Konsooltala jaoks, mis on koormatud jaotatud koormusega intensiivsusega kN/m ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.12), on vaja: koostada nihkejõudude ja paindemomentide diagrammid, valida ringikujulise ristlõikega tala lubatud normaalpinge kN/cm2 ja kontrollida tala tugevust tangentsiaalsete pingete järgi lubatud tangentsiaalpingetega kN/cm2. Tala mõõtmed m; m; m.
Otsese põikpainutamise probleemi arvutusskeem
Riis. 3.12
Probleemi "sirge põiksuunaline painutamine" lahendus
Toetusreaktsioonide määramine
Horisontaalne reaktsioon kinnises on null, kuna z-telje suunalised väliskoormused talale ei mõju.
Valime kinnises tekkivate ülejäänud reaktiivjõudude suunad: suuname vertikaalse reaktsiooni näiteks alla ja hetke päripäeva. Nende väärtused määratakse staatiliste võrrandite abil:
Nende võrrandite koostamisel loeme vastupäeva pöörlemisel momendi positiivseks ja jõu projektsiooni positiivseks, kui selle suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga.
Esimesest võrrandist leiame hetke tihendi juures:
Teisest võrrandist - vertikaalne reaktsioon:
Meie poolt vastu võetud positiivsed väärtused hetk ja vertikaalne reaktsioon kinnises näitavad, et arvasime ära nende suuna.
Vastavalt tala kinnitamise ja koormamise olemusele jagame selle pikkuse kaheks osaks. Kõigi nende sektsioonide piires toome välja neli ristlõiget (vt joonis 3.12), milles kasutame lõikejõudude ja paindemomentide väärtuste arvutamiseks sektsioonide meetodit (ROZU).
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Asendame selle tegevuse ülejäänud vasakul küljel lõikejõu ja paindemomendiga. Nende väärtuste arvutamise mugavuse huvides katke tala äravisatud parem pool paberitükiga, joondades lehe vasaku serva vaadeldava lõiguga.
Tuletagem meelde, et nihkejõud, mis tekib mis tahes ristlõige, peab tasakaalustama kõiki väliseid jõude (aktiivsed ja reaktiivsed), mis mõjuvad vaadeldavale (st nähtavale) tala osale. Seetõttu peab nihkejõud olema võrdne kõigi meie nähtavate jõudude algebralise summaga.
Toome välja ka lõikejõu märkide reegli: vaadeldavale tala osale mõjuv välisjõud, mis kipub seda osa lõigu suhtes päripäeva “pöörlema”, tekitab lõikes positiivse nihkejõu. Selline välisjõud sisaldub plussmärgiga definitsiooni algebralises summas.
Meie puhul näeme ainult toe reaktsiooni, mis pöörab meile nähtava tala osa esimese lõigu suhtes (paberitüki serva suhtes) vastupäeva. Sellepärast
kN.
Paindemoment mis tahes lõigul peab tasakaalustama meile nähtavate välisjõudude tekitatud momenti kõnealuse lõigu suhtes. Järelikult on see võrdne kõigi jõudude momentide algebralise summaga, mis mõjuvad vaadeldavale tala osale vaadeldava lõigu suhtes (teisisõnu paberilehe serva suhtes). Kus väline koormus, painutades vaadeldava tala osa kumera allapoole, põhjustab lõikes positiivse paindemomendi. Ja sellise koormuse tekitatud hetk sisaldub plussmärgiga määramise algebralises summas.
Näeme kahte pingutust: reaktsioon ja sulgemishetk. Jõu võimendus sektsiooni 1 suhtes on aga null. Sellepärast
kNm.
Võtsime plussmärgi, sest reaktiivmoment painutab meile nähtava kiire osa kumeralt allapoole.
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd, erinevalt esimesest lõigust, on jõul õlg: m Seetõttu
kN; kNm.
Jaotis 3. Sulgedes tala parema külje, leiame
kN;
Jaotis 4. Katke tala vasak pool linaga. Siis
kNm.
kNm.
.
Leitud väärtusi kasutades konstrueerime lõikejõudude (joon. 3.12, b) ja paindemomentide (joon. 3.12, c) diagrammid.
Koormamata aladel läheb nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse korral q - mööda kaldjoont ülespoole. Diagrammil oleva tugireaktsiooni all on hüpe selle reaktsiooni väärtuse võrra allapoole, see tähendab 40 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme tugireaktsiooni all katkemist. Paindenurk on suunatud tugireaktsiooni poole. Jaotatud koormuse q korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Diagrammi jaotises 6 on ekstreemum, kuna nihkejõu diagramm selles kohas läbib nullväärtust.
Määrake tala vajalik ristlõike läbimõõt
Tavaline pingetugevuse seisund on järgmine:
,
kus on tala takistusmoment painde ajal. Ringikujulise ristlõikega tala puhul on see võrdne:
.
Paindemomendi suurim absoluutväärtus esineb tala kolmandas osas: 
kN cm
Seejärel määratakse valemiga vajalik tala läbimõõt
cm.
