Painde all peame silmas koormuse tüüpi, mille puhul tala ristlõigetes tekivad paindemomendid. Kui paindemoment lõigul on ainus jõutegur, siis nimetatakse paindet puhtaks. Kui tala ristlõigetes tekivad koos paindemomendiga ka põikjõud, siis nimetatakse paindet põiksuunaliseks.
Eeldatakse, et paindemoment ja nihkejõud asuvad tala ühel põhitasandil (oletame, et see tasapind on ZOY). Seda tüüpi painutust nimetatakse tasaseks.
Kõigil allpool vaadeldavatel juhtudel esineb talade tasane põiksuunaline painutamine.
Tala tugevuse või jäikuse arvutamiseks on vaja teada selle sektsioonides tekkivaid sisejõutegureid. Selleks konstrueeritakse ristjõudude (skeem Q) ja paindemomentide (M) diagrammid.
Painutamisel painutatakse tala sirge telg, neutraaltelg läbib sektsiooni raskuskeskme. Kindluse mõttes kehtestame põikjõudude ja paindemomentide diagrammide koostamisel nende jaoks märgireeglid. Oletame, et paindemoment loetakse positiivseks, kui tala element paindub kumeralt alla, s.t. selliselt, et selle kokkusurutud kiud oleksid ülemises osas.
Kui hetk painutab tala kumeralt ülespoole, loetakse see moment negatiivseks.
Diagrammi koostamisel joonistatakse paindemomentide positiivsed väärtused, nagu tavaliselt, Y-telje suunas, mis vastab diagrammi koostamisele kokkusurutud kiule.
Seetõttu saab paindemomentide diagrammi märkide reegli sõnastada järgmiselt: momentide ordinaadid joonistatakse tala kihtide küljelt.
Paindemoment lõikes võrdne summaga momendid selle lõigu suhtes kõikidest jõududest, mis paiknevad lõigu ühel (kummalgi) küljel.
Põikjõudude (Q) määramiseks kehtestame märgireegli: põikjõud loetakse positiivseks, kui välisjõud kipub tala lõikeosa iga tunni tagant pöörlema. nool telje punkti suhtes, mis vastab joonistatud lõigule.
Põikjõud (Q) tala suvalises ristlõikes on arvuliselt võrdne OU-telje projektsioonide summaga välised jõud, mis on kinnitatud selle kärbitud osa külge.
Vaatleme mitmeid näiteid põikjõudude ja paindemomentide diagrammide koostamise kohta. Kõik jõud on talade teljega risti, seega on reaktsiooni horisontaalkomponent null. Tala deformeerunud telg ja jõud asuvad põhitasandil ZOY.
Pikkuse tala kinnitatakse selle vasakusse otsa ja koormatakse kontsentreeritud jõuga F ja momendiga m=2F.
Koostame ristjõudude Q ja paindemomentide M diagrammid alates.
Meie puhul talal koos parem poolühendusi ei tehta. Seega, et mitte määrata tugireaktsioonid, on soovitatav arvestada tala parempoolse äralõigatud osa tasakaaluga. Antud talal on kaks laadimissektsiooni. Sektsioonide piirid, milles rakendatakse välisjõude. 1. lõik - NE, 2. - VA.
Teostame jaotises 1 suvalise lõigu ja arvestame Z 1 pikkuse parema äralõigatud osa tasakaalu.
Tasakaalutingimustest järeldub:
Q=F; M väljund = -FZ 1 ()
Nihkejõud on positiivne, sest välisjõud F kipub äralõigatud osa päripäeva pöörama. Paindemomenti peetakse negatiivseks, kuna see painutab kõnealuse tala osa kumeralt ülespoole.
Tasakaaluvõrrandite koostamisel fikseerime mõttes lõigu asukoha; võrranditest () järeldub, et ristsuunaline jõud lõigul I ei sõltu Z 1-st ja on konstantne väärtus. Positiivne jõud Q=F on joonistatud tala keskjoonest ülespoole suunatud skaalal, mis on sellega risti.
Paindemoment sõltub Z 1-st.
Kui Z1 =O M alates =O kui Z1 = M alates =
Saadud väärtuse () paneme alla, st. diagramm M alates on ehitatud kokkusurutud kiule.
Liigume edasi teise osa juurde
Lõikame II lõigu suvalisel kaugusel Z 2 tala vabast paremast otsast ja arvestame Z 2 pikkuse lõigatud osa tasakaalu. Tasakaalutingimustel põhinevat nihkejõu ja paindemomendi muutust saab väljendada järgmiste võrranditega:
Q=FM alates = - FZ 2 +2F
Nihkejõu suurus ja märk ei ole muutunud.
Paindemomendi suurus sõltub Z 2 -st.
Kui Z2 = M alates =, kui Z2 =
Paindemoment osutus positiivseks ja seda nii II lõigu alguses kui ka selle lõpus. II lõigul paindub tala kumeralt allapoole.
