Göstərici vurma ilə sıx əlaqəli bir əməliyyatdır; bu əməliyyat ədədi təkrar-təkrar özünə vurmağın nəticəsidir. Onu düsturla təmsil edək: a1 * a2 * … * an = an.
Məsələn, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .
Ümumiyyətlə, eksponentasiya tez-tez riyaziyyat və fizikada müxtəlif düsturlarda istifadə olunur. Bu funksiya dörd əsas funksiyadan daha çox elmi məqsəd daşıyır: Toplama, Çıxarma, Vurma, Bölmə.
Nömrəni gücə yüksəltmək
Nömrəni gücə yüksəltmək mürəkkəb bir əməliyyat deyil. Bu, vurma və toplama arasındakı əlaqəyə bənzər şəkildə vurma ilə bağlıdır. An notasiyası bir-birinə vurulan “a” ədədlərinin n-ci sayının qısa qeydidir.
Ən sadə nümunələrdən istifadə edərək, mürəkkəb nümunələrə keçərək eksponentasiyanı nəzərdən keçirin.
Məsələn, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Dördün kvadratı (ikinci gücə görə) on altıya bərabərdir. 4 * 4 vurmağı başa düşmürsənsə, vurma haqqında məqaləmizi oxuyun.
Başqa bir misala baxaq: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Beş kub (üçüncü gücə) yüz iyirmi beşə bərabərdir.
Başqa bir misal: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Doqquz kub yeddi yüz iyirmi doqquza bərabərdir.
Göstərici düsturları
Gücü düzgün yüksəltmək üçün aşağıda verilmiş düsturları yadda saxlamaq və bilmək lazımdır. Bunda əlavə təbii bir şey yoxdur, əsas odur ki, mahiyyəti başa düşək və sonra onlar nəinki yadda qalacaq, həm də asan görünəcəklər.
Monomialın gücə yüksəldilməsi
Monomial nədir? Bu, istənilən miqdarda ədədlərin və dəyişənlərin məhsuludur. Məsələn, iki monomialdır. Və bu məqalə məhz belə monomialların səlahiyyətlərə yüksəldilməsi haqqındadır.
Göstərici düsturlarından istifadə edərək monomialın eksponentasiyasını hesablamaq çətin olmayacaq.
Misal üçün, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Əgər monomial bir gücə yüksəldilirsə, monomialın hər bir komponenti bir gücə qaldırılır.
Artıq bir gücə sahib olan bir dəyişəni yüksəltməklə, güclər çoxalır. Məsələn, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
Mənfi gücə yüksəltmək
Mənfi qüvvə ədədin əksidir. Qarşılıqlı rəqəm nədir? İstənilən X ədədinin əksi 1/X-dir. Yəni X-1=1/X. Mənfi dərəcənin mahiyyəti budur.
Məsələni nəzərdən keçirin (3Y)^-3:
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
Niyə belədir? Dərəcədə mənfi olduğu üçün sadəcə olaraq bu ifadəni məxrəcə köçürür, sonra üçüncü dərəcəyə qaldırırıq. Sadə, elə deyilmi?
Fraksiya gücünə yüksəltmək
Məsələni konkret misalla nəzərdən keçirərək başlayaq. 43/2. 3/2 dərəcəsi nə deməkdir? 3 – say, ədədi (bu halda 4) kuba qaldırmaq deməkdir. 2 rəqəmi məxrəcdir; ədədin ikinci kökünün çıxarılmasıdır (bu halda 4).
Sonra 43 = 2^3 = 8-in kvadrat kökünü alırıq. Cavab: 8.
Deməli, kəsr gücünün məxrəci 3 və ya 4 və sonsuza qədər istənilən ədəd ola bilər və bu ədəd verilmiş ədəddən alınan kvadrat kökün dərəcəsini müəyyən edir. Təbii ki, məxrəc sıfır ola bilməz.
Kökü bir gücə yüksəltmək
Kök kökün özünün dərəcəsinə bərabər bir dərəcəyə qaldırılsa, cavab radikal bir ifadə olacaqdır. Məsələn, (√x)2 = x. Və beləliklə, hər halda, kökün dərəcəsi və kökün yüksəldilməsi dərəcəsi bərabərdir.