Aktsepteerime mm. Siis
kN/cm2 kN/cm2.
"Liigpinge" on
,
mis on lubatud.
Tala tugevust kontrollime suurimate nihkepingete järgi
Ringikujulise ristlõikega tala ristlõikes tekkivad suurimad tangentsiaalpinged arvutatakse valemiga
,
kus on ristlõike pindala.
Diagrammi järgi on lõikejõu suurim algebraline väärtus võrdne 
kN. Siis
kN/cm2 kN/cm2,
see tähendab, et tangentsiaalsete pingete tugevustingimus on samuti täidetud ja seda suure varuga.
Näide ülesande "sirge põikpainutamine" nr 2 lahendamisest
Näidisülesande seisund sirge põikpainde korral
Lihttoestatud tala jaoks, mis on koormatud jaotatud koormusega intensiivsusega kN/m, kontsentreeritud jõuga kN ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.13), on vaja koostada nihkejõudude ja paindemomentide diagrammid ning valida I-tala tala. ristlõige lubatud normaalpingega kN/cm2 ja lubatud tangentsiaalpingega kN/cm2. Tala siruulatus m.
Näide sirge painde ülesandest - arvutusskeem
 |
Riis. 3.13
Näidisülesande lahendus sirge painutamisel
Toetusreaktsioonide määramine
Antud lihtsalt toetatud tala jaoks on vaja leida kolm tugireaktsiooni: , ja . Kuna talale mõjuvad ainult selle teljega risti olevad vertikaalsed koormused, on fikseeritud liigendtoe A horisontaalne reaktsioon null: .
Vertikaalsete reaktsioonide suunad valitakse meelevaldselt. Suuname näiteks mõlemad vertikaalsed reaktsioonid ülespoole. Nende väärtuste arvutamiseks loome kaks staatilist võrrandit:
Tuletagem meelde, et lineaarse koormuse resultant, mis on ühtlaselt jaotatud pikkusega l lõigule, on võrdne ehk võrdne selle koormuse diagrammi pindalaga ja see rakendub selle raskuskeskmele. diagramm, see tähendab pikkuse keskel.
;
kN.
Kontrollime: .
Tuletame meelde, et jõud, mille suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga, projitseeritakse (projitseeritakse) sellele teljele plussmärgiga:
see on tõsi.
Koostame lõikejõudude ja paindemomentide diagrammid
Jagame tala pikkuse eraldi osadeks. Nende lõikude piirideks on kontsentreeritud jõudude (aktiivsete ja/või reaktiivsete) rakenduspunktid, samuti punktid, mis vastavad jaotatud koormuse algusele ja lõpule. Meie probleemis on kolm sellist jaotist. Nende sektsioonide piiridel toome välja kuus ristlõiget, milles arvutame nihkejõudude ja paindemomentide väärtused (joonis 3.13, a).
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Selles jaotises tekkiva nihkejõu ja paindemomendi arvutamise mugavuse huvides katame ära visatud tala osa paberitükiga, joondades paberilehe vasaku serva lõigu endaga.
Lõikejõud tala lõikes on võrdne kõigi algebralise summaga välised jõud(aktiivne ja reageeriv), mida me näeme. IN sel juhul näeme toe ja lineaarkoormuse q reaktsiooni, mis on jaotatud lõpmata väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kN.
Plussmärk võetakse seetõttu, et jõud pöörab meile nähtava kiire osa esimese lõigu (paberitüki serva) suhtes päripäeva.
Paindemoment tala sektsioonis on võrdne kõigi jõudude momentide algebralise summaga, mida näeme vaadeldava lõigu suhtes (st paberitüki serva suhtes). Toereaktsiooni ja lineaarset koormust q näeme jaotatud lõpmatu väikese pikkusega. Jõu võimendus on aga null. Tulemuslik lineaarkoormus on samuti null. Sellepärast
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd näeme reaktsiooni ja koormuse q mõju pikkusele . Saadud lineaarne koormus on võrdne . See on kinnitatud pikkusega sektsiooni keskele. Sellepärast
Meenutagem, et paindemomendi märgi määramisel vabastame mõtteliselt nähtava tala osa kõigist tegelikest tugikinnitustest ja kujutame seda vaadeldaval lõigul justkui muljutuna (ehk siis kujutleme mõtteliselt vasakut serva paberitükk jäiga kinnitusena).
Jaotis 3. Sulgeme parema külje. Saame
Jaotis 4. Katke tala parem pool linaga. Siis
Nüüd, et kontrollida arvutuste õigsust, katke tala vasak pool paberitükiga. Näeme kontsentreeritud jõudu P, õige toe reaktsiooni ja lineaarset koormust q jaotuna lõpmata väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kNm.
See tähendab, et kõik on õige.
Jaotis 5. Nagu varemgi, sulgege tala vasak pool. Saab
kN;
kNm.
Lõik 6. Sulgeme tala vasaku külje uuesti. Saame
kN;
Leitud väärtusi kasutades konstrueerime lõikejõudude (joon. 3.13, b) ja paindemomentide (joon. 3.13, c) diagrammid.
