Kui dokumentides Microsoft Word Peate töötama mitte ainult tekstiga, vaid mõnikord peate näitama põhilisi arvutusi või sisestama teksti teatud sümboli, siis, kui te seda klaviatuurilt ei leia, mõtlete: kuidas seda dokumenti lisada?
Seda on üsna lihtne teha, kuna Wordi tekstiredaktoril on spetsiaalne tabel, kust leiate kindlasti kõik vajaliku. Selles artiklis vaatleme, kuidas saate seda kasutades Wordi dokumenti ligikaudu võrdsetes kogustes sisestada.
Asetage kursor dokumendis kohta, kuhu selle lisate. Seejärel minge vahekaardile "Sisesta" ja klõpsake rühmas "Sümbolid" samanimelist nuppu. Valige ripploendist "Muu".
Avaneb selline aken. Valige selle väljal "Font". "(lihttekst)", väljal „Set” – "matemaatilised operaatorid". Järgmisena leidke loendist, mida vajate, klõpsake sellel ja seejärel klõpsake nuppu "Lisa".
Pärast ikooni lisamist dokumendile sulgege see aken, klõpsates all paremas nurgas vastavat nuppu.
Kui peate sageli dokumenti lisama erinevaid märke, mida ei saa otse klaviatuurilt sisestada, ja peate neid otsima mainitud tabelist, siis saate sisestamiseks kasutada kiirklahve sobiv märk dokumendi sisse.
Otsige loendist üles sümbol ja klõpsake sellel hiirega. Siis alla põllule "Klaviatuuri otsetee" vaadake, millist kombinatsiooni selle jaoks kasutatakse.
Meie puhul on see "2248, Alt + X". Esmalt sisestage number "2248" ja seejärel vajutage "Alt + X".
Märgin, et kõigil tähemärkidel ei ole kombinatsioone, kuid saate selle ise määrata, klõpsates nuppu "Klaviatuuri otsetee".
Kui, nagu näites, peate paigutama ligikaudse märgi kohe mõne numbri järele, on kombinatsioon erinev. Näites selgus "32248".
Seetõttu ei pruugita pärast klahvikombinatsiooni Alt+X vajutamist soovitud sisu sisestada.
Täpselt ligikaudu võrdseks summaks lisage numbri järele tühik, kuhu see peaks ilmuma, ja tippige kombinatsioon "2248". Seejärel vajutage "Alt + X".
Sümbol sisestatakse. Nüüd saate lisada kaldkirja lisatud märgi ette ja vajutada tühiku eemaldamiseks "Tagasilükke".
Nii saate ühe meetodi abil panna ikooni, mis on ligikaudu võrdne Wordi dokumendiga.
Hinda seda artiklit:Selles artiklis analüüsime põhjalikult ühte peamist geomeetrilist kuju - nurka. Alustame abimõistete ja definitsioonidega, mis viivad meid nurga definitsioonini. Pärast seda tutvustame aktsepteeritud viise nurkade määramiseks. Järgmisena vaatleme üksikasjalikult nurkade mõõtmise protsessi. Kokkuvõtteks näitame, kuidas saate joonisel nurki märkida. Varustasime kogu teooria vajalike jooniste ja graafiliste illustratsioonidega materjali paremaks meeldejätmiseks.
Leheküljel navigeerimine.
Nurga määratlus.
Nurk on geomeetria üks olulisemaid näitajaid. Nurga definitsioon on antud kiir definitsiooni kaudu. Kiirest ei saa omakorda ettekujutust ilma selliste geomeetriliste kujundite tundmiseta nagu punkt, sirge ja tasapind. Seetõttu soovitame enne nurga definitsiooniga tutvumist teooriat harjata lõikudest ja.
Niisiis, alustame punkti, tasapinna sirge ja tasapinna mõistetest.
Esmalt anname kiire definitsiooni.
Olgu meile antud tasapinnal mingi sirgjoon. Tähistame seda tähega a. Olgu O mingi sirge a punkt. Punkt O jagab sirge a kaheks osaks. Kõiki neid osi koos punktiga O nimetatakse tala, ja nimetatakse punkti O kiire algus. Samuti on kuulda, kuidas tala nimetatakse pool otsene.
