Polünoomi mõiste
Polünoomi definitsioon: polünoom on monomialide summa. Polünoomi näide:
siin näeme kahe monoomi summat ja see on polünoom, st. monomiaalide summa.
Polünoomi moodustavaid termineid nimetatakse polünoomi terminiteks.
Kas monomialide erinevus on polünoom? Jah, on, sest vahe taandatakse lihtsalt summaks, näiteks: 5a – 2b = 5a + (-2b).
Monoome loetakse ka polünoomideks. Kuid monoomial pole summat, siis miks peetakse seda polünoomiks? Ja saate sellele lisada nulli ja saada selle summa nullmonoomiga. Nii et monoom on erijuhtum polünoom, koosneb see ühest liikmest.
Arv null on nullpolünoom.
Polünoomi standardvorm
Mis on standardkuju polünoom? Polünoom on monomialide summa ja kui kõik need polünoomi moodustavad monooomid on kirjutatud standardkujul ja nende hulgas ei tohiks sarnaseid olla, siis kirjutatakse polünoom standardkujul.
Näide polünoomist standardkujul:
siin koosneb polünoom 2 monoomist, millest igaühel on standardvaade, monomialide hulgas pole sarnaseid.
Nüüd näide polünoomist, millel pole standardvormi:
siin on kaks monoomi: 2a ja 4a sarnased. Peame need kokku liitma, siis saab polünoom standardkuju:
Veel üks näide:
Kas see polünoom on taandatud standardkujule? Ei, tema teine ametiaeg ei ole standardvormis kirjutatud. Kirjutades selle standardkujul, saame standardvormi polünoomi:
Polünoomiaste
Mis on polünoomi aste?
Polünoomi kraadi määratlus:
Polünoomi aste on kõrgeim aste, mis on antud standardkujulise polünoomi moodustavatel monoomidel.
Näide. Mis on polünoomi 5h aste? Polünoomi 5h aste on võrdne ühega, kuna see polünoom sisaldab ainult ühte monoomi ja selle aste on võrdne ühega.
Veel üks näide. Kui suur on polünoomi 5a 2 h 3 s 4 +1 aste? Polünoomi 5a 2 h 3 s 4 + 1 aste on võrdne üheksaga, kuna see polünoomi sisaldab kahte monoomi, esimene monoom 5a 2 h 3 s 4 on kõrgeima astmega ja selle aste on 9.
Veel üks näide. Mis on polünoomi 5 aste? Polünoomi 5 aste on null. Niisiis, ainult arvust koosneva polünoomi aste, st. ilma tähtedeta võrdub nulliga.
Viimane näide. Mis on nullpolünoomi aste, s.o. null? Nullpolünoomi aste ei ole määratletud.
Polünoom on monomialide summa. Kui kõik polünoomi liikmed on kirjutatud standardkujul (vt lõik 51) ja sarnaseid termineid taandada, saate standardkujulise polünoomi.
Iga täisarvu avaldise saab teisendada standardkuju polünoomiks – selleks on täisarvuavaldiste teisendused (lihtsustused).
Vaatame näiteid, kus terve avaldis tuleb taandada polünoomi standardvormiks.
Lahendus. Esiteks toome polünoomi tingimused standardvormile. Saame Pärast sarnaste terminite toomist saame tüüpvormi polünoomi
Lahendus. Kui sulgude ees on plussmärk, siis võib sulud ära jätta, säilitades kõikide sulgudes olevate terminite märgid. Kasutades seda reeglit sulgude avamiseks, saame:
Lahendus. Kui sulgude ees on miinusmärk, siis saab sulud ära jätta, muutes kõigi sulgudes olevate terminite märke. Kasutades seda reeglit sulgude peitmiseks, saame:
Lahendus. Monoomi ja polünoomi korrutis on distributsiooniseaduse kohaselt võrdne selle monoomi ja polünoomi iga liikme korrutiste summaga. Saame
Lahendus. Meil on
Lahendus. Meil on
Jääb üle anda sarnased terminid (need on alla joonitud). Saame:
53. Lühendatud korrutusvalemid.
Mõnel juhul viiakse kogu avaldis polünoomi standardvormi, kasutades identiteete:
Neid identiteete nimetatakse lühendatud korrutusvalemiteks,
Vaatame näiteid, milles peate teisendama antud avaldise standardvormiks myogochlea.
