Hüdraulika probleemid valmislahendustega. Õhukeseseinaliste anumate arvutamine Paksuseinaliste torude arvutamine

Kui silindri seinte paksus on väike võrreldes raadiustega ja , siis kuulus väljend tangentsiaalsete pingete jaoks võtab kuju

st väärtus, mille me varem määrasime (§ 34).

Pöörleva pinnaga ja siserõhu all olevate õhukeseseinaliste paakide jaoks R, mis on jaotunud pöördetelje suhtes sümmeetriliselt, saab tuletada pinge arvutamise üldvalemi.

Valime (joonis 1) vaadeldavast reservuaarist elemendi, millel on kaks kõrvuti asetsevat meridionaalset lõiku ja kaks meridiaani suhtes normaalset lõiku.

Joonis 1.Õhukese seinaga paagi fragment ja selle pingeline olek.

Elemendi mõõtmeid piki meridiaani ja sellega risti olevas suunas tähistatakse vastavalt ja , meridiaani ja sellega risti oleva lõigu kõverusraadiusi tähistatakse ja ning seina paksuseks nimetatakse nn. t.

Ainult valitud elemendi servade sümmeetria järgi normaalne stress meridiaani suunas ja meridiaaniga risti olevas suunas. Elemendi servadele rakendatavad vastavad jõud on ja . Kuna õhuke kest peab vastu ainult venitamisele, nagu painduv niit, suunatakse need jõud tangentsiaalselt meridiaanile ja meridiaaniga normaalsele lõigule.

Jõud (joonis 2) annavad resultandi elemendi pinna suhtes normaalses suunas ab, võrdne

Joonis 2.Õhukese seinaga paagielemendi tasakaal

Samamoodi annavad jõud samas suunas resultandi. Nende jõudude summa tasakaalustab elemendile avaldatavat normaalrõhku

See on pingete ja jaoks seotud põhivõrrand õhukese seinaga anumad rotatsioon, antud Laplace'i poolt.

Kuna oleme määratlenud pingete (ühtlase) jaotuse seina paksusele, on probleem staatiliselt määratletav; teine tasakaaluvõrrand saadakse, kui arvestada reservuaari alumise osa tasakaalu, mis on ära lõigatud mõne paralleelringiga.

Vaatleme hüdrostaatilise koormuse juhtumit (joonis 3). Me viitame meridionaalkõverale telgedele X Ja juures alguspunktiga kõvera tipus. Teeme lõigu tasemel juures punktist KOHTA. Vastava paralleelringi raadius on X.

Joonis 3.Õhukeseseinalise paagi alumise fragmendi tasakaal.

Iga jõudude paar, mis toimib tõmmatud lõigu diametraalselt vastandlikele elementidele, annab vertikaalse resultandi bс, võrdne

nende kogu tõmmatud lõigu ümbermõõdule mõjuvate jõudude summa on võrdne ; see tasakaalustab vedeliku rõhu sellel tasemel pluss vedeliku kaalu anuma äralõigatud osas.

Teades meridionaalkõvera võrrandit, leiame, X ja iga väärtuse jaoks juures, ja seetõttu leida , Ja Laplace'i võrrandist ja

Näiteks koonilise paagi jaoks, mille tipunurk on täidetud mahukaaluga vedelikuga juures kõrgusele h, saab.

Tehnoloogias on sageli anumaid, mille seinad tajuvad vedelike, gaaside ja granuleeritud kehade rõhku ( aurukatel, paagid, mootorite töökambrid, paagid jne). Kui anumad on pöördekehade kujuga ja nende seinapaksus on ebaoluline ning koormus on teljesümmeetriline, siis on nende seintes koormuse all tekkivate pingete määramine väga lihtne.

Sellistel juhtudel võib ilma suurema veata eeldada, et seintes tekivad ainult normaalsed pinged (tõmbe- või survepinged) ning need pinged jaotuvad kogu seinapaksuse ulatuses ühtlaselt.

Sellistel eeldustel põhinevaid arvutusi kinnitavad katsed hästi, kui seina paksus ei ületa ligikaudu seina minimaalset kõverusraadiust.

Lõikame mõõtudega ja anuma seinast välja elemendi.

Me tähistame seina paksust t(joonis 8.1). Anuma pinna kõverusraadius antud kohas ja Koormus elemendile – siserõhk , elemendi pinna suhtes normaalne.

Asendame elemendi vastasmõju ülejäänud anumaga sisemised jõud, mille intensiivsus on võrdne ja . Kuna seina paksus on ebaoluline, nagu juba märgitud, võib neid pingeid pidada kogu seina paksuse ulatuses ühtlaselt jaotunud.

Loome elemendi tasakaalu tingimuse, mille jaoks projitseerime elemendile mõjuvad jõud normaalsuunale lk elemendi pinnale. Koormuse projektsioon on võrdne . Pinge projektsioon normaalsuunale esitatakse segmendina ab, võrdne Servale 1-4 (ja 2-3) mõjuva jõu projektsioon , võrdne . Sarnaselt on servale 1-2 (ja 4-3) mõjuva jõu projektsioon võrdne .

