Santimetre nasıl ölçülür. Cetvel veya çıplak elle ölçüm yok. Ölçü aletleri seçimi

İster beden tablosundan hazır giyiminizin bedenini belirlemeye ihtiyacınız olsun, ister kendiniz veya başkası için bir şeyler dikmek isteyin, doğru ölçülen ölçüler herhangi bir öğenin vücudunuza mükemmel uyumunun anahtarıdır. Özel bir ölçüm bandı ile ölçüm yapmak en iyisidir, ancak elinizde yoksa, mevcut diğer yöntemleri kullanabilirsiniz.

adımlar

Ölçü aletleri seçimi

Ölçümlerinizi almak için esnek bir şey arayın. Evinizde, ölçümleriniz için vücudunuza kolayca sarabileceğiniz esnek bir şey bulmaya çalışın.

İplik, sicim, kumaş artıkları veya tel gibi mevcut malzemeleri kullanmayı deneyin.
Seçtiğiniz malzeme sizin için çok değerli olmamalıdır, çünkü ölçüm yapmanızı kolaylaştırmak için bir santimetre ölçeği uygulamanız, kesmeniz veya başka bir şekilde zarar vermeniz gerekecektir.

Tam olarak bildiğiniz uzunlukta bir öğe bulun. Tam uzunluğunu bildiğiniz düz kenarlı bir öğe arayın. Belirli bir öğeye bağlı olarak, onu bir ölçüm aracı olarak kullanabilir veya onunla sicim gibi başka bir malzemeyi ölçebilirsiniz.

Ölçümler için seçilen malzemeye santimetre işaretli bir ölçek uygulayın. Seçtiğiniz parçanın mezura yerine tam uzunluğunu bilmiyorsanız, bir cetvel alın ve mezurayı üzerine işaretleyin.

Ölçümlerinizi almak için vücudunuza doğaçlama bir ölçüm bandı takın. Malzemeye uygulanan santimetre işaretlerine dayanarak veya kesin boyutlarını bilerek, uzunluğunu belirlemek için vücudun ölçeceğiniz kısmına hazırlanan ölçüm malzemesini uygulayın.
- Kullanılan malzeme gerekli uzunluğu ölçmek için çok kısaysa, parmağınızı malzemenin bittiği noktaya mümkün olduğunca doğru bir şekilde yerleştirin ve ölçüme devam etmek için bu noktaya (malzemeyi) yeniden uygulayın. Ölçümü tamamlamak için bunu gerektiği kadar yapın.
- Önce vücudun herhangi bir bölümünün uzunluğunu bulmak ve ancak ondan sonra santimetre olarak ölçmek istiyorsanız, ölçüm malzemesini vücudun o kısmına takın ve üzerindeki yeri parmaklarınızla işaretleyin (veya ip, hatta malzemeyi o yerde kesin) gerekli uzunluğun bittiği yerde. Ardından, ölçümünüzün uzunluğunu bulmak için bir cetvel alın veya elinizin yaklaşık ölçümlerini kullanın.
- Aldığınız tüm ölçüleri mutlaka not edin ve belirttiğiniz rakamların ne anlama geldiğini imzalamayı unutmayın.
Kadın giyiminde ölçü alınması
1. Göğüs ölçün. Kendi büstünüzü veya başka bir kadının büstünü belirlemek için, ölçüm malzemesini vücudun etrafında omuz bıçakları boyunca, koltuk altları ve göğsün en çıkıntılı kısmı boyunca tutmanız gerekir.
  
  Bel çevrenizi belirleyin. Bir ölçüm malzemesi alın ve vücudunuzun en dar kısmı olan doğal belinizin çevresini belirleyin. Belinizi bulmak için aynaya bakın ve vücudunuzun göbek deliğinizin hemen üstünde, ancak göğüs kafesinizin altındaki bölgesine dikkat edin.
  
  Kalçalarınızı ölçün. Uyluklarınızın çevresini belirlemek için, ölçüm malzemesini uyluklarınızın en geniş kısmına sarın.
  - Genellikle kalçaların en geniş noktası doğal belin 20 cm altındadır ancak bu parametre kişiden kişiye değişir. En büyüğünü tam olarak belirlemek için birkaç farklı ölçüm yapabilirsiniz.
  - Kendinizden ölçüm alıyorsanız, ölçüm malzemesinin kalça ve kalça çevresinden tam olarak yatay olarak geçtiğini aynadan kontrol ettiğinizden emin olun.
2. Kasık uzunluğunu öğrenin. Pantolonun kasık uzunluğunu belirlemek için, bacağın iç kısmından ayak bileğine kadar olan mesafeyi ölçmek gerekir. Aynı zamanda, bacak düz kalmalıdır.
  
  Gerekirse ek ölçümler yapın. Giysi beden tablosunda listelenen veya bir desene uyması için gerekli olan diğer ölçümleri almak için ölçü malzemenizi kullanın.
Erkek giyiminde ölçü alınması

Korinenko Daniel

Bu makale, hayatındaki bir kişinin herhangi bir uzunluk ve mesafeyi ölçü aletleri kullanmadan ölçebileceği gerçeğiyle ilgilidir.

İndirmek:

Ön izleme:

Cetvel veya çıplak elle ölçüm olmadan

Korinenko Daniel

GBOU spor salonu №406, 5 "g" sınıfı

Bobrovskaya Svetlana İvanovna

Bugün hiçbir şeyin aletlerle veya gözle, yani aletsiz ölçülmesinin gerekli olmadığı tek bir meslek, hatta okul bile yoktur.

Elbette hepimizin evinde ölçüm cihazları var. Bu, okula ne zaman gideceğinizi ve en sevdiğiniz TV programının ne zaman başlayacağını öğreneceğiniz saattir; herkesin dışarı çıkarken mutlaka bakacağı bir termometre; elektrik sayacı ve çok daha fazlası.

Hiç böyle bir durum yaşadınız mı: Bir şeyi ölçmeniz gerekiyor, ancak elinizin altında cetvel, şerit metre ve diğer ölçü aletleri yok mu?

Elinizde kesinlikle hiçbir şey yoksa, en azından kollarınız ve bacaklarınız var !!!

Ve hepimiz sizinle farklı olsak da, ortalama olarak, vücudun bazı bölümlerinin boyutu hepimize oldukça benzer.

