопленный запас продукции (200+300), от всего ее количества.

После проведения этой подготовительной работы несложно построить диаграмму Парето.

В прямоугольной системе координат по оси абсцисс отложим относительную частоту продукта n i /N % (данные столбца 6), а по оси ординат – относительную стоимость этой продукции Ст i /Ст , % (данные столбца 4). Соединив полученные точки прямыми , получим кривую Парето (или диаграмму Парето), как это показано ниже.

Рис. Диаграмма Парето для изделий хранящихся на складе

Кривая Парето получилась сравнительно плавной в результате достаточно большого числа классов. При уменьшении числа классов она становится все более ломаной .

Из анализа диаграммы Парето видно, что на долю наиболее дорогой продукции, составляющих 20 % общего числа хранящихся на складе образцов, приходится более 50 % (56,7 %) общей стоимости всей готовой продукции, а на долю группы самой дешевой продукции, составляющей 50 % от всего количества продукции на складе, приходится всего 13,3 % от общей стоимости.

Назовем группу, которая включает продукцию стоимостью от 30 тыс.руб. до 100 тыс.руб., группой А, группу, включающую самые дешевые образцы стоимостью до 10 тыс.руб., - группой С ; промежуточную группу, стоимость которой составляет 30 % (86,7...56,7) от общей стоимости, – группой В .

Таблица. АВС - анализа складского запаса

	Относительная частота (частость ) количества образцов в группе, %	Относительная стоимость образцов в группе, %

Из таблицы, что контроль продукции на складе будет эффективнее в том случае, если контроль образцов группы А будет самым жестким, а контроль образцов группы С - упрощенным.

Джуран называл группу А на диаграмме Парето жизненно важной зоной, на которую в первую очередь должно быть сосредоточено внимание при АB С-анализе. Однако АВС-анализ не ограничивается только управлением складскими запасами. Такой анализ широко применяется для контроля за производительностью труда и качеством выпускаемой продукции, для контроля денежных сумм, связанных со сбытом, и т.д.

Диаграмма Парето совместно с АВС-анализом эффективно применяется для выявления главных причин брака. Она может в этом случае выражать результаты расслаивания дефектов по причинам, условиям, положению и т.д.

4.1. По построению диаграммы Парето

1. Воспользуйтесь разными классификациями и составьте много диаграмм Парето. Суть проблемы можно уловить, наблюдая явление с разных точек зрения, поэтому важно опробовать различные пути классификации данных, пока не выявятся немногочисленные существенно важные факторы, что и служит целью анализа Парето.

2. Нежелательно, чтобы группа "прочие" факторы составляла большой процент. Если такое происходит, значит, объекты наблюдения расклассифицированы неправильно и слишком много объектов попало в одну группу. В этом случае надо использовать другой принцип классификации.

3. Если данные можно представить в денежном выражении, лучше всего показать это на вертикальных осях диаграммы Парето. Если нельзя оценить существующую проблему в денежном выражении, само исследование может оказаться неэффективным. Затраты – важный критерий измерений в управлении.

4.2. По использованию диаграмм Парето

1. Если нежелательный фактор можно устранить с помощью простого решения, это надо сделать незамедлительно независимо от того, каким бы незначительным он ни был. Поскольку диаграмма Парето расценивается как эффективное средство решения проблем, следует рассматривать только немногочисленные существенно важные причины. Однако, если относительно неважная причина устраняется простым путем, это послужит примером эффективного решения проблемы, а приобретенный опыт, информация и моральное удовлетворение окажут большое воздействие на дальнейшую процедуру решения проблем.

Студентам предлагается с помощью диаграммы Парето проанализировать производственную ситуацию на предприятии или в организации, где они работают. Объект анализа предварительно обговаривается с преподавателем. В качестве исходных данных для построения диаграммы Парето можно использовать любой маршрутный технологический процесс, с данными по величине потерь от брака на каждой из операций.

Принцип Парето, названный в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето , предполагает, что 80% проблем может быть вызвано 20% причин . Принцип может очень пригодиться или даже стать жизненно важной информацией, если предстоит выбрать, какую из многочисленных проблем решать в первую очередь, или если устранение проблем усложняется внешними обстоятельствами.