Lühiduse ja mugavuse huvides võeti kiirte jaoks kasutusele järgmine tähistus: kiirt tähistatakse kas väikese ladina tähega (näiteks kiir p või kiir k) või kahe suure ladina tähega, millest esimene vastab kiirte algusele. kiir ja teine tähistab selle kiire mõnda punkti (näiteks kiir OA või ray CD). Näitame joonisel kiirte kujutist ja tähistust.
Nüüd saame anda nurga esimese definitsiooni.
Definitsioon.
Nurk- see on tasane geomeetriline kujund (see tähendab, et see asub täielikult teatud tasapinnal), mis koosneb kahest lahknevast ühise päritoluga kiirest. Iga kiirt nimetatakse nurga pool, nimetatakse nurga külgede ühist alguspunkti nurga tipp.
Võimalik, et nurga küljed moodustavad sirge. Sellel nurgal on oma nimi.
Definitsioon.
Kui nurga mõlemad küljed asuvad samal sirgel, nimetatakse sellist nurka laiendatud.
Esitame teie tähelepanu pööratud nurga graafilise illustratsiooni.
Nurga märkimiseks kasutage nurga ikooni "". Kui nurga küljed on tähistatud väikeste ladina tähtedega (näiteks nurga üks külg on k ja teine h), siis selle nurga tähistamiseks kirjutatakse nurga ikooni järele külgedele vastavad tähed. rida ja kirjutamise järjekord ei oma tähtsust (st või). Kui nurga küljed on tähistatud kahe suure ladina tähega (näiteks nurga üks külg on OA ja nurga teine külg OB), siis tähistatakse nurk järgmiselt: nurga ikooni järel kolm nurga külgede tähistamisega seotud tähed kirjutatakse üles ja nurga tipule vastav täht asub keskel (meie puhul tähistatakse nurgana või ). Kui nurga tipp ei ole teise nurga tipp, siis saab sellist nurka tähistada nurga tipule vastava tähega (näiteks ). Mõnikord näete, et joonistel on nurgad tähistatud numbritega (1, 2 jne), need nurgad on tähistatud kui ja nii edasi. Selguse huvides esitame joonise, millel on kujutatud ja näidatud nurgad.
Iga nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Veelgi enam, kui nurka ei pöörata, kutsutakse üks tasapinna osa sisenurga piirkond, ja see teine - välisnurga piirkond. Järgmine pilt selgitab, milline tasapinna osa vastab nurga sisepinnale ja milline välisele.
Mis tahes kahest osast, milleks voldimata nurk jagab tasapinna, võib pidada lahtivolditud nurga sisepiirkonnaks.
Nurga sisemise piirkonna määratlemine viib meid nurga teise definitsioonini.
Definitsioon.
Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kahest lahknevast kiirest, millel on ühine päritolu ja nurga vastav sisepind.
Tuleb märkida, et nurga teine määratlus on rangem kui esimene, kuna see sisaldab rohkem tingimusi. Siiski ei tohiks kõrvale jätta nurga esimest määratlust, samuti ei tohiks nurga esimest ja teist määratlust eraldi käsitleda. Teeme selle punkti selgeks. Millal me räägime nurga kohta kui geomeetrilist kujundit, siis nurga all mõistetakse kujundit, mis koosneb kahest ühise päritoluga kiirest. Kui selle nurgaga on vaja mingeid toiminguid teha (näiteks nurga mõõtmine), siis tuleks nurga all mõista juba kahte kiirt, millel on ühine algus ja sisepindala (muidu tekiks kahekordne olukord nurga nii sise- kui ka välisalade olemasolu).
Anname ka külgnevate ja vertikaalsete nurkade definitsioonid.
Definitsioon.
Külgnevad nurgad- need on kaks nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks moodustavad lahtise nurga.
Definitsioonist järeldub, et külgnevad nurgad täiendavad üksteist kuni nurga pööramiseni.
Definitsioon.
Vertikaalsed nurgad- need on kaks nurka, mille puhul ühe nurga küljed on teise nurga küljed.
Joonisel on kujutatud vertikaalsed nurgad.
Ilmselgelt moodustavad kaks ristuvat joont neli paari külgnevad nurgad ja kaks paari vertikaalseid nurki.
Nurkade võrdlus.
Artikli selles lõigus saame aru võrdsete ja ebavõrdsete nurkade definitsioonidest ning ka ebavõrdsete nurkade puhul selgitame, millist nurka peetakse suuremaks ja millist väiksemaks.
Tuletage meelde, et kahte geomeetrilist kujundit nimetatakse võrdseks, kui neid saab kattudes kombineerida.
