Painde deformatsioon seisneb sirge varda telje kumeruses või sirge varda esialgse kõveruse muutumises (joon. 6.1). Tutvume põhimõistetega, mida kasutatakse paindedeformatsiooni käsitlemisel.
Vardaid, mis painduvad, nimetatakse talad.
Puhas nimetatakse painutamiseks, mille puhul paindemoment on ainus tala ristlõikes tekkiv sisejõutegur.
Sagedamini tekib varda ristlõikes koos paindemomendiga ka põikjõud. Seda painutamist nimetatakse põiksuunaliseks.
Lame (sirge) nimetatakse painutamiseks, kui paindemomendi toimetasand ristlõikes läbib ristlõike üht peamist kesktelge.
Kell kaldus kurv paindemomendi toimetasand lõikub tala ristlõikega piki joont, mis ei ühti ristlõike ühegi peamise keskteljega.
Paindedeformatsiooni uurimist alustame puhta tasapinnalise painde juhtumiga.
Normaalsed pinged ja deformatsioonid puhta painde ajal.
Nagu juba mainitud, on ristlõikes puhta tasapinnalise painde korral kuuest sisejõutegurist ainult paindemoment nullist erinev (joonis 6.1, c):
Elastsete mudelitega tehtud katsed näitavad, et kui mudeli pinnale kanda joonte ruudustik (joonis 6.1, a), siis puhtal painutamisel deformeerub see järgmiselt (joonis 6.1, b):
a) pikisuunalised jooned on kõverdatud piki ümbermõõtu;
b) kontuurid ristlõiked jääda tasaseks;
c) lõikude kontuurjooned lõikuvad kõikjal pikikiududega täisnurga all.
Selle põhjal võib eeldada, et puhtal painutamisel jäävad tala ristlõiked tasaseks ja pöörlevad nii, et need jäävad tala kõvera telje suhtes normaalseks (paindehüpoteesis lamedad lõigud).
Riis. 6.1
Mõõtes pikijoonte pikkust (joonis 6.1, b), saate teada, et tala paindumisel ülemised kiud pikenevad ja alumised lühenevad. Ilmselgelt on võimalik leida kiude, mille pikkus jääb muutumatuks. Nimetatakse kiudude kogumit, mis ei muuda oma pikkust tala painutamisel neutraalne kiht (n.s.). Neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega sirgjooneliselt, mida nimetatakse neutraalse joone (n.l.) lõik.
Ristlõikes tekkivate normaalpingete suuruse määrava valemi tuletamiseks vaadeldakse deformeerunud ja deformeerimata tala lõiku (joonis 6.2).
Riis. 6.2
Kasutades kahte lõpmata väikest ristlõiget, valime pikkuse elemendi 
. Enne deformatsiooni elementi piiravad lõigud 
, olid üksteisega paralleelsed (joonis 6.2, a) ja pärast deformatsiooni paindusid kergelt, moodustades nurga 
. Neutraalses kihis lebavate kiudude pikkus painutamisel ei muutu 
. Tähistame joonestustasandil neutraalse kihi jälje kõverusraadiust tähega 
. Määrame suvalise kiu lineaarse deformatsiooni 
, mis asub eemal 
neutraalsest kihist.
Selle kiu pikkus pärast deformatsiooni (kaare pikkus 
) on võrdne 
. Arvestades, et enne deformatsiooni olid kõik kiud ühepikkused 
, leiame, et vaadeldava kiu absoluutne pikenemine
Selle suhteline deformatsioon 
See on ilmne 
, kuna neutraalses kihis paikneva kiu pikkus ei ole muutunud. Siis pärast asendamist 
saame
(6.2)
Seetõttu on suhteline pikisuunaline deformatsioon võrdeline kiu kaugusega neutraalteljest.
Tutvustame eeldust, et painutamisel pikisuunalised kiud üksteisele ei suru. Selle eelduse kohaselt deformeerub iga kiud isoleeritult, kogedes lihtsat pinget või kokkusurumist, 
. Võttes arvesse (6.2)
, (6.3)
ehk normaalpinged on otseselt võrdelised vaadeldavate ristlõikepunktide kaugustega neutraalteljest.
Asendame paindemomendi avaldises sõltuvuse (6.3). 
ristlõikes (6.1)
.
Tuletage meelde, et integraal 
tähistab lõigu inertsimomenti telje suhtes 
.
(6.4)
Sõltuvus (6.4) esindab Hooke'i paindeseadust, kuna see on seotud deformatsiooniga (neutraalse kihi kõverus 
) jaos tegutseva hetkega. Töö 
nimetatakse sektsiooni jäikuseks painde ajal, N m 2.
Asendame (6.4) väärtusega (6.3)
(6.5)
See on vajalik valem normaalpingete määramiseks tala puhta painutamise ajal selle ristlõike mis tahes punktis.
Et teha kindlaks, kus ristlõikes neutraaljoon asub, asendame pikisuunalise jõu avaldises normaalpingete väärtuse. 
ja paindemoment 
Kuna 
,
;
(6.6)
(6.7)
Võrdsus (6.6) näitab, et telg 
– lõigu neutraaltelg – läbib ristlõike raskuskeskme.
Võrdsus (6,7) näitab seda 
Ja 
- sektsiooni peamised keskteljed.