Например, Вас только что попросили возглавить команду, которая испытывает трудности в работе над проектом, чтобы направить их в нужное русло. Вы спрашиваете членов команды, в чём заключались их основные препятствия в процессе достижения поставленных целей и намеченных ориентиров. Они составляют список, который Вы анализируете и выясняете, каковы были главные причины каждой из возникших проблем, с которыми столкнулась команда, стараясь увидеть общие черты.

Все обнаруженные причины проблем расставляем по частоте их возникновения. Глядя на цифры, вы обнаруживаете, что отсутствие коммуникации между исполнителями проекта и заинтересованными сторонами проекта является первопричиной 23 основных проблем, с которыми сталкивается команда, в то время как вторая по величине проблема – доступ к необходимым ресурсам (компьютерным системам, оборудованию и т.д.) повлекло за собой только 11 сопутствующих осложнений. Другие проблемы носят единичный характер. Понятно, что, решая проблему коммуникации можно устранить огромный процент проблем, а, решая проблему доступа к ресурсам, можно разрешить почти 90% препятствий на пути команды. Вы не только выяснили, как помочь команде, Вы только что провели анализ по принципу Парето.

Выполнение всей этой работы на бумаге, вероятно, потребует определённого количества времени. Процесс можно значительно ускорить, используя диаграмму Парето в Microsoft Excel.

Диаграммы Парето представляют собой сочетание линейного графика и гистограммы. Они уникальны, поскольку обычно имеют одну горизонтальную ось (ось категорий) и две вертикальных оси. Диаграмма полезна для определения приоритетов и сортировки данных.

Моя задача – помочь Вам подготовить данные для диаграммы Парето и затем создать саму диаграмму. Если Ваши данные уже подготовлены для диаграммы Парето, то можете переходить ко второй части.

Сегодня мы разберём проблемную ситуацию в компании, которая регулярно возмещает расходы сотрудников. Наша задача – выяснить, на что мы тратим больше всего, и понять, как можно уменьшить эти затраты на 80%, при помощи быстрого анализа Парето. Мы можем узнать, на какие затраты приходится 80% возмещений, и предотвратить высокие затраты в будущем за счет изменения политики в направлении использования оптовых цен и обсуждения расходов сотрудников.

Часть первая: Подготовьте данные для диаграммы Парето

1. Организуйте свои данные. В нашей таблице есть 6 категорий денежных компенсации и затребованные работниками суммы.
2. Отсортируйте данные по убыванию суммы. Проверьте, что выделены столбцы А и В , чтобы сортировка была выполнена правильно.
3. Сумму по столбцу Amount (количество расходов) вычислим при помощи функции СУММ (SUM). В нашем примере для того, чтобы получить итоговую сумму, нужно сложить ячейки от В3 до В8 .

Горячие клавиши: Чтобы суммировать диапазон значений, выберите ячейку B9 и нажмите Alt+= . Общая сумма составит $12250.

Часть вторая: Строим диаграмму Парето в Excel

Имея под рукой пошаговую инструкцию по настройке и созданию диаграммы Парето в Excel, попробуйте испытать её в деле. Применив анализ по методу Парето, можно определить наиболее существенные проблемы и сделать значительный шаг к их решению.

Назначение метода

Применяется практически в любых областях деятельности. Японский союз ученых и инженеров в 1979 г. включил диаграмму Парето в состав семи методов контроля качества.

Цель метода

Выявление проблем, подлежащих первоочередному решению.

Суть метода

Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий выявить и отобразить проблемы, установить основные факторы, с которых нужно начинать действовать, и распределить усилия с целью эффективного разрешения этих проблем.

Различают два вида диаграмм Парето:

1. по результатам деятельности - предназначена для выявления главной проблемы нежелательных результатов деятельности;
2. по причинам - используется для выявления главной причины проблем, возникающих в ходе производства.

План действий

• Определить проблему, которую надлежит решить.
• Учесть все факторы (признаки), относящиеся к исследуемой проблеме.
• Выявить первопричины, которые создают наибольшие трудности, собрать по ним данные и проранжировать их.
• Построить диаграмму Парето, которая объективно представит фактическое положение дел в понятной и наглядной форме.