Olgu meile antud kaks nurka. Esitagem mõned põhjendused, mis aitavad meil saada vastuse küsimusele: "Kas need kaks nurka on võrdsed või mitte?"
Ilmselgelt saame alati sobitada kahe nurga tipud, samuti esimese nurga ühe külje teise nurga mõlema poolega. Joondame esimese nurga külje teise nurga selle küljega nii, et nurkade ülejäänud küljed oleksid samal pool sirgjoont, millel asuvad nurkade kombineeritud küljed. Siis, kui nurkade kaks teist külge langevad kokku, nimetatakse nurki võrdne.
Kui nurkade teised kaks külge ei lange kokku, siis nimetatakse nurki ebavõrdne, ja väiksem arvesse võetakse nurka, mis moodustab osa teisest ( suur on nurk, mis sisaldab täielikult teist nurka).
Ilmselgelt on kaks sirgnurka võrdsed. Samuti on ilmne, et arenenud nurk on suurem kui mis tahes arenemata nurk.
Nurkade mõõtmine.
Nurkade mõõtmine põhineb mõõdetava nurga võrdlemisel mõõtühikuks võetud nurgaga. Nurkade mõõtmise protsess näeb välja järgmine: alustades mõõdetava nurga ühest küljest, täidetakse selle sisepind järjestikku üksikute nurkadega, asetades need tihedalt üksteise kõrvale. Samal ajal jäetakse meelde asetatud nurkade arv, mis annab mõõdetud nurga suuruse.
Tegelikult saab nurkade mõõtühikuks võtta mis tahes nurka. Erinevate teadus- ja tehnikavaldkondadega seotud üldtunnustatud nurkade mõõtühikuid on aga palju, need on saanud erinimetused.
Üks nurkade mõõtmise ühikutest on kraadi.
Definitsioon.
Üks kraad- see on nurk, mis on võrdne saja kaheksakümnendikuga pöördenurgast.
Astet tähistatakse sümboliga "", seetõttu tähistatakse ühte kraadi kui .
Seega võime pöördenurgas ühte kraadi mahutada 180 nurka. See näeb välja nagu pool ümmargune pirukas, mis on lõigatud 180 võrdseks tükiks. Väga oluline: "piruka tükid" sobivad tihedalt kokku (st nurkade küljed on joondatud), kusjuures esimese nurga külg on joondatud lahtivolditud nurga ühe küljega ja viimase ühiku nurga külg langeb kokku voltimata nurga teise poolega.
Nurkade mõõtmisel uurige, mitu korda asetatakse mõõdetavasse nurka kraad (või mõni muu nurga mõõtühik), kuni mõõdetava nurga sisepind on täielikult kaetud. Nagu me juba nägime, on pööratud nurga all kraad täpselt 180 korda. Allpool on toodud näited nurkadest, mille puhul ühekraadine nurk sobib täpselt 30 korda (selline nurk on kuuendik lahtivolditud nurgast) ja täpselt 90 korda (pool lahtivolditud nurgast).
Nurkade, mis on väiksemad kui üks kraad (või muu nurga mõõtühik) mõõtmiseks ja juhtudel, kui nurka ei saa mõõta täisarvu kraadidega (võetavad mõõtühikud), on vaja kasutada kraadi osi (osasid võetud mõõtühikud). Teatud kraadiosadele antakse erinimed. Levinumad on nn minutid ja sekundid.
Definitsioon.
Minut on üks kuuekümnendik kraadist.
Definitsioon.
Teiseks on üks kuuekümnendik minutist.
Teisisõnu, minutis on kuuskümmend sekundit ja kraadis (3600 sekundit) kuuskümmend minutit. Sümbolit "" kasutatakse minutite tähistamiseks ja sümbolit "" kasutatakse sekundite tähistamiseks (ärge ajage segi tuletise ja teise tuletise märgiga). Seejärel saame kasutusele võetud definitsioonide ja tähistega , ning nurka, millesse mahub 17 kraadi 3 minutit ja 59 sekundit, saab tähistada kui .
Definitsioon.
Nurga kraadimõõt on positiivne arv, mis näitab, mitu korda mahub kraad ja selle osad antud nurga alla.
Näiteks arenenud nurga kraadimõõt on sada kaheksakümmend ja nurga kraadimõõt on võrdne 
.
