Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus jookseb sada sammu, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleus ei jõua kilpkonnale kunagi järele.
See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Nad kõik pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriat. Šokk oli nii tugev, et " ... arutelud jätkuvad tänini, teadusringkonnad pole paradokside olemuses veel ühisele seisukohale jõudnud ... teema uurimisse kaasati matemaatilist analüüsi, hulgateooriat, uusi füüsikalisi ja filosoofilisi käsitlusi. ; ükski neist ei saanud probleemi üldtunnustatud lahenduseks..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles pettus seisneb.
Matemaatilisest vaatenurgast näitas Zenon oma apooriates selgelt üleminekut kvantiteedilt . See üleminek eeldab rakendust püsivate asemel. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute kasutamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooria puhul rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsi tõttu vastastikusele väärtusele konstantseid ajaühikuid. Füüsilisest vaatenurgast näeb see välja nagu aeg aeglustub, kuni see täielikult peatub hetkel, mil Achilleus kilpkonnale järele jõuab. Kui aeg peatub, ei suuda Achilleus enam kilpkonnast üle joosta.
Kui pöörame oma tavapärase loogika ümber, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Tema tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras "lõpmatuse" mõistet, siis oleks õige öelda: "Achilleus jõuab kilpkonnale lõpmatult kiiresti järele."
Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge konstantsetesse ajaühikutesse ja ärge lülituge vastastikustele ühikutele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:
Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise esimesega võrdse ajaintervalli jooksul jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.
See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Aga ei ole täielik lahendus Probleemid. Einsteini väide valguse kiiruse vastupandamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.
Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:
Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.
Selles apoorias loogiline paradoks sellest saab üle väga lihtsalt - piisab selgitusest, et igal ajahetkel on erinevates ruumipunktides paigal lendav nool, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Et teha kindlaks, kas auto liigub, vajate kahte fotot, mis on tehtud ühest ja samast punktist erinevatel ajahetkedel, kuid te ei saa määrata nende kaugust. Auto kauguse määramiseks vajate kahte fotot, mis on tehtud erinevad punktid ruumi ühel ajahetkel, kuid nende järgi on võimatu kindlaks teha liikumise fakti (loomulikult on arvutusteks siiski vaja lisaandmeid, abiks on trigonomeetria). Mida ma tahan välja tuua Erilist tähelepanu, on see, et kaks punkti ajas ja kaks punkti ruumis on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest need pakuvad erinevaid uurimisvõimalusi.
Kolmapäeval, 4. juulil 2018
Vikipeedias on väga hästi kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Vaatame.
Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista kunagi sellist absurdset loogikat. See on rääkivate papagoide ja treenitud ahvide tase, kellel puudub mõistus sõnast “täiesti”. Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.
Kunagi olid silla ehitanud insenerid silda katsetades silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.
Pole tähtis, kuidas matemaatikud peituvad fraasi "mind me, I'm in the house" taha või õigemini: "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakendagem matemaatilist hulgateooriat matemaatikute endi suhtes.
Õppisime väga hästi matemaatikat ja nüüd istume kassa taga ja anname palka välja. Nii et matemaatik tuleb meie juurde oma raha pärast. Loeme talle kogu summa välja ja laotame oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast hunnikust ühe arve ja anname matemaatikule tema "matemaatilise palgakomplekti". Selgitagem matemaatikule, et ta saab ülejäänud arved alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit saab alguse lõbus.
Esiteks hakkab tööle saadikute loogika: "Seda võib teistele rakendada, aga mulle mitte!" Siis hakkavad nad meile kinnitama, et sama nimiväärtusega vekslitel on erinevad arvenumbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada samadeks elementideks. Olgu, loeme palgad müntidesse – müntidel pole numbreid. Siin hakkab matemaatik paaniliselt meenutama füüsikat: erinevatel müntidel on erinev kogus mustust, kristallstruktuur ja aatomite paigutus on igal mündil unikaalne...
Ja nüüd on mul kõige huvitavam küsimus: kus on piir, millest kaugemale muutuvad multikomplekti elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont pole olemas – kõike otsustavad šamaanid, teadus ei ole siin lähedalgi valetamisele.
Vaata siia. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindalad on samad – see tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui vaadata nende samade staadioninimesid, siis saame neid palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii hulk kui ka multikomplekt. Kumb on õige? Ja siin tõmbab matemaatik-šamaan-teramees varrukast trumpide ässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.
Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".
Pühapäev, 18. märts 2018
Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse meid leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga seepärast ongi nad šamaanid, et õpetada järeltulijatele nende oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.
Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida leht "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Numbrid on ju graafilised sümbolid, millega me numbreid kirjutame, ja matemaatika keeles kõlab ülesanne järgmiselt: "Leia mis tahes arvu tähistavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hõlpsasti hakkama.
Mõelgem välja, mida ja kuidas me arvude summa leidmiseks teeme antud number. Ja nii, olgu meil number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatleme kõiki samme järjekorras.
1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.
2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks üksikuid numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.
3. Teisendage üksikud graafilised sümbolid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.
4. Lisage saadud numbrid. Nüüd on see matemaatika.
Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on šamaanide õpetatavad “lõikamis- ja õmbluskursused”, mida matemaatikud kasutavad. Kuid see pole veel kõik.
Matemaatilisest seisukohast pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Seega on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. KOOS suur hulk 12345 Ma ei taha oma pead petta, vaatame numbrit 26 artiklist . Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, me oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.
Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, kui määraksite ristküliku pindala meetrites ja sentimeetrites, saaksite täiesti erinevad tulemused.
Null näeb kõigis numbrisüsteemides välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et. Küsimus matemaatikutele: kuidas on matemaatikas määratud midagi, mis ei ole arv? Mis, matemaatikute jaoks ei eksisteeri midagi peale numbrite? Ma võin seda lubada šamaanidele, kuid mitte teadlastele. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.
Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Me ei saa ju võrrelda numbreid erinevate mõõtühikutega. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega viivad erinevaid tulemusi pärast nende võrdlemist tähendab see, et sellel pole matemaatikaga mingit pistmist.
Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui matemaatilise tehte tulemus ei sõltu arvu suurusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes selle toimingu sooritab.
Oh! Kas see pole mitte naiste tualett?
- Noor naine! See on laboratoorium hingede indefiilse pühaduse uurimiseks nende taevasse tõusmise ajal! Halo peal ja nool üles. Mis tualett veel?
Naine... Halo peal ja nool alla on isased.
Kui selline disainikunstiteos vilksatab teie silme ees mitu korda päevas,
Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:
Mina isiklikult pingutan selle nimel, et kakaval inimesel oleks näha miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitmest pildist koosnev kompositsioon: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei arva, et see tüdruk on loll, kes füüsikat ei tunne. Tal on lihtsalt tugev stereotüüp graafiliste piltide tajumisest. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.
1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.
24. oktoober 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
Sihtmärk: teadmiste kujundamine aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekorra kohta arvavaldistes ilma sulgudeta ja sulgudega, mis koosneb 2-3 toimingust.
Ülesanded:
Hariduslik: arendada õpilastes tegevuste järjekorra reeglite kasutamise oskust konkreetsete avaldiste arvutamisel, tegevusalgoritmi rakendamise oskust.
Arenguline: arendada paaristöötamise oskusi, õpilaste vaimset aktiivsust, arutlus-, võrdlemis- ja vastandamisoskust, arvutamisoskust ja matemaatilist kõnet.
Hariduslik: kasvatada huvi aine vastu, sallivat suhtumist üksteisesse, vastastikust koostööd.
Tüüp: uue materjali õppimine
Varustus: esitlus, visuaalid, jaotusmaterjalid, kaardid, õpik.
Meetodid: verbaalne, visuaalne ja kujundlik.
TUNNIDE AJAL
- Aja organiseerimine
Tervitused.
Tulime siia õppima
Ära ole laisk, vaid tee tööd.
Töötame hoolega
Kuulame tähelepanelikult.
Markushevitš ütles suurepäraseid sõnu: „Kes lapsepõlvest matemaatikat õpib, see arendab tähelepanu, treenib oma aju, tahet, kasvatab visadust ja visadust eesmärkide saavutamisel..” Tere tulemast matemaatikatundi!
- Teadmiste värskendamine
Matemaatika teema on nii tõsine, et seda meelelahutuslikumaks muutmiseks ei tohiks ühtegi võimalust kasutamata jätta.(B. Pascal)
Soovitan teil täita loogilisi ülesandeid. Kas olete valmis?
