Peas kiiresti arvutama õppimine pole keeruline, vajate ainult kogemust ja koolitust. Võimalus opereerida kompleksarvud suurendab kontrolli taset paljude eluprotsesside üle, muudab inimese kogutumaks ja organiseeritumaks. Samuti võimaldab kiire peastarvutamine suunata meeled kurbadelt mõtetelt, parandab mälu, tähelepanu ja enesekindlustunnet.
Kiire peastarvutamise omadused ja eelised
Praegu suudab pea iga haritud inimene oma mõtetes opereerida numbritega kuni 20. Kolme või enama numbriga väärtustega on aga juba raske teha vaimseid arvutusi. Seda saavad teha ainult need, kes teevad oma mõtetes regulaarselt matemaatilisi tehteid; nende hulka kuuluvad matemaatikud, teadlased, raamatupidajad jne.
Kuidas omandada samasugused kiire loendamise oskused nagu need spetsialistid? See pole võimatu. Igaühel meist on loomult võime seda teha. Mõne jaoks on need rohkem arenenud, teised vajavad veidi harjutamist. Treeningu harjutused on Internetis vabalt kättesaadavad. Saate välja töötada oma metoodika, mis võtab arvesse kõike isikuomadused ja aitab teil kiiresti omandada vajalikud oskused.
Selle ettevõtte edu saavutamiseks peate järgima järgmisi põhireegleid:
- regulaarsed treeningud
Kõigepealt peate välja töötama oma treeningrežiimi ja seejärel, kui soovite tõesti muljetavaldavaid tulemusi saavutada, järgige seda rangelt. Esimesel kuul tuleks treeningut läbi viia üks kord päevas 10-15 minutit. Neid ei soovita pikemalt teha, kuna sellest tegevusest võid väga väsida ja jahtuda.
Kui see muutub raskeks, võite teha ühe-kahepäevase pausi. Võtke aega, omandage tehnika omas tempos. Kiire loendamise valdamine on nagu luule õppimine. Kui midagi ei õnnestu kohe, siis ärge heitke meelt, jätkake treenimist ja edu järgneb.
- tähelepanelikkus ja keskendumine
See on väga oluline punkt kiirloendamise tehnikat õppides. Kõigepealt peate meeles pidama kompleksarvudega töötamise algoritmi. Siis jääb see treeningu käigus meelde ning isegi kolme- ja neljakohaliste numbritega pole mõtetes toimingut keeruline sooritada.
Püüdke mitte lasta end kõrvalistest asjadest segada, et mitte koormata oma aju tarbetu teabega ja omandada kiiresti vajalikud oskused.
- treeningrežiimi järgimine
See on üks edu alustalasid. Ainult kannatlikkus ja regulaarne enda kallal töötamine võimaldavad teil saada selle, mida soovite. Tee ajakava, mis kell tunnid toimuvad. Saate seal isegi iga päev märkida teavet sooritatud harjutuse kohta.
- motivatsiooni
See on ka üks edu võtmeid, kui inimene näeb enda ees eesmärki, siis ta püüab seda saavutada, isegi kui see nõuab teatud oskuste ja võimete omandamist.
- kannatust
Igas äris on edu saavutamiseks vaja kannatlikkust ja visadust, isegi kui kõik ei õnnestu kohe. Kõik inimesed on erinevad, mõni vajab nende oskuste omandamiseks rohkem aega, teine vähem. Peaasi, et pärast esimesi ebaõnnestumisi mitte alla anda.
Samuti peate enne koolituse alustamist arvestama järgmiste põhipunktidega:
- loomulikud võimed
Kõik inimesed ei ole loomulikult andekad matemaatilise mõistusega, seega vajavad nad kiirete loendusalgoritmide valdamiseks veidi rohkem aega. Lihtsalt ärge muutke seda asjaolu oma peamiseks vabanduseks, miks tehnikat ei õppinud.
- matemaatiliste algoritmide tundmine ja mõistmine
See on vajalik selleks, et hiljem eelnevalt õpitud mustri järgi peas kiireid arvutusi teha.
- toitumine
Intensiivse vaimse treeningu perioodidel peaksite oma dieeti lisama aju toitvaid toite, näiteks kreeka pähklid, mesi, puuvili.
Neid oskusi kasutades on väga meeldiv teha peast arvutamise toiminguid ilma kalkulaatorit ja muid arvutamisvahendeid kasutamata.
Põhilised tehnikad
Peast arvutamise oskuste arendamiseks on palju võimalusi. Igaüks saab valida endale sobivaima. Tehteid arvudega on neli: liitmine, korrutamine, lahutamine, jagamine.
Vajalike oskuste arendamiseks piisab, kui mõistate algoritmi üks kord. Piisab treenida 10-15 minutit päevas ja seejärel perioodiliselt säilitada omandatud võimeid aeg-ajalt treenides. Esimesed tulemused on märgatavad poole kuu jooksul ning kahe kuni kolme kuu pärast on võimalik jõuda korralikule kontotasemele.
- tehnika kiireks lisamiseks
Sellest tasemest on kõige lihtsam treenimisel alustada. Parim on alustada kahekohaliste numbritega. Näiteks tuleb liita arvud 23 ja 51. Esmalt liida kümned: 20+50 = 70, seejärel lisa saadud summale jääk 3+1=4. Selle tulemusena saame numbri 74.
Ka mitmekohaliste numbrite liitmise valdamine ei õnnestu eritööjõud. Näiteks liidame 342 ja 741. Selleks jagame need arvud vastavalt numbriteks 300, 40, 2 ja 700, 40 ja 1. Seejärel hakkame kahekohaliste arvude analoogia põhjal oma peas liitma: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, seejärel liidame 1000 + 80 + 3 = 1083.