Näide 1. .
Lahendus. Kasutades valemit (1), saame:
Näide 2. .
Lahendus.
Näide 3. .
Lahendus. Kasutades valemit (3), saame:
Näide 4.
Lahendus. Kasutades valemit (4), saame:
54. Polünoomide faktoriseerimine.
Mõnikord saate polünoomi teisendada mitme teguri korrutiseks – polünoomideks või alamnimedeks. Sellist identiteedi teisendust nimetatakse polünoomi faktoriseerimiseks. Sel juhul öeldakse, et polünoom jagub kõigi nende teguritega.
Vaatame mõningaid võimalusi polünoomide faktoritamiseks,
1) Ühise teguri väljavõtmine sulgudest. See teisendus on jaotusseaduse otsene tagajärg (selguse huvides peate selle seaduse lihtsalt "paremalt vasakule" ümber kirjutama):
Näide 1: Polünoomi kordamine
Lahendus. .
Tavaliselt võetakse ühisteguri sulgudest välja võttes iga polünoomi kõigis osades sisalduv muutuja välja väikseima astendajaga, mis sellel polünoomil on. Kui polünoomi kõik koefitsiendid on täisarvud, siis võetakse ühisteguri koefitsiendiks polünoomi kõigi koefitsientide suurim absoluutne ühisjagaja.
2) Lühendatud korrutamisvalemite kasutamine. Valemid (1) - (7) lõikest 53, loetuna paremalt vasakule, osutuvad paljudel juhtudel kasulikuks polünoomide faktoriseerimiseks.
Näide 2: tegur .
Lahendus. Meil on. Rakendades valemit (1) (ruutude erinevus), saame . Kandideerides
Nüüd saame valemid (4) ja (5) (kuubikute summa, kuubikute vahe):
Näide 3. .
Lahendus. Kõigepealt võtame sulgudest välja ühisteguri. Selleks leiame koefitsientide 4, 16, 16 suurima ühisjagaja ja väikseimad eksponendid, millega muutujad a ja b sisalduvad selle polünoomi koostismonoomides. Saame:
3) Rühmitamise meetod. See põhineb asjaolul, et kommutatiivsed ja assotsiatiivsed liitmise seadused võimaldavad polünoomi liikmeid rühmitada erinevatel viisidel. Vahel on võimalik rühmitada nii, et peale ühistegurite sulgudest välja võtmist jääb igas rühmas sulgudesse sama polünoom, mille saab omakorda ühistegurina sulgudest välja võtta. Vaatame polünoomi faktoriseerimise näiteid.
Näide 4. .
Lahendus. Teeme rühmitamise järgmiselt:
Esimeses rühmas võtame sulgudest ühisteguri teiseks - ühisteguri 5. Saame Nüüd paneme polünoomi kui ühisteguri sulgudest välja: Seega saame:
Näide 5.
Lahendus. .
Näide 6.
Lahendus. Siin ei põhjusta ükski rühmitamine sama polünoomi ilmumist kõigis rühmades. Sellistel juhtudel on mõnikord kasulik esitada polünoomi liiget summana ja seejärel proovida rühmitamismeetodit uuesti. Meie näites on soovitav esitada see summana Saame
Näide 7.
Lahendus. Lisa ja lahuta monoom Me saame
55. Polünoomid ühes muutujas.
Polünoomi, kus a, b on muutujad arvud, nimetatakse esimese astme polünoomiks; polünoom, kus a, b, c on muutujad arvud, mida nimetatakse teise astme polünoomiks või ruuttrinoomiks; polünoom, kus a, b, c, d on arvud, nimetatakse muutujat kolmanda astme polünoomiks.