Jälgime, et koormamata ala all kulgeks nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral - mööda allapoole kalduvat sirget. Diagrammil on kolm hüpet: reaktsiooni all - üles 37,5 kN, reaktsiooni all - üles 132,5 kN ja jõu P all - alla 50 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme kõverusi kontsentreeritud jõu P ja alla tugireaktsioonid. Murdenurgad on suunatud nende jõudude poole. Jaotatud koormuse intensiivsusega q korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Kontsentreeritud momendi all toimub hüpe 60 kN m, see tähendab hetke enda suuruse järgi. Diagrammi jaotises 7 on ekstreemum, kuna selle lõigu lõikejõu diagramm läbib nullväärtust (). Määrame kauguse sektsioonist 7 vasakpoolse toe vahel.
Tala teljega risti mõjuvad ja seda telge läbival tasapinnal paiknevad jõud põhjustavad deformatsiooni nn. põiki painutamine. Kui nimetatud jõudude toimetasand – põhitasapinnal, siis tekib sirge (tasane) põikkõver. Vastasel juhul nimetatakse paindet kaldus põiki. Tala, mis allub valdavalt painutamisele, nimetatakse tala 1 .
Põhimõtteliselt on põiksuunaline painutamine puhta painutamise ja nihke kombinatsioon. Seoses ristlõigete kõverusega, mis on tingitud kääride ebaühtlasest jaotumisest piki kõrgust, tekib küsimus normaalpinge valemi σ kasutamise võimaluse kohta. X, mis on tuletatud tasapinnaliste lõikude hüpoteesi põhjal puhta painutamise jaoks.
1 Üheavalist tala, mille otstes on vastavalt üks silindriline fikseeritud tugi ja üks tala telje suunas liikuv silindriline tugi, nimetatakse lihtne. Nimetatakse tala, mille üks ots on kinni ja teine vaba konsool. Nimetatakse lihtsat tala, mille üks või kaks osa ripuvad toe kohal konsool.
Kui lisaks võtta lõigud koormuse rakendamise kohtadest kaugele (vahemaaga, mis ei ole väiksem kui pool tala lõigu kõrgusest), siis võib eeldada, nagu puhta painutamise puhul, et kiud ei avaldaks üksteisele survet. See tähendab, et iga kiud kogeb üheteljelist pinget või kokkusurumist.
Jaotatud koormuse mõjul erinevad kahe külgneva sektsiooni ristsuunalised jõud võrdselt qdx. Seetõttu on ka sektsioonide kõverus veidi erinev. Lisaks avaldavad kiud üksteisele survet. Küsimuse põhjalik uurimine näitab, et kui tala pikkus l oma kõrgusega võrreldes üsna suur h (l/ h> 5), siis isegi jaotatud koormuse korral ei mõjuta need tegurid ristlõike normaalpingeid oluliselt ja seetõttu ei pruugi neid praktilistes arvutustes arvesse võtta.
a B C
Riis. 10.5 Joon. 10.6
Kontsentreeritud koormusega lõikudes ja nende läheduses σ jaotus X kaldub kõrvale lineaarsest seadusest. Seda kõrvalekallet, mis on olemuselt lokaalne ja millega ei kaasne suurimate pingete suurenemist (äärmistes kiududes), praktikas tavaliselt arvesse ei võeta.
Seega põiki painutamisega (tasapinnas xy) normaalpinged arvutatakse valemi abil
σ X= – [M z(x)/Iz]y.
Kui joonistada tala koormusvabale lõigule kaks kõrvuti asetsevat lõiku, on mõlema lõigu põikjõud ühesugune ja seetõttu on lõikude kõverus sama. Sel juhul ükskõik milline kiud ab(joon. 10.5) liigub uude asendisse a"b", ilma täiendava pikenemiseta ja seetõttu normaalse pinge väärtust muutmata.
Määrame tangentsiaalpinged ristlõikes nende paarispingete kaudu, mis mõjuvad tala pikilõikes.
Valige puidust pikkuse element dx(joonis 10.7 a). Joonistame horisontaalse lõigu kaugusel juures neutraalteljelt z, jagades elemendi kaheks osaks (joonis 10.7) ja kaaluge ülemise osa tasakaalu, millel on alus.
laius b. Tangentsiaalsete pingete paaristumise seaduse kohaselt on pikilõikes mõjuvad pinged võrdsed ristlõikes mõjuvate pingetega. Seda arvesse võttes eeldusel, et kohas on nihkepinged bühtlaselt jaotatud, kasutades tingimust ΣХ = 0, saame:
N*- (N*+dN*)+
kus: N * on normaaljõudude σ resultant elemendi dx vasakpoolses ristlõikes „lõigatud” alal A * (joonis 10.7 d):
kus: S = - ristlõike "äralõigatud" osa staatiline moment (varjutatud ala joonisel 10.7 c). Seetõttu võime kirjutada:
Siis võime kirjutada:
Selle valemi sai 19. sajandil vene teadlane ja insener D.I. Žuravski ja kannab tema nime. Ja kuigi see valem on ligikaudne, kuna see keskmistab pinge üle lõigu laiuse, on sellest saadud arvutustulemused katseandmetega hästi kooskõlas.