- tehnika kiireks lahutamiseks
Nii nagu liitmine, pole kahe väärtuse lahutamine keeruline. Alustame kahekohaliste arvudega, näiteks peame 35-st lahutama arvu 23. Alustame ka numbritega: 30-20 = 10, 5-3 = 2, seejärel lisage saadud väärtused 10 + 2 ja saada soovitud number 12.
Mitmekohaliste arvude lahutamine pole samuti keeruline, näiteks lahutage 377-st arv 154. Selleks jagame digitaalsed väärtused vastavalt numbriteks 300, 70, 7 ja 100, 50 ja 4.
Lahutame 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, seejärel liidame saadud arvud: 200+20+3 = 223.
Samamoodi saate suurema bitisügavusega peas olevaid numbreid l lahutada.
- tehnika kiireks korrutamiseks
Seda protseduuri saab oluliselt hõlbustada korrutustabeli õppimine. On teada, et korrutamine on liitmistehte lihtsustus. Näiteks 3 * 6 = 18, kuid tegelikult on see kolme kuue summa. Korrutamisel võib kasutada ka bitisügavuse meetodit, näiteks tuleb leida korrutis 42 * 3. Kõigepealt 2*3 = 6, 4*3 =12, siis ühendame need arvud, pannes viimase enne esimest, s.t. saame arvu 126. See algoritm sobib kahekohaliste arvude korrutise arvutamiseks.
Kolmekohaliste arvude peas korrutamisel on tehnika pisut erinev. Näiteks peame korrutama 421 ja 372. Siin peame kasutama liitmist. Korrutame 421 kordamööda teise numbri iga numbriga: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, seejärel liidame need arvud, jälgides numbrite nihet: 2000+1000 = 120000, 800+00 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, mille tulemusena saame numbri 156612.
Kolmekohaliste arvude korrutamisel tuleb olla eriti tähelepanelik, et mitte eksida peast numbrite liitmisel.
- tehnika kiireks jagunemiseks
Ühekohaliste ja kahekohaliste arvude jagamine meeles toimub vastavalt lihtne põhimõte korrutustabelite abil. Näiteks peame jagama 35 5-ga, meenutades korrutustabelit, teame ette, et tulemus on 7.
Mitmekohaliste arvude jagamine on veidi keerulisem. Näiteks jagame 345 5-ga, teeme seda ka bitisügavust arvesse võttes: 300/5 = 60, 45/5 = 9, seejärel liidame 60+9 ja saame soovitud arvu 69.
Niipalju kui näha, põhineb igasuguste peastarvutuste tegemise põhimõte numbrimahu põhimõttel.
Vaja teada
Kiire peastarvutamise oskuste omandamine on inimese jaoks märkimisväärne eelis, kuna sellised oskused on piiratud arvul inimestel. Hiljem tuleb aga arvestada järgmised punktid:
- omandatud oskusi regulaarselt säilitada;
- matemaatilisi tehteid treeningu ajal valjult ette kanda;
- ära pinguta üle.
See, kes kõnnib, valdab teed. Ainult piisava kannatlikkuse ja motivatsiooniga on võimalik säilitada oskus kiiresti oma peas matemaatilisi arvutusi teha. pikka aega.
Peast kiiresti loendama õppimine pole võimatu ülesanne. Kiirete matemaatiliste arvutuste tehnikaga saab hakkama igaüks, see nõuab visadust, keskendumist ja regulaarset treenimist. Selle oskuse omandamiseks on palju võimalusi, igaüks saab valida endale meelepäraseima. Mõttes kiirete arvutusoperatsioonide läbiviimine lähtub bitisügavuse põhimõttest.
bart lihtsas matemaatikas ehk kuidas õppida kiiresti peast lugema.Kas te ei kujuta oma elu ilma kalkulaatorita ette? Teadlased on asjata tõestanud, et inimesed, kes regulaarselt oma peas loevad, on kaitstud seniilse hullumeelsuse ja varajase dementsuse eest. Nii et harjutage sageli ja ma ütlen teile mõned lihtsad nipid lihtsaks ja kiireks peastarvutamiseks.
1. Korrutage 11-ga
Me kõik teame, kuidas arvu kiiresti 10-ga korrutada, peate lihtsalt lõppu lisama nulli, kuid kas teadsite, et on olemas nipp kahekohalise arvu hõlpsaks korrutamiseks 11-ga?
Oletame, et peame korrutama 63 11-ga. Võtke kahekohaline arv, mis tuleb korrutada 11-ga, ja kujutage ette ruumi kahe numbri vahel:
6_3
Nüüd lisage selle numbri esimene ja teine number ning asetage see siia:
6_(6+3)_3
Ja meie korrutamistulemus on valmis:
63*11=693
Kui esimese ja teise numbri liitmisel saadakse kahekohaline arv, sisestage ainult teine number ja lisage algse numbri esimesele numbrile üks:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Kiire ehitus ruudu 5-ga lõppev arv
Kui teil on vaja 5-ga lõppev kahekohaline arv ruutu panna, saate seda teha väga lihtsalt oma peas. Korrutage arvu esimene number iseendaga pluss ühega ja lisage lõppu 25 ja ongi kõik:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Korrutage 5-ga
Enamiku inimeste jaoks on 5-ga korrutamine väikeste arvude puhul lihtne, kuid kuidas saate kiiresti peast kokku lugeda suuri numbreid, mis on korrutatud 5-ga?
