Formula de calcul al intervalului de încredere fizică. Intervale de încredere pentru frecvențe și proporții

Interval de încredere

Interval de încredere- un termen folosit în statistica matematică pentru estimarea pe interval (spre deosebire de punct) a parametrilor statistici, care este de preferat atunci când dimensiunea eșantionului este mică. Un interval de încredere este unul care acoperă un parametru necunoscut cu o fiabilitate dată.

Metoda intervalelor de încredere a fost dezvoltată de statisticianul american Jerzy Neumann, pe baza ideilor statisticianului englez Ronald Fisher.

Definiţie

Intervalul de încredere al parametrului θ distribuție ale variabilelor aleatoare X cu nivelul de încredere 100 p%, generat de eșantion ( x 1 ,…,x n), se numește un interval cu granițe ( x 1 ,…,x n) și ( x 1 ,…,x n), care sunt realizări ale variabilelor aleatoare L(X 1 ,…,X n) și U(X 1 ,…,X n), astfel încât

.

Se numesc punctele limită ale intervalului de încredere limitele de încredere.

O interpretare bazată pe intuiție a intervalului de încredere ar fi: dacă p este mare (să zicem 0,95 sau 0,99), atunci interval de încredere aproape sigur conține adevărata valoare θ .

O altă interpretare a conceptului de interval de încredere: poate fi considerat ca un interval de valori ale parametrilor θ compatibile cu datele experimentale și necontrazicându-le.

Exemple

• Interval de încredere pentru așteptarea matematică a unui eșantion normal;
• Interval de încredere pentru varianța normală a eșantionului.

Intervalul de încredere bayesian

În statisticile bayesiene, există o definiție similară, dar diferită în unele detalii cheie a unui interval de încredere. Aici, parametrul estimat în sine este considerat o variabilă aleatoare cu o distribuție anterioară dată (în cel mai simplu caz, uniformă), iar eșantionul este fix (în statistica clasică totul este exact invers). Un interval de încredere bayesian este un interval care acoperă valoarea unui parametru cu o probabilitate posterioară:

.

În general, intervalele de încredere clasice și bayesiene sunt diferite. În literatura de limba engleză, intervalul de încredere bayesian este de obicei numit termen interval credibil, iar cea clasică - interval de încredere.

Note

Surse

Fundația Wikimedia.

• 2010.
• Copii (film)

Colonist

Interval de încredere- un interval calculat din datele eșantionului, care cu o probabilitate (încredere) dată acoperă valoarea adevărată necunoscută a parametrului de distribuție estimat. Sursa: GOST 20522 96: Solurile. Metode de prelucrare statistică a rezultatelor... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

interval de încredere- pentru un parametru scalar populatie este un segment care conține cel mai probabil acest parametru. Această expresie este lipsită de sens fără o elaborare suplimentară. Deoarece limitele intervalului de încredere sunt estimate din eșantion, este firesc să... ... Dicţionar de statistică sociologică

INTERVALUL DE ÎNCREDERE- o metodă de estimare a parametrilor care diferă de estimarea punctuală. Fie proba x1, . . ., xn dintr-o distribuție cu densitate de probabilitate f(x, α) și a*=a*(x1, . . . ., xn) estimare α, g(a*, α) estimare de densitate de probabilitate. Cautam...... Enciclopedie geologică

INTERVALUL DE ÎNCREDERE- (interval de încredere) Un interval în care fiabilitatea valorii parametrului pentru populație obținută pe baza unui sondaj prin sondaj are un anumit grad de probabilitate, de exemplu 95%, care se datorează eșantionului în sine. Latime…… Dicționar economic

interval de încredere- – intervalul în care este situată valoarea adevărată a valorii determinate cu o probabilitate de încredere dată. Chimie generală: manual / A. V. Zholnin ... Termeni chimici

Intervalul de încredere CI- Interval de încredere, CI * interval de date, CI * interval de interval de încredere al valorii caracteristice, calculat pentru k.l. parametru de distribuție (de exemplu, valoarea medie a unei caracteristici) în eșantion și cu o anumită probabilitate (de exemplu, 95% pentru 95% ... Genetica. Dicţionar enciclopedic

