Standardhälve(sünonüümid: standardhälve, standardhälve, ruuthälve; seotud terminid: standardhälve, standardne levik) - tõenäosusteoorias ja statistikas on kõige levinum juhusliku suuruse väärtuste hajuvuse näitaja selle matemaatilise ootuse suhtes. Piiratud väärtuste valimite massiivi puhul kasutatakse matemaatilise ootuse asemel valimite komplekti aritmeetilist keskmist.
Entsüklopeediline YouTube
-
1 / 5
Standardhälvet mõõdetakse juhusliku suuruse enda mõõtühikutes ja seda kasutatakse aritmeetilise keskmise standardvea arvutamisel, usaldusvahemike koostamisel, hüpoteeside statistilisel kontrollimisel, juhuslike suuruste vahelise lineaarse seose mõõtmisel. Määratletakse juhusliku suuruse dispersiooni ruutjuurena.
Standardhälve:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ;- (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
Märkus. Väga sageli esineb lahknevusi MSD (Root Mean Square Deviation) ja STD (Standardhälve) nimetustes nende valemitega. Näiteks Pythoni programmeerimiskeele numPy moodulis kirjeldatakse funktsiooni std() kui “standardhälvet”, samas kui valem kajastab standardhälvet (jagamine valimi juurega). Excelis on funktsioon STANDARDEVAL() erinev (jagamine n-1 juurega). Standardhälve (juhusliku suuruse standardhälbe hinnang x võrreldes selle matemaatilise ootusega, mis põhineb selle dispersiooni erapooletul hinnangul):
s (\displaystyle s)σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).) Kus σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - - dispersioon; x i (\displaystyle x_(i)) i valiku element;
n (\displaystyle n)Tuleb märkida, et mõlemad hinnangud on kallutatud. Üldjuhul on erapooletu hinnangu koostamine võimatu. Siiski on erapooletu dispersioonihinnangul põhinev hinnang järjepidev.
Vastavalt standardile GOST R 8.736-2011 arvutatakse standardhälve selle jaotise teise valemi abil. Palun kontrollige tulemusi.
Kolme sigma reegel
Kolme sigma reegel (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - peaaegu kõik normaalse jaotusega juhusliku suuruse väärtused asuvad intervallis (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Täpsemalt – ligikaudu tõenäosusega 0,9973 asub normaalse jaotusega juhusliku suuruse väärtus määratud intervallis (eeldusel, et väärtus x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) tõsi ja seda ei saadud proovi töötlemise tulemusena).
Kui tegelik väärtus x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) on teadmata, siis ei tohiks te seda kasutada σ (\displaystyle \sigma ), A s. Seega muudetakse kolme sigma reegel kolme reegliks s .
Standardhälbe väärtuse tõlgendamine
Standardhälbe suurem väärtus näitab väärtuste suuremat levikut esitatud komplektis keskmine suurus rahvahulgad; väiksem väärtus näitab vastavalt, et komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber.
Näiteks on meil kolm arvukomplekti: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ja (6, 6, 8, 8). Kõigil kolmel komplektil on keskmised väärtused 7 ja standardhälbed vastavalt 7, 5 ja 1. Viimasel komplektil on väike standardhälve, kuna komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber; esimeses komplektis on kõige rohkem suur väärtus standardhälve - seatud väärtused erinevad suuresti keskmisest väärtusest.
Üldises mõttes võib standardhälvet pidada määramatuse mõõdupuuks. Näiteks füüsikas kasutatakse standardhälvet mingi suuruse järjestikuste mõõtmiste jada vea määramiseks. See väärtus on väga oluline uuritava nähtuse usutavuse määramisel võrreldes teooria ennustatud väärtusega: kui mõõtmiste keskmine väärtus erineb suuresti teoorias ennustatud väärtustest (suur standardhälve), siis tuleks saadud väärtused või nende saamise meetod uuesti üle kontrollida. tuvastatud portfelliriskiga.
Kliima
Oletame, et on kaks linna, mille keskmine ööpäevane maksimaalne temperatuur on sama, kuid üks asub rannikul ja teine tasandikul. On teada, et rannikul asuvates linnades on palju erinevaid maksimaalseid päevaseid temperatuure, mis on madalamad kui sisemaal asuvates linnades. Seetõttu on rannikulinna maksimaalsete ööpäevaste temperatuuride standardhälve väiksem kui teise linna puhul, hoolimata asjaolust, et selle väärtuse keskmine väärtus on sama, mis praktikas tähendab, et tõenäosus, et maksimaalne õhutemperatuur mis tahes päev aastas erineb sisemaal asuva linna keskmisest väärtusest kõrgem.