Vastavalt (6.5) saavutatakse kõrgeim pinge neutraaljoonest kõige kaugemal olevates kiududes
Suhtumine 
tähistab lõigu aksiaalset takistusmomenti 
oma kesktelje suhtes 
, Tähendab
Tähendus 
kõige lihtsamate ristlõigete jaoks järgmine:
Ristkülikukujulise ristlõike jaoks
, (6.8)
Kus 
- lõigu külg, mis on risti teljega 
;
- teljega paralleelne sektsiooni külg 
;
Ümmarguse ristlõike jaoks
, (6.9)
Kus 
- ümmarguse ristlõike läbimõõt.
Tavaliste paindepingete tugevustingimuse saab kirjutada kujule
(6.10)
Kõik saadud valemid saadi sirge varda puhta painutamise korral. Põikjõu toime viib selleni, et järelduste aluseks olevad hüpoteesid kaotavad oma tugevuse. Arvutuspraktika näitab aga, et ka talade ja raamide põiki painutamisel, kui lõigus, lisaks paindemomendile 
on ka pikisuunaline jõud 
ja nihkejõud 
, võite kasutada puhta painutamise jaoks antud valemeid. Viga on tähtsusetu.
Inseneri- ja ehitusteadustes (materjalide tugevus, ehitusmehaanika, tugevusteooria) mõistetakse tala all kandekonstruktsiooni elementi, mis on vastuvõtlik eelkõige paindekoormustele ja millel on erinevaid kujundeid ristlõige.
Muidugi alluvad talakonstruktsioonid reaalses ehituses ka muud tüüpi koormustele (tuulekoormus, vibratsioon, vahelduv koormus), kuid horisontaalsete, mitme toega ja jäigalt fikseeritud talade põhiarvutus tehakse kas või sellele vähendatud põik- või samaväärne koormus.
Arvutusskeem käsitleb tala jäigalt fikseeritud vardaks või kahele toele kinnitatud vardaks. Kui tugesid on 3 või enam, loetakse varraste süsteem staatiliselt määramatuks ja nii kogu konstruktsiooni kui ka selle läbipaine. üksikud elemendid, muutub palju keerulisemaks.
Sel juhul loetakse põhikoormust lõiguga risti olevas suunas mõjuvate jõudude summaks. Läbipainde arvutamise eesmärk on määrata maksimaalne läbipaine (deformatsioon), mis ei tohiks ületada piirväärtusi ja iseloomustab nii üksiku elemendi (ja kogu sellega seotud ehituskonstruktsiooni) jäikust.
Arvutusmeetodite põhisätted
Kaasaegsed ehitusmeetodid varraste (tala) konstruktsioonide tugevuse ja jäikuse arvutamiseks võimaldavad juba projekteerimisetapis määrata läbipainde väärtuse ja teha järelduse hoone konstruktsiooni kasutamise võimaluse kohta.
Jäikuse arvutamine võimaldab meil lahendada probleemi suurimate deformatsioonide kohta, mis võivad hoone konstruktsioonis keeruka tegevuse käigus tekkida. erinevat tüüpi koormused
Kaasaegsed arvutusmeetodid, mis tehakse spetsiaalsete arvutuste abil elektroonilistes arvutites või tehakse kalkulaatori abil, võimaldavad määrata uurimisobjekti jäikuse ja tugevuse.
Vaatamata arvutusmeetodite formaliseerimisele, mis hõlmab empiiriliste valemite kasutamist ja parandustegurite (ohutustegurite) kasutuselevõtuga arvestatakse tegelike koormuste mõju, hindab terviklik arvutus üsna täielikult ja adekvaatselt ehitatud konstruktsiooni töökindlust või masina valmistatud element.
Vaatamata tugevusarvutuste ja konstruktsiooni jäikuse määramise lahususele on mõlemad meetodid omavahel seotud ning mõisted “jäikus” ja “tugevus” on lahutamatud. Masinaosades toimub aga eseme põhiline hävimine tugevuse kaotuse tõttu, samas kui konstruktsioonimehaanika objektid on sageli edaspidiseks kasutamiseks sobimatud oluliste plastiliste deformatsioonide tõttu, mis viitavad konstruktsioonielementide või objekti kui terviku madalale jäikusele.
Tänapäeval aktsepteeritakse valdkondades "Materjalide tugevus", "Struktuurmehaanika" ja "Masinaosad" kahte tugevuse ja jäikuse arvutamise meetodit:
- Lihtsustatud(formaalne), mille käigus kasutatakse arvutustes agregeeritud koefitsiente.
- Viimistletud, kus ei kasutata ainult ohutustegureid, vaid piirseisundite alusel arvutatakse ka kokkutõmbumine.
Jäikuse arvutamise algoritm
Tala paindetugevuse määramise valem
- M– kiires tekkiv maksimaalne moment (leitud momentide diagrammilt);
- Wn, min– sektsiooni takistusmoment (leitud tabelist või arvutatud antud profiilile), sektsioonil on tavaliselt 2 sektsiooni takistusmomenti, Wx kasutatakse arvutustes, kui koormus on risti teljega x-x profiil või Wy, kui koormus on y-y teljega risti;
- Ry– terase projekteeritud vastupidavus paindumisel (määratud vastavalt terase valikule);
- γ c– töötingimuste koefitsient (selle koefitsiendi leiate tabelist 1 SP 16.13330.2011;
Jäikuse arvutamise (läbipainde suuruse määramise) algoritm on üsna formaliseeritud ja seda pole raske omandada.
Tala läbipainde määramiseks on vaja läbi viia järgmised sammud allolevas järjestuses:
- Koostage arvutusskeem uurimisobjekt.
- Määrake mõõtmete omadused talad ja kujundussektsioonid.