INTERVALUL DE ÎNCREDERE- un concept care apare la estimarea unui parametru statistic. repartizarea pe interval de valori. D. și. pentru parametrul q, corespunzător acestui coeficient. încrederea P, este egală cu un astfel de interval (q1, q2) încât pentru orice distribuție de probabilitate a inegalității... ... Enciclopedie fizică

interval de încredere- - Subiecte de telecomunicații, concepte de bază EN interval de încredere ... Ghidul tehnic al traducătorului

interval de încredere- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: engl. interval de încredere vok. Vertrauensbereich, m rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

interval de încredere- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: engl. interval de încredere rus. zona de încredere; interval de incredere... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

„Katren-Style” continuă să publice seria lui Konstantin Kravchik despre statisticile medicale. În două articole anterioare, autorul s-a ocupat de explicarea unor concepte precum și.

Constantin Kravcik

Matematician-analist. Specialist în domeniul cercetării statistice în medicină și umaniste

Oraș: Moscova

Foarte des în articolele despre studii clinice puteți găsi o frază misterioasă: „interval de încredere” (95 % CI sau 95 % CI - interval de încredere). De exemplu, un articol ar putea scrie: „Pentru a evalua semnificația diferențelor, a fost folosit testul t Student pentru a calcula intervalul de încredere de 95 %”.

Care este valoarea „intervalului de încredere 95 %” și de ce să-l calculăm?

Ce este un interval de încredere? - Acesta este intervalul în care adevărata populație înseamnă minciună. Există medii „neadevărate”? Într-un fel, da, o fac. Am explicat că este imposibil să se măsoare un parametru de interes în întreaga populație, așa că cercetătorii se mulțumesc cu un eșantion limitat. În acest eșantion (de exemplu, pe baza greutății corporale) există o valoare medie (o anumită greutate), după care judecăm valoarea medie în întreaga populație. Cu toate acestea, este puțin probabil greutate medieîntr-un eşantion (în special unul mic) va coincide cu ponderea medie în populaţia generală. Prin urmare, este mai corect să calculați și să utilizați intervalul de valori medii ale populației.

De exemplu, imaginați-vă că intervalul de încredere de 95% (IC 95%) pentru hemoglobină este de 110 până la 122 g/L. Aceasta înseamnă că există o șansă de 95% ca valoarea medie reală a hemoglobinei în populație să fie între 110 și 122 g/L. Cu alte cuvinte, nu cunoaștem valoarea medie a hemoglobinei în populație, dar putem, cu o probabilitate de 95 %, să indicăm o gamă de valori pentru această trăsătură.

Intervalele de încredere sunt deosebit de relevante pentru diferențele de medii între grupuri sau mărimea efectului, așa cum sunt numite.

Să presupunem că am comparat eficiența a două preparate de fier: unul care este pe piață de mult timp și unul care tocmai a fost înregistrat. După cursul terapiei, am evaluat concentrația de hemoglobină în loturile de pacienți studiate, iar programul statistic a calculat că diferența dintre valorile medii ale celor două loturi a fost, cu o probabilitate de 95 %, în intervalul de la 1,72 la 14,36 g/l (Tabelul 1).

Masă 1. Testare pentru mostre independente
(grupurile sunt comparate în funcție de nivelul hemoglobinei)

Acest lucru ar trebui interpretat după cum urmează: la unii pacienți din populația generală care iau un medicament nou, hemoglobina va fi mai mare în medie cu 1,72-14,36 g/l decât la cei care au luat un medicament deja cunoscut.

Cu alte cuvinte, în populația generală, diferența de valori medii ale hemoglobinei între grupuri este în aceste limite cu o probabilitate de 95%. Va rămâne la latitudinea cercetătorului să judece dacă este mult sau puțin. Ideea tuturor acestor lucruri este că nu lucrăm cu o valoare medie, ci cu o gamă de valori, prin urmare, estimăm mai fiabil diferența unui parametru între grupuri.