Əgər (√x)^4. Sonra (√x)^4=x^2. Həllini yoxlamaq üçün ifadəni kəsr qüvvəsi olan ifadəyə çeviririk. Kök kvadrat olduğundan məxrəc 2-dir. Və kök dördüncü dərəcəyə qaldırılarsa, say 4-dür. 4/2=2 alırıq. Cavab: x = 2.
Hər halda, ən yaxşı seçim sadəcə ifadəni kəsr gücü ilə ifadəyə çevirməkdir. Əgər kəsr ləğv etmirsə, verilmiş ədədin kökünün təcrid edilməməsi şərti ilə cavab budur.
Kompleks ədədi gücə yüksəltmək
Kompleks ədəd nədir? Kompleks ədəd a + b * i düsturu olan ifadədir; a, b həqiqi ədədlərdir. i kvadratı alındıqda -1 rəqəmini verən bir ədəddir.
Bir nümunəyə baxaq. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
Tez və düzgün şəkildə əlavə etməyi, çıxmağı, çoxaltmağı, bölməyi, kvadrat ədədləri və hətta kökləri çıxarmağı öyrənmək üçün "Mental hesabı DEYİL, zehni arifmetikanı sürətləndirin" kursuna yazın. 30 gün ərzində siz hesab əməliyyatlarını sadələşdirmək üçün asan fəndlərdən istifadə etməyi öyrənəcəksiniz. Hər dərsdə yeni texnikalar, aydın nümunələr və faydalı tapşırıqlar var.
Online eksponentasiya
Kalkulyatorumuzdan istifadə edərək rəqəmin bir gücə yüksəlməsini hesablaya bilərsiniz:
Göstərici 7 sinif
Məktəblilər gücə yalnız yeddinci sinifdə yüksəlməyə başlayırlar.
Göstərici vurma ilə sıx əlaqəli bir əməliyyatdır; bu əməliyyat ədədi təkrar-təkrar özünə vurmağın nəticəsidir. Onu düsturla təmsil edək: a1 * a2 * … * an=an.
Misal üçün, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
Həll üçün nümunələr:
Eksponentasiya təqdimatı
Səlahiyyətlərin artırılması haqqında təqdimat yeddinci siniflər üçün. Təqdimat bəzi aydın olmayan məqamlara aydınlıq gətirə bilər, lakin məqaləmiz sayəsində bu məqamlar yəqin ki, aydınlaşdırılmayacaq.
Alt xətt
Riyaziyyatı daha yaxşı başa düşmək üçün aysberqin yalnız ucuna baxdıq - kursumuza yazın: Mental hesabın sürətləndirilməsi - Mental hesab DEYİL.
Kursdan siz nəinki sadələşdirilmiş və sürətli vurma, toplama, vurma, bölmə və faizlərin hesablanması üçün onlarla üsul öyrənəcəksiniz, həm də onları xüsusi tapşırıqlarda və öyrədici oyunlarda məşq edəcəksiniz! Mental hesab da çox diqqət və konsentrasiya tələb edir ki, onlar maraqlı məsələlərin həlli zamanı fəal şəkildə öyrədilir.
Qısaldılmış vurma düsturları və ya qaydaları arifmetikada, daha dəqiq desək, cəbrdə böyük cəbri ifadələrin qiymətləndirilməsi prosesini sürətləndirmək üçün istifadə olunur. Düsturların özləri bir neçə polinomu vurmaq üçün cəbrdə mövcud olan qaydalardan əmələ gəlir.
Bu düsturların istifadəsi müxtəlif riyazi problemlərin kifayət qədər tez həllini təmin edir, həmçinin ifadələri sadələşdirməyə kömək edir. Cəbri çevrilmələrin qaydaları ifadələrlə bəzi manipulyasiyalar aparmağa imkan verir, bundan sonra bərabərliyin sol tərəfində sağ tərəfdəki ifadəni əldə edə və ya bərabərliyin sağ tərəfini çevirə bilərsiniz (sol tərəfdəki ifadəni əldə etmək üçün) bərabər işarədən sonra).
Qısaldılmış vurma üçün istifadə olunan düsturları yaddaşdan bilmək rahatdır, çünki onlar tez-tez məsələlər və tənliklərin həllində istifadə olunur. Aşağıda bu siyahıya daxil edilmiş əsas düsturlar və onların adları verilmişdir.
