Tekstülesannete lahendamine aritmeetilisel meetodil. Suur nafta ja gaasi entsüklopeedia

Ülesannete lahendamine algebraliselt (kasutades võrrandeid)Õpiku järgi I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitš

matemaatikaõpetaja munitsipaalõppeasutuses "LOSH nr 2"

Likhoslavl, Tveri piirkond

Eesmärgid:- näidata ülesannete algebralise lahendamise reeglit; - arendada ülesannete lahendamise oskust aritmeetilisi ja algebralisi meetodeid kasutades.

meetodid

probleemi lahendamine

Aritmeetika (ülesande lahendamine tegudega)

Algebraline (ülesande lahendamine võrrandi abil)

Ülesanne nr 509

Lugege probleemi.

Proovige leida erinevaid lahendusi.

Kahes karbis on 16 kg küpsiseid. Leia iga karbi küpsiste mass, kui ühes neist on 4 kg rohkem küpsiseid kui teises.

1 lahendus

(vaata)

3 lahendusviisi

(vaata)

2 lahendusviisi

4 lahendusviisi

1 tee (aritmeetiline)

• 16 – 4 = 12 (kg) – küpsised jäävad kahte karpi, kui võtad esimesest karbist 4 kg küpsiseid.

• 12: 2 = 6 (kg) – küpsised olid teises karbis.

• 6 + 4 = 10 (kg) – esimeses karbis olid küpsised.

Vastus

Kasutatakse lahuses tasandusmeetod .

küsimus: Miks see sellise nime sai?

tagasi)

2. meetod (aritmeetiline)

• 16 + 4 = 20 (kg) – kui lisate teise kasti 4 kg küpsiseid, tuleb kaks kasti küpsiseid.

• 20: 2 = 10 (kg) – esimeses karbis olid küpsised.

• 10 - 4 = 6 (kg) – küpsised olid teises karbis.

Vastus: esimese karbi küpsiste mass on 10 kg ja teises 6 kg.

Kasutatakse lahuses tasandusmeetod .

tagasi)

3-suunaline (algebraline)

Tähistagem küpsiste massi teises kasti kiri X kg. Siis võrdub küpsiste mass esimeses kastis ( X+4) kg ja küpsiste mass kahes karbis on (( X +4)+ X) kg.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

Teises karbis oli 6 kg küpsiseid.

6+4=10 (kg) – esimeses karbis olid küpsised.

Kasutatakse lahuses algebraline meetod.

Harjutus: Selgitage, mis vahe on aritmeetilisel meetodil ja algebralisel meetodil?

tagasi)

4-suunaline (algebraline)

Tähistagem küpsiste massi esimesel kasti kiri X kg. Siis on küpsiste mass teises kastis võrdne ( X-4) kg ja küpsiste mass kahes karbis on ( X +(X-4)) kg.

Probleemi järgi oli kahes karbis 16 kg küpsiseid. Saame võrrandi:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

Esimeses karbis oli 10 kg küpsiseid.

10-4=6 (kg) – küpsised olid teises karbis.

Kasutatakse lahuses algebraline meetod.

tagasi)

• Milliseid kahte meetodit kasutati probleemi lahendamiseks?
• Mis on tasandusmeetod?
• Mille poolest erineb esimene tasandusmeetod teisest?
• Ühes taskus on 10 rubla rohkem kui teises. Kuidas saate mõlemas taskus rahasumma võrdsustada?
• Milline on probleemi lahendamise algebraline viis?
• Mis vahe on meetodil 3 ja meetodil 4?
• Ühes taskus on 10 rubla rohkem kui teises. On teada, et muutujaga tähistati väiksemat rahasummat X. Kuidas see väljendub X
• Kui selleks X määrama suur kogus raha taskus, samas kui seda väljendatakse läbi X rahasumma teises taskus?
• Poes maksab šampoon 25 rubla rohkem kui supermarketis. Märgistage üks muutuja tähega juures ja väljendage teist väärtust selle muutuja kaudu.

Ülesanne nr 510

Lahendage ülesanne aritmeetilisi ja algebralisi meetodeid kasutades.

Kolmelt maalapilt koguti 156 senti kartulit. Kartulisaak esimeselt ja teiselt põllult oli võrdne ning kolmandalt 12 tsentnerit rohkem kui mõlemalt kahelt esimeselt. Mitu kartulit igalt krundilt koguti?

Algebraline viis

(vaata)

Aritmeetiline meetod

(vaata)

väljuda)

Aritmeetiline meetod

• 156 - 12 = 144 (c) - kartulid koristataks kolmelt põllult, kui kõigi põllulappide saagikus oleks sama.

• 144: 3 = 48 (ts) – kartulid koguti esimeselt proovitükilt ja koguti teiselt proovitükilt.
• 48 + 12 = 60 (c) – kartulid koguti kolmandalt proovitükilt.

Vastus

tagasi)

Algebraline viis

Las nad koguvad esimesest krundist X c kartulit. Siis koguti ka teiselt saidilt X senti kartulit ja kolmandalt krundilt kogusid nad ( X+12) c kartulit.

Tingimuste kohaselt koguti kõigilt kolmelt krundilt 156 senti kartulit.

Saame võrrandi:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

Esimeselt ja teiselt krundilt koguti 48 senti kartulit.

48 +12 = 60 (c) – kartulid korjati kolmandalt proovitükilt.

Vastus: Esimesest ja teisest proovitükist koguti 48 tsentnerit kartuleid ja kolmandast proovitükist koguti 60 tsentnerit kartuleid.

tagasi

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Hea töö saidile">

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

postitatud http://www.allbest.ru/

Sissejuhatus

1.1 Sõnaülesande kontseptsioon

1.2 Aritmeetiliste ülesannete tüübid

1.3 Probleemi roll matemaatikas

1.4 Tekstülesannete lahendamise etapid ja võtted nende teostamiseks

1.5 Mõned tekstülesannete lahendamise viisid

2.4 Protsentidega seotud probleemid

2.5 Koostööülesanded

Järeldus

Kirjandus

Sissejuhatus

Me saame õpetada õpilasi lahendama mitut tüüpi probleeme, kuid tõeline rahulolu saabub alles siis, kui suudame õpilastele edasi anda mitte ainult teadmisi, vaid ka meele paindlikkust. U.U. Sawyer

Oskus probleeme lahendada on üks peamisi tasemenäitajaid matemaatiline areng, arengu sügavus õppematerjal. Alates esimestest koolipäevadest seisab laps silmitsi ülesandega. Kooli algusest kuni lõpuni aitab matemaatikaülesanne õpilasel alati kujundada õigeid matemaatilisi mõisteid, mõista paremini ümbritseva elu suhete erinevaid aspekte ning võimaldab rakendada õpitavaid teoreetilisi põhimõtteid. Sõnaülesanded on matemaatika õpetamisel oluline vahend. Nende abiga omandavad õpilased suurustega töötamise kogemusi, mõistvad nendevahelisi seoseid ning kogemusi matemaatika rakendamisel praktiliste ülesannete lahendamisel. Aritmeetiliste meetodite kasutamine ülesannete lahendamisel arendab leidlikkust ja taiplikkust, oskust esitada küsimusi ja neile vastata, s.t arendab loomulikku keelt. Tekstülesannete lahendamise aritmeetilised meetodid võimaldavad arendada oskust probleemsituatsioone analüüsida, koostada lahenduskava, võttes arvesse teadaolevate ja tundmatute suuruste vahelisi seoseid (arvestades ülesande tüüpi), tõlgendada iga tegevuse tulemust raamistikus. probleemitingimustest kontrollida lahenduse õigsust, koostades ja lahendades pöördülesande, st kujundada ja arendada olulisi üldhariduslikke oskusi.

Tekstülesannete lahendamise aritmeetilised meetodid harjutavad lapsi esimeste abstraktsioonidega, võimaldavad neil kasvatada loogilist kultuuri ning võivad aidata kaasa kooliõpilaste esteetilise taju arendamisele seoses probleemi lahendamise ja matemaatika õppimisega, äratades esmalt huvi õppimise protsessi vastu. probleemile lahenduse leidmine ja seejärel õpitavas aines.

Sõnaülesanded on traditsiooniliselt raske materjal olulisele osale kooliõpilastest. Praktikas pöörab enamik õpetajaid probleemide lahendamisele vähe tähelepanu.Õpilased ei oska sageli vajalikke andmeid tuvastada ja ülesandes sisalduvate suuruste vahel seost luua; koostada lahendusplaan ja kontrollida saadud tulemusi.

Minu eesmärk lõputöö-- tutvuda aritmeetilisel meetodil tekstülesannete lahendamise õpetamise metoodikaga, arvestada tekstülesande ülesehitust, aritmeetilisel meetodil ülesannete lahendamise etappe, näidata ülesannete lahendamise raskusi, oskust neid raskusi ületada, kasutada tekstülesannete lahendamise aritmeetilisest meetodist isiklikust praktikast.

Õppeobjektiks on õppeprotsess matemaatikatundides.

Töö eesmärgid:

– analüüsida selleteemalist psühholoogilist ja pedagoogilist kirjandust; õppida tekstülesannete lahendamise õpetamisele suunatud teaduslikku ja metoodilist kirjandust;

– kaaluda tekstülesande tunnuseid ja sellega töötamise metoodikat;

– näidata aritmeetilise meetodi kasutamist tekstülesannete lahendamisel.

Töö struktuur. Minu töö koosneb sissejuhatusest, peatükkidest “Tekstülesannete tunnused ja sellega töötamise meetodid” ja “Koolilastele tekstülesannete lahendamise õpetamine aritmeetilisel meetodil” ja kokkuvõttest. Esimeses peatükis vaatlesin sõnaülesande mõistet, ülesannete liike, mida tähendab ülesande lahendamine, ülesande lahendamise protsessi etappe aritmeetiliste meetoditega Teises peatükis vaatlesin sõna lahendamist. ülesanded aritmeetilisel meetodil liikumisülesannete näitel, arvu murdosa ja arvu leidmine selle suurusjärkude järgi, ülesanded protsentarvutusteks, ühistööks; ülesanded lahendatud tabelite abil, aritmeetiline keskmine ülesannetes. Püüdsin näidata õpilaste tekstülesannete lahendamise õpetamise metoodikat, nende kohta õppe- ja kasvatusprotsessis klassiruumis. Oma töös tahan näidata aritmeetiliste meetodite spetsiifilist rakendust tekstülesannete lahendamisel, kasutades selleks oma isiklikku kogemust.

Selle teema kohta on piisavalt kirjandust. Olles mõnda neist analüüsinud, tahaksin ära märkida S. Lukjanova raamatu „Tekstülesannete lahendamine aritmeetiliste meetodite abil.” Raamat vaatleb erinevaid aritmeetilisi meetodeid tekstülesannete lahendamiseks ning pakub originaalseid meetodeid selle õpetamiseks 5.-6. Autor käsitleb umbes 200 probleemi erinevad tasemed keerukusi, millest enamikule on välja pakutud lahendus (mõnele - mitu meetodit), millest igaüks realiseeritakse ainult aritmeetiliste toimingute abil. Raamatus „Treening tekstülesannete lahendamiseks. Raamat õpetajatele,” kirjeldab autor Shevkin A.V. üksikasjalikult ettepanekuid, mis toovad meid tagasi parimate matemaatilise hariduse traditsioonide juurde, vajadusest loobuda võrrandite kasutamisest varajases staadiumisõpetada ja naasta aritmeetiliste meetodite laialdasema kasutamise juurde ülesannete lahendamisel, kohandades traditsioonilisi õppemeetodeid ja püüdes vältida selle kasutamisele iseloomulikke puudusi. IN õpik Fridman L.M. “Matemaatika ülesanded joonisel. Ajalugu, teooria, metoodika“ öeldakse, et probleemide lahendamisel erinevaid meetodeid Eelistatav on valida selline, mis hõlmab laiemat ülesannete ringi, on mitmeid ülesandeid, mida on lihtsam lahendada aritmeetiliselt kui algebraliselt, ja on ka selliseid, mis on algebrale täiesti kättesaamatud, kuigi need ei valmista aritmeetikale raskusi.

Oma töös kasutasin materjale õppe- ja metoodikast ajalehest “Matemaatika” nr 23 - 2005 (Kirjastus “Esimene september”), “Ebatraditsioonilised tunnid. Matemaatika 5-11 klass. (M.E. Kozina, M.E. Fadeeva - Volgograd, 2008), Juhised klassidele 5-6, Didaktilised materjalid klassidele 5-6 (M.K. Potapov, A.V. Shevkin) jt.

Peatükk I. Tekstülesande tunnused ja sellega töötamise meetodid

lahendussõnaülesanne aritmeetika

Matemaatika on mõtlemise tööriist, selle arsenalis on suur hulk ülesandeid, mis on tuhandete aastate jooksul aidanud kaasa inimeste mõtlemise kujunemisele, võimele lahendada ebastandardseid ülesandeid ja auväärselt ületada keerulisi olukordi.

Üsna palju aega tuleks kulutada tekstülesannetega töötamisele, laste tähelepanu juhtimisele erinevate ülesannete lahendamise viiside otsimisele ja võrdlemisele, matemaatiliste mudelite ehitamisele ning ülesannete lahendamisel oma arutluskäigu oskuslikule väljendamisele.

1.1 Sõnaülesande kontseptsioon

Tekstülesannete lahendamine annab rikkalikku materjali õpilaste arendamiseks ja harimiseks. Need ülesanded on sõnastatud loomulikus keeles, mistõttu neid nimetatakse tekstiülesanneteks. Tavaliselt kirjeldavad need mõne nähtuse või sündmuse kvantitatiivset poolt, mistõttu neid sageli nimetatakse süžeelisteks. Ülesandeid lahendades omandavad õpilased uusi matemaatilisi teadmisi ja valmistuvad praktiliseks tegevuseks. Ülesanded aitavad kaasa nende arengule loogiline mõtlemine. Probleemide lahendamisel on suur tähtsus ka õpilaste isiksuse kujundamisel. Seetõttu on oluline, et õpetaja mõistaks sügavalt tekstiprobleemi, selle ülesehitust ning oskaks selliseid ülesandeid mitmel viisil lahendada. «Ülesanne on nõue või küsimus, millele tuleb leida vastus, lähtudes ülesandes toodud tingimustest ja neid arvesse võttes,» märkis L.M. Friedman oma töös "Matemaatika joonisprobleemid".