Joonistame skaalal momentide suuruse ülespoole piki tala keskjoont (st diagramm on üles ehitatud kokkusurutud kiule). Suurim paindemoment tekib lõigul, kus rakendatakse välismomenti m ja selle absoluutväärtus on võrdne
Pange tähele, et kogu tala pikkuse ulatuses, kus Q jääb konstantseks, muutub paindemoment M lineaarselt ja see on diagrammil kujutatud kaldjoontega. Diagrammidelt Q ja M on selge, et lõigul, kus rakendatakse välist põikjõudu, on diagrammil Q hüpe selle jõu võrra ja diagrammil M alates on kõver. Sektsioonis, kus rakendatakse välist paindemomenti, on Miz diagrammil hüpe selle momendi väärtuse võrra. See ei kajastu Q diagrammil. Diagrammil M näeme seda
max M alates =
seega, ohtlik lõikäärmiselt lähedal vasakul küljel nn.
Joonisel 13, a näidatud tala jaoks koostage ristjõudude ja paindemomentide diagrammid. Tala on kogu pikkuses koormatud ühtlaselt jaotatud koormusega intensiivsusega q(KN/cm).
Toel A (fikseeritud liigend) toimub vertikaalne reaktsioon Ra (horisontaalne reaktsioon on null) ja toel B (liigutatav liigend) vertikaalne reaktsioon R v.
Määrame tugede vertikaalsed reaktsioonid, koostades momentide võrrandi tugede A ja B suhtes.
Kontrollime reaktsiooni määratluse õigsust:
need. tugireaktsioonid on õigesti määratud.
Antud talal on kaks koormussektsiooni: Sektsioon I - AC.
II jagu – NE.
Esimeses sektsioonis a, praeguses osas Z 1, on meil väljalõigatud osa tasakaalutingimusest
Paindemomentide võrrand tala ühel lõigul:
Reaktsioonist pärinev moment R a painutab tala lõigus 1 kumer küljega allapoole, mistõttu reaktsioonist Ra tulenev paindemoment sisestatakse võrrandisse plussmärgiga. Koormus qZ 1 painutab tala kumerusega ülespoole, nii et hetk sellest kantakse võrrandisse miinusmärgiga. Paindemoment varieerub vastavalt ruutparabooli seadusele.
Seetõttu on vaja välja selgitada, kas on olemas ekstreemum. Põikjõu Q ja paindemomendi vahel on diferentsiaalsuhe, mida analüüsime edasi.
Nagu teate, on funktsioonil ekstreemum, kus tuletis on null. Seetõttu, et teha kindlaks, millise Z 1 väärtuse juures on paindemoment äärmuslik, on vaja võrdsustada põikjõu võrrand nulliga.
Kuna selle lõigu põikjõud muudab märki plussist miinusesse, on paindemoment sellel lõigul maksimaalne. Kui Q muudab märgi miinusest plussiks, on paindemoment selles jaotises minimaalne.
Niisiis, paindemoment kell
on maksimum.
Seetõttu koostame kolme punkti abil parabooli
Kui Z1 =0 M alates =0
Lõikame teise lõigu kaugusel Z 2 toest B. Tala parempoolse äralõigatud osa tasakaaluseisundist saame:
Kui väärtus Q = const,
paindemoment on:
kell, kell, st. M FROM
varieerub vastavalt lineaarsele seadusele.
Kahel toel olev tala, mille pikkus on 2 ja vasakpoolse konsooli pikkus, on koormatud, nagu on näidatud joonisel 14, a., kus q(KN/cm) on lineaarkoormus. Tugi A on hingedega paigal, tugi B on liigutatav rull. Koostage Q ja M diagrammid.
Probleemi lahendamine peaks algama tugede reaktsioonide määramisega. Tingimusest, et kõigi Z-teljel olevate jõudude projektsioonide summa on võrdne nulliga, järeldub, et reaktsiooni horisontaalkomponent toel A on 0.
Kontrollimiseks kasutame võrrandit
Tasakaaluvõrrand on täidetud, seetõttu arvutatakse reaktsioonid õigesti. Liigume edasi sisemiste võimsustegurite määratlemise juurde. Antud talal on kolm koormussektsiooni:
- 1. jaotis – SA,
- 2. jagu – AD,
- 3. jagu – Kaug-Ida.
Lõikame 1 lõigu kaugusele Z 1 tala vasakust otsast.
juures Z1 =0 Q=0 M IZ =0
juures Z1 = Q= -q M FROM =
Nii saadakse põikjõudude diagrammil kaldjoon ja paindemomentide diagrammil parabool, mille tipp asub tala vasakpoolses otsas.
Sektsioonis II (a Z 2 2a) arvestame sisejõutegurite määramiseks tala pikkusega Z 2 vasakpoolse äralõigatud osa tasakaalu. Tasakaalutingimustest saame:
Nihkejõud selles piirkonnas on konstantne.
III jaotises ()
Diagrammilt näeme, et suurim paindemoment tekib lõigus jõu F mõjul ja on võrdne. See osa on kõige ohtlikum.