Nihkepingete määramiseks suvalises ristlõikepunktis, mis asub z-teljest y kaugusel, peaksite:
Määra diagrammil lõigus mõjuva põikjõu Q suurus;
Arvutage kogu lõigu inertsimoment I z;
Joonistage seda punkti läbiva tasapinnaga paralleelne tasapind xz ja määrake sektsiooni laius b;
Arvutage kärbitud ala S staatiline moment peamise kesktelje suhtes z ja asendage leitud väärtused Zhuravsky valemiga.
Määrame näiteks tangentsiaalpinged ristkülikukujulises ristlõikes (joon. 10.6, c). Staatiline moment telje ümber z rea 1-1 kohal oleva lõigu osad, millele pinge määratakse, kirjutatakse kujul:
See varieerub vastavalt ruutparabooli seadusele. Sektsiooni laius V kui ristkülikukujuline tala on konstantne, siis on lõikes tangentsiaalsete pingete muutumise seadus samuti paraboolne (joon. 10.6, c). Punktidel y = ja y = − on tangentsiaalsed pinged nullid ja neutraalteljel z nad saavutavad oma suurima väärtuse.
Neutraaltelje ümmarguse ristlõikega tala jaoks on meil olemas.
Painutage on tala koormuse tüüp, mille käigus sellele rakendatakse momenti pikitelge läbival tasapinnal. Tala ristlõigetes tekivad paindemomendid. Painutamisel tekib deformatsioon, mille korral paindub sirge tala telg või muutub kõvera tala kõverus.
Tala, mis paindub, nimetatakse tala . Konstruktsiooni, mis koosneb mitmest painutavast vardast, mis on enamasti üksteisega 90° nurga all ühendatud, nimetatakse raami .
Kurvi nimetatakse tasane või sirge , kui koormustasand läbib lõigu peamist keskinertstelge (joonis 6.1).
Joonis 6.1
Kui talas toimub tasapinnaline põiksuunaline painutamine, tekivad kahte tüüpi sisejõud: põikjõud K ja paindemoment M. Lameda põikpainutusega raamis tekib kolm jõudu: pikisuunaline N, põiki K jõud ja paindemoment M.
Kui paindemoment on ainus sisejõu tegur, siis sellist paindet nimetatakse puhas (joonis 6.2). Kui on nihkejõud, nimetatakse painutamist põiki . Rangelt võttes lihtsad tüübid takistus puudutab ainult puhast painutamist; Põikpainutamine liigitatakse tinglikult lihtsaks takistuse tüübiks, kuna enamikul juhtudel (piisavalt pikkade talade puhul) võib põikjõu mõju tugevuse arvutamisel tähelepanuta jätta.
22.Lame põikkõver. Sisejõudude ja väliskoormuse vahelised erinevused. Paindemomendi vahel, nihkejõud ja jaotatud koormuse intensiivsusest tulenevad diferentsiaalsõltuvused, mis põhinevad Žuravski teoreemil, mis sai nime Vene sillainseneri D. I. Žuravski (1821-1891) järgi.
See teoreem on sõnastatud järgmiselt:
Ristjõud on võrdne paindemomendi esimese tuletisega piki tala sektsiooni abstsissi.
23. Lame põikkõver. Nihkejõudude ja paindemomentide diagrammid. Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 1. jagu
Viskame tala parema külje kõrvale ja asendame selle vasaku külje ristsuunalise jõu ja paindemomendiga. Arvutamise hõlbustamiseks katke tala äravisatud parem pool paberitükiga, joondades lehe vasakpoolse serva vaadeldava jaotisega 1.
Tala 1. sektsiooni põikjõud võrdub kõigi pärast sulgemist nähtavate välisjõudude algebralise summaga
Näeme ainult allapoole suunatud toe reaktsiooni. Seega on nihkejõud:
kN.
Võtsime “miinus” märgi, kuna jõud pöörab meile nähtava tala osa esimese lõigu suhtes vastupäeva (või kuna see on märgireegli järgi ristijõu suunaga samas suunas)
Paindemoment tala sektsioonis 1 võrdub kõigi nende jõudude momentide algebralise summaga, mida näeme pärast tala äravisatud osa sulgemist vaadeldava lõigu 1 suhtes.
Näeme kahte jõudu: toe reaktsiooni ja momenti M. Jõul on aga õlg, mis on praktiliselt võrdne nulliga. Seetõttu on paindemoment võrdne: 
kNm.
Siin võtsime plussmärgi, sest väline moment M painutab meile nähtava kiire osa kumeralt allapoole. (või kuna see on vastavalt märgireeglile paindemomendi suunale vastupidine)
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 2. jagu
Erinevalt esimesest lõigust on reaktsioonijõul nüüd õlg, mis on võrdne a-ga.
nihkejõud:
kN;
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 3. jagu
nihkejõud:
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 4. jagu
Nüüd on see mugavam katke tala vasak pool lehega.
nihkejõud:
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 5. jagu
nihkejõud:
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 1. jagu
nihkejõud ja paindemoment:
.