Особенности метода

Принцип Парето (принцип 20/80) означает, что 20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий - лишь 20% результата.

Общие правила построения диаграммы Парето

1. Решить, какие проблемы (причины проблем) надлежит исследовать, какие данные собирать и как их классифицировать.
2. Разработать формы для регистрации исходных данных (например, контрольный листок).
3. Собрать данные, заполнив формы, и подсчитать итоги по каждому исследуемому фактору (показателю, признаку).
4. Для построения диаграммы Парето подготовить бланк таблицы, предусмотрев в нем графы для итогов по каждому проверяемому фактору в отдельности, накопленной суммы числа появлений соответствующего фактора, процентов к общему итогу и накопленных процентов.
5. Заполнить таблицу, расположив данные, полученные по проверяемому фактору, в порядке убывания значимости.
6. Подготовить оси (одну горизонтальную и две вертикальные линии) для построения диаграммы. Нанести на левую ось ординат шкалу с интервалами от 0 до общей суммы числа выявленных факторов, а на правую ось ординат - шкалу с интервалами от 0 до 100, отражающую процентную меру фактора. Разделить ось абсцисс на интервалы в соответствии с числом исследуемых факторов или относительной частотой.
7. Построить столбиковую диаграмму. Высота столбца (откладывается по левой шкале) равна числу появлений соответствующего фактора. Столбцы располагают в порядке убывания (уменьшения значимости фактора). Последний столбец характеризует "прочие", т. е. малозначимые факторы, и может быть выше соседних.
8. Начертить кумулятивную кривую (кривую Парето) - ломаную, соединяющую точки накопленных сумм (количественной меры факторов или процентов). Каждую точку ставят над соответствующим столбцом столбиковой диаграммы, ориентируясь на его правую сторону.
9. Нанести на диаграмму все обозначения и надписи.
10. Провести анализ диаграммы Парето.

Примечание. Существуют и другие варианты построения диаграммы Парето.

Дополнительная информация:

• Пытайтесь достичь высоких результатов лишь по нескольким направлениям, а не повышать показатели по всем направлениям сразу.
• Концентрируйтесь только на ресурсах, приносящих наибольшую прибыль, не пытайтесь повысить эффективность всех ресурсов сразу.
• В каждой важной для вас области старайтесь определить, какие 20% усилий могут привести к 80% результатов.
• Максимально используйте те немногие удачные моменты, когда вы способны показать наивысшие результаты.
• Нехватка времени - миф. На самом деле времени у нас предостаточно. По-настоящему мы используем только 20% нашего дня. А многие талантливые люди делают основные "ходы" в течение нескольких минут.

Достоинства метода

Простота и наглядность делают возможным использование диаграммы Парето специалистами, не имеющими особой подготовки.

Сравнение диаграмм Парето, описывающих ситуацию до и после проведения улучшающих мероприятий, позволяют получить количественную оценку выигрыша от этих мероприятий.

Недостатки метода

При построении сложной, не всегда четко структурированной диаграммы возможны неправильные выводы.

Ожидаемый результат

Принятие решения на основании анализа диаграммы Парето.

Думаем, вам уже приходилось слышать о Парето. Если нет, напоминаем: Вильфредо Парето открыл так называемое правило 80/20. Анализируя статистические данные о землевладении в Италии, он пришел к выводу, что 80% земли в Италии принадлежит 20% населения. Открытое таким образом правило 80/20, применимо теперь ко многим дисциплинам по всему спектру отраслей.

Согласно теории Парето, относительно небольшое количество причин (20%) порождает большинство проблем (80%). Диаграмма Парето отображает эту информацию в виде гистограммы. Гистограммы - это столбиковые диаграммы, которые отображают распределение переменных по времени. С точки зрения качества эти переменные упорядочиваются по таким факторам, как частота возникновения дефектов, затраты, задержки и т.д. По мнению Парето, гораздо целесообразнее тратить время на устранение именно тех причин, которые порождают большинство проблем.

Допустим, целью нашего проекта является разработка нового производственного процесса. Нас интересует, в частности, такой показатель, как частота возникновения дефектов в этом новом процессе. Для отображения этой информации можно построить диаграмму Парето. Прежде всего, нужно собрать соответствующие данные. На рис. 1 приведен пример показателей качества, касающихся частоты возникновения дефектов (столбец Defect Frequency).