Üldiselt, kui o on muutuja, siis on see polünoom
nimetatakse lsmogochnolenol kraadiks (x suhtes); , polünoomi m-liikmed, koefitsiendid, polünoomi juhtliige, a on juhtliikme koefitsient, polünoomi vaba liige. Tavaliselt kirjutatakse polünoom muutuja kahanevas astmes, st muutuja astmed vähenevad järk-järgult, eelkõige on esikohal juhtiv liige ja viimasel kohal vaba liige. Polünoomi aste on kõrgeima liikme aste.
Näiteks viienda astme polünoom, mille juhtiv liige 1 on polünoomi vaba liige.
Polünoomi juur on väärtus, mille juures polünoom kaob. Näiteks arv 2 on polünoomi juur alates
Erinevate algebras käsitletavate avaldiste hulgas on tähtis koht hõivata monomialide summasid. Siin on näited sellistest väljenditest:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Monoomide summat nimetatakse polünoomiks. Polünoomi termineid nimetatakse polünoomi terminiteks. Polünoomideks liigitatakse ka monoomi, pidades monoomi ühest liikmest koosnevat polünoomi.
Näiteks polünoom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
saab lihtsustada.
Esitame kõik terminid standardvormi monomialidena:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Esitame saadud polünoomis sarnased terminid:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Tulemuseks on polünoom, mille kõik liikmed on standardkuju monoomid ja nende hulgas pole sarnaseid. Selliseid polünoome nimetatakse standardkuju polünoomid.
Taga polünoomi aste tüüpvormil on selle liikmete kõrgeim volitus. Seega on binoomil \(12a^2b - 7b\) kolmas aste ja trinoomil \(2b^2 -7b + 6\) teine.
Tavaliselt on üht muutujat sisaldavate standardvormi polünoomide terminid paigutatud eksponentide kahanevasse järjekorda. Näiteks:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Mitme polünoomi summa saab teisendada (lihtsustatud) standardkujuliseks polünoomiks.
Mõnikord tuleb polünoomi liikmed jagada rühmadesse, lisades iga rühma sulgudesse. Kuna kaasavad sulgud on avasulgude pöördteisendus, on seda lihtne sõnastada sulgude avamise reeglid:
Kui sulgude ette on pandud märk “+”, siis sulgudes olevad terminid kirjutatakse samade märkidega.
Kui sulgude ette on pandud märk “-”, kirjutatakse sulgudes olevad terminid vastandmärkidega.
Mono- ja polünoomi korrutise teisendamine (lihtsustamine).
Korrutamise jaotusomadust kasutades saab mono- ja polünoomi korrutise teisendada (lihtsustada) polünoomiks. Näiteks:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Monoomi ja polünoomi korrutis on identselt võrdne selle monoomi ja polünoomi iga liikme korrutiste summaga.
See tulemus sõnastatakse tavaliselt reeglina.
Monoomi polünoomiga korrutamiseks peate selle monomi korrutama polünoomi iga liikmega.
Oleme seda reeglit juba mitu korda summaga korrutamiseks kasutanud.
Polünoomide korrutis. Kahe polünoomi korrutise teisendamine (lihtsustamine).
Üldiselt on kahe polünoomi korrutis identselt võrdne ühe polünoomi iga liikme ja teise iga liikme korrutise summaga.
Tavaliselt kasutatakse järgmist reeglit.
Polünoomi polünoomiga korrutamiseks peate korrutama ühe polünoomi iga liikme teise liikmega ja liitma saadud korrutised.
Lühendatud korrutusvalemid. Ruudude summa, erinevused ja ruutude vahe
Mõne avaldisega peate algebralistes teisendustes tegelema sagedamini kui teistega. Võib-olla on kõige levinumad avaldised \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ja \(a^2 - b^2 \), st summa ruut, summa ruut ruutude erinevus ja erinevus. Märkasite, et nende avaldiste nimed tunduvad olevat puudulikud, näiteks \((a + b)^2 \) ei ole loomulikult mitte ainult summa ruut, vaid a ja b summa ruut . A ja b summa ruut ei esine aga kuigi sageli, reeglina sisaldab see tähtede a ja b asemel erinevaid, kohati üsna keerulisi avaldisi.
