Külgnevad ja vertikaalsed nurgad. Nende omadused

1. Külgnevad nurgad.

Kui pikendada suvalise nurga külgi üle selle tipu, saame kaks nurka (joonis 72): ∠ABC ja ∠CBD, milles üks külg BC on ühine ning ülejäänud kaks, AB ja BD, moodustavad sirge.

Kaht nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks moodustavad sirge, nimetatakse külgnevateks nurkadeks.

Külgnevaid nurki saab ka nii: kui tõmbame joone mingist punktist kiiri (mitte antud sirgel), saame külgnevad nurgad.

Näiteks ∠ADF ja ∠FDB on külgnevad nurgad (joonis 73).

Külgnevatel nurkadel võib olla väga erinevaid positsioone (joonis 74).

Kõrvuti asetsevad nurgad annavad kokku sirgnurga, nii et kahe summa külgnevad nurgad võrdne 180°

Seega võib täisnurka määratleda kui nurka, mis on võrdne selle külgneva nurgaga.

Teades ühe külgneva nurga suurust, saame leida teise sellega külgneva nurga suuruse.

Näiteks kui üks külgnevatest nurkadest on 54°, võrdub teine nurk:

180° - 54° = 126°.

2. Vertikaalsed nurgad.

Kui pikendame nurga külgi üle selle tipu, saame vertikaalsed nurgad. Joonisel 75 on nurgad EOF ja AOC vertikaalsed; nurgad AOE ja COF on samuti vertikaalsed.

Kaht nurka nimetatakse vertikaalseks, kui ühe nurga küljed on teise nurga külgede jätkud.

Olgu ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (joonis 76). ∠2 sellega külgnev on võrdne 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, st 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Samamoodi saate arvutada, millega ∠3 ja ∠4 on võrdsed.

∠3 = 180° – 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (joonis 77).

Näeme, et ∠1 = ∠3 ja ∠2 = ∠4.

Saate lahendada veel mitu sama ülesannet ja iga kord saate sama tulemuse: vertikaalsed nurgad on üksteisega võrdsed.

Kuid selleks, et vertikaalnurgad oleksid alati üksteisega võrdsed, ei piisa üksikute arvuliste näidete arvestamisest, kuna konkreetsete näidete põhjal tehtud järeldused võivad mõnikord olla ekslikud.

Tõestusega on vaja kontrollida vertikaalnurkade omaduste kehtivust.

Tõestust saab läbi viia järgmiselt (joonis 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(kuna külgnevate nurkade summa on 180°).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(kuna selle võrdsuse vasak külg on 180° ja selle parem külg on samuti võrdne 180°).

See võrdsus hõlmab sama nurka Koos.

Kui lahutame võrdsetest kogustest võrdsed summad, siis jäävad võrdsed summad. Tulemuseks on: ∠a = ∠b, st vertikaalnurgad on üksteisega võrdsed.

3. Nurkade summa, millel on ühine tipp.

Joonisel 79 asuvad ∠1, ∠2, ∠3 ja ∠4 ühel pool sirget ja neil on sellel sirgel ühine tipp. Kokkuvõttes moodustavad need nurgad sirge nurga, st.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Joonisel 80 on ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 ja ∠5 ühine tipp. Need nurgad annavad kokku täisnurga, st ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Muud materjalid

Kaht nurka nimetatakse külgnevateks, kui neil on üks külg ühine ja nende nurkade teised küljed on täiendavad kiired. Joonisel 20 on nurgad AOB ja BOC kõrvuti.

Külgnevate nurkade summa on 180°

Teoreem 1. Külgnevate nurkade summa on 180°.

Tõestus. Tala OB (vt joonis 1) läbib lahtivolditud nurga külgede vahelt. Sellepärast ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

1. teoreemist järeldub, et kui kaks nurka on võrdsed, siis on nende külgnevad nurgad võrdsed.

Vertikaalsed nurgad on võrdsed

Kaht nurka nimetatakse vertikaalseks, kui ühe nurga küljed on teise nurga külgede täiendavad kiired. Kahe sirge ristumiskohas moodustatud nurgad AOB ja COD, BOD ja AOC on vertikaalsed (joonis 2).

Teoreem 2. Vertikaalsed nurgad on võrdsed.

Tõestus. Vaatleme vertikaalnurki AOB ja COD (vt joonis 2). Nurk BOD külgneb mõlema nurgaga AOB ja COD. Teoreemi 1 järgi ∠ AOB + ∠ BHT = 180°, ∠ KHT + ∠ BHT = 180°.