Чтобы получить процентные величины, мы используем формулу =+B2/$B$7*100 - для столбца С (строка 2), формулу =+B3/$B$7*100 - для столбца С (строка 3) и т.д. Идея заключается в том, что для получения процентных величин мы берем значение в столбце Defect Frequency (Частота возникновения дефектов), делим его на общее количество дефектов и умножаем полученное значение на 100. Столбец С форматируется таким образом, чтобы в его ячейках отображались значения в процентах. В столбце D мы начинаем в строке 2 с формулы =+С2 , а затем начинаем наращивать последующие строки, добавляя значение в предыдущей строке. Например, в столбце D, строка 3, содержится формула =+D2+C3 . Мы берем значение в текущей строке и добавляем его к значению предыдущей строки. И действуем в том же духе, пока значение в последней строке столбца не увеличится до 100.

Данные в этой диаграмме упорядочены по частоте возникновения дефектов. Изделие Е характеризуется самым высоким количеством дефектов, а изделие В - самым низким. Количество дефектов в процентном отношении отображено в столбце С, а в столбце D показан накопленный процент дефектов. В данном примере нетрудно увидеть, что нам приходится тратить большую часть времени на работу по исправлению проблем с изделиями Е и С, поскольку именно они порождают 80% наших проблем. На рис. 2 та же информация представлена в виде диаграммы Парето.

Построение этой диаграммы выполняется в два этапа. Для начала выделите данные в ячейках А2-В6 . Затем, удерживая нажатой клавишу Ctrl, выделите данные диапазона ячеек D2-D6 . Далее активизируйте вкладку Insert (Вставка) и в группе Charts (Диаграммы) щелкните на кнопке Column (Гистограмма). В появившемся меню щелкните на первом значке группы 2-D Column (Гистограмма), как показано на рис. 3. (Если вы хотите заглянуть вперед, чтобы ознакомиться с результатами указанных действий, взгляните на рис. 5).

Возможно, вы обратили внимание, что в нижней части меню кнопки Column (Гистограмма) (см. рис. 3) предусмотрена команда All Chart Types (Все типы диаграмм). Эта команда доступна независимо от выбранного вами типа диаграммы. Если ее активизировать, на экране появится диалоговое окно Insert Chart (Вставка диаграммы) (рис. 4) с перечнем всех без исключения типов диаграмм, которые можно построить в Microsoft Excel (Column (Гистограмма), Line (График), Pie (Круговая) и т.н.).

Сразу после создания диаграммы в правой части ленты Microsoft Excel появятся две дополнительные вкладки - Design (Конструктор) и Format (Формат), - которые предназначены для редактирования и форматирования диаграммы. Например, с помощью вкладки Design можно редактировать цвет и внешний вид столбцов и линий диаграммы. Для этой цели на этой вкладке предусмотрена группа параметров Styles (Стили). Для просмотра и применения стилей воспользуйтесь полосой прокрутки, которая расположена справа от упомянутой выше группы. Параметры вкладки Layout позволяют редактировать названия диаграммы и ее осей, добавлять системы обозначений (так называемую легенду) и т.п. Ниже мы покажем, как это делается.

Прежде всего, нам нужно отобразить данные о накопленном проценте дефектов не в виде столбцов, а в виде графика. Щелкните правой кнопкой мыши на столбцах диаграммы, которая представляет данные Series2 (Ряд2) (в нашем случае это данные накопленного процента), чтобы отобразить контекстное меню, показанное на рис. 5.

Затем выберите в этом контекстном меню команду Change Series Chart Туре (Изменить тип диаграммы для ряда). На экране появится диалоговое окно Change Chart Туре (Изменение типа диаграммы) с перечнем всех типов диаграмм (см. рис. 4). Для того чтобы отобразить ряд данных не в виде столбцов, а в виде кривой линии, щелкните в этом диалоговом окне на значке Line with Markers (График с маркерами). (Обратите внимание, что название каждого типа диаграммы отображено на экранной подсказке. Чтобы отобразить саму подсказу, задержите указатель мыши над значком интересующего вас типа диаграммы.) Щелкните на кнопке ОК . На рис. 6 показаны данные накопленного процента, измененные со столбцового отображения на линейное.

