Slaid 1
Slaid 2
Slaid 3
Sisukord Anatoomilise päritoluga numbrisüsteemid Pentaarne arvusüsteem Kümnendarvusüsteem India kohanumbrite süsteem Kaheteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem Kaheteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem Tähestikulised numbrisüsteemid Rooma numbrisüsteem Slaavi numbrisüsteem “Masin” numbrisüsteemid
Slaid 4
Numbrisüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Viiekordne numbrisüsteem Kuulsa Aafrika maadeuurija Stanley tunnistuse järgi oli mitmel Aafrika hõimul viiekordne numbrisüsteem. Pikka aega kasutasid nad Hiinas viiekohalist numbrisüsteemi. Seos selle numbrisüsteemi ja inimese käe ehituse vahel on ilmne.
Slaid 5
Anatoomilise päritoluga arvusüsteemid Kümnendarvude süsteem Arvude keelel, nagu igal teiselgi, on oma tähestik. Arvude keeles, mida me tavaliselt kasutame, on tähestik kümnekohaline - 0 kuni 9. See on kümnendarvude süsteem. Põhjus, miks kümnendarvusüsteem sai üldtunnustatud, pole sugugi matemaatiline. Kümme sõrme on loendusaparaat, mida inimene on kasutanud juba eelajaloolistest aegadest. Kümnendnumbrite iidne kujutis ei ole juhuslik: iga number tähistab arvu selles olevate nurkade arvu järgi. Näiteks 0 - nurki pole, 1 - üks nurk, 2 - kaks nurka jne. Kümnendarvude kirjutamine on läbi teinud olulisi muudatusi. Meie kasutatav vorm loodi 16. sajandil. Ajalooliselt tekkis ja arenes kümnendarvude süsteem Indias. Eurooplased laenasid India numbriteema araablastelt, nimetades seda araabia keeleks, mis on ajalooliselt ebaõige nimi, mis kestab tänaseni. Kümnendarvude süsteemi tekkimine ja areng oli inimmõtte üks olulisemaid saavutusi (koos kirjutamise tulekuga). Inimesed ei kasutanud aga alati kümnendarvude süsteemi. Erinevatel ajalooperioodidel kasutasid paljud rahvad teisi numbrisüsteeme.
Slaid 6
India kohtade nummerdamine India erinevates piirkondades oli erinevaid nummerdamissüsteeme. Üks neist on levinud üle maailma ja on nüüdseks üldtunnustatud. Selles nägid numbrid välja nagu iidse India keele - sanskriti (devangari tähestik) - vastavate numbrite algustähed. Algselt kujutasid need märgid numbreid 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; nende abiga kirjutati üles teised numbrid. Seejärel võeti kasutusele spetsiaalne märk (paks punkt, ring), mis tähistas tühja numbrit, 9-st suuremate numbrite märgid läksid kasutusest välja ja “devangari” numeratsioon muutus kümnendkohasüsteemiks. Kuidas ja millal see üleminek toimus, pole siiani teada. Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu
Slaid 7
8. sajandi keskpaigaks. Positsiooniline numeratsioonisüsteem on Indias laialdaselt kasutusel. Umbes sel ajal tungib see teistesse riikidesse (Indohiina, Hiina, Tiibet, meie Kesk-Aasia vabariikide territoorium, Iraan jne). India numeratsiooni levimisel araabia maades mängis otsustavat rolli 9. sajandi alguses koostatud käsiraamat. Muhammad Horezmist (praegu Usbekistani Khorezmi piirkond). Lääne-Euroopas tõlgiti see ladina keelde 12. sajandil. 13. sajandil. Itaalias on ülimuslik India numeratsioon. Teistes Lääne-Euroopa riikides asutati see 16. sajandil. Eurooplased, kes laenasid araablastelt India numeratsiooni, nimetasid seda araabia keeleks. See ajalooline väärnimetus jätkub tänapäevani. Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu
Slaid 8
Anatoomilise päritoluga arvusüsteemid Kaksteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem Kaksteistkümnendsüsteem oli üsna laialt levinud. Päritolu on seotud ka sõrmedel loendamisega. Ülejäänud nelja sõrme pöidlad ja falangid loendati: kokku on neid 12 (vt joonist). Kaksteistkümnendsüsteemi numbrisüsteemi elemendid säilitati Inglismaal mõõtude süsteemis (1 jalg = 12 tolli) ja rahasüsteemis (1 šilling = 12 penni). Sageli puutume igapäevaelus kokku kaksteistkümnendsüsteemiga; tee- ja lauakomplektid 12 inimesele, taskurätikute komplekt - 12 tk.