- Arvutage maksimaalne koormus, toimides talale, määrates selle rakenduspunkti.
- Kui vajalik, kontrollitakse tala (projektiskeemis asendatakse kaaluta vardaga) tugevust täiendavalt maksimaalse paindemomendi järgi.
- Määratakse maksimaalse läbipainde väärtus, mis iseloomustab tala jäikust.
Tala projekteerimisskeemi koostamiseks peate teadma:
- Tala geomeetrilised mõõtmed, sealhulgas tugede vaheline vahemik ja konsoolide olemasolul nende pikkus.
- Geomeetriline kuju ja ristlõike mõõtmed.
- Laadige loodus ja nende rakenduspunktid.
- Tala materjal ning selle füüsikalised ja mehaanilised omadused.
Kahe tugitala kõige lihtsamas arvutuses peetakse ühte tuge jäigaks ja teist hingedega.
Inertsmomentide ja lõiketakistuse määramine
Geomeetrilised karakteristikud, mis on vajalikud tugevuse ja jäikuse arvutuste tegemisel, hõlmavad lõigu inertsimomenti (J) ja takistusmomenti (W). Nende väärtuste arvutamiseks on olemas spetsiaalsed arvutusvalemid.
Lõikemooduli valem
Inerts- ja takistusmomentide määramisel tuleb tähelepanu pöörata lõigu orientatsioonile lõiketasandil. Inertsmomendi suurenedes tala jäikus suureneb ja läbipaine väheneb. Seda saab praktikas hõlpsasti kontrollida, proovides plaati selle tavalisse, “lamavasse” asendisse painutada ja asetada selle servale.
Maksimaalse koormuse ja läbipainde määramine
Läbipainde määramise valem
- q– ühtlaselt jaotunud koormus, väljendatuna kg/m (N/m);
- l– kiire pikkus meetrites;
- E– elastsusmoodul (terase puhul 200-210 GPa);
- I– lõigu inertsimoment.
Maksimaalse koormuse määramisel tuleb arvestada üsna märkimisväärse arvu teguritega, mis toimivad nii pidevalt (staatilised koormused) kui ka perioodiliselt (tuul, vibratsioonilöök).
IN ühekorruseline maja, peal puidust tala lagi tekivad püsivad raskusjõud oma kaalust, teisel korrusel asuvatest vaheseintest, mööblist, elanikest jne.
Läbipainde arvutamise tunnused
Loomulikult arvutatakse põrandaelemendid läbipainde jaoks kõigil juhtudel ja see on kohustuslik märkimisväärse väliskoormuse korral.
Tänapäeval on kõik läbipainde väärtuse arvutused üsna vormistatud ja kõik keerulised tegelikud koormused taandatakse järgmistele lihtsatele arvutusskeemidele:
- Kernel, toetub fikseeritud ja hingedega toele, tajudes kontsentreeritud koormust (juhtumit käsitletakse eespool).
- Kernel, mis toetub fikseeritud ja hingedega konstruktsioonile, millele mõjub jaotatud koormus.
- Erinevad laadimisvõimalused jäigalt fikseeritud konsoolvarras.
- Tegevus keeruka koormuse projekteerimisobjektil– hajutatud, kontsentreeritud, paindemoment.
Samal ajal ei sõltu arvutusmeetod ja algoritm tootmismaterjalist, mille tugevusomadusi võetakse arvesse erinevaid tähendusi elastsusmoodul.
Kõige tavalisem viga on tavaliselt mõõtühikute alalugemine. Näiteks võimsustegurid arvutusvalemid asendatakse kilogrammides ja elastsusmooduli väärtus võetakse vastavalt SI-süsteemile, kus mõistet "jõukilogramm" pole, ja kõiki jõude mõõdetakse njuutonites või kilonjuutonites.
Ehituses kasutatavate talade tüübid
Kaasaegne ehitustööstus kasutab tööstus- ja elamurajatiste ehitamisel erineva sektsiooni, kuju ja pikkusega varraste süsteeme, mis on valmistatud erinevatest materjalidest.
Kõige levinumad on teras- ja puidust käsitöö. Sõltuvalt kasutatavast materjalist on läbipainde väärtuse määramisel oma nüansid, mis on seotud materjali struktuuri ja ühtlusega.
Puidust
Kaasaegne madalhoone üksikud majad Ja maamajad kasutab laialdaselt okas- ja lehtpuidust palke.
Põhimõtteliselt kasutatakse põrandate ja lagede korrastamiseks puittooteid, mis töötavad painutamisel. Just need konstruktsioonielemendid kogevad suurimat külgkoormust, põhjustades suurima läbipainde.
Läbipainde poom puidust palgid oleneb:
- Materjalist(puiduliik), mida tala valmistamisel kasutati.
- Geomeetrilistest omadustest ja kujundusobjekti ristlõike kuju.
- Kumulatiivsest tegevusest erinevat tüüpi koormused.
Tala läbipainde lubatavuse kriteerium võtab arvesse kahte tegurit:
- Vastavus tegelikule läbipaindele maksimaalsed lubatud väärtused.
- Struktuuri kasutamise võimalus arvutatud läbipainde olemasolul.
Teras
Neil on keerulisem ristlõige, mis võib olla komposiit, valmistatud mitut tüüpi valtsmetallist. Metallkonstruktsioonide arvutamisel tekib sageli lisaks objekti enda ja selle elementide jäikuse määramisele ka ühenduste tugevusomaduste määramine.
Tavaliselt ühendatakse teraskonstruktsiooni üksikud elemendid:
- Kasutades keermestatud(polt, polt ja kruvi) ühendused.