Millised kaks arvu annavad korrutamisel sama tulemuse kui liitmisel? (2 ja 2)
Aia alt on näha 6 paari hobusejalgu. Kui palju neid loomi õues on? (3)
Ühel jalal seisev kukk kaalub 5 kg. Kui palju ta kaalub kahel jalal seistes? (5 kg)
Kätel on 10 sõrme. Mitu sõrme on 6 käel? (kolmkümmend)
Vanematel on 6 poega. Kõigil on õde. Mitu last on peres? (7)
Mitu saba on seitsmel kassil?
Mitu nina on kahel koeral?
Mitu kõrva on 5 beebil?
Poisid, just sellist tööd ma teilt ootasin: olite aktiivne, tähelepanelik ja tark.
Hindamine: verbaalne.
Sõnaline loendamine
TEADMISTE KAST
Arvude 2 * 3, 4 * 2 korrutis;
Osanumbrid 15: 3, 10:2;
Arvude summa 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Arvude vahe on 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Korrutamise, jagamise, liitmise, lahutamise komponendid.
Hindamine: õpilased hindavad üksteist iseseisvalt
- Tunni teema ja eesmärgi edastamine
"Teadmiste seedimiseks peate need isuga vastu võtma."(A. Franz)
Kas olete valmis teadmisi isuga vastu võtma?
Poistele, Mašale ja Mišale pakuti sellist ketti
24 + 40: 8 – 4=
Masha otsustas nii:
24 + 40: 8 – 4 = 25 õige? Laste vastused.
Ja Misha otsustas nii:
24 + 40: 8 – 4= 4 õige? Laste vastused.
Mis sind üllatas? Tundub, et nii Maša kui ka Miša otsustasid õigesti. Miks on neil siis erinevad vastused?
Nad lugesid erinevas järjekorras; nad ei leppinud kokku, millises järjekorras nad loendama hakkavad.
Millest sõltub arvutustulemus? Tellimusest.
Mida sa nendes väljendites näed? Numbrid, märgid.
Mida nimetatakse matemaatikas märke? Tegevused.
Millises järjekorras poisid kokku ei leppinud? Protseduuri kohta.
Mida me tunnis uurime? Mis on tunni teema?
Uurime aritmeetiliste toimingute järjekorda avaldistes.
Miks me peame protseduuri teadma? Sooritage arvutused pikkades avaldistes õigesti
"Teadmiste korv". (Korv ripub laual)
Õpilased nimetavad teemaga seotud seoseid.
- Uue materjali õppimine
Poisid, palun kuulake, mida ütles prantsuse matemaatik D. Poya: “Parim viis millegi uurimine tähendab selle enda jaoks avastamist. Kas olete avastusteks valmis?
180 – (9 + 2) =
Lugege väljendeid. Võrrelge neid.
Kuidas nad on sarnased? 2 tegevust, samad numbrid
Mis vahe on? Sulud, erinevad toimingud
1. reegel.
Lugege slaidilt reeglit. Lapsed loevad reeglit ette.
Avaldistes ilma sulgudeta, mis sisaldavad ainult liitmist ja lahutamist või korrutamine ja jagamine, tehted sooritatakse nende kirjutamise järjekorras: vasakult paremale.
Millistest tegudest me siin räägime? +, — või : , ·
Nende väljendite hulgast leia ainult need, mis vastavad reeglile 1. Kirjuta need vihikusse.
Arvutage avaldiste väärtused.
Läbivaatus.
180 – 9 + 2 = 173
2. reegel.
Lugege slaidilt reeglit.
Lapsed loevad reeglit ette.
Sulgudeta avaldistes tehakse kõigepealt korrutamine või jagamine, järjekorras vasakult paremale, ja seejärel liitmine või lahutamine.
:, · ja +, — (koos)
Kas sulgud on? Ei.
Milliseid toiminguid me kõigepealt teeme? ·, : vasakult paremale
Milliseid meetmeid me järgmisena ette võtame? +, - vasakule, paremale
Leidke nende tähendused.
Läbivaatus.
180 – 9 * 2 = 162
3. reegel
Sulgudega avaldistes hinda esmalt sulgudes olevate avaldiste väärtust, seejärelKorrutamine või jagamine toimub järjekorras vasakult paremale ja seejärel liitmine või lahutamine.