Avaldisi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) saab hõlpsasti teisendada (lihtsustatud) standardvormi polünoomideks; tegelikult olete selle ülesandega polünoomide korrutamisel juba kokku puutunud:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Saadud identiteedid on kasulik meeles pidada ja neid ilma vahepealsete arvutusteta rakendada. Lühikesed verbaalsed formuleeringud aitavad seda.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - summa ruut võrdne summaga ruudud ja kahekordistage toodet.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - erinevuse ruut võrdub ruutude summaga ilma kahekordistamata.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ruutude vahe võrdub vahe ja summa korrutisega.
Need kolm identiteeti võimaldavad teisendustes asendada vasakpoolsed osad parempoolsetega ja vastupidi - parempoolsed osad vasakpoolsetega. Kõige keerulisem on näha vastavaid avaldisi ja mõista, kuidas muutujad a ja b neis asendatakse. Vaatame mitmeid näiteid lühendatud korrutusvalemite kasutamisest.
§ 1 Mis on polünoom?
Selles õppetükis õpime, mida matemaatikud nimetavad polünoomiks ja milline polünoomi on standardkuju polünoomiks.
Väga sageli puutume reaalsete ülesannete lahendamisel kokku algebraliste avaldistega, mis sisaldavad erinevate monomialide summat. Selliseid monomiale on võimatu lisada, kuid olukord pole nii lootusetu. Selliste summadega töötamiseks võtsid matemaatikud kasutusele uue termini "polünoom". Anname definitsiooni.
Polünoom on mitme monoomi summa.
Näiteks väljendid
Polünoomi kuuluvaid monoome nimetatakse polünoomi terminiteks. Polünoomi liikmete arv võib olla ükskõik milline.
Mõnede polünoomide puhul kasutatakse sageli spetsiifilisi nimetusi binoom ja trinoom, mis tähendab, et polünoom koosneb kahest või kolmest monomiinist.
Näiteks:
Matemaatikas nimetatakse polünoome ka polünoomideks. See sõna pärineb kreeka sõnadest poly, mis tähendab "palju", ja sõnast nomos, mis tähendab "osa". Ja polünoomide tähistamiseks kasutatakse sõna polü esimest tähte.
Selleks kirjuta üles täht p ja selle kõrvale sulgudes, eraldades semikooloniga, loetle need muutujad, mis kuuluvad polünoomi hulka.
Kirje p(x) loetakse kui “pe x-st”, kirje p(x;y) loetakse kui “pe x-st, igrek” jne. Seejärel panevad nad võrdusmärgi ja kirjutavad polünoomi enda.
Näiteks:
See tähistus on mugav polünoomi väärtuse leidmisel. Polünoomi väärtus on algebralise avaldise väärtus, mis on antud tähtede väärtusega.
Näiteks antud polünoom:
Vaja leida:
Seda ülesannet tuleks mõista järgmiselt: peate leidma avaldise 2x-3 väärtuse x=5 juures.
Asendage x asemel arv 5, saame
Või see näide:
Seda ülesannet tuleks mõista järgmiselt:
Asendame need väärtused ja saame:
§ 2 Tüüpkuju polünoom
See on loomulikult polünoom, ainult selles sisalduvad monoomid on kirjutatud mittestandardsel kujul. Taandagem kõik monomiaalid standardkujule.
Kuid see pole veel kõik. Näeme, et esimene ja teine monoom on sarnased. Seetõttu võib anda sarnaseid termineid.
Rohkem ei saa midagi teha. Oleme saanud polünoomi, mis on võrdne algse polünoomiga, kuid kõik selle monoomid on kirjutatud standardkujul ja sarnased terminid on antud.
Sellist polünoomi nimetatakse standardkuju polünoomiks.
Iga polünoomi saab taandada standardkujule ja see protseduur tuleb enne polünoomidega tehte tegemist läbi viia.
Vaatame teist näidet.
See polünoom koosneb viiest monooomist ja mitte kõik pole kirjutatud standardvormis.
Nende standardvormi viimiseks toimige järgmiselt.
Kuid sellest ei piisa. Peame andma ka sarnased monomiaalid.