Peate võtma selle arvu ja jagama 2-ga. Kui tulemus on täisarv, lisage sellele lõppu 0, kui ei, siis visake ülejäänud arv ära ja lisage lõppu 5:
1248*5=(1248/2)_(0 või 5)=624_(0 või 5)=6240 (2-ga jagamise tulemus on täisarv)
4469*5=(4469/2)_(0 või 5)=(2234.5)_(0 või 5)=22345 (jäägiga 2-ga jagamise tulemus)
4. Korrutage 4-ga
See on väga lihtne ja esmapilgul ilmne nipp suvalise arvu 4-ga korrutamiseks, kuid sellest hoolimata ei saa inimesed sellest õigel ajal aru. Mis tahes arvu lihtsalt 4-ga korrutamiseks peate selle korrutama 2-ga ja seejärel uuesti korrutama 2-ga:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Arvutage 15%
Kui teil on vaja peast arvutada 15% arvust, on selleks lihtne viis. Võtke 10% arvust (jagades arvu 10-ga) ja lisage sellele arvule pool saadud 10%.
15% 884 rublast=(10% 884 rublast)+((10% 884 rublast)/2)=88,4 rubla + 44,2 rubla = 132,6 rubla
6. Suurte arvude korrutamine
Kui peate peas korrutama suuri numbreid ja üks neist on paaris, võite kasutada tegurite lihtsustamise meetodit paarisarvu poole võrra ja teise kahekordistamisega:
32*125 on
16*250 on
8*500 on
4*1000=4000
7. 5-ga jagamine
Jaga suur number 5 on teie peas väga lihtne. Kõik, mida pead tegema, on korrutada arv 2-ga ja nihutada kümnendkoht ühe koha võrra tagasi:
175/5
Korrutage 2-ga: 175*2=350
Nihutage ühe märgi võrra: 35,0 või 35
1244/5
Korrutage 2-ga: 1244*2=2488
Nihe ühe märgi võrra: 248,8
8. 1000-st lahutamine
Suure arvu tuhandest lahutamiseks järgige lihtsat tehnikat: lahutage 9-st kõik numbri numbrid, välja arvatud viimane, ja lahutage 10-st arvu viimane number:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Muidugi, et õppida kiiresti oma peas loendama, peate neid tehnikaid mitu korda harjutama, et need automaatsesse viia; ühekordne lugemine jätab teie pähe ainult nullid.
Eelmise sajandi õpetamismeetodid selliste elukutsete nagu majandusteadlane, müüja, kaubandusekspert, aritmeetikaõpetaja Põhikool, kustutatud ühiskonna mälust kui nõukogude mineviku jäänused. Kuid neil oli palju kasulikku. Eelkõige arenesid ajutegevust aktiveerivad harjutused loogiline mõtlemine kasutades leidmiseks mõlemat ajupoolkera optimaalsed lahendused matemaatika ülesandeid ja suutma kiiresti teha vaimset matemaatikat.
Üksikud elemendid tehnikad moodustasid aluse kaasaegsetele vaimse matemaatika kursustele ja kiire peast arvutamise koolitusprogrammidele. Tänapäeval on luksus kiiresti peast kokku lugeda, aga kauges minevikus oli see nii vajalik tingimus sotsiaalne kohanemine ja ellujäämine.
Miks sa pead oskama peast lugeda?
Inimese aju on organ, mis vajab pidevat stressi, vastasel juhul vallandub atroofia mehhanism.
Teine omadus on see, et kõik aju närviprotsessid toimuvad samaaegselt ja on omavahel seotud. Seega põhjustab ebapiisav füüsiline ja vaimne aktiivsus, staatilise koormuse ülekaal hajameelsust, tähelepanematust ja ärrituvust. Halvimal juhul võib see areneda stressirohke seisund, mille tagajärgi on raske ennustada.
Teadmised ümbritsevast maailmast ja seadustest avalikku elu, tuleb lapse juurde kasvades ja õppides ning matemaatika mängib selles olulist rolli, sest just tema õpetab looma loogilisi seoseid, algoritme ja paralleele.
Psühholoogid ja kogenud õpetajad tuvastavad erinevad põhjused, miks laps peab õppima oma peas loendama:
- Suurenenud kontsentratsioon ja vaatlus.
- Lühiajalise mälu treenimine.
- Mõtteprotsesside ja arengu aktiveerimine asjatundlik kõne.
- Võimalus mõelda varieeruvalt ja abstraktselt.
- Mustrite ja analoogiate äratundmise oskuse treenimine.
Vaimse loendamise tehnikad ja harjutused täiskasvanutele
Ülesannete ja probleemide ring, mida täiskasvanu saab lahendada, on palju laiem kui lapse oma. Paljudel erialadel ja igapäevaelus tuleb iga päev sada korda päevas tegeleda matemaatikaülesannetega:
- Kui palju kasumit see mulle toob?
- Kas mul tuli poes vahetusraha?
- Kas edasimüüja paisutas ostetud kauba juurdehindlust?
- Odavam on laenu võtta kuumakse protsenti või kord kolme kuu jooksul.
- Kumb on parem – tunnipalk 150 rubla või kuupalk 18 000 rubla.
Loetelu jätkub, kuid peast arvutamise oskuse vajalikkuse fakt on vaieldamatu.
Ettevalmistav etapp – peastarvutamise vajaduse teadvustamine
Vaimne matemaatika ja mis tahes muu tehnika, mis on mõeldud täiskasvanute ja laste õpetamiseks kodus kiiremini ja tõhusamalt vaimset matemaatikat tegema.
Nende ainus erinevus on teadmiste kohaldamisala. MM-kursuste arendajad püüavad täiskasvanutele ülesandeid valida nii, et need oleksid tööl nõutud.