Cəmin kvadratı
Cəmin kvadratını hesablamaq üçün birinci hədisin kvadratından, birinci hədisin hasilinin iki qatından, ikincinin və ikincinin kvadratından ibarət cəmi tapmaq lazımdır. İfadə şəklində bu qayda aşağıdakı kimi yazılır: (a + c)² = a² + 2ac + c².
Kvadrat fərq
Fərqin kvadratını hesablamaq üçün birinci nömrənin kvadratından, birinci nömrənin hasilinin iki dəfə və ikincinin (əks işarəsi ilə götürülmüş) və ikinci ədədin kvadratından ibarət cəmi hesablamaq lazımdır. İfadə şəklində bu qayda belə görünür: (a - c)² = a² - 2ac + c².
Kvadratların fərqi
İki ədədin kvadratı fərqinin düsturu bu ədədlərin cəminin və onların fərqinin hasilinə bərabərdir. İfadə şəklində bu qayda belə görünür: a² - с² = (a + с)·(a - с).
Cəmin kubu
İki şərtin cəminin kubunu hesablamaq üçün birinci həddin kubundan ibarət cəmini hesablamaq, birinci hədd və ikincinin kvadratının hasilini üç dəfə, birinci hədd və ikincinin hasilini üç dəfə artırmaq lazımdır. kvadrat və ikinci müddətli kub. İfadə şəklində bu qayda belə görünür: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Kubların cəmi
Düstura görə, bu şərtlərin cəminin və onların natamam fərqin kvadratının hasilinə bərabərdir. İfadə şəklində bu qayda belə görünür: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).
Misal.İki kub əlavə etməklə əmələ gələn fiqurun həcmini hesablamaq lazımdır. Yalnız yanlarının ölçüləri məlumdur.
Yan dəyərlər kiçikdirsə, hesablamalar sadədir.
Tərəflərin uzunluqları çətin rəqəmlərlə ifadə edilirsə, bu halda hesablamaları xeyli asanlaşdıracaq "Kubların cəmi" düsturundan istifadə etmək daha asandır.
Fərq kubu
Kub fərqinin ifadəsi belə səslənir: birinci həddin üçüncü dərəcəsinin cəmi kimi, birinci hədisin kvadratının mənfi hasilini ikinciyə üç dəfə, birinci həddinin hasilini ikincinin kvadratına üçqat artırın. və ikinci müddətin mənfi kubu. Riyazi ifadə şəklində fərqin kubu belə görünür: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Kubların fərqi
Kubların düsturunun fərqi kubların cəmindən yalnız bir işarə ilə fərqlənir. Beləliklə, kubların fərqi bu ədədlərin fərqinin hasilinə və cəminin natamam kvadratına bərabər bir düsturdur. Formada kubların fərqi belə görünür: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).
Misal. Mavi kubun həcmindən həm də kub olan sarı həcmli rəqəmi çıxdıqdan sonra qalan rəqəmin həcmini hesablamaq lazımdır. Kiçik və böyük kubun yalnız yan ölçüsü məlumdur.
Yan dəyərlər kiçikdirsə, hesablamalar olduqca sadədir. Əgər tərəflərin uzunluqları əhəmiyyətli rəqəmlərlə ifadə edilirsə, hesablamaları çox asanlaşdıracaq "Kubların fərqi" (və ya "Fərq kubu") adlı düsturdan istifadə etməyə dəyər.
Qısaldılmış vurma düsturları. Təlim.
Aşağıdakı ifadələri bu şəkildə qiymətləndirməyə çalışın:
Cavablar:
Və ya əsas ikirəqəmli ədədlərin kvadratlarını bilirsinizsə, onun nə qədər olduğunu xatırlayın? Sən xatırlayırsan? . Əla! Kvadrat kəsdiyimizə görə vurmalıyıq. Belə çıxır ki.
Unutmayın ki, kvadrat cəmi və kvadrat fərq düsturları yalnız ədədi ifadələr üçün etibarlı deyil:
Aşağıdakı ifadələri özünüz hesablayın:
Cavablar:
Qısaldılmış vurma düsturları. Alt xətt.
Gəlin bir az ümumiləşdirək və cəmi və fərqin kvadratı üçün düsturları bir sətirdə yazaq:
İndi düsturun parçalanmış görünüşdən görünüşə qədər “yığılmasına” məşq edək. Bu bacarıq daha sonra böyük ifadələri çevirərkən bizə lazım olacaq.