Slaid 9
Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu 20-arvuline süsteem asteegid ja maiad, rahvad, kes asustasid Ameerika mandril pikki sajandeid ja lõid seal kõrgeima kultuuri, sealhulgas matemaatika, võtsid kasutusele 20-numbrisüsteemi. Samuti võtsid 20-kohalise numbrisüsteemi omaks keldid, kes asustasid Lääne-Euroopat alates II aastatuhandest eKr. Loendamise aluseks selles numbrisüsteemis olid sõrmed ja varbad. Prantsuse rahasüsteemis on säilinud mõned jäljed keldi baas-20 numbrisüsteemist: raha põhiühik frank jagatakse 20-ga (1 frank = 20 sous).
Slaid 10
Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Seksagesimaalne arvusüsteem Erilist huvi pakub nn "babüloonia" ehk kuuekümnendarvusüsteem, väga keeruline süsteem, mis eksisteeris Vana-Babülonis. Ajaloolastel on erinevad arvamused selle kohta, kuidas see numbrisüsteem täpselt tekkis. On kaks hüpoteesi. Esimene põhineb asjaolul, et toimus kahe hõimu ühinemine, millest üks kasutas kuuekohalist süsteemi, teine - kümnendsüsteemi. Kuuekümnendarvu süsteem võis sel juhul tekkida omamoodi poliitilise kompromissi tulemusena. Teise hüpoteesi olemus seisneb selles, et iidsed babüloonlased pidasid aasta pikkuseks 360 päeva, mis on loomulikult seotud arvuga 60. Selle numbrisüsteemi kasutamise kajad on säilinud tänapäevani. Näiteks: 1 tund = 60 minutit, 1° = 60'. Üldiselt on kuuekümnendarvude süsteem tülikas.
Slaid 11
Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Rooma numbrisüsteem See numbrisüsteem tekkis Vana-Roomas. Numbrite registreerimine rooma numbrite süsteemis on näidatud joonisel. Rooma arvusüsteemis kirjutatakse esimesed 12 naturaalarvu järgmiselt: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Näited arvude kirjutamisest: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Illustreeritud on nende numbritega aritmeetiliste toimingute sooritamise raskus. Sel põhjusel kasutatakse rooma numbrite süsteemi praegu seal, kus see on mugav kirjanduses (peatükkide nummerdamine), dokumentides (passisarjad, väärtpaberid jne), dekoratiivsetel eesmärkidel - kella sihverplaadil ja paljudel muudel juhtudel. Proovige lugeda! Kas rooma arvusüsteemis on lihtne aritmeetiliste tehete tulemust saada?
Slaid 12
Numbrisüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Slaavi numbrisüsteemid Tähestikulised numbrisüsteemid esindavad erilist rühma. Nad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist tähestikku. Tähestikulise numbrisüsteemi näide on slaavi. Mõnede slaavi rahvaste puhul kehtestati tähtede arvväärtused slaavi tähestiku tähtede järjekorras, samas kui teiste hulgas, eriti venelaste seas, ei mänginud numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kirjas. kreeka tähestik. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne silt - “titlo”. Slaavi numbrisüsteem säilis liturgilistes raamatutes. Tähestikuline numbrisüsteem oli levinud iidsete armeenlaste, grusiinide, kreeklaste (iooniliste numbrite süsteem), araablaste, juutide ja teiste Lähis-Ida rahvaste seas.