Tekstülesanne on teatud olukorra kirjeldus loomulikus keeles koos nõudega kirjeldada kvantitatiivselt selle olukorra mis tahes komponenti, teha kindlaks selle komponentide vahelise teatud seose olemasolu või puudumine või määrata selle seose tüüp. . Tekstülesanded võivad olla abstraktse sisuga, kui tekst kirjeldab arvude omavahelisi seoseid sõnaliselt (Leia kaks arvu, kui üks neist on teisest 18 suurem ja nende summa on 80) või konkreetse süžeega (Staadioni sisenemise pilet maksis 160 rubla.Pärast Pärast sissepääsutasu alandamist kasvas pealtvaatajate arv 50% ja tulu 25%.Kui palju maksab pilet peale sissepääsutasu alandamist?).

Iga ülesanne on tingimuse ja eesmärgi ühtsus. Kui üks neist komponentidest puudub, pole ülesannet. Seda on väga oluline meeles pidada, et analüüsida probleemi teksti, säilitades samal ajal sellise ühtsuse. See tähendab, et ülesande tingimuste analüüs peab olema korrelatsioonis ülesande küsimusega ja vastupidi, ülesande küsimust tuleb analüüsida tingimusega suunatult. Neid ei saa lahti rebida, kuna need moodustavad ühe terviku.

Matemaatiline probleem on seotud lakooniline lugu, milles tuuakse sisse teatud suuruste väärtused ja tehakse ettepanek leida teisi tundmatuid suuruste väärtusi, mis sõltuvad andmetest ja on sellega seotud teatud tingimuses määratud seostega.

Iga tekstülesanne koosneb kahest osast: tingimused ja nõuded (küsimus) ning tingimused ja nõuded on omavahel seotud.

Tingimus sisaldab teavet objektide ja mõnede suuruste kohta, mis iseloomustavad objekti andmeid, nende suuruste teadaolevate ja tundmatute väärtuste, nendevaheliste suhete kohta.

Ülesande nõuded näitavad, mida tuleb leida. Seda saab väljendada käskiva või küsiva lausena ("Otsige jalgratturite kiirust" või "Mitu kilomeetrit kõndis turist igal kolmel päeval?"). Ühel ülesandel võib olla mitu nõuet.

Mõelge probleemile: kampsun, müts ja sall on kootud 1 kg 200 g villast. Sall vajas 100 g rohkem villa kui müts ja 400 g vähem kui kampsun. Kui palju villa iga eseme jaoks kasutasite?

Probleemsed esemed: sall, müts, kampsun. Nende objektide kohta kehtivad teatud väited ja nõuded.

Väited: Kampsun, müts, sall on kootud 1200 g villast.

Salli peale kulutasime 100 g rohkem kui mütsi peale.

Mütsile kulutasime 400 g vähem kui kampsunile.

Nõuded: kui palju villa kampsuni jaoks kasutasite?

Kui palju villast mütsi jaoks kasutasite?

Kui palju sa salli jaoks villa kasutasid?

Ülesandel on kolm tundmatut väärtust, millest üks sisaldub ülesande nõudes. Seda koguse väärtust nimetatakse soovitud väärtuseks.

Mõnikord on ülesanded moodustatud nii, et osa tingimusest või kogu tingimus sisaldub ühes lauses ülesande nõudega.

IN päris eluüsna sageli tekib mitmesuguseid probleemseid olukordi. Nende alusel sõnastatud ülesanded võivad sisaldada üleliigset infot ehk infot, mis ei ole ülesande nõuete täitmiseks vajalik.

Elus ettetulevatest probleemsituatsioonidest lähtuvalt saab sõnastada ka ülesandeid, mille puhul nõuete täitmiseks infot napib. Seega ülesandes: "Mitu liitrit vett on igas tünnis, kui esimene sisaldab 48 liitrit rohkem kui teine?" - tema küsimusele vastamiseks pole piisavalt andmeid. Selle probleemi lahendamiseks on vaja seda puuduvate andmetega täiendada.

Sama probleemi võib olenevalt olemasolevatest ja otsustavatest väärtustest pidada piisavate andmete probleemiks.

Arvestades ülesannet selle kontseptsiooni kitsas tähenduses, saab eristada järgmisi komponente:

1. Süžee verbaalne esitlus, milles on selgesõnaliselt või varjatud kujul näidatud funktsionaalne seos suuruste vahel, mille arvväärtused on ülesandes.

2. Ülesande tekstis viidatud koguste või arvandmete arvväärtused.

Ülesanne, mis on tavaliselt sõnastatud küsimuse kujul, mis palub välja selgitada ühe või mitme koguse tundmatuid väärtusi. Neid väärtusi nimetatakse otsitud väärtusteks.

Mõistes ülesande rolli ja kohta õpilase väljaõppes ja kasvatuses, peab õpetaja lähenema ülesande valikule ja lahendusmeetodite valikule mõistlikult ning teadma selgelt, mida töö peaks õpilasele etteantud probleemi lahendamisel andma. tema.

1.2 Aritmeetiliste ülesannete tüübid

Kõik aritmeetilised ülesanded jagunevad nende lahendamiseks tehtud toimingute arvu järgi lihtsateks ja liitülesanneteks. Ülesannet, mille lahendamiseks on vaja sooritada üks kord aritmeetiline tehe, nimetatakse lihtsaks. Ülesannet, mille jaoks tuleb sooritada mitu tegevust, nimetatakse liitülesandeks.

Lihtülesanded mängivad matemaatikaõpetuses ülimalt olulist rolli. Lihtsaid ülesandeid lahendades kujuneb matemaatika algkursuse üks keskseid mõisteid - aritmeetiliste tehete mõiste ja hulk muid mõisteid. Lihtülesannete lahendamise oskus on õpilaste ettevalmistav etapp liitülesannete lahendamise oskuse valdamiseks, kuna liitülesande lahendamine taandub mitmete lihtsate ülesannete lahendamisele. Lihtsate ülesannete lahendamisel toimub esmatutvus probleemi ja selle komponentidega. Seoses lihtsate ülesannete lahendamisega omandavad lapsed probleemiga töötamise põhitehnikad.

Liitülesanne sisaldab mitmeid lihtsaid ülesandeid, mis on omavahel seotud nii, et mõne lihtsa ülesande nõutavad väärtused toimivad teiste jaoks andmetena. Liitülesande lahendamine taandub selle jagamisele mitmeks lihtsaks ülesandeks ja nende järjestikusele lahendamisele. Seega on liitülesande lahendamiseks vaja luua andmete ja soovitud vahel seoste süsteem, mille järgi valida ja seejärel aritmeetilisi tehteid sooritada.

Liitülesande lahenduse jäädvustamine selle põhjal avaldise koostamisega võimaldab õpilastel suunata oma tähelepanu ülesandega töötamise loogilisele poolele ja näha selle lahendamise edenemist tervikuna. Samal ajal õpivad lapsed probleemi lahendamise plaani kirja panema ja aega säästma.

Liitülesande lahendamisel on lihtülesande lahendamisega võrreldes ilmnenud midagi sisuliselt uut: siin ei teki mitte üht seost, vaid mitut, mille järgi aritmeetilisi tehteid arendatakse. Seetõttu viiakse see läbi eriline töö viia lapsi kurssi liitülesandega, samuti arendada nende oskusi liitülesannete lahendamisel.

1.3 Probleemi roll matemaatikas

Sõnaülesannetel on matemaatikas oluline koht. Aritmeetiliste tehete tähenduse, toimingute vahel eksisteeriva seose ning tegevuste komponentide ja tulemuste vahelise seose käsitlemisel kasutatakse kindlasti ka vastavaid lihtülesandeid (ühe aritmeetilise tehtega lahendatud ülesandeid). Sõnaülesanded on üks olulisemaid vahendeid lastele matemaatiliste seoste tutvustamisel, neid kasutatakse proportsioonide mõistmiseks, samuti on need abiks mitmete geomeetriliste mõistete kujundamisel, aga ka algebra elementide arvestamisel.

Tegutsedes spetsiifiline materjal teadmiste kujunemiseks annavad ülesanded võimaluse siduda teooria praktikaga, õppimine eluga. Probleemide lahendamine areneb lastel praktilised oskused vajalik iga inimese jaoks Igapäevane elu. Näiteks arvuta ostu maksumus, arvuta, mis kellaajal pead lahkuma, et mitte rongist maha jääda jne.

Ülesannete kasutamine konkreetse alusena uute teadmiste juurutamisel ja lastel juba olemasolevate teadmiste rakendamisel mängib lastes materialistliku maailmapildi elementide kujunemisel ülimalt olulist rolli. Ülesandeid lahendades saab õpilane veendumuse, et paljude matemaatiliste mõistete juured on päriselus, inimeste praktikas. Probleemide lahendamise kaudu saavad lapsed tuttavaks kognitiivsest ja kasvatuslikust aspektist oluliste faktidega. Paljude ülesannete sisu peegeldab laste ja täiskasvanute tööd, meie riigi saavutusi rahvamajanduse, tehnoloogia, teaduse ja kultuuri vallas.

Teatud tehnikaga probleemide lahendamise protsessil on väga positiivne mõju kooliõpilaste vaimse arengu kohta, kuna see nõuab vaimsete operatsioonide sooritamist: analüüs ja süntees, konkretiseerimine ja abstraktsioon, võrdlemine, üldistamine. Seega sooritab õpilane mistahes ülesande lahendamisel analüüsi: eraldab küsimuse tingimusest, valib andmed ja vajalikud arvud; lahendusplaani visandades teeb ta sünteesi, kasutades konkretiseerimist (joonistab vaimselt probleemi olukorra) ja seejärel abstraktsiooni (eemaldab tähelepanu konkreetne olukord, valib aritmeetilised tehted); Teatud tüüpi ülesannete korduva lahendamise tulemusena üldistab üliõpilane teadmisi andmete seostest ja seda tüüpi ülesannetes otsitavast, mille tulemusena üldistatakse seda tüüpi ülesannete lahendamise meetodit.

Ülesanded on kasulik tööriist loogilise mõtlemise arendamine lastel, analüüsi- ja sünteesivõime, üldistus-, abstraktsiooni- ja konkretiseerimisvõime ning vaadeldavate nähtuste vaheliste seoste paljastamine. Probleemide lahendamine on mõtlemist arendav harjutus. Veelgi enam, probleemide lahendamine aitab arendada kannatlikkust, visadust, tahet, aitab äratada huvi lahenduse leidmise protsessi vastu ja võimaldab kogeda eduka lahendusega kaasnevat sügavat rahulolu.

Matemaatika aluste omandamine on mõeldamatu ilma probleemi lahendamise ja analüüsita, mis on matemaatika teadmiste ahela üks olulisi lülisid, seda tüüpi tegevus mitte ainult ei aktiveeri matemaatika õppimist, vaid sillutab teed ka sügavale arusaamisele. sellest. Töö selle nimel, et mõista konkreetse matemaatilise probleemi lahendamise edenemist, annab tõuke lapse mõtlemise arengule. Probleemide lahendamist ei saa pidada eesmärgiks omaette, seda tuleks vaadelda kui vahendit süvaõpe teoreetilised põhimõtted ja samal ajal mõtlemise arendamise vahend, viis ümbritseva reaalsuse mõistmiseks, tee maailma mõistmiseks. Lisaks ei tohi unustada, et probleemide lahendamine sisendab lapsi positiivseid jooni iseloomu ja arendab neid esteetiliselt.

1.4 Testülesannete lahendamise etapid ja nende rakendamise tehnikad

Probleemid ja nende lahendamine on kooliõpilaste kasvatustöös väga olulisel kohal nii ajaliselt kui ka nende mõju osas lapse vaimsele arengule. Probleemi lahendus on tulemus ehk vastus ülesande nõudele, tulemuse leidmise protsess. Veelgi enam, seda protsessi vaadeldakse kahel viisil: tulemuse leidmise meetod ja nende toimingute jada, mida otsustaja ühe või teise meetodi kasutamisel teeb. See tähendab, sisse sel juhul probleemide lahendamine hõlmab kõiki inimtegevusi, probleemi lahendaja. Peamised tekstülesannete lahendamise meetodid on aritmeetika ja algebraline. Ülesande lahendamine aritmeetilisel viisil tähendab ülesande nõudele vastuse leidmist arvudega aritmeetilisi tehteid sooritades.

Probleemide lahendamine on mõnevõrra ebatavaline töö, nimelt vaimne töö. Ja mis tahes töö õppimiseks peate kõigepealt põhjalikult uurima materjali, mille kallal peate töötama, tööriistu, millega seda tööd tehakse.

See tähendab, et probleemide lahendamise õppimiseks peate mõistma, mis need on, kuidas need on üles ehitatud, mida komponendid need koosnevad sellest, milliseid vahendeid kasutatakse probleemide lahendamiseks.

Vaatleme näidet: „Teatud inimene võttis aastaks tööle töölise ja lubas talle anda 12 rubla ja kaftani. Kuid pärast 7 kuud töötamist tahtis ta lahkuda ja küsis korralikku tasu kaftaniga. Omanik andis talle tasu 5 rubla ja kaftani. Küsimus on selles, mis oli selle kaftani hind?

Probleemi lahendus: töötaja ei saanud 12–7 = 5 (kuu) eest 12–5 = 7 (hõõru),

seetõttu maksti talle ühe kuu eest 7: 5 = 1,4 (rub),

ja 7 kuuga sai ta 7 * 1,4 = 9,8 (hõõruda),

siis kaftan maksis 9,8 - 5 = 4,8 (hõõruda).

Vastus: kaftani maksumus on 4,8 rubla.

