Sa vajad

• Antud parameetritega kolmnurk
• Kompass
• Joonlaud
• Ruut
• Siinuste ja koosinuste tabel
• Matemaatilised mõisted
• Kolmnurga kõrguse määramine
• Siinus- ja koosinusvalemid
• Kolmnurga pindala valem

Juhised

Joonistage kolmnurk koos vajalikud parameetrid. Kolmnurgal on kas kolm külge või kaks külge ja nendevaheline nurk või külg ja kaks külgnevat nurka. Märgistage kolmnurga tipud kui A, B ja C, nurgad α, β ja γ ning tippude vastasküljed kui a, b ja c.

Joonistage kolmnurga kõik küljed ja leidke nende lõikepunkt. Tähistage kõrgused h-ga koos külgede vastavate indeksitega. Leidke nende ristumispunkt ja märgistage see O. See on ringi keskpunkt. Seega on selle ringi raadiused lõigud OA, OB ja OS.

Leidke raadius kahe valemi abil. Esiteks peate kõigepealt arvutama. See võrdub kolmnurga kõigi külgedega nurga siinuse võrra, mis on jagatud 2-ga.

Sel juhul arvutatakse piiritletud ringi raadius valemiga

Teise jaoks piisab ühe külje pikkusest ja vastasnurga siinusest.

Arvutage kolmnurga raadius ja kirjeldage selle ümbermõõtu.

Abistavad nõuanded

Pidage meeles, mis on kolmnurga kõrgus. See on risti, mis on tõmmatud nurgast vastasküljele.

Kolmnurga pindala võib esitada ka ühe külje ruudu ja kahe külgneva nurga siinuste korrutisena, mis on jagatud nende nurkade summa kahekordse siinuse arvuga.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ

Allikad:

• piiritletud ringiraadiustega tabel
• Võrdkülgse ümber piiratud ringi raadius

Seda peetakse ümber hulknurga piiratuks, kui see puudutab kõiki selle tippe. Tähelepanuväärne on see, et sellise keskus ring langeb kokku hulknurga külgede keskpunktidest tõmmatud ristide lõikepunktiga. Raadius kirjeldatud ring sõltub täielikult hulknurgast, mille ümber seda kirjeldatakse.

Sa vajad

• Teadke hulknurga külgi ja selle pindala/perimeetrit.

Juhised

Märge

Ringi saab ümber hulknurga tõmmata ainult siis, kui see on korrapärane, s.t. kõik selle küljed on võrdsed ja kõik nurgad on võrdsed.
Väitekiri, mis väidab, et ümber hulknurga ümbritsetud ringi keskpunkt on selle ristumiskoht risti poolitajad, kehtib kõigi tavaliste hulknurkade puhul.

Allikad:

• kuidas leida hulknurga raadius

Kui hulknurgale on võimalik konstrueerida ümberringi, siis selle hulknurga pindala on vähem ala piiritletud ring, kuid rohkem ala sisse kirjutatud ring. Mõnede hulknurkade jaoks on teada, et valemeid saab leida raadius sissekirjutatud ja piiritletud ringid.

Juhised

Hulknurga sisse kirjutatud ring, mis puudutab hulknurga kõiki külgi. Kolmnurga jaoks raadius ringid: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, kus p on poolperimeeter; a, b, c - kolmnurga küljed. Valem on lihtsustatud: r = a/(2*3^1/2), a on kolmnurga külg.

Hulknurga ümber piiratud ring on ring, millel asuvad kõik hulknurga tipud. Kolmnurga puhul leitakse raadius valemiga: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), kus p on poolperimeeter; a, b, c - kolmnurga küljed. Õige jaoks on see lihtsam: R = a/3^1/2.

