Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi email jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Meie poolt kogutud isikuandmed võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid üritusi.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, V kohtuprotsess ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusasutused Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
Logaritmvõrrandite lahendamine. 1. osa.
Logaritmiline võrrand on võrrand, milles tundmatu sisaldub logaritmi märgi all (eriti logaritmi aluses).
Kõige lihtsam logaritmiline võrrand on kujul:
Mis tahes logaritmilise võrrandi lahendamine hõlmab üleminekut logaritmidelt avaldistele logaritmi märgi all. Kuid see toiming laiendab võrrandi lubatud väärtuste vahemikku ja võib põhjustada kõrvaliste juurte ilmnemist. Vältimaks võõraste juurte ilmumist, saate teha ühte kolmest viisist.
1. Tehke samaväärne üleminek algsest võrrandist süsteemile, mis sisaldab
sõltuvalt sellest, milline ebavõrdsus või lihtsam.
Kui võrrand sisaldab logaritmi baasis tundmatut:
siis läheme süsteemi juurde:
2. Eraldi leidke võrrandi vastuvõetavate väärtuste vahemik, seejärel lahendage võrrand ja kontrollige, kas leitud lahendid vastavad võrrandile.
3. Lahendage võrrand ja seejärel kontrollige: asendage leitud lahendid algsesse võrrandisse ja kontrollige, kas saame õige võrdsuse.
Mis tahes keerukusastmega logaritmiline võrrand taandub alati lõpuks kõige lihtsamaks logaritmiliseks võrrandiks.
Kõik logaritmilised võrrandid võib jagada nelja tüüpi:
1 . Võrrandid, mis sisaldavad logaritme ainult esimese astmeni. Teisenduste ja kasutamise abil viiakse need vormi
Näide. Lahendame võrrandi:
Võrdleme logaritmimärgi all olevad avaldised:
Kontrollime, kas meie võrrandi juur vastab:
Jah, see rahuldab.
Vastus: x=5
2 . Võrrandid, mis sisaldavad muude kui 1 astmete logaritme (eriti murdosa nimetajas). Selliseid võrrandeid saab lahendada kasutades muutuja muutmise sisseviimine.
Näide. Lahendame võrrandi:
Leiame ODZ võrrandi:
Võrrand sisaldab logaritme ruudus, nii et seda saab lahendada muutuja muutmise abil.
Tähtis! Enne asenduse kasutuselevõttu peate võrrandi osaks olevad logaritmid "lahti tõmbama" "tellisteks", kasutades logaritmide omadusi.
Logaritmide “lahti tõmbamisel” on oluline kasutada logaritmide omadusi väga hoolikalt:
Lisaks on siin veel üks peen punkt ja levinud vea vältimiseks kasutame vahepealset võrdsust: kirjutame logaritmi astme sellisel kujul:
Samamoodi
Asendame saadud avaldised algse võrrandiga. Saame:
Nüüd näeme, et tundmatu sisaldub võrrandis osana . Tutvustame asendust: . Kuna see võib võtta mis tahes tegeliku väärtuse, ei sea me muutujale mingeid piiranguid.
Matemaatika lõpueksami ettevalmistamine sisaldab olulist osa - "Logaritmid". Selle teema ülesanded sisalduvad tingimata ühtses riigieksamis. Varasemate aastate kogemused näitavad, et logaritmvõrrandid on paljudele koolilastele raskusi valmistanud. Seetõttu peavad erineva koolitustasemega õpilased mõistma, kuidas õiget vastust leida ja nendega kiiresti toime tulla.
Läbige Shkolkovo haridusportaali abil sertifitseerimistest edukalt!
Ühtseks riigieksamiks valmistumisel vajavad abituriendid usaldusväärset allikat, mis annab kõige täielikumat ja täpsemat teavet testiülesannete edukaks lahendamiseks. Alati pole aga õpikut käepärast ning vajalike reeglite ja valemite otsimine internetist võtab sageli aega.
Shkolkovo haridusportaal võimaldab teil ühtseks riigieksamiks valmistuda igal pool ja igal ajal. Meie veebisait pakub kõige mugavamat lähenemist suure hulga logaritmide, aga ka ühe ja mitme tundmatu teabe kordamiseks ja assimileerimiseks. Alustage lihtsatest võrranditest. Kui saate nendega raskusteta hakkama, liikuge edasi keerukamate juurde. Kui teil on probleeme teatud ebavõrdsuse lahendamisega, saate selle lisada oma lemmikute hulka, et saaksite selle juurde hiljem naasta.