Sama ülesannet saab lahendada erinevatel aritmeetilistel viisidel. Need erinevad üksteisest probleemi lahendamise protsessis läbiviidava arutlusloogika poolest.

Laiendatud kujul saab tekstülesande lahendamist kujutada järgmiste etappide jadana:

1) ülesande analüüs;

2) maketi ehitamine;

3) lahenduse otsimine (lahendusplaani koostamine);

4) otsuse fikseerimine;

5) lahenduse kontrollimine;

6) probleemi uurimine ja selle lahendus;

7) vastuse vormistamine;

8) probleemi ja selle lahenduse hariv ja tunnetuslik analüüs.

Enamasti realiseeritakse ainult neli etappi: probleemi analüüsimine, lahendusplaani koostamine, lahenduse üleskirjutamine, vastuse sõnastamine ning kõikides etappides peatuvad need vaid keeruliste, probleemsete või teatud üldistatud teoreetilise tähendusega probleemide lahendamisel. .

Ülesande analüüs on alati suunatud selle nõudele.

Etapi eesmärgid: - mõista ülesandes kirjeldatud olukorda;

Tõstke esile tingimused ja nõuded;

Nimetage tuntud ja otsitud objekte;

Tõstke esile kõik nendevahelised suhted (sõltuvused).

Ülesande sisu mõistmiseks, tingimuste ja nõuete eraldamiseks peate esitama eriküsimused:

1. Millest ülesanne seisneb?

2. Mida peate probleemist leidma?

3. Mida tähendavad teatud sõnad ülesande tekstis?

4. Mis on probleemis tundmatu?

5. Mida otsitakse?

Vaatleme näidet: „Kaks poissi kõnnivad mööda teed samas suunas. Algul oli vahemaa 2 km, aga kuna eessõitva poisi kiirus on 4 km/h, teise aga 5 km/h, jõuab teine ​​esimesele järele. Liikumise algusest, kuni teine ​​poiss esimesele järele jõuab, jookseb nende vahelt koer kiirusega 8 km/h. Ta jookseb taga kõndiva poisi juurest eesoleva juurde, selleni jõudnud, tuleb tagasi ja jookseb, kuni poisid on lähedal. Kui kaugele koer kogu selle aja sisse jookseb?

Ülesande analüüs: 1) Millest see ülesanne seisneb?

Probleem kahe poisi ja koera liikumisega. Seda iseloomustab iga liikumises osaleja jaoks kiirus, aeg ja läbitud vahemaa.

2) Mida peate probleemist leidma?

Probleem nõuab distantsi leidmist, mida koer jookseb kogu aja jooksul alates liikumise algusest kuni poiste läheduses, st teine ​​jõuab esimesele järele.

3) Mida on probleemis teada iga selle osaleja liikumise kohta?

Probleemis on meile teada: a) poisid kõnnivad ühes suunas;

b) enne liikumise algust oli poiste vahe 2 km;

c) esimese ees kõndiva poisi kiirus on 4 km/h;

d) teise taga kõndiva poisi kiirus on 5 km/h;

e) koera jooksmise kiirus on 8 km/h;

f) liikumisaeg, kui poiste vahe oli enne kohtumise hetke 2 km.

4) Mis on probleemis teadmata?

Ülesandes pole teada: a) aeg, mille jooksul teine ​​poiss esimesele järele jõuab (kõikide tema osalejate liikumisaeg);

b) millise kiirusega tulevad poisid lähemale;

c) koera läbitud distants (seda tuleb ülesandest välja selgitada).

5) Mida otsitakse: arvu, väärtust, mingi seose tüüpi?

Soovitav väärtus on koguse väärtus – distants, mille koer läbis aja jooksul poiste liikumise algusest kuni kohtumise hetkeni.

Tehnika, mis aitab palju probleemi mõistmisel, on probleemi teksti parafraseerimine. See tähendab, et ülesande tekstist jäetakse kõrvale kõik ebavajalik (mitteoluline) ning osa mõistete kirjeldused asendatakse vastavate terminitega ja vastupidi, osa termineid asendatakse vastavate mõistete sisu kirjeldusega.

Ülesande teksti parafraseerimine on ülesande teksti muutmine lahendusplaani leidmiseks mugavaks vormiks. Parafraseerimise tulemuseks peaks olema põhiolukordade esiletõstmine. Probleemi mõistmise hõlbustamiseks võite selle üles kirjutada tabeli või skemaatilise joonise kujul. Nii tabel kui ka skemaatiline joonis on ülesande abimudelid. Need toimivad tekstiprobleemi analüüsi salvestamise vormina ja on peamised vahendid selle lahendamise plaani leidmiseks. Pärast abimudeli ehitamist peate kontrollima:

1) on kõik mudelis näidatud ülesande objektid;

2) kas kõik objektidevahelised suhted on kajastatud;

3) kas kõik arvandmed on antud;

4) kas on küsimus (nõue) ja kas see näitab õigesti, mida otsitakse.

Plaani leidmine probleemi lahendamiseks

Etapi eesmärgid: luua ühendus andmete ja lähteobjektide vahel;

kirjeldage toimingute jada.

Probleemi lahendamise plaan on lihtsalt idee lahendusest, selle disainist. Võib juhtuda, et leitud idee on vale. Seejärel peame pöörduma tagasi probleemi analüüsi juurde ja alustama otsast peale.

Üks tuntumaid võtteid ülesande lahendamise plaani leidmiseks aritmeetilisel meetodil on ülesande analüüsimine teksti või selle abimudeli järgi. Probleemi analüüs viiakse läbi arutlusahela vormis, mis võib alata nii probleemi andmetest kui ka selle küsimustest. Probleemi analüüsimisel andmetest küsimuseni tuvastab lahendaja ülesande tekstis kaks andmeid ja nendevahelise seose teadmise põhjal (sellised teadmised tuleb hankida probleemi analüüsimisel) määrab, millise tundmatu neist võib leida. andmed ja millise aritmeetilise tehte abil. Seejärel, pidades seda tundmatut andmeteks, tuvastab lahendaja taas kaks omavahel seotud andmeid, määrab nendest leitava tundmatu ja millise toimingu abil jne, kuni tehakse kindlaks, milline tegevus viib otsitava objekti saamiseni. probleem. Probleemi analüüsimisel küsimusest andmeteni peate tähelepanu pöörama probleemküsimusele ja määrama (probleemi analüüsimisel saadud teabe põhjal), millest piisab sellele küsimusele vastamiseks. Miks on vaja viidata tingimustele ja uurida, kas teil on selleks vajalikud andmed. Kui selliseid andmeid pole või on ainult üks, siis tee kindlaks, mida pead teadma, et leida puuduvaid andmeid (puuduvad andmed) jne. Seejärel koostatakse plaan probleemi lahendamiseks. Arutluskäik viiakse läbi aastal vastupidises järjekorras. Analüüs ülesande teksti põhjal: „Turist sõitis 6 tundi rongis, mis sõitis kiirusega 56 km/h. Pärast seda pidi ta reisima 4 korda rohkem, kui oli reisinud. Mis on kogu turisti teekond?”

Põhjendus andmetest küsimusele: on teada: turist sõitis rongiga 6 tundi;

rongi kiirus on 56 km/h.

Neid andmeid kasutades saate teada turisti 6 tunni jooksul läbitud vahemaa (kiirus korrutatuna ajaga). Teades läbitud vahemaa osa ja seda, et järelejäänud vahemaa on 4 korda suurem, saate teada, millega see võrdub (läbitud vahemaa tuleb korrutada 4-ga (suurendada 4 korda)). Teades, kui palju kilomeetreid turist on läbinud ja kui palju aega on jäänud reisimiseks, leiate kogu tee, liites leitud rajalõigud kokku.

Seega tegevused: 1) vahemaa, mille turist rongiga läbis;

2) vahemaa, mis tal on jäänud läbida; . 3) kogu tee.

Põhjendus küsimusest andmetele: Probleem nõuab kogu turisti marsruudi väljaselgitamist. Oleme kindlaks teinud, et tee koosneb kahest osast. See tähendab, et ülesande nõude täitmiseks piisab teadmisest, kui palju kilomeetreid turist on läbinud ja mitu kilomeetrit jäänud reisida. Mõlemad on tundmatud. Läbitud tee leidmiseks piisab, kui on teada kellaaeg ja kiirus, millega turist reisis. See on probleemist teada. Korrutades kiiruse ajaga, saame teada turisti läbitud vahemaa. Ülejäänud tee saab leida, suurendades läbitud vahemaad 4 korda (korrutades 4-ga). Seega saate esmalt teada läbitud vahemaa, seejärel järelejäänud teekonna, mille järel leiate liitmise teel kogu tee.

Probleemi lahendamise plaani rakendamine:

Etapi eesmärk: leida vastus ülesande nõudele, tehes kõik toimingud vastavalt plaanile.

Aritmeetiliselt lahendatud tekstülesannete puhul kasutatakse järgmisi tehnikaid:

Toimingute protokoll (selgitusega, ilma selgitusteta, küsimustega);

Salvestus väljendina.

a) Toimingute kohta tehtud otsuse fikseerimine koos selgitusega iga sooritatud toimingu kohta: 1) 56 * 6 = 336 (km) - turist sõitis 6 tunniga.

2) 336 * 4 = 1344 (km) - turist peab veel reisima;

3) 336 + 1344 = 1680 (km) -- turist pidi reisima.

Kui selgitusi antakse suuliselt (või ei anta üldse), siis kantakse järgmiselt: 1) 56 * 6 = 336(km);

2) 336 * 4 = 1344 (km);

3) 336 + 1344 = 1680 (km)

b) küsimustega tegevuste kohta tehtud otsuste salvestamine:

1) Mitu kilomeetrit sõitis turist rongiga?

56 * 6 = 336 (km)

2) Mitu kilomeetrit on turistil reisida jäänud?

336 * 4 = 1344 (km)

3) Mitu kilomeetrit pidi turist läbima?

336 + 1344 = 1680 (km)

Probleemi lahenduse kontrollimine:

Etapi eesmärk: teha kindlaks otsuse õigsus või viga.

On mitmeid tehnikaid, mis aitavad kindlaks teha, kas probleem on õigesti lahendatud. Vaatame peamisi:

1. Tulemuse ja ülesande tingimuste vahelise vastavuse tuvastamine. Selleks sisestatakse leitud tulemus ülesande teksti ja tehakse arutlusele tuginedes kindlaks, kas tekib vastuolu.

2. Probleemi lahendamine teistmoodi.

Oletame, et ülesande mingil viisil lahendamisel saadakse teatud tulemus. Kui selle muul viisil lahendamine viib sama tulemuseni, siis on probleem õigesti lahendatud.

1.5 Mõned tekstülesannete lahendamise viisid.

Lähtudes matemaatilise tähenduse sarnasusest ja erinevate lahendusmeetodite vahetatavusest, saab kõik aritmeetilised meetodid ühendada järgmistesse rühmadesse:

1) ühtsusele taandamise meetod, üldmõõduks taandamine, ühtsusele pöördtaandamine, suhete meetod;

2) viis probleemide lahendamiseks "otsast";

3) tundmatute kõrvaldamise meetod (ühe tundmatu asendamine teisega, tundmatute võrdlemine, andmete võrdlemine, kahe tingimuse võrdlemine lahutamise teel, kahe tingimuse ühendamine üheks); arvamise viis;

4) osade proportsionaalne jagamine, sarnasus või leidmine;

5) viis ühe probleemi teisendamiseks teiseks (dekompositsioon raske ülesanne lihtsaks, ettevalmistavaks; tundmatute toomine selliste väärtuste juurde, mille suhtes nende suhe teatavaks saab; meetod suvalise arvu määramiseks ühe tundmatu suuruse jaoks).

Lisaks ülaltoodud meetoditele on soovitatav arvesse võtta ka aritmeetilise keskmise meetodit, ülejäägi meetodit, teadaoleva ja tundmatu ümberpaigutamise meetodit ning “vale” reeglite meetodit.

Kuna tavaliselt on võimatu ette kindlaks teha, milline meetod on ratsionaalne, ette näha, milline neist viib õpilasele kõige lihtsama ja arusaadavama lahenduseni, tuleks õpilastele tutvustada erinevatel viisidel ja anda neile võimalus valida, millist konkreetse probleemi lahendamisel kasutada.

Tundmatute välistamise meetod

Seda meetodit kasutatakse juhul, kui probleemis on mitu tundmatut. Seda probleemi saab lahendada kasutades ühte viiest tehnikast: 1) ühe tundmatu asendamine teisega; 2) tundmatute võrdlemine; 3) kahe tingimuse võrdlemine lahutamise teel; 4) andmete võrdlemine; 5) mitme tingimuse ühendamine üheks.

Ühe loetletud tehnika kasutamise tulemusena jääb mitme tundmatu asemel üks, mida võib leida. Pärast selle arvutamist kasutavad nad sõltuvustingimuses olevaid andmeid teiste tundmatute leidmiseks.

Vaatame mõnda tehnikat lähemalt.

1. Ühe tundmatu asendamine teisega

Tehnika nimetus paljastab selle idee: lähtudes sõltuvustest (mitmekordsest või erinevusest), mis on antud ülesande tingimuste kohaselt, on vaja väljendada kõiki tundmatuid ühe neist.

Ülesanne. Sergeil ja Andreyl on ainult 126 marki. Sergeil on 14 marka rohkem kui Andreil. Mitu marki igal poisil oli?

Seisundi lühikirjeldus:

Sergei --? marka, 14 marka rohkem

Andrei --? templid

Kokku -- 126 marki

Lahendus 1.

(suurema tundmatu asendamine väiksemaga)

1) Olgu Sergeil sama palju marke kui Andreil. Siis oleks templite koguarv 126 -- 14 = 112 (templid).

2) Kuna poistel on nüüd sama arv hindeid, siis leiame, kui palju hindeid oli Andreil alguses: 112: 2 = 56 (templid).

3) Arvestades, et Sergeil on 14 punkti rohkem kui Andreil, saame: 56 + 14 = 70 (punkti).

Lahendus 2.