Diagrammil M on toel B löök, mis on võrdne selles jaotises rakendatud välismomendiga.
Vaadates ülaltoodud skeeme, on lihtne märgata teatud loomulikku seost paindemomentide diagrammide ja põikjõudude diagrammide vahel. Tõestame seda.
Tala pikkuses tekkiva nihkejõu tuletis on võrdne koormuse intensiivsuse mooduliga.
Väärtusest loobumine kõrgem järjekord saame natuke:
need. nihkejõud on paindemomendi tuletis tala pikkuses.
Saadud diferentsiaalsõltuvusi arvesse võttes saab teha üldisi järeldusi. Kui tala on koormatud ühtlaselt jaotatud koormusega intensiivsusega q=const, on ilmselgelt funktsioon Q lineaarne ja M ruutkeskne.
Kui tala koormatakse kontsentreeritud jõudude või momentidega, siis nende rakenduspunktide vahelistes intervallides on intensiivsus q=0. Järelikult Q = const ja M from on Z lineaarfunktsioon. Kontsentreeritud jõudude rakenduspunktides toimub diagramm Q hüppe välisjõu suuruse võrra ja diagrammil M vastavast pöördest (katkestus). tuletis) ilmub.
Välise paindemomendi rakendamise punktis täheldatakse momendi diagrammil tühimikku, mis on võrdne rakendatud momendiga.
Kui Q>0, siis M kasvab ja kui Q<0, то М из убывает.
Diferentsiaalsõltuvusi kasutatakse diagrammide Q ja M koostamiseks koostatud võrrandite kontrollimiseks, samuti nende diagrammide tüübi selgitamiseks.
Paindemoment muutub vastavalt parabooli seadusele, mille kumerus on alati suunatud väliskoormusele.
Ruumiline (kompleksne) painutamine
Ruumiline painutamine on keeruka takistuse tüüp, kus paindemomendid mõjuvad ainult tala ristlõikes. Täielik paindemoment ei toimi ühelgi inertsi põhitasandil. Pikisuunalist jõudu pole. Ruumilist või kompleksset painutamist nimetatakse sageli mittetasapinnaliseks painutamiseks, kuna varda painutatud telg ei ole tasapinnaline kõver. Seda paindet põhjustavad tala teljega risti erinevatel tasapindadel mõjuvad jõud (joonis 1.2.1).
Joon.1.2.1
Järgides ülaltoodud keeruka takistusega probleemide lahendamise järjekorda, paneme paika joonisel fig. 1.2.1, kaheks nii, et igaüks neist toimib ühel põhitasanditest. Selle tulemusena saame kaks lamedat põikkõverat - vertikaalses ja horisontaalses tasapinnas. Neljast tala ristlõikes tekkivast sisejõutegurist võtame arvesse ainult paindemomentide mõju. Koostame vastavatest jõududest põhjustatud diagrammid (joonis 1.2.1).
Paindemomentide diagramme analüüsides jõuame järeldusele, et lõik A on ohtlik, kuna just selles osas tekivad suurimad paindemomendid ja. Nüüd on vaja määrata lõigu A ohtlikud punktid. Selleks konstrueerime nulljoone. Võttes arvesse selles võrrandis sisalduvate terminite märgireeglit, on nulljoone võrrandil järgmine kuju:
Siin võetakse võrrandi teise liikme lähedal kasutusele märk “”, kuna hetkest põhjustatud pinged esimeses kvartalis on negatiivsed.
Määrame nulljoone kaldenurga telje positiivse suunaga (joonis 12.6):
Riis. 1.2.2
Võrrandist (8) järeldub, et ruumilise painde nulljoon on sirgjoon ja läbib lõigu raskuskeskme.
Jooniselt fig. 1.2.2 on selge, et suurimad pinged tekivad nulljoonest kõige kaugemal asuvates punktides nr 2 ja nr 4. Suuruse järgi normaalne stress nendes punktides on samad, kuid erineva märgiga: punktis nr 4 on pinged positiivsed, st. tõmbejõud, punktis nr 2 - negatiivne, s.o. kokkusurutav. Nende pingete tunnused tehti kindlaks füüsiliste kaalutluste põhjal.
Nüüd, kui ohtlikud punktid on kindlaks tehtud, arvutame jaotises A maksimaalsed pinged ja kontrollime tala tugevust avaldise abil:
Tugevuse tingimus (10) võimaldab mitte ainult kontrollida tala tugevust, vaid ka valida selle ristlõike mõõtmeid, kui ristlõike kuvasuhe on määratud.
Sissejuhatus.