Hulknurkade puhul ei ole alati võimalik välja selgitada sissekirjutatud raadiuste ja selle külgede pikkuste suhet. Sagedamini piirduvad nad selliste ringide ehitamisega ümber hulknurga ja seejärel füüsilise raadius ringid kasutades mõõteriistad või vektorruum.
Kumera hulknurga ümberringi konstrueerimiseks konstrueeritakse selle kahe nurga poolitajad; nende ristumiskohas asub piiritletud ringi keskpunkt. Raadius on kaugus poolitajate lõikepunktist hulknurga mis tahes nurga tipuni. Polügooni sisse ehitatud ristnurkade ristumiskohas oleva sissekirjutuse keskpunkt külgede keskpunktidest (need perpendikulid on mediaan). Piisab kahe sellise risti konstrueerimisest. Sissekirjutatud ringi raadius on võrdne kaugusega mediaanristide lõikepunktist hulknurga küljega.

Video teemal

Märge

On võimatu kirjutada suvaliselt antud hulknurgale ringi ja kirjeldada selle ümber olevat ringi.

Abistavad nõuanded

Ringi saab nelinurka kirjutada, kui a+c = b+d, kus a, b, c, d on nelinurga küljed järjekorras. Ringjoont saab kirjeldada ümber nelinurga, kui selle vastasnurkade summa on 180 kraadi;

Kolmnurga puhul on sellised ringid alati olemas.

Vihje 4: kuidas leida kolmnurga pindala kolme külje põhjal

Kolmnurga pindala leidmine on kooliplanimeetria üks levinumaid probleeme. Mis tahes kolmnurga pindala määramiseks piisab kolmnurga kolme külje tundmisest. Võrdkülgsete kolmnurkade erijuhtudel piisab vastavalt kahe ja ühe külje pikkuse teadmisest.

Sa vajad

• kolmnurkade külgede pikkused, Heroni valem, koosinusteoreem

Juhised

Heroni valem kolmnurga pindala jaoks on järgmine: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Kui kirjutame poolperimeetri p, saame: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Kolmnurga pindala valemi saate tuletada kaalutluste põhjal, rakendades näiteks koosinusteoreemi.

Koosinusteoreemi järgi AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Kasutades kasutusele võetud tähistusi, saab need kirjutada ka kujul: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Seega cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Kolmnurga pindala leitakse ka valemiga S = a*c*sin(ABC)/2, kasutades kahte külge ja nende vahelist nurka. Nurga ABC siinust saab väljendada selle kaudu, kasutades põhilist trigonomeetriline identiteet: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) Asendades siinuse pindala valemis ja kirjutades selle välja, saate pindala valemini kolmnurk ABC.

Video teemal

Kolm punkti, mis üheselt määratlevad kolmnurga Descartes'i koordinaatsüsteemis, on selle tipud. Teades nende asukohta iga koordinaattelje suhtes, saate arvutada selle lameda kujundi kõik parameetrid, sealhulgas need, mida piirab selle ümbermõõt ruut. Seda saab teha mitmel viisil.

Juhised

Kasutage pindala arvutamiseks Heroni valemit kolmnurk. See hõlmab joonise kolme külje mõõtmeid, nii et alustage arvutusi . Iga külje pikkus peab olema võrdne selle koordinaattelgedele projektsioonide pikkuste ruutude summa juurega. Kui tähistame koordinaate A(X1,Y1,Z1), B(X2,Y2,Z2) ja C(X3,Y3,Z3), saab nende külgede pikkused väljendada järgmiselt: AB = √((X₁- X₂)² + (Y1 -Y2)² + (Z1-Z2)²), BC = √((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²), AC = √(( X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3)²).

Arvutuste lihtsustamiseks võtke kasutusele abimuutuja - poolperimeeter (P). Sellest, et see on pool kõikide külgede pikkuste summast: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X1-X2)² + (Y1-Y₂)² + (Z1- Z2)²) + √ ((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²) + √((X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3) ²).

Arvutama ruut(S) kasutades Heroni valemit – võta poolperimeetri korrutise juur ning selle ja kummagi külje pikkuse vahe. IN üldine vaade selle saab kirjutada järgmiselt: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁) -Y₂)² + (Z1-Z2)²))*(P-√((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²))*(P-√((X1- X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3)²)).