- Ühendus neetidega.
Painutamine on deformatsiooni liik, mille puhul tala pikitelg on painutatud. Sirgeid, painduvaid talasid nimetatakse taladeks. Otsepainutus on painutus, mille puhul talale mõjuvad välisjõud asuvad ühel tasapinnal (jõutasandil), mis läbib tala pikitelge ja ristlõike peamist keskinertstelge.
Painet nimetatakse puhtaks, kui tala mis tahes ristlõikes esineb ainult üks paindemoment.
Painutust, mille korral tala ristlõikes mõjuvad samaaegselt paindemoment ja põikjõud, nimetatakse põiksuunaliseks. Jõutasandi ja ristlõiketasandi lõikejoont nimetatakse jõujooneks.
Sisejõutegurid tala painutamisel.
Tasapinnalise põikpainde käigus tekib tala lõikudes kaks sisejõutegurit: põikjõud Q ja paindemoment M. Nende määramiseks kasutatakse lõikude meetodit (vt loeng 1). Ristjõud Q tala lõikes on võrdne kõigi projektsioonide algebralise summaga lõiketasandile. välised jõud, mis tegutseb vaadeldava jaotise ühel küljel.
Märkide reegel nihkejõud K:
Paindemoment M tala lõikes on võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude momentide algebralise summaga selle lõigu raskuskeskme suhtes.
Paindemomentide M märgireegel:
Žuravski diferentsiaalsed sõltuvused.
Jaotatud koormuse intensiivsuse q, põikjõu Q avaldiste ja paindemomendi M vahel on kindlaks tehtud diferentsiaalsuhted:
Nende sõltuvuste põhjal saab tuvastada järgmised ristjõudude Q ja paindemomentide M diagrammide üldised mustrid:
Sisejõutegurite diagrammide tunnused painde ajal.
1. Tala osas, kus jaotatud koormus puudub, esitatakse Q diagramm sirgjoon , paralleelne diagrammi alusega ja diagramm M - kaldjoon (joonis a).
2. Sektsioonis, kus rakendatakse kontsentreeritud jõudu, peaks diagrammil olema Q hüpe , võrdne selle jõu väärtusega ja diagrammil M - murdepunkt (joonis a).
3. Lõikus, kus rakendatakse kontsentreeritud momenti, Q väärtus ei muutu ja diagrammil M on hüpe , võrdne selle hetke väärtusega (joonis 26, b).
4. Jaotatud intensiivsusega q koormusega tala lõigul muutub diagramm Q vastavalt lineaarseadusele ja diagramm M muutub vastavalt paraboolseadusele ja parabooli kumerus on suunatud jaotatud koormuse suunas (Joonis c, d).
5. Kui iseloomuliku lõigu piires lõikub diagramm Q diagrammi alusega, siis lõigul, kus Q = 0, on paindemomendi äärmuslik väärtus M max või M min (joonis d).
Tavalised paindepinged.
Määratakse valemiga:
Sektsiooni paindetakistusmoment on suurus:
Ohtlik ristlõige painutamisel nimetatakse tala ristlõiget, milles tekib maksimaalne normaalpinge.
Nihkepinged sirge painutamisel.
Kindlaks määratud millegi poolt Žuravski valem nihkepingete jaoks at sirge kurv talad:
kus Sots on pikisuunaliste kiudude lõikekihi põikpinna staatiline moment neutraalse joone suhtes.
Paindetugevuse arvutused.
1. Kell kontrolli arvutamine Määratakse kindlaks maksimaalne projekteerimispinge ja võrreldakse seda lubatud pingega:
2. Kell projekteerimisarvutus talaosa valik tehakse tingimusest:
3. Lubatud koormuse määramisel määratakse lubatud paindemoment tingimusest:
Painutusliigutused.
Paindekoormuse mõjul tala telg paindub. Sel juhul täheldatakse kiudude pinget kumeral osal ja kokkusurumist tala nõgusas osas. Lisaks toimub ristlõigete raskuskeskmete vertikaalne liikumine ja nende pöörlemine neutraaltelje suhtes. Paindedeformatsiooni iseloomustamiseks kasutatakse järgmisi mõisteid:
Tala läbipaine Y- tala ristlõike raskuskeskme liikumine selle teljega risti.
Läbipaine loetakse positiivseks, kui raskuskese liigub ülespoole. Läbipainde suurus varieerub piki tala pikkust, st. y = y(z)
Sektsiooni pöördenurk- nurk θ, mille kaudu iga sektsioon pöörleb oma algse asendi suhtes. Pöörlemisnurk loetakse positiivseks, kui sektsiooni pööratakse vastupäeva. Pöörlemisnurga suurus varieerub piki tala pikkust, olles funktsioon θ = θ (z).
Kõige levinumad meetodid nihkete määramiseks on meetod Mora Ja Vereshchagini reegel.
Mohri meetod.
Mohri meetodi abil nihkete määramise protseduur:
1. "Abisüsteem" ehitatakse ja koormatakse ühikukoormusega kohas, kus on vaja kindlaks määrata nihe. Kui määratakse lineaarne nihe, siis rakendatakse selle suunas ühikjõudu, nurknihke määramisel aga ühikmomenti.
2. Iga süsteemi sektsiooni kohta kirjutatakse üles paindemomentide M f avaldised rakendatud koormusest ja M 1 ühikukoormusest.