Tutaq ki, bizdə aşağıdakı ifadə var:
Məbləğin (və ya fərqin) kvadratının olduğunu bilirik bir ədədin kvadratı başqa bir ədədin kvadratı Və bu ədədlərin hasilindən iki dəfə çoxdur.
Bu problemdə bir ədədin kvadratını görmək asandır - bu. Müvafiq olaraq, mötərizədə daxil olan rəqəmlərdən biri kvadrat kökdür, yəni
İkinci termin ehtiva etdiyinə görə, bu, müvafiq olaraq bir və digər ədədin ikiqat hasilidir:
Mötərizədə ikinci nömrə haradadır.
Mötərizədə ikinci rəqəm bərabərdir.
yoxlayaq. bərabər olmalıdır. Həqiqətən, bu belədir, yəni mötərizədə mövcud olan hər iki rəqəmi tapdıq: və. Onların arasında dayanan işarəni müəyyən etmək qalır. Sizcə orada hansı işarə olacaq?
Doğru! Çünki biz əlavə edin Məhsul ikiqat olarsa, rəqəmlər arasında əlavə işarəsi olacaq. İndi çevrilmiş ifadəni yazın. idarə etdin? Aşağıdakıları almalısınız:
Qeyd: terminlərin yerlərinin dəyişdirilməsi nəticəyə təsir göstərmir (və arasında əlavə və ya çıxmanın olmasının fərqi yoxdur).
Çevirilən ifadədəki terminlərin düsturda yazıldığı kimi olması qətiyyən vacib deyil. Bu ifadəyə baxın: . Onu özünüz çevirməyə çalışın. baş verdi?
Təcrübə edin - aşağıdakı ifadələri çevirin:
Cavablar: idarə etdin? Mövzunu düzəldək. Aşağıdakı ifadələrdən cəminin və ya fərqin kvadratı kimi göstərilə bilən ifadələri seçin.
- - ekvivalent olduğunu sübut edin.
- - kvadrat şəklində göstərilə bilməz; onun yerinə olduğunu təsəvvür etmək olardı.
Kvadratların fərqi
Digər qısaldılmış vurma düsturu kvadratlar fərqidir.
Kvadratların fərqi fərqin kvadratı deyil!
İki ədədin kvadratları arasındakı fərq bu ədədlərin cəminin və onların fərqinin hasilinə bərabərdir:
Bu formulun düzgün olub olmadığını yoxlayaq. Bunu etmək üçün, cəmi və fərqin kvadratı üçün düsturları çıxararkən etdiyimiz kimi çoxaldaq:
Beləliklə, biz formulun həqiqətən düzgün olduğunu təsdiqlədik. Bu düstur həm də mürəkkəb hesablama əməliyyatlarını asanlaşdırır. Budur bir nümunə:
Hesablamaq lazımdır: . Əlbəttə ki, kvadrat, sonra kvadrat və birini digərindən çıxara bilərik, lakin düstur bizim üçün asanlaşdırır:
baş verdi? Nəticələri müqayisə edək:
Cəmin kvadratı (fərq) kimi, kvadratların fərqi düsturundan yalnız rəqəmlərlə deyil, istifadə edilə bilər:
Kvadratların fərqinin necə hesablanacağını bilmək bizə mürəkkəb riyazi ifadələri çevirməyə kömək edəcək.
Diqqət edin:
Çünki düzgün ifadənin fərqini kvadratla parçalayanda alırıq
Ehtiyatlı olun və hansı xüsusi terminin kvadratına çevrildiyinə baxın! Mövzunu birləşdirmək üçün aşağıdakı ifadələri çevirin:
Siz yazdınız? Əldə edilən ifadələri müqayisə edək:
Cəmin kvadratını və fərqin kvadratını, eləcə də kvadratların fərqini mənimsədiyiniz üçün indi bu üç düsturun birləşməsi üçün nümunələr həll etməyə çalışaq.