În pachetele statistice, la discreția cercetătorului, puteți îngusta sau extinde în mod independent granițele intervalului de încredere. Prin scăderea probabilităților intervalului de încredere, restrângem intervalul de medii. De exemplu, la 90 % CI intervalul de medii (sau diferența de medii) va fi mai restrâns decât la 95 %.

În schimb, creșterea probabilității la 99 % extinde gama de valori. Când se compară grupuri, limita inferioară a CI poate depăși marcajul zero. De exemplu, dacă am extins limitele intervalului de încredere la 99 %, atunci limitele intervalului au variat între –1 și 16 g/l. Aceasta înseamnă că în populația generală există grupuri, diferența de medii între care pentru caracteristica studiată este egală cu 0 (M = 0).

Folosind un interval de încredere, puteți testa ipotezele statistice. Dacă intervalul de încredere depășește valoarea zero, atunci ipoteza nulă, care presupune că grupurile nu diferă în funcție de parametrul studiat, este adevărată. Exemplul este descris mai sus în care am extins limitele la 99 %. Undeva în populația generală am găsit grupuri care nu diferă în niciun fel.

Interval de încredere de 95% al ​​diferenței de hemoglobină, (g/l)

Figura arată intervalul de încredere de 95% pentru diferența dintre valorile medii ale hemoglobinei dintre cele două grupuri. Linia trece prin marcajul zero, prin urmare există o diferență între mediile zero, ceea ce confirmă ipoteza nulă că grupurile nu diferă. Intervalul de diferență între grupuri este de la –2 la 5 g/L. Aceasta înseamnă că hemoglobina poate fie să scadă cu 2 g/L, fie să crească cu 5 g/L.

Intervalul de încredere este un indicator foarte important. Datorită acesteia, puteți vedea dacă diferențele dintre grupuri s-au datorat într-adevăr diferenței de medii sau datorită unui eșantion mare, deoarece la un eșantion mare șansele de a găsi diferențe sunt mai mari decât la unul mic.

În practică ar putea arăta așa. Am luat un eșantion de 1000 de persoane, am măsurat nivelurile de hemoglobină și am constatat că intervalul de încredere pentru diferența de medii a variat între 1,2 și 1,5 g/l. Nivelul semnificației statistice în acest caz p

Vedem că concentrația de hemoglobină a crescut, dar aproape imperceptibil, prin urmare, semnificația statistică a apărut tocmai datorită dimensiunii eșantionului.

Intervalele de încredere pot fi calculate nu numai pentru medii, ci și pentru proporții (și rapoarte de risc). De exemplu, ne interesează intervalul de încredere al proporțiilor de pacienți care au obținut remisie în timp ce luau un medicament dezvoltat. Să presupunem că 95 % CI pentru proporții, adică pentru proporția de astfel de pacienți, se află în intervalul 0,60-0,80. Astfel, putem spune că medicamentul nostru are un efect terapeutic în 60 până la 80 % din cazuri.

Intervalele de încredere ( engleză Intervale de încredere) unul dintre tipurile de estimări de interval utilizate în statistică, care sunt calculate pentru un anumit nivel de semnificație. Ele ne permit să facem afirmația că valoarea adevărată a unui parametru statistic necunoscut al populației se află în intervalul de valori obținut cu o probabilitate care este specificată de nivelul de semnificație statistică selectat.

Distribuție normală

Când varianța (σ 2) a populației de date este cunoscută, scorul z poate fi utilizat pentru a calcula limitele de încredere (limite ale intervalului de încredere). În comparație cu utilizarea distribuției t, utilizarea scorului z vă va permite să construiți nu numai un interval de încredere mai îngust, ci și estimări mai fiabile ale valorii așteptate și a abaterii standard (σ), deoarece scorul z se bazează pe un distributie normala.

Formula

Pentru a determina punctele limită ale intervalului de încredere, cu condiția ca abaterea standard a populației de date să fie cunoscută, se utilizează următoarea formulă

L = X - Z α/2	σ
	√n

Exemplu

Să presupunem că dimensiunea eșantionului este de 25 de observații, valoarea așteptată a eșantionului este 15 și abaterea standard a populației este 8. Pentru un nivel de semnificație de α=5%, scorul Z este Z α/2 =1,96. În acest caz, limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere vor fi

L = 15 - 1,96	8	= 11,864
	√25

L = 15 + 1,96	8	= 18,136
	√25

Astfel, putem spune că cu o probabilitate de 95% așteptarea matematică a populației va scădea în intervalul de la 11.864 la 18.136.