Milliseid aritmeetilisi tehteid siin näidatakse?
:, · ja +, — (koos)
Kas sulgud on? Jah.
Milliseid toiminguid me kõigepealt teeme? Sulgudes
Milliseid meetmeid me järgmisena ette võtame? ·, : vasakult paremale
Ja siis? +, - vasakule, paremale
Kirjutage üles väljendid, mis on seotud teise reegliga.
Leidke nende tähendused.
Läbivaatus.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Taaskord ütleme kõik koos välja reegli.
PHYSMINUTE
- Konsolideerimine
"Suur osa matemaatikast ei jää mällu, kuid kui seda mõistate, on lihtne meelde jätta see, mille olete mõnikord unustanud.", ütles M.V. Ostrogradski. Nüüd jätame äsja õpitu meelde ja rakendame uusi teadmisi praktikas .
Lk 52 nr 2
(52 – 48) * 4 =
Lk 52 nr 6 (1)
Õpilased kogusid kasvuhoones 700 kg juurvilju: 340 kg kurki, 150 kg tomateid ja ülejäänu - paprikat. Mitu kilogrammi paprikat õpilased kogusid?
Millest nad räägivad? Mis on teada? Mida on vaja leida?
Proovime seda ülesannet avaldise abil lahendada!
700 – (340 + 150) = 210 (kg)
Vastus: Õpilased kogusid 210 kg pipart.
Paaris töötama.
Jagatakse kaardid ülesandega.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Hindamine:
- kiirus – 1 b
- korrektsus - 2 b
- loogika - 2 b
- Kodutöö
Lk 52 Nr 6 (2) lahenda ülesanne, kirjuta lahendus avaldise kujul.
- Tulemus, peegeldus
Bloomi kuubik
Nimeta see meie tunni teema?
Seletama toimingute sooritamise järjekord sulgudega väljendites.
Miks Kas selle teema uurimine on oluline?
Jätka esimene reegel.
Tule selle peale sulgudega avaldistes toimingute sooritamise algoritm.
"Kui soovite osaleda suurepärane elu, siis täitke oma pea matemaatikaga, kuni teil on võimalus. Siis on ta teile kogu teie töös suureks abiks."(M.I. Kalinin)
Aitäh klassitöö eest!!!
JAGA Sa saadAlgkool hakkab lõppema ja peagi astub laps edasi arenenud matemaatikamaailma. Kuid juba sel perioodil seisab õpilane silmitsi teaduse raskustega. Lihtsat ülesannet täites satub laps segadusse ja eksib, mis lõppkokkuvõttes toob kaasa negatiivse hinde tehtud tööle. Selliste probleemide vältimiseks peate näidete lahendamisel suutma navigeerida selles järjekorras, milles peate näite lahendama. Olles toimingud valesti jaotanud, ei täida laps ülesannet õigesti. Artiklis on toodud põhireeglid näidete lahendamiseks, mis sisaldavad kõiki matemaatilisi arvutusi, sealhulgas sulgusid. Protseduur matemaatikas 4. klassi reeglid ja näited.
Enne ülesande täitmist paluge oma lapsel nummerdada toimingud, mida ta teeb. Kui teil on raskusi, palun aidake.
Mõned reeglid, mida järgida näidete lahendamisel ilma sulgudeta:
Kui ülesanne nõuab mitme toimingu sooritamist, peate esmalt tegema jagamise või korrutamise, seejärel . Kõik toimingud tehakse kirja edenedes. Vastasel juhul ei ole otsuse tulemus õige.
Kui näites peate täitma, teeme seda järjekorras, vasakult paremale.
27-5+15=37 (Näite lahendamisel juhindume reeglist. Kõigepealt teostame lahutamise, seejärel liitmise).
Õpetage oma last alati planeerima ja nummerdama tehtud toiminguid.
Iga lahendatud toimingu vastused on kirjutatud näite kohale. Nii on lapsel toimingutes palju lihtsam liikuda.
Mõelgem veel ühele võimalusele, kus on vaja toimingud järjekorras jaotada:
Nagu näha, lähtutakse lahendamisel reeglist: kõigepealt otsime toodet, siis otsime erinevust.
See lihtsaid näiteid, mille lahendamisel tuleb olla ettevaatlik. Paljud lapsed on jahmunud, kui näevad ülesannet, mis ei sisalda ainult korrutamist ja jagamist, vaid ka sulgusid. Õpilasel, kes ei tea toimingute sooritamise korda, tekib küsimusi, mis takistavad ülesande täitmist.