Mesela şöyle bir durum vardı: TV alıyorlardı. Babam arabanın bagajının boyutlarını (uzunluk, yükseklik, derinlik) biliyordu ve kutunun boyutlarını eliyle veya daha doğrusu başparmak ve işaret parmağı arasındaki mesafeyi, yani. bir açıklıkla.

Herhangi bir alet kullanmadan bir kutunun, sütunun, piramidin, ağacın vb. yüksekliğini ölçebiliyorsanız, bu konu neden alakalı değil?

Sorun: standart ölçüm aletleri olmadan nesneleri ölçmek mümkün mü?

Hedef: Ölçüm aletleri olmadan farklı nicelikleri ölçmenin önemini gerekçelendirir.

Görevler :

Eski uzunluk ölçüleriyle ilgili literatürü analiz edin

Standart olmayan ölçüm önlemlerine duyulan ihtiyacı karşılaştırın ve özetleyin.

Sınıf arkadaşlarıyla bir anket yapın

Projeme ilginin varlığını veya yokluğunu belirleyin

Hipotez : Diyelim ki bir şeyi ölçmeniz gerekiyor ve elinizde hiçbir şey yok. Hayatındaki bir insan, herhangi bir uzunluk ve mesafeyi ölçü aletleri kullanmadan ölçebilir.

Miktarların ilk ölçü birimleri çok doğru değildi. Örneğin, mesafeler adımlarla ölçülmüştür. Tabii ki, adımın boyutu farklı insanlar için farklıdır, ancak belirli bir ortalama değer aldılar. Uzun mesafeleri ölçmek için adım çok küçük bir birimdi. Bu nedenle, eski Roma'da, bu tür ölçümler için hizmet edildi mil (bu, hem sağ hem de sol ayaklı 1000 çift adımlık bir yoldur).

Ve daha da büyük mesafeler ölçüldü geçişler ya da seyahat günleri. Jack London'ın "Beyaz Sessizlik" adlı öyküsünde bir Kızılderili, seyahate ne kadar kaldığı sorulduğunda, "Sen 10 rüya, 20 rüya, 40 rüyaya gidiyorsun" cevabını verir. günler. Estonyalı denizciler mesafeyi ölçtü borular ... Böylece, bir pipo dolusu tütünün içildiği sırada geminin normal hızda kat ettiği yola dediler. İspanya'da aynı mesafe ölçüsü kullanıldı puro ve Japonya'da - at nalı... Bir atın bu memlekette at nalı yerine geçen, ayağına bağlı hasır taban eskiyinceye kadar kat ettiği yolun adıdır.

En yaygın uzunluk birimlerinden biri Kaş , yani dirsekten orta parmağın ucuna kadar olan mesafe.

Ancak dirseklerin farklı insanlar için farklı uzunlukları vardır. Bu nedenle, her şehirde, onu yöneten kral, tüm tebaası tarafından kullanılması gereken bir kararname yayınladı. Ve küçük krallıklar büyük bir devlette birleştiğinde, ilgili talimatlar başkentten geldi.

Ölçüm cetveli her zaman elinizin altında olmayacak ve bir şekilde onsuz yönetebilmek yararlıdır. Uzun veya kısa mesafeleri ölçmenin en kolay yolu adımlardır. Bunu yapmak için adımınızın uzunluğunu bilmeniz gerekir. Tabii ki, adımlar her zaman aynı değildir, ancak yine de ortalama uzunluklarını bilebiliriz. Bunu yapmak için birçok adımın uzunluğunu birlikte ölçmeniz ve buradan birinin uzunluğunu hesaplamanız gerekir. Yürüme hızı için başka bir eski kural geçerlidir: Bir kişi saatte 3 saniyede attığı adım sayısı kadar kilometre yürür !!!

Teoride her şey açık, ancak pratikte böyle bir deney vardı: arabanın uzunluğunu ölçmek. Bir mezura ile adım uzunluğunuzu ölçerek. 70 cm'ye eşittir.Teknik pasaporta göre arabanın uzunluğu = 431 cm Ölçülere göre, arabanın uzunluğu 6 adımdır, yani. 420 cm Hata var.

Avuç içi ölçümü, daha doğrusu elin genişliği

Eski Rusya'da, küçük nesneler bir avuç içi ile ölçüldü ve İngiliz hikayelerinde genellikle bir köylünün veya bir at sevgilisinin bir atın yüksekliğini avuç içi sayısına göre nasıl belirlediğinin bir tanımını bulabilirsiniz. Masanızın boyutunu bilmek, avuç içi ve bir açıklıkla ölçmek. Olmuş:

Masa uzunluğu = 200 cm.

masa uzunluğu = 12 açıklık * 16 cm = 192 cm;

masa uzunluğu = 24 avuç * 9cm = 216cm

Odamızdaki kapıyı da ölçelim:

Kapı çerçevesi yüksekliği = 25 avuç içi veya 13 açıklık

Kapı kasası yüksekliği (mağazadan alınan veriler) = 210 cm

Bu deneyler herkesin ilgisini çekecek ve etrafınızdaki her şeyi ölçebilirsiniz! Sınıf arkadaşlarından başlayıp bir sandviçle biten!

Kulaç = büyüme;

sandviç = her biri 10 ruble olan 6 jeton.

ÖLÇMEK, belirli bir fiziksel niceliğin değerini özel teknik cihazlar yardımıyla bulmak demektir. Ayrıca birim olarak alınan aynı ismin değeri ile karşılaştırılır.

Ölçme, modern yaşamdaki en önemli şeylerden biridir. Miktarları ölçmek için ilk birimler çok doğru değildi. Rusya'da uzun süredir birçok farklı kulaç, avuç içi vb. Vardı. Modern birim mm, cm, dm, metre vb.

"Ölçmek ne demek?" kısacası, "Ölçmek, bir standartla karşılaştırmaktır" gibi cevap verebilirsiniz. Günlük yaşamda, bir ölçüm standardı her zaman mevcut olmalıdır. Bir öğrenci için, bir ders kitabı, örneğin çivinin genişliği veya işaret parmağının uzunluğu gibi "canlı bir ölçek" gibi bir referans görevi görebilir. "Canlı ölçeğin" daha kabul edilebilir olduğunu fark edebilirsiniz.

