Tala venitamisel (surumisel) oma ristlõiked ainult tekkida normaalsed pinged. Vastavate elementaarjõudude resultant o, dA on pikisuunaline jõud N- leiate jaotise meetodi abil. Selleks, et oleks võimalik määrata normaalpingeid teadaoleva pikijõu väärtuse juures, on vaja kehtestada tala ristlõike jaotuse seadus.
See probleem lahendatakse selle põhjal lamedate osade proteesid(J. Bernoulli hüpoteesid), mis ütleb:
tala lõigud, mis on lamedad ja enne deformatsiooni oma telje suhtes normaalsed, jäävad tasaseks ja telje suhtes normaalseks ka deformatsiooni ajal.
Tala venitamisel (tehtud näiteks Sest suurem kogemuste selgus kummist), pinnal keda rakendatakse piki- ja põikimärkide süsteemi (joonis 2.7, a), saate veenduda, et märgid jäävad sirgeks ja üksteisega risti, muuta ainult
kus A on tala ristlõikepindala. Jättes välja indeksi z, saame lõpuks
Sest normaalne stress aktsepteerima sama märkide reeglit nagu pikijõudude puhul, st. venitamisel loetakse pinget positiivseks.
Tegelikult pingete jaotus tala rakenduskohaga külgnevates osades välised jõud, sõltub koormuse rakendamise viisist ja võib olla ebaühtlane. Eksperimentaalsed ja teoreetilised uuringud näitavad, et see pingejaotuse ühtluse rikkumine on kohalik iseloom. Talaosades, mis paiknevad laadimiskohast ligikaudu tala suurima põikimõõtmega võrdsel kaugusel, võib pingejaotust pidada peaaegu ühtlaseks (joonis 2.9).
Vaadeldav olukord on erijuhtum Püha Venanti põhimõte mille saab sõnastada järgmiselt:
Pingete jaotus sõltub oluliselt välisjõudude rakendamise meetodist ainult laadimiskoha lähedal.
Jõude rakendamise kohast piisavalt kaugel asuvates osades sõltub pingejaotus praktiliselt ainult nende jõudude staatilisest ekvivalendist, mitte aga nende rakendamise viisist.
Seega, kasutades Saint-Venanti põhimõte ja abstraheerides lokaalsete pingete küsimusest, on meil võimalus (nii selles kui ka järgmistes kursuse peatükkides) mitte olla huvitatud väliste jõudude rakendamise konkreetsetest viisidest.
Kohtades, kus on järsk muutus tala ristlõike kujus ja suuruses, tekivad ka lokaalsed pinged. Seda nähtust nimetatakse stressi kontsentratsioon, mida me selles peatükis arvesse ei võta.
Juhtudel, kui tavalised pinged erinevad ristlõiked talad ei ole samad, on soovitatav näidata nende muutumise seadust tala pikkuses graafiku kujul - tavalised pingediagrammid.
Näide 2.3. Astmelise muutuva ristlõikega tala jaoks (joon. 2.10,a) koostage diagrammid pikisuunalised jõud Ja normaalne stress.
Lahendus. Jagame puidu osadeks, alustades tasuta messengerist. Sektsioonide piirideks on kohad, kus rakenduvad välised jõud ja muutuvad ristlõike mõõtmed, st tala on viie sektsiooniga. Ainult diagrammide koostamisel N puit tuleks jagada ainult kolmeks osaks.
Sektsioonimeetodi abil määrame tala ristlõigetes pikisuunalised jõud ja konstrueerime vastava diagrammi (joon. 2.10.6). Diagrammi I konstruktsioon ei erine põhimõtteliselt näites 2.1 käsitletust, seega jätame selle konstruktsiooni üksikasjad välja.
Arvutame normaalpinged valemi (2.1) abil, asendades jõudude väärtused njuutonites ja pindalad ruutmeetrites.
Igas sektsioonis on pinged konstantsed, st. e. diagramm selles piirkonnas on sirgjoon, paralleelne abstsissteljega (joonis 2.10, c). Tugevusarvutuste jaoks pakuvad huvi eelkõige need lõigud, kus tekivad suurimad pinged. Oluline on, et need antud juhul ei langeks kokku nende lõikudega, kus pikisuunalised jõud on maksimaalsed.
Juhtudel, kui tala ristlõige kogu pikkuses on konstantne, diagramm A nagu diagramm N ja erineb sellest ainult skaala poolest, seetõttu on loomulikult mõttekas koostada ainult üks näidatud diagrammidest.