☞ Näide:
Teil on futuurleping, mille kehtivusaeg on 1. jaanuar 2019, ja otsustasite arvutada, millisele nädalapäevale see sündmus langeb (äkki reede). Kõik toimingud tehakse aasta kahe viimase numbriga, meie puhul on see 19. Kõigepealt tuleb 19-le lisada veerand, seda saab teha lihtsa jagamise teel: 19:2 = 8,5, seejärel 8,5:2 = 4.25. Jätame kümnendkoha järel olevad arvud kõrvale. Lisame: 19 + 4 = 23. Nädalapäev määratakse lihtsalt: saadud arvust on vaja lahutada sellele lähim korrutis numbriga 7. Meie puhul on see 7 * 3 = 21. Seetõttu , 23 – 21 = 2. Futuuride aegumiskuupäev on teine päev või teisipäev.
Seda on lihtne kalendrit vaadates kontrollida, kuid kui sul seda käepärast pole, võib see tehnika olla kasulik ja tõstab sind teiste silmis.
Videolugu
Erinevate arvude kiire liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise tehnikad
Erineva raskusastmega näited nõuavad erinevat aega, kuigi pideva harjutamisega pingutuse maht väheneb.
Vaimse matemaatika liitmine ja lahutamine kipuvad olema lihtsustatud. Keerulised ja globaalsed ülesanded jagunevad väiksemateks ja lihtsamateks. Suured numbrid on ümardatud.
☞ Lisamise näide:
17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.
Alguses on raske nii pikka ahelat oma peas hoida ja peate vaimselt hääldama kõik numbrid, et mitte eksida, kuid lühimälu paranedes muutub protsess lihtsamaks ja selgemaks.
☞ Lahutamise näide:
Lahutamise protsess on identne. Kõigepealt lahutame ümardatud arvu ja seejärel lisame ülejäägi. Lihtne näide: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142
Korrutamisel ja jagamisel on oma väikesed nipid, sealhulgas need, mida on varem mainitud näites koos kuupäevadega. Praktikas on kõige levinumad näited protsentide või proportsioonidega. Nende lahenduse olemus taandub ka probleemi killustamisele ja lihtsustamisele. Mõnda saab lahendada vaid ühe klõpsuga.
☞ Korrutamise ja jagamise näide:
Deponeerisite 36 000 USD. See tähendab, et 11% ja peate arvutama, kui palju kasumit see toob. Arvutamise saladus on lihtne – esimene ja viimane number jäävad samaks ning keskmine on kahe äärmise arvu summa. Seega 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 või meie puhul 396/100% = 3960 USD. e.
Enamiku vaimsete korrutamis- ja jagamismeetodite puhul on kohustuslik ja mittealternatiivne tingimus korrutustabeli tundmine kuni kümneni. Põhikoolilaste jaoks on peastarvutamise õpetamise programm erinev.
Laste ees seisavad erinevas järjekorras ülesanded. Lisaks tüütule päheõppimisele on nad sunnitud ka õunu ja tomateid korrutama ja jagama ning kui küsida, miks nii tehakse, siis õpetaja parimal juhulütleb "see on vajalik" ja laps kaotab huvi kogu protsessi kui terviku vastu.
Kuu ajaga haridussüsteemi muuta on võimatu, kuid lapse peast arvutamise oskuste arendamine on täiesti võimalik.
Ettevalmistav etapp
Selgitage oma lapsele juurdepääsetav keel, miks peas loendamine pole mitte ainult kasulik, vaid ka huvitav. Kui otsustate seda ise uurida, valige erinevatest allikatest illustreeritud materjalid ja koostage ühistundide ajakava. Ei ole vaja harjutada iga päev ja mitu tundi. See ei too midagi head. Piisab, kui kolm korda nädalas pühendada sellele paarkümmend minutit, kuid samal ajal, et laps harjuks.
Näited lastele mõeldud harjutustest
Alustage huvitavate väljakutsetega, et teid mängu kaasata. Näidake, kuidas saate raskele näitele kiiresti vastuse saada ja võita kõiki oma klassikaaslasi. Arendage juhtimisoskusi.
☞ Näide:
Kasutame reeglit kahekohaliste arvude korrutamiseks sama esimese ja viimase numbriga, liites näite "44*46" lahendamiseks kuni "10". Korrutame esimese numbri järjekorras sellele järgneva numbriga. Samuti korrutame viimased arvud: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.
Koolis sarnased näited otsustatakse vanaviisi, veerus. Lihtsalt kõige ümberkirjutamine võtab palju aega. Teades korrutustabelit 4 jaoks, saab selle näite peast paari sekundiga lahendada.
Mida nad koolis õpetavad ja kas sa suudad kõike uskuda?
Klassikaline kool suhtub kiirendatud loendusmeetoditesse üldiselt skeptiliselt, tuues näiteks lapsed, kes pärast vaimse matemaatika meetodite väljaõpet ei püüa teistes ainetes loogiliselt mõelda ja tahavad kõike kiiresti teha, kuna nad on harjunud ja mitte tõhusalt.
Kuid see on suuresti tingitud inertsist haridusprogramm kui asjade tegeliku seisuga.
Videoteave
Bibliograafiline kirjeldus: Vladimirov A. I., Mihhailova V. V., Shmeleva S. P. Huvitavad viisid kiire arvutus // Noor teadlane. 2016. nr 6.1. Lk 15-17..02.2019).
Sissejuhatus
Peastarvutamine on peastvõimlemine. Mentaalne aritmeetika on vanim arvutusmeetod. Arvutusoskuste valdamine arendab mälu ning aitab omandada loodus- ja matemaatikaaineid.
Aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks on palju tehnikaid. Lihtsustatud arvutusvõtete tundmine on eriti oluline juhtudel, kui kalkulaatori käsutuses pole tabeleid ja kalkulaatorit.