Slaid 13
Arvusüsteemide „Masinate” numbrisüsteemide tekke ja arengu ajalugu Enne matemaatikuid ja disainereid 50ndatel. Probleem tekkis selliste numbrisüsteemide leidmisega, mis vastaksid nii arvutiarendajate kui ka tarkvara loojate nõuetele. Selgus, et aritmeetilist arvutamist, mida inimkond on iidsetest aegadest kasutanud, saab parandada, mõnikord üsna ootamatult ja üllatavalt tõhusalt. Eksperdid on välja töötanud niinimetatud "masina" arvusüsteemide rühma ja välja töötanud meetodid selle rühma arvude teisendamiseks. Arvusüsteemide rühm "masin" sisaldab: kahendarvud; kaheksand; kuueteistkümnendsüsteemis. Binaararitmeetika ametlik sünd on seotud G. W. Leibnizi nimega, kes avaldas 1703. aastal artikli, milles ta uuris binaararvude aritmeetiliste toimingute sooritamise reegleid. Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Sisukord Anatoomilise päritoluga numbrisüsteemid Pentaararvude süsteem Pentaararvude süsteem Kümnendarvusüsteem Kümnendarvude süsteem India kohanumber India kohanumbrite numeratsioon Kaksteistsõrmiksoole arvusüsteem Kaksteistsõrmiksoole numbrisüsteem Kaksteistsõrmiksoole numbrisüsteem Koodekarvude süsteem Kuueteistkümnendsüsteem Kuueteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem Tähestikulised arvusüsteemid Rooma süsteemi numbrid Rooma numbrite süsteem Slaavi numbrisüsteem Slaavi numbrisüsteem "Masin" numbrisüsteemid "Masin" numbrisüsteemid Välju
Numbrisüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Viiekordne numbrisüsteem Kuulsa Aafrika maadeuurija Stanley tunnistuse järgi oli mitmel Aafrika hõimul viiekordne numbrisüsteem. Pikka aega kasutasid nad Hiinas viiekohalist numbrisüsteemi. Seos selle numbrisüsteemi ja inimese käe ehituse vahel on ilmne. Välju
Anatoomilise päritoluga arvusüsteemid Kümnendarvude süsteem Arvude keelel, nagu igal teiselgi, on oma tähestik. Arvude keeles, mida me tavaliselt kasutame, on tähestik kümnekohaline vahemikus 0 kuni 9. See on kümnendarvude süsteem. Põhjus, miks kümnendarvusüsteem sai üldtunnustatud, pole sugugi matemaatiline. Kümme sõrme on loendusseade, mida inimene on kasutanud juba eelajaloolistest aegadest. Kümnendnumbrite iidne kujutis ei ole juhuslik: iga number tähistab arvu selles olevate nurkade arvu järgi. Näiteks 0 nurki pole, 1 üks nurk, 2 kaks nurka jne. Kümnendarvude kirjutamine on läbi teinud olulisi muudatusi. Meie kasutatav vorm loodi 16. sajandil. Ajalooliselt tekkis ja arenes kümnendarvude süsteem Indias. Eurooplased laenasid India numbriteema araablastelt, nimetades seda araabia keeleks, mis on ajalooliselt ebaõige nimi, mis kestab siiani. Kümnendarvude süsteemi tekkimine ja areng oli inimmõtte üks olulisemaid saavutusi (koos kirjutamise tulekuga). Inimesed ei kasutanud aga alati kümnendarvude süsteemi. Erinevatel ajalooperioodidel kasutasid paljud rahvad teisi numbrisüsteeme. Välju