Projekteerides kõik valitud elemendile rakendatavad jõud normaalsuunale pp, saame

Elemendi väiksuse tõttu saab seda võtta

Seda arvesse võttes saame tasakaaluvõrrandist

Arvestades, et d Ja meil on

Vähendatud poolt ja jagades t, saame

(8.1)

Seda valemit nimetatakse Laplace'i valem. Vaatleme kahte tüüpi laevade arvutamist, mida praktikas sageli leidub: sfäärilised ja silindrilised. Sel juhul piirdume gaasi siserõhu juhtumitega.

a) b)

1. Sfääriline anum. Sel juhul Ja Alates (8.1) järeldub kus

(8.2)

Alates aastast sel juhul Kui on tasapinnaline pingeseisund, siis tugevuse arvutamiseks on vaja rakendada üht või teist tugevusteooriat. Peamised pinged on järgmised väärtused: Kolmanda tugevushüpoteesi järgi; . Asendamine Ja , saame

(8.3)

st tugevustesti tehakse nagu üheteljelise pingeseisundi puhul.

Neljanda tugevushüpoteesi kohaselt
. Kuna antud juhul , See

(8.4)

st sama tingimus nagu kolmanda tugevushüpoteesi puhul.

2. Silindriline anum. Sel juhul (silindri raadius) ja (silindri generatriksi kõverusraadius).

Laplace'i võrrandist saame kus

(8.5)

Pinge määramiseks lõikame anuma selle teljega risti oleva tasapinnaga ja arvestame anuma ühe osa tasakaaluseisundit (joonis 47 b).

Projekteerides laeva teljele kõik jõud, mis mõjutavad äralõigatud osa, saame

(8.6)

Kus - anuma põhjas olevate gaasisurvejõudude resultant.

Seega , kus

(8.7)

Pange tähele, et rõnga õhukeseseinalisuse tõttu, mis on silindri ristlõige, mida mööda pinged mõjuvad, arvutatakse selle pindala ümbermõõdu ja seina paksuse korrutisena. Võrreldes silindrilises anumas, näeme seda

Inseneripraktikas kasutatakse laialdaselt selliseid konstruktsioone nagu mahutid, veereservuaarid, gaasimahutid, õhu- ja gaasiballoonid, hoonekuplid, keemiatehnika aparaadid, turbiinide ja reaktiivmootorite korpuste osad jne. Kõiki neid konstruktsioone võib nende tugevuse ja jäikuse arvutuste seisukohalt liigitada õhukeseseinalisteks anumateks (kesteks) (joon. 13.1, a).

Enamiku õhukeseseinaliste anumate iseloomulik tunnus on see, et nad kujutavad oma kujult pöördekehi, s.o. nende pinda saab moodustada mingit kõverat pöörates ümber telje KOHTA-KOHTA. Laeva läbilõige telge sisaldava tasapinnaga KOHTA-KOHTA, kutsus meridionaalne lõik, ja nimetatakse meridionaalsete lõikudega risti olevaid lõike ringkond. Ümbermõõdulised sektsioonid on reeglina koonuse kujuga. Joonisel 13.1b kujutatud anuma alumine osa on eraldatud ülemisest ringlõikega. Pinda, mis jagab anuma seinte paksuse pooleks, nimetatakse keskmine pind. Kest loetakse õhukeseseinaliseks, kui pinna antud punkti väikseima põhikõverusraadiuse ja kesta seina paksuse suhe ületab 10
.

Vaatleme üldist juhtumit mingi teljesümmeetrilise koormuse mõjust kestale, s.o. selline koormus, mis ei muutu ümbermõõdu suunas ja saab muutuda ainult mööda meridiaani. Valime kesta kehast kahe ümbermõõdu ja kahe meridionaalse lõiguga elemendi (joon. 13.1, a). Element kogeb pinget vastastikku risti olevates suundades ja paindub. Elemendi kahepoolne pinge vastab normaalsete pingete ühtlasele jaotusele seina paksuse ulatuses ja normaalsete jõudude esinemine kestaseinas. Elemendi kõveruse muutus viitab paindemomentide olemasolule kestaseinas. Painutamisel tekivad tala seinas normaalsed pinged, mis varieeruvad piki seina paksust.

Telgsümmeetrilise koormuse mõjul võib paindemomentide mõju tähelepanuta jätta, kuna ülekaalus on normaaljõud. See juhtub siis, kui kesta seinte kuju ja sellele avaldatav koormus on sellised, et välis- ja sisejõudude tasakaal on võimalik ilma paindemomentide ilmnemiseta. Kestade arvutamise teooriat, mis põhineb eeldusel, et kestas tekkivad normaalpinged on paksuse ulatuses konstantsed ja seetõttu ei toimu kesta paindumist, nimetatakse nn. hetketu kestade teooria. Hetketeooria töötab hästi, kui kestal puuduvad teravad üleminekud ja kõvad näpud ning pealegi pole see koormatud kontsentreeritud jõudude ja momentidega. Lisaks annab see teooria seda täpsemad tulemused, mida väiksem on kestaseina paksus, s.t. mida tõele lähemal on eeldus pingete ühtlasest jaotusest kogu seina paksuse ulatuses.

