Calculul unei bare rotunde pentru rezistență și rigiditate la torsiune

Calculul unei bare rotunde pentru rezistență și rigiditate la torsiune

Scopul calculelor de rezistență la torsiune și rigiditate este de a determina astfel de dimensiuni ale secțiunii transversale a lemnului, la care solicitările și deplasările nu vor depăși valorile specificate permise de condițiile de funcționare. Condiția de rezistență în termeni de tensiuni de forfecare admisibile este în general scrisă ca Această condiție înseamnă că cele mai mari solicitări de forfecare care apar într-o bară răsucită nu trebuie să depășească tensiunile admisibile corespunzătoare pentru material. Efortul de torsiune admisibil depinde de 0 ─ efortul corespunzător stării periculoase a materialului, iar factorul de siguranță adoptat n: ─ limita de curgere, nt este factorul de siguranță pentru un material plastic; ─ rezistență maximă, nb- factor de siguranță pentru material fragil. Datorită faptului că valorile lui β sunt mai greu de obținut în experimentele de torsiune decât în ​​tensiune (compresie), atunci, cel mai adesea, tensiunile de torsiune admise sunt luate în funcție de tensiunile de întindere admise pentru același material. Deci pentru oțel [pentru fontă. La calcularea rezistenței barelor răsucite sunt posibile trei tipuri de sarcini, care diferă prin utilizarea condițiilor de rezistență: 1) verificarea tensiunilor (calcul de verificare); 2) selectarea unei secțiuni (calcul de proiectare); 3) determinarea sarcinii admisibile. 1. La verificarea tensiunilor pentru sarcini și dimensiuni date ale unei bare, se determină cele mai mari tensiuni tangenţiale care apar în ea și se compară cu cele specificate prin formula (2.16). Dacă condiția de rezistență nu este îndeplinită, atunci este necesar fie să se mărească dimensiunile secțiunii transversale, fie să se reducă sarcina care acționează asupra grinzii, fie să se folosească un material de rezistență mai mare. 2. Atunci când se selectează o secțiune transversală pentru o sarcină dată și o valoare dată a tensiunii admisibile din condiția de rezistență (2.16), se determină valoarea momentului polar de rezistență al secțiunii transversale a barei. a momentului polar de rezistență se găsesc diametrele secțiunii transversale circulare sau inelare solide a barei. 3. La determinarea sarcinii admisibile pentru o anumită tensiune admisibilă și momentul polar al rezistenței WP, cuplul admisibil MK este determinat în prealabil pe baza (3.16) și apoi, folosind diagrama de cuplu, se stabilește o conexiune între KM și exteriorul cupluri. Calculul barei pentru rezistență nu exclude posibilitatea unor deformații care sunt inacceptabile în timpul funcționării sale. Unghiurile mari de răsucire ale unei bare sunt foarte periculoase, deoarece pot duce la o încălcare a preciziei pieselor de prelucrare dacă această bară este un element structural al unei mașini de prelucrare sau pot apărea vibrații de torsiune dacă bara transmite momente de torsiune care sunt variabile. în timp, așadar, bara trebuie luată în considerare și pentru rigiditate. Condiția de rigiditate se scrie în următoarea formă: unde este cel mai mare unghi relativ de răsucire al barei, determinat din expresia (2.10) sau (2.11). Apoi condiția de rigiditate a arborelui va lua forma. Atât în ​​condiția de rezistență, cât și în starea de rigiditate la determinarea max sau max , vom folosi caracteristici geometrice: WP ─ momentul polar de rezistență și IP ─ momentul polar de inerție. Evident, aceste caracteristici vor fi diferite pentru secțiunile transversale rotunde solide și inelare cu aceeași zonă a acestor secțiuni. Prin calcule specifice, se poate asigura că momentele polare de inerție și momentul de rezistență pentru o secțiune inelară sunt mult mai mari decât pentru o secțiune circulară solidă, deoarece secțiunea inelară nu are zone apropiate de centru. Prin urmare, o bară cu o secțiune inelară în timpul torsiunii este mai economică decât o bară cu o secțiune circulară solidă, adică necesită un consum mai mic de material. Cu toate acestea, fabricarea unei astfel de bare este mai complicată și, prin urmare, mai costisitoare, iar această circumstanță trebuie luată în considerare și la proiectarea barelor care funcționează la torsiune. Vom ilustra metoda de calcul a barei pentru rezistență și rigiditate la torsiune, precum și raționamentul despre eficiență, cu un exemplu. Exemplul 2.2 Comparați greutățile a doi arbori, ale căror dimensiuni transversale trebuie selectate pentru același cuplu MK 600 Nm la aceleași solicitări admise 10 R și 13 Întindere de-a lungul firului p] 7 Rp 10 Compresie și strivire de-a lungul firului [cm ] 10 Rc, Rcm 13 Strivirea fibrelor (cel puțin 10 cm lungime) [cm] 90 2.5 Rcm 90 3 Așchierea de-a lungul fibrelor în timpul îndoirii [și] 2 Rck 2.4 Așchierea de-a lungul fibrelor cu crestături 1 Rck 1.2 - 2.4 Așchiere în crestăturile peste fibre