Nurkade mõõtmiseks on olemas spetsiaalsed mõõteriistad, millest tuntuim on nurgamõõtja.
Kui on teada nii nurga tähis (näiteks ) kui ka astmemõõt (olgu 110), siis kasutage vormi lühikest tähistust 
ja nad ütlevad: "Nurk AOB on võrdne saja kümne kraadiga."
Nurga ja nurga mõõtmise definitsioonidest järeldub, et geomeetrias väljendatakse nurga mõõtu kraadides tegelik arv intervallist (0, 180] (trigonomeetrias arvestatakse suvalise kraadimõõduga nurki, neid nimetatakse). Üheksakümnekraadisel nurgal on eriline nimi, seda nimetatakse nn. täisnurk. Nurka, mis on väiksem kui 90 kraadi, nimetatakse teravnurk. Nurka, mis on suurem kui üheksakümmend kraadi, nimetatakse nürinurk. Niisiis väljendatakse teravnurga mõõtu kraadides arvuga intervallist (0, 90), nüri nurga mõõtu väljendatakse arvuga vahemikust (90, 180), täisnurk on võrdne üheksakümmend kraadi. Siin on illustratsioonid teravnurga, nürinurga ja täisnurk.
Nurkade mõõtmise põhimõttest järeldub, et võrdsete nurkade astmed on samad, suurema nurga aste on suurem kui väiksema ja nurga aste, mis koosneb mitmest nurgad on võrdne komponentide nurkade kraadide summaga. Alloleval joonisel on näidatud nurk AOB, mis koosneb antud juhul nurkadest AOC, COD ja DOB.
Seega külgnevate nurkade summa on sada kaheksakümmend kraadi, kuna need moodustavad sirge nurga.
Sellest väitest järeldub, et. Tõepoolest, kui nurgad AOB ja COD on vertikaalsed, siis nurgad AOB ja BOC külgnevad ning nurgad COD ja BOC on samuti külgnevad, seega kehtivad võrdsused ja, mis tähendab võrdsust.
Koos kraadiga nimetatakse mugavat nurkade mõõtühikut radiaan. Radiaanimõõtu kasutatakse trigonomeetrias laialdaselt. Defineerime radiaani.
Definitsioon.
Nurk üks radiaan- See kesknurk, mis vastab kaare pikkusele, mis on võrdne vastava ringi raadiuse pikkusega.
Toome ühe radiaani nurga graafilise illustratsiooni. Joonisel on raadiuse OA (nagu ka raadiuse OB) pikkus võrdne kaare AB pikkusega, seega definitsiooni järgi on nurk AOB võrdne ühe radiaaniga.
Radiaanide tähistamiseks kasutatakse lühendit "rad". Näiteks kirje 5 rad tähendab 5 radiaani. Kuid kirjutamisel jäetakse tähistus "rad" sageli välja. Näiteks kui on kirjutatud, et nurk on võrdne pi-ga, tähendab see pi rad.
Eraldi tasub märkida, et nurga suurus, väljendatuna radiaanides, ei sõltu ringi raadiuse pikkusest. See on tingitud asjaolust, et antud nurga ja ringikaarega piiratud kujundid, mille keskpunkt on antud nurga tipus, on üksteisega sarnased.
Nurkade mõõtmist radiaanides saab teha samamoodi nagu nurkade mõõtmist kraadides: saate teada, mitu korda mahub ühe radiaani nurk (ja selle osad) antud nurga alla. Või võite arvutada vastava kesknurga kaare pikkuse ja jagada selle raadiuse pikkusega.
Praktilistel eesmärkidel on kasulik teada, kuidas kraadi- ja radiaanimõõtmised on omavahel seotud, kuna neid tuleb läbi viia üsna palju. See artikkel loob seose kraadi ja radiaani nurga mõõtude vahel ning pakub näiteid kraadide teisendamiseks radiaanideks ja vastupidi.
Nurkade tähistamine joonisel.
Joonistel saab mugavuse ja selguse huvides nurgad tähistada kaaredega, mis tavaliselt joonistatakse nurga sisepiirkonda nurga ühest servast teise. Võrdsed nurgad on tähistatud sama arvu kaaredega, ebavõrdsed nurgad - erineva arvu kaaredega. Täisnurgad joonisel on tähistatud vormi sümboliga "", mis on kujutatud täisnurga sisepiirkonnas nurga ühest servast teise.