Теперь наша диаграмма отформатирована надлежащим образом. Далее этой диаграмме, а также вертикальной и горизонтальной осям нужно присвоить названия.

Активизируйте диаграмму, щелкнув на ней мышью. В группе параметров Labels (Подписи) вкладки Layout (Макет) щелкните на кнопке Chart Title (Название диаграммы), как показано на рис. 7. На вкладке Layout (Макет) (см. рис. 7) предусмотрено несколько групп параметров, с помощью которых можно быстро изменить формат области построения диаграммы, скрыть/отобразить ее оси, вставить рисунок, текстовую область с пояснениями и т.п.

После щелчка на кнопке Chart Title (Название диаграммы) на экране появится меню с тремя командами: None (Отсутствует), Centered Overlay Title (Название по центру с перекрытием) и Above Chart (Над диаграммой). При выборе команды Centered Overlay Title название будет помещено поверх диаграммы без изменения ее размера. При выборе команды Above Chart программа автоматически уменьшит размер диаграммы в соответствии с размерами названия. В нашем примере использована команда Above Chart , поэтому нам нужно изменить размер диаграммы таким образом, чтобы ее название соответствовало этому размеру.

Для этого просто перетащите в нужном направлении один из угловых маркеров диаграммы. После выбора команды Above Chart Excel поместит над диаграммой текстовую область (рис. 8). Щелкните мышыо внутри этой области и введите название диаграммы. Названия осей присваиваются точно так же. Выделите диаграмму, а затем на вкладке Layout щелкните на кнопке Axis Titles (Названия осей).

В появившемся меню выберите ось, которой вы хотите присвоить название. В подменю для основной горизонтальной оси предусмотрены только две команды: None (Отсутствует) и Title Below Axis (Название под осью). В подменю для основной вертикальной оси предусмотрены четыре команды: None (Отсутствует), Rotated Title (Повернутое название), Vertical Title (Вертикальное название) и Horizontal Title (Горизонтальное название). Рядом с каждой из этих команд в схематичном виде показан пример размещения названия.

Вкладка Format (Формат) позволяет вам форматировать текстовые элементы диаграммы, добавлять заливку, изменять формат контуров объектов и т.д. Например, в названии нашей диаграммы и в названиях осей мы изменили заливку текста, чтобы шрифт отображался более темным цветом. Параметры вкладки Format показаны на рис. 9.

Если перед созданием диаграммы вы забыли включить в выделенный диапазон ячеек заголовки столбцов (как это произошло с нами), программа автоматически присвоит указанным вами рядам данных названия Series1 (Ряд1) и Series2 (Ряд2) (см. рис. 8). Подобные обозначения размещаются в пределах легенды диаграммы и, к сожалению, являются маловразумительными. В нашем примере необходимо, чтобы вместо Series1 было название Defect Frequency (Частота возникновения дефектов), а вместо Series2 - название Cumulative Percent (Накопленный процент). Сделать это можно следующим образом.

Щелчком мыши выделите легенду (расположена в правой части диаграммы), в которой указаны названия рядов Series1 и Series2 . Затем щелкните на легенде правой кнопкой мыши и в появившемся контекстном меню выберите команду Select Data (Выбрать данные) либо щелкните на кнопке Select Data вкладки Design . В любом случае на экране появится диалоговое окно Edit Data Source (Выбор источника данных), показанное на рис. 10. В группе параметров Legend Entries (Series) (Элементы легенды (ряды)) этого диалогового окна выделите элемент Series1 (Ряд1), а затем щелкните мышью на кнопке Edit (Изменить). На экране появится диалоговое окно Edit Series (Изменение ряда), показанное на рис. 11.

В текстовом поле Series Name (Имя ряда) диалогового окна Edit Series укажите название ряда Series1 . Для этого просто щелкните мышью на ячейке В1 , а затем - на кнопке ОК . В результате ваших действий вместо заданного по умолчанию названия ряда данных Series1 появится фраза Defect Frequency (Частота возникновения дефектов), как показано на рис. 12.

Выполните такие же действия для переименования ряда Series2 (Ряд2), чтобы получить окончательный вариант диаграммы Парето (см. рис. 2).