Sport
Oletame, et on mitu jalgpallimeeskonda, keda hinnatakse teatud parameetrite järgi, näiteks löödud ja löödud väravate arv, väravavõimalused jne. Suure tõenäosusega saab selle grupi parim meeskond. parimad väärtused poolt rohkem parameetrid. Mida väiksem on meeskonna standardhälve iga esitatud parameetri puhul, seda prognoositavam on meeskonna tulemus. Seevastu suure standardhälbega meeskonnal on raske tulemust ennustada, mis omakorda on seletatav tasakaalustamatusega nt. tugev kaitse, kuid nõrk rünnak.
Meeskonna parameetrite standardhälbe kasutamine võimaldab ühel või teisel määral ennustada kahe meeskonna vahelise matši tulemust, hinnates tugevusi ja nõrkused käsud ja seega ka valitud võitlusmeetodid.
Valimiuuringu kohaselt rühmitati hoiustajad linna Sberbanki hoiuse suuruse järgi:
Määratlege:
1) variatsiooni ulatus;
2) hoiuse keskmine suurus;
3) keskmine lineaarhälve;
4) dispersioon;
5) standardhälve;
6) sissemaksete variatsioonikoefitsient.
Lahendus:
See jaotusseeria sisaldab avatud intervalle. Sellistes seeriates eeldatakse, et esimese rühma intervalli väärtus on võrdne järgmise rühma intervalli väärtusega ja viimase rühma intervalli väärtus on võrdne rühma intervalli väärtusega. eelmine.
Teise rühma intervalli väärtus on võrdne 200-ga, seega on ka esimese rühma väärtus võrdne 200-ga. Eelviimase rühma intervalli väärtus on võrdne 200-ga, mis tähendab, et viimane intervall on samuti võrdne 200-ga. mille väärtus on 200.
1) Määratleme variatsioonivahemiku atribuudi suurima ja väikseima väärtuse erinevusena:
Deposiidi suuruse varieeruvus on 1000 rubla.
2) Osamakse keskmine suurus määratakse kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil.
Teeme kõigepealt kindlaks diskreetne kogus funktsioon igas intervallis. Selleks leiame lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil intervallide keskpunktid.
Esimese intervalli keskmine väärtus on:
teine - 500 jne.
Sisestame arvutustulemused tabelisse:
Sissemakse summa, hõõruda. Hoiustajate arv, f Intervalli keskpaik, x xf 200-400 32 300 9600 400-600 56 500 28000 600-800 120 700 84000 800-1000 104 900 93600 1000-1200 88 1100 96800 Kokku 400 - 312000 Keskmine tagatisraha linna Sberbankis on 780 rubla:
3) Keskmine lineaarne hälve on tunnuse üksikute väärtuste absoluutsete kõrvalekallete aritmeetiline keskmine üldisest keskmisest:
Intervalljaotuse seeria keskmise lineaarse hälbe arvutamise protseduur on järgmine:
1. Kaalutud aritmeetiline keskmine arvutatakse vastavalt lõikele 2).
2. Määratakse absoluutsed kõrvalekalded keskmisest:
3. Saadud kõrvalekalded korrutatakse sagedustega:
4. Leidke kaalutud hälvete summa märki arvestamata:
5. Kaalutud hälvete summa jagatakse sageduste summaga:
Mugav on kasutada arvutusandmete tabelit:
Sissemakse summa, hõõruda. Hoiustajate arv, f Intervalli keskpaik, x 200-400 32 300 -480 480 15360 400-600 56 500 -280 280 15680 600-800 120 700 -80 80 9600 800-1000 104 900 120 120 12480 1000-1200 88 1100 320 320 28160 Kokku 400 - - - 81280 
Sberbanki klientide hoiuse suuruse keskmine lineaarne kõrvalekalle on 203,2 rubla.
4) Dispersioon on iga atribuudi väärtuse aritmeetilisest keskmisest kõrvalekallete ruudus aritmeetiline keskmine.