Selles polünoomis on kõik monoomid kirjutatud standardkujul ja kõik sarnased terminid on antud, mis tähendab, et tegemist on standardkujulise polünoomiga.
Nii tutvusime täna uue polünoomi matemaatilise mõistega, õppisime seda standardkujul kirjutama ja polünoomi väärtust leidma.
Kasutatud kirjanduse loetelu:
- Mordkovich A.G., Algebra 7. klass 2 osas, 1. osa, Õpik for õppeasutused/ A.G. Mordkovitš. – 10. väljaanne, parandatud – Moskva, “Mnemosyne”, 2007
- Mordkovich A.G., Algebra 7. klass 2 osas, 2. osa, Probleemiraamat õppeasutustele / [A.G. Mordkovitš ja teised]; toimetanud A.G. Mordkovitš - 10. trükk, muudetud - Moskva, “Mnemosyne”, 2007
- TEMA. Tultšinskaja, Algebra 7. klass. Blitzi uuring: käsiraamat üldharidusasutuste õpilastele, 4. väljaanne, parandatud ja täiendatud, Moskva, “Mnemosyne”, 2008
- Alexandrova L.A., Algebra 7. klass. Temaatiline kontrolltöö sisse uus vormüldharidusasutuste õpilastele, toimetanud A.G. Mordkovitš, Moskva, "Mnemosyne", 2011
- Alexandrova L.A. Algebra 7. klass. Iseseisev tööüldharidusasutuste õpilastele, toimetanud A.G. Mordkovich - 6. trükk, stereotüüpne, Moskva, “Mnemosyne”, 2010
Pärast monomialide uurimist liigume edasi polünoomide juurde. See artikkel räägib teile kogu vajaliku teabe kohta, mis on vajalik nende toimingute tegemiseks. Defineerime polünoomi koos kaasnevad määratlused polünoomi termin, see tähendab vaba ja sarnane, kaaluge standardkuju polünoomi, tutvustage kraadi ja õppige seda leidma, selle kordajatega töötama.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Polünoom ja selle mõisted – definitsioonid ja näited
Polünoomi määratlus oli vajalik juba tagasi 7 klassi pärast monomiaalide õppimist. Vaatame selle täielikku määratlust.
Definitsioon 1
Polünoom Arvutatakse monomialide summa ja monoom ise on polünoomi erijuht.
Definitsioonist järeldub, et polünoomide näited võivad olla erinevad: 5 , 0 , − 1 , x, 5 a b 3, x 2 · 0, 6 · x · (− 2) · y 12, - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z ja nii edasi. Definitsioonist on meil see 1+x, a 2 + b 2 ja avaldis x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x on polünoomid.
Vaatame veel mõnda määratlust.
2. definitsioon
Polünoomi liikmed nimetatakse seda moodustavateks monomideks.
Vaatleme näidet, kus meil on polünoom 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3, mis koosneb 4 liikmest: 3 x 4, − 2 x y, 3 ja – y 3. Sellist monoomi võib pidada polünoomiks, mis koosneb ühest liikmest.
3. definitsioon
Polünoomidel, mis sisaldavad 2, 3 trinoomi, on vastav nimi - binoom Ja kolmik.
Sellest järeldub, et vormi väljendus x+y– on binoom ja avaldis 2 x 3 q − q x x x + 7 b on trinoom.
Kõrval kooli õppekava töötas lineaarse binoomiga kujul a · x + b, kus a ja b on mõned arvud ning x on muutuja. Vaatleme näiteid lineaarsetest binoomidest kujul: x + 1, x · 7, 2 − 4 koos ruudukujuliste trinoomide x 2 + 3 · x − 5 ja 2 5 · x 2 - 3 x + 11 näidetega.
Teisendamiseks ja lahendamiseks on vaja leida ja tuua sarnaseid termineid. Näiteks polünoomil kujul 1 + 5 x − 3 + y + 2 x on sarnased liikmed 1 ja - 3, 5 x ja 2 x. Need jagunevad erirühm nimetatakse polünoomi sarnasteks terminiteks.
4. määratlus
Sarnased polünoomi terminid on polünoomides leiduvad sarnased terminid.