Belediye bütçe eğitim kurumu

"2 No'lu ana ortaokul", Taştagol

Teknik ve matematiksel bölüm:

Aday: Matematik

Cetvel olmadan nasıl ölçülür

Yezhova Julia ,

5. sınıf,MBOU "Ana

Genel Eğitim

okul numarası 2 ", Taştagol

Süpervizör:

Sulekova Albina Faritovna ,

matematik öğretmeni,

ikinci yeterlilik kategorisi

Taştagöl, 2014

Giriş ……… .. ……………………………………………………………… ..3

BÖLÜM 1. Rusya'da eski uzunluk ölçüleri sistemi. …………………………4

BÖLÜM 2. “Ölçüyorum, kendimi ölçüyorum” ………………………………………… ..7

2.1. "Canlı" sayaç …………………………………………………………… ... 7

2.2. Ortalama adım belirleme yöntemiyle uzunluk ölçümü ……………… ..8 2.3. Avuç içi ölçüsü, daha doğrusu elin genişliği ……………………… .8

2.4. "Canlı" bir metre ile mesafenin belirlenmesi ……………………………… ..8

SONUÇ ……………………………………………………………… .9

REFERANSLAR ………………………………………………… ..10

EK 1. Sözlük ……………………………………………… ..11

EK 2. Standart sayaç .. ……………………………… .. ………… ..12

EK 3. “Canlı” ölçek ……………………………………… ..... 13

EK 4. Atasözlerinde eski Rus uzunluk ölçüleri .. ... ... 14

GİRİŞ

Kendinizi ve sizi ölçün

gerçek bir geometri olacaksın!

Marsilio Sicino

Bugün hiçbir şeyin aletlerle veya gözle, yani aletsiz ölçülmesinin gerekli olmadığı tek bir meslek, hatta okul bile yoktur.

Hiç böyle bir durum yaşadınız mı: Bir şeyi ölçmeniz gerekiyor, ancak elinizin altında cetvel, şerit metre ve diğer ölçü aletleri yok mu?

Elinizde kesinlikle hiçbir şey yoksa, en azından kollarınız ve bacaklarınız var !!!

Ve hepimiz sizinle farklı olsak da, ortalama olarak, vücudun bazı bölümlerinin boyutu hepimize oldukça benzer.

Herhangi bir alet kullanmadan bir kutunun, sütunun, piramidin, ağacın vb. Yüksekliğini ölçebiliyorsanız, bu konu neden alakalı değil?

Hedef: Elinizde bir cetvel yoksa mesafeyi nasıl ölçeceğinizi öğrenin.

Hipotez : hayatındaki bir insan herhangi bir uzunluk ve mesafeyi ölçü aletleri kullanmadan ölçebilir.

Görevler :

Rusya'daki eski uzunluk ölçüleri hakkındaki literatürü analiz edin

standart olmayan ölçüm önlemlerine duyulan ihtiyacı karşılaştırır ve özetler.

pratikte bir nesnenin yüksekliğini ve uzunluğunu, cetvel olmadan mesafeyi ölçmeye çalışın

Araştırmanın amacı ve konusu : sınıf mobilyası, kişinin boyunu, arabanın boyunu ölçer, mesafesini 2 metre ölçer.

Araştırma Yöntemleri:

kitaplardan, referans kitaplarından, dergilerden gelen bilgilerin incelenmesi;

yetişkinlerden bilgi alma;

internette bilgi aramak;

bir cetvel yardımı olmadan ölçümün gözlemlenmesi;

deney;

BÖLÜM 1. Rusya'da eski uzunluk ölçü sistemi

Eski zamanlardan beri atalarımız kendileriyle, bedenleriyle mesafeyi ölçtüler. Hem kullanışlı hem de eller ve ayaklar hep yanınızda, “evde unutulmuyor”. Eski Rus uzunluk ölçüleri sistemi şu temel ölçüleri içeriyordu: verst, kulaç, arshin, dirsek, açıklık ve vershok.

Eski Rusya'da mesafeleri ölçmek için kullanıldıVERST ( veya önceki adı - LÜTFEN) . Versta - "döndür" kelimesinden. Başlangıçta, bir pulluktan diğerine olan mesafe, çiftçilik sırasında diğerine döner. Uzun bir süre, iki isim eşanlamlı olarak paralel olarak kullanıldı. Verst, Rusya'da bir uzunluk ölçüsü olarak 11. yüzyıldan beri bulunmuştur. Bir milin boyutu, içerdiği kulaç sayısına ve kulaç boyutuna bağlı olarak defalarca değişti. Bir verst'in ortalama uzunluğu 1060m'dir.

ADIM - bir insan adımının ortalama uzunluğu = 71 cm En eski uzunluk ölçülerinden biri. Antik Yunanistan, Antik Roma, Mısır, İran'daki şehirler arasındaki mesafeyi belirlemek için adımın kullanımı hakkında korunmuş bilgiler. Uzunluk ölçüsü olarak adım bugün hala kullanılmaktadır. Bir kişinin attığı adım sayısını otomatik olarak sayan, cep saatine benzer bir adımsayar olan özel bir cihaz bile var. Adımlar, rakiplerin düello sırasında bir araya gelmek zorunda oldukları mesafeyi ölçtü.

ARŞIN - eski bir Rus uzunluk ölçüsü. Ölçünün kökeninin çeşitli versiyonları vardır. Belki de başlangıçta, "arshin" bir insan adımının uzunluğunu (bir düzlükte yürürken yaklaşık yetmiş santimetre, ortalama bir hızda) ifade ediyordu ve diğerleri için temel değerdi. büyük önlemler uzunluk, mesafelerin belirlenmesi (sazhen, verst). Arşin kelimesindeki "AR" kökü - Eski Rusça'da (ve diğer komşu dillerde) "Yeryüzü", "dünyanın yüzeyi" anlamına gelir ve bu ölçünün yürüyerek gidilen yolun uzunluğunu belirlemek için kullanılabileceğini gösterir. . Bu önlemin başka bir adı daha vardı - ADIM.
Arşın, 16. yüzyılın ortalarından itibaren edebi kaynaklarda adı geçmektedir. Adı Farsça "arş" kelimesinden geliyor - arşın. Bu, omuz ekleminden orta parmağın terminal falanksına kadar uzanan tüm kolun uzunluğudur. Ölçü 71 cm'dir, ancak farklı ülkelerde (ve hatta Rusya'nın farklı illerinde) kendi uzunluk ölçü birimleri vardı, bu yüzden mallarını satan tüccarlar, kural olarak, alıcıları aldatarak kendi ölçütleriyle ölçtüler. Bu nedenle “Kılavuzunuzla ölçün” sözü ortaya çıktı. Karışıklığı ortadan kaldırmak için bir devlet arşını getirildi, yani. uçlarında devlet işareti olan metal uçların perçinlendiği ahşap bir cetvel olan bir arşın standardı.