Kontsentreeritud jõudude ja momentide, teravate üleminekute ja muljumise juures muutub probleemi lahendamine palju keerulisemaks. Kesta kinnituskohtades ja äkiliste kujumuutuste kohtades tekivad paindemomentide mõjul suurenenud pinged. Sel juhul nn kesta arvutamise hetketeooria. Tuleb märkida, et kestade üldise teooria küsimused ulatuvad palju kaugemale materjalide tugevusest ja neid uuritakse konstruktsioonimehaanika eriosades. Selles juhendis on õhukeseseinaliste anumate arvutamisel silmas peetud hetketeooriat juhtudel, kui meridionaal- ja ringlõigetes mõjuvate pingete määramise probleem osutub staatiliselt määratavaks.

13.2. Pingete määramine sümmeetrilistes kestades hetketeooria abil. Laplace'i võrrandi tuletamine

Vaatleme telgsümmeetrilist õhukeseseinalist kesta, mis avaldab vedeliku kaalust tulenevat sisemist survet (joonis 13.1, a). Kasutades kahte meridionaalset ja kahte ringlõiget, valime kestaseinast lõpmatu väikese elemendi ja arvestame selle tasakaalu (joon. 13.2).

Meridionaalsetes ja ümbermõõdulistes lõikudes puuduvad tangentsiaalsed pinged, mis on tingitud koormuse sümmeetriast ja sektsioonide vastastikuse nihke puudumisest. Järelikult mõjuvad valitud elemendile ainult peamised normaalpinged: meridionaalne pinge
Ja rõngastress . Momentideta teooria põhjal eeldame, et piki seina paksust on pinge
Ja ühtlaselt jaotatud. Lisaks viitame kesta kõikidele mõõtmetele selle seinte keskmisele pinnale.

Kesta keskmine pind on kahekordse kumerusega pind. Tähistagem vaadeldavas punktis meridiaani kõverusraadiust
, keskpinna kõverusraadius ümbermõõdu suunas on tähistatud tähisega . Jõud mõjuvad piki elemendi servi
Ja
. Peal sisepind valitud element on allutatud vedeliku rõhule , mille resultant on võrdne
. Projekteerime ülaltoodud jõud normaalsele
pinnale:

Kujutame elemendi projektsiooni meridionaaltasandile (joonis 13.3) ja kirjutame selle joonise põhjal avaldisesse (a) esimene liige. Teine termin on kirjutatud analoogia põhjal.

Siinuse (a) asendamine selle argumendiga nurga väiksuse tõttu ja võrrandi (a) kõigi liikmete jagamine
, saame:

(b).

Arvestades, et elemendi meridionaalse ja ümbermõõdulise lõigu kõverused on vastavalt võrdsed
Ja
, ja asendades need avaldised punktiga (b), leiame:

. (13.1)

Avaldis (13.1) kujutab Laplace'i võrrandit, mis sai nime prantsuse teadlase järgi, kes sai selle 19. sajandi alguses vedelike pindpinevusi uurides.

Võrrand (13.1) sisaldab kahte tundmatut pinget Ja
. Meridionaalne stress
leiame, koostades telje tasakaaluvõrrandi
kesta äralõigatud osale mõjuvad jõud (joon. 12.1, b). Korpuse seinte ümbermõõdu pindala arvutatakse valemi abil
. Pinged
kesta enda ja koormuse sümmeetria tõttu telje suhtes
ühtlaselt üle ala. Seega

, (13.2)

Kus - vaadeldavast sektsioonist allpool asuva laevaosa ja vedeliku kaal; vedeliku rõhk on Pascali seaduse järgi võrdne kõikides suundades ja võrdne , Kus vaatatava lõigu sügavus ja - kaal vedeliku mahuühiku kohta. Kui vedelikku hoitakse anumas atmosfääriga võrreldes teatud ülerõhu all , siis antud juhul
.

Nüüd teades pinget
Laplace'i võrrandist (13.1) võib leida pinge .

Praktiliste ülesannete lahendamisel selle tõttu, et kest on õhuke, keskpinna raadiuste asemel
Ja asendada välis- ja sisepindade raadiused.

Nagu juba märgitud, ümbermõõdulised ja meridionaalsed pinged Ja
on peamised pinged. Mis puutub kolmandasse põhipingesse, mille suund on anuma pinna suhtes normaalne, siis ühel kesta pinnal (välis- või sisepinnal, olenevalt kummal küljel rõhk kestale mõjub) on see võrdne , ja vastupidi – null. Õhukeseseinalistes kestades stress Ja
alati palju rohkem . See tähendab, et võrreldes kolmanda põhipinge suuruse võib tähelepanuta jätta Ja
, st. pidada seda võrdseks nulliga.