Elementar ifadələrin çevrilməsi (cəm kvadratı, fərq kvadratı, kvadratlar fərqi)
Tutaq ki, bizə bir nümunə verilmişdir
Bu ifadəni sadələşdirmək lazımdır. Diqqətlə baxın, sayğacda nə görürsünüz? Düzdür, say mükəmməl kvadratdır:
İfadəni sadələşdirərkən yadda saxlayın ki, sadələşdirmədə hansı istiqamətə getməyin ipucu məxrəcdə (yaxud sayda) olur. Bizim vəziyyətimizdə məxrəc genişləndirildikdə və başqa heç nə etmək mümkün olmadıqda, payın ya cəminin kvadratı, ya da fərqin kvadratı olacağını başa düşə bilərik. Biz əlavə etdiyimiz üçün aydın olur ki, pay cəminin kvadratıdır.
Aşağıdakı ifadələri özünüz çevirməyə çalışın:
baş verdi? Cavabları müqayisə edin və davam edin!
Cəmin kubu və fərq kubu
Cəm kubu və fərq kubu düsturları ilə eyni şəkildə alınır cəminin kvadratı Və kvadrat fərq: həddləri bir-birinə vurarkən mötərizələrin açılması.
Əgər cəminin kvadratını və fərqin kvadratını yadda saxlamaq çox asandırsa, o zaman sual yaranır: "kubları necə yadda saxlamaq olar?"
Bənzər şərtlərin kvadratlaşdırılması ilə müqayisədə təsvir olunan iki formulla diqqətlə baxın:
Hansı nümunəni görürsən?
1. Ucaldılan zaman kvadrat bizdə var kvadrat ilk gün və kvadrat ikinci; kuba qaldırıldıqda - bəli kub eyni nömrə və kub başqa nömrə.
2. Ucaldılan zaman kvadrat, bizdə var ikiqat artdıədədlərin məhsulu (ifadəsini qaldırdığımızdan bir güc az olan 1-ci dərəcəyə qaldırılmış ədədlər); tikinti zamanı kub - üçqatədədlərdən birinin kvadratına çevrildiyi məhsul (bu da ifadəni qaldırdığımız gücdən 1 güc azdır).
3. Kvadratlaşdırma zamanı açıq ifadədə mötərizədə olan işarə qoşa hasil toplananda (və ya çıxıldıqda) əks olunur - mötərizədə əlavə varsa, onda əlavə edirik, çıxma varsa, çıxarırıq; bir kub qaldırarkən qayda belədir: əgər cəmi kubumuz varsa, onda bütün işarələr “+” dır və fərq kubumuz varsa, işarələr bir-birini əvəz edir: “ ” - “ ” - “ ” - “ “ .
Yuxarıda göstərilənlərin hamısı, şərtləri vurarkən səlahiyyətlərin asılılığı istisna olmaqla, şəkildə göstərilmişdir.
Məşq edək? Aşağıdakı ifadələrdə mötərizələri açın:
Yaranan ifadələri müqayisə edin:
Kubların fərqi və cəmi
Son cüt düsturlara baxaq: kubların fərqi və cəmi.
Xatırladığımız kimi, kvadratlar fərqində biz bu ədədlərin fərqini və cəmini bir-birinə vururuq. Kubların fərqində və kubların cəmində də iki mötərizə var:
1 mötərizə - ədədlərin birinci dərəcəyə fərqi (və ya cəmi) (fərqi və ya kubların cəmini aşkar etməyimizdən asılı olaraq);
2-ci mötərizə natamam kvadratdır (diqqətlə baxın: ədədlərin qoşa hasilini çıxarsaq (və ya əlavə etsək), kvadrat olar), ədədləri vurarkən işarə ilkin ifadənin işarəsinin əksinədir.
Mövzunu möhkəmləndirmək üçün bir neçə misal həll edək:
Yaranan ifadələri müqayisə edin:
Təlim
Cavablar:
Ümumiləşdirək:
7 qısaldılmış vurma düsturu var:
ƏTRAFLI SƏVİYYƏ
Qısaldılmış vurma düsturları ifadələri sadələşdirərkən və ya polinomları faktorinq edərkən bəzi standart hərəkətləri yerinə yetirməkdən qaça biləcəyinizi bilən düsturlardır. Qısaldılmış vurma düsturlarını əzbər bilmək lazımdır!