Güney - eski Rusça, ana uzunluk ölçülerinden biri. Sazhen, 1017 için "Kiev-Pechersk Manastırının Başlangıcı Sözü"nde geçmektedir. Sazhen adı "fiilden gelmektedir. çekmek", Anlamı" bir şeye ulaşmak için; ulaşılabilir mesafe". Tarihçilere göre, 10'dan fazla kulaç vardı ve kendi isimleri vardı, ölçülemezdi ve birbirlerinin katları değildi. Kulaçlar: şehir - 284.8 cm, isimsiz - 258.4 cm, büyük - 244.0 cm, Yunanca - 230,4 cm, devlet - 217,6 cm, kraliyet - 197.4 cm, kilise - 186.4 cm, halk - 176.0 cm, duvarcılık - 159.7 cm, basit - 150,8 cm, küçük - 142,4 cm ve bir tane daha başlıksız - 134.5 cm (bir kaynaktan gelen veriler), ayrıca - avlu, kaldırım.

11-14 yüzyıllarda. kulaç yaklaşık 176 cm'ye eşitti. çark, bir kişinin ellerinin bir elin parmaklarının ucundan diğerinin parmaklarının ucuna kadar olan mesafesi ile belirlenir. Fıstık da kullanıldı eğik(büyük), 248 cm'ye eşittir (ayak parmaklarından çapraz olarak uzatılmış elin parmaklarının ucuna kadar olan mesafe ile belirlenir).

KAŞ eski çağlardan beri kullanılan bir uzunluk birimidir. Başlangıçta dirsek, dirsek kıvrımından uzanmış elin (veya sıkılmış yumruğun) orta (veya başparmak) parmağının sonuna kadar olan düz mesafe olarak tanımlandı. Farklı kaynaklara ve farklı ülkelere göre bu en eski uzunluk ölçüsünün değeri 37 ila 47 cm arasında değişiyordu Mısır piramitlerini yapanlar arşın uzunluğunu standart olarak kabul ettiler. Rusya'da, bir uzunluk ölçüsü olarak dirsek, 11. yüzyıldan beri edebi anıtlarda belirtilmiştir. Ana Rus uzunluk ölçülerinden biri. Farklı yüzyıllarda dirsek 38 cm'den 51 cm'ye eşitti.16. yüzyıldan itibaren kademeli olarak kıstas ile değiştirilir ve 19. yüzyılda neredeyse hiç kullanılmaz.

Küçük uzunluk ölçüleri için temel değer,SPAN (pyadnitsa), çok eski zamanlardan beri Rusya'da kullanılıyor. Açıklık, elin gerilmiş parmaklarının (başparmak ve işaret parmağı) uçları arasındaki mesafedir. Açıklık genellikle günlük yaşamda küçük uzunlukların belirlenmesine yaklaşmak için kullanıldı. Açıklığın herhangi bir maddi tasarımı yoktu - bir el kullandılar. Bir aralık kullanıldıküçük 18-19 cm'ye eşit, açıklıkharika - 22-23 cm, açıklıksavurganca (işaret parmağının iki ekleminin eklenmesiyle yayılma) - 27 cm, yayılmaölçülen - 17,95 cm.

16. yüzyılda Rus önlemleri ortaya çıktı TEPE - iki parmağın genişliğine (işaret ve orta) eşit bir uzunluk ölçüsü. "Top" ismi "top" (parmağın üstü, yani parmak) kelimesinden gelmektedir. Modern anlamda - 4cm 5mm.

Uzunluk ölçüleri (1835 tarihli "Kararname" den sonra ve metrik sistemin tanıtılmasından önce Rusya'da kullanılır):

1 verst = 500 veya 700 kulaç = 1km 67m
1 kulaç = 3 yard = 213 cm
1 arshin = 16 vershoks = 71 cm
(vershoks'taki bölümler genellikle bir arshin'e uygulandı)

1 arşın = 44 cm (çeşitli kaynaklara göre 38'den 47 cm'ye kadar)

1 vershok = 4,5 cm

1.2. "Canlı" metre

Her birimiz için böyle bir "canlı metre" elde etmek güzel olurdu, böylece gerekirse uzunluğu ölçmek için kullanın. Çoğu insanın olduğunu hatırlamakta fayda var.yüksekliğe eşit aralıklı uçlar arasındaki mesafe - parlak sanatçı ve bilim adamı Leonardo da Vinci tarafından fark edilen bir kural. "Yaşayan sayaçlarımızı" kullanmanıza izin verir, çünkü neredeyse herkes boylarını bilir.

Küçük mesafeleri ölçmek için "açıklığınızın" uzunluğunu hatırlayın, yani. ayrı başparmak ve işaret parmağının uçları arasındaki mesafe.

Nesneler arasındaki mesafeyi ölçmek için adım uzunluğunuzu bilmeniz gerekir. Küçük değerleri ölçmek için işaret parmağının tabandan uzunluğunu ve parmaklarınızın genişliğini bilmeniz gerekir.

Tüm bu bilgilerle donanmış olarak, karanlıkta bile tam anlamıyla çıplak ellerle çeşitli ölçümleri oldukça tatmin edici bir şekilde gerçekleştirebileceksiniz.

1.3. Yolu adım adım ölçme.

Yolu adım adım ölçme. Ölçüm cetveli her zaman elinizin altında olmayacak ve bir şekilde onsuz yönetebilmek yararlıdır. Uzun veya kısa mesafeleri ölçmenin en kolay yolu adımlardır. Bunu yapmak için adımınızın uzunluğunu bilmeniz gerekir. Tabii ki, adımlar her zaman aynı değildir, ancak yine de ortalama uzunluklarını bilebiliriz. Ortalama adımınızın uzunluğunu bulmak için birçok adımın uzunluğunu birlikte ölçmeniz ve buradan birinin uzunluğunu hesaplamanız gerekir. Bu durumda, elbette, bir ölçüm bandı olmadan yapmak artık mümkün değil. İlk önce 20m mesafeyi ölçmeniz gerekir. Bandı çıkarın ve bir çizgi çizin. Adımın bütün olmaması mümkündür. Kalan kısım adım uzunluğunun yarısından kısaysa atılabilir, daha uzunsa tam adım sayılabilir. 20m'yi adım sayısına bölerek, bir adımımızın ortalama uzunluğunu elde ederiz. Bu numara hatırlanmalıdır.