Painutamine on deformatsiooniliik, mida iseloomustab deformeeritava objekti (tala, tala, plaat, kest jne) telje või keskpinna kumerus (kõveruse muutus) välisjõudude või temperatuuri mõjul. Painutamine on seotud paindemomentide esinemisega tala ristlõigetes. Kui tala ristlõikes olevast kuuest sisejõutegurist on ainult üks paindemoment nullist erinev, nimetatakse paindet puhtaks:
Kui tala ristlõigetes on lisaks paindemomendile ka põikjõud, nimetatakse painutamist põiki:
Inseneripraktikas peetakse silmas ka painde erijuhtumit - pikisuunalist I. ( riis. 1, c), mida iseloomustab varda paindumine pikisuunaliste survejõudude toimel. Piki varda telge suunatud ja sellega risti olevate jõudude samaaegne toime põhjustab piki-ristsuunalist painde ( riis. 1, G).
Riis. 1. Tala painutamine: a - puhas: b - põiki; c - pikisuunaline; g - piki-põiki.
Tala, mis paindub, nimetatakse talaks. Painet nimetatakse tasaseks, kui tala telg jääb pärast deformatsiooni tasaseks jooneks. Tala kõvera telje asukohatasapinda nimetatakse painutustasandiks. Koormusjõudude toimetasandit nimetatakse jõutasandiks. Kui jõutasand langeb kokku ristlõike ühe peamise inertstasandiga, nimetatakse paindet sirgeks. (Vastasel juhul tekib kaldus painutus). Ristlõike inertsi põhitasand on tasapind, mille moodustab üks ristlõike peatelgedest tala pikiteljega. Tasapinnalisel sirgel painutamisel langevad paindetasand ja jõutasand kokku.
Suurt praktilist huvi pakub tala väände ja painde probleem (Saint-Venant probleem). Navieri loodud paindeteooria rakendamine on konstruktsiooni mehaanika ulatuslik haru ja sellel on tohutu praktiline tähtsus, kuna see on aluseks konstruktsioonide erinevate osade mõõtmete arvutamisel ja tugevuse kontrollimisel: talad, sillad, masina elemendid jne.
Elastsusteooria PÕHIVÕRDENDID JA ÜLESANDED
§ 1. põhivõrrandid
Esiteks anname üldise kokkuvõtte elastse keha tasakaaluülesannete põhivõrranditest, mis moodustavad elastsusteooria lõigu sisu, mida tavaliselt nimetatakse elastse keha staatikaks.
Keha deformeerunud olek on täielikult määratud deformatsioonivälja tensoriga või nihkeväljaga. Deformatsioonitensori komponendid on seotud nihketega diferentsiaalsete Cauchy sõltuvuste tõttu:
(1)
Deformatsioonitensori komponendid peavad vastama Saint-Venant'i diferentsiaalsõltuvustele:
mis on võrrandite (1) integreeritavuse jaoks vajalikud ja piisavad tingimused.
Keha pingeseisundi määrab pingevälja tensor 
Sümmeetrilise tensori kuus sõltumatut komponenti ()
peab vastama kolmele diferentsiaaltasakaaluvõrrandile:
Pingetensori komponendid Ja liigutused ühendatud kuue Hooke'i seaduse võrrandiga:
Mõnel juhul tuleb Hooke'i seaduse võrrandeid kasutada valemi kujul
,
(5)
Võrrandid (1)-(5) on elastsusteooria staatiliste ülesannete põhivõrrandid. Mõnikord nimetatakse võrrandeid (1) ja (2) geomeetrilisteks võrranditeks, võrranditeks ( 3) on staatilised võrrandid ja võrrandid (4) või (5) on füüsikalised võrrandid. Põhivõrranditele, mis määravad lineaarselt elastse keha oleku selle sisemistes ruumalapunktides, on vaja lisada tingimused selle pinnal, mida nimetatakse piirtingimusteks. Need määratakse kas etteantud välispinnajõududega või määratud liigutused punktid kehapinnal. Esimesel juhul väljendatakse piirtingimusi võrdsusega:
kus on vektori komponendid t pinna jõud, - ühikvektori komponendid P, suunatud piki välist normaaljoont pinnale kõnealuses punktis.
Teisel juhul väljendatakse piirtingimusi võrdsusega
Kus 
- pinnal määratud funktsioonid.
Piirtingimused võivad olla ka segatüüpi, kui ühel osal keha pinnale antakse välispinna jõud ja teisest küljest keha pinnale antakse nihked:
Võimalikud on ka muud tüüpi piirtingimused. Näiteks teatud kehapinna piirkonnas on määratud ainult mõned nihkevektori komponendid ja lisaks pole määratud kõiki pinnajõu vektori komponente.
§ 2. elastse keha staatika põhiprobleemid
Sõltuvalt piirtingimuste tüübist eristatakse elastsuse teoorias kolme tüüpi staatilisi põhiülesandeid.
Esimese tüübi põhiülesanne on pingevälja tensori komponentide määramine piirkonna sees , keha hõivatud ja ala sees olevate punktide liikumisvektori komponent ja pinnapunktid kehad vastavalt etteantud massijõududele ja pinnajõud
Nõutavad üheksa funktsiooni peavad vastama põhivõrranditele (3) ja (4) ning ka piirtingimustele (6).