Sarcina 3.4.1: Rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale a unei bare rotunde este expresia ...

Opțiuni de răspuns:

1) EA; 2) Gjp; 3) GA; 4) E J

Soluţie: Răspunsul corect este 2).

Unghiul relativ de răsucire al unei tije cu secțiune transversală circulară este determinat de formulă. Cu cât este mai mică, cu atât rigiditatea tijei este mai mare. Prin urmare, munca Gjp se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale a barei.

Sarcina 3.4.2: dîncărcat așa cum se arată. Valoarea maximă a unghiului relativ de răsucire este...

Sunt date modulul de forfecare al materialului G, valoarea momentului M, lungimea l.

Opțiuni de răspuns:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Soluţie: Răspunsul corect este 1). Să facem un grafic cuplurile.

Când rezolvăm problema, vom folosi formula pentru a determina unghiul relativ de răsucire al unei tije cu o secțiune transversală circulară

în cazul nostru obținem

Sarcina 3.4.3: Din starea de rigiditate la valori date și G, cel mai mic diametru admisibil al arborelui este ... Accept.

Opțiuni de răspuns:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Soluţie: Răspunsul corect este 1). Deoarece arborele are un diametru constant, condiția de rigiditate are forma

Unde. Atunci

Sarcina 3.4.4: Diametrul barei rotunde dîncărcat așa cum se arată. Modulul de forfecare a materialului G, lungime l, valoarea momentului M sunt setate. Unghiul reciproc de rotație al secțiunilor extreme este ...

Opțiuni de răspuns:

1); 2); 3) zero; 4) .

Soluţie: Răspunsul corect este 3). Notăm secțiunile în care sunt aplicate perechi de forțe externe B, C,Dîn consecință, și trasați cuplurile. Unghiul de rotație al secțiunii D referitor la sectiune B poate fi exprimat ca suma algebrică a unghiurilor reciproce de rotație ale secțiunii C față de secțiuni transversale B si sectiuni D referitor la sectiune CU, adică ... materialul deformat inerția barei

Unghiul reciproc de rotație a două secțiuni transversale pentru o bară cu o secțiune transversală circulară este determinat de formulă. În ceea ce privește această problemă, avem

Sarcina 3.4.5: Condiția pentru rigiditatea la torsiune a unei tije cu secțiune transversală circulară cu un diametru neschimbat pe lungime are forma ...

Opțiuni de răspuns:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Soluţie: Răspunsul corect este 4). Arborele mașinilor și mecanismelor trebuie să fie nu numai puternice, ci și suficient de rigide. În calculele de rigiditate, unghiul maxim de răsucire relativ este limitat, care este determinat de formulă

Prin urmare, condiția de rigiditate pentru un arbore (o tijă care suferă deformare la torsiune) cu un diametru constant pe lungime are forma

unde este unghiul de răsucire relativ admis.