Seega eeldame, et kesta materjal on tasapinnalises pinges. Sellisel juhul tuleks materjali seisundist sõltuva tugevuse hindamiseks kasutada vastavat tugevusteooriat. Näiteks neljanda (energia)teooria abil kirjutame tugevustingimuse kujul:

Vaatleme mitmeid näiteid hetketute kestade arvutustest.

Näide 13.1. Sfääriline anum on ühtlase gaasi siserõhu mõjul (Joon.13.4). Määrake anuma seinas mõjuvad pinged ja hinnake anuma tugevust kolmanda tugevusteooria abil. Jätame tähelepanuta anuma seinte ja gaasi massi.

1. Kesta ringsümmeetria ja teljesümmeetrilise pingekoormuse tõttu Ja
on kesta kõigis punktides ühesugused. Eeldusel (13.1)
,
, A
, saame:

. (13.4)

2. Viime läbi testi vastavalt kolmandale tugevusteooriale:

Võttes arvesse, et
,
,
, on tugevustingimus järgmine:

. (13.5)

Näide 13.2. Silindriline kest on vormiriietuse mõju all siserõhk gaas (joonis 13.5). Määrake anuma seinas mõjuvad ring- ja meridionaalsed pinged ning hinnake selle tugevust neljanda tugevusteooria abil. Jäta tähelepanuta anuma seinte omakaal ja gaasi kaal.

1. Meridiaanid kesta silindrilises osas on generatriksid, mille jaoks
. Laplace'i võrrandist (13.1) leiame ümbermõõdu pinge:

. (13.6)

2. Valemi (13.2) abil leiame meridionaalse pinge, eeldades
Ja
:

. (13.7)

3. Tugevuse hindamiseks nõustume:
;
;
. Neljanda teooria kohane tugevustingimus on kujul (13.3). Asendades selle tingimuse ümbermõõdu ja meridionaalse pinge (a) ja (b) avaldised, saame

Näide 12.3. Koonilise põhjaga silindriline paak on vedeliku massi mõju all (joon. 13.6, b). Luua paagi koonilises ja silindrilises osas ring- ja meridionaalsete pingete muutumise seadused, leida maksimaalsed pinged Ja
ja koostada pingejaotuse diagrammid piki paagi kõrgust. Jäta paagi seinte raskus tähelepanuta.

1. Leidke vedeliku rõhk sügavusel
:

. (A)

2. Määrame ümbermõõdu pinged Laplace'i võrrandist, võttes arvesse, et meridiaanide (generaatorite) kõverusraadius
:

. (b)

Kesta koonilise osa jaoks

;
. (V)

Asendades (c) punktiga (b), saame paagi koonilises osas ümbermõõdu pingete muutumise seaduse:

. (13.9)

Silindrilise osa jaoks, kus
Ringpingete jaotusseadus on järgmine:

. (13.10)

Diagramm näidatud joonisel 13.6, a. Koonilise osa puhul on see diagramm paraboolne. Selle matemaatiline maksimum esineb keskel kogukõrgus juures
. Kell
sellel on tinglik tähendus millal
maksimaalne pinge langeb koonilise osa sisse ja sellel on tegelik väärtus:

. (13.11)

3. Määrata meridionaalsed pinged
. Koonilise osa puhul vedeliku kaal kõrgusega koonuse mahus võrdne:

. (G)

Asendades (a), (c) ja (d) meridionaalsete pingete valemis (13.2), saame:

. (13.12)

Diagramm
näidatud joonisel 13.6, c. Krundi maksimum
, koonusekujulise osa jaoks ka piki parabooli, tekib siis, kui
. Sellel on tõeline tähtsus, millal
, kui see jääb koonilise osa sisse. Maksimaalsed meridionaalsed pinged on võrdsed:

. (13.13)

Silindrilises osas pinge
ei muutu kõrguses ja on võrdne pingega ülemises servas kohas, kus paak on riputatud:

. (13.14)

Kohtades, kus paagi pinnal on järsk purunemine, nagu näiteks silindrilisest osast koonilisele osale ülemineku punktis (joon. 13.7) (joon. 13.5), tekib meridionaalpingete radiaalkomponent.
ei ole tasakaalus (joon. 13.7).

See komponent piki rõnga perimeetrit loob intensiivsusega radiaalse jaotatud koormuse
, kaldudes painutama silindrilise kesta servi sissepoole. Selle painde kõrvaldamiseks paigaldatakse jäikus (vaherõngas) nurga või kanali kujul, mis ümbritseb kesta murdumiskohas. See rõngas kannab radiaalset koormust (Joon. 13.8, a).