Tahame keskenduda liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise meetoditele, mille valmistamiseks piisab loendamisest või pliiatsi ja paberi kasutamisest.
Teema valiku ajendiks oli soov jätkata arvutusoskuste arendamist, oskus kiiresti ja selgelt leida matemaatiliste tehete tulemus.
Arvutamise reeglid ja meetodid ei sõltu sellest, kas need tehakse kirjalikult või suuliselt. Suulise arvutamise oskuse omandamine pole aga suur väärtus mitte seetõttu, et neid kasutatakse igapäevaelus sagedamini kui kirjalikke arvutusi. See on oluline ka seetõttu, et need kiirendavad kirjalikke arvutusi, omandavad ratsionaalse arvutamise kogemusi ja toovad kasu arvutustöös.
Matemaatikatundides peame tegema palju peast arvutamist ja kui õpetaja näitas võtet, kuidas kiiresti arvudega 11 korrutada, tekkis aimu, kas kiireks arvutamiseks on ka muid meetodeid. Seadsime endale ülesandeks leida ja katsetada teisi kiire arvutamise meetodeid.
b) koolis hästi hakkama saada; (16%)
c) kiiresti otsustada; (16%)
d) olema kirjaoskaja; (52%)
2. Loetlege õppimisel, milliseid kooliaineid peate õigesti arvestama ?
a) matemaatika; (80%)
b) füüsika; (15%)
c) keemia; (5%)
d) tehnoloogia;
e) muusika;
3. Kas sa tead kiireid loendamisvõtteid?
a) jah, palju;
b) jah, mitu (85%);
c) ei, ma ei tea (15%).
4. Kas kasutate arvutuste tegemisel kiirloendamise võtteid?
b) ei (85%)
5. Kas tahaksid õppida kiire loendamise nippe, et kiiresti loendada?
b) ei (8%).
Öeldakse, et kui tahad ujuma õppida, pead vette sattuma ja kui tahad osata probleeme lahendada, siis tuleb hakata neid lahendama. Kuid kõigepealt peate omandama aritmeetika põhitõed. Kiiresti lugema ja peast lugema saab õppida vaid suure soovi ja süstemaatilise väljaõppega probleemide lahendamisel.
Kuid kiire vaimse loendamise tehnikad on tuntud juba pikka aega. Suurepärane võime peast aritmeetikat hiilgavaid matemaatikuid nagu Gauss, von Neumann, Euler või Wallis imetletakse tõeliselt. Sellest on palju kirjutatud. Tahame rääkida ja näidata mõningaid tuntud arvutisaladusi. Ja siis avaneb teie ees hoopis teistsugune matemaatika. Elav, kasulik ja arusaadav.
1.Meetodid kiireks korrutamiseks
1. LOENDAMINE SINU SÕRMETE JUURDE
Võimalus kiiresti korrutada esimese kümne arvud 9-ga.
Oletame, et peame korrutama 7 9-ga.
Pöörame käed nii, et peopesad oleksid meie poole ja painutagem seitsmendat sõrme (alates pöial vasakule).
Kumerast vasakul olevate sõrmede arv võrdub kümnetega ja paremal - soovitud toote ühikutega.
Riis. 1. Loendamine sõrmedel
2. ARVU KORRUTAMINE 10-LT 20-LE
Selliseid numbreid saab väga lihtsalt korrutada.
Ühele arvule tuleb lisada teise ühikute arv, korrutada 10-ga ja lisada arvuühikute korrutis.
Näide 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 või
Näide 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Ülesanne: korrutage kiiresti 19 ∙ 13. Vastus 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. KORRUTA 11-GA
Kahekohalise arvu korrutamiseks ei ületa selle numbrite summa 10, 11-ga, peate selle numbri numbrid üksteisest eemale nihutama ja nende numbrite summa nende vahele panema.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Kahekohalise arvu korrutamiseks 11-ga, mille numbrite summa on 10 või rohkem kui 10, peate selle numbri numbrid mõtteliselt lahku viima, panema nende numbrite summa nende vahele ja seejärel lisama ühe esimene number ning teine ja viimane (kolmas) jätke muutmata.
Näide .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Ülesanne: korrutage kiiresti 54 ∙ 11 (594)
Ülesanne: korrutage kiiresti 67∙11 (737)
4. KORRUTA 22, 33, ..., 99-ga
Kahekohalise arvu korrutamiseks 22, 33, ..., 99-ga tuleb see tegur esitada ühekohalise arvu (2 kuni 9) korrutisena 11-ga, see tähendab 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 jne. Seejärel korrutage esimeste arvude korrutis 11-ga.
Näide 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Näide 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759
Ülesanne: korrutage 18∙44
5. KORRUTA 5-GA, 50-GA, 25-GA, 125-GA
Nende arvudega korrutamisel saate kasutada järgmisi avaldisi:
a ∙ 5 = a ∙ 10:2 a ∙ 50 = a ∙ 100:2
a ∙ 25 = a ∙ 100:4 a ∙ 125 = a ∙ 1000:8
Näide 1. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10:2 = 170:2 = 85
Näide 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Näide 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Näide 4. 96 ∙ 125 = 96:8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12 000
Ülesanne: korrutage 824∙25
Ülesanne: korrutage 348∙50
&2. Meetodid kiireks jagamiseks
1. JAGAMINE 5-GA, 50-GA, 25-GA
5, 50 või 25-ga jagamisel võite kasutada järgmisi väljendeid:
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. Naturaalarvude kiire liitmise ja lahutamise viisid.
Kui ühte liiget suurendatakse mitme ühiku võrra, tuleb saadud summast lahutada sama arv ühikuid.
Näide. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Kui ühte liiget suurendatakse mitme ühiku võrra ja teist vähendatakse sama arvu ühikute võrra, siis summa ei muutu.