India kohtade nummerdamine India erinevates piirkondades oli erinevaid nummerdamissüsteeme. Üks neist on levinud üle maailma ja on nüüdseks üldtunnustatud. Selles nägid numbrid välja nagu iidse India keele sanskriti (devangari tähestik) vastavate numbrite algustähed. Algselt kujutasid need märgid numbreid 1, 2, 10, 20, 100, 1000; nende abiga kirjutati üles teised numbrid. Seejärel võeti kasutusele spetsiaalne märk (paks punkt, ring), mis tähistas tühja numbrit, 9-st suuremate numbrite märgid läksid kasutusest välja ja “devangari” numeratsioon muutus kümnendkohasüsteemiks. Kuidas ja millal see üleminek toimus, pole siiani teada. Numbrisüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Väljumine
8. sajandi keskpaigaks. Positsiooniline numeratsioonisüsteem on Indias laialdaselt kasutusel. Umbes sel ajal tungib see teistesse riikidesse (Indohiina, Hiina, Tiibet, meie Kesk-Aasia vabariikide territoorium, Iraan jne). India numeratsiooni levimisel araabia maades mängis otsustavat rolli 9. sajandi alguses koostatud käsiraamat. Muhammad Horezmist (praegu Usbekistani Khorezmi piirkond). Lääne-Euroopas tõlgiti see ladina keelde 12. sajandil. 13. sajandil. Itaalias on ülimuslik India numeratsioon. Teistes Lääne-Euroopa riikides asutati see 16. sajandil. Eurooplased, kes laenasid araablastelt India numeratsiooni, nimetasid seda araabia keeleks. See ajalooline väärnimetus jätkub tänapäevani. Numbrisüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Väljumine
Kaksteistkümnendsüsteemi numbrite süsteem Kaksteistkümnendsüsteem oli üsna laialt levinud. Päritolu on seotud ka sõrmedel loendamisega. Ülejäänud nelja sõrme pöidlad ja falangid loendati: kokku on neid 12 (vt joonist). Kaksteistkümnendsüsteemi numbrisüsteemi elemendid säilitati Inglismaal mõõtude süsteemis (1 jalg = 12 tolli) ja rahasüsteemis (1 šilling = 12 penni). Sageli puutume igapäevaelus kokku kaksteistkümnendsüsteemiga; tee- ja lauakomplektid 12 inimesele, taskurätikute komplekt 12 tk. Anatoomilise päritoluga numbrisüsteemid Väljund
Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu 20-arvuline süsteem Asteekide ja maiade rahvad, kes asustasid pikki sajandeid Ameerika mandril tohutuid alasid ja lõid seal kõrgeima kultuuri, sealhulgas matemaatika, võtsid kasutusele 20-numbrisüsteemi. Samuti võtsid 20-kohalise numbrisüsteemi omaks keldid, kes asustasid Lääne-Euroopat alates II aastatuhandest eKr. Loendamise aluseks selles numbrisüsteemis olid sõrmed ja varbad. Prantsuse rahasüsteemis on säilinud mõned jäljed keldi baas-20 numbrisüsteemist: raha põhiühik frank jagatakse 20-ga (1 frank = 20 sous). Välju
Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Seksagesimaalne arvusüsteem Erilist huvi pakub nn "babüloonia" ehk kuuekümnendarvusüsteem, väga keeruline süsteem, mis eksisteeris Vana-Babülonis. Ajaloolastel on erinevad arvamused selle kohta, kuidas see numbrisüsteem täpselt tekkis. On kaks hüpoteesi. Esimene põhineb asjaolul, et toimus kahe hõimu ühinemine, millest üks kasutas kuue-, teine kümnendsüsteemi. Kuuekümnendarvu süsteem võis sel juhul tekkida omamoodi poliitilise kompromissi tulemusena. Teise hüpoteesi olemus seisneb selles, et iidsed babüloonlased pidasid aasta pikkuseks 360 päeva, mis on loomulikult seotud arvuga 60. Selle numbrisüsteemi kasutamise kajad on säilinud tänapäevani. Näiteks: 1 tund = 60 minutit, 1° = 60. Üldiselt on kuuekümnendarvu süsteem tülikas. Välju
Arvusüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Rooma numbrisüsteem See numbrisüsteem tekkis Vana-Roomas. Numbrite registreerimine rooma numbrite süsteemis on näidatud joonisel. Rooma arvusüsteemis kirjutatakse esimesed 12 naturaalarvu järgmiselt: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Näited arvude kirjutamisest: XXVIII -28, MCMXXXV – illustreeritakse nende numbritega aritmeetiliste toimingute sooritamise raskust. Sel põhjusel kasutatakse rooma numbrite süsteemi praegu seal, kus see on mugav kirjanduses (peatükkide nummerdamine), dokumentides (passisarjad, väärtpaberid jne), dekoratiivsetel eesmärkidel - kella sihverplaadil ja paljudel muudel juhtudel. Proovige lugeda! Kas rooma arvusüsteemis on lihtne aritmeetiliste tehete tulemust saada? Välju
Numbrisüsteemide tekkimise ja arengu ajalugu Slaavi numbrisüsteemid Tähestikulised numbrisüsteemid esindavad erilist rühma. Nad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist tähestikku. Tähestikulise numbrisüsteemi näide on slaavi. Mõnede slaavi rahvaste puhul kehtestati tähtede arvväärtused slaavi tähestiku tähtede järjekorras, samas kui teiste hulgas, eriti venelaste seas, ei mänginud numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kirjas. kreeka tähestik. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne “titlo” silt. Slaavi numbrisüsteem säilis liturgilistes raamatutes. Tähestikuline numbrisüsteem oli levinud iidsete armeenlaste, grusiinide, kreeklaste (iooniliste numbrite süsteem), araablaste, juutide ja teiste Lähis-Ida rahvaste seas. Välju
Arvusüsteemide „Masinate” numbrisüsteemide tekke ja arengu ajalugu Enne matemaatikuid ja disainereid 50ndatel. Probleem tekkis selliste numbrisüsteemide leidmisega, mis vastaksid nii arvutiarendajate kui ka tarkvara loojate nõuetele. Selgus, et aritmeetilist arvutamist, mida inimkond on iidsetest aegadest kasutanud, saab parandada, mõnikord üsna ootamatult ja üllatavalt tõhusalt. Eksperdid on välja töötanud niinimetatud "masina" arvusüsteemide rühma ja välja töötanud meetodid selle rühma arvude teisendamiseks. Arvusüsteemide rühm "masin" sisaldab: – kahendarvu; -oktaalne; - kuueteistkümnendsüsteem. Binaararitmeetika ametlik sünd on seotud G. W. Leibnizi nimega, kes avaldas 1703. aastal artikli, milles ta uuris binaararvude aritmeetiliste toimingute sooritamise reegleid. Välju
Arvusüsteemide „Masinate” arvusüsteemide tekke ja arengu ajalugu Ajaloost on teada kurioosne juhtum kaheksandarvusüsteemiga. 1717. aastal armastas Rootsi kuningas Karl XII kaheksandarvusüsteemi, pidas seda kümnendarvusüsteemist mugavamaks ja kavatses selle kasutusele võtta kui kuningliku korraldusega üldtunnustatud. Ootamatu surm takistas kuningal sellist ebatavalist kavatsust ellu viia. Välju
IT-õpetaja
MKOU "Kaltukskaja keskkool"
Esiteks Jevgenia Ivanovna
lisamine
ladustamine
Protsessor
vektor
saade
Arvusüsteemide arengu ajalugu. Mittepositsioonilised ja positsioonilised arvusüsteemid.
Konto ilmus siis, kui inimesel oli vaja lähedasi teavitada avastatud objektide arvust.
Algul inimesed lihtsalt eristasid ühte objekti enda ees või mitte. Kui üksusi oli rohkem kui üks, öeldi "palju".