Sarcina 3.4.6: Diagrama de încărcare a barei este prezentată în figură. Lungime L, rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale a barei, este unghiul admis de rotație al secțiunii CU sunt setate. Pe baza rigidității, valoarea maximă admisă a parametrului de sarcină externă M egală.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Soluţie: Răspunsul corect este 2). Condiția de rigiditate în acest caz are forma, unde este unghiul real de rotație al secțiunii transversale CU... Construim o diagramă de cuplu.

Determinați unghiul real de rotație al secțiunii CU... ... Înlocuiți expresia pentru unghiul real de rotație în condiția de rigiditate

• 1) orientat; 2) site-urile principale;
• 3) octaedric; 4) secante.

Soluţie: Răspunsul corect este 2).

Când volumul elementar 1 este rotit, se poate găsi astfel orientarea sa spațială 2, la care tensiunile tangențiale de pe fețele sale dispar și rămân doar tensiunile normale (unele dintre ele pot fi egale cu zero).

Sarcina 4.1.3: Principalele tensiuni pentru starea de tensiune prezentată în figură sunt ... (Valorile tensiunii sunt indicate în MPa).

• 1) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa; 2) y1 = 0 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 150 MPa;
• 3) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 0 MPa; 4) y1 = 100 MPa, y2 = 100 MPa.

Soluţie: Răspunsul corect este 3). O față a elementului este lipsită de solicitări de forfecare. Prin urmare, acesta este locul principal și stresul normal (stresul principal) la acest loc este, de asemenea, zero.

Pentru a determina celelalte două valori ale tensiunilor principale, folosim formula

unde direcţiile pozitive ale tensiunilor sunt prezentate în figură.

Pentru exemplul dat, avem,. După transformări, găsim,. În conformitate cu regula de numerotare a tensiunilor principale, avem y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 0 MPa, adică stare de stres plat.

Sarcina 4.1.4: La punctul investigat al corpului solicitat pe trei locuri principale se determină valorile tensiunilor normale: 50 MPa, 150MPa, -100MPa... Principalele tensiuni în acest caz sunt egale...

• 1) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = -100 MPa;
• 2) y1 = 150 MPa, y2 = -100 MPa, y3 = 50 MPa;
• 3) y1 = 50 MPa, y2 = -100 MPa, y3 = 150 MPa;
• 4) y1 = -100 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 150 MPa;

Soluţie: Răspunsul corect este 1). Principalele tensiuni li se atribuie indicii 1, 2, 3 pentru ca condiția să fie îndeplinită.

Sarcina 4.1.5: Pe fețele volumului elementar (vezi figura), valorile tensiunilor în MPa... Unghiul dintre direcția pozitivă a axei X iar normala exterioară la locul principal, asupra căreia acționează stresul principal minim, este ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Soluţie: Răspunsul corect este 3).

Unghiul este determinat de formula

Înlocuind valorile numerice ale tensiunilor, obținem

Lăsați deoparte unghiul negativ în sensul acelor de ceasornic.

Sarcina 4.1.6: Valorile tensiunilor principale sunt determinate din soluția ecuației cubice. Cote J1, J2, J3 apel ...

• 1) invarianții stării de stres; 2) constante elastice;
• 3) cosinusuri dirijatoare ale normalei;
• 4) coeficienții de proporționalitate.

Soluţie: Răspunsul corect este 1). Sunt rădăcinile ecuației tensiunile principale? sunt determinate de natura stării de solicitare într-un punct și nu depind de alegerea sistemului de coordonate inițial. Prin urmare, atunci când sistemul de coordonate este rotit, coeficienții

trebuie să rămână neschimbată.