(väiksema tundmatu asendamine suuremaga)

1) Andreil olgu sama palju marke kui Sergeil. Siis oleks markide koguarv 126 + 14 = 140 (margid).

2) Kuna poistel on nüüd sama arv hindeid, siis uurime, mitu punkti Sergeil algul oli: 140: 2 = 70 (punkti).

3) Arvestades, et Andreil oli 14 punkti vähem kui Sergeil, saame: 70 - 14 = 56 (punkti).

Vastus: Sergeil oli 70 punkti ja Andreil 56 punkti.

Väiksema tundmatu suuremaga asendamise meetodi paremaks assimileerimiseks õpilaste poolt on enne selle kaalumist vaja õpilastega selgitada välja järgmine fakt: kui arv A on arvust B C ühiku võrra suurem, siis numbrite A ja B võrdlemiseks on vaja:

a) lahutada arvust A arv C (siis on mõlemad arvud võrdsed arvuga B);

b) lisage arvule B arv C (siis on mõlemad arvud võrdsed arvuga A).

Õpilaste oskus asendada suurem tundmatu väiksemaga ja vastupidi, aitab veelgi kaasa oskuse arendamisele võrrandi koostamisel tundmatut valida ja selle kaudu teisi suurusi väljendada.

2. Tundmatute võrdlus

Ülesanne. Neljal riiulil oli 188 raamatut. Teisel riiulil oli 16 raamatut vähem kui esimesel, kolmandal - 8 rohkem kui teisel ja neljandal - 12 vähem kui kolmandal riiulil. Mitu raamatut on igal riiulil?

Ülesande analüüs

Et paremini mõista nelja tundmatu suuruse (raamatute arv igal riiulil) vahelisi sõltuvusi, kasutame järgmist diagrammi:

I______________________________________

II________________________________

III___________________________________

IV_______________________ _ _ _ _ _

Võrreldes segmente, mis skemaatiliselt kujutavad raamatute arvu igal riiulil, jõuame järgmistele järeldustele: esimesel riiulil on 16 raamatut rohkem kui teisel; kolmandal on 8 rohkem kui teisel; neljandal - 12 - 8 = 4 (raamatut) vähem kui teisel. Seetõttu saab probleemi lahendada, kui võrrelda igal riiulil olevate raamatute arvu. Selleks eemaldage esimeselt riiulilt 16 raamatut, kolmandalt 8 raamatut ja asetage 4 raamatut neljandale riiulile. Siis on kõikidel riiulitel sama palju raamatuid, nimelt nagu oli alguses teisel.

1) Mitu raamatut on pärast probleemianalüüsis kirjeldatud toiminguid kõikidel riiulitel?

188-16-8 + 4 = 168 (raamatud)

2) Mitu raamatut oli teisel riiulil?

168: 4 = 42 (raamatud)

3) Mitu raamatut oli esimesel riiulil?

42 + 16 = 58 (raamatud)

4) Mitu raamatut oli kolmandal riiulil?

42 + 8 = 50 (raamatud)

5) Mitu raamatut oli neljandal riiulil?

50–12 = 38 (raamatud)

Vastus: Igal neljal riiulil oli 58, 42, 50 ja 38 raamatut.

Kommenteeri. Saate kutsuda õpilasi seda ülesannet muul viisil lahendama, kui võrrelda esimesel, teisel või neljandal riiulil olevate raamatute teadmata arvu.

3. Kahe tingimuse võrdlemine lahutamise teel

Selle tehnikaga lahendatava probleemi graafik sisaldab sageli kahte proportsionaalset suurust (kauba kogus ja selle maksumus, töötajate arv ja nende tehtud töö jne). Tingimus annab ühe suuruse kaks väärtust ja teise suuruse kahe arvväärtuse erinevuse, mis on nendega võrdeline.

Ülesanne. 4 kg apelsinide ja 5 kg banaanide eest maksti 620 rubla ning järgmine kord sama hinnaga ostetud 4 kg apelsinide ja 3 kg banaanide eest 500 rubla. Kui palju maksab 1 kg apelsine ja 1 kg banaane?

Seisundi lühikirjeldus:

4 kg rakendus. ja 5kg keeld. - 620 rubla,

4 kg rakendus. ja 3kg keeld. - 500 hõõruda.

1) Võrdleme kahe ostu maksumust. Nii esimesel kui ka teisel korral osteti sama arv apelsine sama hinnaga. Esimesel korral maksime rohkem, sest ostsime rohkem banaane. Uurime, mitu kilogrammi banaane osteti veel esimesel korral: 5–3 = 2 (kg).

2) Uurime, kui palju me maksime esimesel korral rohkem kui teisel korral (st saame teada, kui palju 2 kg banaane maksis): 620 - 500 = 120 (hõõru).

3) Leidke 1 kg banaanide hind: 120: 2 = 60 (hõõru).

4) Teades esimese ja teise ostu maksumust, leiame 1 kg apelsinide hinna. Selleks leidke esmalt ostetud banaanide maksumus, seejärel apelsinide maksumus ja seejärel 1 kg hind. Meil on: (620 - 60*5): 4 = 80 (hõõruda).

Vastus: 1 kg apelsinide hind on 80 rubla ja 1 kg banaanide hind 60 rubla.

4. Andmete võrdlus

Selle tehnika kasutamine võimaldab võrrelda andmeid ja rakendada lahutamismeetodit. Andmeväärtusi saate võrrelda:

1) korrutamise kasutamine (nende võrdlemine vähima ühiskordsega);

2) jagamise kasutamine (nende võrdlemine suurima ühisjagajaga).

Näitame seda näitega.

Ülesanne. 4 kg apelsinide ja 5 kg banaanide eest maksti 620 rubla ning järgmine kord sama hinnaga ostetud 6 kg apelsinide ja 3 kg banaanide eest 660 rubla. Kui palju maksab 1 kg apelsine ja 1 kg banaane?

Seisundi lühikirjeldus:

4 kg rakendus. ja 5kg keeld. - 620 rubla,

6 kg rakendus. ja 3kg keeld. - 660 hõõruda.

Võrdleme apelsinide ja banaanide arvu vähima ühise kordsega: LCM(4;6) = 12.

Lahendus 1.

1) Suurendame ostetud puuviljade arvu ja nende maksumust esimesel juhul 3 korda ja teisel juhul 2 korda. Saame tingimuse kohta järgmise lühikese avalduse:

12 kg rakendus. ja 15 kg keeld. - 1860 rubla,

12 kg rakendus. ja 6kg keeld. - 1320 hõõruda.

2) Uurige, mitu banaani esimest korda rohkem ostsite: 15-6 = 9 (kg).

3) Kui palju maksab 9 kg banaane? 1860 - 1320 = 540 (hõõruda).

4) Leidke 1 kg banaanide hind: 540: 9 = 60 (hõõruda).

5) Leidke 3 kg banaanide maksumus: 60 * 3 = 180 (hõõruda).

6) Leidke 6 kg apelsinide maksumus: 660–180 = 480 (hõõruda).

7) Leidke 1 kg apelsinide hind: 480: 6 = 80 (hõõruda).

Lahendus 2.

Võrdleme apelsinide ja banaanide arvu suurima ühisjagajaga: GCD (4; 6) = 2.

1) Esimesel ja teisel korral ostetud apelsinide arvu võrdsustamiseks vähendame ostetud toote kogust ja selle maksumust esimesel juhul 2 korda, teisel juhul 3 korda. Leiame probleemi, millel on järgmine tingimuse lühivorm:

2 kg rakendus. ja 2,5 kg keeld. - 310 rubla,

2 kg rakendus. ja 1kg keeld. - 220 hõõruda.

2) Kui palju banaane nad praegu veel ostavad: 2,5 – 1 = 1,5 (kg).

3) Leiame, kui palju maksab 1,5 kg banaane: 310 - 220 = 90 (hõõruda).

4) Leidke 1 kg banaanide hind: 90: 1,5 = 60 (hõõruda).

5) Leidke 1 kg apelsinide hind: (660 - 60*3) : 6 = 80 (hõõruda).

Vastus: 1 kg apelsinide hind on 80 rubla, 1 kg banaane 60 rubla.

Probleemide lahendamisel andmete võrdlemise tehnikat kasutades ei saa te nii üksikasjalikku analüüsi ja salvestusi teha, vaid registreerige ainult võrdluseks tehtud muudatused ja kirjutage need tabeli kujul üles.

5. Mitme tingimuse ühendamine üheks

Mõnikord saate tarbetutest tundmatustest vabaneda, ühendades mitu tingimust üheks.

Ülesanne. Turistid lahkusid laagrist ja kõndisid esmalt 4 tundi jalgsi ning seejärel sõitsid veel 4 tundi ratastega kindla püsikiirusega ning liikusid laagrist 60 km kaugusele. Teisel korral lahkusid nad laagrist ja sõitsid esmalt 7 tundi jalgratastega sama kiirusega, seejärel pöörasid vastassuunda ning 4 tundi kõndides leidsid end laagrist 50 km kaugusel. Kui kiiresti turistid rattaga sõitsid?

Probleemis on kaks tundmatut: kiirus, millega turistid jalgrattaga sõitsid, ja kiirus, millega nad kõndisid. Ühe neist välistamiseks võite ühendada kaks tingimust üheks. Siis on vahemaa, mille turistid läbivad 4 tunniga, liikudes esimest korda jalgsi edasi, võrdne distantsiga, mille nad läbisid 4 tunniga, liikudes teist korda tagasi. Seetõttu me nendele vahemaadele tähelepanu ei pööra. See tähendab, et vahemaa, mille turistid jalgratastega 4 + 7 = 11 (tunni) jooksul läbivad, võrdub 50 + 60 = 110 (km).

Siis on jalgratastel turistide kiirus: 110: 11 = 10 (km/h).

Vastus: Jalgrataste kiirus on 10 km/h.

6. Eelduse meetod

Eeldusmeetodi kasutamine ülesannete lahendamisel ei valmista enamikule õpilastest raskusi. Seetõttu tuleks õpilastele esmalt näidata proovimeetodit (“valereegel” ja “iidsete babüloonlaste reegel”), et õpilased selle meetodi etappide diagrammi mehaaniliselt pähe ei jätaks ja igaühega tehtud toimingute olemusest valesti aru ei saaks.

Valimimeetodi, eelkõige “valereegli” kasutamisel antakse ühele tundmatutest suurustest (“lubatud”) teatud väärtus. Seejärel leiavad nad kõiki tingimusi kasutades teise suuruse väärtuse. Saadud väärtust võrreldakse tingimuses määratud väärtusega. Kui saadud väärtus erineb tingimuses antud väärtusest, siis esimene määratud väärtus ei ole õige ja seda tuleb 1 võrra suurendada või vähendada ning jällegi leida teise väärtuse väärtus. Seda tuleb teha seni, kuni saame mõne muu suuruse väärtuse, näiteks ülesande avalduses.

Ülesanne. Kassas on 50 50 kopikat ja 10 kopikat, kokku 21 rubla. Leidke, mitu eraldi 50 000 münti kassapidajal oli. ja igaüks 10k.

Lahendus 1. (proovivõtu meetod)

Kasutame “iidsete” babüloonlaste reeglit. Oletame, et kassapidajal on igas nimiväärtuses võrdne arv münte, st igaüks 25 tükki. Siis saab rahasummaks 50*25 + 10*25 = 1250+250=1500 (k.), ehk 15 rubla. Kuid seisukorras 21 rubla, see tähendab 21 UAH rohkem kui saadud - 15 rubla = 6 rubla. See tähendab, et on vaja suurendada 50-kopikaliste müntide arvu ja vähendada 10-kopikaliste müntide arvu, kuni saame kokku 21 rubla. Müntide arvu ja kogusumma muutuse märgime tabelisse.

Müntide arv	Müntide arv	Rahasumma	Rahasumma	kogu summa	Vähem või rohkem kui seisukorras
					6 rubla võrra vähem.
					Vähem 5 rubla 60 000
					Nagu seisukorras

Nagu tabelist näha, oli kassapidajal 40 50-kopikat ja 10 10-kopikat.

Nagu selgus lahenduses 1, kui kassapidajal oleks võrdne arv 50k münti. ja 10k kumbki, siis kokku oli tal raha 15 rubla. On lihtne näha, et iga mündi vahetus on 10k. mündi kohta 50k. suurendab kogusummat 40k võrra. See tähendab, et peame leidma, kui palju selliseid asendusi tuleb teha. Selleks leiame esmalt, kui palju raha vajame kogusumma suurendamiseks:

21 rubla - 15 rubla. = 6 hõõruda. = 600 k.

Uurime, mitu korda tuleb sellist asendust teha: 600 k. : 40 k. = 15.

Siis on 50 k. 25 +15 = 40 (münti) ja alles jääb 10 k.
25 -- 15 = 10.

Tšekk kinnitab, et raha kogusumma on sel juhul 21 rubla.

Vastus: Kassapidajal oli 40 50-kopikat ja 10 10-kopikat.

Paludes õpilastel ise valida erinevaid tähendusi 50-kopikaliste müntide arv, on vaja viia need mõttele, et ratsionaalsuse seisukohalt on parim eeldus, et kassapidajal olid ainult ühe nimiväärtusega mündid (näiteks kõik 50 50 kopikat või kõik 50 münti, igaüks 10 kopikat). Tänu sellele jäetakse üks tundmatutest välja ja asendatakse teise tundmatuga.

7. Jääkide meetod

Sellel meetodil on mõningaid sarnasusi mõtlemisega probleemide lahendamisel katse- ja oletusmeetodite abil. Jääkide meetodit kasutame ühes suunas liikumisega seotud ülesannete lahendamisel, nimelt siis, kui on vaja leida aeg, mille jooksul esimene suurema kiirusega taga liikuv objekt jõuab järele teisele objektile, millel on liikumine. madalam kiirus. 1 tunni pärast läheneb esimene objekt teisele kaugusel, mis on võrdne nende kiiruste erinevusega, st võrdne kiiruse "ülejäägiga", mis tal on teise kiirusega võrreldes. Et leida aega, mis kulub esimesel objektil liikumise alguses tema ja teise vahelise vahemaa läbimiseks, peaksite määrama, mitu korda "ülejääk" sellele kaugusele asetatakse.