3. Süsteemi kõigis osades arvutatakse ja summeeritakse Mohri integraalid, mille tulemuseks on soovitud nihe:
4. Kui arvutatud nihkel on positiivne märk, see tähendab, et selle suund langeb kokku ühikjõu suunaga. Negatiivne märk näitab, et tegelik nihe on vastupidine ühiku jõu suunale.
Vereshchagini reegel.
Juhul, kui antud koormuse paindemomentide diagrammil on suvaline piirjoon ja ühikukoormusel sirgjooneline kontuur, on mugav kasutada graafilist-analüütilist meetodit ehk Vereshchagini reeglit.
kus A f on antud koormuse paindemomendi M f diagrammi pindala; y c – diagrammi ordinaat ühikukoormusest diagrammi M f raskuskeskme all; EI x on tala sektsiooni ristlõike jäikus. Arvutused selle valemi abil tehakse osadena, millest igaühes peaks sirgjooneline diagramm olema ilma murdudeta. Väärtust (A f *y c) peetakse positiivseks, kui mõlemad diagrammid asuvad samal pool tala, negatiivseks, kui need asuvad piki erinevad küljed. Diagrammide korrutamise positiivne tulemus tähendab, et liikumise suund langeb kokku jõuühiku (või momendi) suunaga. Keeruline diagramm M f tuleks jagada lihtsateks joonisteks (kasutatakse nn krundi kihistust), millest igaühe jaoks on lihtne määrata raskuskeskme ordinaati. Sel juhul korrutatakse iga kujundi pindala selle raskuskeskme all oleva ordinaadiga.
Konsooltala jaoks, mis on koormatud jaotatud koormusega intensiivsusega kN/m ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.12), on vaja: koostada nihkejõudude ja paindemomentide diagrammid, valida ringikujulise ristlõikega tala lubatud normaalne pinge kN/cm2 ja kontrollida tala tugevust tangentsiaalpingete järgi lubatud tangentsiaalpinge kN/cm2 juures. Tala mõõtmed m; m; m.
Otsese põikpainutamise probleemi arvutusskeem
Riis. 3.12
Probleemi "sirge põiksuunaline painutamine" lahendus
Toetusreaktsioonide määramine
Horisontaalne reaktsioon kinnises on null, kuna z-telje suunalised väliskoormused talale ei mõju.
Valime kinnises tekkivate ülejäänud reaktiivjõudude suunad: suuname vertikaalse reaktsiooni näiteks alla ja hetke päripäeva. Nende väärtused määratakse staatiliste võrrandite abil:
Nende võrrandite koostamisel loeme vastupäeva pöörlemisel momendi positiivseks ja jõu projektsiooni positiivseks, kui selle suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga.
Esimesest võrrandist leiame hetke tihendi juures:
Teisest võrrandist - vertikaalne reaktsioon:
Meie poolt vastu võetud positiivsed väärtused hetk ja vertikaalne reaktsioon kinnises näitavad, et arvasime ära nende suuna.
Vastavalt tala kinnitamise ja koormamise olemusele jagame selle pikkuse kaheks osaks. Kõigi nende sektsioonide piires toome välja neli ristlõiget (vt joonis 3.12), milles kasutame lõikejõudude ja paindemomentide väärtuste arvutamiseks sektsioonide meetodit (ROZU).
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Asendame selle tegevuse ülejäänud vasakul küljel lõikejõu ja paindemomendiga. Nende väärtuste arvutamise mugavuse huvides katke tala äravisatud parem pool paberitükiga, joondades lehe vasaku serva vaadeldava lõiguga.
Tuletagem meelde, et mistahes ristlõikes tekkiv nihkejõud peab tasakaalustama kõik välised jõud (aktiivsed ja reaktiivsed), mis mõjuvad meie poolt vaadeldavale (st nähtavale) tala osale. Seetõttu peab nihkejõud olema võrdne kõigi meie nähtavate jõudude algebralise summaga.
Toome välja ka lõikejõu märkide reegli: vaadeldavale tala osale mõjuv välisjõud, mis kipub seda osa lõigu suhtes päripäeva “pöörlema”, tekitab lõikes positiivse nihkejõu. Selline välisjõud sisaldub plussmärgiga definitsiooni algebralises summas.
Meie puhul näeme ainult toe reaktsiooni, mis pöörab meile nähtava tala osa esimese lõigu suhtes (paberitüki serva suhtes) vastupäeva. Sellepärast
kN.
Paindemoment mis tahes lõigul peab tasakaalustama meile nähtavate välisjõudude tekitatud momenti kõnealuse lõigu suhtes. Järelikult on see võrdne kõigi jõudude momentide algebralise summaga, mis mõjuvad vaadeldavale tala osale vaadeldava lõigu suhtes (teisisõnu paberilehe serva suhtes). Kus väline koormus, painutades vaadeldava tala osa kumera allapoole, põhjustab lõikes positiivse paindemomendi. Ja sellise koormuse tekitatud hetk sisaldub plussmärgiga määramise algebralises summas.
Näeme kahte pingutust: reaktsioon ja sulgemishetk. Jõu võimendus sektsiooni 1 suhtes on aga null. Sellepärast
kNm.
Võtsime plussmärgi, sest reaktiivmoment painutab meile nähtava kiire osa kumeralt allapoole.
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd, erinevalt esimesest lõigust, on jõul õlg: m Seetõttu
kN; kNm.
Jaotis 3. Sulgedes tala parema külje, leiame
kN;
Jaotis 4. Katke tala vasak pool linaga. Siis
kNm.
kNm.
.
Leitud väärtusi kasutades konstrueerime lõikejõudude (joon. 3.12, b) ja paindemomentide (joon. 3.12, c) diagrammid.