Näide. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Kui alamosa vähendatakse mitme ühiku võrra ja minuendit suurendatakse sama arvu ühikute võrra, siis erinevus ei muutu.
Näide. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Järeldus
Kiireks liitmiseks, lahutamiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja astendamiseks on viise. Oleme vaadanud vaid mõnda võimalust kiireks loendamiseks.
Kõik meie poolt kaalutud peast arvutamise meetodid näitavad teadlaste pikaajalist huvi ja tavalised inimesed numbrimängule. Kasutades mõnda neist meetoditest klassiruumis või kodus, saate arendada arvutuste kiirust ja saavutada edu kõigi kooliainete õppimisel.
Korrutamine ilma kalkulaatorita - mälutreening ja matemaatiline mõtlemine. Arvutitehnoloogia paraneb tänaseni, kuid iga masin teeb seda, mida inimesed sellesse panevad, ja oleme õppinud mõningaid peast arvutamise tehnikaid, mis meid elus aitavad.
Meie jaoks oli huvitav projekti kallal töötada. Sel ajal kui me alles õppisime ja analüüsisime tuntud meetodid kiire loendus.
Aga kes teab, ehk suudame tulevikus ise avastada uusi kiire andmetöötluse viise.
Kirjandus:
- Harutyunyan E., Levitas G. Meelelahutuslik matemaatika. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 lk.
- Gardner M. Matemaatilised imed ja saladused. – M., 1978.
- Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis. – M., 1981.
- “Esimene september” Matemaatika nr 3(15), 2007.
- Tataršenko T.D. Võimalusi kiireks loendamiseks ringitundides, “Matemaatika koolis”, 2008, nr 7, lk 68.
- Suuline punktisumma / Komp. P.M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Raamatukogu “Esimene september”, sari “Matemaatika”. Vol. 3(15).
- http://portfolio.1september.ru/subject.php
Kaasaegsete laste vanemad vaatavad kadedusega imelapsi - telesaadete "Parim kõigist" ja "Hämmastavad inimesed" osalejaid - ja muretsevad, et nende lapsi ei erista silmapaistev intelligentsus ja ülitarkus: nad ei õpi esmast selgeks. kooli õppekava hästi, ei meeldi oma aju pingutada ja kardavad matemaatikatunde.
Alates esimesest klassist loendavad nad sõrmedel ja pulkadel, nad ei tunne vaimse loendamise tehnikaid, mistõttu nad kogevad suuri probleeme kõigis kooliainetes.
Peast kiire loendamise võtted on lihtsad ja kergesti õpitavad, kuid tuleb meeles pidada, et nende edukas valdamine eeldab mitte mehaanilist, vaid üsna teadlikku võtete kasutamist ja lisaks enam-vähem pikka treenimist.
Olles omandanud peast arvutamise elementaarsed võtted, suudavad need, kes neid kasutavad, korrektselt ja kiiresti teha peas koheseid arvutusi sama täpsusega kui kirjalikes arvutustes.
Iseärasused
Õppimise edendamiseks on palju tehnikaid kiire loendamine mõttes. Vaatamata kõigile nähtavatele erinevustele on neil oluline sarnasus - need põhinevad kolmel "sambal":
- Koolitus ja kogemuste saamine. Regulaarne harjutamine ja ülesannete lahendamine lihtsatest keerukateni muudavad peastarvutamise oskust kvalitatiivselt ja kvantitatiivselt.
- Algoritm. “Salajaste” tehnikate ja seaduste tundmine ja rakendamine lihtsustab loendamise protsessi oluliselt.
- Võimed ja loomulik talent. Arenenud lühimälu ja selle arvestatav maht ning kõrge tähelepanu kontsentratsioon on suureks abiks kiire peastarvutamise harjutamisel. Kindel pluss on matemaatilise mõistuse olemasolu ja eelsoodumus loogilisele mõtlemisele.
Vaimse loendamise eelised
Inimesed ei ole raudrobotid, kuid nende intellektuaalsest üleolekust räägib fakt, et nad loovad nutikaid masinaid. Inimene peab oma aju pidevalt heas vormis hoidma, millele aitab aktiivselt kaasa peastarvutamise oskuse treenimine.
Igapäevaseks eluks:
- edukas peastarvutamine on analüütilise mõtteviisi näitaja;
- regulaarne peastarvutamine kaitseb teid varajase dementsuse ja seniilse hullumeelsuse eest;
- teie oskus hästi liita ja lahutada ei lase teid poes petta saada.
Edukate õpingute jaoks:
- vaimne tegevus aktiveerub;
- arenevad mälu, kõne, tähelepanu, öeldu kõrvaga tajumise võime, reaktsioonikiirus, kiire taibu ja oskus leida kõige ratsionaalsemaid viise antud probleemi lahendamiseks;
- tugevneb kindlustunne oma võimete vastu.
Millal peaksite treenima hakkama?
Teadlaste (psühholoogide ja õpetajate) sõnul suudab laps 4-aastaselt juba liita ja lahutada. Ja 5. eluaastaks saab beebi vabalt lahendada näiteid ja lihtsad ülesanded. Kuid see on statistika ja lapsed ei kohane sellega alati. Sellepärast Kõik siin on puhtalt individuaalne.
Reeglid
Teaduste kuninganna - matemaatika - hoolitses koolilaste eest ja koostas seaduste kogumi, algoritmid ja reeglid, mida valdades ja oskuslikult kasutades hakkavad lapsed armastama matemaatikat ja vaimset tööd:
- Liitmise kommutatiivne omadus: tegevuse komponente vahetades saame sama tulemuse.