Lihtsaim loendusriist olid inimese sõrmed.
Ühte neist loendussüsteemidest hakati hiljem kasutama – kümnendarvuna.
Iidsetel aegadel kõndisid inimesed paljajalu. Seetõttu said nad loendamiseks kasutada sõrmi ja varbaid. Seega suutsid nad näiliselt lugeda vaid kahekümneni.
Kuid selle "paljajalu masina" abil võisid inimesed saavutada palju suuremaid numbreid,
1 inimene on 20,
2 inimest on kaks korda 20 jne.
Suuri numbreid oli raske meelde jätta, seetõttu lisati käte ja jalgade “loendusmasinasse” mehaanilised seadmed.
Leiutati palju loendusmeetodeid: erinevates kohtades leiutati erinevaid viise numbrilise teabe edastamiseks:
Näiteks kasutasid peruulased numbrite meeldejätmiseks mitmevärvilisi nööre, mille külge olid seotud sõlmed.
Numbrite meeldejätmiseks kasutati kivikesi, teri, karpe jne.
Arheoloogid on selliseid "ülekirjutusi" leidnud paleoliitikumi perioodi (10 - 11 tuhat aastat eKr) pärinevate kultuurikihtide väljakaevamistel.
Seda numbrite kirjutamise viisi nimetatakse
vallaline
("pulk", "ühtlane"
numbrisüsteem
Moodustatakse suvaline arv selles
ühe märgi kordamine - üks.
Kadettide koolituskursuste järgi
5. kursus 4. kursus 3. kursus 2. kursus 1. kursus
Ühikunumbrisüsteemi vastukaja leidub tänapäevalgi. Seega, et teada saada, millisel kursusel sõjakooli kadett õpib, peate kokku lugema, mitu triipu on tema varrukale õmmeldud. Lapsed kasutavad seda mõistmata ühikunumbrite süsteemi, näidates oma vanust sõrmedel, ja loenduspulkadega õpetatakse 1. klassi õpilastele loendama.
Märge on märgisüsteem, milles võetakse vastu teatud numbrite salvestamise reeglid. Nimetatakse märke, millega numbreid kirjutatakse arvudes ja nende kogu - numbrisüsteemi tähestik.
Numbrisüsteemid
Positsiooniline
Mittepositsiooniline
Mittepositsioonilised numbrisüsteemid: Mittepositsiooniline s.s. on arvusüsteem, milles numbri väärtus ei sõltu selle asukohast numbrikirjes. Egiptuse numeratsioon10000 100000 1000000 10000000
Tekkis 5000 aastat tagasi
Mittepositsioonilised numbrisüsteemid: Vana-Kreeka numeratsioon Rooma numbrite süsteem Rooma numbrite süsteem on meieni jõudnud. Me kasutame seda endiselt peatükkide, sajandite tähistamiseks:- VI = 6, s.o. 5 + 1,
- LX = 60, s.o. 50 + 10,
- IV = 4, s.o. 5-1,
- XL = 40, st 50–10.
Numbrid on kirjutatud vasakult paremale kahanevas järjekorras. Nende tähendused voltida. Kui vasakul on väiksem arv ja paremal suurem, siis nende tähendused on arvatakse maha
Ülesanne 1. Teisendage arvud rooma arvusüsteemist kümnendarvude süsteemi:
LXXVI=50+10+10+5+1=76
XLIX=(50-10)+(10-1)=49
Ülesanne 2. Kirjutage kümnendarvud rooma numbrisüsteemis:
463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV
Mittepositsioonilistel numbrisüsteemidel on mitmeid olulisi puudusi:- Suurte numbrite salvestamiseks on pidevalt vaja uusi sümboleid kasutusele võtta.
- Murd- ja negatiivsete arvude esitamine on võimatu.
- Aritmeetilisi tehteid on keeruline sooritada, sest nende sooritamiseks puuduvad algoritmid.