Nagu reeglis kirjas, leiame kõigepealt toote või jagatise ja seejärel kõik muu. Aga seal on sulud! Mida sel juhul teha?
Näidete lahendamine sulgudega
Vaatame konkreetset näidet:
- Selle ülesande täitmisel leiame esmalt sulgudes oleva avaldise väärtuse.
- Alustada tuleks korrutamisest, seejärel liitmisest.
- Pärast sulgudes oleva avaldise lahendamist jätkame tegevustega väljaspool neid.
- Vastavalt protseduurireeglitele on järgmine samm korrutamine.
- Viimane etapp saab olema.
Nagu me edasi näeme selge näide, kõik toimingud on nummerdatud. Teema tugevdamiseks paluge oma lapsel ise mitu näidet lahendada:
Avaldise väärtuse arvutamise järjekord on juba paika pandud. Laps peab otsuse vaid vahetult ellu viima.
Teeme ülesande keerulisemaks. Lase lapsel ise leida väljendite tähendus.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Õpetage oma last lahendama kõiki ülesandeid mustandi kujul. Sel juhul on õpilasel võimalus vigane otsus või blotid parandada. Töövihikus ei ole parandused lubatud. Ise ülesandeid täites näevad lapsed oma vigu.
Vanemad peaksid omakorda pöörama tähelepanu vigadele, aitama lapsel neid mõista ja parandada. Te ei tohiks õpilase aju suure hulga ülesannetega üle koormata. Sellise tegevusega heidate lapse teadmistehimu. Kõiges peaks olema mõõdutunne.
Puhka. Laps peaks olema häiritud ja tundidest pausi tegema. Peaasi, mida meeles pidada, on see, et kõigil pole matemaatilist mõistust. Võib-olla kasvab teie lapsest kuulus filosoof.
Toimingute järjekord – matemaatika 3. klass (moro)
Lühike kirjeldus:
Elus teete seda pidevalt mitmesugused toimingud: tõuse üles, pese end, tee harjutusi, söö hommikusööki, mine kooli. Kas arvate, et seda protseduuri on võimalik muuta? Näiteks sööge hommikusööki ja seejärel pese oma nägu. Ilmselt võimalik. Pesemata olemise korral ei pruugi olla väga mugav hommikusööki süüa, aga midagi hullu sellest ei juhtu. Kas matemaatikas on võimalik oma äranägemise järgi tehte järjekorda muuta? Ei, matemaatika on täppisteadus, nii et isegi vähimad muudatused protseduuris viivad selleni, et arvavaldise vastus muutub valeks. Teises klassis oled juba mõne kodukorraga tutvunud. Nii et ilmselt mäletate, et toimingute sooritamise järjekorda reguleerivad sulgud. Need näitavad, millised toimingud tuleb kõigepealt lõpule viia. Millised protseduurireeglid on veel olemas? Kas sulgudega ja ilma sulgudeta avaldistes on toimingute järjekord erinev? Nendele küsimustele leiad vastused 3. klassi matemaatikaõpikust teemat “Tegude järjekord” õppides. Kindlasti tuleb harjutada õpitud reeglite rakendamist ning vajadusel leida ja parandada vigu arvavaldistes tegevuste järjekorra kehtestamisel. Pidage meeles, et järjekord on oluline igas äris, kuid matemaatikas on see eriti oluline! 
Selles õppetükis käsitletakse üksikasjalikult aritmeetiliste toimingute sooritamise protseduuri sulgudeta ja sulgudega avaldistes. Õpilasel on ülesandeid täites võimalus teha kindlaks, kas avaldiste tähendus sõltub aritmeetiliste tehtete sooritamise järjekorrast, teada saada, kas aritmeetiliste tehtete järjekord on sulgudeta ja sulgudega avaldistes erinev, harjutada nende rakendamist. õpitud reeglit, leida ja parandada tegevuste järjekorra määramisel tehtud vigu.