Kui abstraheerida süžeest ja võtta arvesse ainult ülesande matemaatilist ülesehitust, siis räägib see kahest faktorist (mõlema objekti liikumiskiirus) või nende tegurite ja kahe korrutise erinevusest (vahemaad, mida nad läbivad) või nende erinevusest. Tundmatud tegurid (aeg) on ​​samad ja need tuleb leida. Matemaatilisest vaatenurgast näitab tundmatu tegur, mitu korda teadaolevate tegurite erinevus sisaldub toodete erinevuses. Seetõttu nimetatakse jääkide meetodil lahendatavaid ülesandeid kahe erinevuse järgi arvude leidmise ülesanneteks.

Ülesanne. Õpilased otsustasid kleepida fotod puhkusest albumisse. Kui nad kleebivad igale lehele 4 fotot, ei jätku albumis ruumi 20 foto jaoks. Kui kleepite igale lehele 6 fotot, jääb vabaks 5 lehekülge. Mitu fotot kavatsevad õpilased albumisse panna?

Ülesande analüüs

Fotode arv jääb esimese ja teise liimimisvaliku puhul samaks. Probleemi tingimuste järgi on see teadmata, kuid leitav, kui on teada ühele lehele paigutatud fotode arv ja albumis olevate lehekülgede arv.

Ühele lehele kleebitud fotode arv on teada (esimene kordaja). Albumi lehekülgede arv on teadmata ja jääb muutumatuks (teine ​​kordaja). Kuna on teada, et albumist jääb teist korda vabaks 5 lehekülge, siis leiad, mitu fotot veel albumisse kleepida saab: 6 * 5 = 30 (fotod).

See tähendab, et suurendades ühel lehel olevate fotode arvu 6 - 4 = 2 võrra, suureneb kleebitud fotode arv 20 + 30 = 50 võrra.

Kuna teisel korral kleepisid nad igale lehele veel kaks fotot ja kokku 50 fotot, leiame albumis lehekülgede arvu: 50: 2 = 25 (lehekülge).

Seega oli kokku 4*25 + 20 = 120 (fotosid).

Vastus: Albumis oli 25 lehekülge ja 120 fotot.

II peatükk. Koolinoortele tekstiaritmeetiliste ülesannete lahendamise tehnikate õpetamine

Õpetan meetodeid tekstülesannete süstemaatiliseks lahendamiseks iga koolikursuse teema õppimisel.

2.1 Liigese liikumisega seotud probleemide lahendamine

Alates 5. klassist puutuvad õpilased nende probleemidega sageli kokku. Samuti sisse PõhikoolÕpilastele antakse mõiste "kogu kiirus". Selle tulemusena moodustavad nad lähenemiskiiruse ja eemaldamise kiiruse kohta mitte täiesti õigeid ideid (seda terminoloogiat algkoolis ei eksisteeri). Kõige sagedamini saavad õpilased probleemi lahendamisel leia summa. Nende probleemide lahendamist on kõige parem alustada mõistete “lähenemiskiirus”, “eemaldamiskiirus” kasutuselevõtuga. Selguse huvides võite kasutada käte liikumist, selgitades, et kehad võivad liikuda ühes suunas või erinevates suundades. Mõlemal juhul võib olla lähenemiskiirus ja eemaldamise kiirus, kuid erinevatel juhtudel leitakse need erinevalt. Pärast seda kirjutavad õpilased järgmise tabeli:

Tabel 1.

Lähenemiskiiruse ja eemaldamise kiiruse leidmise meetodid

Probleemi analüüsimisel esitatakse järgmised küsimused:

1. Käe liigutuste abil saame teada, kuidas kehad liiguvad üksteise suhtes (samas suunas, erinevates).

2. Uurige, kuidas kiirust leitakse (liitmise, lahutamise teel).

3. Määrake, mis kiirus see on (lähenemine, kaugus).

Kirjutame üles probleemi lahenduse.

Näide nr 1. Linnadest A ja B, mille vahemaa on 600 km, samal ajal kaubaveok ja sõiduauto. Sõiduauto kiirus on 100 km/h ja kaubaautol 50 km/h. Mitme tunni pärast nad kohtuvad?

Õpilased näitavad kätega, kuidas autod liiguvad, ja teevad järgmised järeldused:

A. autod liiguvad eri suundades;

b. kiirus leitakse liitmise teel;

V. kuna nad liiguvad üksteise poole, on see lähenemise kiirus.

1. 100 + 50 = 150 (km/h) - lähenemiskiirus.

2. 600: 150 = 4 (h) - liikumise aeg kohtumiseni.

Vastus: 4 tunni pärast.

Näide nr 2. Mees ja poiss lahkusid korraga majast suvilasse ja kõnnivad mööda sama teed. Mehe kiirus on 5 km/h, poisil 3 km/h. Kui suur on nende vaheline kaugus 3 tunni pärast?

Käe liigutuste abil saame teada:

A. poiss ja mees liiguvad samas suunas;

b. kiirus leitakse erinevuse järgi;

V. mees kõnnib kiiremini, st eemaldub poisist (eemaldamiskiirus).

1. 5 - 3 = 2 (km/h) - eemaldamise kiirus.

2. 2*2 = 4 (km/h) – vahemaa mehe ja poisi vahel 2 tunni pärast

Vastus: 4 km.

2.2 Tabelite abil lahendatud ülesanded

Selliste probleemide lahendamiseks valmistudes saate edukalt kasutada signaalikaarte.

Suuline loendamine tuleks läbi viia nende kaartide abil, mis peaksid olema igal õpilasel, mis võimaldab kogu klassil töösse kaasata.

Näide nr 1. Esimesel poisil 5 marka rohkem kui teisel. Kuidas leida, mitu templit teisel on?

Õpilased võtavad kaardi nr 1 ja selgitavad, et nad peavad lisama esimese numbrile 5, kuna tal on veel 5, rõhutades intonatsiooniga "... more"

Näide nr 2. Teisel poisil on 30 punkti ja esimesel 3 korda vähem. Mitu marki on esimesel poisil?

Õpilased peaksid võtma kaardi number 4 ja vastama: 10 punkti, kuna 30:3 = 10. Võtmesõnad on "... vähem".

Peastarvutamise ülesannete valik peaks olema mitmekesine, kuid iga kord peab õpilane andma selgituse, nimetades viitesõnu. Tabelis on parem toetavad sõnad alla joonida.

Näide nr 3. Rattur läbis 80 km 5 tunniga. Kui palju aega kulub jalgratturil sellel teekonnal, kui tema kiirus on 24 km/h suurem kui ratturi kiirus?

Tabelit täites peab õpilane joon alla tõmbama tugisõnadele ja selgitama, et jalgratturi kiirus leitakse 16 km/h ja 24 km/h liitmisel. Seejärel, luues suuruste vahel funktsionaalse seose, täidavad õpilased tabeli kõik read ja veerud. Pärast seda, olenevalt ülesandest, vastab õpilane kas küsimusele või koostab lahenduse. Tabeliga töötades peab õpilane mõistma, et ülesande lahendamisel tuleb täita kõik read ja veerud ülesande andmetega ning andmetega, mis saadakse suurustevahelise funktsionaalse seose kasutamise tulemusena.

2.3 Arvu osa ja arvu osa järgi leidmise ülesannete lahendamine

Nende probleemide lahendamiseks valmistumiseks tehakse tööd murdosa mõiste valdamiseks. Suuliste arvutuste tegemisel on vaja jälgida, et iga õpilane teaks: a. millist tegevust murruriba näitab?

b. Mida tähendab murdosa?

Murruriba tähistab jagamise toimingut ja murdosa 3/4 näitab, et antud jagati 4 võrdseks osaks ja võeti 3 osa. Selleks on hea kasutada ümbrikke, mille valmistavad kõik õpilased vanemate abiga. Ümbrikutel on ringid: terved, pooleks lõigatud, 3 võrdseks osaks, 4; 6; 8 osa. Ühe ringi iga laba on sama värvi. Seda materjali kasutades näevad õpilased selgelt, kuidas murrud moodustuvad.

Näiteks. Paigutage joonis, mis tähistab murdosa 5/6. Teades jagamiste värve, näeb õpetaja õpilaste tehtud vigu ja analüüsib ülesannet. Vastates ütleb õpilane, et ring jagati 6 võrdseks osaks ja võeti 5 sellist osa.

Selliste ümbrikute olemasolu võimaldab visualiseerida samade nimetajatega murdude liitmist ja murdosa lahutamist ühikust. Kuna töösse on kaasatud kõik õpilased ja liitmine on hästi näha, sõnastavad õpilased kahe näite peale ise samade nimetajatega murdude liitmise reegli.

Vaatame lahutamist. Lahutage 1-st 1/4. Õpilased asetavad lauale ringi, kuid märkavad, et sellelt ei saa veel midagi eemaldada. Seejärel soovitavad nad lõigata ring neljaks võrdseks osaks ja eemaldada üks. Järeldame, et 1 tuleb asendada murdosaga 4/4. Pärast 2-3 näidet teevad õpilased oma järeldused.

Seda materjali kasutades on antud murru põhiomaduse mõiste, kui need asetavad 2/6 murdosa 1/3 peale jne. Olles selle materjali läbi töötanud, hakkame ülesandeid lahendama.

Näide nr 1. Aias kasvab 120 puud. Kased moodustavad 2/3 kõigist puudest ja ülejäänud on männid. Mitu männi seal oli?

Küsimus: Mida tähendab murd 2/3?

Vastus: Kogu puude arv jagati 3 võrdseks osaks ja kased moodustavad 2 osa.

40*2 = 80 (küla) - seal olid kased.

120 -- 80 = 40 (küla) - seal olid männipuud.

II meetod:

120: 3 = 40 (puud) - moodustavad ühe osa.

3 -- 2 = 1 (osa) - moodustavad männipuud.

40*1 = 40 (puud) - moodustavad männid.

...

Sarnased dokumendid

Laste õpetamine leidma matemaatikatunnis tekstülesande lahendamise viisi. Aritmeetikaülesannete roll matemaatika algkursusel. Ülesannete lahendamine liigeste liikumisel, arvu osade ja arvu osade kaupa leidmisel, protsentidel, ühistööl.

lõputöö, lisatud 28.05.2008


Nooremate kooliõpilaste töövormide tunnused matemaatikatundides. Kasutamine erinevaid vorme töö tekstülesande lahendamise protsessis. Tekstülesannete lahendamine põhikoolis. Kooliõpilaste probleemilahendusoskuste arengutaseme diagnostika.

lõputöö, lisatud 09.04.2010


Tekstülesande mõiste ja roll matemaatikakursuses. Tekstülesannete lahendamise viisid. Proportsionaalse jagamise liitülesannete lahendamise õpetamise meetodid. Liikumisprobleemide lahendamise koolitus. Õpilaste liitülesannete lahendamise oskuste taseme väljaselgitamine.

kursusetöö, lisatud 20.08.2010


Ülesannete klassifikatsioon ja funktsioonid õppimisel. Metoodilised omadused mittestandardsete probleemide lahendamine. Tekstülesannete ja parameetritega seotud ülesannete lahendamise tunnused. Võrratuste ja võrratuste lahendamise metoodika. Pedagoogiline eksperiment ja tulemuste analüüs.

lõputöö, lisatud 24.02.2010


Tekstülesannete lahendamise algebralise meetodi olemus. Õpetaja tüüpilised metoodilised vead nendega töötamisel. Tekstülesannete lahendamine algebralisel meetodil vastavalt G.G. Levitas ja V. Lebedev. Analüüs praktilise rakendamise nende lahenduste õpetamise meetodid.

kursusetöö, lisatud 30.09.2010


Probleemi mõiste ja selle lahendus. Ülesannete lahendamine matemaatilise modelleerimise etappide esiletoomisega. Analüütilis-sünteetilise arutlemise roll algebralise lahendamise oskuse kujunemisel. Ülesanded matemaatiliste mudelite koostamise oskuste arendamiseks.

lõputöö, lisatud 23.04.2011


Kompetentsi ja pädevuse mõisted. Seisukohad pädevuspõhise lähenemise rakendamisele koolis. Hariduslike võtmepädevuste klassifikatsioon ja sisu. Võtmepädevused matemaatikatundides 5.-6. Näited pädevuste arendamisest.

lõputöö, lisatud 24.06.2009


Mõiste "tekstülesanne" ja selle struktuur. Tekstülesannete lahendamise protsess. Lahenduste õpetamisel kasutatavad metoodilised võtted. Üldoskuste kujunemine õpilastes. Tekstülesannete kallal töötamine trükitud märkmike abil.

kursusetöö, lisatud 16.03.2012


Aritmeetiliste ülesannete tähtsus laste vaimsele arengule. Matemaatiliste probleemide tüübid ja nende klassifikatsioon. Laste ülesannete olemuse omastamise iseärasused. Eelkooliealiste probleemide lahendamise õpetamise meetodid ja etapid. Laste tehtud aritmeetilised ülesanded.

test, lisatud 18.12.2010


Matemaatika olümpiaadiülesannete komplekti valik väiksematele lastele koolieas. Olümpiaadi ülesannete ülesehitus ja liigid, nende lahendamise meetodid. Õpetada lastele tekstülesannete semantilist, loogilist ja matemaatilist analüüsi.

Õpetajale algklassid peate lihtsalt teadma, mis tüüpi ülesanded on saadaval. Täna õpid tundma lihtsaid tekstiaritmeetikaülesandeid. Lihtteksti aritmeetilised ülesanded on ülesanded, mida saab lahendada ühe aritmeetilise tehtega. Probleemi lugedes seostame selle automaatselt mingi tüübiga ja siis on kohe lihtne aru saada, millist tegevust selle lahendamiseks kasutada.

Ma ei paku teile mitte ainult lihtsate tekstülesannete klassifikatsiooni, vaid toon ka nende näiteid ning räägin teile ka tekstülesannete lahendamisest aritmeetilise meetodi abil. Kõik näited võtsin 2. klassi matemaatikaõpikutest (1. osa, 2. osa), mida kasutatakse Valgevene koolides.