Positsiooniline s.s. on arvusüsteem, milles numbri väärtus sõltub selle asukohast numbrikirjes.
Näiteks Muutes arvu 2 asukohta kümnendarvusüsteemis, saab kirjutada erineva suurusega kümnendarvud: 2; 20; 200; 2000 jne.
Radix– erinevate sümbolite arv (p), mida kasutatakse numbri tähistamiseks asukohanumbrisüsteemis. Süsteemi alus on võrdne selle tähestiku numbrite arvuga.
Mis tahes positsiooninumbrisüsteemi peamised eelised:- piiratud arv märke numbrite kirjutamiseks;
- aritmeetiliste toimingute sooritamise lihtsus. Näiteks: Araabia kümnendsüsteem kasutab numbrite kirjutamiseks numbreid 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Selliseid arve on kokku 10, s.t 10 on araabia numbrisüsteemi alus. Seetõttu nimetatakse seda kümnendarvude süsteemiks.
- kaheksand;
- kuueteistkümnendsüsteem Nimi numbrisüsteem vastab numbrite arvule, mida kasutatakse numbri kirjutamisel antud numbrisüsteemis, st numbrisüsteemi alus (r)
Nimetage iga numbrisüsteemi alus
Numbrisüsteemi tähestik on sümbolite kogum, mida kasutatakse arvude esitamiseks antud numbrisüsteemis Numbrisüsteemi tähestik on sümbolite kogum, mida kasutatakse arvude esitamiseks antud arvusüsteemis Arvusüsteemide tähestik koosneb numbritest 0 kuni p-1, kus p on arvusüsteemi alus. Selle põhjal täitke tabel0,1,2,3,4.5,6,7,8,9
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)
Nimetage iga numbrisüsteemi tähestik
Mis tahes reaalarvu saab kirjutada mis tahes positsioonilises arvusüsteemis positiivse ja negatiivse summana
arvu p astmed (arvusüsteemi radiks)
Numbri laiendatud vorm
76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100
76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2
Esmane arusaamine ja õpitu kinnistamine
1. Mis on numbrisüsteemid?
2. Mittepositsioonilised arvusüsteemid on...
3. Positsiooninumbrisüsteemid on...
4. Mis on arvusüsteemi alus?
5. Mida tähendab arvu laiendatud vorm?
Kirjutage numbrid laiendatud kujul
- 485,2310 =
- 123,4510 = 3. 11011,1012 = 4. 111011,112 =
1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2
5 4 3 2 1 0 -1 -2
1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2
3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1
3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2
4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3
Kodutöö:
- Märkmiku sissekanded.
- Ülesande kaart.
Slaid 1
Slaid 2
Slaid 3
Slaid 4
Slaid 5
Slaid 6
Slaid 7
Slaid 8
Slaid 9
Slaid 10
Slaid 11
Slaid 12
Slaid 13
Slaid 14
Esitluse teemal “Numbrisüsteemid” saab meie veebisaidilt alla laadida täiesti tasuta. Projekti teema: Arvutiteadus. Värvilised slaidid ja illustratsioonid aitavad kaasata klassikaaslasi või publikut. Sisu vaatamiseks kasutage pleierit või kui soovite aruannet alla laadida, klõpsake pleieri all vastavat teksti. Esitlus sisaldab 14 slaidi.
Esitluse slaidid
Slaid 1
Numbrisüsteemid
Lõpetanud: 10-B klassi õpilane Anastasia Ovchinnikova Kontrollis: E.A Fedorova, informaatikaõpetaja
Slaid 2
Positsiooniline Babüloonia seksagesimaalsüsteem Binaarsüsteem Kuueteistkümnendsüsteem Kümnendsüsteem
Mittepositsiooniline Ühiku (ühe)süsteem Rooma süsteem Vana-Egiptuse kümnendsüsteem Tähestikusüsteemid
Slaid 3
Positsiooniline numbrisüsteem
Kõige arenenumad on positsiooninumbrisüsteemid - numbrite kirjutamise süsteemid, milles iga numbri panus numbri väärtusesse sõltub selle asukohast numbrit tähistavas numbrite jadas.