В построении диаграммы Парето выделяют четыре этапа. Для облегчения понимания того, как следует работать над диаграммой, рассмотрим простой пример. Он взят из практики работы небольшой типографии, которая пыталась установить, какие из стоящих перед ней проблем являются наиболее серьёзными и требуют рассмотрения в первую очередь.

Этап 1. В результате предварительной работы группы были определены типы проблем, по причине которых типография терпела убытки, затем в течение определённого времени были собраны соответствующие данные. Все собранные данные расположили в таблице в порядке убывания их значений (таблица 2.2).

Затем на основании данных таблицы построили столбиковую диаграмму, наглядно иллюстрирующую количество случаев, возникающих по различным причинам. Для этого по горизонтальной оси были отложены сами проблемы, по вертикальной оси – количество случаев, соответствующих каждой проблеме. Отдельно выделили множество незначительных проблем (неправильный выбор бумаги, проблемы с типографической краской, повреждения при перевозке и др.).

Таблица 2.2

Рис. 2.19. Столбиковая диаграмма количества случаев различных проблем типографии

Этап 2. Для построения диаграммы Парето (а строится она по накопленным значениям причин) добавим колонки в таблицу 2.3 – накопленную сумму значений (нарастающий итог количества случаев) и накопленный процент (табл.2.3).

Таблица 2.3

№	Проблема	Количество случаев	Накопленная сумма	Накопленный процент
	Дефекты печати
	Нарушение сроков
	Ошибки при верстке
	Повреждения при упаковке
	Другие:
	Всего

Этап 3. На данном этапе по данным таблицы 7 построили кумулятивную кривую – диаграмму Парето. Для этого начертили 3 основные оси для построения графика. Горизонтальная ось – для самих проблем, вертикальная ось справа – для обозначения процентов, показывающих долю в общей сумме накопленных значений. Данная ось послужит для обеспечения интерпретации диаграммы с помощью процентных соотношений. Верхний предел вертикальной оси слева определяется общей суммой собранных данных, в нашем примере это 85.

Провели пунктирную прямую от 80% процентной оси на линию накопленных значений. Там, где эта прямая пересекает диаграмму, на горизонтальной оси определили, какая часть соответствует данному значению. В идеале она должна соответствовать 20%.

Деления на горизонтальной оси наносятся с учётом общего числа категорий рассматриваемых проблем, при этом следует помнить, что проблемы под заголовком «Другие» объединены в одну категорию. В этом примере выделили 5 категорий проблем: четыре главные плюс ещё одна под заголовком «Другие».

Рис. 2.20. Диаграмма Парето накопленных случаев различных проблем типографии

Как видно из законченной диаграммы, первые три проблемы (число которых соответствует 30% первоначального списка из 10 категорий случаев) возникли примерно в 75% случаях. Диаграмма Парето в данном формате высвечивает ключевые области и помогает группам установить приоритеты в своей деятельности.

Этап 4. На данном этапе важно подчеркнуть, что группы по решению проблем должны тщательно исследовать собранную информацию, а не считать наиболее вескими самые очевидные факты. О таких данных и пойдёт речь далее. На первый взгляд, проблема «Дефекты печати» кажется ключевой и подлежит рассмотрению в первую очередь. Нас, конечно, интересует, какие проблемы наиболее часто встречаются, но ещё больше нас волнует, какие затраты они привносят.

Группа выяснила, какие затраты связаны с возникновением каждой проблемы, и построила на основе этих данных новую диаграмму Парето. Получив информацию по издержкам, группа расположила данные по-новому: по убыванию величины расходов, а не количества случаев. Результаты разительно отличались от полученных ранее, и это ясно показывает приведённая ниже таблица 2.4.

Проблемы с незначительными расходами были также объединены под заголовком «Другие» и добавлена графа «Нарастающий итог», в которой суммировались расходы, вызванные каждой проблемой.