Ülesande täitmiseks vajalikud valemid, korrata erijuhtumeid ja standardse logaritmilise võrrandi juure arvutamise meetodeid leiate jaotisest “Teoreetiline abi”. Shkolkovo õpetajad kogusid, süstematiseerisid ja visandasid kõik vajaliku edukas lõpetamine materjalid kõige lihtsamal ja arusaadavamal kujul.
Mis tahes keerukusega ülesannetega hõlpsaks toimetulekuks saate meie portaalis tutvuda mõne standardse logaritmilise võrrandi lahendusega. Selleks minge jaotisse "Kataloogid". Meil on palju näiteid, sealhulgas profiilvõrranditega näiteid Ühtne riigieksami tase matemaatikas.
Meie portaali saavad kasutada õpilased kogu Venemaa koolidest. Tundide alustamiseks registreeruge lihtsalt süsteemis ja alustage võrrandite lahendamist. Tulemuste konsolideerimiseks soovitame teil iga päev Shkolkovo veebisaidile naasta.
Juhised
Kirjutage etteantud logaritmiline avaldis. Kui avaldis kasutab logaritmi 10, siis selle tähistus lühendatakse ja näeb välja järgmine: lg b on kümnendlogaritm. Kui logaritmi aluseks on arv e, siis kirjuta avaldis: ln b – naturaallogaritm. On arusaadav, et mis tahes tulemuseks on aste, milleni tuleb baasarvu tõsta, et saada arv b.
Kahe funktsiooni summa leidmisel tuleb need lihtsalt ükshaaval eristada ja tulemused liita: (u+v)" = u"+v";
Kahe funktsiooni korrutise tuletise leidmisel on vaja korrutada esimese funktsiooni tuletis teisega ja liita teise funktsiooni tuletis, mis on korrutatud esimese funktsiooniga: (u*v)" = u"*v +v"*u;
Kahe funktsiooni jagatise tuletise leidmiseks on vaja lahutada dividendi tuletise korrutisest jagaja funktsiooniga korrutis jagaja tuletise korrutis dividendi funktsiooniga ja jagada seda kõike jagaja funktsiooni ruudus. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
Kui on antud kompleksfunktsioon, siis on vaja tuletis korrutada sisemine funktsioon ja välise tuletis. Olgu y=u(v(x)), siis y"(x)=y"(u)*v"(x).
Eespool saadud tulemusi kasutades saate eristada peaaegu kõiki funktsioone. Vaatame siis mõnda näidet:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Samuti on probleeme tuletise arvutamisega punktis. Olgu funktsioon y=e^(x^2+6x+5) antud, tuleb leida funktsiooni väärtus punktist x=1.
1) Leia funktsiooni tuletis: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) Arvutage funktsiooni väärtus antud punktis y"(1)=8*e^0=8
Video teemal
Õppige elementaartuletiste tabelit. See säästab oluliselt aega.
Allikad:
- konstandi tuletis
Niisiis, mis vahe on irratsionaalsel võrrandil ja ratsionaalsel võrrandil? Kui tundmatu muutuja on märgi all ruutjuur, siis peetakse võrrandit irratsionaalseks.
Juhised
Peamine meetod selliste võrrandite lahendamiseks on mõlema poole konstrueerimise meetod võrrandid ruudu sisse. Siiski. see on loomulik, esimese asjana tuleb märgist lahti saada. See meetod ei ole tehniliselt keeruline, kuid mõnikord võib see põhjustada probleeme. Näiteks võrrand on v(2x-5)=v(4x-7). Mõlema külje ruudustamisel saad 2x-5=4x-7. Sellise võrrandi lahendamine pole keeruline; x=1. Aga numbrit 1 ei anta võrrandid. Miks? Asendage võrrandis x väärtuse asemel üks Ja parem ja vasak pool sisaldavad avaldisi, millel pole mõtet. See väärtus ruutjuure jaoks ei kehti. Seetõttu on 1 kõrvaline juur ja seetõttu pole sellel võrrandil juuri.