Rigiditatea secțiunii este proporțională cu modulul elastic E și cu momentul axial de inerție Jx, cu alte cuvinte, este determinată de materialul, forma și dimensiunile secțiunii transversale.
Rigiditatea secțiunii este proporțională cu modulul elastic E și cu momentul axial de inerție Yx, cu alte cuvinte, este determinată de materialul, forma și dimensiunile secțiunii transversale.
Rigiditatea secțiunii este proporțională cu modulul elastic E și cu momentul axial de inerție Jx; cu alte cuvinte, este determinat de material, formă și dimensiunile secțiunii transversale.
Rigiditatea secțiunilor EJx ale tuturor elementelor de cadru este aceeași.
Rigiditățile secțiunii transversale ale tuturor elementelor cadrului sunt aceleași.
Rigiditatea secțiunii elementelor fără fisuri în aceste cazuri poate fi determinată prin formula (192) ca pentru acțiunea pe termen scurt a temperaturii, luând vt - 1; rigiditatea secțiunii elementelor cu fisuri - conform formulelor (207) și (210) ca și în cazul încălzirii de scurtă durată.
Rigiditățile secțiunii transversale ale elementelor cadrului sunt aceleași.
Aici El este rigiditatea minimă la încovoiere a secțiunii barei; G este lungimea tijei; P - forța de compresiune; a este coeficientul de dilatare liniară a materialului; T este temperatura de încălzire (diferența dintre temperatura de funcționare și temperatura la care a fost exclusă mișcarea capetelor tijei); EF este rigiditatea la compresiune a secțiunii barei; i / I / F este raza minimă de rotație a secțiunii barei.
Dacă rigiditatea secțiunii cadrului este constantă, soluția este oarecum simplificată.
Când rigiditatea secțiunilor unui element structural se modifică continuu de-a lungul lungimii sale, deplasările ar trebui determinate prin calcul direct (analitic) al integralei Mohr. O astfel de structură poate fi calculată aproximativ, înlocuindu-l cu un sistem cu elemente de rigiditate variabilă în trepte, după care metoda lui Vereshchagin poate fi utilizată pentru a determina deplasările.
Determinarea rigidității secțiunilor cu nervuri prin calcul este o sarcină dificilă și, în unele cazuri, imposibilă. În acest sens, rolul datelor experimentale din testarea structurilor sau modelelor la scară completă crește.
O modificare bruscă a rigidității secțiunilor grinzilor pe o lungime scurtă determină o concentrare semnificativă a tensiunilor în cusăturile sudate ale curelei în zona de conjugare curbilinie.

Ceea ce se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Ceea ce se numește rigiditatea la încovoiere a secțiunii.
Ceea ce se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Ceea ce se numește rigiditatea la încovoiere a secțiunii.
Ceea ce se numește rigiditatea la forfecare a secțiunii barei.
EJ sunt denumite rigidități ale secțiunii barei de tracțiune.
Produsul EF caracterizează rigiditatea secțiunii sub acțiunea axială a forței. Legea lui Hooke (2.3) este valabilă numai într-o anumită zonă de variație a forței. La Р Рпц, unde Рпц este forța corespunzătoare limitei de proporționalitate, relația dintre forța de tracțiune și alungire se dovedește a fi neliniară.
Produsul EJ caracterizează rigiditatea la încovoiere a secțiunii grinzii.
Torsiunea arborelui | Deformarea la torsiune a arborelui. Produsul GJр caracterizează rigiditatea la torsiune a secțiunii arborelui.
Dacă rigiditatea secțiunii grinzii este constantă pe tot parcursul acesteia.
Scheme de prelucrare a pieselor sudate. a - prelucrare plană. 6 - prelucrare | Încărcarea unei grinzi sudate cu tensiuni reziduale. a - fascicul. b - zonele 1 si 2 cu tensiuni reziduale mari de tractiune. - secțiunea transversală a unei grinzi care suportă o sarcină de încovoiere (indicată prin hașurare. Aceasta reduce caracteristicile de rigiditate ale secțiunii EF și EJ. Deplasările - deformații, unghiuri de rotație, alungiri cauzate de sarcină, depășesc valorile calculate.
Produsul GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.