Intervalljaotusridade dispersiooni arvutamine toimub järgmise valemi abil:
Sel juhul on dispersiooni arvutamise protseduur järgmine:
1. Määrake kaalutud aritmeetiline keskmine, nagu on näidatud lõikes 2).
2. Leidke kõrvalekalded keskmisest:
3. Ruudutage iga valiku kõrvalekalle keskmisest:
4. Korrutage hälvete ruudud kaalude (sagedustega):
5. Tehke saadud tooted kokku:
6. Saadud summa jagatakse kaalude (sageduste) summaga:
Paneme arvutused tabelisse:
Sissemakse summa, hõõruda. Hoiustajate arv, f Intervalli keskpaik, x 200-400 32 300 -480 230400 7372800 400-600 56 500 -280 78400 4390400 600-800 120 700 -80 6400 768000 800-1000 104 900 120 14400 1497600 1000-1200 88 1100 320 102400 9011200 Kokku 400 - - - 23040000 Selles artiklis räägin sellest kuidas leida standardhälvet. See materjal on matemaatika täielikuks mõistmiseks äärmiselt oluline, nii et matemaatikaõpetaja peaks pühendama selle õppimisele aega eraldi õppetund või isegi mitu. Sellest artiklist leiate lingi üksikasjalikule ja arusaadavale videoõpetusele, mis selgitab, mis on standardhälve ja kuidas seda leida.
Standardhälve võimaldab hinnata teatud parameetri mõõtmise tulemusena saadud väärtuste levikut. Märgitud sümboliga ( kreeka kiri"sigma").
Arvutamise valem on üsna lihtne. Standardhälbe leidmiseks peate võtma dispersiooni ruutjuure. Nüüd peate küsima: "Mis on dispersioon?"
Mis on dispersioon
Dispersiooni määratlus on järgmine. Dispersioon on aritmeetiline keskmine väärtuste ruudus kõrvalekalletest keskmisest.
Dispersiooni leidmiseks tehke järjestikku järgmised arvutused:
- Määrake keskmine (lihtne keskmine aritmeetiline seeria väärtused).
- Seejärel lahutage igast väärtusest keskmine ja saadud erinevus ruuduga (saate ruudus vahe).
- Järgmise sammuna tuleb arvutada saadud ruutude erinevuste aritmeetiline keskmine (Altpoolt saate teada, miks täpselt ruudud).
Vaatame näidet. Oletame, et teie ja teie sõbrad otsustate mõõta oma koerte kõrgust (millimeetrites). Mõõtmiste tulemusena saite järgmised kõrguse mõõdud (turjast): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm ja 300 mm.
Arvutame välja keskmise, dispersiooni ja standardhälbe.
Kõigepealt leiame keskmise väärtuse. Nagu te juba teate, peate selleks liitma kõik mõõdetud väärtused ja jagama mõõtmiste arvuga. Arvutamise edenemine:
Keskmine mm.
Seega on keskmine (aritmeetiline keskmine) 394 mm.
Nüüd peame kindlaks tegema iga koera pikkuse kõrvalekalle keskmisest:
Lõpuks dispersiooni arvutamiseks, paneme kõik saadud erinevused ruudusse ja seejärel leiame saadud tulemuste aritmeetilise keskmise:
Dispersioon mm 2 .
Seega on dispersioon 21704 mm2.
Kuidas leida standardhälvet
Niisiis, kuidas me saame nüüd arvutada standardhälbe, teades dispersiooni? Nagu mäletame, võtke selle ruutjuur. See tähendab, et standardhälve on võrdne:
Mm (ümardatud lähima täisarvuni mm).
Seda meetodit kasutades leidsime, et mõned koerad (näiteks rottweilerid) on väga suured koerad. Kuid on ka väga väikseid koeri (näiteks taksid, kuid te ei tohiks neile seda öelda).
Kõige huvitavam on see, et standardhälve on sellega kaasas kasulikku teavet. Nüüd saame näidata, millised saadud kõrguse mõõtmise tulemused jäävad intervallisse, mille saame, kui joonistame standardhälbe keskmisest (selle mõlemale poole).
See tähendab, et standardhälbe abil saame "standardse" meetodi, mis võimaldab meil välja selgitada, milline väärtustest on normaalne (statistiliselt keskmine) ja milline on erakordselt suur või vastupidi väike.
Mis on standardhälve
Aga... kõik on natuke teistmoodi, kui analüüsime näidis andmeid. Meie näites kaalusime üldine elanikkond. See tähendab, et meie 5 koera olid ainsad koerad maailmas, kes meid huvitasid.