- Cəmin kvadratı iki ifadə birinci ifadənin kvadratına üstəgəl birinci ifadənin hasilinin iki qatına və ikinci üstəgəl ikinci ifadənin kvadratına bərabərdir:
- Kvadrat fərq iki ifadə birinci ifadənin kvadratına birinci ifadənin hasilinin iki qatına və ikinci üstəgəl ikinci ifadənin kvadratına bərabərdir:
- Kvadratların fərqi iki ifadə bu ifadələrin fərqinin hasilinə və onların cəminə bərabərdir:
- Cəmin kubu iki ifadə birinci ifadənin kubuna üstəgəl birinci ifadənin kvadratının hasilinin üçqatına və ikinci üstəgəl birinci ifadənin hasili ilə ikincinin kvadratının üçqatına və ikinci ifadənin kubuna bərabərdir:
- Fərq kubu iki ifadə birinci ifadənin kubuna bərabərdir, birinci ifadənin kvadratının hasilini üç dəfə, ikinci üstəgəl birinci ifadənin hasilini və ikincinin kvadratını üç dəfə çıxarmaqla ikinci ifadənin kubunu çıxarır:
- Kubların cəmi iki ifadə birinci və ikinci ifadələrin cəminin və bu ifadələrin fərqinin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir:
- Kubların fərqi iki ifadə birinci və ikinci ifadələrin fərqinin bu ifadələrin cəminin natamam kvadratına hasilinə bərabərdir:
İndi bütün bu düsturları sübut edək.
Qısaldılmış vurma düsturları. Sübut.
1. .
İfadə kvadratı onu özünə vurmaq deməkdir:
.
Mötərizələri açıb oxşarlarını verək:
2. .
Eyni şeyi edirik: fərqi özünə vururuq, mötərizələri açıb oxşarlarını veririk:
.
3. .
Sağ tərəfdəki ifadəni götürək və mötərizələri açaq:
.
4. .
Kub ədədi bu ədədin kvadratına vurulması ilə təmsil oluna bilər:
Eynilə:
Kubların fərqində işarələr bir-birini əvəz edir.
6. .
.
7. .
Sağ tərəfdəki mötərizələri açaq:
.
Nümunələri həll etmək üçün qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə edin
Misal 1:
İfadələrin mənasını tapın:
Həll:
- Cəmin kvadratından istifadə edirik: .
- Bu ədədi fərq kimi təsəvvür edək və fərqin kvadratı üçün düsturdan istifadə edək: .
Misal 2:
İfadənin mənasını tapın: .
Həll:
İki ifadənin kvadratlarının fərqi üçün düsturdan istifadə edərək əldə edirik:
Misal 3:
İfadəni sadələşdirin:
Həll iki yolla:
Düsturlardan istifadə edək: cəminin kvadratı və fərqin kvadratı:
II üsul.
İki ifadənin kvadratlarının fərqi üçün düsturdan istifadə edək:
İNDİ SÖZÜNÜZ...
Qısaldılmış vurma düsturları haqqında bildiyim hər şeyi sizə dedim.
İndi mənə deyin, onlardan istifadə edəcəksiniz? Əgər yoxsa, niyə də olmasın?
Bu məqalə haqqında nə düşünürsünüz?
Bəlkə suallarınız var. Və ya təkliflər.
Şərhlərdə yazın. Bütün şərhləri oxuyuruq və hamıya cavab veririk.
Və imtahanlarınızda uğurlar!
Əvvəlki dərsdə faktorlara ayırma ilə məşğul olduq. Biz iki üsula yiyələnmişik: ümumi amili mötərizədən çıxarmaq və qruplaşdırmaq. Bu dərsdə - aşağıdakı güclü üsul: qısaldılmış vurma düsturları. Bir sözlə - FSU.
Qısaldılmış vurma düsturları (cəm və fərq kvadratı, cəmi və fərq kubu, kvadratların fərqi, kubların cəmi və fərqi) riyaziyyatın bütün sahələrində son dərəcə zəruridir. Onlar ifadələrin sadələşdirilməsində, tənliklərin həllində, çoxhədlilərin vurulmasında, kəsrlərin azaldılmasında, inteqralların həllində və s. və s. Bir sözlə, onlarla məşğul olmaq üçün hər cür əsas var. Onların haradan gəldiyini, nə üçün lazım olduğunu, onları necə yadda saxlamalı və necə istifadə edəcəyinizi anlayın.
başa düşdük?)
Qısaldılmış vurma düsturları haradan gəlir?