Produsul G-IP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul G-Ip se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul GJp se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul ES se numește rigiditatea secțiunii barei.
Valoarea EA se numește rigiditatea secțiunii barei în tensiune și compresie.
Produsul EF se numește rigiditate la tracțiune sau la compresiune a secțiunii barei.
Valoarea GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii arborelui.
Produsul GJр se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii unei bare rotunde.
Valoarea GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii barei rotunde.
Încărcările, lungimile și rigiditatea secțiunilor grinzilor sunt considerate cunoscute. În problema 5.129, stabiliți cu câte procente și în ce direcție deformarea mijlocului travei grinzii indicată în figură, determinată din ecuația aproximativă a dreptei elastice, diferă de deformarea găsită exact conform ecuației circularei. arc.
Încărcările, lungimile și rigiditatea secțiunilor grinzilor sunt considerate cunoscute.
Produsul EJZ este denumit în mod obișnuit rigiditatea la încovoiere a secțiunii.
Produsul EA se numește rigiditatea la tracțiune a secțiunii.

Produsul EJ2 se numește de obicei rigiditatea la încovoiere a secțiunii.
Produsul G 1Р se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.

Tensiune sau compresie axială (centrală). o bară dreaptă este cauzată de forțe externe, al căror vector al rezultantei coincide cu axa barei. Sub tensiune sau compresie, în secțiunile transversale ale barei apar doar forțe longitudinale N. Forța longitudinală N într-o anumită secțiune este egală cu suma algebrică a proiecției pe axa barei a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte. a secţiunii luate în considerare. Conform regulii semnelor forței longitudinale N, se acceptă în general că forțele longitudinale pozitive N apar din sarcinile exterioare de tracțiune, iar forțele longitudinale N din cele de compresiune sunt negative (Fig. 5).

Pentru a identifica secțiunile barei sau secțiunile acesteia, unde forța longitudinală este de cea mai mare importanță, este trasată o diagramă a forțelor longitudinale folosind metoda secțiunii, care este discutată în detaliu în articol:
Analiza factorilor de forță interni în sisteme definibile statistic
De asemenea, recomand cu căldură să aruncați o privire la articol:
Calculul barei definibile statistic
Dacă analizați teoria din acest articol și sarcinile prin referință, atunci veți deveni un guru în subiectul „Stretch-compression” =)

Tensiuni de tracțiune-compresiune.

Forța longitudinală N determinată prin metoda secțiunilor este rezultanta forțelor interne distribuite pe secțiunea transversală a barei (Fig. 2, b). Pe baza definiției tensiunilor, conform expresiei (1), se poate scrie pentru forța longitudinală:

unde σ este tensiunea normală într-un punct arbitrar al secțiunii transversale a barei.
La determina tensiunile normaleîn orice punct al barei este necesar să se cunoască legea repartizării lor pe secțiunea transversală a barei. Studiile experimentale arată că, dacă pe suprafața tijei sunt aplicate un număr de linii reciproc perpendiculare, atunci după aplicarea unei sarcini de tracțiune exterioare, liniile transversale nu se îndoaie și rămân paralele între ele (Fig. 6, a). Acest fenomen este indicat de ipoteza plată(ipoteza lui Bernoulli): secțiunile care sunt plate înainte de deformare rămân plate după deformare.

Deoarece toate fibrele longitudinale ale barei sunt deformate în același mod, tensiunile în secțiune transversală sunt aceleași, iar diagrama tensiunilor σ de-a lungul înălțimii secțiunii transversale a barei arată așa cum se arată în Fig. 6, b. Se poate observa că tensiunile sunt distribuite uniform pe secțiunea transversală a barei, adică. în toate punctele secțiunii σ = const. Expresie de definit magnitudini de tensiune se pare ca:

Astfel, tensiunile normale care apar în secțiunile transversale ale unei grinzi întinse sau comprimate sunt egale cu raportul dintre forța longitudinală și aria secțiunii sale transversale. Tensiunile normale sunt considerate pozitive la tensiune și negative la compresie.