Sellest järeldame, et ∠ AOB = ∠ COD.

Järeldus 1. Täisnurgaga külgnev nurk on täisnurk.

Vaatleme kahte ristuvat sirget AC ja BD (joonis 3). Need moodustavad neli nurka. Kui üks neist on sirge (joon. 3 nurk 1), siis on ka ülejäänud nurgad täisnurgad (nurgad 1 ja 2, 1 ja 4 on kõrvuti, nurgad 1 ja 3 on vertikaalsed). Sel juhul ütlevad nad, et need jooned lõikuvad täisnurga all ja neid nimetatakse risti (või vastastikku risti). Sirgede AC ja BD perpendikulaarsus on tähistatud järgmiselt: AC ⊥ BD.

Lõiguga risti poolitaja on sirge, mis on selle lõiguga risti ja läbib selle keskpunkti.

AN – joonega risti

Vaatleme sirget a ja punkti A, mis sellel ei asu (joonis 4). Ühendame punkti A lõiguga punktiga H sirgjoonega a. Lõigu AN nimetatakse risti, mis on tõmmatud punktist A joonele a, kui sirged AN ja a on risti. Punkti H nimetatakse risti aluseks.

Ruudu joonistamine

Järgmine teoreem on tõene.

Teoreem 3. Igast punktist, mis ei asu sirgel, on võimalik tõmmata sellele sirgele risti ja pealegi ainult üks.

Joonisel punktist sirgjoonele risti joonestamiseks kasutage joonistusruutu (joonis 5).

kommenteerida. Teoreemi sõnastus koosneb tavaliselt kahest osast. Üks osa räägib sellest, mida antakse. Seda osa nimetatakse teoreemi tingimuseks. Teine osa räägib sellest, mida on vaja tõestada. Seda osa nimetatakse teoreemi järelduseks. Näiteks teoreemi 2 tingimus on, et nurgad on vertikaalsed; järeldus - need nurgad on võrdsed.

Iga teoreemi saab üksikasjalikult väljendada sõnadega nii, et selle tingimus algab sõnaga "kui" ja selle järeldus sõnaga "siis". Näiteks võib teoreemi 2 üksikasjalikult esitada järgmiselt: "Kui kaks nurka on vertikaalsed, siis on need võrdsed."

Näide 1.Üks külgnevatest nurkadest on 44°. Millega teine on võrdne?

Lahendus. Tähistame teise nurga astmemõõtu x-ga, siis vastavalt teoreemile 1.
44° + x = 180°.
Lahendades saadud võrrandi, leiame, et x = 136°. Seetõttu on teine nurk 136°.

Näide 2. Olgu nurk COD joonisel 21 45°. Mis on nurgad AOB ja AOC?

Lahendus. Nurgad COD ja AOB on vertikaalsed, seetõttu on need teoreemi 1.2 kohaselt võrdsed, st ∠ AOB = 45°. Nurk AOC külgneb nurgaga COD, mis tähendab teoreemi 1 kohaselt.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Näide 3. Leidke külgnevad nurgad, kui üks neist on 3 korda suurem kui teine.

Lahendus. Tähistame väiksema nurga astmemõõtu x-ga. Siis on suurema nurga kraadimõõt 3x. Kuna külgnevate nurkade summa võrdub 180° (teoreem 1), siis x + 3x = 180°, kust x = 45°.
See tähendab, et külgnevad nurgad on 45° ja 135°.

Näide 4. Kahe vertikaalnurga summa on 100°. Leidke iga nelja nurga suurus.

Lahendus. Olgu ülesande tingimustele vastav joonis 2. Vertikaalsed nurgad COD ja AOB on võrdsed (teoreem 2), mis tähendab, et ka nende kraadimõõtmised on võrdsed. Seetõttu ∠ COD = ∠ AOB = 50° (nende summa vastavalt tingimusele on 100°). Nurk BOD (ka nurk AOC) külgneb nurgaga COD ja seetõttu teoreemi 1 kohaselt
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Geomeetria on väga mitmetahuline teadus. See arendab loogikat, kujutlusvõimet ja intelligentsust. Muidugi ei meeldi see koolilastele selle keerukuse ning teoreemide ja aksioomide tohutu hulga tõttu alati. Lisaks on vaja oma järeldusi pidevalt tõestada, kasutades üldtunnustatud standardeid ja reegleid.