BÖLÜM 2. "Ölçüyorum, kendimi ölçüyorum"

2.1. "Canlı" metre.

Başlangıç olarak, kendi "canlı" sayacımı yaratacağım. Bunu yapmak için uygun ölçümleri yapmanız gerekir:

Ölçüm

Rusya'da eski adı

uzunluk cm

Boy uzunluğu

Salıncak kulağa yaklaşık olarak eşit

155

Adım

Yaklaşık olarak eşittir

omuz ekleminden orta parmağın terminal falanksına kadar uzanan tüm kolun uzunluğu

arşın

ayrı başparmak ve işaret parmağının uçları arasındaki mesafe

Küçük açıklık

Yayılmış başparmak ve serçe parmağı arasındaki mesafe

büyük açıklık

El genişliği

avuç içi

Ayrı kolların uçları arasındaki mesafe

"Uçan uç"

145

sol bacağın parmak ucundan kaldırılmış sağ elin orta parmağının ucuna kadar olan mesafe

eğik kulaç

180

Dirsekten orta parmağın ucuna kadar olan mesafe

Kaş

iki parmağın (işaret ve orta) genişliğine eşit uzunluk ölçüsü.

vershok

Teoride, her şey açıktır, ancak pratikte böyle bir deney yapmak gerekir: arabanın uzunluğunu, masanın uzunluğunu, kapının yüksekliğini, boyunuzu ölçün ve 2 metre uzunluğundaki mesafeyi ölçün.

Ortalama perdeyi belirleme yöntemiyle uzunluk ölçümü.

Adım uzunluğunu ortalama adım belirleme yöntemiyle belirledikten sonra, makinenin uzunluğunu belirleriz.

Ailemin arabasının teknik pasaporta göre uzunluğu = 481 cm.

Benim ölçülerime göre arabanın uzunluğu 7 adım yani. 7 adım x 71cm = 497 cm Hata var (16 cm).

Avuç içi ölçümü, daha doğrusu elin genişliği

Eski Rusya'da küçük nesneler avuç içi ile ölçülürdü. Okul sıranızın boyutunu bilerek, avuç içi ve açıklığınızla ölçebilirsiniz. Olmuş:

masa uzunluğu (mağazadan alınan veriler) = 120 cm.

masa uzunluğu = 7 açıklık * 15 cm = 105 cm (hata = 15 cm)

masa uzunluğu = 16 avuç içi * 7 cm = 112cm (hata = 8cm)

Sınıfımızdaki kapıyı da ölçelim:

kapı kasası yüksekliği (mağazadan alınan veriler) = 210 cm

kapı çerçevesi yüksekliği:

27 avuç içi x 7cm = 189cm (hata = 21cm)

14 açıklık x 15cm = 210cm (uyumlu!)

boyunuzu ölçün (155 cm):

22 avuç içi x 7cm = 154cm (hata = 1cm)

10 açıklık x 15cm = 150cm (hata = 5cm)

Bu deneyler herkesin ilgisini çekecek ve etrafınızdaki her şeyi ölçebilirsiniz! Sınıf arkadaşlarından başlayıp bir sandviçle biten!

"Canlı" bir metre ile mesafenin belirlenmesi.

2 metre (200 cm) uzunluğundaki mesafeyi "canlı" bir metre ile ölçmeye karar verdim. Bunu yapmak için 2 adım (her biri 71cm) + 1 dirsek (41cm) + 2 avuç içi (her biri 7cm) + 1 vershok (3cm) ayırdım. Sonra bu mesafeyi ölçtüm - 188cm çıktı (hata = 12cm)

ÇÖZÜM.

"Ölçmek ne demek?" kısacası, "Ölçmek, bir standartla karşılaştırmaktır" gibi cevap verebilirsiniz. Günlük yaşamda, bir ölçüm standardı her zaman mevcut olmalıdır. Öğrenci için referans, dolma kalemden bir macun, bir matematik ders kitabı ve ayrıca "canlı" bir metre, örneğin çivinin genişliği veya işaret parmağının uzunluğu olabilir. Yaklaşık değerler vermesine rağmen "canlı sayaç"ın daha kabul edilebilir olduğunu düşünüyorum. Ev kullanımında, standart, küçük ölçümler için inç olabilir.

Çalışmamızın amacı, boyutuna bakılmaksızın herhangi bir nesnenin uzunluğunu, genişliğini ve ayrıca uzunluk ölçmek için cetvel, şerit metre ve diğer ölçüm cihazları yoksa herhangi bir mesafeyi nasıl ölçeceğimizi bulmaktı.

Çeşitli literatürü, internetteki bilgileri inceledikten ve velilerimizle görüştükten sonra öğrendik ki;Rusya'daki eski uzunluk ölçü sistemi sayesinde, herhangi bir mesafeyi ölçü aletleri olmadan ölçmek mümkündü.

Araştırma yaptıktan sonra şunları belirledik:

Rusya'da çok sayıda eski uzunluk ölçüsü vardır;

insanların vücut ölçüleri farklıdır, bu nedenle “canlı” metre de farklıydı;

miktarları ölçmek için ilk birimler çok doğru değildi

Çıktı. Araştırma çalışmaları sonucunda, eski uzunluk ölçülerinin bir kişinin fiziksel yapısının özelliklerine bağlı olduğunu fark ettik. Kesin değildirler ve kullanımları elverişsizdir. Ancak modern dünyada bunları kullanıyoruz - yaklaşık değerler için (örneğin, bir ürün satın alırken, bir ürünü taşırken vb.)

Eski uzunluk ölçüleri, konuşmamızda, sözlü halk sanatı ve edebiyatı eserlerinde hala yaşamaktadır. Eski Rus uzunluk ölçüleri kültürümüzün malıdır ve atalarımızla ve hesaplamalar ve ölçümler konusundaki makul kararlarıyla gurur duymalıyız.

KAYNAKÇA

Glazer G.I. - Okulda matematik tarihi. Öğretmenler için bir rehber. Moskova: Eğitim, 1964.

Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Bir matematik ders kitabının sayfa arkası: Ortaokul 5-6. sınıf öğrencileri için bir el kitabı - M.: Eğitim, 1989.