Deformatii traction-compresive.

Luați în considerare deformațiile care decurg din tensiunea (compresiunea) barei (Fig. 6, a). Sub acțiunea forței F, bara este alungită cu o anumită cantitate Δl numită alungire absolută sau deformare longitudinală absolută, care este numeric egală cu diferența dintre lungimea barei după deformarea l 1 și lungimea ei înainte de deformare l.

Raportul dintre deformația longitudinală absolută a barei Δl și lungimea sa inițială l se numește alungire relativă sau deformare longitudinală relativă:

În tensiune, deformația longitudinală este pozitivă, iar în compresiune este negativă. Pentru majoritatea materialelor structurale aflate în stadiul de deformare elastică se îndeplinește legea lui Hooke (4), care stabilește o relație liniară între tensiuni și deformații:

unde modulul de elasticitate longitudinală E, numit și modulul de elasticitate de primul fel este coeficientul de proporționalitate dintre tensiuni și deformații. Caracterizează rigiditatea materialului în tensiune sau compresie (Tabelul 1).

tabelul 1

Modulul elastic longitudinal pentru diverse materiale

Deformarea transversală absolută a lemnului este egală cu diferența dintre dimensiunile secțiunii transversale după și înainte de deformare:

Respectiv, deformare laterală relativă determinat de formula:

La întindere, dimensiunile secțiunii transversale ale barei scad, iar ε „are valoare negativă. Experiența a stabilit că, în limitele legii lui Hooke, atunci când bara este întinsă, deformația transversală este direct proporțională cu deformația longitudinală. Raportul dintre deformația transversală ε" și deformația longitudinală ε se numește coeficient de deformare transversală sau Raportul lui Poisson μ:

S-a stabilit experimental că în stadiul elastic de încărcare a oricărui material, valoarea μ = const, iar pentru diferite materiale valorile raportului lui Poisson sunt în intervalul de la 0 la 0,5 (Tabelul 2).

masa 2

Coeficientul lui Poisson.

Bara alungire absolutăΔl este direct proporțional cu forța longitudinală N:

Această formulă poate fi utilizată pentru a calcula alungirea absolută a unei secțiuni a unei bare de lungime l, cu condiția ca valoarea forței longitudinale să fie constantă în cadrul acestei secțiuni. În cazul în care forța longitudinală N variază într-o secțiune a barei, Δl este determinată prin integrare în această secțiune:

Produsul (E A) se numește rigiditatea secțiunii tija sub tensiune (compresiune).

Proprietățile mecanice ale materialelor.

Principalele proprietăți mecanice ale materialelor în timpul deformării lor sunt rezistența, plasticitatea, fragilitatea, elasticitatea și duritatea.

Rezistența este capacitatea unui material de a rezista forțelor externe fără să se prăbușească și fără apariția unor deformații permanente.

Plasticitatea este proprietatea unui material de a rezista la mari deformari permanente fara distrugere. Deformațiile care nu dispar după îndepărtarea sarcinilor exterioare se numesc deformații plastice.

Friabilitatea este proprietatea unui material de a se rupe cu deformații reziduale foarte mici (de exemplu, fontă, beton, sticlă).

Elasticitate perfectă- proprietatea unui material (corp) de a-si reface complet forma si dimensiunea dupa eliminarea cauzelor deformarii.

Duritatea este proprietatea unui material de a rezista la pătrunderea altor corpuri în el.

Luați în considerare o diagramă de tracțiune pentru o bară de oțel moale. Fie ca o bară rotundă de lungime l 0 și secțiune transversală constantă inițială a ariei A 0 să fie întinsă static de la ambele capete prin forța F.