Seega lahendatakse irratsionaalne võrrand selle mõlema külje ruudustamiseks. Ja pärast võrrandi lahendamist on vaja kõrvalised juured ära lõigata. Selleks asendage leitud juured algse võrrandiga.
Mõelge veel ühele.
2х+vх-3=0
Loomulikult saab seda võrrandit lahendada sama võrrandi abil, mis eelmine. Liiguta ühendeid võrrandid, millel pole ruutjuurt, paremale küljele ja seejärel kasutage ruutude meetodit. lahendage saadud ratsionaalne võrrand ja juured. Aga ka teist, elegantsemat. Sisestage uus muutuja; vх=y. Sellest lähtuvalt saate võrrandi kujul 2y2+y-3=0. Ehk siis tavaline ruutvõrrand. Leidke selle juured; y1=1 ja y2=-3/2. Järgmisena lahendage kaks võrrandid vх=1; vх=-3/2. Teisel võrrandil pole juure, leiame, et x=1. Ärge unustage juuri kontrollida.
Identiteetide lahendamine on üsna lihtne. Selleks on vaja läbi viia identsed teisendused kuni seatud eesmärgi saavutamiseni. Seega lahendatakse püstitatud ülesanne lihtsate aritmeetiliste tehete abil.
Sul läheb vaja
- - paber;
- - pliiats.
Juhised
Lihtsaimad sellistest teisendustest on algebralised lühendatud korrutised (näiteks summa ruut (vahe), ruutude erinevus, summa (vahe), summa kuup (vahe)). Lisaks on palju ja trigonomeetrilised valemid, mis on sisuliselt samad identiteedid.
Tõepoolest, kahe liikme summa ruut on võrdne esimese ruuduga pluss kahekordne esimese korrutis teisega ja pluss teise ruut, see on (a+b)^2= (a+b )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.
Lihtsustage mõlemat
Lahenduse üldpõhimõtted
Korrake matemaatilise analüüsi või kõrgema matemaatika õpikust, mis on kindel integraal. Teatavasti on kindla integraali lahendus funktsioon, mille tuletis annab integrandi. Seda funktsiooni nimetatakse antiderivatiivseks. Selle põhimõtte alusel konstrueeritakse põhiintegraalid.Määrake tüübi järgi integrandi funktsioon, milline tabeli integraalidest sobib antud juhul. Seda ei ole alati võimalik kohe kindlaks teha. Sageli muutub tabelivorm märgatavaks alles pärast mitut teisendust integrandi lihtsustamiseks.
Muutuja asendamise meetod
Kui integrand on trigonomeetriline funktsioon, mille argument on polünoom, proovige kasutada muutujate muutmise meetodit. Selleks asenda integrandi argumendis olev polünoom mõne uue muutujaga. Uute ja vanade muutujate vahelise seose põhjal määrake lõimimise uued piirid. Seda avaldist eristades leidke uus diferentsiaal . Nii et sa saad uus välimus eelmisest integraalist, mis on lähedane mis tahes tabeli integraalile või isegi sellele vastav.Teist tüüpi integraalide lahendamine
Kui integraal on teist tüüpi integraal, integrandi vektorvorm, siis peate kasutama nendelt integraalidelt skalaarsetele üleminekureegleid. Üks selline reegel on Ostrogradski-Gaussi suhe. See seadus võimaldab liikuda teatud vektorfunktsiooni rootori voo juurest kolmikintegraalile antud vektorivälja lahknemise kohal.Integratsioonipiirangute asendamine
Pärast antiderivaadi leidmist on vaja integratsiooni piirid asendada. Esmalt asendage ülempiiri väärtus antiderivaadi avaldisega. Sa saad mingi numbri. Järgmisena lahutage saadud arvust antiderivaati teine alampiirist saadud arv. Kui integreerimise üheks piiriks on lõpmatus, siis selle asendamisel antiderivatiivfunktsiooni tuleb minna piirini ja leida, mille poole avaldis kipub.Kui integraal on kahe- või kolmemõõtmeline, peate integraali piire geomeetriliselt esitama, et mõista, kuidas integraali hinnata. Tõepoolest, näiteks kolmemõõtmelise integraali puhul võivad integreerimise piirid olla terved tasapinnad, mis piiravad integreeritavat mahtu.