Koormamata aladel läheb nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse korral q - mööda kaldjoont ülespoole. Diagrammil oleva tugireaktsiooni all on hüpe selle reaktsiooni väärtuse võrra allapoole, see tähendab 40 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme tugireaktsiooni all katkemist. Paindenurk on suunatud tugireaktsiooni poole. Jaotatud koormuse q korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Diagrammi jaotises 6 on ekstreemum, kuna nihkejõu diagramm selles kohas läbib nullväärtust.
Määrake tala vajalik ristlõike läbimõõt
Tavaline pingetugevuse seisund on järgmine:
,
kus on tala takistusmoment painde ajal. Ringikujulise ristlõikega tala puhul on see võrdne:
.
Paindemomendi suurim absoluutväärtus esineb tala kolmandas osas: 
kN cm
Seejärel määratakse valemiga vajalik tala läbimõõt
cm.
Aktsepteerime mm. Siis
kN/cm2 kN/cm2.
"Liigpinge" on
,
mis on lubatud.
Tala tugevust kontrollime suurimate nihkepingete järgi
Suurimad tala ristlõikes tekkivad nihkepinged ümmargune lõik, arvutatakse valemiga
,
kus on ristlõike pindala.
Diagrammi järgi on lõikejõu suurim algebraline väärtus võrdne 
kN. Siis
kN/cm2 kN/cm2,
see tähendab, et tangentsiaalsete pingete tugevustingimus on samuti täidetud ja seda suure varuga.
Näide ülesande "sirge põikpainutamine" nr 2 lahendamisest
Näidisülesande seisund sirge põikpainde korral
Lihttoestatud tala jaoks, mis on koormatud jaotatud koormusega intensiivsusega kN/m, kontsentreeritud jõuga kN ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.13), on vaja koostada nihkejõudude ja paindemomentide diagrammid ning valida I-tala tala. ristlõige lubatud normaalpingega kN/cm2 ja lubatud tangentsiaalpingega kN/cm2. Tala siruulatus m.
Näide sirge painde ülesandest - arvutusskeem
 |
Riis. 3.13
Näidisülesande lahendus sirge painutamisel
Toetusreaktsioonide määramine
Antud lihtsalt toetatud tala jaoks on vaja leida kolm tugireaktsiooni: , ja . Kuna talale mõjuvad ainult selle teljega risti olevad vertikaalsed koormused, on fikseeritud liigendtoe A horisontaalne reaktsioon null: .
Vertikaalsete reaktsioonide suunad valitakse meelevaldselt. Suuname näiteks mõlemad vertikaalsed reaktsioonid ülespoole. Nende väärtuste arvutamiseks loome kaks staatilist võrrandit:
Tuletagem meelde, et lineaarse koormuse resultant, mis on ühtlaselt jaotatud pikkusega l lõigule, on võrdne ehk võrdne selle koormuse diagrammi pindalaga ja see rakendub selle raskuskeskmele. diagramm, see tähendab pikkuse keskel.
;
kN.
Kontrollime: .
Tuletame meelde, et jõud, mille suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga, projitseeritakse (projitseeritakse) sellele teljele plussmärgiga:
see on tõsi.
Koostame lõikejõudude ja paindemomentide diagrammid
Jagame tala pikkuse eraldi osadeks. Nende lõikude piirideks on kontsentreeritud jõudude (aktiivsete ja/või reaktiivsete) rakenduspunktid, samuti punktid, mis vastavad jaotatud koormuse algusele ja lõpule. Meie probleemis on kolm sellist jaotist. Nende sektsioonide piiridel toome välja kuus ristlõiget, milles arvutame nihkejõudude ja paindemomentide väärtused (joonis 3.13, a).
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Selles jaotises tekkiva nihkejõu ja paindemomendi arvutamise mugavuse huvides katame ära visatud tala osa paberitükiga, joondades paberilehe vasaku serva lõigu endaga.
Tala lõikes tekkiv nihkejõud on võrdne kõigi välisjõudude (aktiivsete ja reaktiivsete) algebralise summaga, mida me näeme. IN sel juhul näeme toe ja lineaarkoormuse q reaktsiooni, mis on jaotatud lõpmata väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kN.
Plussmärk võetakse seetõttu, et jõud pöörab meile nähtava kiire osa esimese lõigu (paberitüki serva) suhtes päripäeva.
Paindemoment tala sektsioonis on võrdne kõigi jõudude momentide algebralise summaga, mida näeme vaadeldava lõigu suhtes (st paberitüki serva suhtes). Toereaktsiooni ja lineaarset koormust q näeme jaotatud lõpmatu väikese pikkusega. Jõu võimendus on aga null. Tulemuslik lineaarkoormus on samuti null. Sellepärast
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd näeme reaktsiooni ja koormuse q mõju pikkusele . Saadud lineaarne koormus on võrdne . See on kinnitatud pikkusega sektsiooni keskele. Sellepärast
Meenutagem, et paindemomendi märgi määramisel vabastame mõtteliselt nähtava tala osa kõigist tegelikest tugikinnitustest ja kujutame seda vaadeldaval lõigul justkui muljutuna (ehk siis kujutleme mõtteliselt vasakut serva paberitükk jäiga kinnitusena).
Jaotis 3. Sulgeme parema külje. Saame
Jaotis 4. Katke tala parem pool linaga. Siis
Nüüd, et kontrollida arvutuste õigsust, katke tala vasak pool paberitükiga. Näeme kontsentreeritud jõudu P, õige toe reaktsiooni ja lineaarset koormust q jaotuna lõpmata väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kNm.