Lõikame selle osa vaherõngast välja, kasutades kahte lõpmata tihedalt asetsevat radiaalset lõiku (joonis 13.8b) ja määrame selles tekkivad sisejõud. Vaherõnga enda sümmeetria ja piki selle kontuuri jaotatud koormuse tõttu nihkejõud ja paindemomenti rõngas ei esine. Alles jääb ainult pikisuunaline jõud
. Otsime ta üles.

Koostame kõigi vaherõnga väljalõigatud elemendile mõjuvate jõudude projektsioonide summa teljele :

. (A)

Asendame nurga siinuse nurk selle väiksuse tõttu
ja asendada punktis a. Saame:

(13.15)

Seega töötab vaherõngas kokkusurutuna. Tugevuse tingimus on järgmine:

, (13.16)

Kus rõnga keskjoone raadius; - rõnga ristlõike pindala.

Mõnikord tekib vaherõnga asemel paagi põhja servade kesta sisse painutamisel lokaalne kesta paksenemine.

Kui kest kogeb välist survet, on meridionaalsed pinged surve- ja radiaaljõud muutub negatiivseks, st. suunatud väljapoole. Siis ei tööta jäikusrõngas mitte kokkusurumisel, vaid pinges. Sel juhul jääb tugevustingimus (13.16) samaks.

Tuleb märkida, et jäikusrõnga paigaldamine ei välista täielikult korpuse seinte paindumist, kuna jäikusrõngas piirab ribi kõrval olevate kestarõngaste laienemist. Selle tulemusena painduvad jäikusrõnga lähedal olevad moodustavad kestad. Seda nähtust nimetatakse servaefektiks. See võib kaasa tuua olulise lokaalse stressi suurenemise kestaseinas. Servaefekti arvestamise üldteooriat käsitletakse erikursustel kestade arvutamise momenditeooria abil.

13.2. Pingete määramine sümmeetrilistes kestades hetketeooria abil. Laplace'i võrrandi tuletamine

Kesta keskmine pind on kahekordse kumerusega pind. Tähistagem vaadeldavas punktis meridiaani kõverusraadiust
, keskpinna kõverusraadius ümbermõõdu suunas on tähistatud tähisega . Jõud mõjuvad piki elemendi servi
Ja
. Vedeliku rõhk mõjub valitud elemendi sisepinnale , mille resultant on võrdne
. Projekteerime ülaltoodud jõud normaalsele
pinnale:

Kujutame elemendi projektsiooni meridionaaltasandile (joonis 13.3) ja kirjutame selle joonise põhjal avaldisesse (a) esimene liige. Teine termin on kirjutatud analoogia põhjal.

Siinuse (a) asendamine selle argumendiga nurga väiksuse tõttu ja võrrandi (a) kõigi liikmete jagamine
, saame:

(b).

Arvestades, et elemendi meridionaalse ja ümbermõõdulise lõigu kõverused on vastavalt võrdsed
Ja
, ja asendades need avaldised punktiga (b), leiame:

. (13.1)

Avaldis (13.1) kujutab Laplace'i võrrandit, mis sai nime prantsuse teadlase järgi, kes sai selle 19. sajandi alguses vedelike pindpinevusi uurides.

, (13.2)

Nüüd teades pinget
Laplace'i võrrandist (13.1) võib leida pinge .

Praktiliste ülesannete lahendamisel selle tõttu, et kest on õhuke, keskpinna raadiuste asemel
Ja asendada välis- ja sisepindade raadiused.

Vaatleme mitmeid näiteid hetketute kestade arvutustest.

1. Kesta ringsümmeetria ja teljesümmeetrilise pingekoormuse tõttu Ja
on kesta kõigis punktides ühesugused. Eeldusel (13.1)
,
, A
, saame:

. (13.4)

2. Viime läbi testi vastavalt kolmandale tugevusteooriale:

Võttes arvesse, et
,
,
, on tugevustingimus järgmine:

. (13.5)

Näide 13.2. Silindriline kest on ühtlase sisemise gaasirõhu mõjul (joonis 13.5). Määrake anuma seinas mõjuvad ring- ja meridionaalsed pinged ning hinnake selle tugevust neljanda tugevusteooria abil. Jäta tähelepanuta anuma seinte omakaal ja gaasi kaal.