Kõik lihtsad aritmeetilised ülesanded on jagatud kahte suurde rühma:

— AD I (+/-), st need, mis lahendatakse esimest järku aritmeetiliste tehtetega (liitmine või lahutamine);

— AD II (*/:), st need, mis on lahendatud teist järku aritmeetiliste tehtetega (korrutamine või jagamine).

Vaatleme esimest lihtsate tekstiaritmeetiliste ülesannete rühma (AD I):

1) Probleemid, mis näitavad liitmise spetsiifilist tähendust (+)

Jooksuvõistlusest võttis osa 4 tüdrukut ja 5 poissi. Kui palju õpilasi klassist konkursil osales?

Pärast seda, kui Sasha lahendas 9 näidet, oli tal lahendada veel 3 näidet. Mitu näidet pidi Sasha lahendama?

Järgmised ülesanded lahendatakse liitmise teel: a+b=?

2) Probleemid, mis paljastavad lahutamise (-) konkreetse tähenduse

Ema küpsetas 15 pirukat. Mitu pirukat jääb alles pärast 10 piruka söömist?

Purgis oli 15 klaasi mahla. Lõuna ajal jõime 5 klaasi. Mitu klaasi mahla on alles?

Lahutamise teel lahendatakse järgmised ülesanded: a-b=?

3) Ülesanded komponentide seose ja liitmise või lahutamise tulemuse kohta:

a) leida tundmatu 1. liige (?+a=b)

Poiss pani karpi 4 pliiatsit. Neid oli seal 13. Mitu pliiatsit algselt karbis oli?

Selle ülesande lahendamiseks tuleb tegevuse tulemusest lahutada üldtuntud 2. liige: b-a=?

b) leida tundmatu 2. liige (a+?=b)

Kastrulisse ja veekeetjasse valati 13 klaasi vett. Mitu klaasi vett veekeetjasse valati, kui pannile valati 5 klaasi?

Seda tüüpi ülesandeid lahendatakse lahutamise teel, tegevuse tulemusest lahutatakse teadaolev esimene liige: b-a=?

c) leida tundmatu minuend (?-a=b)

Olga kogus kimbu. Ta pani vaasi 3 värvi ja tal jäi 7 lille. Mitu lille oli kimbus?

Aritmeetiliselt lahendatakse seda tüüpi tekstülesanded tegevuse tulemuse ja alamlahendi liitmise teel: b+a=?

d) leida tundmatu alamosa (a-?=b)

Ostsime 2 tosinat muna. Peale mitme muna küpsetamiseks võtmist jääb 15. Mitu muna sa võtsid?

Need ülesanded lahendatakse lahutamise teel: minuendist lahutame tegevuse tulemuse: a-b=?

4) Ülesanded vähendada / suurendada mitme ühiku võrra otsesel, kaudsel kujul

näiteid probleemidest, mis hõlmavad otsekujul mitme ühiku võrra vähendamist:

Ühes kastis oli 20 kg banaane ja teises 5 vähem. Mitu kilogrammi banaane oli teises kastis?

Esimene klass kogus 19 kasti õunu ja teine ​​klass 4 kasti vähem. Mitu kasti õunu korjas teine ​​klass?

Need ülesanded lahendatakse lahutamise teel (a-b=?)

Ma ei leidnud 2. klassi matemaatikaõpikust ühtegi näidet probleemidest, mis on seotud kaudse vormi kahanemisega, samuti otsese või kaudse suurendamisega. Vajadusel kirjutage kommentaaridesse ja täiendan artiklit oma näidetega.

5) Erinevuste võrdlemise probleemid

Hane kaal on 7 kg, kana oma 3 kg. Mitu kilogrammi kaalub kana vähem kui hani?

Esimeses karbis on 14 pliiatsit ja teises 7. Mitu pliiatsit on esimeses kastis rohkem kui teises?

Erinevuste võrdlemist sisaldavate tekstülesannete lahendamine toimub suuremast arvust väiksema arvu lahutamise teel.

Oleme lõpetanud 1. rühma lihtsate tekstiaritmeetikaülesannete käsitlemise ja liigume edasi 2. rühma ülesannete juurde. Kui midagi jäi teile arusaamatuks, küsige kommentaarides.

Teine rühm lihtsaid tekstiaritmeetikaülesandeid (AD II):

1) Ülesanded, mis paljastavad korrutamise spetsiifilise tähenduse

Mitu jalga on kahel koeral? Kolm koera?

Maja lähedal on pargitud kolm autot. Igal autol on 4 ratast. Mitu ratast on kolmel autol?

Need ülesanded lahendatakse korrutamise teel: a*b=?

2) Ülesanded, mis paljastavad jaotuse konkreetse tähenduse:

a) sisu järgi

Lastele jagati 10 torti, igaühele kaks. Mitu last sai torte?

2 kg kottides on 14 kg jahu. Kui palju selliseid pakette on?

Nendes ülesannetes saame teada, mitu osa saadi võrdse sisuga.

b) võrdseteks osadeks

10 cm pikkune riba lõigati kaheks võrdseks osaks. Kui pikk on iga osa?

Nina jagas 10 kooki võrdselt kahele taldrikule. Mitu kooki on ühel taldrikul?

Ja nendes ülesannetes saame teada, mis on ühe võrdse osa sisu.

Olgu kuidas on, kõik need probleemid lahendatakse jagamise teel: a:b=?

3) Probleemid komponendi ning korrutamise ja jagamise tulemuse vahelise seose kohta:

a) leida tundmatu esimene tegur: ?*a=b

Enda näide:

Mitmes karbis on 6 pliiatsit. Kokku on karpides 24 pliiatsit. Mitu kasti?

Lahendatud korrutise jagamisel teadaoleva teise teguriga: b:a=?

b) leida tundmatu teine ​​tegur: a*?=b

Kohvikus mahub ühte lauda istuma 3 inimest. Mitu neist laudadest on hõivatud, kui sinna tuleb 15 inimest?

Lahendatud korrutise jagamisel teadaoleva esimese teguriga: b:a=?

c) teadmata dividendi leidmiseks: ?:a=b

Enda näide:

Kolja tõi klassi kommi ja jagas selle kõigi õpilaste vahel võrdselt. Klassis on 16 last. Kõik said 3 kommi. Kui palju maiustusi Kolja tõi?

Lahendatud jagatise korrutamisel jagajaga: b*a=?

d) tundmatu jagaja leidmiseks: a:?=b

Enda näide:

Vitya tõi klassi 44 kommi ja jagas need kõigi õpilaste vahel võrdselt. Kõik said 2 kommi. Kui palju õpilasi klassis on?

Lahendatud dividendi jagamisega jagatisega: a:b=?

4) Ülesanded suurendada / vähendada mitu korda otsesel või kaudsel kujul

2. klassi õpikust selliseid tekstiaritmeetikaülesannete näiteid ei leitud.

5) Mitu võrdlusprobleemi

Lahendatud jagades suurema väiksemaga.

Sõbrad, kogu ülaltoodud lihtsate tekstülesannete klassifikatsioon on vaid osa kõigi tekstülesannete suuremast klassifikatsioonist. Lisaks on probleeme ka selliste protsentide leidmisega, millest ma teile ei rääkinud. Selle kõige kohta saate sellest videost teada:

Ja minu tänu jääb teile!

Hoolimata asjaolust, et arvutitegevused pakuvad lastele huvi ja probleemile endale on lasteaia õppekavas oluline koht, on paljud vanemad koolieelikud ja isegi nooremad koolilapsed(1.-3. klassi õpilased) kogevad olulisi raskusi aritmeetikaülesannete lahendamisel. Umbes 20% seitsmenda eluaasta lastest kogeb raskusi aritmeetilise tehte valikul ja selle põhjendamisel. Need lapsed juhinduvad aritmeetikaülesannete lahendamisel aritmeetilise tehte valikul peamiselt välistest, ebaolulistest "pseudomatemaatilistest" seostest ja seostest numbriliste andmete vahel ülesande tingimuses, samuti ülesande tingimuse ja küsimuse vahel. . See väljendub eeskätt nende arusaamatuses mõistete "seisund", "küsimus", "tegevus", aga ka märkide (+, -, =) üldistatud sisust, suutmatuses vajalikku märki õigesti valida. , aritmeetiline tehe juhul, kui tingimusel antud konkreetne kuva ei vasta aritmeetilisele tehtele (saanud, lisatud, kallim - liitmine; lendas minema, võttis, odavam - lahutamine). Veelgi enam, mõnikord suunavad üksikud pedagoogid lapsi nendele pseudomatemaatilistele seostele. Sellistes olukordades ei kujundata arvutustegevust piisavalt teadlikult (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova jt).

Ilmselgelt peamine põhjus mitte kõrge tase laste teadmised seisnevad selles, mis eristab arvutustegevust loendamisest. Laps tegeleb loendamise ajal konkreetsete komplektidega (esemed, helid, liigutused). Ta näeb, kuuleb, tunnetab neid komplekte ja tal on võimalus nendega praktiliselt tegutseda (üle kanda, rakendada, vahetult võrrelda). Mis puudutab arvutustegevust, siis see on seotud numbritega. Ja numbrid on abstraktsed mõisted. Arvutustegevus põhineb erinevatel aritmeetilistel tehtetel, mis on ühtlasi üldistatud, abstraheeritud tehted hulkadega.

Kõige lihtsama aritmeetilise ülesande mõistmine eeldab selle sisu analüüsimist, numbriliste andmete eraldamist, nendevaheliste seoste mõistmist ja loomulikult neid tegevusi, mida laps peab tegema.

Eelkooliealistel on eriti raske mõista probleemküsimust, mis peegeldab matemaatiline üksus toimingud, kuigi just ülesande küsimus suunab lapse tähelepanu arvandmete vahelistele seostele.

Koolieelikutele aritmeetiliste ülesannete lahendamise õpetamine viib nad mõistmiseni aritmeetiliste tehtete sisust (liidetakse - liidetakse, vähendatakse - lahutatakse). See on võimalik ka lapse analüütilis-sünteetilise tegevuse teatud arengutasemel. Selleks, et lapsed saaksid selgeks elementaarsed arvutustehnikad, on see vajalik eeltööd, mille eesmärk on omandada teadmisi naturaalrea külgnevate arvude vahelistest seostest, arvu koostisest, rühmades loendamisest jne.

Arvutustegevuse kujundamisel on erilise tähtsusega selge süstemaatiline ja samm-sammult lähenemine tööle.

Lahenda liitmise teel (lisage üks kuni kolm). Lapsed järeldavad: "Neli lindu lendasid söötja juurde."

«Poes oli viis telerit, üks neist müüdi maha. Mitu telerit on poes alles? Selle ülesande lahendamisel õpetab õpetaja oma tegusid põhjendama nii: televiisoreid oli viis, üks müüdi, järelikult on neid üks vähem alles. Et teada saada, kui palju telereid on alles, tuleb viiest lahutada üks ja saad neli.

Õpetaja kujundab lastes ideid liitmise ja lahutamise toimingute kohta ning tutvustab neile samal ajal märke “+” (liita, liita), “-” (lahutada, lahutada) ja “=” (võrdne, võrdne). .

Seega liigub laps järk-järgult konkreetsete komplektidega tegudelt numbritega tegudele, s.t lahendab aritmeetilise ülesande.

Juba teises-kolmandas tunnis saab koos dramatiseerimis- ja illustreerimisülesannetega lasta lastel lahendada suulisi (tekst)ülesandeid. See tööetapp on tihedalt seotud numbrite ja märkidega kaartide kasutamisega. Eriti kasulikud on lastele mõeldud harjutused sarnaste ülesannete iseseisvaks koostamiseks. Samas peab õpetaja meeles pidama, et peamine on leida mitte niivõrd vastus (numbri nimi), vaid pigem tee selleni. Niisiis lahendavad lapsed probleemi: “Kohapeal lasteaed Esimesel päeval istutasid nad neli puud ja järgmisel päeval veel ühe puu. Mitu puud kahe päevaga istutati?” Õpetaja õpetab last probleemi lahendamisel mõtlema. Ta küsib lastelt: „Mille kohta? me räägime probleemis? -- "Sellest, et lasteaia mänguväljakule istutati puid." - "Mitu puud esimesel päeval istutati?" -- "Neli". - "Mitu puud istutati teisel päeval?" - "Üks puu." - "Mida probleemis küsitakse?" - "Mitu puud istutati platsile kahe päeva jooksul?" - "Kuidas saate teada, kui palju puid saidile istutati?" - "Lisa üks neljale."

Õpetaja juhatab lapsed järgmise üldistuseni: arvule ühe (ühe) liitmiseks ei pea kõiki objekte kokku lugema, tuleb lihtsalt nimetada järgmine arv. Kui liidame ühe neljale, helistame lihtsalt numbrile „neli” ja „viis” järgnevale numbrile. Ja kui on vaja lahutada, üks ära võtta, siis nimetada eelmine number selle ees. Seega, tuginedes laste olemasolevatele teadmistele, varustab õpetaja neid tehnikatega, kuidas arvule üks lugeda (liita) ja üks lahutada. Allpool on mitu esimest tüüpi probleemi.

• 1. Viis varblast istus oksal. Teine varblane lendas nende juurde. Mitu lindu on oksal?
• 2. Tanya ja Vova aitasid oma ema. Tanya kooris kolm kartulit ja Vova ühe porgandi. Kui palju köögivilju lapsed koorisid?
• 3. Ühes peenras õitses viis tulpi, teises üks pojeng. Kui palju lilli mõlemas peenras koos õitses?

Kui lapsed mõistavad õppimise esimestest sammudest peale lihtsate ülesannete analüüsimise vajadust ja tähtsust, siis hiljem aitab see neid keeruliste matemaatiliste ülesannete lahendamisel. Lapse vaimse tegevuse aktiivsus sõltub suuresti õpetaja oskusest esitada küsimusi ja innustada teda mõtlema. Niisiis küsib õpetaja lastelt: „Mida peaksite probleemist õppima? Kuidas saate küsimusele vastata? Miks sa arvad, et see tuleb kokku voltida? Kuidas liita üks neljale?