Leitud väärtusi kasutades konstrueerime ristjõudude (joon. 7.7, b) ja paindemomentide (joon. 7.7, c) diagrammi.
SKEEMIDE KONSTRUKTSIOONI ÕIGSUSE KONTROLL
Veendume, et diagrammid on väliste tunnuste põhjal õigesti koostatud, kasutades diagrammide koostamise reegleid.
Nihkejõu diagrammi kontrollimine
Oleme veendunud: koormamata aladel kulgeb põikjõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral - piki allapoole kallutatud sirgjoont. Diagrammil pikisuunaline jõud kolm hüpet: reaktsiooni all – alla 15 kN, jõuga P – alla 20 kN ja reaktsiooni alla – üles 75 kN võrra.
Paindemomendi diagrammi kontrollimine
Paindemomentide diagrammil näeme kõverusi kontsentreeritud jõu P ja toetusreaktsioonide all. Murdenurgad on suunatud nende jõudude poole. Jaotatud koormuse q korral muutub paindemomentide diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Paindemomendi diagrammi jaotises 6 on ekstreemum, kuna ristjõu diagramm selles kohas läbib nullväärtust.
Painde deformatsioon seisneb sirge varda telje kumeruses või sirge varda esialgse kõveruse muutumises (joon. 6.1). Tutvume põhimõistetega, mida kasutatakse paindedeformatsiooni käsitlemisel.
Vardaid, mis painduvad, nimetatakse talad.
Puhas nimetatakse painutamiseks, mille puhul paindemoment on ainus tala ristlõikes tekkiv sisejõutegur.
Sagedamini tekib varda ristlõikes koos paindemomendiga ka põikjõud. Seda painutamist nimetatakse põiksuunaliseks.
Lame (sirge) nimetatakse painutamiseks, kui paindemomendi toimetasand ristlõikes läbib ristlõike üht peamist kesktelge.
Kell kaldus kurv paindemomendi toimetasand lõikub tala ristlõikega piki joont, mis ei ühti ristlõike ühegi peamise keskteljega.
Paindedeformatsiooni uurimist alustame puhta tasapinnalise painde juhtumiga.
Normaalsed pinged ja deformatsioonid puhta painde ajal.
Nagu juba mainitud, on ristlõikes puhta tasapinnalise painde korral kuuest sisejõutegurist ainult paindemoment nullist erinev (joonis 6.1, c):
Elastsete mudelitega tehtud katsed näitavad, et kui mudeli pinnale kanda joonte ruudustik (joonis 6.1, a), siis puhtal painutamisel deformeerub see järgmiselt (joonis 6.1, b):
a) pikisuunalised jooned on kõverdatud piki ümbermõõtu;
b) ristlõigete kontuurid jäävad tasaseks;
c) lõikude kontuurjooned lõikuvad kõikjal pikikiududega täisnurga all.
Selle põhjal võib eeldada, et puhtal painutamisel jäävad tala ristlõiked tasaseks ja pöörlevad nii, et need jäävad tala kõvera telje suhtes normaalseks (paindehüpoteesis lamedad lõigud).
Riis. 6.1
Mõõtes pikijoonte pikkust (joonis 6.1, b), saate teada, et tala paindumisel ülemised kiud pikenevad ja alumised lühenevad. Ilmselgelt on võimalik leida kiude, mille pikkus jääb muutumatuks. Nimetatakse kiudude kogumit, mis ei muuda oma pikkust tala painutamisel neutraalne kiht (n.s.). Neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega sirgjooneliselt, mida nimetatakse neutraalse joone (n.l.) lõik.
Ristlõikes tekkivate normaalpingete suuruse määrava valemi tuletamiseks vaadeldakse deformeerunud ja deformeerimata tala lõiku (joonis 6.2).
Riis. 6.2
Kasutades kahte lõpmata väikest ristlõiget, valime pikkuse elemendi 
. Enne deformatsiooni elementi piiravad lõigud 
, olid üksteisega paralleelsed (joonis 6.2, a) ja pärast deformatsiooni paindusid kergelt, moodustades nurga 
. Neutraalses kihis lebavate kiudude pikkus painutamisel ei muutu 
. Tähistame joonestustasandil neutraalse kihi jälje kõverusraadiust tähega 
. Määrame suvalise kiu lineaarse deformatsiooni 
, mis asub eemal 
neutraalsest kihist.
Selle kiu pikkus pärast deformatsiooni (kaare pikkus 
) on võrdne 
. Arvestades, et enne deformatsiooni olid kõik kiud ühepikkused 
, leiame, et vaadeldava kiu absoluutne pikenemine
See on ilmne 
, kuna neutraalses kihis paikneva kiu pikkus ei ole muutunud. Siis pärast asendamist 
saame
(6.2)
Seetõttu on suhteline pikisuunaline deformatsioon võrdeline kiu kaugusega neutraalteljest.