Elus teeme pidevalt mingisuguseid tegevusi: kõnnime, uurime, loeme, kirjutame, loeme, naeratame, tülitseme ja lepime rahuga. Teostame neid toiminguid erinevas järjekorras. Mõnikord saab neid vahetada, mõnikord mitte. Näiteks hommikul kooli valmistudes võid esmalt harjutusi teha, siis voodi korda teha või vastupidi. Kuid te ei saa enne kooli minna ja siis riidesse panna.
Kas matemaatikas on vaja sooritada aritmeetilisi tehteid kindlas järjekorras?
Kontrollime
Võrdleme väljendeid:
8-3+4 ja 8-3+4
Näeme, et mõlemad väljendid on täpselt samad.
Teeme toiminguid ühes avaldises vasakult paremale ja teises paremalt vasakule. Tegevuste järjekorra märkimiseks võite kasutada numbreid (joonis 1).
Riis. 1. Menetlus
Esimeses avaldises sooritame esmalt lahutamistehte ja seejärel lisame tulemusele arvu 4.
Teises avaldises leiame esmalt summa väärtuse ja lahutame saadud tulemuse 7 8-st.
Näeme, et väljendite tähendused on erinevad.
Teeme järelduse: Aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekorda ei saa muuta.
Õpime selgeks reegli aritmeetiliste toimingute sooritamiseks avaldistes ilma sulgudeta.
Kui sulgudeta avaldis sisaldab ainult liitmist ja lahutamist või ainult korrutamist ja jagamist, siis sooritatakse toimingud nende kirjutamise järjekorras.
Harjutame.
Mõelge väljendile
See avaldis sisaldab ainult liitmise ja lahutamise tehteid. Neid toiminguid nimetatakse esimese etapi toimingud.
Toiminguid teostame järjekorras vasakult paremale (joonis 2).
Riis. 2. Menetlus
Mõelge teisele väljendile
See avaldis sisaldab ainult korrutamise ja jagamise operatsioone - Need on teise etapi toimingud.
Toiminguid teostame järjekorras vasakult paremale (joonis 3).
Riis. 3. Menetlus
Millises järjekorras tehakse aritmeetikatehteid, kui avaldis ei sisalda mitte ainult liitmist ja lahutamist, vaid ka korrutamist ja jagamist?
Kui sulgudeta avaldis sisaldab mitte ainult liitmise ja lahutamise, vaid ka korrutamise ja jagamise või mõlemaid tehteid, siis sooritage esmalt järjekorras (vasakult paremale) korrutamine ja jagamine ning seejärel liitmine ja lahutamine.
Vaatame väljendit.
Mõelgem nii. See avaldis sisaldab liitmise ja lahutamise, korrutamise ja jagamise tehteid. Tegutseme vastavalt reeglitele. Esiteks sooritame järjekorras (vasakult paremale) korrutamise ja jagamise ning seejärel liitmise ja lahutamise. Korraldame toimingute järjekorra.
Arvutame avaldise väärtuse.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Millises järjekorras tehakse aritmeetikatehteid, kui avaldises on sulud?
Kui avaldis sisaldab sulgusid, hinnatakse esmalt sulgudes olevate avaldiste väärtust.
Vaatame väljendit.
30 + 6 * (13 - 9)
Näeme, et selles avaldises on sulgudes toiming, mis tähendab, et teeme kõigepealt selle toimingu, seejärel järjekorras korrutamise ja liitmise. Korraldame toimingute järjekorra.
30 + 6 * (13 - 9)
Arvutame avaldise väärtuse.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Kuidas peaks arvulises avaldises aritmeetiliste toimingute järjekorda õigesti paika panema?
Enne arvutuste alustamist peate vaatama avaldist (uurima, kas see sisaldab sulgusid, milliseid toiminguid see sisaldab) ja alles seejärel sooritama toimingud järgmises järjekorras:
1. sulgudes kirjutatud toimingud;
2. korrutamine ja jagamine;
3. liitmine ja lahutamine.
Diagramm aitab teil seda lihtsat reeglit meeles pidada (joonis 4).
Riis. 4. Menetlus
Harjutame.