Aga kui andmed on näidis (väärtused on valitud suurest elanikkonnast), siis tuleb arvutused teha teisiti.
Kui väärtused on olemas, siis:
Kõik muud arvutused tehakse sarnaselt, sealhulgas keskmise määramine.
Näiteks kui meie viis koera on vaid valim koerte populatsioonist (kõik koerad planeedil), peame jagama 4, mitte 5, nimelt:
Valimi dispersioon =
mm 2.Sel juhul on valimi standardhälve võrdne
mm (ümardatuna lähima täisarvuni).Võib öelda, et oleme teinud mõningase “paranduse” juhul, kui meie väärtused on vaid väike valim.
Märkus. Miks täpselt ruudus erinevused?
Aga miks me võtame dispersiooni arvutamisel täpselt ruudus erinevused? Oletame, et mõne parameetri mõõtmisel saite järgmise väärtuste komplekti: 4; 4; -4; -4. Kui liidame lihtsalt absoluutsed kõrvalekalded keskmisest (erinevus) kokku, siis negatiivsed väärtused tühistavad positiivsed:
.Selgub, et see valik on kasutu. Siis võib-olla tasub proovida hälvete absoluutväärtusi (st nende väärtuste mooduleid)?
Esmapilgul selgub see hästi (saadud väärtust, muide, nimetatakse keskmiseks absoluuthälbeks), kuid mitte kõigil juhtudel. Proovime teist näidet. Olgu mõõtmistulemus järgmises väärtuste komplektis: 7; 1; -6; -2. Siis on keskmine absoluutne hälve:
Vau! Jällegi saime tulemuseks 4, kuigi erinevused on palju suuremad.
Nüüd vaatame, mis juhtub, kui me erinevused ruudustame (ja seejärel võtame nende summa ruutjuure).
Esimese näite puhul on see:
.Teise näite puhul on see:
Nüüd on asi hoopis teine! Mida suurem on erinevuste levik, seda suurem on standardhälve...mida me püüdsimegi.
Tegelikult kasutab see meetod sama ideed nagu punktidevahelise kauguse arvutamisel, kuid seda kasutatakse ainult erineval viisil.
Ja matemaatilisest vaatenurgast annab ruutude ja ruutjuurte kasutamine rohkem kasu kui me saaksime hälvete absoluutväärtustest, muutes standardhälbe kohaldatavaks ka muude matemaatiliste probleemide puhul.
Sergei Valerievich rääkis teile, kuidas standardhälvet leida
Lihtsa geomeetrilise keskmise arvutamiseks kasutatakse valemit:
Geomeetriliselt kaalutud
Kaalutud geomeetrilise keskmise määramiseks kasutatakse valemit:
Rataste, torude ja ruutude keskmised küljed määratakse keskmise ruudu abil.
Mõnede näitajate, näiteks variatsioonikoefitsiendi, mis iseloomustab tootmisrütmi, arvutamiseks kasutatakse ruutkeskmisi väärtusi. Siin määratakse standardhälve teatud perioodi kavandatud toodangust järgmise valemi abil:
Need väärtused iseloomustavad täpselt majandusnäitajate muutust võrreldes nende baasväärtusega, võttes selle keskmise väärtusena.
Ruutlihtne
Ruutkeskmine arvutatakse järgmise valemi abil:
Ruutkaaluline
Kaalutud keskmine ruut on võrdne:
22. Variatsiooni absoluutnäitajad on järgmised:
variatsiooni ulatus
keskmine lineaarne hälve
dispersioon
standardhälve
Variatsioonivahemik (r)
Variatsioonivahemik on atribuudi maksimaalse ja minimaalse väärtuse erinevus
See näitab piire, mille piires tunnuse väärtus uuritavas populatsioonis muutub.
Viie taotleja töökogemus varasemal tööl on: 2,3,4,7 ja 9 aastat. Lahendus: variatsioonivahemik = 9 - 2 = 7 aastat.
Atribuutide väärtuste erinevuste üldiseks kirjeldamiseks arvutatakse keskmised variatsiooninäitajad, võttes arvesse kõrvalekaldeid aritmeetilisest keskmisest. Erinevust võetakse kui kõrvalekallet keskmisest.