Metode de îngustare a intervalului de încredere

Să presupunem că intervalul este prea mare pentru scopurile studiului nostru. Există două moduri de a reduce intervalul de încredere.

1. Reduceți nivelul de semnificație statistică α.
2. Măriți dimensiunea eșantionului.

Reducerea nivelului de semnificație statistică la α=10%, obținem un scor Z egal cu Z α/2 =1,64. În acest caz, limitele inferioare și superioare ale intervalului vor fi

L = 15 - 1,64	8	= 12,376
	√25

L = 15 + 1,64	8	= 17,624
	√25

Iar intervalul de încredere în sine poate fi scris sub formă

În acest caz, putem presupune că, cu o probabilitate de 90%, așteptările matematice ale populației se vor încadra în intervalul .

Dacă dorim să nu reducem nivelul de semnificație statistică α, atunci singura alternativă este creșterea dimensiunii eșantionului. Mărind-o la 144 de observații, obținem următoarele valori limitele de încredere

L = 15 - 1,96	8	= 13,693
	√144

L = 15 + 1,96	8	= 16,307
	√144

Intervalul de încredere în sine va avea următoarea formă

Astfel, îngustarea intervalului de încredere fără a reduce nivelul de semnificație statistică este posibilă doar prin creșterea dimensiunii eșantionului. Dacă mărirea dimensiunii eșantionului nu este posibilă, atunci îngustarea intervalului de încredere poate fi realizată numai prin reducerea nivelului de semnificație statistică.

Construirea unui interval de încredere pentru o altă distribuție decât cea normală

Dacă abaterea standard a populației este necunoscută sau distribuția este diferită de normală, distribuția t este utilizată pentru a construi un interval de încredere. Această tehnică este mai conservatoare, ceea ce se reflectă în intervale de încredere mai largi, în comparație cu tehnica bazată pe scorul Z.

Formula

Pentru a calcula limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere pe baza distribuției t, utilizați următoarele formule

L = X - t α	σ
	√n

Distribuția Student sau distribuția t depinde de un singur parametru - numărul de grade de libertate, care este egal cu numărul de valori individuale ale atributului (numărul de observații din eșantion). Valoarea testului t Student pentru un număr dat de grade de libertate (n) și nivelul de semnificație statistică α pot fi găsite în tabelele de referință.

Exemplu

Să presupunem că dimensiunea eșantionului este de 25 de valori individuale, valoarea așteptată a eșantionului este de 50 și abaterea standard a eșantionului este de 28. Este necesar să se construiască un interval de încredere pentru nivelul de semnificație statistică α=5%.

În cazul nostru, numărul de grade de libertate este 24 (25-1), prin urmare valoarea tabelului corespunzătoare a testului t Student pentru nivelul de semnificație statistică α=5% este 2,064. Prin urmare, limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere vor fi

L = 50 - 2,064	28	= 38,442
	√25

L = 50 + 2,064	28	= 61,558
	√25

Și intervalul în sine poate fi scris sub formă

Astfel, putem spune că cu o probabilitate de 95% așteptările matematice ale populației vor fi în intervalul .

Utilizarea distribuției t vă permite să restrângeți intervalul de încredere fie prin reducerea semnificației statistice, fie prin creșterea dimensiunii eșantionului.

Prin reducerea semnificației statistice de la 95% la 90% în condițiile exemplului nostru, obținem valoarea tabelului corespunzătoare a testului t al Studentului de 1,711.

L = 50 - 1,711	28	= 40,418
	√25

L = 50 + 1,711	28	= 59,582
	√25

În acest caz, putem spune că cu o probabilitate de 90% așteptările matematice ale populației vor fi în intervalul .