Tutvustame eeldust, et painutamisel pikisuunalised kiud üksteisele ei suru. Selle eelduse kohaselt deformeerub iga kiud isoleeritult, kogedes lihtsat pinget või kokkusurumist, 
. Võttes arvesse (6.2)
, (6.3)
ehk normaalpinged on otseselt võrdelised vaadeldavate ristlõikepunktide kaugustega neutraalteljest.
Asendame paindemomendi avaldises sõltuvuse (6.3). 
ristlõikes (6.1)
.
Tuletage meelde, et integraal 
tähistab lõigu inertsimomenti telje suhtes 
.
(6.4)
Sõltuvus (6.4) esindab Hooke'i paindeseadust, kuna see on seotud deformatsiooniga (neutraalse kihi kõverus 
) jaos tegutseva hetkega. Töö 
nimetatakse sektsiooni jäikuseks painde ajal, N m 2.
Asendame (6.4) väärtusega (6.3)
(6.5)
See on vajalik valem normaalpingete määramiseks tala puhta painutamise ajal selle ristlõike mis tahes punktis.
Et teha kindlaks, kus ristlõikes neutraaljoon asub, asendame pikisuunalise jõu avaldises normaalpingete väärtuse. 
ja paindemoment 
Kuna 
,
;
(6.6)
(6.7)
Võrdsus (6.6) näitab, et telg 
– lõigu neutraaltelg – läbib ristlõike raskuskeskme.
Võrdsus (6,7) näitab seda 
Ja 
- sektsiooni peamised keskteljed.
Vastavalt (6.5) saavutatakse kõrgeim pinge neutraaljoonest kõige kaugemal olevates kiududes
Suhtumine 
tähistab lõigu aksiaalset takistusmomenti 
oma kesktelje suhtes 
, Tähendab
Tähendus 
kõige lihtsamate ristlõigete jaoks järgmine:
Ristkülikukujulise ristlõike jaoks
, (6.8)
Kus 
- lõigu külg, mis on risti teljega 
;
- teljega paralleelne sektsiooni külg 
;
Ümmarguse ristlõike jaoks
, (6.9)
Kus 
- ümmarguse ristlõike läbimõõt.
Tavaliste paindepingete tugevustingimuse saab kirjutada kujule
(6.10)
Kõik saadud valemid saadi sirge varda puhta painutamise korral. Põikjõu toime viib selleni, et järelduste aluseks olevad hüpoteesid kaotavad oma tugevuse. Arvutuspraktika näitab aga, et ka talade ja raamide põiki painutamisel, kui lõigus, lisaks paindemomendile 
on ka pikisuunaline jõud 
ja nihkejõud 
, võite kasutada puhta painutamise jaoks antud valemeid. Viga on tähtsusetu.
Talade (varraste) deformatsiooni olemuse visuaalseks kujutamiseks painutamise ajal viiakse läbi järgmine katse. Peal külgmised näod kummist tala ristkülikukujuline sektsioon tala teljega paralleelselt ja risti rakendatakse joonte võre (joon. 30.7, a). Seejärel rakendatakse tala otstesse momendid (joonis 30.7, b), mis toimivad tala sümmeetriatasandil, lõikuvad selle iga ristlõige piki üht peamist keskinertstelge. Tasapinda, mis läbib tala telge ja selle iga ristlõike üht peamist inertstelge, nimetatakse põhitasandiks.
Momentide mõjul kogeb tala sirget puhast painutust. Deformatsiooni tulemusena, nagu kogemus näitab, painutatakse tala teljega paralleelsed võrgujooned, säilitades nende vahel ühesugused vahemaad. Kui on näidatud joonisel fig. 30.7, b momentide suunas pikendatakse neid jooni tala ülemises osas ja alumises osas lühendatakse.
Iga tala teljega risti asetsevat ruudustikujoont võib vaadelda kui tala mõne ristlõike tasandi jälgi. Kuna need jooned jäävad sirgeks, võib eeldada, et tala ristlõiked, mis olid enne deformatsiooni tasased, jäävad deformatsiooni ajal tasaseks.
Seda kogemusel põhinevat oletust tuntakse tasapinnaliste lõigete hüpoteesina ehk Bernoulli hüpoteesina (vt § 6.1).
Tasapinnaliste lõigete hüpotees ei kehti mitte ainult puhta painutamise, vaid ka põiksuunalise painutamise kohta. Põikpainutamisel on see ligikaudne ja puhta painutamise korral range, mida kinnitavad elastsusteooria meetodite abil läbi viidud teoreetilised uuringud.