Töö järgmine etapp on seotud laste tutvustamisega uute ülesannetega (teist tüüpi ülesanded) suhetes "rohkem - mitme üksuse võrra vähem". Nende ülesannete puhul soovitatakse aritmeetilisi tehteid ülesande avalduses endas. Seos "ükshaaval rohkem" nõuab lapselt suurendamist, loendamist ja lisamist. Lapsed on juba viienda ja kuuenda eluaasta rühmades õppinud ära väljendi "ühe võrra rohkem (vähem)", võrreldes külgnevad numbrid. Samal ajal ei ole soovitatav suunata laste tähelepanu üksikutele sõnadele "rohkem", "vähem" ja veelgi enam suunata neid valima aritmeetikatehteid ainult nende sõnade järgi. Hiljem „kaudsete, kaudsete“ ülesannete lahendamisel tekib vajadus lapsi ümber õpetada ja see on palju keerulisem kui aritmeetilise tehte õige valiku õpetamine. Allpool on toodud mõned teist tüüpi probleemide näited.

• 1. Ema pani auto teetassi kaks lusikatäit suhkrut ja isa suurde tassi ühe lusikaga rohkem. Kui palju suhkrut pani ema isa tassi?
• 2. Jaamas oli neli inimest reisirongid, ja tarbekaubad - üks vähem. Mitu kaubarongi jaamas oli?
• 3. Lapsed kogusid aeda kolm kasti tomateid ja ühe kurgi vähem. Mitu kasti kurke lapsed kogusid?

Koolituse alguses pakutakse ainult koolieelikuid. otsesed ülesanded, mille puhul nii tingimus kui ka küsimus näivad viitavat sellele, millist tegevust tuleks sooritada: liitmist või lahutamist.

Kuueaastaseid lapsi tuleks julgustada probleeme võrdlema erinevad tüübid, kuigi see on nende jaoks raske, kuna lapsed ei näe teksti ja mõlemad ülesanded peavad jääma mällu. Peamine võrdluskriteerium on küsimus. Küsimus rõhutab, et tuleb määrata vaid teise komplekti kogus, mis on ühe võrra suurem (vähem), või kogukogus (jääk, vahe). Aritmeetilised tehted on samad, kuid eesmärk on erinev. Just see aitab kaasa laste mõtlemise arengule. Õpetaja juhib nad järk-järgult selle mõistmiseni.

Veelgi olulisem ja vastutusrikkam etapp laste aritmeetikaülesannete lahendamise õpetamisel on nende tutvustamine kolmandat tüüpi ülesannetega - arvude erinevuste võrdlemisega. Seda tüüpi ülesandeid saab lahendada ainult lahutamise teel. Lastele seda tüüpi ülesandeid tutvustades juhitakse nende tähelepanu peamisele – ülesandes olevale küsimusele. Küsimus algab sõnadega “kui palju?”, st alati on vaja kindlaks teha arvandmete erinevus, erinevuse seosed. Õpetaja õpetab lapsi mõistma arvandmete vahelisi sõltuvussuhteid. Ülesande analüüs peaks olema üksikasjalikum. Analüüsi käigus peavad lapsed liikuma küsimuse juurest probleemi olukorrani. Tuleb selgitada, et aritmeetilise tehte valikul on alati põhiküsimuseks ülesande küsimus, lahendus sõltub selle sisust ja sõnastusest. Seetõttu peaksite alustama probleemi analüüsimisest. Esiteks antakse lastele ülesanne ilma küsimusteta. Näiteks: “Lapsed viisid jalutama neli suurt palli ja ühe väikese. Mis see on? Kas seda saab nimetada aritmeetiliseks ülesandeks? - pöördub õpetaja laste poole. "Ei, see on vaid probleemi tingimus," vastavad lapsed. "Nüüd esitage ise sellele probleemile küsimus."

Lapsed tuleks viia järeldusele, et selle probleemi olukorra kohta saab esitada kaks küsimust:

• 1. Mitu palli sa jalutuskäigule kaasa võtsid?
• 2. Mitu suurt palli võtsite rohkem kui väikseid?

Vastavalt esimesele küsimusele peaksite tegema liitmise ja vastavalt teisele lahutama. See veenab lapsi, et probleemi analüüs peaks algama küsimusega. Arutluskäik võiks olla järgmine: et teada saada, mitu palli lapsed jalutama võtsid, tuleb teada, mitu suurt ja väikest palli nad eraldi võtsid ning leida nende koguarv. Teisel juhul peate leidma, mitu palli on rohkem kui teisi, st määrama erinevuse. Erinevus leitakse alati lahutamise teel: väiksem arv lahutatakse suuremast.

Seega aitavad kolmandat tüüpi ülesanded õpetajal kinnistada teadmisi probleemi ülesehitusest ja aitavad arendada laste oskust eristada ja leida sobivat aritmeetikatehtet.

Nendes tundides teevad lapsed mitte mehaaniliselt, vaid enam-vähem teadlikult toiminguid ja põhjendavad aritmeetilise tehte valikut. Seda tüüpi probleeme tuleks võrrelda ka esimest ja teist tüüpi probleemidega.

Arvutustegevused aastal koolieelne vanus hõlmab lapsi valdama liitmise ja lahutamise aritmeetilisi tehteid, mis on seotud operatsioonisüsteem matemaatika ja alluvad spetsiaalsetele operatiivtoimingute mustritele.

Et aidata lastel numbrilisi andmeid paremini meelde jätta, kasutatakse numbritega kaarte ja hiljem ka märke.

Algul on parem piirduda ülesannete arvuliste andmetega naturaalrea esimese viie numbriga. Lapsed leiavad sellistel juhtudel vastuse reeglina kergesti. Nende tundide põhieesmärk on õpetada analüüsima probleemi, selle struktuuri ja mõistma matemaatilist olemust. Lapsed õpivad tuvastama ülesande struktuurseid komponente, arvandmeid, põhjendama aritmeetilisi tehteid jne.

Sel perioodil tuleks erilist tähelepanu pöörata lastele illustratsioonide ja numbriliste näidete abil ülesannete koostamise ja lahendamise õpetamisele.

Niisiis pöördub õpetaja laste poole: "Nüüd koostame teiega ja lahendame pildi põhjal ülesandeid." Samal ajal köidab laste tähelepanu pilt, millel on kujutatud jõgi, viis last mängivad kaldal ja kaks last purjetavad paatidega kaldale. Tehakse ettepanek vaadata pilti ja vastata küsimusele: “Mis on pildil joonistatud? Millest kunstnik rääkida tahtis? Kus lapsed mängivad? Mitu last on kaldal? Mida need lapsed teevad? (Osatab lastele paadis.) Kui palju neid on? Kui nad kaldale tulevad, siis kas neid on kaldal rohkem või vähem? Mõelge selle pildi põhjal välja probleem."

Õpetaja helistab kahele-kolmele lapsele ja kuulab nende koostatud ülesandeid. Seejärel valib ta välja kõige edukama probleemi ja kõik lahendavad selle koos. "Milles probleem on? Mitu last mängis kaldal? Mitu last tuli paadiga? Mida on vaja probleemi lahendamiseks teha? Kuidas saate arvule "viis" lisada arvu "kaks"?" -- 5+1 + 1=7.

Õpetaja hoolitseb selle eest, et lapsed sõnastaks õigesti aritmeetilise tehte ja selgitaksid ühikute kaupa loendamise meetodit.

Samamoodi sõnastavad ja lahendavad nad muid probleeme. Tunni lõpus küsib õpetaja, millega lapsed tegelesid, ja täpsustab vastuseid: „Nii, õppisime koostama ja lahendama ülesandeid, valima sobivat tegevust, liitma ja lahutama arvu 2, lugedes ja lugedes ühe võrra. ”

Umbes samamoodi koostavad ja lahendavad lapsed ülesandeid numbrilise näite abil. Aritmeetikaülesannete koostamine ja lahendamine arvnäite abil nõuab veelgi keerulisemat mõttetegevust, kuna ülesande sisu ei saa olla meelevaldne, vaid põhineb arvnäitel diagrammina. Alguses juhitakse laste tähelepanu tegevusele endale. Vastavalt tegevusele (liitmine või lahutamine) koostatakse ülesandes olev tingimus ja küsimus. Eesmärki saab keerulisemaks muuta - iga numbrinäite jaoks ei koostata uut ülesannet ja mõnikord koostatakse sama näite jaoks mitu erinevat tüüpi ülesannet. See on muidugi palju raskem, kuid see on lapse vaimse arengu jaoks kõige tõhusam.

Niisiis koostavad ja lahendavad lapsed numbrilise näite 4 + 2 kohaselt kaks ülesannet: esimene - summa leidmisel (kui palju kokku), teine ​​- suhtega "mitme ühiku võrra rohkem" (2 võrra). Samas peab laps olema teadlik arvandmete omavahelistest seostest ja sõltuvustest.

Näidete 4–2 põhjal peavad lapsed looma kolm ülesannet: esimest, teist ja kolmandat tüüpi. Esiteks aitab õpetaja lapsi küsimuste ja ettepanekutega: "Nüüd loome probleemi, kus on sõnad "2 vähem", ja siis selle näite põhjal loome probleemi, kus selliseid sõnu pole. , ja me peame kindlaks määrama koguse erinevuse (kui palju on alles). Ja siis õpetaja küsib: "Kas selle näite põhjal on võimalik luua uus, täiesti erinev ülesanne?" Kui lapsed ise oma teed ei leia, annab õpetaja neile mõista: "Loo probleem, kus küsimus algab sõnadega "kui palju rohkem (vähem)."

Sellised tegevused lastega aitavad mõista põhilist: aritmeetilised ülesanded võivad olla sisult erinevad, kuid matemaatiline avaldis (lahendus) võib olla sama. Sellel õppeperioodil suur tähtsus omab “laiendatud” arvutusmeetodit, mis aktiveerib lapse vaimset tegevust. Päev varem kordab õpetaja lastega arvu kvantitatiivset koostist ühikutest ja soovitab mitte kohe lisada arvu 2, vaid lugeda esmalt 1, siis veel 1. Laiendatud meetodi kaasamine arvutustegevusse tagab loogika arengu. mõtlemist, hõlbustades samal ajal selle tegevuse olemuse assimilatsiooni.

Kui lapsed on kujundanud ideed ja mõned kontseptsioonid aritmeetilise ülesande, arvandmete vahelise seose, tingimuse ja ülesande küsimuse vahelise seose kohta, saate liikuda koolituse järgmisse etappi – tutvustada neile otseste ülesannete pöördülesannete muutmist. ühed. See annab võimaluse veelgi sügavamalt mõista matemaatiline valemülesandeid, iga ülesandeliigi eripära. Õpetaja selgitab lastele, et iga lihtsa aritmeetilise ülesande saab teisendada uueks, kui võtta üheks andmeteks vajalik ülesanne uus ülesanne ja lugege üht teisendatud ülesande andmetest uues ülesandes otsitavaks.

Selliseid ülesandeid, kus esimese ülesande üks andmetest on teises soovitud ja teise ülesande soovitud üks sisaldub esimese andmete hulgas, nimetatakse vastastikku pöördülesanneteks.

Seega saab igast otsesest aritmeetilisest ülesandest teisendusega teha 2 pöördülesannet.

Kui lapsed keskenduvad probleemide lahendamisel esimestest sammudest peale olulistele seostele ja suhetele, siis sõnad “sai”, “jäi” ja teised neid ei desorienteeri. Sõltumata nendest sõnadest valivad lapsed aritmeetilise tehte õigesti. Veelgi enam, just selles etapis peaks õpetaja juhtima laste tähelepanu probleemi lahenduse valiku sõltumatusele üksikutest sõnadest ja väljenditest.

Otseste ja pöördprobleemidega tutvumine suurendab laste kognitiivset aktiivsust ja arendab loogilise mõtlemise võimet. Probleemide lahendamisel peaksid lapsed lähtuma probleemi küsimusest. Täiskasvanu õpetab last põhjendama oma tegevust, antud juhul põhjendama aritmeetilise tehte valikut. Mõttekäik võib järgida järgmist mustrit: “Et teada saada... vajame... sest...” jne.

Seitsmenda kursuse rühmas tutvustatakse lastele uusi arvutusvõtteid, mis põhinevad rühmades loendamisel. Lapsed, kes on õppinud paari- ja kolmekaupa lugema, saavad kohe lisada numbri 2 ja seejärel 3. Sellega pole aga vaja kiirustada. Oluline on, et lastel areneksid tugevad, piisavalt teadlikud loendamis- ja ühikute kaupa loendamise oskused.

IN kaasaegsed uuringud Vastavalt matemaatilise arengu metoodikale on mõned soovitused üldiste meetodite loomiseks laste aritmeetiliste probleemide lahendamiseks. Üks neist meetoditest on ülesannete lahendamine valemiskeemi abil. See seisukoht on põhjendatud ja eksperimentaalselt kontrollitud N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya uuringutes. Autorite välja pakutud valem kujutab skemaatiliselt osa ja terviku vahekorda. Sellele etapile eelnev töö on eseme (ring, ruut, pabeririba) praktiline jagamine osadeks. Seda, mida lapsed praktiliselt teevad, kujutab õpetaja seejärel valemisskeemil (joonis 29). Samas põhjendab ta nii: «Kui jagad ringi pooleks, saad kaks poolt. Kui need pooled kokku liita, moodustub taas terve ring. Kui lahutame kogu ringist ühe osa, saame sellest ringist teise osa. Proovime nüüd enne mõne ülesande lahendamist (rõhutatud on sõna "mõned") kindlaks teha, mille poole ülesandes olev küsimus meid suunab: kas osa või terviku leidmiseks. Tundmatu tervik leitakse alati osade liitmise teel ja osa tervikust leitakse alati lahutamise teel.