Meie tuttav kümnendsüsteem on positsiooniline.
Slaid 4
Babüloonia seksagesimaalne süsteem
Babüloonia seksagesimaalsüsteem on esimene teadaolev asendiprintsiibil põhinev arvusüsteem, mille numbrid koosnesid kahte tüüpi märkidest: sirge kiil tähistas ühikuid, lamava kiil - kümneid.
Slaid 5
Binaarsüsteem
Diskreetse signaali kodeerimiseks kasutatakse kahendarvusüsteemi. Selles numbrisüsteemis kasutatakse arvude tähistamiseks kahte märki - 0 ja 1.
Slaid 6
Kuueteistkümnendsüsteem
Diskreetse signaali kodeerimiseks kasutatakse kuueteistkümnendsüsteemi. Sellel kujul on esitatud mis tahes faili sisu. Numbrite tähistamiseks kasutatavad märgid on kümnendkohad vahemikus 0 kuni 9 ja ladina tähestiku tähed - A, B, C, D, E, F.
Slaid 7
Kümnendsüsteem
Diskreetse signaali kodeerimiseks kasutatakse kümnendarvude süsteemi. Numbri tähistamiseks kasutatavad sümbolid on numbrid vahemikus 0 kuni 9.
Slaid 8
Mittepositsioonilised süsteemid
Arvusüsteeme, milles igale numbrile vastab väärtus, mis ei sõltu selle kohast arvus, nimetatakse mittepositsioonilisteks.
Positsioonilised arvusüsteemid on mittepositsiooniliste arvusüsteemide pika ajaloolise arengu tulemus.
Slaid 9
Üksuste süsteem
Arheoloogid on leidnud paleoliitikumi perioodi (10–11 tuhat aastat eKr) pärinevate kultuurkihtide väljakaevamistel “ülekirjutusi”. Teadlased nimetasid seda numbrite kirjutamise meetodit ühikunumbrite süsteemiks.
Slaid 10
Rooma numbrite süsteem
Rooma süsteem ei erine põhimõtteliselt palju Egiptuse omast. See kasutab suuri ladina tähti, et tähistada järgmisi numbreid: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000: I, V, X, L, C, D, M, mis on selle numbrisüsteemi "numbrid".
Slaid 11
Vana-Egiptuse kümnendsüsteemi mittepositsiooniline süsteem
Vana-Egiptuse arvusüsteemis, mis tekkis kolmanda aastatuhande teisel poolel eKr. spetsiaalseid märke (numbreid) kasutati numbrite 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 tähistamiseks.
Nii ühik kui ka Vana-Egiptuse süsteemid põhinesid lihtsal liitmispõhimõttel, mille kohaselt numbri väärtus võrdub selle salvestamisega seotud numbrite väärtuste summaga.
Slaid 12
Tähestikulised süsteemid
Tähestikusüsteemid olid arenenumad mittepositsioonilised numbrisüsteemid. Sellised numbrisüsteemid hõlmasid: slaavi; iooniline (kreeka); Foiniiklased ja teised.
Tähestikulises slaavi numbrisüsteemis kasutati "numbritena" 27 kirillitsa tähte.
Slaid 13
Nulli välimus
Kaasaegne kümnendarvusüsteem tekkis umbes 5. sajandil pKr. Indias. Selle süsteemi tekkimine sai võimalikuks pärast numbri "0" suurt avastamist, mis näitab puuduvat kogust. Numbri nullväärtuse tähistamiseks hakkasid Kreeka astronoomid kasutama sümbolit "0" (kreeka sõna Ouden esimene täht - mitte midagi). See märk oli ilmselt meie nulli prototüüp.