1. Meridiaanid kesta silindrilises osas on generatriksid, mille jaoks
. Laplace'i võrrandist (13.1) leiame ümbermõõdu pinge:

. (13.6)

2. Valemi (13.2) abil leiame meridionaalse pinge, eeldades
Ja
:

. (13.7)

3. Tugevuse hindamiseks nõustume:
;
;
. Neljanda teooria kohane tugevustingimus on kujul (13.3). Asendades selle tingimuse ümbermõõdu ja meridionaalse pinge (a) ja (b) avaldised, saame

1. Leidke vedeliku rõhk sügavusel
:

. (A)

2. Määrame ümbermõõdu pinged Laplace'i võrrandist, võttes arvesse, et meridiaanide (generaatorite) kõverusraadius
:

. (b)

Kesta koonilise osa jaoks

;
. (V)

Asendades (c) punktiga (b), saame paagi koonilises osas ümbermõõdu pingete muutumise seaduse:

. (13.9)

Silindrilise osa jaoks, kus
Ringpingete jaotusseadus on järgmine:

. (13.10)

Diagramm näidatud joonisel 13.6, a. Koonilise osa puhul on see diagramm paraboolne. Selle matemaatiline maksimum esineb kogukõrguse keskel kell
. Kell
sellel on tinglik tähendus millal
maksimaalne pinge langeb koonilise osa sisse ja sellel on tegelik väärtus.

Õhukeseseinaliste anumate arvutamine hetketeooria abil

Ülesanne 1.

Õhurõhk lennuki teliku amortiseeriva toe silindris seisvas asendis võrdub p = 20 MPa. Silindri läbimõõt d =….. mm, seina paksus t = 4 mm. Määrake silindri peamised pinged puhkeolekus ja pärast starti, kui rõhk amortisaatoris on …………………….

Vastus: (parklas); (pärast õhkutõusmist).

2. ülesanne.

Vesi siseneb veeturbiini torujuhtme kaudu, välisdiameeter mis masinaehituse jaoks on võrdne .... m ja seina paksus t = 25 mm. Masinahoone asub 200 m allpool järve taset, kust vett ammutatakse. Leidke suurim pinge ………………………….

Vastus:

3. ülesanne.

Kontrollige ………………………………… m läbimõõduga …… m töörõhu all p = 1 MPa seina tugevust, kui seina paksus t =12 mm, [σ] = 100 MPa. Rakenda IV tugevuse hüpotees.

Vastus:

4. ülesanne.

Katel on silindrilise läbimõõduga d =…. m ja on töörõhu all p=….. MPa. Valige katla seina paksus lubatud pinge juures [σ]=100 MPa, kasutades III tugevuse hüpotees. Milline oleks vajaminev paksus kasutamisel IV tugevuse hüpoteesid?

Vastus:

5. ülesanne.

Terasest sfäärilise kesta läbimõõt d =1 m ja paksus t =…. mm on koormatud siserõhuga p = 4 MPa. Määrake ………………pinge ja …………………..läbimõõt.

Vastus: mm.

6. ülesanne.

Läbimõõduga silindriline anum d =0,8 m on seina paksusega t =... mm. Määrake lubatud rõhk anumas lähtuvalt IV tugevuse hüpotees, kui [σ]=…… MPa.

Vastus: [p]=1,5 MPa.

Ülesanne 7.

Defineeri ………………………….. silindrilise kesta materjal, kui siserõhuga koormamisel on deformatsioonid andurite suunas

Vastus: ν = 0,25.

Ülesanne 8.

Paks duralumiiniumist torumm ja siseläbimõõtmm tugevdatud sellele tihedalt asetatud paksu terasmantligamm. Leia piir …………………………..kahekihilise toru jaoks vastavalt voolavuspiirile ja ……………… kihtidevahelisele pingele antud hetkel, eeldusel, et E st = 200 GPa,E d = 70 GPa,

Vastus:

Ülesanne 9.

Kanali läbimõõt d =…. mm oli stardiperioodil seinapaksusega t = 8 mm. Töö ajal korrosioonist tingitud paksus kohati……………………… Kui suur on maksimaalne veesammas, mida torustik kahekordse ohutusvaruga talub, kui toru materjali voolavuspiir on

Probleem 10.

Gaasitoru läbimõõt d =……. mm ja seina paksus t = 8 mm läbib reservuaari maksimaalselt …………………………….., ulatudes 60 m. Töötamise ajal pumbatakse gaasi rõhu all p = 2,2 MPa ja veealuse ülekäiguraja ehitamisel puudub rõhk torus. Millised on torujuhtme suurimad pinged ja millal need tekivad?

Probleem 11.

Õhukese seinaga silindriline anum on poolkerakujulised põhjad. Milline peaks olema silindri paksuste suhe ja sfääriline osad nii, et üleminekutsoonis ei oleks……………………?

Probleem 12.

Raudteepaakide valmistamisel katsetatakse neid rõhu all p = 0,6 MPa. Määrake silindrilises osas ja paagi põhjas …………………………, võttes arvutatud rõhuks katserõhu. Arvutage vastavalt III tugevuse hüpoteesid.

Probleem 13.

Kahe kontsentriliselt paikneva pronkstoru vahel voolab vedelik rõhu all p = 6 MPa. Paksus välimine toru võrdneMillise sisetoru paksuse juureson antud mõlema toru …………………….. poolt? Millised on antud juhul kõrgeimad pinged?

Probleem 14.

Määrake kesta materjalist ……………………………, kui siserõhuga koormamisel oli deformatsioon andurite suunas

Probleem 15.