Altın plaserler. Rus halk atasözleri ve atasözleri. - Krasnoyarsk, "Ofset", 1993

D.V. Klimenko Metrik ölçü sisteminin tarihinden. // N.Ş. - 1991. - No. 7 - s.21.

Kordyukova S. "Herkesin ihtiyaç duyduğu birimler" - M.: "Çocuk Edebiyatı", 1972.

Eski Rus uzunluk, ağırlık, hacim ölçüleri

- birim çevirmeni

Ek 1.

Sözlük

Ölçüm hatası - sapmalar bir miktarın gerçek değerinden değeri. Ölçüm hatası bir karakteristiktir (ölçü) ölçümler.

Ölçüm - belirli bir fiziksel miktarın değerini özel teknik cihazlar yardımıyla bulmak anlamına gelir. Ayrıca birim olarak alınan aynı ismin değeri ile karşılaştırılır.

Referans (fr.'talon). dolaşımdaki ölçüm cihazlarını kontrol etmek için (teknik, fiziksel).Referans metre. || Aktar hazır ne için (kitap).

Leonardody ser Piero da Vinci ( Leonardo di ser Piero da Vinci ; , Anchiano köyü, kasabanın yakınında , yakın - , kilit , yakın , , ) - ( , , ) ve ( , ), mucit, yazar, sanatın en büyük temsilcilerinden biri , çarpıcı bir örnek" » ( homo evrensel ).

Son olarak, Rus tedbir sistemi emredildi.11 Ekim 1835 Nicholas I'in "Rus Ağırlık ve Ölçü Sistemi Üzerine" kararnamesi ile.
Dünyanın ekvator derecesinin 1/15'i veya 7 verst olan bir coğrafi mil tanıtıldı. Bir verst 500 kulaç, bir kulaç - 3 arshin, bir arshin - 4 açıklık (çeyrek), çeyrek - 4 vershoks idi. Dokuma da vardı - kulaçın yüzde biri.
Küçük mesafeler için, İngilizce uzunluk ölçüleri, 10 çizgiden oluşan bir inç ve 10 noktadan oluşan bir çizgi ödünç alındı.
Bu arada, Mosin tüfeğinin resmi olmayan adı - "üç hat" - kartuşun kalibresini, 7.62 milimetre olan üç çizgiyi karakterize ediyor.
21 Temmuz 1925, Rus sisteminin tarihinin tamamlanma tarihi olarak kabul edilebilir. SSCB'deki Halk Komiserleri Konseyi'nin kararnamesi ile metrik sistem zorunlu olarak tanıtıldı.
Rus uzunluk ölçülerinin birçok adı, örneğin "omuzlarda eğik kulaç", "alında yedi açıklık", vb. Gibi sabit ifadelere girmiştir.

Ek 2.

Ek 3. "Canlı" ölçek

Ek 4

Atasözleri ve deyişlerde eski Rus uzunluk ölçüleri

Modern Rusça'da eski ölçü birimleri ve onları ifade eden kelimeler esas olarak atasözleri ve sözler şeklinde korunmuştur.

pota iki itibarenvershok , ve zaten işaretçi -

hayat tecrübesi olmayan ama küstahça herkese ders veren genç bir adam.

Cumartesiden Cumaya saat ikidevershok çıktı -

uzun etekli fanilalı özensiz bir kadın hakkında

Hiçbirine boyun eğmeaçıklıklar -

en küçüğünü bile vermeyin.

Yediaçıklık alnında -

çok akıllı bir insan hakkında

Kendisi bir kadife çiçeği ve sakallıKaş -

imrenilmeyecek bir görünüme sahip, ancak zihni, sosyal statüsü veya yaşam deneyimi nedeniyle otoriteye sahip bir kişi hakkında. Peter I'den önce sakal, bir erkeğin fahri malı olarak kabul edildi. Uzun, şık bir sakal, zenginlik ve asaletin bir işaretiydi.

Her tüccarın kendiarşın miktar -

herkes kendi çıkarlarına göre herhangi bir davayı tek taraflı olarak değerlendirir.

Oturur, yürür, sankiarşın yutulmuş -

doğal olmayan bir şekilde düz bir insan hakkında

üçarshina yere bakar -

hiçbir şey saklamanın imkansız olduğu dikkatli, anlayışlı bir insan hakkında.

eğikkulaç omuzlarda -

geniş omuzlu, uzun boylu bir adam.

Oturum açmak için oturum açın -kulaç -

stok birikimi, tasarruf yoluyla zenginlik hakkında.

Verst Kolomenskaya -

uzun boylu bir adamdan bahset.

Moskovabir mil uzakta, ama kalbimin yakınında -

Rus halkının başkente karşı tutumunu bu şekilde tanımladı.

Açıkbir mil geride kalıyorsun - onla yetişiyorsun -

küçük bir boşluğun bile üstesinden gelmek çok zordur.

yedi mil Adımlar -

hızlı büyüme, bir şeyin iyi gelişimi.

Açıkarşın kafa evet deliaçıklık -

aptal bir insan hakkında konuştuklarında.

KapatKaş ısırmayacaksın -

ve yakın, ama alamayacaksın - başaramayacaksın

yediden fazlaverst jöle yudum -

git, gereksiz yere uzağa git.

Ek 4

Eski uzunluk ölçülerinin edebi eserlerde kullanımı

Nekrasov'un "Büyükbaba Mazai ve Tavşanlar" adlı şiirini çocukluğundan kim bilmez! Bunun gibi satırlar var:

Her dakika su yaklaşıyordu
Zavallı hayvanlara: onların altında zaten var
daha küçükarshina arazi geniş,
daha küçükkulaç uzunluğunda.

Durum gerçekten felaket: Alanı 71cm X 213cm'den daha küçük bir ada hayal edin! Büyükbaba Mazai, doğru zamanda eğik bir şekilde kurtarmaya geldi.

"Versta" kelimesinin farklı bir anlamı vardı - ALPINE POST. Onları daha iyi fark etmek için, genellikle iki renkte eğik çizgilerle boyandılar - beyaz ve koyu, çoğunlukla siyah ve aralarında dar bir turuncu şerit geçti. Puşkin'in "Kış Yolu" adlı şiirinde yazdığı ayetler hakkındaydı:

Vahşi doğa ve kar... Bana doğru
Bir tekverst çizgili
Birine rastlayın.