Teise tüübi põhiülesanne on liikumiste määramine punktid ala sees ja pingevälja tensori komponent vastavalt etteantud massijõududele ja vastavalt kindlaksmääratud liikumistele kehapinnal.
Funktsioonid, mida otsite Ja peab vastama põhivõrranditele (3) ja (4) ning piirtingimustele (7).
Pange tähele, et piirtingimused (7) kajastavad määratletud funktsioonide järjepidevuse nõuet piiri peal keha, st kui sisemine punkt kipub mingisse pinnapunkti, funktsiooni peaks pinna antud punktis kalduma antud väärtusele.
Kolmanda tüübi ehk segaprobleemi põhiprobleemiks on antud pindjõud ühele kehapinna osale ja vastavalt etteantud nihketele teisel kehapinnal ja ka üldiselt öeldes vastavalt antud massijõududele on vaja kindlaks määrata pinge- ja nihketensori komponendid , põhivõrrandite (3) ja (4) täitmine, kui on täidetud segatud piirtingimused (8).
Olles sellele probleemile lahenduse leidnud, on võimalik määrata eelkõige ühenduste sisselülitamise jõud , mida tuleb rakendada pinna punktides, et realiseerida sellel pinnal määratud nihkeid, samuti on võimalik arvutada pinnapunktide nihkeid . Kursusetööd >> Tööstus, tootmine
Pikkuse järgi puit, See puit deformeerunud. Deformatsioon puit kaasas samaaegselt... puit, polümeer jne Millal painutada puit kahel toel lamades... painutada iseloomustab läbipainde nool. Sel juhul survepinge nõgusas osas puit ...
Liimimise eelised puit madala kõrgusega ehituses
Abstraktne >> EhitusLahendatud kasutades liimprofiili puit. Kandev liimpuit... ei kõverdu ega paindub. Selle põhjuseks on kütusepuudus... transpordiks. 5. Pind liimitud puit, teostatud järgides kõiki tehnoloogilisi...
Lühiteave teooriast
Puit on allutatud keeruka takistuse tingimustele, kui mitu sisejõutegurit ristlõigetes ei ole üheaegselt võrdne nulliga.
Järgmised keeruka laadimise juhtumid pakuvad suurimat praktilist huvi:
1. Kaldus painutus.
2. Pingutamine või kokkusurumine põikisuunas
tekivad läbilõiked pikisuunaline jõud ja paindemomendid nagu
näiteks tala ekstsentrilise kokkusurumise ajal.
3. Väändega painutamine, mida iseloomustab olemasolu tagumikul
jõelõigud painduvad (või kaks kurvi) ja väänd
hetked.
Kaldus painutus.
Kaldpainutus on tala painutamise juhtum, mille puhul kogu paindemomendi toimetasand lõikes ei ühti ühegi peamise inertsteljega. Kõige mugavam on kaldpainutamiseks käsitleda tala samaaegset painutamist kahel põhitasandil zoy ja zox, kus z-telg on tala telg ning x- ja y-teljed on ristlõike peamised keskteljed.
Vaatleme ristkülikukujulise ristlõikega konsooltala, mis on koormatud jõuga P (joonis 1).
Olles laiendanud jõudu P piki ristlõike peamisi kesktelgesid, saame:
P y = Pcos φ, P x = Psin φ
Paindemomendid esinevad tala praeguses osas
M x = - P y z = -P z cos φ,
M y = P x z = P z sin φ.
Paindemomendi M x märk määratakse samamoodi nagu juhtumil sirge kurv. Me loeme hetke M y positiivseks, kui punktides koos positiivne väärtus koordinaat x see moment põhjustab tõmbepingeid. Muide, momendi M y märki saab hõlpsasti kindlaks teha analoogselt paindemomendi M x märgi määramisega, kui pöörate sektsiooni mõttes nii, et x-telg langeb kokku y-telje algse suunaga .
Pinge tala ristlõike suvalises punktis saab määrata pinge määramise valemite abil tasapinnalise painde korral. Lähtudes jõudude sõltumatu toime põhimõttest võtame kokku iga paindemomendi põhjustatud pinged
(1)
Selle avaldisega asendatakse paindemomentide väärtused (oma märkidega) ja pinge arvutamise punkti koordinaadid.
Lõigu ohtlike punktide määramiseks on vaja määrata null- või nulljoone asukoht (lõigu punktide geomeetriline asukoht, kus pinged σ = 0). Maksimaalsed pinged tekivad nulljoonest kõige kaugemal asuvates punktides.
Nulljoone võrrand saadakse võrrandist (1), kui =0:
millest järeldub, et nulljoon läbib ristlõike raskuskeskme.
Tala lõikudes (Q x ≠0 ja Q y ≠0) tekkivad tangentsiaalsed pinged võib reeglina tähelepanuta jätta. Kui on vaja need määrata, arvutatakse esmalt D.Ya. Zhuravsky valemi järgi kogu nihkepinge τ x ja τ y komponendid ning seejärel liidetakse viimased geomeetriliselt:
Tala tugevuse hindamiseks on vaja määrata ohtlikul lõigul maksimaalsed normaalpinged. Kuna enimkoormatud punktides on pingeolek üheteljeline, võtab tugevustingimus lubatud pinge meetodil arvutamisel kuju
Plastmaterjalide jaoks,
Õrnade materjalide jaoks,
n - ohutustegur.