Diagrama de compresie a tijei are forma (Fig. 10, a)

unde Δl = l - l 0 este alungirea absolută a tijei; ε = Δl / l 0 - alungirea longitudinală relativă a tijei; σ = F / A 0 - efort normal; E - modulul Young; σ p - limita de proporționalitate; σ yn - limită elastică; σ t este punctul de curgere; σ in - rezistența finală (rezistența temporară); ε rezidual - deformare permanentă după îndepărtarea sarcinilor externe. Pentru materialele care nu au o suprafață de curgere pronunțată se introduce limita de curgere convențională σ 0,2 - solicitarea la care se realizează o deformare reziduală de 0,2%. Când este atinsă rezistența maximă, în centrul barei are loc o subțiere locală a diametrului său („gât”). O alungire absolută suplimentară a tijei are loc în zona gâtului (zona de producție locală). Când tensiunea atinge punctul de curgere σt, suprafața lucioasă a barei devine ușor plictisitoare - pe suprafața sa apar microfisuri (linii Luders-Chernov), îndreptate la un unghi de 45 ° față de axa barei.

Calcule de rezistență și rigiditate la tracțiune și compresiune.

Secțiunea periculoasă sub tensiune și compresiune este secțiunea transversală a barei în care apare solicitarea normală maximă. Tensiunile admisibile sunt calculate prin formula:

unde σ limit - efortul final (σ pre = σ t - pentru materiale plastice și σ pre = σ in - pentru materiale fragile); [n] - factor de siguranță. Pentru materiale plastice [n] = = 1,2 ... 2,5; pentru materiale fragile [n] = = 2 ... 5, iar pentru lemn [n] = 8 ÷ 12.

Calcule pentru rezistența la tracțiune și compresiune.

Scopul calculării oricărei structuri este de a utiliza rezultatele obținute pentru a evalua adecvarea acestei structuri pentru funcționarea cu un consum minim de material, ceea ce se reflectă în metodele de calcul a rezistenței și rigidității.

Stare de forță tija când este întinsă (comprimată):

La calcul de proiectare zona secțiunii periculoase a barei este determinată:

În determinarea sarcina admisibila se calculează forța normală admisă:

Calculul rigidității la compresiune și la tracțiune.

Performanța tijei este determinată de deformarea sa finală [l]. Alungirea absolută a barei trebuie să îndeplinească condiția:

Adesea, se face un calcul suplimentar pentru rigiditatea secțiunilor individuale ale barei.

Cele mai mari tensiuni de forfecare care apar într-o bară răsucită nu trebuie să depășească tensiunile admisibile corespunzătoare:

Această cerință se numește condiție de rezistență.

Efortul de torsiune admisibil (precum și cu alte tipuri de deformații) depinde de proprietățile materialului barei calculate și de factorul de siguranță adoptat:

În cazul unui material plastic, tensiunea de curgere la forfecare este considerată ca efort periculoasă (limitatoare) tp, iar în cazul unui material fragil, rezistența finală.

Datorită faptului că încercările mecanice de torsiune ale materialelor sunt efectuate mult mai rar decât încercările de tracțiune, nu există întotdeauna date experimentale privind tensiunile de torsiune periculoase (limitative).

Prin urmare, în majoritatea cazurilor, tensiunile de torsiune admise sunt luate în funcție de tensiunile de întindere admise pentru același material. De exemplu, pentru oțel pentru fontă, unde este efortul de tracțiune admisibil al fontei.

Aceste valori ale tensiunilor admisibile se referă la cazurile de torsiune pură a elementelor structurale sub încărcare statică. Arborii, care sunt obiectele principale calculate pentru torsiune, pe lângă torsiune, experimentează și îndoirea; în plus, tensiunile care apar în ele sunt variabile în timp. Prin urmare, calculând arborele numai pentru torsiune de către o sarcină statică, fără a ține cont de încovoiere și variabilitatea tensiunii, este necesar să se ia valori mai mici ale tensiunilor admisibile. Practic, în funcție de material și condițiile de funcționare, pentru arborii din oțel,

Ar trebui să se străduiască să se asigure că materialul barei este utilizat cât mai complet posibil, adică cele mai mari tensiuni de proiectare care apar în bară sunt egale cu tensiunile admise.