Näited:
\(\log_(2)(x) = 32\)
\(\log_3x=\log_39\)
\(\log_3((x^2-3))=\log_3((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2((x+1))+10=11 \lg((x+1))\)
Kuidas lahendada logaritmilisi võrrandeid:
Logaritmilise võrrandi lahendamisel tuleks püüda see teisendada kujule \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) ja seejärel teha üleminek \(f(x) )=g(x) \).
\(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) \(⇒\) \(f(x)=g(x)\).
Näide:\(\log_2(x-2)=3\)
|
Lahendus: |
ODZ: |
Väga oluline! Seda üleminekut saab teha ainult siis, kui:
Olete kirjutanud algse võrrandi jaoks ja lõpus kontrollite, kas leitud on DL-is. Kui seda ei tehta, võivad tekkida lisajuured, mis tähendab vale otsust.
Arv (või avaldis) vasakul ja paremal on sama;
Vasakul ja paremal olevad logaritmid on "puhtad", see tähendab, et seal ei tohiks olla korrutamist, jagamist jne. – ainult üksikud logaritmid mõlemal pool võrdusmärki.
Näiteks:
Pange tähele, et võrrandeid 3 ja 4 saab hõlpsasti lahendada, rakendades logaritmide vajalikke omadusi.
Näide . Lahendage võrrand \(2\log_8x=\log_82,5+\log_810\)
Lahendus :
|
Kirjutame ODZ: \(x>0\). |
||
|
\(2\log_8x=\log_82.5+\log_810\) ODZ: \(x>0\) |
Vasakul logaritmi ees on koefitsient, paremal on logaritmide summa. See häirib meid. Liigume need kaks eksponendisse \(x\) vastavalt omadusele: \(n \log_b(a)=\log_b(a^n)\). Esitame logaritmide summa ühe logaritmina vastavalt omadusele: \(\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)\) |
|
|
\(\log_8(x^2)=\log_825\) |
Me taandasime võrrandi kujule \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) ja kirjutasime üles ODZ, mis tähendab, et saame liikuda kujule \(f(x) =g(x)\ ). |
|
|
See töötas. Me lahendame selle ja saame juured. |
||
|
\(x_1=5\) \(x_2=-5\) |
Kontrollime, kas juured sobivad ODZ-le. Selleks asendame \(x>0\) \(x\) asemel \(5\) ja \(-5\). Seda operatsiooni saab teha suu kaudu. |
|
|
\(5>0\), \(-5>0\) |
Esimene ebavõrdsus on tõsi, teine mitte. See tähendab, et \(5\) on võrrandi juur, kuid \(-5\) mitte. Kirjutame vastuse üles. |
Vastus : \(5\)
Näide : lahendage võrrand \(\log^2_2(x)-3 \log_2(x)+2=0\)
Lahendus :
|
Kirjutame ODZ: \(x>0\). |
||
|
\(\log^2_2(x)-3 \log_2(x)+2=0\) ODZ: \(x>0\) |
Tüüpiline võrrand, mis on lahendatud kasutades . Asendage \(\log_2x\) tähega \(t\). |
|
|
\(t=\log_2x\) |
||
|
Saime tavalise. Otsime selle juuri. |
||
|
\(t_1=2\) \(t_2=1\) |
Vastupidise asendamise tegemine |
|
|
\(\log_2(x)=2\) \(\log_2(x)=1\) |
Teisendame parempoolsed küljed, esitades need logaritmidena: \(2=2 \cdot 1=2 \log_22=\log_24\) ja \(1=\log_22\) |
|
|
\(\log_2(x)=\log_24\) \(\log_2(x)=\log_22 \) |
Nüüd on meie võrrandid \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) ja saame üle minna \(f(x)=g(x)\). |
|
|
\(x_1=4\) \(x_2=2\) |
Kontrollime ODZ juurte vastavust. Selleks asenda \(4\) ja \(2\) võrratuses \(x>0\) \(x\) asemel. |
|
|
\(4>0\) \(2>0\) |
Mõlemad ebavõrdsused on tõesed. See tähendab, et nii \(4\) kui ka \(2\) on võrrandi juured. |
Vastus : \(4\); \(2\).