Kui arvutate meetodi abil piirseisundid, siis on tugevustingimus järgmine:
kus R on arvutuslik takistus,
m – töötingimuste koefitsient.
Juhtudel, kui tala materjalil on erinev tõmbe- ja survekindlus, tuleb määrata nii maksimaalne tõmbe- kui ka maksimaalne survepinge ning seostest tehakse järeldus tala tugevuse kohta:
kus R p ja R c - vastavalt arvutatud takistused pinge ja surve all olev materjal.
Tala läbipainete määramiseks on mugav esmalt leida lõigu nihked põhitasanditel x- ja y-telgede suunas.
Nende nihete ƒ x ja ƒ y saab arvutada, konstrueerides tala kõvera telje jaoks universaalse võrrandi või kasutades energiameetodeid.
Kogu läbipainde võib leida geomeetrilise summana:
tala jäikuse tingimusel on järgmine kuju:
kus - on tala lubatud läbipaine.
Ekstsentriline kokkusurumine
Sel juhul on tala survejõud P suunatud paralleelselt tala teljega ja rakendatakse punktis, mis ei lange kokku lõigu raskuskeskmega. Olgu X p ja Y p jõu P rakenduspunkti koordinaadid, mõõdetuna peamiste kesktelgede suhtes (joonis 2).
Efektiivne koormus põhjustab ristlõigetes järgmiste sisejõutegurite ilmnemise: N= -P, Mx= -Py p, My=-Px p
Paindemomentide märgid on negatiivsed, kuna viimased põhjustavad kokkusurumist esimesse veerandisse kuuluvates punktides. Pinge lõigu suvalises punktis määratakse avaldise abil
(9)
Asendades N, Mx ja Mu väärtused, saame
(10)
Kuna Ух= F, Уу= F (kus i x ja i y on peamised inertsiraadiused), saab viimase avaldise taandada kujule
(11)
Nulljoone võrrandi saame seadistusega =0
1+ 
(12)
Koordinaatide telgedel olevad lõigud ja nulljoonega ära lõigatud on väljendatud järgmiselt:
Sõltuvuste (13) abil saate hõlpsalt leida nulljoone asukoha lõigul (joonis 3), mille järel määratakse sellest sirgest kõige kaugemad punktid, mis on ohtlikud, kuna neis tekivad maksimaalsed pinged.
Pingeseisund lõike punktides on üheteljeline, seetõttu on tala tugevuse tingimus sarnane eelnevalt vaadeldud tala kaldus painutamise juhtumiga - valemid (5), (6).
Talade ekstsentrilisel kokkusurumisel, mille materjal talub nõrgalt pinget, on soovitav vältida tõmbepingete tekkimist ristlõikes. Sama märgiga pinged tekivad lõigul, kui nulljoon läbib lõigust välja või äärmisel juhul puudutab seda.
See tingimus on täidetud, kui survejõudu rakendatakse piirkonnas, mida nimetatakse sektsiooni südamikuks. Lõigu südamik on ala, mis katab lõigu raskuskeskme ja mida iseloomustab asjaolu, et selle tsooni sees rakendatav pikisuunaline jõud põhjustab tala kõigis punktides sama märgiga pingeid.
Lõigu südamiku konstrueerimiseks on vaja seada nulljoone asukoht nii, et see puudutaks lõiku, ilma et see kuhugi lõikuks, ja leida vastav jõu P rakenduspunkt. Joonistades puutepere osa, saame neile vastava pooluste komplekti, mille geomeetriline asukoht annab südamiku sektsioonide kontuuri (kontuuri).
Olgu näiteks antud joonisel fig. 4, peamiste kesktelgedega x ja y.
Lõike südamiku konstrueerimiseks esitame viis puutujat, millest neli langevad kokku külgedega AB, DE, EF ja FA ning viies ühendab punkte B ja D. Mõõtmisel või lõikest arvutades, lõigatakse ära näidatud poolt puutujad I-I, . . . ., 5-5 telgedel x, y ja asendades need väärtused sõltuvuses (13), määrame viie pooluse 1, 2....5 koordinaadid x p, y p, mis vastavad viiele positsioonile. null rida. Puutujat I-I saab nihutada asendisse 2-2, pöörates ümber punkti A, samal ajal kui poolus I peab liikuma sirgjooneliselt ja puutuja pööramise tulemusena liikuma punkti 2. Järelikult kõik poolused vastavad vahepealsetele puutujapositsioonidele I-I ja 2-2 asuvad sirgel 1-2. Samamoodi saab tõestada, et ka sektsiooni südamiku ülejäänud küljed saavad olema ristkülikukujulised, s.t. lõigu südamik on hulknurk, mille ehitamiseks piisab pooluste 1, 2, ... 5 ühendamisest sirgjoontega.