Praktiliste arvutuste tegemiseks on mugav kasutada spetsiaalseid kalkulaatoreid. Need on mõne saidi serverites majutatud skriptid, mis vastavale vormile sisestatud koordinaatide põhjal teevad kõik vajalikud arvutused. Ainus selline teenus on see, et see ei anna selgitusi ega põhjendusi arvutuste iga etapi kohta. Seetõttu, kui olete huvitatud ainult lõpptulemusest, mitte üldistest arvutustest, minge näiteks lehele http://planetcalc.ru/218/.

Sisestage vormiväljadele iga tipu koordinaadid kolmnurk- nad on siin nagu Ax, Ay, Az jne. Kui kolmnurk on määratud kahemõõtmeliste koordinaatidega, kirjutage väljadele Az, Bz ja Cz null. Määrake väljal "Arvutamise täpsus" vajalik arv komakohti, klõpsates hiirega pluss- või miinusnuppu. Vormi all asuvat oranži nuppu “Arvuta” pole vaja vajutada, arvutused tehakse ilma selleta. Vastuse leiad kirja “Piirkond kolmnurk" - see asub vahetult oranži nupu all.

Allikad:

• leida punktides tippudega kolmnurga pindala

Mõnikord saab kumera hulknurga ümber joonistada nii, et sellel asuvad kõigi nurkade tipud. Sellist ringi hulknurga suhtes tuleks nimetada piiritletuks. Tema Keskus ei pea olema sissekirjutatud kujundi perimeetri sees, vaid kasutama kirjeldatu omadusi ring, pole selle punkti leidmine tavaliselt kuigi keeruline.

Sa vajad

• Joonlaud, pliiats, nurgamõõtja või ruut, kompass.

Juhised

Kui hulknurk, mille ümber on vaja ringi kirjeldada, on paberile joonistatud, leidmiseks Keskus ja ringist piisab joonlaua, pliiatsi ja nurgamõõtja või ruuduga. Mõõtke joonise mis tahes külje pikkus, määrake selle keskosa ja asetage sellesse kohta joonisel abipunkt. Joonistage ruudu või nurgamõõturi abil selle küljega risti hulknurga sees lõik, kuni see lõikub vastasküljega.

Tehke sama toiming hulknurga mis tahes teise küljega. Kahe konstrueeritud segmendi ristumiskoht on soovitud punkt. See tuleneb kirjeldatud peamisest omadusest ring- teda Keskus mis tahes küljega kumer hulknurgas asub alati nende külge tõmmatud poolitajaristide lõikepunktis

Raadius on sirglõik, mis ühendab ringi mis tahes punkti selle keskpunktiga. See on selle joonise üks olulisemaid omadusi, kuna selle põhjal saab arvutada kõik muud parameetrid. Kui teate, kuidas leida ringi raadiust, saate arvutada selle läbimõõdu, pikkuse ja pindala. Kui antud kujund on kirjutatud või kirjeldatud teise ümber, saab lahendada mitmeid muid probleeme. Täna vaatleme põhivalemeid ja nende rakenduse funktsioone.

Teadaolevad kogused

Kui teate, kuidas leida ringi raadiust, mida tavaliselt tähistatakse tähega R, siis saab selle arvutada ühe tunnuse abil. Need väärtused hõlmavad järgmist:

• ümbermõõt (C);
• läbimõõt (D) - segment (või pigem akord), mis läbib keskpunkti;
• pindala (S) - ruum, mis on piiratud etteantud kujundiga.