Ülaltoodud näites on 1 ja - 3, 5 x ja 2 x polünoomi sarnased liikmed või sarnased terminid. Väljendi lihtsustamiseks leidke ja vähendage sarnaseid termineid.
Standardkuju polünoom
Kõigil mono- ja polünoomidel on oma spetsiifilised nimed.
Definitsioon 5
Standardkuju polünoom on polünoom, milles igal selles sisalduval terminil on standardkujuline monoom ja see ei sisalda sarnaseid termineid.
Definitsioonist on selge, et on võimalik taandada standardkuju polünoome, näiteks 3 x 2 − x y + 1 ja __valem__ ning kirje on standardvormis. Avaldised 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z ja 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z ei ole standardkujulised polünoomid, kuna esimeses neist on sarnased terminid vorm 3 · x 2 ja − x 2, ja teine sisaldab monoomi kujul x · y 3 · x · z 2, mis erineb standardpolünoomist.
Kui asjaolud seda nõuavad, taandatakse polünoom mõnikord standardkujule. Polünoomi vabaliikme mõistet peetakse ka tüüpkuju polünoomiks.
Definitsioon 6
Polünoomi vaba liige on standardkuju polünoom, millel ei ole literaalset osa.
Teisisõnu, kui standardkujul polünoomil on arv, nimetatakse seda vabaliikmeks. Siis on arv 5 polünoomi x 2 z + 5 vaba liige ja polünoomil 7 a + 4 a b + b 3 vaba liiget ei ole.
Polünoomi aste – kuidas seda leida?
Polünoomi enda astme määratlus põhineb standardvormi polünoomi määratlusel ja selle komponentideks olevate monomialide astmetel.
Definitsioon 7
Tüüpkujulise polünoomi aste nimetatakse suurimaks selle tähistuses sisalduvatest kraadidest.
Vaatame näidet. Polünoomi 5 x 3 − 4 aste on võrdne 3-ga, kuna selle koostisesse kuuluvatel monoomidel on astmed 3 ja 0 ning neist suurem on vastavalt 3. Polünoomi 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x astme määratlus on võrdne suurimaga arvudest, st 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 ja 1, mis tähendab 5 .
Tuleb välja selgitada, kuidas kraad ise leitakse.
Definitsioon 8
Suvalise arvu polünoomi aste on vastava polünoomi aste standardkujul.
Kui polünoom ei ole kirjutatud standardkujul, kuid peate leidma selle astme, peate selle taandada standardvormile ja seejärel leidma vajaliku astme.
Näide 1
Leia polünoomi aste 3 a 12 - 2 a b c c a c b + y 2 z 2 - 2 a 12 - a 12.
Lahendus
Esiteks esitame polünoomi standardkujul. Saame vormi avaldise:
3 a 12 - 2 a b c c a c b + y 2 z 2 - 2 a 12 - a 12 = = (3 a 12 - 2 a 12 - a 12) - 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2
Standardkujulise polünoomi saamisel leiame, et kaks neist paistavad selgelt silma - 2 · a 2 · b 2 · c 2 ja y 2 · z 2 . Kraadide leidmiseks loeme ja leiame, et 2 + 2 + 2 = 6 ja 2 + 2 = 4. Näha on, et suurim neist on 6. Definitsioonist järeldub, et 6 on polünoomi − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 aste ja seega ka algväärtus.
Vastus: 6 .
Polünoomliikmete koefitsiendid
Definitsioon 9Kui polünoomi kõik liikmed on standardkuju monoomid, siis sel juhul on neil nimi polünoomliikmete koefitsiendid. Teisisõnu võib neid nimetada polünoomi kordajateks.
Näidet vaadeldes on selge, et polünoom kujul 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 sisaldab 4 polünoomi: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x ja 7 koos nende vastavate kordajatega 2, − 0, 5, 3 ja 7. See tähendab, et 2, − 0, 5, 3 ja 7 loetakse antud polünoomi kujul 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 liigeste kordajateks. Teisendamisel on oluline pöörata tähelepanu muutujate ees olevatele koefitsientidele.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