Külgnevad ja vertikaalsed nurgad on geomeetria lahutamatu osa. Kindlasti jumaldavad paljud koolilapsed neid lihtsalt sel põhjusel, et nende omadused on selged ja kergesti tõestatavad.

Nurkade moodustamine

Suvaline nurk moodustatakse kahe sirge lõikumisel või kahe kiire tõmmates ühest punktist. Neid võib nimetada kas üheks täheks või kolmeks, mis tähistavad järjestikku punkte, millesse nurk on konstrueeritud.

Nurki mõõdetakse kraadides ja neid saab (olenevalt nende väärtusest) nimetada erinevalt. Niisiis, on täisnurk, terav, nüri ja voldimata. Iga nimi vastab teatud määrale või selle intervallile.

Teravnurk on nurk, mille mõõt ei ületa 90 kraadi.

Nürinurk on nurk, mis on suurem kui 90 kraadi.

Nurka nimetatakse õigeks, kui selle kraadimõõt on 90.

Kui see on moodustatud ühest pidevast sirgest ja selle kraadimõõt on 180, nimetatakse seda laiendatuks.

Nurki, millel on ühine külg, mille teine külg jätkab üksteist, nimetatakse külgnevateks. Need võivad olla kas teravad või nürid. Sirge ristumiskoht moodustab külgnevad nurgad. Nende omadused on järgmised:

Selliste nurkade summa võrdub 180 kraadiga (seda tõestab teoreem). Seetõttu saab ühe neist hõlpsasti välja arvutada, kui teine on teada.
Esimesest punktist järeldub, et külgnevaid nurki ei saa moodustada kahe nüri või kahe teravnurgaga.

Tänu nendele omadustele on alati võimalik arvutada nurga aste, arvestades teise nurga väärtust või vähemalt nende vahelist suhet.

Vertikaalsed nurgad

Nurki, mille küljed on üksteise jätkud, nimetatakse vertikaalseks. Sellise paarina võib toimida mis tahes nende sort. Vertikaalsed nurgad on alati üksteisega võrdsed.

Need tekivad sirgjoonte lõikumisel. Koos nendega on alati olemas külgnevad nurgad. Nurk võib olla üheaegselt külgnev ühe ja vertikaalne teise jaoks.

Suvalise joone ületamisel võetakse arvesse ka mitut muud tüüpi nurki. Sellist joont nimetatakse lõikejooneks ja see moodustab vastavad, ühepoolsed ja risti asetsevad nurgad. Nad on üksteisega võrdsed. Neid saab vaadelda vertikaalsete ja külgnevate nurkade omaduste valguses.

Seega tundub nurkade teema üsna lihtne ja arusaadav. Kõiki nende omadusi on lihtne meelde jätta ja tõestada. Ülesannete lahendamine pole keeruline seni, kuni nurkadel on arvväärtus. Hiljem, kui patu ja cos-i uurimine algab, peate pähe õppima palju keerulisi valemeid, nende järeldusi ja tagajärgi. Seni saate lihtsalt nautida lihtsaid mõistatusi, kus peate leidma külgnevaid nurki.

Külgnevad nurgad- kaks nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks on üksteise jätkud.

Külgnevate nurkade summa on 180°

Vertikaalsed nurgad- need on kaks nurka, mille puhul ühe nurga küljed on teise nurga küljed.

Vertikaalsed nurgad on võrdsed.

2. Kolmnurkade võrdsuse märgid:

kirjutan alla: Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis on sellised kolmnurgad kongruentsed.

II märk: Kui ühe kolmnurga küljed ja kaks külgnevat nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külg- ja kahe külgneva nurgaga, siis on sellised kolmnurgad kongruentsed.

III märk: Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad kongruentsed

3. Kahe sirge paralleelsuse märgid: ühepoolsed nurgad, mis asetsevad risti ja vastavad:

Nimetatakse kahte tasapinna sirget paralleelselt, kui need ei ristu.

Risti nurgad: 3 ja 5, 4 ja 6;

Ühepoolsed nurgad: 4 ja 5, 3 ja 6; riis. Lk 55

Vastavad nurgad: 1 ja 5, 4 ja 8, 2 ja 6, 3 ja 7;

Teoreem: Kui kaks sirget lõikuvad ristiga, on lamamisnurgad võrdsed, siis on sirged paralleelsed.

Teoreem: Kui kahe sirge ristumiskohas on sekant vastavad nurgad on võrdsed, siis on sirged paralleelsed.