- Liitmise kombineeritud omadus: kolme või enama arvu lisamisel saab suvalise kahe (või enama) arvväärtuse asendada nende summaga.
- Liitmine ja lahutamine kümnega möödaminnes: lõpetage suurem komponent
- Kuni ümardada kümneid ja seejärel lisada ülejäänud osa teisest komponendist.
- Esmalt lahutame arvust kuni tegevusmärgini üksikud ühikud ja seejärel lahutame ümmargustest kümnenditest alamosa ülejäänud osa.
- Kujutades ette minuendi kümnete ja ühede summana, eemaldame kümnetest suurematest väiksema ja lisame vastusele minuendi ühikud.
- Ümmarguste kümnendite (neid nimetatakse ka "ümmargusteks" numbriteks) liitmisel ja lahutamisel saab kümneid lugeda samamoodi nagu ühed.
- Kümnete ja ühikute liitmine ja lahutamine. Mugavam on liita kümneid kümnetele ja ühed ühele.
Arvu liitmine summale
Meetodid on järgmised:
- Arvutame selle väärtuse ja lisame selle väärtuse sellele.
- Lisame selle esimesele liikmele ja seejärel lisame tulemusele teise liikme.
- Lisame numbri teisele liikmele ja seejärel lisame vastusele esimese liikme.
Arvule summa liitmine
Meetodid on järgmised:
- Arvutame selle näidu ja lisame selle siis arvule.
- Lisame arvule esimese liikme ja seejärel tulemusele teise liikme.
- Lisame arvule teise liikme ja seejärel tulemusele esimese liikme.
Kahe summa liitmine. Kahe summa liitmisel valime kõige rohkem mugav viis arvutused.
Korrutamise põhiomaduste kasutamine
Meetodid on järgmised:
- Korrutamise kommutatiivne omadus. Kui vahetate tegureid, siis nende toode ei muutu.
- Korrutamise kombineeriv omadus. Kolme või enama arvu korrutamisel saab mis tahes kaks (või enamat) arvu asendada nende korrutisega.
- Korrutamise jaotusomadus. Summa arvuga korrutamiseks peate selle arvuga korrutama kõik selle komponendid ja liitma saadud korrutised.
Arvude korrutamine ja jagamine 10 ja 100-ga
- Mis tahes arvu suurendamiseks 10 korda peate selle paremale lisama ühe nulli.
- Sama asja 100 korda tegemiseks peate lisama paremale kaks nulli.
- Numbri 10-kordseks vähendamiseks peate eemaldama paremalt ühe nulli ja 100-ga jagamiseks peate eemaldama kaks nulli.
Summa korrutamine arvuga
- 1. meetod. Arvutame summa ja korrutame selle väärtusega.
- 2. meetod. Korrutame arvu iga terminiga ja liidame saadud vastused.
Arvu korrutamine summaga
- 1. meetod. Leiame summa ja korrutame selle saadud arvuga.
- 2. meetod. Korrutame arvu iga terminiga ja liidame saadud korrutised.
Summa jagamine arvuga
- 1. meetod. Arvutame summa ja jagame selle arvuga.
- 2. meetod. Jagage iga liige numbriga ja lisage saadud jagatised.
Arvu jagamine korrutisega
Valikud:
- 1. meetod. Jagage arv esimese teguriga ja seejärel jagage saadud tulemus teise teguriga.
- 2. meetod. Jagage arv teise teguriga ja seejärel jagage saadud tulemus esimese teguriga.
Liigid
Suulisele aritmeetikale eraldatakse tundides vähe aega, kuid see ei vähenda selle tähtsust laste vaimse tegevuse arendamisel. Peast arvutamise oskust arendatakse põhikooli matemaatikatundides erinevat tüüpi ülesannete ja harjutuste sooritamisel.
Leidke matemaatilise avaldise väärtus
Võrrelge matemaatilisi väljendeid
Sellised ülesanded erinevad varieeruvuse poolest:
- määrata kahe etteantud avaldise võrdsus või ebavõrdsus (esmalt nende väärtuste leidmise ja võrdlemise teel);
- antud seosemärgile ja ühele avaldistest koostada teine avaldis või täiendada lõpetamata ettepanekut;
- sellistes harjutustes saab avaldistes kasutada ühekohalisi, kahekohalisi, kolmekohalisi arve ja suurusi ning kõiki nelja aritmeetilisi tehteid. Selliste ülesannete peamine eesmärk on kindlalt assimileerida teoreetiline materjal ja arvutusoskuste harjutamine.
- Lahenda võrrandid. Need aitavad mõista aritmeetiliste tehete komponentide ja tulemuste vahelisi seoseid.
- Probleemi lahendama. Need võivad olla lihtsad või keerulised ülesanded. Nende abiga tugevdatakse teoreetilisi teadmisi, arendatakse arvutusoskusi, aktiveeritakse laste vaimne tegevus.
Vaimse loendamise tehnikad
Arvude jaguvuse märgid:
- 2 peal: kõik, mis seda ületab, ja arvulistes jadades läbib ühe;
- 3 ja 9 puhul: kui numbrite summa on nende näitajate kordne ilma jäägita;
- 4-ga: kui kirje kaks viimast numbrit moodustavad järjest arvu, mis jagatakse 4-ga;
- 5 peal: ümarad kümned ja need, mille lõpus on 5;
- 6-ga: arvud, mis on kahe ja kolme kordsed, jagatakse;
- 10 järgi: arvväärtused, mis lõpevad 0-ga;
- 12 järgi: jagatakse arvud, mida saab korraga jagada kolmeks ja neljaks;
- 15-ga: arvud, mis jaguvad samaaegselt selle arvuteguri terveteks ühekohalisteks komponentideks.