See tähendab, et kõik on õige.
Jaotis 5. Nagu varemgi, sulgege tala vasak pool. Saab
kN;
kNm.
Lõik 6. Sulgeme tala vasaku külje uuesti. Saame
kN;
Leitud väärtusi kasutades konstrueerime lõikejõudude (joon. 3.13, b) ja paindemomentide (joon. 3.13, c) diagrammid.
Jälgime, et koormamata ala all kulgeks nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral - mööda allapoole kalduvat sirget. Diagrammil on kolm hüpet: reaktsiooni all - üles 37,5 kN, reaktsiooni all - üles 132,5 kN ja jõu P all - alla 50 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme katkeid kontsentreeritud jõu P ja toetusreaktsioonide all. Murdenurgad on suunatud nende jõudude poole. Jaotatud koormuse intensiivsusega q korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Kontsentreeritud momendi all toimub hüpe 60 kN m, see tähendab hetke enda suuruse järgi. Diagrammi jaotises 7 on ekstreemum, kuna selle lõigu lõikejõu diagramm läbib nullväärtust (). Määrame kauguse sektsioonist 7 vasakpoolse toe vahel.
Kaasaegsete hoonete ja rajatiste projekteerimisprotsess on reguleeritud tohutu hulga erinevate ehitusnormide ja -määrustega. Enamasti nõuavad standardid teatud omaduste tagamist, näiteks põrandaplaadi talade deformatsiooni või läbipainde staatilise või dünaamilise koormuse korral. Näiteks SNiP nr 2.09.03-85 määrab tugede ja ülekäikude puhul tala läbipaine mitte rohkem kui 1/150 ulatuse pikkusest. Sest katusekorrused see arv on juba 1/200 ja põrandavahetalade puhul veelgi vähem - 1/250. Seetõttu on üks kohustuslikest projekteerimisetappidest tala läbipainde arvutamine.
Läbipaindearvutuste ja katsete tegemise viisid
Põhjus, miks SNiP-d kehtestavad sellised karmid piirangud, on lihtne ja ilmne. Mida väiksem on deformatsioon, seda suurem on konstruktsiooni tugevus- ja painduvusvaru. Kui läbipaine on väiksem kui 0,5%, jääb kandeelement, tala või plaat endiselt alles elastsed omadused, mis tagab normaalse jõudude ümberjaotuse ja kogu konstruktsiooni terviklikkuse säilimise. Suureneva läbipainde korral hoone karkass paindub, peab vastu, kuid seisab, ületades piire lubatud väärtus sidemed katkevad ning konstruktsioon kaotab oma jäikuse ja kandevõime nagu laviin.
- Kasutage veebipõhist tarkvarakalkulaatorit, milles standardtingimused on "juhtmega ühendatud" ja ei midagi muud;
- Kasutage selleks valmis viiteandmeid erinevat tüüpi ja talade tüübid erinevatele tugikoormuse mustritele. On vaja ainult õigesti tuvastada tala tüüp ja suurus ning määrata soovitud läbipaine;
- Arvutage lubatud läbipaine käte ja peaga; enamik disainereid teeb seda, samas kui arhitektuuri- ja ehitusinspektorid eelistavad teist arvutusmeetodit.
Sulle teadmiseks! Et tõesti mõista, miks on nii oluline teada algasendist kõrvalekalde suurust, tasub mõista, et läbipainde suuruse mõõtmine on ainus ligipääsetav ja usaldusväärne viis tala seisukorra määramiseks praktikas.
Mõõtes, kui palju laetala on vajunud, saate 99% kindlusega kindlaks teha, kas konstruktsioon on rikkis või mitte.
Läbipaindearvutuste teostamise meetod
Enne arvutuse alustamist peate meeles pidama mõningaid sõltuvusi materjalide tugevusteooriast ja koostama arvutusskeemi. Sõltuvalt sellest, kui õigesti diagrammi koostatakse ja laadimistingimusi arvesse võetakse, sõltub arvutuse täpsus ja õigsus.
Me kasutame kõige lihtsam mudel skeemil näidatud koormatud tala. Tala lihtsaim analoogia võib olla puidust joonlaud, foto.
Meie puhul on tala:
- Sellel on ristkülikukujuline ristlõige S=b*h, tugiosa pikkus L;
- Joonlaud on koormatud jõuga Q, mis läbib painutatud tasapinna raskuskeset, mille tulemusena pöörlevad otsad läbi väikese nurga θ, mille läbipaine on horisontaalse algasendi suhtes. , võrdne f;
- Tala otsad toetuvad hingedega ja vabalt fikseeritud tugedele, seega puudub reaktsioonil horisontaalne komponent ja joonlaua otsad võivad liikuda igas suunas.
Keha deformatsiooni määramiseks koormusel kasutage elastsusmooduli valemit, mis määratakse suhtega E = R/Δ, kus E on kontrollväärtus, R on jõud, Δ on keha deformatsiooni suurus. .
Arvutage inertsmomendid ja jõud
Meie puhul näeb sõltuvus välja selline: Δ = Q/(S E) . Piki tala jaotatud koormuse q korral näeb valem välja järgmine: Δ = q h/(S E) .
Järgnev on kõige olulisem punkt. Ülaltoodud Youngi diagramm näitab tala läbipainde või joonlaua deformatsiooni, nagu oleks see purustatud võimsa pressi all. Meie puhul on tala painutatud, mis tähendab, et joonlaua otstesse raskuskeskme suhtes rakendatakse kaks paindemomenti. erinev märk. Sellise tala laadimisskeem on toodud allpool.