Dacă nu dorim să reducem semnificația statistică, atunci singura alternativă este creșterea dimensiunii eșantionului. Să presupunem că este vorba de 64 de observații individuale și nu de 25 ca în starea inițială a exemplului. Valoarea de tabel a testului t Student pentru 63 de grade de libertate (64-1) și nivelul de semnificație statistică α=5% este 1,998.

L = 50 - 1,998	28	= 43,007
	√64

L = 50 + 1,998	28	= 56,993
	√64

Acest lucru ne permite să spunem că, cu o probabilitate de 95%, așteptările matematice ale populației vor fi în intervalul .

Mostre mari

Eșantioanele mari sunt eșantioane dintr-o populație de date în care numărul de observații individuale depășește 100. Studiile statistice au arătat că eșantioanele mai mari tind să fie distribuite normal, chiar dacă distribuția populației nu este normală. În plus, pentru astfel de eșantioane, utilizarea unui scor z și a unei distribuții t oferă aproximativ aceleași rezultate la construirea intervalelor de încredere. Astfel, pentru eșantioane mari, este acceptabil să se utilizeze scorul z pentru distribuția normală în loc de distribuția t.

Să rezumam

Intervalul de încredere ne vine din domeniul statisticii. Acesta este un anumit interval care servește la estimarea unui parametru necunoscut cu un grad ridicat de fiabilitate. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu.

Să presupunem că trebuie să studiați o variabilă aleatoare, de exemplu, viteza de răspuns a serverului la o solicitare a clientului. De fiecare dată când un utilizator introduce adresa unui anumit site web, serverul răspunde cu la viteze diferite. Astfel, timpul de răspuns studiat este aleatoriu. Deci, intervalul de încredere ne permite să determinăm limitele acestui parametru și apoi putem spune că cu o probabilitate de 95% serverul va fi în intervalul pe care l-am calculat.

Sau trebuie să aflați despre câți oameni știu marcă comercială companiilor. Când se calculează intervalul de încredere, se va putea spune, de exemplu, că, cu o probabilitate de 95%, ponderea consumatorilor conștienți de acest lucru este în intervalul de la 27% la 34%.

Strâns legată de acest termen este valoarea probabilității de încredere. Reprezintă probabilitatea ca parametrul dorit să fie inclus în intervalul de încredere. Cât de mare va fi intervalul nostru dorit depinde de această valoare. Cu cât este mai mare valoarea pe care o ia, cu atât intervalul de încredere devine mai îngust și invers. De obicei, este setat la 90%, 95% sau 99%. Valoarea 95% este cea mai populară.

Acest indicator este influențat și de dispersia observațiilor, iar definiția sa se bazează pe presupunerea că caracteristica studiată se supune acestei afirmații, de asemenea, cunoscută sub numele de Legea lui Gauss. Potrivit lui, o astfel de distribuție a tuturor probabilităților unui continuu variabilă aleatoare, care poate fi descris printr-o densitate de probabilitate. Dacă ipoteza unei distribuții normale este incorectă, atunci estimarea poate fi incorectă.

Mai întâi, să ne dăm seama cum să calculăm intervalul de încredere pentru Există două cazuri posibile aici. Dispersia (gradul de răspândire a unei variabile aleatoare) poate fi cunoscută sau nu. Dacă este cunoscut, atunci intervalul nostru de încredere este calculat folosind următoarea formulă:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - semn,

t - parametru din tabelul de distribuție Laplace,

σ este rădăcina pătrată a varianței.

Dacă varianța este necunoscută, atunci poate fi calculată dacă cunoaștem toate valorile caracteristicii dorite. Pentru aceasta se folosește următoarea formulă:

σ2 = х2ср - (хср)2, unde

х2ср - valoarea medie a pătratelor caracteristicii studiate,

(хср)2 este pătratul acestei caracteristici.

Formula prin care se calculează intervalul de încredere în acest caz se modifică ușor:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - medie eșantion,

α - semn,

t este un parametru care se găsește folosind tabelul de distribuție Student t = t(ɣ;n-1),

sqrt(n) - rădăcina pătrată a dimensiunii totale a eșantionului,

s este rădăcina pătrată a varianței.