Kui joonisel tuleb märkida palju erinevaid nurki (tavaliselt rohkem kui kolm), siis nurkade märkimisel on lisaks tavalistele kaaredele lubatud kasutada ka igasuguseid kaarte eritüüp. Näiteks võite kujutada sakilisi kaarte või midagi sarnast.
Tuleb märkida, et te ei tohiks joonistel nurkade tähistamisest end ära lasta ja ärge ajage jooniseid segamini. Soovitame märkida ainult need nurgad, mis on lahendamise või tõestuse käigus vajalikud.
Bibliograafia.
- Atanasjan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geomeetria. 7. – 9. klass: õpik üldharidusasutustele.
- Atanasjan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geomeetria. Õpik keskkooli 10-11 klassile.
- Pogorelov A.V., Geomeetria. Õpik 7-11 klassile üldharidusasutustes.
Nurk on peamine geomeetriline kujund, mida analüüsime kogu teema jooksul. Mõisted, seadmise meetodid, nurga märkimine ja mõõtmine. Vaatame joonistel nurkade esiletõstmise põhimõtteid. Kogu teooria on illustreeritud ja sellel on suur hulk visuaalseid jooniseid.
Definitsioon 1Nurk– lihtne oluline kujund geomeetrias. Nurk sõltub otseselt kiire määratlusest, mis omakorda koosneb põhimõisteid punktid, sirged ja tasapinnad. Põhjalikuks uurimiseks tuleb teemadesse süveneda sirgjoon tasapinnal – vajalik info Ja lennuk - vajalik teave.
Nurga mõiste algab sellel tasapinnal kujutatud punkti, tasandi ja sirge mõistetega.
2. definitsioon
Antud sirgjoon a tasapinnal. Tähistame sellel teatud punkti O. Sirge jagatakse punktiga kaheks osaks, millest igaühel on nimi Ray ja punkt O – tala algus.
Ehk siis tala või poolsirge - see on osa sirgest, mis koosneb antud sirge punktidest, mis asuvad alguspunktiga, st punktiga O, samal küljel.
Tala tähistus on lubatud kahes variandis: üks väiketäht või kaks suurtähte Ladina tähestik. Kahe tähega tähistamisel on tala nimi, mis koosneb kahest tähest. Vaatame joonist lähemalt.
Liigume edasi nurga määramise kontseptsiooni juurde.
3. definitsioon
Nurk on antud tasapinnal asuv kujund, mille moodustavad kaks lahknevat kiirt, millel on ühine päritolu. Nurga külg on kiir tipp– külgede ühine päritolu.
On juhtumeid, kui nurga küljed võivad toimida sirgjoonena.
4. definitsioon
Kui nurga mõlemad küljed asuvad samal sirgel või selle küljed on ühe sirge täiendavad pooljooned, nimetatakse sellist nurka. laiendatud.
Alloleval pildil on näidatud pööratud nurk.
Punkt sirgel on nurga tipp. Enamasti tähistatakse seda punktiga O.
Matemaatikas tähistatakse nurka märgiga “∠”. Kui nurga küljed on tähistatud väikeste ladina tähtedega, siis jaoks õige määratlus nurgad, tähed kirjutatakse ritta vastavalt külgedele. Kui kaks külge on tähistatud k ja h, on nurk tähistatud ∠ k h või ∠ h k.
Kui tähistus on suurtähtedega, nimetatakse nurga külgedele vastavalt O A ja O B. Sel juhul on nurgal nimi, mis koosneb kolmest ladina tähestiku tähest, mis on kirjutatud järjest, keskel koos tipuga - ∠ A O B ja ∠ B O A. Numbrite kujul on tähistus, kui nurkadel pole nimesid või tähetähistused. Allpool on pilt, kus erinevatel viisidel nurgad on näidatud.
Nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Kui nurka ei pöörata, kutsutakse üks tasapinna osa sisenurga piirkond, teine - välisnurga piirkond. Allpool on pilt, mis selgitab, millised tasapinna osad on välised ja millised sisemised.
Tasapinnal arenenud nurgaga jagamisel loetakse selle mis tahes osa arendatud nurga sisepiirkonnaks.
Nurga sisepind on element, mis teenib nurga teist määratlust.
Definitsioon 5
Nurk nimetatakse geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb kahest lahknevast kiirest, millel on ühine algus ja vastav sisenurga pindala.