Vaatleme nüüd sirget tala, mille ristlõige on sümmeetriline vertikaaltelje suhtes, mis on sisseehitatud paremas otsas ja koormatud vasakusse otsa tala ühel põhitasandil mõjuva välismomendiga (joonis 31.7). Selle tala igas ristlõikes esinevad ainult paindemomendid, mis toimivad momendiga samal tasapinnal
Seega on tala kogu pikkuses sirge, puhta paindeseisundis. Tala üksikud sektsioonid võivad olla puhta paindeseisundis isegi siis, kui sellele mõjuvad põikisuunalised koormused; näiteks joonisel fig. näidatud tala lõik 11 kogeb puhast paindumist. 32,7; selle lõigu lõikudes nihkejõud
Vaadeldavast talast (vt joonis 31.7) valime elemendi pikkusega . Deformatsiooni tulemusena, nagu Bernoulli hüpoteesist järeldub, jäävad lõiked tasaseks, kuid kalduvad üksteise suhtes teatud nurga võrra.Võtame vasakpoolse lõigu tinglikult paigalseisvaks. Seejärel võtab see parema sektsiooni nurga all pööramise tulemusena asendi (joonis 33.7).
Sirged jooned lõikuvad kindlas punktis A, mis on elemendi pikisuunaliste kiudude kumeruse keskpunkt (või täpsemalt kõverustelje jälg). Kõnealuse elemendi ülemised kiud, kui see on näidatud joonisel Joonis fig. 31,7 momendi suunas pikendatakse ja alumisi lühendatakse. Mõne hetke toimetasandiga risti oleva vahekihi kiud säilitavad oma pikkuse. Seda kihti nimetatakse neutraalseks kihiks.
Tähistagem neutraalse kihi kõverusraadiust, st kaugust sellest kihist kumeruskeskme A (vt joon. 33.7). Vaatleme teatud kihti, mis asub neutraalkihist y kaugusel. Selle kihi kiudude absoluutne pikenemine on võrdne suhtelise pikenemisega
Arvestades sarnaseid kolmnurki, teeme kindlaks, et seega
Painutamise teoorias eeldatakse, et tala pikisuunalised kiud ei suru üksteisele. Eksperimentaalne ja teoreetiline uurimus näitavad, et see eeldus ei mõjuta oluliselt arvutustulemusi.
Puhtalt painutamisel ei teki tala ristlõigetes nihkepingeid. Seega on kõik puhta painutamise kiud üheteljelise pinge või kokkusurumise tingimustes.
Hooke'i seaduse kohaselt on üheteljelise pinge või surve korral normaalpinge o ja vastav suhteline deformatsioon seotud sõltuvusega
või valemi (11.7) alusel
Valemist (12.7) järeldub, et normaalpinged tala pikisuunalistes kiududes on otseselt võrdelised nende kaugustega y neutraalkihist. Järelikult on tala ristlõikes igas punktis normaalpinged võrdelised kaugusega y sellest punktist neutraalteljeni, mis on neutraalse kihi ja ristlõike lõikejoon (joonis 1).
34.7, a). Tala ja koormuse sümmeetriast järeldub, et neutraaltelg on horisontaalne.
Neutraalse telje punktides on normaalpinged null; ühel pool neutraaltelge on need tõmbe- ja teiselt poolt kokkusurutavad.
Pingediagramm o on sirgjoonega piiratud graafik, millel on neutraalteljest kõige kaugemal asuvate punktide pingete absoluutväärtused suurimad (joonis 34.7b).
Vaatleme nüüd valitud talaelemendi tasakaalutingimusi. Kujutagem tala vasaku osa mõju elemendi lõigule (vt joonis 31.7) paindemomendi kujul, ülejäänud sisejõud selles lõigus on puhta painde korral võrdsed nulliga. Kujutagem ette tala parema külje mõju elemendi ristlõikele ristlõike igale elementaarsele alale rakendatavate elementaarjõudude kujul (joonis 35.7) ja paralleelselt elemendi teljega. tala.
Loome elemendile kuus tasakaalutingimust
Siin on kõigi elemendile mõjuvate jõudude projektsioonide summad vastavalt telgedele - kõigi jõudude momentide summad telgede suhtes (joon. 35.7).
Telg langeb kokku lõigu neutraalteljega ja y-telg on sellega risti; mõlemad need teljed asuvad ristlõiketasandil
Elementaarjõud ei tekita projektsioone y-teljel ega tekita momenti telje ümber, mistõttu on tasakaaluvõrrandid täidetud mis tahes o väärtuse korral.
Tasakaaluvõrrandil on vorm
Asendame a väärtuse võrrandiga (13.7) valemi (12.7) järgi:
Kuna (arvestatakse kumera tala elementi, mille jaoks), siis
Integraal tähistab tala ristlõike staatilist momenti neutraaltelje ümber. Selle võrdsus nulliga tähendab, et neutraaltelg (st telg) läbib ristlõike raskuskeskme. Seega paikneb tala kõikide ristlõigete raskuskese ja seega ka tala telg, mis on raskuskeskmete geomeetriline asukoht, neutraalses kihis. Seetõttu on neutraalse kihi kõverusraadius kiire kõvera telje kõverusraadius.
Koostame nüüd tasakaaluvõrrandi kõigi talaelemendile neutraaltelje suhtes rakendatud jõudude momentide summana:
Siin on elementaarne hetk sisemine jõud telje suhtes.