Luați în considerare acest exemplu. Să presupunem că pe baza rezultatelor a 7 măsurători, caracteristica studiată a fost determinată a fi egală cu 30, iar varianța eșantionului să fie egală cu 36. Este necesar să se găsească, cu o probabilitate de 99%, un interval de încredere care să conțină adevăratul valoarea parametrului măsurat.

Mai întâi, să determinăm cu ce t este egal: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Folosind formula de mai sus, obținem:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3,71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Intervalul de încredere pentru varianță se calculează atât în ​​cazul unei medii cunoscute, cât și atunci când nu există date despre așteptarea matematică și se cunoaște doar valoarea estimării punctuale a varianței. Nu vom da aici formule pentru calcularea acesteia, deoarece acestea sunt destul de complexe și, dacă se dorește, pot fi întotdeauna găsite pe Internet.

Să remarcăm doar că este convenabil să determinați intervalul de încredere folosind Excel sau un serviciu de rețea, care se numește astfel.

Orice eșantion oferă doar o idee aproximativă a populației generale, iar toate caracteristicile statistice ale eșantionului (medie, mod, varianță...) sunt o aproximare sau spunem o estimare a parametrilor generali, care în majoritatea cazurilor nu sunt posibile de calculat datorită la inaccesibilitatea populaţiei generale (Figura 20) .

Figura 20. Eroare de eșantionare

Dar se poate preciza intervalul în care se află, cu un anumit grad de probabilitate, valoarea adevărată (generală) a caracteristicii statistice. Acest interval se numește d interval de încredere (IC).

Deci, valoarea medie generală cu o probabilitate de 95% se află în interior

de la până la, (20)

Unde t – valoarea de tabel a testului Student pentru α =0,05 și f= n-1

Un CI de 99% poate fi găsit, de asemenea, în acest caz t selectat pentru α =0,01.

Care este semnificația practică a unui interval de încredere?

Un interval larg de încredere indică faptul că media eșantionului nu reflectă cu acuratețe media populației. Acest lucru se datorează de obicei unei dimensiuni insuficiente a eșantionului sau eterogenității acestuia, de exemplu. dispersie mare. Ambele dau o eroare mai mare a mediei și, în consecință, un CI mai larg. Și aceasta este baza pentru revenirea la etapa de planificare a cercetării.

Limitele superioare și inferioare ale CI oferă o estimare a faptului dacă rezultatele vor fi semnificative clinic

Să ne oprim în detaliu asupra chestiunii semnificației statistice și clinice a rezultatelor studiului proprietăților grupului. Să ne amintim că sarcina statisticilor este de a detecta cel puțin unele diferențe în populațiile generale pe baza datelor eșantionului. Provocarea pentru clinicieni este de a detecta diferențele (nu oricare) care vor ajuta la diagnostic sau tratament. Iar concluziile statistice nu sunt întotdeauna la baza concluziilor clinice. Astfel, o scădere semnificativă statistic a hemoglobinei cu 3 g/l nu este un motiv de îngrijorare. Și, invers, dacă vreo problemă din corpul uman nu este răspândită la nivelul întregii populații, acesta nu este un motiv pentru a nu face față acestei probleme.

Să ne uităm la această situație exemplu. Cercetătorii s-au întrebat dacă băieții care au suferit de vreun fel de boală infecțioasă rămân în urmă față de semenii lor în creștere. În acest scop, s-a realizat un studiu tip eșantion la care au participat 10 băieți care suferiseră de această boală. Rezultatele sunt prezentate în Tabelul 23. Tabelul 23. Rezultatele prelucrărilor statistice limita inferioară limita superioara Standarde (cm) medie Din aceste calcule rezultă că înălțimea medie a eșantionului a băieților de 10 ani care au suferit de vreo boală infecțioasă este aproape de normal (132,5 cm). Cu toate acestea, limita inferioară a intervalului de încredere (126,6 cm) indică faptul că există o probabilitate de 95% ca înălțimea medie adevărată a acestor copii să corespundă conceptului de „înălțime mică”, adică. acești copii sunt pipernici. În acest exemplu, rezultatele calculelor intervalului de încredere sunt semnificative clinic.