Bu nedenle KOLOMENSKAYA VERSTA ifadesi - çok uzun bir adam hakkında. Moskova ile sarayının bulunduğu Kolomenskoye köyü arasına Çar Alexei Mihayloviç'in kararnamesiyle yerleştirilen yüksek sütunlardan geliyor.

P. P. Ershov "HORBUNOK SKATE".

"Oyuncak paten için evet

Sadece üç büyüyorvershok ,

Arkada iki hörgüçlü

evet ilearşın kulaklar "

Rus halk masalı "YEDİ SEMION".

"Ben" diyor, "bir demir sütunu bağlayabilirimkulaç yirmi yükseklikte ".

M. M. Prishvin "Erkekler ve Ördek Yavruları".

"İlkbaharda bu göl çok uzaklardan taştı ve yuva için sağlam bir yer ancak bulunabilirdi.verst üç kişilik, tümsekte, bataklık ormanında. Ve su azaldığında, üçünün deverst göle seyahat."

"Kardeş avcıları" masalı.

“Kardeşimi beklerken yulaf lapası pişirdim. Yaşlı bir adam açıklığa bakıyor, kendisi bir kütükten daha yüksek değil, şapkası içeride.arşın ve sakal üçkulaç ».

A. Puşkin "Çar Saltan'ın Hikayesi".

“Tanrı onlara bir oğul verdi.arşın ».

Rus halk masalı "Aptal adam".

"Bir düzine arabayı bile sürmek için zamanım olmadı.kulaç dal kırılınca adam düşüp kendini yaraladı."

Rus halk masalı "Sırada ne duyulacak".

"Evet," diyor yaşlı adam, "binlerce ekmek ve tuzverst duyabilirsin!"

Rus halk masalı "Oraya git - nerede olduğunu bilmiyorum, getir - ne olduğunu bilmiyorum."

"Tırnaklı küçük bir adam, sakallıKaş , boğanın yanına oturdu, yontulmuş bir bıçak çıkardı, eti kesmeye, sarımsağa batırmaya, yemeye ve övmeye başladı.

Destansı "Ilya Muromets ve Hırsız Bülbül".

Düz yol - beş yüz varverst,

Ve bin döner kavşak ”.

"Aptal Emelya'nın Öyküsü."

“Ve Emelya köyünden bu şehir yediverst …».

Bir şeyi ölçmek gerektiğinde hayatındaki herkes bir durumla karşılaşmıştır. Ama bazı adaletsizlik yasasına göre, şu anda ne bir mezura ne de bir cetvel elinizin altında. Ama aslında, her şey düşündüğünüz kadar umutsuz değil. Bu saçma durumdan bir çıkış yolu bulabilir ve yardım için mevcut araçları arayabilirsiniz. Sürekli bilgisayar başında çalışan yaratıcı insanlar için çevrimiçi bir santimetre cetveli kullanışlıdır.

Yakınlarda kesinlikle yardımcı eşyaların olmadığı bir an vardır. Ayakta olmadığında, temel şeyleri unutur - kollar ve bacaklar da iyi göstergeler olabilir.

Açık avuç içine bakarsanız, her parmakta yaklaşık olarak aynı üç falanks fark edeceğiz. İngiliz ölçü sisteminden başlarsak, uzunluğunun bir inç, yaklaşık 23-37 mm olduğu sonucuna varırız. Bu nedenle, bir hedef belirleyerek kişisel ölçümler üretebilirsiniz. Böylece falanksınızın tam uzunluğunu bileceksiniz ve bu bilgiyi pratikte uygulayabileceksiniz. Ayak ile de ölçü alabilirsiniz. Daha önce santimetre cinsinden ne kadar olduğunu öğrenmiş olmak.

Yardımcı olacak kullanışlı öğeler

Her para biriminin kendine özgü bir boyutu vardır. Onlarda kesinlikle herhangi bir sapma olamaz. Böylece, çeşitli faturaların boyutlarını bilerek, ipiniz kesilmez.

Pasaport sadece bir kimlik belgesi değil, aynı zamanda boyutunda bir tür cetveldir - 88 × 125 mm. Sürekli etrafımızda olan sıradan şeylerde bile hatasız ölçümler yapabilirsiniz. Örneğin, 1 metre = art arda kırk 5 ruble jeton veya yüksekliğe yerleştirilmiş 8 pasaport.
Hala elinizde bir cetvel varsa, ancak sadece o kadar küçüktür ki, ona büyük boyutlu şeyleri ölçmek imkansız görünüyor.

Cetvel olmadan nesneleri veya mesafeleri ölçmek için harika seçenekler:

1. Paralel gidebilirsiniz. Cetveli ölçülen nesneye tekrar tekrar uygulamak gerekir. Tabii ki, bu prosedür çok zaman alacak, ancak sonuç doğru olacak. Ana şey, ölçüm yapmak, küçük izler bırakmak, bu gerçeklikten sapmamanıza yardımcı olacaktır.

2. Bir de yeri doldurulamaz bir piramit yöntemi var. İlk önce küçük bir nesneyi ölçmeniz ve ardından istediğiniz şeyi ölçmeye başlamak için kullanmanız gerektiği gerçeğine dayanmaktadır. Ayrıca, böyle bir sürece dahil olan nesnelerin sayısı çok büyük olabilir.

3. Tekerlek yöntemi, uzunluğu ölçmek için harika bir yardımcıdır. Yarıçapını ölçmek için sadece yuvarlak bir şey almak gerekir. Sonra üzerinde ve ölçülecek yüzeyde çentikler yapar, sonra çevirerek daireleri sayarız. Ortaya çıkan miktar 2 "pi" ile çarpılır.

Ayrıca cep telefonunuzu kullanabilir ve ona özel bir teklif söyleyebilirsiniz. Her şey çok basit çıkıyor, şimdi bir şeyi ölçmeniz gerekiyorsa kesinlikle kaybetmeyeceksiniz.

Muhtemelen, herkes aşağıdaki duruma aşinadır: Elinizde cetvel veya şerit metre yoktur ve acilen bir şeyin ölçülmesi gerekir. Elinizde bir ölçüm aleti yoksa bir mesafenin veya çapın nasıl ölçüleceği bu makalenin konusudur. Hemen bir rezervasyon yapalım, fikir yeni değil, yeni başlayanlar ve bir şeyler yapmayı sevenler için kullanışlı olabilir.