Selleks et vältida karakteristiku variantide hälbete summa muutumist keskmisest nulliks (keskmise nullomadus), tuleb kas kõrvalekalde märke ignoreerida, st võtta see summa modulo , või kõrvalekalde väärtused ruudus
Keskmine lineaar- ja ruuthälve
Keskmine lineaarne hälve on tunnuse individuaalsete väärtuste absoluutsete kõrvalekallete aritmeetiline keskmine keskmisest.
Keskmine lineaarne hälve on lihtne:
Viie taotleja töökogemus varasemal tööl on: 2,3,4,7 ja 9 aastat.
Meie näites: aastad;
Vastus: 2,4 aastat.
Keskmine lineaarne hälve kaalutud kehtib rühmitatud andmete kohta:
Keskmist lineaarset hälvet kasutatakse oma tavast tulenevalt praktikas suhteliselt harva (eelkõige lepinguliste kohustuste täitmise iseloomustamiseks tarne ühetaolisuse osas; toote kvaliteedi analüüsimisel, võttes arvesse tootmise tehnoloogilisi iseärasusi).
Standardhälve
Kõige täiuslikum variatsiooni tunnus on keskmine ruuthälve, mida nimetatakse standardhälbeks (või standardhälbeks). Standardhälve() võrdub ruutjuur tunnuse üksikute väärtuste kõrvalekallete keskmisest ruudust aritmeetilise keskmiseni:
Standardhälve on lihtne:
Rühmitatud andmetele rakendatakse kaalutud standardhälvet:
Ruutkeskmise ja keskmiste lineaarsete hälvete vahel normaaljaotuse tingimustes on järgmine suhe: ~ 1,25.
Standardhälvet, mis on peamine absoluutne variatsioonimõõt, kasutatakse normaaljaotuse kõvera ordinaatväärtuste määramisel, valimi vaatluse korraldamise ja valimi karakteristikute täpsuse kindlakstegemisega seotud arvutustes, samuti proovide tunnuste täpsuse hindamisel. tunnuse varieerumise piirid homogeenses populatsioonis.
Hüpoteeside statistilisel testimisel juhuslike suuruste vahelise lineaarse seose mõõtmisel.
Standardhälve:
Märkus. Väga sageli esineb lahknevusi MSD (Root Mean Square Deviation) ja STD (Standardhälve) nimetustes nende valemitega. Näiteks Pythoni programmeerimiskeele numPy moodulis kirjeldatakse funktsiooni std() kui “standardhälvet”, samas kui valem kajastab standardhälvet (jagamine valimi juurega). Excelis on funktsioon STANDARDEVAL() erinev (jagamine n-1 juurega).(juhusliku suuruse põrand, meid ümbritsevad seinad ja lagi standardhälbe hinnang, (juhusliku suuruse standardhälbe hinnang võrreldes selle matemaatilise ootusega, mis põhineb selle dispersiooni erapooletul hinnangul):
kus on dispersioon; - põrand, meid ümbritsevad seinad ja lagi, - dispersioon; valiku element; - valimi suurus; - valimi aritmeetiline keskmine:
Tuleb märkida, et mõlemad hinnangud on kallutatud. Üldjuhul on erapooletu hinnangu koostamine võimatu. Siiski on erapooletu dispersioonihinnangul põhinev hinnang järjepidev.
Kolme sigma reegel
Kolme sigma reegel() - peaaegu kõik normaalse jaotusega juhusliku muutuja väärtused asuvad intervallis. Täpsemalt – mitte vähem kui 99,7% usaldusväärsusega asub normaalse jaotusega juhusliku suuruse väärtus määratud intervallis (eeldusel, et väärtus on tõene ja seda ei saadud valimi töötlemise tulemusena).
Kui tegelik väärtus on teadmata, siis peaksime kasutama mitte põrandat, meid ümbritsevaid seinu ja lage, s. Seega muudetakse kolme sigma reegel kolme sigma reegliks. Korrus, seinad meie ümber ja lagi, s .
Standardhälbe väärtuse tõlgendamine
Suur standardhälbe väärtus näitab väärtuste suurt levikut esitatud komplektis koos komplekti keskmise väärtusega; väike väärtus näitab vastavalt, et komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber.