See määratlus on rangem kui eelmine, kuna sellel on rohkem tingimusi. Mõlemat definitsiooni ei tasu eraldi käsitleda, sest nurk on geomeetriline kujund, mis on teisendatud kahe ühest punktist lähtuva kiirte abil. Kui on vaja sooritada toiminguid nurgaga, tähendab definitsioon kahe ühise alguse ja sisepinnaga kiire olemasolu.
Definitsioon 6Neid kahte nurka nimetatakse külgnevad, kui on ühine külg ja ülejäänud kaks on täiendavad pooljooned või moodustavad sirge nurga.
Joonis näitab, et külgnevad nurgad täiendavad üksteist, kuna need on üksteise jätkud.
Definitsioon 7
Neid kahte nurka nimetatakse vertikaalne, kui ühe küljed on teise üksteist täiendavad pooljooned või on teise külgede jätkud. Alloleval pildil on vertikaalnurkade kujutis.
Kui sirgjooned lõikuvad, saadakse 4 paari külgnevaid ja 2 paari vertikaalseid nurki. Allpool on näidatud pildil.
Artiklis on toodud võrdsete ja ebavõrdsete nurkade määratlused. Vaatame, millist nurka peetakse suuremaks, kumba väiksemaks ja muid nurga omadusi. Kaks numbrit loetakse võrdseks, kui need kattuvad täielikult. Sama omadus kehtib nurkade võrdlemisel.
Antud on kaks nurka. Tuleb jõuda järeldusele, kas need nurgad on võrdsed või mitte.
On teada, et kahe nurga tipud ja esimese nurga küljed kattuvad teise nurga mis tahes teise küljega. See tähendab, et kui nurkade kattumisel on täielik kokkulangevus, joonduvad antud nurkade küljed täielikult, nurgad võrdne.
Võib juhtuda, et üksteise peale asetades ei pruugi küljed joondada, siis nurgad ebavõrdne, väiksem millest koosneb teisest ja rohkem sisaldab täiesti erinevat vaatenurka. Allpool on välja toodud ebavõrdsed nurgad, mida kattumisel ei joondatud.
Sirged nurgad on võrdsed.
Nurkade mõõtmine algab mõõdetava nurga külje ja selle sisepinna mõõtmisega, mis täidab ühiknurkadega ja rakendab need üksteisele. On vaja loendada paigaldatud nurkade arv, need määravad eelnevalt mõõdetud nurga suuruse.
Nurgaühikut saab väljendada mis tahes mõõdetava nurgaga. Teaduses ja tehnoloogias kasutatakse üldtunnustatud mõõtühikuid. Nad on spetsialiseerunud teistele tiitlitele.
Kõige sagedamini kasutatav mõiste kraadi.
Definitsioon 8
Üks kraad nimetatakse nurka, millel on sirge nurga saja kaheksakümnendik osa.
Kraadi standardtähis on “°”, siis üks kraad on 1°. Seetõttu koosneb sirgnurk 180 sellisest ühekraadisest nurgast. Kõik saadaolevad nurgad asetatakse tihedalt üksteise külge ja eelmise küljed joondatakse järgmisega.
On teada, et nurga kraadide arv on nurga mõõt. Voldimata nurgal on 180 virnastatud nurka. Alloleval joonisel on näited, kus nurk on seatud 30 korda, see tähendab üks kuuendik lahtivoltimisest ja 90 korda, see tähendab pool.
Nurkade täpseks mõõtmiseks kasutatakse minuteid ja sekundeid. Neid kasutatakse siis, kui nurga väärtus ei ole terve kraadi tähis. Need kraadi murdosad võimaldavad teha täpsemaid arvutusi.
Definitsioon 9
minuti pärast nimetatakse üheks kuuekümnendikuks kraadiks.
Definitsioon 10
Sekundi pärast helistas üks kuuekümnendik minutist.
Kraad sisaldab 3600 sekundit. Minutid on tähistatud """ ja sekundid """. Määramine toimub:
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
ja nurga 17 kraadi 3 minutit ja 59 sekundit tähistamine on 17 ° 3 "59"".
Definitsioon 11
Toome näite nurga astme mõõtmise kohta, mis on võrdne 17 ° 3 "59 ". Kirjel on teine vorm: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Nurkade täpseks mõõtmiseks kasutage seda mõõteseade, nagu kraadiklaas. Nurka ∠ A O B ja selle kraadimõõtu 110 kraadi tähistamisel kasutatakse mugavamat tähistust ∠ A O B = 110 °, mis kõlab "Nurk A O B on võrdne 110 kraadiga."