Bunu çözerseniz, hemen hemen her nesne ölçüm için uygun olabilir. Örneğin, masanın genişliğini ölçmeniz gerekiyordu, karşınıza çıkan ilk nesne ile mesafeyi işaretliyorsunuz (kaşık bile olsun, boyundan zincir bile olsa) ve ardından bulduğunuz bir cetvel yardımıyla mesafeyi işaretliyorsunuz. bu kaşığın veya zincirin uzunluğu kadar. Ancak bazen boyutları standart olan nesneler vardır. Bunları bilerek, daha sonra bu öğeleri ölçmeden hemen hesaplamaya başlayabilirsiniz.

bilgisayar diski

Hepimiz cebimizde disk taşımıyoruz, ancak yine de bu öğe oldukça yaygın: evde, işte, arabada. İlginçtir ki, dış ve iç çapları tam sayılardır. Örneğin, deliğin iç çapı tam olarak 15 mm ve diskin toplam çapı 120 mm'dir. Ancak hepsi bu kadar değil: bir disk yardımıyla sözde tekerlek yöntemini ölçebilirsiniz. Özü şu şekildedir: diskin kenarında bir kalem, işaretleyici veya bir çentik ile bir işaret yapılır. Ardından, işaretli diski A noktasına (ölçmeye başlamanız gereken yerden) yerleştirirsiniz ve bir tekerlek gibi B noktasına yuvarlarsınız. Aynı zamanda, dolu olduğunu sayarak diskte verilen işareti izlemeniz gerekir. devrimler. Sonra çevreyi bulmak için basit bir formül uygularız: π * D. Yani, ünlü 3.14'ü çap = çevre ile çarpıyoruz, sonra tam devir sayısı = uzunluk ile çarpıyoruz. Bir diskten bahsediyorsak, çevresinin uzunluğu 3.14 * 120 = 372 mm'dir. Bir dönüş - 37 cm, iki dönüş - 74 cm, üç - 111 cm vb.

Bu arada tekerlek yöntemi, bisikletle uzun mesafeleri ölçerken çok iyi çalışıyor.

Standart bir sigara genellikle 80 mm uzunluğunda konumlandırılır. Başka değerler de var (70 mm, 100 mm ve hatta 120 mm). 83 milimetre ölçtük. Sigara içiyorsanız, cetvel elinizin altında değildir ve nispeten küçük bir mesafeyi ölçmeniz gerekir, o zaman bir sigara bunu yapmanıza yardımcı olacaktır.

Defter sayfaları

Damalı bir sayfa, muhtemelen küçük bir şeyin uzunluğunu ölçmenin en uygun yoludur. Böyle bir sayfaya bir nesne koyun ve bu nesnenin kapsadığı hücre sayısını sayın. Bir hücre - 5 mm.

Dizüstü bilgisayar bir çizgideyse, 11 mm'lik çizgiler arasındaki mesafenin bir göstergesi vardır.

Cam kavanozlar, Sovyet sonrası herhangi bir ülkede standarttır. Bu yüzden onları bir tür hükümdar olarak tavsiye edebiliriz. Üç litrelik bir kavanozun yüksekliği 23,5 cm, litre - 16 cm ve yarım litre - 11,7 cm.Bu arada, bu kavanozlardan herhangi birinin boynu aynı çap göstergesine sahiptir - 8,2 cm.

Kibrit kutusu

Bu yöntemin çok uzun süredir kullanıldığını hatırlıyorum. Kibrit kutusunun güzel yanı standart uzunluğu 5 cm olması ve saymanın kolay olması ve kutunun her köşesinde bulunmasıdır.

banka kartı

Herhangi bir banka kartının standart boyutları, bu öğenin bir şeyi ölçmek için uygun olduğunu gösterir. Boyutlar fotoğrafta gösterilmiştir ve kredi kartınızın uzunluk ve genişlik açısından farklılık göstermediğine inanılmaktadır. Belki içerik, ama bu başka bir konuşma J.

Cep telefonu

Yöntem ne kadar uygun: herkesin bir cep telefonu var ve neredeyse her zaman onunla. Genel boyutlarını biliyorsanız, telefonunuzla ölçebilirsiniz. Örneğin, fotoğraftaki eski Samsung, sahibine birkaç kez yardımcı oldu. Telefonunuzun yüksekliğini ve genişliğini bir kez bulmanın o kadar da önemli olmadığına inanıyoruz, ancak daha sonra göstergeleri hatırlamak size yardımcı olacaktır. Yine de hiç yoktan iyidir.

vücudumuzu kullanmak

Büyük ve büyük atalarımız, bir şeyin uzunluğunu ölçmek için vücutlarının parçalarını kullandılar. Örneğin, bir açıklık, işaret parmağının uçları ile başparmak arasındaki mesafedir ve 17.7 cm'dir.Fotoğraf, elin sahibinin bu mesafeye 19 cm sahip olduğunu gösterir. »Uzun yıllar hata vermez. Ölçüm sırasında parmakların yanlış yeniden düzenlenmesi bir fark yaratmazsa, ancak yine de bir kavanoz, kaşık veya ip ile ölçmekten daha iyidir.

Adımınızı, ayak uzunluğunuzu, dirseğinizi, parmaklarınızı kullanabilirsiniz - neredeyse tüm vücut bir "mezura" görevi görecektir. Sadece vücudunuzun bir bölümünü önceden ölçün, bu değeri hatırlayın ve zaten yürüyen bir cetvelsiniz.

Sonuç yerine

Basit bir örnek: ormanda bir adam mantar arıyordu ve aynı zamanda bazı el sanatları için ilginç bir boşluk buldu. Göze uyuyor gibi görünüyor, ancak gözler başarısız olabilir. Yol boyunca yanınızda bir tahta parçası taşımak - ya daha sonra sığmadığı ortaya çıkarsa? Bir parmak, bir cep telefonu veya bir bıçak (uzunluğunu biliyorsanız), bulunan iş parçasının uygun olup olmadığını hemen anlamanıza yardımcı olacaktır. Belki örnek tamamen başarılı değil, ama yine de harika değil - herkes benzer bir şeye sahip olabilir. Ormanda değil, cetvelin, mezuranın, kumpasın olmadığı başka bir yerde.

adımlar

Ölçü aletleri seçimi

Kadın giyiminde ölçü alınması

Erkek giyiminde ölçü alınması

İndirmek:

Ön izleme:

Yardımcı olacak kullanışlı öğeler