Tähistame tala ristlõike pindala, mis asub neutraaltelje kohal - neutraaltelje all.
Siis kujutab see neutraaltelje kohal ja alla neutraaltelje rakendatud elementaarjõudude resultanti (joonis 36.7).
Mõlemad resultandid on absoluutväärtuses üksteisega võrdsed, kuna nende algebraline summa tingimusel (13.7) on võrdne nulliga. Need resultandid moodustavad sisemise jõudude paari, mis toimivad tala ristlõikes. Selle jõupaari moment, mis võrdub ühe neist suuruse ja nendevahelise kauguse korrutisega (joonis 36.7), on paindemoment tala ristlõikes.
Asendame a väärtuse võrrandiga (15.7) valemi (12.7) järgi:
Siin tähistatakse aksiaalset inertsimomenti, st telge, mis läbib lõigu raskuskeskme. Seega
Asendame valemi (16.7) väärtuse valemiga (12.7):
Valemi (17.7) tuletamisel ei võetud arvesse, et suunatud välise pöördemomendiga, nagu on näidatud joonisel fig. 31.7, aktsepteeritud märgireegli järgi on paindemoment negatiivne. Kui me seda arvesse võtame, siis peame valemi (17.7) parema poole ette panema miinusmärgi. Seejärel osutuvad tala ülemises tsoonis (st juures) positiivse paindemomendiga a väärtused negatiivseks, mis näitab survepingete olemasolu selles tsoonis. Kuid tavaliselt ei paigutata miinusmärki valemi (17.7) paremale küljele ja seda valemit kasutatakse ainult pingete a absoluutväärtuste määramiseks. Seetõttu tuleks paindemomendi ja ordinaat y absoluutväärtused asendada valemiga (17.7). Pingete märk on alati kergesti määratav momendi märgi või tala deformatsiooni iseloomu järgi.
Koostame nüüd tasakaaluvõrrandi kõigi talaelemendile y-telje suhtes rakendatud jõudude momentide summana:
Siin kujutab see elementaarse sisejõu momenti y-telje ümber (vt joonis 35.7).
Asendame a väärtuse avaldisega (18.7) valemi (12.7) järgi:
Siin tähistab integraal tala ristlõike tsentrifugaalset inertsimomenti y ja telje suhtes. Seega
Aga kuna
Teatavasti (vt § 7.5) on lõigu tsentrifugaalinertsimoment peamiste inertstelgede suhtes võrdne nulliga.
Vaadeldaval juhul on y-telg tala ristlõike sümmeetriatelg ja seega ka y-teljed ning on selle lõigu peamised kesksed inertsteljed. Seetõttu on tingimus (19.7) siin täidetud.
Juhul, kui painutatud tala ristlõikel puudub sümmeetriatelg, on tingimus (19.7) täidetud, kui paindemomendi mõjutasand läbib lõigu üht peamist keskinertstelge või on paralleelne. sellele teljele.
Kui paindemomendi mõjutasand ei läbi ühtegi tala ristlõike peamist keskinertstelge ega ole sellega paralleelne, siis tingimus (19.7) ei ole täidetud ja seetõttu puudub otsene painutamine - tala kogeb kaldu painutamist.
Valem (17.7), mis määrab normaalpinge vaadeldava tala sektsiooni suvalises punktis, on rakendatav tingimusel, et paindemomendi mõjutasand läbib selle lõigu üht peamist inertstelge või on sellega paralleelne. . Sel juhul on ristlõike neutraaltelg selle peamine keskne inertsitelg, mis on risti paindemomendi toimetasandiga.
Valem (16.7) näitab, et otsesel puhtal painutamisel on tala kõvera telje kumerus otseselt võrdeline elastsusmooduli E ja inertsmomendi korrutisega Korrutiseks nimetame lõigu jäikust painutamisel; seda väljendatakse jne.
Konstantse ristlõikega tala puhtal painutamisel on paindemomendid ja sektsiooni jäikused kogu pikkuses konstantsed. Sel juhul on tala kõvera telje kõverusraadius konstantse väärtusega [vt. avaldis (16.7)], see tähendab, et tala paindub mööda ringkaarte.
Valemist (17.7) järeldub, et tala ristlõikes tekivad suurimad (positiivne – tõmbe) ja väikseimad (negatiivne – surve) normaalpinged neutraalteljest kõige kaugemal asuvates punktides, mis asuvad selle mõlemal küljel. Neutraalse telje suhtes sümmeetrilise ristlõike korral on suurimate tõmbe- ja survepingete absoluutväärtused samad ja neid saab määrata valemiga
Sektsioonide puhul, mis ei ole neutraaltelje suhtes sümmeetrilised, näiteks kolmnurga, tee vms puhul, on kaugused neutraalteljelt kõige kaugemate venitatud ja kokkusurutud kiududeni erinevad; Seetõttu on sellistel lõikudel kaks takistusmomenti:
kus on kaugused neutraalteljest kõige kaugematest venitatud ja kokkusurutud kiududest.