Таблица 2.4

№	Проблема	Количество случаев	Расходы, руб.	Доля в общем количестве случаев, %	Нарастающий итог, руб.	Доля, %
	Нарушение сроков		66 300		66 300
	Дефекты печати		21 400		87 700
	Повреждения при упаковке		10 500		98 200
	Ошибки при верстке		5 900		104 100
	Повреждения при перевозке		3 400		107 500
	Другие:		4 200		111 700
	Наклейки		1 900
	Неправильный выбор 3бумаги		1 080	0,9
	Проблемы с типографской краской			0,5
	Балансировка печатных станков			0,5
	Повреждения на конвейере			0,1
	Всего:		111 700

Рис.2.21. Столбиковая диаграмма накопленных расходов при возникновении различных проблем типографии

Затем на основании новых данных построили кумулятивную кривую (диаграмму Парето).

Рис. 2.22 . Диаграмма Парето расходов по различным проблемам типографии

Вторая диаграмма Парето ясно показывает, какие проблемы являются приоритетными, если брать за основу расходы, связанные с ними.

В данном случае две категории расходов (20% от первоначального риска из 10 категорий) составляли приблизительно 80% суммарных расходов по всем проблемам, причём около 60% всех расходов приходится на категорию «Нарушение сроков».

Приведённый пример ещё раз подтверждает необходимость тщательного исследования всех полученных данных. Диаграмма Парето – это простой и наглядный способ выполнения таких работ, который имеется в арсенале методов решения проблем.

Построение диаграммы Парето состоит из следующих шагов:

1. Расположить данные в порядке убывания значений и просуммировать их.

2. Выделить часть данных, не имеющих приоритетного значения, под заголовком «Другие» и добавить графу «Нарастающий итог».

3. Подготовить оси для построения диаграммы и добавить справа дополнительную вертикальную ось для процентов.

4. Построить столбцы диаграммы и итоговую кривую.

Можно исследовать другие возможные варианты диаграммы Парето, построенные на тех же самых данных.

Критика принципа Парето

Математический анализ закона Парето позволяет высказать в его отношении две основные претензии:

· в качественной формулировке (то есть без учёта конкретных значений 20/80) закон представляет собой тривиальное с точки зрения математики наблюдение, согласно которому в ситуации, когда результат складывается из действия множества различных факторов, вклад этих факторов в результат часто бывает различным;

· количественная часть закона математически очевидно некорректна:

1. действительное распределение вклада большей и меньшей части факторов в реальной жизни бывает каким угодно, и вовсе не обязательно оно равно 20/80;

2. легко проверить, что конкретные значения распределения меняются даже при анализе одних и тех же данных, достаточно изменить правила группировки выборочных значений.

Можно также заметить, что основное следствие закона Парето, на котором базируется всё его применение (что факторов, дающих наибольший вклад в результат, всегда немного), является лишь эмпирическим наблюдением, которое вовсе не обязано сбываться в каждом конкретном случае.

Данные факты определяют границы применимости закона Парето: он ни в коем случае не должен рассматриваться как непреложный закон природы с конкретно заданными числовыми параметрами. Применение же его в качестве общего принципа, требующего обращать внимание на неравномерность вклада разных факторов в результат и необходимость уделять различное внимание разным по важности факторам, вполне оправдано и полезно.

В применении принципа Парето есть ещё один «подводный камень»: в реально существующих системах такие свойства, как полнота, качество, функциональность, описываются не одним параметром, а некоторой их совокупностью. Даже если распределение вклада различных факторов в каждый из этих параметров по отдельности определяется законом Парето, как правило, вклады одного и того же фактора в различные параметры системы неодинаковы. Один и тот же фактор для одного параметра может относиться к числу малозначительных, для другого – попасть в число определяющих. Поэтому, пытаясь оптимизировать что-либо путём избавления от ненужных частей, оптимизатор должен быть уверен, что учитывает все существенные параметры системы.

Несмотря на то, что «20% усилий дают 80% результата», часто невозможно организовать деятельность так, чтобы не затрачивать остальные 80% усилий В качестве примера можно указать компанию, которая оказывает комплекс услуг заказчику, из которых наиболее прибыльными являются только 20%; но заказчик не согласен получать только эти услуги, ему необходимы все 100% (так называемый «ассортиментный ряд»; в том числе, чтоб «было из чего выбрать»). В науке существует аналогичный принцип, который гласит, что «20% учёных совершают 80% открытий и создают 80% изобретений, но это было бы невозможно, если бы не было оставшихся 80% учёных».