Teoreem: Kui kaks sirget lõikuvad ristiga, on ühepoolsete nurkade summa 180°, siis on sirged paralleelsed.

Teoreem: kui kahte paralleelset sirget lõikub risti, siis on ristumisnurgad võrdsed

Teoreem: kui kahte paralleelset sirget lõikab põik, siis on vastavad nurgad võrdsed

Teoreem: kui kahte paralleelset sirget lõikub risti, siis on ühepoolsete nurkade summa 180°

4. Kolmnurga nurkade summa:

Kolmnurga nurkade summa on 180°

5. Võrdhaarse kolmnurga omadused:

Teoreem: Võrdhaarse kolmnurga põhinurgad on võrdsed.

Teoreem: Võrdhaarses kolmnurgas on alusele tõmmatud poolitaja mediaan ja kõrgus (mediaan on vastupidine), (poolitaja poolitab nurga, mediaan poolitab külje, kõrgus moodustab nurga 90°)

Märk: Kui kolmnurga kaks nurka on võrdsed, siis on kolmnurk võrdhaarne.

6. Täisnurkne kolmnurk:

Täisnurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurkne (st 90 kraadi)

Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuus pikem kui jalg

1. Täisnurkse kolmnurga kahe teravnurga summa on 90°

2. 30° nurga vastas asetsev täisnurkse kolmnurga jalg võrdub poolega hüpotenuusist

3. Kui täisnurkse kolmnurga jalg on võrdne poolega hüpotenuusist, siis selle jala vastas olev nurk on 30°

7. Võrdkülgne kolmnurk:

VÕRDPOOLNE KOLMNURK, lame kuju, millel on kolm võrdse pikkusega külge; kolm sisemised nurgad külgedest moodustatud, on samuti võrdsed ja ulatuvad 60 °C-ni.

8. Patt, cos, tg, ctg:

Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= ,ctg=

9. Nelinurga märgid^

Nelinurga nurkade summa on 2 π = 360°.

Nelinurka saab ringjoonele kirjutada siis ja ainult siis, kui vastasnurkade summa on 180°

10. Kolmnurkade sarnasuse märgid:

kirjutan alla: kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad sarnased

II märk: Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis on sellised kolmnurgad sarnased.

III märk: kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad sarnased

11. Valemid:

· Pythagorase teoreem: a 2 +b 2 =c 2

· patu teoreem:

· cos teoreem:

· 3 valemit kolmnurga pindala jaoks:

· Täisnurkse kolmnurga pindala: S = S =

· Võrdkülgse kolmnurga pindala:

· Rööpküliku pindala: S = ah

· Ruudu pindala: S = a2

· Trapetsi pindala:

· Rombi piirkond:

· Ristküliku ala: S=ab

· Võrdkülgne kolmnurk. Kõrgus: h=

· Trigonomeetriline ühik: sin 2 a+cos 2 a=1

· keskmine joon kolmnurk: S=

· Trapetsi keskjoon: MK=

©2015-2019 sait
Kõik õigused kuuluvad nende autoritele. See sait ei pretendeeri autorlusele, kuid pakub tasuta kasutamist.
Lehe loomise kuupäev: 2017-12-12

teemal: Kõrvuti- ja vertikaalnurgad, nende omadused.

(3 õppetundi)

Teema uurimise tulemusena vajate:

OLLA VÕIMALIK:

Mõisted: külgnevad ja vertikaalsed nurgad, ristijooned

Eristage külgnevaid ja vertikaalseid nurki

Külgnevate ja vertikaalsete nurkade teoreemid

Lahendage ülesandeid külgnevate ja vertikaalsete nurkade omaduste abil

Külgnevate ja vertikaalsete nurkade omadused

Ehitage külgnevad ja vertikaalsed nurgad risti sirgjoontega

KIRJANDUS:

1. Geomeetria. 7. klass. Ž.Kaydasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almatõ "Mektep". 2012. aasta

2. Geomeetria. 7. klass. K.O.Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almatõ"Atamura" 2012. aasta

3. Geomeetria. 7. klass. Metoodiline käsiraamat. K.O. Bukubaeva. Almatõ"Atamura" 2012. aasta

4. Geomeetria. 7. klass. Didaktiline materjal. A. N. Shynybekov. Almatõ"Atamura" 2012. aasta

5. Geomeetria. 7. klass. Ülesannete ja harjutuste kogumik. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almatõ"Atamura" 2012. aasta

Pidage meeles, et peate töötama vastavalt algoritmile!