Ümbermõõt

Kui ülesandes on teada C väärtus, siis R = C / (2 * P). See valem on tuletis. Kui me teame, mis on ümbermõõt, siis ei pea me seda enam meeles pidama. Oletame, et ülesandes C = 20 m Kuidas leida sel juhul ringi raadiust? Asendame lihtsalt teadaoleva väärtuse ülaltoodud valemiga. Pange tähele, et selliste ülesannete puhul eeldatakse alati arvu P tundmist. Arvutuste hõlbustamiseks võtame selle väärtuseks 3,14. Lahendus näeb antud juhul välja selline: kirjutame üles, millised väärtused on antud, tuletame valemi ja teostame arvutused. Vastuses kirjutame, et raadius on 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m. Oluline on mitte unustada, mida me arvutasime, ja mainida mõõtühikute nimetusi.

Läbimõõdu järgi

Rõhutagem kohe, et see on kõige lihtsamat tüüpi ülesanne, mis küsib, kuidas leida ringi raadiust. Kui kohtasite testis sellist näidet, võite olla kindel. Siin pole isegi kalkulaatorit vaja! Nagu me juba ütlesime, on läbimõõt segment või õigemini akord, mis läbib keskpunkti. Sel juhul on kõik ringi punktid võrdsel kaugusel. Seetõttu koosneb see akord kahest poolest. Igaüks neist on raadius, mis tuleneb selle määratlusest kui lõigust, mis ühendab ringi punkti ja selle keskpunkti. Kui ülesandes on läbimõõt teada, tuleb raadiuse leidmiseks see väärtus lihtsalt kahega jagada. Valem on järgmine: R = D / 2. Näiteks kui ülesande läbimõõt on 10 m, siis raadius on 5 meetrit.

Ringi pindala järgi

Seda tüüpi probleeme nimetatakse tavaliselt kõige raskemaks. Selle põhjuseks on eelkõige valemi teadmatus. Kui tead, kuidas sel juhul ringi raadiust leida, siis ülejäänu on tehnika küsimus. Kalkulaatoris tuleb lihtsalt eelnevalt leida ruutjuure arvutamise ikoon. Ringjoone pindala on arvu P ja raadiuse korrutis iseendaga. Valem on järgmine: S = P * R 2. Eraldades raadiuse võrrandi ühel küljel, saate probleemi hõlpsalt lahendada. See võrdub ruutjuurega pindala jagatisest, mis on jagatud arvuga P. Kui S = 10 m, siis R = 1,78 meetrit. Nagu eelmiste ülesannete puhul, on oluline meeles pidada kasutatud mõõtühikuid.

Kuidas leida ringi ümbermõõt

Oletame, et a, b, c on kolmnurga küljed. Kui teate nende väärtusi, leiate selle ümber kirjeldatud ringi raadiuse. Selleks peate esmalt leidma kolmnurga poolperimeetri. Arusaadavuse hõlbustamiseks tähistame seda väikese tähega p. See võrdub poole külgede summaga. Selle valem: p = (a + b + c) / 2.

Arvutame ka külgede pikkuste korrutise. Mugavuse huvides tähistame seda tähega S. Piiratud ringi raadiuse valem näeb välja selline: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p) - c)).

Vaatame näidisülesannet. Meil on kolmnurga ümber piiratud ring. Selle külgede pikkused on 5, 6 ja 7 cm Esiteks arvutame poolperimeetri. Meie probleemis võrdub see 9 sentimeetriga. Nüüd arvutame külgede pikkuste korrutise - 210. Vahearvutuste tulemused asendame valemiga ja saame tulemuse teada. Piiratud ringi raadius on 3,57 sentimeetrit. Kirjutame vastuse üles, unustamata mõõtühikuid.

Kuidas leida sisse kirjutatud ringi raadiust

Oletame, et a, b, c on kolmnurga külgede pikkused. Kui teate nende väärtusi, leiate sellesse kirjutatud ringi raadiuse. Kõigepealt peate leidma selle poolperimeetri. Arusaadavuse hõlbustamiseks tähistame seda väikese tähega p. Selle arvutamise valem on järgmine: p = (a + b + c) / 2. Seda tüüpi ülesanne on mõnevõrra lihtsam kui eelmine, seega pole vaja rohkem vahearvutusi.