Geomeetrias kasutatakse nurgamõõtu vahemikust (0, 180] ja trigonomeetrias nimetatakse suvalist kraadimõõtu pöördenurgad. Nurkade väärtust väljendatakse alati reaalarvuna. Täisnurk- See on nurk, millel on 90 kraadi. Terav nurk– nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi, ja nüri- rohkem.
Teravnurka mõõdetakse intervallis (0, 90) ja nürinurka - (90, 180). Allpool on selgelt näidatud kolme tüüpi nurki.
Mis tahes nurga mis tahes kraadimõõt on sama väärtus. Suuremal nurgal on vastavalt suurem kraadimõõt kui väiksemal. Ühe nurga kraadimõõt on kõigi saadaolevate kraadimõõtude summa sisemised nurgad. Allpool on joonis, mis näitab nurka AOB, mis koosneb nurkadest AOC, COD ja DOB. Üksikasjalikult näeb see välja järgmine: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Selle põhjal võime järeldada, et summa kõik külgnevad nurgad on 180 kraadi, sest need kõik moodustavad sirge nurga.
Sellest järeldub, et mis tahes vertikaalsed nurgad on võrdsed. Kui vaadelda seda näitena, siis leiame, et nurgad A O B ja C O D on vertikaalsed (joonisel), siis loetakse nurgapaare A O B ja B O C, C O D ja B O C kõrvuti asetsevateks. Sel juhul loetakse võrdsust ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° koos ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° -ga üheselt tõeseks. Seega saame, et ∠ A O B = ∠ C O D . Allpool on näide vertikaalpüükide kujutisest ja tähistusest.
Lisaks kraadidele, minutitele ja sekunditele kasutatakse teist mõõtühikut. Seda nimetatakse radiaan. Kõige sagedamini võib seda leida trigonomeetriast hulknurkade tähistamisel. Mida nimetatakse radiaaniks?
Definitsioon 12
Üks radiaannurk nimetatakse kesknurgaks, mille ringi raadius on võrdne kaare pikkusega.
Joonisel on radiaan kujutatud ringina, kus on punktiga tähistatud keskpunkt, mille kaks punkti ringil on ühendatud ja teisendatud raadiusteks O A ja O B. antud kolmnurk A O B on võrdkülgne, mis tähendab, et kaare A B pikkus on võrdne raadiuste O B ja O A pikkustega.
Nurga tähistus on "rad". See tähendab, et 5 radiaani kirjutamine on lühendatud kui 5 rad. Mõnikord võite leida tähise nimega pi. Radiaanid ei sõltu antud ringi pikkusest, kuna kujunditel on teatud piirang nurga ja selle kaarega antud nurga tipus asuva keskpunktiga. Neid peetakse sarnasteks.
Radiaanidel on sama tähendus kui kraadidel, erinevus on ainult nende suurusjärgus. Selle kindlaksmääramiseks on vaja kesknurga arvutatud kaare pikkus jagada selle raadiuse pikkusega.
Praktikas kasutavad nad kraadide teisendamine radiaanideks ja radiaanid kraadideks rohkemate jaoks mugav lahendusülesandeid. See artikkel sisaldab teavet kraadimõõdu ja radiaani vahelise seose kohta, kus saate üksikasjalikult uurida kraadide teisendusi radiaanideks ja vastupidi.
Jooniseid kasutatakse kaare ja nurkade visuaalseks ja mugavaks kujutamiseks. Alati ei ole võimalik seda või teist nurka, kaare või nime õigesti kujutada ja tähistada. Võrdseid nurki tähistab sama arv kaare ja ebavõrdseid nurki erineva arvuga. Joonisel on näidatud teravate, võrdsete ja ebavõrdsete nurkade õige tähistus.
Kui märgistada on vaja rohkem kui 3 nurka, kasutatakse spetsiaalseid kaare sümboleid, nagu lainelised või sakilised. Sellel pole nii palju oluline. Allpool on pilt, mis näitab nende nimetust.
Nurga sümbolid peaksid olema lihtsad, et mitte segada muid tähendusi. Ülesande lahendamisel on soovitatav esile tuua ainult lahenduseks vajalikud nurgad, et mitte kogu joonist segamini ajada. See ei sega lahendust ja tõestust ning annab joonisele ka esteetilise välimuse.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