Õhukese seinaga sfääriline läbimõõduga anum d =1 m ja paksus t =1 cm on siserõhu all ja välised Mis on ………………….. laeva P t, kui

Kas järgmine lahendus oleks õige:

Probleem 16.

Korgistatud otstega õhukeseseinaline toru on siserõhu p ja paindemomendi M mõju all. Kasutades III tugevuse hüpotees, uurige ……………………… pingeidM väärtusest antud r jaoks.

Probleem 17.

Millisel sügavusel on paremal näidatud koonilise anuma ………………….. meridionaalsete ja ringpingetega punktid? Määrake nende pingete väärtused, eeldades, et toote erikaal on võrdne γ=…. kN/m3.

Probleem 18.

Anumasse rakendatakse gaasirõhku p = 10 MPa. Leida ………………………, kui [σ ]=250 MPa.

Vastus: t = 30 mm.

Probleem 19.

Vertikaalselt seisev poolkerakujulise põhjaga silindriline paak täidetakse ülevalt veega. Külgseinte ja põhja paksus t = 2 mm. Defineeri …………………………. pinged konstruktsiooni silindrilistes ja sfäärilistes osades.

Vastus:

Probleem 20.

Silindriline reservuaar täidetakse H 1 = 6 m sügavuseni erikaaluga vedelikugaja peal - paksuseni H 2 = 2 m - veega. Määrake põhjas oleva paagi …………………….., kui [σ]=60 MPa.

Vastus: t = 5 mm.

Probleem 21.

Väike gaasihoidik gaasi süütamiseks on seinapaksusega t = 5 mm. Otsige üles ……………… ülemist ja alumist veresooni.

Vastus:

Probleem 22.

Katsemasina klapiujuk on läbimõõduga alumiiniumsulamist valmistatud suletud silinder d =…..mm. Ujukile avaldatakse………………………rõhku р =23 MPa. Määrake ujuki seina paksus, kasutades neljandat tugevushüpoteesi, kui [σ]=200 MPa.

Vastus: t = 5 mm.

Probleem 23.

Õhukese seinaga sfääriline läbimõõduga anum d =1 m ja paksus t =1 cm on sisemise ………………… ja välised Mis on anuma seinte ……………….. Kui

Vastus: .

Probleem 24.

Määrake toroidsilindri maksimaalsed …………………… ja ümbermõõdu pinged, kui p=…. MPa, t = 3 mm, A=0,5 mm; d = 0,4 m.

Vastus:

Probleem 25.

Terasest poolkerakujuline raadiusega anum R =... m on täidetud vedelikuga, mille erikaal on γ = 7,5 kN/m 3. Võttes ………………………. 2 mm ja kasutades III tugevushüpoteesi abil määrake anuma seina nõutav paksus, kui [σ]=80 MPa.

Vastus: t = 3 mm.

Probleem 26.

Määrake …………………… punktid, millel on suurim meridionaalne ja ümbermõõt, ja arvutage need pinged, kui seina paksus t =... mm, vedeliku erikaal γ = 10 kN/m 3.

Vastus: 2 m sügavusel; 4 m sügavusel.

Probleem 27.

Koonilise põhjaga silindriline anum täidetakse vedelikuga, mille erikaal on γ = 7 kN/m 3. Seina paksus on konstantne ja võrdne t =...mm. Defineeri …………………………….. ja ümbermõõdu pinged.

Vastus:

Probleem 28.

Poolkerakujulise põhjaga silindriline anum täidetakse vedelikuga, mille erikaal on γ = 10 kN/m 3. Seina paksus on konstantne ja võrdne t =... mm. Määrake veresoone seina maksimaalne pinge. Mitu korda see pinge suureneb, kui pikkus…………………………………, jättes kõik muud mõõtmed konstantsena?

Vastus: kasvab 1,6 korda.

Probleem 29.

Õli erikaaluga γ = 9,5 kN/m 3 hoidmiseks kasutatakse tüvikoonuse kujulist anumat, mille seinapaksus t = 10 mm. Määrake suurim …………………………. stress veresoone seinas.

Vastus:

Ülesanne 30.

Õhukese seinaga kooniline kelluke asub veekihi all. Määrake ……………………………….. ja rõngaspinged, kui õhurõhk pinnale kella all seina paksus t = 10 mm.

Vastus:

Probleem 31.

Kesta paksus t =20 mm, pöörlemisellipsoidi kujuline (Ox – pöörlemistelg), koormatud siserõhuga р=…. MPa. Leia …………………….. piki- ja põikilõikes.

Vastus:

Probleem 32.

Kasutades kolmandat tugevushüpoteesi, kontrollige pöördeparaboloidi kujulise anuma tugevust seina paksusega t =... mm, kui vedeliku erikaal on γ = 10 kN/m 3, on lubatud pinge [σ] = 20 MPa, d = h = 5 m. Kontrollige tugevust kõrguse järgi …………………………………

Vastus: need. tugevus on garanteeritud.