Ärge unustage kontrollida, teha veeristele märkmeid,

Palun ärge jätke ühtegi küsimust vastamata.

Olge vastastikuse kontrollimise ajal objektiivne, see aitab nii teid kui ka inimest

keda sa kontrollid?

SOOVIN SULLE EDU!

ÜLESANNE nr 1.

Lugege definitsiooni ja õppige (2b):

Definitsioon. Nurki, mille üks külg on ühine ja kaks teist külge on lisakiired, nimetatakse külgnevateks.

2) Õppige ja kirjutage teoreem vihikusse: (2b)

Külgnevate nurkade summa on 180.

Arvestades:

∠ ANM ja∠ DOV – andmete külgnevad nurgad

OD – ühine pool

Tõesta:

∠ AOD +∠ DOV = 180

Tõestus:

Aksioomi põhjalIII 4:

∠ AOD +∠ DOV =∠ AOB.

∠ AOB - laiendatud. Seega

∠ AOD +∠ DOV = 180

Teoreem on tõestatud.

3) Teoreemist järeldub: (2b)

1) Kui kaks nurka on võrdsed, siis on nende külgnevad nurgad võrdsed;

2) kui kõrvuti asetsevad nurgad on võrdsed, siis igaühe astmemõõt on 90°.

Pea meeles!

Nurka, mis võrdub 90°, nimetatakse täisnurgaks.

Nurka, mis on väiksem kui 90°, nimetatakse teravnurgaks.

Nurka, mis on suurem kui 90° ja väiksem kui 180°, nimetatakse nürinurgaks.

Täisnurk Teravnurk Nürinurk

Kuna külgnevate nurkade summa on 180°, siis

1) täisnurgaga külgnev nurk, sirge;

2) teravnurgaga külgnev nurk on nüri;

3) nürinurgaga külgnev nurk on terav.

4) Kaaluge näidislahendustadachi:

a) Arvestades:∠ hkJa∠ kl- külgnev;∠ hkrohkem∠ kl50° juures.

Leia:∠ hkJa∠ kl.

Lahendus: lase∠ kl= x, siis∠ hk= x + 50°. Külgnevate nurkade summa omaduse järgi∠ kl + ∠ hk= 180°.

x + x + 50° = 180°;

2x = 180° - 50°;

2x = 130°;

x = 65°.

∠ kl= 65°;∠ hk= 65° + 50° = 115°.

Vastus: 115° ja 65°.

b) Lase∠ kl= x, siis∠ hk= 3x

x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ hk= 135°.

Vastus: 135° ja 45°.

5) Töötamine külgnevate nurkade määramisega: (2 b)

6) Otsige definitsioonides vigu: (2b)

Testi nr 1 sooritamine

Ülesanne nr 2

1) Koostage 2 külgnevat nurka nii, et nende ühine külg läbiks punkti C ja ühe nurga külg langeb kokku kiirega AB. (2b)

2). Praktiline töö külgnevate nurkade omaduste avastamiseks: (5b)

Edusammud

1. Konstrueerige nurkkülgnev nurkA , KuiA : terav, sirge, nüri.

2. Mõõtke nurgad.

3. Sisesta mõõtmisandmed tabelisse.

4. Leia nurkade seosA Ja.

5. Tee järeldus külgnevate nurkade omaduse kohta.

Testi nr 2 sooritamine

Ülesanne nr 3

Joonistage laiendamata∠ AOB ja nimetage kiired, mis on selle nurga küljed.

Joonistage kiir O, mis on kiire OA jätk, ja kiir OD, mis on kiire OB jätk.

Kirjutage vihikusse: nurgad∠ AOB ja∠ SOD-sid nimetatakse vertikaalseks. (3b)

Õppige ja kirjutage vihikusse: (4b)

Definitsioon: Nimetatakse nurki, milles ühe küljed on teise komplementaarsed kiiredvertikaalsed nurgad.

< 1 ja<2, <3 и <4 vertikaalsed nurgad

KiiredOFJaO.A. , O.C.JaO.E.on paarikaupa täiendavad kiired.

Teoreem: Vertikaalsed nurgad on võrdsed.

Tõestus.

Vertikaalsed nurgad tekivad siis, kui kaks sirgjoont ristuvad. Olgu sirgjooned a jabristuvad punktis O.∠ 1 ja∠ 2 – vertikaalsed nurgad.