Näiteks on meil kolm arvukomplekti: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ja (6, 6, 8, 8). Kõigil kolmel komplektil on keskmised väärtused 7 ja standardhälbed vastavalt 7, 5 ja 1. Viimasel komplektil on väike standardhälve, kuna komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber; esimesel komplektil on suurim standardhälbe väärtus - komplektis olevad väärtused erinevad suuresti keskmisest väärtusest.
Üldises mõttes võib standardhälvet pidada määramatuse mõõdupuuks. Näiteks füüsikas kasutatakse standardhälvet mingi suuruse järjestikuste mõõtmiste jada vea määramiseks. See väärtus on väga oluline uuritava nähtuse usutavuse määramiseks võrreldes teooria ennustatud väärtusega: kui mõõtmiste keskmine väärtus erineb suuresti teoorias ennustatud väärtustest (suur standardhälve), siis tuleks saadud väärtused või nende saamise meetod uuesti üle kontrollida.
Praktiline rakendus
Praktikas võimaldab standardhälve määrata, kui palju võivad komplekti väärtused keskmisest väärtusest erineda.
Kliima
Oletame, et on kaks linna, mille keskmine ööpäevane maksimaalne temperatuur on sama, kuid üks asub rannikul ja teine sisemaal. On teada, et rannikul asuvates linnades on palju erinevaid maksimaalseid päevaseid temperatuure, mis on madalamad kui sisemaal asuvates linnades. Seetõttu on rannikulinna maksimaalsete ööpäevaste temperatuuride standardhälve väiksem kui teise linna puhul, hoolimata asjaolust, et selle väärtuse keskmine väärtus on sama, mis praktikas tähendab, et tõenäosus, et maksimaalne õhutemperatuur mis tahes päev aastas erineb sisemaal asuva linna keskmisest väärtusest kõrgem.
Sport
Oletame, et on mitu jalgpallimeeskonda, keda hinnatakse mõne parameetri alusel, näiteks löödud ja löödud väravate arv, väravavõimalused jne. Suure tõenäosusega on selle grupi parimal meeskonnal paremad väärtused rohkemate parameetrite järgi. Mida väiksem on meeskonna standardhälve iga esitatud parameetri puhul, seda prognoositavam on meeskonna tulemus. Seevastu suure standardhälbega meeskonnal on raske tulemust ennustada, mis omakorda on seletatav tasakaalustamatusega, näiteks tugev kaitse, aga nõrk rünnak.
Meeskonna parameetrite standardhälbe kasutamine võimaldab ühel või teisel määral ennustada kahe meeskonna vahelise matši tulemust, hinnates meeskondade tugevaid ja nõrku külgi ning seega ka valitud võitlusviise.
Tehniline analüüs
Vaata ka
Kirjandus
See artikkel tehakse ettepanek kustutada. Põhjuste selgituse ja vastava arutelu leiab lehelt Vikipeedia: kustutatakse / 17. detsember 2012.
Kuni aruteluprotsess pole lõppenud, võite proovida artiklit täiustada, kuid peaksite hoiduma sisu ümbernimetamisest või kustutamisest. Lisateabe saamiseks vaadake edasiste toimingute juhendit.
Ärge eemaldage kustutamiseks märki enne arutelu lõppu. Administraatorid: lingid siin, ajalugu (viimati muudetud), logid, kustuta.* Borovikov, V. STATISTIKA. Andmeanalüüsi kunst arvutis: Professionaalidele / V. Borovikov. - Peterburi. : Peeter, 2003. - 688 lk. - ISBN 5-272-00078-1.
Statistilised näitajad Kirjeldav
statistikaPidev
andmeidNihketegur Keskmine (aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline) mediaanrežiimi vahemik Variatsioon Aste · Standardhälve· Variatsioonikoefitsient · Kvantiil (detsiil, protsent/protsentiil/sentiil) Hetked Ootus · Dispersioon · Viltus · Kurtoos Diskreetne
andmeidSagedus · Situatsioonitabel Statistiline
väljund ja
läbivaatus
hüpoteesidStatistiline
järeldusUsaldusintervall (sagedasti tõenäosus) Usaldusväärsuse intervall (Bayesi järeldus) Statistilise olulisuse metaanalüüs Planeerimine
katsetadaPopulatsioon · Valimi kujundus · Pindala proovide võtmine · Replikatsioon · Klasterdamine · Tundlikkus ja spetsiifilisus Proovi suurus Statistiline võimsus · Mõju mõõt · Standardviga Üldine hinnang Bayesi lahenduse hinnang ·