Väändega painutamine ümar puit.
Tala ristlõikes väändega painutamisel ei võrdu üldjuhul viis sisejõutegurit nulliga: M x, M y, M k, Q x ja Q y. Kuid enamikul juhtudel võib nihkejõudude Q x ja Q y mõju tähelepanuta jätta, kui sektsioon ei ole õhukeseseinaline.
Normaalpingeid ristlõikes saab määrata tekkiva paindemomendi suuruse järgi
sest neutraaltelg on risti momendi M u toimeõõnsusega.
Joonisel fig. Joonisel 5 on näidatud paindemomendid M x ja M y vektorite kujul (suunad M x ja M y on valitud positiivsed, st sellised, et esimese kvadrandi punktides on pingelõiked tõmbejõulised).
Vektorite M x ja M y suund on valitud selliselt, et vaatleja vektori otsast vaadates näeks neid suunatud vastupäeva. Sel juhul kattub neutraaljoon tekkiva momendivektori M u suunaga ning lõigu A ja B enimkoormatud punktid asuvad selle hetke toimetasandil.
Kõige sagedamini võetakse võllide arvutamisel arvesse ümmarguse ristlõikega talade painde ja väände kombinatsiooni. Palju vähem levinud on talade väändumisega painutamise juhud. ümmargune lõik.
Paragrahvis 1.9 on sätestatud, et juhul, kui lõigu inertsmomendid peatelgede suhtes on üksteisega võrdsed, on tala kaldus painutamine võimatu. Sellega seoses on ümarate talade kaldus painutamine võimatu. Seetõttu kogeb ümmargune tala välisjõudude üldisel korral järgmiste deformatsioonitüüpide kombinatsiooni: otsene põiksuunaline painutamine, vääne ja tsentraalne pinge (või kokkusurumine).
Mõelgem sellele erijuhtumümartala arvutamine, kui pikisuunaline jõud selle ristlõigetes on null. Sel juhul töötab tala painde ja väände koosmõjul. Tala ohtliku punkti leidmiseks on vaja kindlaks teha, kuidas painde- ja pöördemomendi väärtused tala pikkuses muutuvad, st koostada skeemid paindemomentide M ja pöördemomentide summaarse kohta. Vaatleme konstruktsiooni nendest diagrammidest aadressil konkreetne näide joonisel fig. 22.9, a. Võll toetub laagritele A ja B ning seda veab mootor C.
Võllile on paigaldatud rihmarattad E ja F, mille kaudu visatakse pingega veorihmad. Oletame, et võll pöörleb laagrites ilma hõõrdeta; jätame tähelepanuta võlli ja rihmarataste omaraskuse (juhul, kui nende enda kaal on oluline, tuleks seda arvesse võtta). Suuname võlli ristlõike telje vertikaalselt ja telje horisontaalselt.
Jõudude suurused saab määrata valemite (1.6) ja (2.6) abil, kui on teada näiteks iga rihmaratta poolt edastatav võimsus, võlli nurkkiirus ja suhted. need jõud kanduvad üksteisega paralleelselt võlli pikiteljele. Sel juhul rakendatakse võllile väändemomente neis sektsioonides, milles asuvad vastavalt rihmarattad E ja F. Need momendid on tasakaalustatud mootorilt ülekantava momendiga (joonis 22.9, b). Seejärel jagatakse jõud vertikaalseks ja horisontaalseks komponendiks. Vertikaalsed jõud põhjustavad laagrites vertikaalseid reaktsioone ja horisontaaljõud horisontaalsed reaktsioonid, mille suurused määratakse nagu kahel toel lamaval talal.
Sisse mõjuvate paindemomentide skeem vertikaaltasand, on ehitatud vertikaaljõududest (joon. 22.9, c). See on näidatud joonisel fig. 22.9, d Samamoodi koostatakse horisontaaljõududest (joonis 22.9, e) horisontaaltasandil mõjuvate paindemomentide diagramm (joonis 22.9, f).
Diagrammidelt saate valemi abil määrata (mis tahes ristlõikes) kogu paindemomendi M
Kasutades selle valemi abil saadud M väärtusi, koostatakse kogu paindemomentide diagramm (joonis 22.9, g). Nendes võlli lõikudes, kus sirged piiravad diagrammid lõikuvad diagrammide telgedega samal vertikaalil asuvates punktides, on diagramm M piiratud sirgjoontega ja teistes lõikudes kõveratega.
(vaata skannimist)
Näiteks kõnealusel võlli lõigul on diagrammi M pikkus piiratud sirgjoonega (joonis 22.9, g), kuna selles jaotises olevad diagrammid on piiratud sirgjoonte ja diagrammide telgedega lõikuvate joontega. punktides, mis asuvad samal vertikaalil.