∠ AOC-laiendatud, tähendus∠ AOC = 180°. Kuid∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, st.

∠ 3+ ∠ 1= 180°, siit on meil:

∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

Meil on ka see∠ DOV = 180°, siit∠ 2+ ∠ 3= 180° või∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)

Kuna võrdustes (1) ja (2) on sirged osad võrdsed, siis∠ 1= ∠ 2.

Teoreem on tõestatud.

5). Vertikaalsete nurkade määramisega töötamine: (2b)

6) Leidke definitsioonis viga: (2b).

Testi nr 3 sooritamine

Ülesanne nr 4

1) Praktiline töö vertikaalnurkade omaduste avastamisel: (5b)

Edusammud:

1. Konstrueerige nurk β vertikaalnurkα , Kuiα :

terav, sirge, nüri.

2. Mõõtke nurgad.

3. Sisesta mõõtmisandmed tabelisse

4. Leia seos nurkade α ja β vahel.

5.Järeldus vertikaalnurkade omaduste kohta.

2) Külgnevate ja vertikaalsete nurkade omaduste tõendamine. (3b)

2) Kaaluge näidislahendustadachi.

Ülesanne. Sirged AB ja CD ristuvad punktis O nii, et∠ AOD = 35°. Leia nurgad AOC ja BOC.

Lahendus:

1) Nurgad AOD ja AOS on seega kõrvuti∠ BOC= 180° - 35° = 145°.

2) Nurgad AOC ja BOC on samuti kõrvuti, seega∠ BOC= 180° - 145° = 35°.

Tähendab,∠ BOC = ∠ AOD = 35° ja need nurgad on vertikaalsed. Küsimus: Kas vastab tõele, et kõik vertikaalnurgad on võrdsed?

3) Ülesannete lahendamine valmis joonistel: (3b)

1. Leia nurgad AOB, AOD, COD.

3) Leia nurgad BOC, FOA.: (3b)

3. Leia jooniselt külgnevad ja vertikaalsed nurgad. Olgu joonisel märgitud kahe nurga väärtused teada, 28? ja 90?. Kas on võimalik leida ülejäänud nurkade väärtusi ilma mõõtmisi tegemata (2b)

Läbida test number 4

Ülesanne nr 5

Testi oma teadmisi täitesproovitöö nr 1

Ülesanne nr 6

1) Tõesta ise vertikaalnurkade omadused ja kirjuta need tõestused vihikusse. (3b)

Õpilased peavad iseseisvalt, kasutades vertikaal- ja külgnevate nurkade omadusi, põhjendama, et kui kahe sirge lõikumisel on üks saadud nurkadest sirge, siis ülejäänud nurgad on samuti täisnurgad.

2) Lahendage kaks probleemi, mille hulgast valida:

1. Kõrvuti asetsevate nurkade aste on vahekorras 7:2. Leidke need nurgad. (2b)

2. Üks kahe sirge lõikumisel tekkiv nurkadest on teisest 11 korda väiksem. Leidke kõik nurgad. (3b)

3. Leidke külgnevad nurgad, kui nende erinevus ja summa on suhtes 2:9. (3b)

Ülesanne nr 7

Hästi tehtud! Võite jätkata testiga nr 2.

Katsetöö nr 1.

Otsustage, kas valida mõni suvanditest (10b)

valik 1

<1 и <2,

<3 и <2,

G)<1 и <3. Какие это углы?

Seotud

e) Joonistage (silma järgi) nurk 30° ja< ABC, antud kõrval

f) Milliseid nurki nimetatakse vertikaalseks?

Kaht nurka nimetatakse vertikaalseks, kui need on võrdsed.

g) Tõmmake punktist A kaks sirgega risti olevat sirgetA

Saate tõmmata ainult ühe sirgjoone.

2. variant

1. Õpilane, vastates õpetaja küsimustele, andis sobivad vastused. Kontrollige, kas need on õiged, märkides kolmandasse veergu sõnad "JAH", "EI", "EI TEA". Kui “EI”, kirjuta sinna õige vastus või lisa puuduv vastus.

<1 и <4,

<2 и <4

D)<1 и < 3 смежные?

Ei. Need on vertikaalsed

E) Milliseid sirgeid nimetatakse risti?

Kaht sirget nimetatakse risti, kui need ristuvad täisnurga all

G) Joonistage vertikaalsed nurgad nii, et nende küljed oleksid sirgetega risti.