Vaatleme avaldisi, paneme paika tegevuste järjekorra ja teeme arvutusi.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Tegutseme vastavalt reeglitele. Avaldis 43 - (20 - 7) +15 sisaldab tehteid sulgudes, samuti liitmis- ja lahutamistehteid. Paneme paika korra. Esimene toiming on sulgudes oleva toimingu sooritamine ja seejärel vasakult paremale lahutamine ja liitmine.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Avaldis 32 + 9 * (19 - 16) sisaldab tehteid sulgudes, samuti korrutamis- ja liitmistehteid. Reegli järgi sooritame esmalt sulgudes oleva toimingu, seejärel korrutamise (korrutame arvu 9 lahutamisel saadud tulemusega) ja liitmist.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Avaldises 2*9-18:3 ei ole sulgusid, küll aga on korrutamise, jagamise ja lahutamise tehted. Tegutseme vastavalt reeglitele. Kõigepealt teostame korrutamise ja jagamise vasakult paremale ning seejärel lahutame korrutamise tulemusest jagamisel saadud tulemuse. See tähendab, et esimene tegevus on korrutamine, teine jagamine ja kolmas lahutamine.
2*9-18:3=18-6=12
Uurime, kas järgmiste avaldiste toimingute järjekord on õigesti määratletud.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mõelgem nii.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Selles avaldises ei ole sulgusid, mis tähendab, et kõigepealt teostame korrutamise või jagamise vasakult paremale, seejärel liitmise või lahutamise. Selles avaldises on esimene tegevus jagamine, teine korrutamine. Kolmas toiming peaks olema liitmine, neljas - lahutamine. Järeldus: protseduur on õigesti määratud.
Leiame selle avaldise väärtuse.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Räägime edasi.
Teine avaldis sisaldab sulgusid, mis tähendab, et esmalt sooritame toimingu sulgudes, seejärel vasakult paremale korrutamise või jagamise, liitmise või lahutamise. Kontrollime: esimene toiming on sulgudes, teine on jagamine, kolmas on liitmine. Järeldus: protseduur on valesti määratletud. Parandame vead ja leiame avaldise väärtuse.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
See avaldis sisaldab ka sulgusid, mis tähendab, et esmalt sooritame toimingu sulgudes, seejärel vasakult paremale korrutamise või jagamise, liitmise või lahutamise. Kontrollime: esimene tegevus on sulgudes, teine on korrutamine, kolmas on lahutamine. Järeldus: protseduur on valesti määratletud. Parandame vead ja leiame avaldise väärtuse.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Täidame ülesande.
Korraldame avaldises tegevuste järjekorra õpitud reegli abil (joon. 5).
Riis. 5. Menetlus
Me ei näe arvulisi väärtusi, seega ei leia me avaldiste tähendust, kuid harjutame õpitud reegli rakendamist.
Tegutseme vastavalt algoritmile.
Esimene avaldis sisaldab sulgusid, mis tähendab, et esimene toiming on sulgudes. Siis vasakult paremale korrutamine ja jagamine, siis vasakult paremale lahutamine ja liitmine.
Teine avaldis sisaldab ka sulgusid, mis tähendab, et sooritame esimese toimingu sulgudes. Pärast seda vasakult paremale korrutamine ja jagamine, pärast seda lahutamine.
Kontrollime ennast (joon. 6).
Riis. 6. Menetlus
Täna tunnis saime teada tegevuste järjekorra reeglist ilma ja sulgudega väljendites.
Bibliograafia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 1. osa. - M.: “Valgustus”, 2012.a.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 2. osa. - M.: “Valgustus”, 2012.a.
- M.I. Moro. Matemaatika tunnid: Juhisedõpetaja jaoks. 3. klass. - M.: Haridus, 2012.
- Regulatiivne dokument. Õpitulemuste jälgimine ja hindamine. - M.: "Valgustus", 2011.
- "Venemaa kool": programmid Põhikool. - M.: "Valgustus", 2011.
- S.I. Volkova. Matemaatika: kontrolltöö. 3. klass. - M.: Haridus, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testid. - M.: "Eksam", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Kodutöö
1. Määrake tegevuste järjekord nendes avaldistes. Leia väljendite tähendus.
2. Määrake, millises väljendis see toimingute järjekord tehakse:
1. korrutamine; 2. jaotus;. 3. lisamine; 4. lahutamine; 5. lisamine. Leidke selle väljendi tähendus.
3. Koostage kolm avaldist, milles sooritatakse järgmine toimingute järjekord:
1. korrutamine; 2. lisamine; 3. lahutamine
1. lisamine; 2. lahutamine; 3. lisamine
1. korrutamine; 2. jaotus; 3. lisamine
Leidke nende väljendite tähendus.