Sissekirjutatud ringi raadius arvutatakse järgmise valemi abil: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Vaatame seda konkreetne näide. Oletame, et ülesanne kirjeldab kolmnurka külgedega 5, 7 ja 10 cm, millesse on kirjutatud ring, mille raadius tuleb leida. Kõigepealt leiame poolperimeetri. Meie ülesandes võrdub see 11 cm. Nüüd asendame selle põhivalemiga. Raadius on 1,65 sentimeetrit. Kirjutame vastuse üles ega unusta õigeid mõõtühikuid.

Ring ja selle omadused

Igal geomeetrilisel kujundil on oma omadused. Probleemide lahendamise õigsus sõltub nende arusaamisest. Ringil on need ka olemas. Neid kasutatakse sageli kirjeldatud või sisse kirjutatud joonistega näidete lahendamisel, kuna need annavad sellisest olukorrast selge pildi. Nende hulgas:

• Sirgjoonel võib olla null, üks või kaks punkti, mis ristuvad ringiga. Esimesel juhul ei ristu see sellega, teisel on puutuja, kolmandal sekant.
• Kui võtta kolm punkti, mis ei asu samal sirgel, siis saab neist läbi tõmmata ainult ühe ringi.
• Sirge võib puutuda korraga kahel arvul. Sel juhul läbib see punkti, mis asub ringide keskpunkte ühendaval segmendil. Selle pikkus võrdub nende arvude raadiuste summaga.
• Läbi ühe või kahe punkti saab tõmmata lõpmatu arvu ringe.

Ümbermõõt - geomeetriline kujund, millega tutvumine toimub tagasi sisse koolieelne vanus. Hiljem saate teada selle omadused ja omadused. Kui suvalise hulknurga tipud asuvad ringil ja kujund ise asub selle sees, siis on teil ringi sisse kirjutatud geomeetriline kujund.

Raadiuse mõiste iseloomustab kaugust ringi mis tahes punktist selle keskpunktini. Viimane asub polügooni mõlema külje ristide ristumiskohas. Olles otsustanud terminoloogia üle, kaalume väljendeid, mis aitavad leida mis tahes tüüpi hulknurga raadiuse.

Kuidas leida piiritletud ringi raadiust - tavaline hulknurk

Sellel joonisel võib olla suvaline arv tippe, kuid selle kõik küljed on võrdsed. Ringi raadiuse leidmiseks, millesse on paigutatud korrapärane hulknurk, piisab, kui on teada kujundi külgede arv ja nende pikkus.
R = b/2sin (180°/n),
b – külje pikkus,
n on joonise tippude (või külgede) arv.
Kuusnurga puhul on antud seos järgmisel kujul:
R = b/2sin(180°/6) = b/2sin30°,
R = b.

Kuidas leida ristküliku ümbermõõtu

Kui nelinurk asub ringis, millel on 2 paari paralleelseid külgi ja sisemised nurgad 90°, on hulknurga diagonaalide lõikepunkt selle keskpunkt. Kasutades Pythagorase seost ja ristküliku omadusi, saame raadiuse leidmiseks vajalikud avaldised:
R = (√m 2 + l 2)/2,
R = d/2,
m, l – ristküliku küljed,
d on selle diagonaal.

Kuidas leida piiritletud ringi – ruudu raadiust

Asetage ringi sisse ruut. Viimane on tavaline hulknurk, millel on 4 külge. Sest Kuna ruut on ristküliku erijuhtum, jagatakse ka selle diagonaalid nende lõikepunktis pooleks.
R = (√m 2 + l 2)/2 = (√m 2 + m 2)/2 = m√2/2 = m/√2,
R = d/2,
m – väljaku külg,
d on selle diagonaal.