Loendamise vormid algkoolis
Teadupärast on koolieeliku põhitegevuseks ja nooremad koolilapsed on mäng, mida on kasulik õppetunni kõikides etappides kaasata. Allpool on mõned suulise loendamise vormid.
Mäng "Vaikus"
Aitab arendada tähelepanu ja distsipliini. Vaikus võib koosneda näidetest ühes, kahes või enamas. Seda mängitakse kõigis algkooliklassides nii abstraktsete täisarvude kui ka nimeliste numbritega.
Õpilased loevad peas ja kirjutavad vaikselt, kui õpetaja kutsub, tahvlile vastused neile antud näidetele. Õigetele vastustele vastatakse kerge plaksutusega ja valedele vastustele vaikus.
Loto mäng
Nendele matemaatika osadele, mida on uuritud ja mida tuleb konsolideerida, võib olla mitu tüüpi. Näiteks loterii näidetega "sadades" korrutamisest ja jagamisest.
Mängu huvitavamaks muutmiseks saab lõigatud pildist meisterdada vastustega rehve. Kui kõik näited on õigesti lahendatud, tehakse rehvidest pilt.
Aritmeetilise labürindi mäng
Need näevad välja nagu kontsentrilised ringid, millel on numbritega väravad. Keskusesse jõudmiseks peate valima keskuses oleva numbri. Labürindid võivad vajada lahendamiseks ühte toimingut (lisamist) või mitut. Tuleb arvestada, et nendel probleemidel on mitu lahendust.
Mäng "Püüdke piloot" ("Redelite" variant)
Tahvlil on joonis: aasadega lennuk koos näidetega. Kaks õpilast kutsutakse üles kirjutama vastuseid silmustest vasakule ja paremale. Kes õigesti ja kiiresti otsustab, jõuab piloodile järele.
Mäng "Ringi näited"
Didaktiline materjal on ümbrikutesse paigutatud kaartide komplekt; igal neist on 8 kaarti, millest igaühele on kirjutatud üks näide.
Igas ümbrises olevad numbrinäited on sisult erinevad ja on valitud enesekontrolli põhimõttel: nende lahendamisel saab ühe näite tulemuseks järgmise alguse.
Ringikujulisi näiteid võib pakkuda redelite kujul.
Arendusmeetodid ja tehnikad
Arvestades viise, kuidas õpetada 6-aastastele lastele kiiret peast aritmeetikat, on võimatu mitte märkida Jaapani sorobani loendusmeetodi ainulaadsust ja lihtsust. Sorobani meetod võimaldab õpetada lapsi vanuses 4–11 aastat, neid arendades vaimne võimekus ja laste intellektuaalsete võimete ulatuse laiendamine. Jaapani sorobani arvestamise meetodil on lihtne õpetada iga koolilaps matemaatikanäiteid peast kokku lugema. Peast peast arvutamist praktiseerides kaasame oma töösse kogu aju., laadides seeläbi maha vasaku poolkera, mis vastutab matemaatiliste ülesannete lahendamise eest.
Mentaalne aritmeetika võimaldab arvutustoimingute vastu huvitada isegi "kujutlusvõimelist" poolkera, mis suurendab aju efektiivsust.
Suured arvud nõuavad kirjalikke arvutustehnikaid, kuigi on inimesi, kes lihvivad oma oskusi nendega töötamisel.
Matemaatika näidete peast kokkulugemine on eluliselt vajalik, kuna koolis tehakse eksamid nüüd ilma kalkulaatoreid kasutamata ning peast arvutamise oskus on 9. ja 11. klassi lõpetajatel vajalike oskuste nimekirjas.
Vaimse lisamise põhireegel: 
Lahutamise omadused: taandamine ümarateks arvudeks
Ühekohalised lahutamised ümardatakse 10-ni, kahekohalised lahutamised 100-ni. Lahutage 10 või 100 ja lisage parandus. Tehnika on asjakohane väikeste muudatuste puhul.
Lahutage oma peas kolmekohalised arvud
Tuginedes heale teadmisele 1. kümne arvude koostisest, saate osade kaupa lahutada järgmises järjekorras: sajad, kümned, ühikud.
Saate probleemideta korrutada ja jagada, kui teate korrutustabelit - "võlukeppi" peastarvutamise kiireks omandamiseks. Tähelepanuväärne on see, et revolutsioonieelse Venemaa külalapsed teadsid nn Pythagorase tabeli jätkamist - 11–19 ja tänapäeva kooliõpilastel oleks hea, kui nad teaksid tabelit kuni 19 * 9 mälust.
Et tekitada lastes huvi matemaatika vastu ja muuta rasked hetked lihtsamaks kooli õppekava lähemal ja ligipääsetavam, on viise ja metoodilisi võtteid keerukuse muutmine lõbusaks ja huvitavaks:
- Mis tahes ühekohalise arvu korrutamiseks 9-ga, näitame kõigile oma tühje peopesasid. Painutame sõrme, mis vastab järjekorras (lugedes vasaku käe pöidlast) esimese teguri numbrini. Vaatame, mitu sõrme on kõverast vasakul - need on kümned soovitud tootest ja paremal - oma ühikud.
- Kahekohalise arvu, mille numbrite summa ei ulatu 10-ni, korrutamine 11-ga toimub lõbusal ja lihtsal viisil: eraldage mõtteliselt selle numbri numbrid ja pange nende summa nende vahele - vastus on valmis.
- Kui arvu numbrite summa 11-ga korrutatuna osutub 10-ks või rohkemaks kui 10, siis peaksite selle arvu vaimselt laiendatud numbrite vahele panema nende summa ja liitma vasakul olevad kaks esimest numbrit, jättes ülejäänud kaks muutmata - saate toote.