Sirge ja diagrammi telje lõikepunkti punkt O asub samal vertikaalil. Sarnane olukord on tüüpiline pikkusega võlliosa jaoks
Summaarsete (kokku) paindemomentide M diagramm iseloomustab nende momentide suurust igas võlli sektsioonis. Nende momentide toimetasandid võlli erinevates osades on erinevad, kuid diagrammi ordinaadid on kõigi sektsioonide jaoks tinglikult joondatud joonise tasapinnaga.
Pöördemomendi diagramm on üles ehitatud samamoodi nagu puhta torsiooni puhul (vt § 1.6). Kõnealuse võlli puhul on see näidatud joonisel fig. 22,9, z.
Võlli ohtlik lõik määratakse summaarsete paindemomentide M ja pöördemomentide diagrammide abil.Kui konstantse läbimõõduga tala suurima paindemomendiga M lõigul toimib ka suurim pöördemoment, siis see lõik on ohtlik. Eelkõige on vaadeldaval võllil selline sektsioon, mis asub rihmarattast F paremal, sellest lõpmatult väikesel kaugusel.
Kui maksimaalne paindemoment M ja maksimaalne pöördemoment toimivad erinevates ristlõigetes, siis võib ohtlikuks osutuda lõik, mille väärtus ei ole suurim. Muutuva läbimõõduga talade puhul võib kõige ohtlikumaks osutuda see lõik, kus mõjuvad oluliselt väiksemad painde- ja väändemomendid kui teistes lõikudes.
Juhtudel, kui skeemidelt M ei ole võimalik ohtlikku lõiku otse määrata ja on vaja kontrollida tala tugevust mitmel selle lõigul ning tuvastada sel viisil ohtlikud pinged.
Kui tala ohtlik lõik on tuvastatud (või on tuvastatud mitu lõiku, millest üks võib osutuda ohtlikuks), on vaja leida selles ohtlikud punktid. Selleks võtame arvesse pingeid, mis tekivad tala ristlõikes, kui selles mõjuvad samaaegselt paindemoment M ja pöördemoment
Ümmarguse ristlõikega talades, mille pikkus on mitu korda suurem läbimõõdust, on põikjõust tulenevate suurimate tangentsiaalsete pingete väärtused väikesed ja neid ei võeta kombineeritud toimel talade tugevuse arvutamisel arvesse. paindumisest ja väändest.
Joonisel fig. Joonisel 23.9 on kujutatud ümmarguse tala ristlõige. Selles lõigus toimivad paindemoment M ja pöördemoment. Telg y on võetud paindemomendi toimetasandiga risti y-telg on seega lõigu neutraaltelg.
Tala ristlõikes tekivad normaalpinged paindumisest ja nihkepinged väändest.
Normaalpinged a määratakse valemiga Nende pingete diagramm on näidatud joonisel fig. 23.9. Suurimad absoluutväärtuses normaalpinged esinevad punktides A ja B. Need pinged on võrdsed
kus on tala ristlõike aksiaalne takistusmoment.
Tangentsiaalsed pinged määratakse valemiga Nende pingete diagramm on näidatud joonisel fig. 23.9.
Lõigu igas punktis on need suunatud raadiuse suhtes, mis ühendab seda punkti lõigu keskpunktiga. Suurimad nihkepinged tekivad punktides, mis asuvad piki lõigu perimeetrit; nad on võrdsed
kus on tala ristlõike polaartakistusmoment.
Plastmaterjali puhul ristlõike punktid A ja B, milleni ulatuvad samaaegselt nii normaal- kui ka nihkepinged kõrgeim väärtus, on ohtlikud. Kell habras materjal Ohtlik punkt on see, kus paindemomendist M tekivad tõmbepinged.
Punkti A läheduses isoleeritud elementaarse rööptahuka pingeseisund on näidatud joonisel fig. 24.9, a. Mööda rööptahuka tahkusid, mis langevad kokku ristlõiked puit, toimivad normaalpinged ja tangentsiaalsed pinged. Tangentsiaalsete pingete paaristumise seadusest lähtudes tekivad pinged ka rööptahuka ülemisel ja alumisel küljel. Selle ülejäänud kaks nägu on stressivabad. Seega sisse sel juhul saadaval privaatne vaade tasapinnaline pingeseisund, mida on üksikasjalikult käsitletud peatükis. 3. Peamised pinged amax ja määratakse valemitega (12.3).
Pärast väärtuste asendamist neisse saame
Pingetel on erinevad märgid ning seetõttu
Elementaarne rööptahukas, mis on punkti A läheduses põhialade poolt esile tõstetud, on näidatud joonisel fig. 24,9, sünd.
Talade tugevuse arvutamine väändega painutamisel, nagu juba märgitud (vt § 1.9 algust), viiakse läbi tugevusteooriate abil. Sel juhul tehakse plastmaterjalidest talade arvutamine tavaliselt kolmanda või neljanda tugevusteooria alusel ja rabedatest - vastavalt Mohri teooriale.
Kolmanda tugevusteooria järgi [vt. valem (6.8)], asendades avaldised selle võrratusega [vt. valem (23.9)], saame