Kuidas leida piiritletud ringi – võrdhaarse trapetsi raadiust

Kui trapets asetatakse ringi, siis raadiuse määramiseks peate teadma selle külgede pikkust ja diagonaali.
R = m*l*d/4√p(p – m)*(p – l)*(p – d),
p = (m + l + d)/2,
m, l – trapetsi küljed,
d on selle diagonaal.

Kuidas leida piiritletud ringi – kolmnurga raadiust

Tasuta kolmnurk

• Kolmnurka kirjeldava ringi raadiuse määramiseks piisab selle külgede suuruse teadmisest.
  R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k),
  p = (m + l + k)/2,
  m, l, k – kolmnurga küljed.
• Kui külje pikkus ja selle vastas oleva nurga aste on teada, määratakse raadius järgmiselt:
  Kolmnurga MLK jaoks
  R = m/2sinM = l/2sinL = k/2sinK,
  
  M, L, K – selle nurgad (tipud).
• Arvestades joonise pindala, saate arvutada ka selle ringi raadiuse, kuhu see asetatakse:
  R = m*l*k/4S,
  m, l, k – kolmnurga küljed,
  S on selle ala.

Võrdhaarne kolmnurk

Kui kolmnurk on võrdhaarne, siis on selle kaks külge võrdsed. Sellise joonise kirjeldamisel saab raadiuse leida järgmise seose abil:
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k), kuid m = l
R = m 2 /√ (4m 2 – k 2),
m, k – kolmnurga küljed.

Täisnurkne kolmnurk

Kui kolmnurga üks nurkadest on täisnurkne ja joonise ümber on ringjoon, siis viimase raadiuse pikkuse määramiseks on vaja kolmnurga teadaolevate külgede olemasolu.
R = (√m 2 + l 2)/2 = k/2,
m, l - jalad,
k – hüpotenuus.

Kolmnurka nimetatakse sissekirjutatuks, kui kõik selle tipud asuvad ringil. Sel juhul nimetatakse ringiks kirjeldatudümber kolmnurga. Kaugus selle keskpunktist kolmnurga iga tipuni on sama ja võrdne raadiusega see ring. Iga kolmnurka saab ümbritseda ringiga, kuid ainult ühega.

Ümberringi keskpunkt asub kolmnurga mõlemale küljele tõmmatud risti poolitajate lõikepunktis. Kui ringjoon on ümbritsetud täisnurkse kolmnurga ümber, asub selle keskpunkt hüpotenuusi keskel. Iga kolmnurga puhul, mille ümber ringjoon on ümbritsetud, kehtib kolmnurga pindala valem piiritletud ringi raadiuse järgi:

milles a, b, c on kolmnurga küljed ja R on piiritletud ringi raadius.

Näide kolmnurga pindala arvutamisest, kasutades piiritletud ringi raadiust:
Olgu antud kolmnurk külgedega a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm. Selle ümber on ümbritsetud ring, mille R = 3 cm. Leidke pindala.
Kõigi nõutavate andmete olemasolul asendame väärtused lihtsalt valemiga:

Kolmnurga pindala on 10 ruutmeetrit. cm

Üsna sageli võite vastavalt tingimustele leida piiritletud ringi teatud pindala, mida tuleb kasutada kirjutatud kolmnurga pindala leidmiseks. Ümberringi pindala läbiva kolmnurga pindala valem leitakse pärast raadiuse arvutamist. Seda saab arvutada mitmel viisil. Esiteks kaaluge ringi pindala valemit:
Selle valemi teisendamisel saame, et raadius on:
Seda valemit kasutades leiame, et teades piiritletud ringi pindala, saame kolmnurga pindala leida järgmiselt:

Pindala leidmiseks saab kasutada antud kolmnurga kõigi kolme külje tundmist. Sellelt leiate ka piiritletud ringi raadiuse. See tähendab, et kui kolmnurga kõik küljed on antud tingimustes ja me peame leidma ala läbi piiratud ringi raadiuse, peame selle kõigepealt arvutama valemi abil:

See tähendab, et teades kolmnurga kõigi külgede pikkusi, leiame kolmnurga pindala läbi piiritletud ringi raadiuse.