Valoarea mmax în condiția de rezistență (18.6) este valoarea celei mai mari solicitări de forfecare în secțiunea periculoasă a barei din imediata vecinătate a suprafeței sale exterioare. O secțiune periculoasă a unei bare este o secțiune pentru care valoarea absolută a raportului are cea mai mare valoare. Pentru un fascicul cu secțiune transversală constantă, cea mai periculoasă este secțiunea transversală în care cuplul are cea mai mare valoare absolută.

La calcularea rezistenţei barelor răsucite, precum şi la calculul altor structuri, sunt posibile următoarele trei tipuri de probleme, care diferă prin utilizarea condiţiei de rezistenţă (18.6): a) verificarea tensiunilor (calcul de verificare); b) selectarea secțiunii (calcul de proiectare); c) determinarea sarcinii admisibile.

La verificarea tensiunilor pentru o sarcină dată și dimensiunile unei bare, se determină cele mai mari solicitări de forfecare care apar în ea. În acest caz, în multe cazuri, ar trebui mai întâi să construiți o diagramă, a cărei prezență ușurează determinarea secțiunii periculoase a barei. Cele mai mari tensiuni de forfecare din secțiunea periculoasă sunt apoi comparate cu tensiunile admisibile. Dacă, în acest caz, condiția (18.6) nu este îndeplinită, atunci este necesară modificarea dimensiunilor secțiunii barei sau reducerea sarcinii care acționează asupra acesteia sau aplicarea unui material de rezistență mai mare. Desigur, un exces ușor (aproximativ 5%) al tensiunilor maxime de proiectare față de cele admise nu este periculos.

La selectarea unei secțiuni pentru o anumită sarcină, se determină cuplurile în secțiunile transversale ale barei (de obicei este trasată o diagramă), apoi se utilizează formula

care este o consecință a formulei (8.6) și a condiției (18.6), se determină momentul polar necesar de rezistență al secțiunii transversale a barei pentru fiecare dintre secțiunile sale, pe care se presupune că secțiunea transversală este constantă.

Iată valoarea celui mai mare cuplu (în valoare absolută) din fiecare astfel de secțiune.

Prin mărimea momentului polar de rezistență, folosind formula (10.6), se determină diametrul unei rotunde solide sau folosind formula (11.6) - diametrele exterior și interior ale secțiunii inelare a barei.

La determinarea sarcinii admisibile folosind formula (8.6), în funcție de tensiunea admisă cunoscută și momentul polar al rezistenței W, se determină valoarea cuplului admisibil, apoi se stabilesc valorile sarcinilor externe admisibile, din acțiune. din care cuplul maxim care apare în secțiunile barei este egal cu momentul admisibil.

Calculul rezistenței arborelui nu exclude posibilitatea unor deformări inacceptabile în timpul funcționării acestuia. Unghiurile mari de răsucire ale arborelui sunt deosebit de periculoase atunci când le transferați un cuplu variabil în timp, deoarece în acest caz apar vibrații de torsiune care sunt periculoase pentru rezistența sa. În echipamentele tehnologice, de exemplu, mașinile de tăiat metal, rigiditatea la torsiune insuficientă a unor elemente structurale (în special, șuruburi de plumb ale strungurilor) duce la o încălcare a preciziei de prelucrare a pieselor fabricate pe această mașină. Prin urmare, în cazurile necesare, arborii sunt calculați nu numai pentru rezistență, ci și pentru rigiditate.

Condiția pentru rigiditatea la torsiune a barei are forma

unde este cel mai mare unghi relativ de răsucire al barei, determinat de formula (6.6); - unghiul de răsucire relativ admis, luat pentru diferite structuri și diferite tipuri de sarcină, egal de la 0,15 la 2 ° pe 1 m de lungime a tijei (de la 0,0015 la 0,02 ° pe 1 cm lungime sau de la 0,000026 la 0,00035 glad pentru 1 cm de lungimea arborelui).