Näiteks: “Mustri tegemiseks võttis tüdruk 4 sinist ja 3 punast ringi. Mitut ringi kasutas tüdruk mustri tegemiseks? Lapsed arutlevad nii: „Vastavalt probleemi tingimustele koosneb joonis sinistest ja punastest ringidest. Need on osad. Peate välja selgitama, mitmest ringist muster koosneb. See on tervik. Tervik leitakse alati osade liitmise teel (4 + 3 =).

Kõrgetasemelistele lastele intellektuaalne areng Saate pakkuda probleemseid (kaudseid) ülesandeid. Seitsmeaastastele lastele seda tüüpi ülesannete tutvustamine on võimalik ja sellel on nende vaimse arengu jaoks suur tähtsus. Selle põhjal arendatakse edaspidi aritmeetilise ülesande analüüsimise, lahenduse käigu selgitamise ja aritmeetilise tehte valimise oskust. Kaudsed probleemid erinevad selle poolest, et neis iseloomustavad mõlemad numbrid sama objekti ja küsimus on suunatud teise objekti koguse määramisele. Selliste probleemide lahendamise raskused on määratud probleemi struktuuri ja sisuga. Reeglina sisaldavad need ülesanded sõnu, mis desorienteerivad last aritmeetilise tehte valimisel. Hoolimata asjaolust, et ülesande avalduses on sõnad "rohkem", "saabus", "vanem" jne, peaksite tegema sellele vastupidise toimingu - lahutama. Et laps õigesti orienteeruks, õpetab õpetaja teda ülesannet hoolikamalt analüüsima. Aritmeetilise tehte valimiseks peab laps oskama arutleda ja loogiliselt mõelda. Näide kaudsest ülesandest: „Korvis oli 5 seeni, mis on 2 seeni rohkem kui laual. Mitu seeni on laual? Sageli kiirustavad lapsed, keskendudes ebaolulistele märkidele, nimelt üksikutele sõnadele (antud juhul sõnale "veel"), tegema liitmistoimingut, tehes jämeda matemaatilise vea.

Õpetaja rõhutab selliste probleemide tunnuseid, paludes neil koos mõelda järgmiselt: „Ühe ülesande seisukorras iseloomustavad mõlemad numbrid ühte objekti - seente arvu korvis. Selles on 5 seent ja 2 rohkem kui laual. Peate välja selgitama, kui palju seeni laual on. Kui korvis on 2 rohkem, siis on laual 2 seent vähem. Et teada saada, kui palju neid laual on, tuleks 5-st lahutada 2 (5-2 =?).

Ülesannete koostamisel peab õpetaja meeles pidama, et ülesande tingimuses ja küsimuses on oluline mitmekesistada sõnastust: kui palju kõrgem, raskem, kallim jne.

Koos aritmeetikaülesannete lahendamisega pakutakse lastele aritmeetilisi näiteid, mis aitavad nende arvutusoskusi kinnistada. Samal ajal tutvustatakse lastele mõningaid liitmise seadusi.

On teada, et liitmist on alati lihtsam teha, kui teine ​​liitmine on esimesest väiksem. Kuid see ei ole alati täpselt see, mida näites soovitatakse, võib olla ka vastupidi – esimene liige on väiksem ja teine ​​suurem (näiteks 2 + 1 = 1). Sel juhul on vaja lastele tutvustada liitmise kommutatiivset seadust: 2 + 7 = 7 + 2. Esiteks näitab õpetaja seda konkreetsed näited, näiteks baaridel. Samal ajal värskendab ta laste teadmisi kahe väiksema numbri koostamise kohta. Lapsed on hästi õppinud, et arvu 9 saab moodustada (koostada) kahest väiksemast arvust: 2 ja 7 või, mis on sama, 7 ja 2. Arvukate visuaalse materjaliga näidete põhjal teevad lapsed üldistava järelduse: lisamist on lihtsam teostada, kui rohkem lisage vähem ja tulemus ei muutu, kui neid numbreid ümber paigutate, vahetate.

Sest õppeaastal Piisab, kui läbi viia 10–12 õppetundi laste aritmeetikaülesannete ja näidete lahendamise õpetamiseks (tabel 1).

Allpool tutvustame nende klasside programmi sisu.

• 1. Tutvustage mõistet "ülesanne". Seisukord ja küsimus probleemis. Dramatiseerimisülesanded, esimest tüüpi illustratsiooniülesanded. Numbrid 5 piires, üks arvudest on 1.
• 2. Tugevdada ülesande struktuuri mõistet. Probleemide lahendamine piltide abil. Teist tüüpi probleemid. Märgid “+”, “--”, “=”. Suulised ülesanded. Arvud 5 piires, üks arvudest on 1. Arvutustehnikate õpetamine kõrvutiasuvate arvude vaheliste seoste mõistmisel.
• 3. Esimese ja teise tüübi probleemide võrdlus. Iseseisvalt ülesannete koostamine piltide, arvandmete ja tingimuste põhjal.
• 4. Ülesanded, mis hõlmavad 1-st suuremate arvude liitmist ja lahutamist (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Kolmandat tüüpi probleemid - arvudevaheliste suhete kohta. Kõigi kolme tüüpi ülesannete võrdlus.
• 5. Vastastikused probleemid. Aritmeetiliste ülesannete teisendamine. Ülesannete koostamine arvnäite abil 4 + 2; 4-2 kõigist kolmest tüübist.
• 6. Aritmeetiliste näidetega tutvumine. Arvutusoskuste kujunemine. Ülesannete koostamine numbriliste näidete põhjal.
• 7. Ülesannete lahendamine 10 piires kahest väiksemast arvust arvu koostise põhjal. Oskus oma tegevust õigustada. Arutlusalgoritm ülesande lahendamisel – küsimusest tingimuseni.
• 8. Ülesannete lahendamine valemi abil. Arutlusloogika küsimusest probleemi tingimusteni.
• 9. Kaudsed ülesanded. Probleemsed ülesanded. Aritmeetiliste näidete lahendamine.
• 10. Mittestandardsed ülesanded (luulevormis, naljad jne). Seos mõõtmise ja ajasuhetega.
• 11. Liitmisülesannete lahendamine liitmise kommutatiivsest seadusest lähtuvalt. Ülesannete lahendamine valemi abil.
• 12. Esimest, teist ja kolmandat tüüpi ülesannete lahendamine. Arutlusloogika probleemide lahendamisel. Ülesande sisu graafiline esitus. pseudomemaatiline aritmeetiline arv laps

Niisiis pöörab lasteaia haridusprogramm ja matemaatilise arengu metoodika suurt tähelepanu arvutustegevuse õpetamise probleemile. Kuid ainult sihipärase, süstemaatilise töö tulemusena kujunevad lastel piisavalt tugevad ja teadlikud teadmised ja oskused arvutustegevuses ning see on koolis matemaatika valdamise oluliseks eelduseks.

Küsimused ja ülesanded

• 1. Avalda loendamise ja arvutamise tegevuste eripära, põhjenda loendamise ja arvutamise vahelist seost.
• 2. Analüüsige mitmeid alternatiivseid programme (või programme erinevad aastad väljaanded) lähtuvalt nende orientatsioonist iga lapse intellektuaalse arengu tasemele.
• 3. Koosta pikaajaline plaan veerandiks, et viia vanemad koolieelikud arvutitööga kurssi. Tõesta tema näitel õppimise arendavat olemust.
• 4. Kuidas suhtute eelkooliealiste laste arvutustegevuse järkjärgulise arendamise meetodisse?

Matemaatiliste teadmiste arendamisel on oluline roll tekstülesannete lahendamise õppimisel. Sõnaülesanded annavad õpilaste mõtlemise arendamiseks palju ruumi. Ülesannete lahendamise õppimine ei tähenda ainult teatud tüüpilistes olukordades õigete vastuste saamise tehnika õpetamist, vaid lahenduse leidmisel loova lähenemise õppimist, vaimse tegevuse kogemuste omandamist ja õpilastele matemaatika võimete näitamist erinevate probleemide lahendamisel. probleeme. 5.-6. klassi tekstülesannete lahendamisel kasutatakse aga kõige sagedamini võrrandit. Kuid viienda klassi õpilaste mõtlemine pole veel võrrandite lahendamise formaalseteks protseduurideks valmis. Ülesannete lahendamise aritmeetilisel meetodil on algebralise meetodi ees mitmeid eeliseid, kuna tegevuste iga sammu tulemus on selgem ja spetsiifilisem ning ei ületa viienda klassi õpilaste kogemust. Õpilased lahendavad ülesandeid toimingute abil paremini ja kiiremini kui võrrandite abil. Laste mõtlemine on konkreetne ning seda tuleb arendada konkreetsetel objektidel ja suurustel, seejärel liikuda järk-järgult abstraktsete kujunditega opereerimisele.

Ülesande kallal töötamine hõlmab tingimuse teksti hoolikat lugemist, iga sõna tähenduse mõistmist. Toon näiteid probleemidest, mida saab aritmeetika abil lihtsalt ja lihtsalt lahendada.

Ülesanne 1. Moosi valmistamiseks võta kaks osa vaarikaid ja kolm osa suhkrut. Mitu kilogrammi suhkrut on vaja võtta 2 kg 600 g vaarikate kohta?

Probleemi “osadeks” lahendamisel tuleb õppida visualiseerima probleemi tingimusi, s.t. Parem on joonisele tugineda.

1. 2600:2=1300 (g) - moodustab ühe osa moosist;
2. 1300*3= 3900 (g) - peate võtma suhkrut.

2. ülesanne. Esimesel riiulil oli 3 korda rohkem raamatuid kui teisel. Kahel riiulil oli kokku 120 raamatut. Mitu raamatut oli igal riiulil?

1) 1+3=4 (osad) - kõigi raamatute kontod;

2) 120:4=30 (raamatud) - moodustab ühe osa (raamatud teisel riiulil);

3) 30*3=90 (raamatud) - seisis esimesel riiulil.

3. ülesanne. Faasanid ja küülikud istuvad puuris. Kokku on 27 pead ja 74 jalga. Uuri välja faasanite arv ja jäneste arv puuris.

Kujutagem ette, et paneme porgandi puuri kaanele, milles istuvad faasanid ja küülikud. Siis seisavad kõik küülikud tagajalgadel, et selleni jõuda. Seejärel:

1. 27*2=54 (jalad) - seisab põrandal;
2. 74-54=20 (jalad) - on tipus;
3. 20:2=10 (jänesed);
4. 27-10=17 (faasanid).

4. ülesanne. Meie klassis on 30 õpilast. Muuseumis käis ekskursioonil 23 inimest ja kinos 21 inimest ning 5 inimest ei käinud ei ekskursioonil ega kinos. Kui palju inimesi käis nii ekskursioonil kui kinos?

“Euleri ringide” abil saab analüüsida seisundit ja valida lahendusplaani.

1. 30-5=25 (in) – käis kas kinos või ekskursioonil,
2. 25-23=2 (inimene) – käis ainult kinos;
3. 21-2=19 (inimene) – käis kinos ja ekskursioonil.

5. ülesanne. Kolm pardi- ja neli hanepoega kaaluvad 2 kg 500 g ning neli pardipoega ja kolm hanepoega kaaluvad 2 kg 400 g. Kui palju üks hanepoeg kaalub?

1. 2500+2400=2900 (g) – kaalub seitse pardi- ja seitse hanepoega;
2. 4900:7=700 (g) – ühe pardipoja ja ühe hanepoja kaal;
3. 700*3=2100 (g) – 3 pardi- ja 3 hanepoja kaal;
4. 2500-2100=400 (g) – rööviku kaal.

6. ülesanne. Ostsime lasteaeda 20 püramiidi: suurt ja väikest - kumbki 7 ja 5 rõngast. Kõikidel püramiididel on 128 rõngast. Mitu suurt püramiidi seal oli?

Kujutagem ette, et eemaldasime kõigilt suurtelt püramiididelt kaks rõngast. Seejärel:

1) 20*5=100 (rõngad) – vasak;

2) 128-100-28 (rõngad) – eemaldasime;

3) 28:2=14 (suured püramiidid).

Ülesanne 7. 20 kg kaaluv arbuus sisaldas 99% vett. Kuna see veidi kuivas, langes selle veesisaldus 98% -ni. Määrake arbuusi mass.

Mugavuse huvides lisatakse lahendusele ristkülikute illustratsioon.

99% vett	1% kuivainet
98% vett	2% kuivainet

Sel juhul on soovitatav joonistada “kuivaine” ristkülikud võrdseks, sest “kuivaine” mass arbuusis jääb muutumatuks.

1) 20:100=0,2 (kg) – kuivaine mass;

2) 0,2:2=0,1 (kg) – moodustab 1% kuivatatud arbuusist;

3) 0,1*100=10 (kg) – arbuusi mass.

Ülesanne 8. Külalised küsisid: kui vanad need kolm õde on? Vera vastas, et tema ja Nadya olid koos 28-aastased, Nadya ja Lyuba olid koos 23-aastased ning kõik kolm olid 38-aastased. Kui vanad mõlemad õed on?

1. 38-28=10 (aastat) – Lyuba;
2. 23-10=13 (aastased) – Nadja;
3. 28-13=15 (aastat) – Vera.

Aritmeetiline tekstülesannete lahendamise meetod õpetab last tegutsema teadlikult, loogiliselt õigesti, sest nii lahendades suureneb tähelepanu küsimusele “miks” ja on suur arengupotentsiaal. See aitab kaasa õpilaste arengule, nende huvide kujundamisele probleemide lahendamise ja matemaatikateaduse enda vastu.

Et õppimine oleks teostatav, põnev ja õpetlik, tuleb tekstülesannete valikul olla väga ettevaatlik, kaaluda erinevaid viise nende lahendused, valides optimaalseid, arendavad loogilist mõtlemist, mis on edaspidi vajalik geomeetriliste ülesannete lahendamisel.

Õpilased saavad õppida probleeme lahendama ainult neid lahendades. „Kui tahad õppida ujuma, siis astu julgelt vette ja kui tahad õppida ülesandeid lahendama, siis lahenda neid,” kirjutab D. Polya raamatus „Mathematical Discovery”.