Probleem 33.

Sfäärilise põhjaga silindriline anum on ette nähtud gaasi hoidmiseks rõhu all p =... MPa. Kas ………………………………………………………………………….… Millist materjali kokkuhoidu sellega saavutatakse?

Vastus: kokkuhoid on 36%.

Probleem 34.

Seinapaksusega silindriline kest t =5 mm jõuga kokku surutud F =….. kN. Valmistamisvigade tõttu said vormimiskestad vähe ……………………………. Jättes tähelepanuta selle kõveruse mõju meridionaalsetele pingetele, arvutagekesta kõrguse keskel, eeldades, et generaatorid on kõverad piki sinusoidi ühte poollainet ja f = 0,01 l; l= r.

Vastus:

Probleem 35.

Vertikaalne silindriline anum on ette nähtud vedeliku mahu hoidmiseks V Ja erikaalγ. Disainilistel põhjustel määratud ülemise ja alumise aluse kogupaksus on võrdneMäärake paagi H opt kõige soodsam kõrgus, mille juures konstruktsiooni mass on minimaalne.Võttes paagi kõrguseks H opt, leidke ………………………….. osad, eeldusel, et [σ] = 180 MPa, Δ = 9 mm, γ = 10 kN/m 3, V = 1000 m 3.

Vastus: N opt = 9 m, mm.

Probleem 36.

Paks pikk õhuke toru t =…. mm asetatakse tihedusega Δ absoluutselt jäigale läbimõõduga vardale d =…..mm . …………… tuleb paigaldada torule, et eemaldada see varda küljest, kui Δ=0,0213 mm; f = 0,1; l=10 cm, E = 100 GPa, ν = 0,35.

Vastus: F = 10 kN.

Probleem 37.

Õhukeseseinaline sfäärilise põhjaga silindriline anum allutatakse seestpoolt gaasirõhule p = 7 MPa. …………………………………….. läbimõõdu järgi E 1 =E2 =200 GPa.

Vastus: N 02 = 215 N.

Probleem 38.

Teiste hulgas konstruktsioonielemendid Silindreid kasutatakse lennunduses ja raketitööstuses kõrgsurve. Tavaliselt on need silindrilise või sfäärilise kujuga ja nende puhul, nagu ka teiste konstruktsiooniüksuste puhul, on äärmiselt oluline järgida minimaalse kaalu nõuet. Pakutakse välja joonisel kujutatud kujuga silindri konstruktsioon. Silindri seinad koosnevad mitmest silindrilisest sektsioonist, mis on ühendatud radiaalsete seintega. Kuna silindrilised seinad on väikese raadiusega, väheneb nendes esinev pinge ja võib loota, et vaatamata radiaalsete seinte tõttu suurenevale kaalule jääb konstruktsiooni kogumass väiksemaks kui tavalisel samaväärsel silindril. maht ………………………………?

Probleem 39.

Määrake ……………………… õhukese seinaga võrdse takistusega kest, mis sisaldab vedelikku erikaaluga γ.

Paksu seinaga torude arvutamine

Ülesanne 1.

Mis on rõhk (sisemine või väline)……………………. torud? Mitu korda on suurimad ekvivalentpinged vastavalt III tugevuse hüpotees ühel juhul rohkem või vähem kui teisel juhul, kui rõhu väärtused on samad? Kas suurimad radiaalsed nihked on mõlemal juhul võrdsed?

2. ülesanne.

Need kaks toru erinevad ainult suuruse poolest ristlõige: 1. toru – A= 20 cm, b =30 cm; 2 toru - A= 10 cm, b =15 cm Milline torudest on ………………………… võimega?

3. ülesanne.

Paksu seinaga toru mõõtudega A=20 cm ja b =40 cm ei talu seatud survet. Kandevõime suurendamiseks pakutakse välja kaks võimalust: 1) suurendada välisraadiust P korda b ; 2) vähendada siseraadiust P korda A. Milline variant annab ……………………………. sama väärtusega P?

4. ülesanne.

Toru mõõtudega A=10 cm ja b =20 cm talub survet p=….. MPa. Kui palju (protsentides) ……………….. on toru kandevõime, kui välisraadiust suurendatakse … korda?

5. ülesanne.

Esimese maailmasõja lõpus (1918) valmistas Saksamaa ülipika laskemaa kahuri Pariisi tulistamiseks 115 km kauguselt. See oli terastoru Pikkus 34 m ja paksus 40 cm.Püstol kaalus 7,5 MN. Selle 120-kilosed mürsud olid meetri pikkused ja läbimõõduga 21 cm.Laenguks kasutati 150 kg püssirohtu, mis arendas rõhku 500 MPa, mis paiskas mürsu välja algkiirusega 2 km/s. Milline peaks olema ……………………………., mida kasutatakse relvatoru valmistamiseks, kui mitte vähem kui poolteist korda ohutusvaru?