Näide kolmnurga pindala arvutamiseks ümberringi pindala abil:
Antud on kolmnurk, mille ümber on ümbritsetud ring pindalaga 8 ruutmeetrit. cm. Kolmnurga küljed on a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Esmalt leiame ringi raadiuse läbi selle ala:

Proovime leida raadiuse teise valemi abil, mille tuletasime leidmismeetodist

Väga sageli tuleb geomeetriliste ülesannete lahendamisel sooritada toiminguid abikujunditega. Näiteks sissekirjutatud või piiritletud ringi raadiuse leidmine jne. See artikkel näitab, kuidas leida kolmnurgaga ümbritsetud ringi raadius. Või teisisõnu selle ringi raadius, millesse kolmnurk on kantud.

Kuidas leida kolmnurga ümber piiratud ringi raadiust - üldvalem

Üldvalem on järgmine: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), kus R on piiritletud ringi raadius, p on kolmnurga ümbermõõt jagatud 2-ga (poolperimeeter). a, b, c – kolmnurga küljed.

Leidke kolmnurga ümbermõõt, kui a = 3, b = 6, c = 7.

Seega arvutame ülaltoodud valemi põhjal poolperimeetri:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Asendame väärtused valemis ja saame:
R = 3 × 6 × 7/4√8 (8–3) (8–6) (8–7) = 126/4√ (8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Vastus: R = 126/16√5

Kuidas leida võrdkülgset kolmnurka ümbritseva ringi raadiust

Umbes ümbritsetud ringi raadiuse leidmiseks Võrdkülgne kolmnurk, neid on üsnagi lihtne valem: R = a/√3, kus a on selle külje suurus.

Näide: Võrdkülgse kolmnurga külg on 5. Leidke piiritletud ringjoone raadius.

Kuna võrdkülgse kolmnurga kõik küljed on võrdsed, peate ülesande lahendamiseks lihtsalt sisestama selle väärtuse valemisse. Saame: R = 5/√3.

Vastus: R = 5/√3.

Kuidas leida täisnurkset kolmnurka ümbritseva ringi raadiust

Valem on järgmine: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, kus a ja b on jalad ning c on hüpotenuus. Kui liita täisnurkses kolmnurgas jalgade ruudud, saad hüpotenuusi ruudu. Nagu valemist näha, on see avaldis juure all. Arvutades hüpotenuusi ruudu juure, saame pikkuse enda. Saadud avaldise korrutamine 1/2-ga viib meid lõpuks avaldiseni 1/2 × c = c/2.

Näide: Arvutage piiritletud ringi raadius, kui kolmnurga jalad on 3 ja 4. Asendage väärtused valemis. Saame: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.

Selles avaldises on 5 hüpotenuusi pikkus.

Vastus: R = 2,5.

Kuidas leida võrdhaarset kolmnurka ümbritseva ringi raadiust

Valem on järgmine: R = a²/√(4a² – b²), kus a on kolmnurga reie pikkus ja b on aluse pikkus.

Näide: Arvutage ringi raadius, kui selle puus = 7 ja alus = 8.

Lahendus: asendage need väärtused valemis ja saage: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196–64) = 49/√132. Vastuse saab kirjutada otse nii.

Vastus: R = 49/√132

Interneti-ressursid ringi raadiuse arvutamiseks

Kõigis neis valemites võib väga lihtne segadusse sattuda. Seetõttu võite vajadusel kasutada Interneti-kalkulaatorid, mis aitab teil lahendada raadiuse leidmise probleeme. Selliste miniprogrammide tööpõhimõte on väga lihtne. Asendage kõrvalväärtus vastavale väljale ja saate valmis vastuse. Vastuse ümardamiseks saate valida mitu võimalust: kümnendkohtadeni, sajandikuteni, tuhandikuteni jne.