Youngi sõltuvuse teisendamiseks paindemomendi suhtes on vaja võrdsuse mõlemad pooled korrutada õlaga L. Saame Δ*L = Q·L/(b·h·E) .
Kui kujutame ette, et üks tugedest on jäigalt fikseeritud ja teisele rakendatakse jõudude ekvivalentmomenti M max = q*L*2/8, siis väljendatakse tala deformatsiooni suurust sõltuvusega. Δх = M x/((h/3) b (h/2) E). Suurust b h 2 /6 nimetatakse inertsmomendiks ja tähistatakse W. Tulemuseks on Δx = M x / (W E) põhivalem tala arvutamiseks painutamiseks W = M / E läbi inertsmomendi ja paindemomendi.
Läbipainde täpseks arvutamiseks peate teadma paindemomenti ja inertsimomenti. Esimese väärtuse saab arvutada, kuid tala läbipainde arvutamise konkreetne valem sõltub kokkupuute tingimustest tugedega, millel tala asub, ja vastavalt jaotatud või kontsentreeritud koormuse laadimismeetodist. Jaotatud koormusest tulenev paindemoment arvutatakse valemiga Mmax = q*L 2 /8. Antud valemid kehtivad ainult jaotatud koormuse korral. Juhul, kui rõhk talale on koondunud teatud punkti ja sageli ei lange kokku sümmeetriateljega, tuleb läbipainde arvutamise valem tuletada integraalarvutuse abil.
Inertsmomenti võib pidada võrdväärseks tala takistusega paindekoormusele. Lihtsa ristkülikukujulise tala inertsmomendi suurust saab arvutada lihtsa valemi W=b*h 3 /12 abil, kus b ja h on tala ristlõike mõõtmed.
Valemist on selgelt näha, et sama joonlaud või tahvel ristkülikukujuline sektsioon võib olla täiesti erinev inertsimoment ja läbipainde suurus, kui paned selle tugedele traditsioonilisel viisil või pane see servale. Pole ime, et peaaegu kõik elemendid sarikate süsteem katused on valmistatud mitte 100x150 puidust, vaid 50x150 laudadest.
Päris lõigud ehituskonstruktsioonid võib olla mitmesuguseid profiile alates ruudust, ringist kuni keerukate I-tala või kanali kujudeni. Samal ajal muutub inertsimomendi ja läbipainde suuruse käsitsi, “paberil” määramine sellistel juhtudel mitteprofessionaalse ehitaja jaoks mittetriviaalseks ülesandeks.
Valemid praktiliseks kasutamiseks
Praktikas seisatakse enamasti silmitsi vastupidise ülesandega - teadaoleva läbipainde väärtuse põhjal määrata konkreetse juhtumi jaoks põrandate või seinte ohutusfaktor. Ehitusäris on ohutustegurit teistel väga raske hinnata, mittepurustavad meetodid. Sageli on läbipainde suurusest lähtuvalt vaja teha arvutus, hinnata hoone ohutustegurit ja üldist seisukorda kandekonstruktsioonid. Veelgi enam, tehtud mõõtmiste põhjal tehakse kindlaks, kas deformatsioon on arvutuse järgi vastuvõetav või on hoone avariiseisundis.
Nõuanne! Arvutamise küsimuses piirseisund talad läbipainde osas pakuvad SNiP nõuded hindamatut teenust. Seades läbipaindepiiri suhtelise väärtusena, näiteks 1/250, ehitusnormid hõlbustavad oluliselt tala või plaadi avariiseisundi määramist.
Näiteks kui kavatsete osta valmis hoone, mis on seisnud üsna kaua probleemsel pinnasel, oleks kasulik kontrollida lae seisukorda olemasoleva läbipainde põhjal. Teades kõike lubatud norm läbipaine ja tala pikkus, saab ilma arvutusteta hinnata, kui kriitiline on konstruktsiooni seisukord.
Ehituskontroll läbipainde hindamisel ja hindamisel kandevõime kattumine on keerulisem:
- Esialgu mõõdetakse plaadi või tala geomeetria ja registreeritakse läbipainde väärtus;
- Mõõdetud parameetrite alusel määratakse tala sortiment, seejärel valitakse teatmeteose abil inertsmomendi valem;
- Jõumoment määratakse läbipainde ja inertsmomendiga, mille järel saab materjali teades välja arvutada tegelikud pinged metall-, betoon- või puittalas.
Küsimus on selles, miks see nii keeruline on, kui läbipaine on võimalik saada liigendtugede lihttala arvutamise valemiga f=5/24*R*L 2 /(E*h) hajutatud jõu mõjul. Piisab, kui on teada sildeava pikkus L, profiili kõrgus, projekttakistus R ja elastsusmoodul E spetsiifiline materjal laed
Nõuanne! Kasutage oma arvutustes olemasolevaid erinevate osakondade kogusid disainiorganisatsioonid, milles on koondatud kujul kokku võetud kõik vajalikud valemid piirava koormusoleku määramiseks ja arvutamiseks.
Järeldus
Enamik tõsiste hoonete arendajaid ja projekteerijaid tegutseb sarnaselt. Programm on hea, aitab väga kiiresti arvutada põranda läbipainde ja põhikoormuse parameetreid, kuid oluline on ka kliendile dokumentaalselt tõendada saadud tulemusi konkreetsete järjestikuste arvutuste näol paberil.