6 və 7 bərabərlikləri çox tanış bir şəkildə yazılmayıb. Bir növ əksinədir. Bu məqsədyönlüdür.) İstənilən bərabərlik həm soldan sağa, həm də sağdan sola işləyir. Bu giriş FSU-ların haradan gəldiyini daha aydın göstərir.
Onlar vurmadan götürülür.) Məsələn:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Budur, elmi fəndlər yoxdur. Biz sadəcə mötərizələri çoxaldır və oxşarlarını veririk. Bu belə çıxır bütün qısaldılmış vurma düsturları. Qısaldılmış vurma ona görədir ki, düsturların özlərində mötərizələrin çoxaldılması və oxşarlarının azalması yoxdur. Qısaldılmış.) Nəticə dərhal verilir.
FSU-nu əzbər bilmək lazımdır. İlk üç olmadan C-ni xəyal edə bilməzsən, qalanları olmadan B və ya A-nı xəyal edə bilməzsən.)
Nə üçün qısaldılmış vurma düsturlarına ehtiyacımız var?
Bu düsturları öyrənmək, hətta əzbərləmək üçün iki səbəb var. Birincisi, hazır cavabın avtomatik olaraq səhvlərin sayını azaltmasıdır. Amma əsas səbəb bu deyil. Amma ikinci...
Bu saytı bəyənirsinizsə...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)
Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)
Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.
Qısaldılmış vurma düsturları.
Qısaldılmış vurma düsturlarının öyrənilməsi: cəminin kvadratı və iki ifadənin fərqinin kvadratı; iki ifadənin kvadratlarının fərqi; iki ifadənin cəminin kubu və fərqinin kubu; iki ifadənin kublarının cəmi və fərqləri.
Nümunələrin həlli zamanı qısaldılmış vurma düsturlarının tətbiqi.
İfadələri, çoxhədli çoxhədləri sadələşdirmək və çoxhədliləri standart formaya endirmək üçün qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə olunur. Qısaldılmış vurma düsturlarını əzbər bilmək lazımdır.
Qoy a, b R. Sonra:
1. İki ifadənin cəminin kvadratı bərabərdir birinci ifadənin kvadratı üstəgəl birinci ifadənin hasilinin iki dəfə və ikinci üstəgəl ikinci ifadənin kvadratı.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. İki ifadənin fərqinin kvadratı bərabərdir birinci ifadənin kvadratı mənfi birinci ifadənin hasilinin iki dəfə və ikinci üstəgəl ikinci ifadənin kvadratı.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Kvadratların fərqi iki ifadə bu ifadələrin fərqinin hasilinə və onların cəminə bərabərdir.
a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)
4. Cəmin kubu iki ifadə birinci ifadənin kubu üstəgəl birinci ifadənin kvadratının hasilinin üçqatına və ikinci üstəgəl birinci ifadənin hasilinin və ikincinin kvadratının üçqatına üstəgəl ikinci ifadənin kubuna bərabərdir.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Fərq kubu iki ifadə birinci ifadənin kubuna bərabərdir, birinci ifadənin kvadratının hasilini üç dəfə, ikinci üstəgəl birinci ifadənin hasilini və ikincinin kvadratını ikinci ifadənin kubunu çıxarmaqla üçqat.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Kubların cəmi iki ifadə birinci və ikinci ifadələrin cəminin və bu ifadələrin fərqinin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Kubların fərqi iki ifadə birinci və ikinci ifadələrin fərqinin bu ifadələrin cəminin natamam kvadratına hasilinə bərabərdir.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Nümunələrin həlli zamanı qısaldılmış vurma düsturlarının tətbiqi.
Misal 1.
Hesablayın
a) İki ifadənin cəminin kvadratının düsturundan istifadə edərək, əldə edirik
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) İki ifadənin fərqinin kvadratının düsturundan istifadə edərək əldə edirik
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
Misal 2.
Hesablayın
İki ifadənin kvadratlarının fərqi üçün düsturdan istifadə edərək, alırıq
Misal 3.
Bir ifadəni sadələşdirin
(x - y) 2 + (x + y) 2
İki ifadənin cəminin kvadratı və fərqinin kvadratı üçün düsturlardan istifadə edək
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Bir cədvəldə qısaldılmış vurma düsturları:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