Pingete määramise valemist ja tangentsiaalsete pingete jaotumise diagrammist väände ajal on selgelt näha, et pinnal tekivad maksimaalsed pinged.
Määrame maksimaalse pinge, võttes seda arvesse ρ ta X =d/ 2, kus d- tala läbimõõt ümmargune lõik.
Ringikujulise ristlõike korral arvutatakse polaarinertsimoment valemi abil (vt loeng 25).
Maksimaalne pinge tekib pinnal, nii et meil on
Tavaliselt JP/pmax tähistama W lk ja helistada vastupanu hetk torsioonis või polaarne takistusmoment lõigud
Seega maksimaalse pinnapinge arvutamiseks ümar puit saame valemi
Ümmarguse lõigu jaoks
Rõngakujulise sektsiooni jaoks
Väändetugevuse seisund
Tala murdumine väände ajal toimub pinnalt, tugevuse arvutamisel kasutatakse tugevustingimust
Kus [ τ k ] - lubatud väändepinge.
Tugevuse arvutuste tüübid
Tugevuse arvutusi on kahte tüüpi.
1. Disaini arvutamine - määratakse tala (võlli) läbimõõt ohtlikus sektsioonis:
2. Kontrolli arvutamine - kontrollitakse tugevustingimuse täitmist
3. Kandevõime määramine (maksimaalne pöördemoment)
Jäikuse arvutamine
Jäikuse arvutamisel määratakse deformatsioon ja võrreldakse seda lubatavaga. Vaatleme ümmarguse tala deformatsiooni välise jõupaari mõjul hetkega T(joonis 27.4).
Väände korral hinnatakse deformatsiooni pöördenurga järgi (vt loeng 26):
Siin φ - pöördenurk; γ - nihkenurk; l- tala pikkus; R- raadius; R = d/2. Kus
Hooke'i seadusel on vorm τ k = G γ. Asendame väljendiga γ , saame
Töö GJP nimetatakse sektsiooni jäikus.
Elastsusmoodulit saab määratleda kui G = 0,4E. Terase jaoks G= 0,8 10 5 MPa.
Tavaliselt arvutatakse pöördenurk ühe meetri tala (võlli) pikkuse kohta. φ o.
Väändejäikuse tingimuse saab kirjutada kui
Kus φ o - suhteline pöördenurk, φ o = φ/l; [φ o ]≈ 1 kraad/m = 0,02 rad/m – lubatud suhteline pöördenurk.
Näited probleemide lahendamisest
Näide 1. Tugevuse ja jäikuse arvutuste põhjal määrake vajalik võlli läbimõõt, et edastada võimsust 63 kW kiirusel 30 rad/s. Võlli materjal - teras, lubatud väändepinge 30 MPa; lubatud suhteline pöördenurk [φ o ]= 0,02 rad/m; nihkemoodul G= 0,8 * 10 5 MPa.
Lahendus
1. Ristlõike mõõtmete määramine tugevuse alusel.
Väändetugevuse tingimus:
Pöördemomendi määrame pöörlemisvõimsuse valemi järgi:
Tugevuse tingimusest määrame võlli takistusmomendi väände ajal
Asendame väärtused njuutonites ja mm.
Määrake võlli läbimõõt:
2. Ristlõike mõõtmete määramine jäikuse alusel.
Väändejäikuse tingimus:
Jäikustingimusest määrame sektsiooni inertsimomendi väände ajal:
Määrake võlli läbimõõt:
3. Vajaliku võlli läbimõõdu valimine tugevuse ja jäikuse arvutuste põhjal.
Tugevuse ja jäikuse samaaegseks tagamiseks valime kahest leitud väärtusest suurema.
Saadud väärtus tuleks ümardada, kasutades eelistatud arvude vahemikku. Praktikas ümardame saadud väärtuse nii, et arv lõpeb 5 või 0-ga. Võtame võlli väärtuseks d = 75 mm.
Võlli läbimõõdu määramiseks on soovitatav kasutada 2. liites toodud standardset läbimõõtude vahemikku.
Näide 2. Tala ristlõikes d= 80 mm suurim nihkepinge τ max= 40 N/mm2. Määrake nihkepinge sektsiooni keskpunktist 20 mm kaugusel.
Lahendus
b. Ilmselgelt
 |
Näide 3. Punktides sisemine kontuur toru ristlõige (d 0 = 60 mm; d = 80 mm), tekivad tangentsiaalsed pinged 40 N/mm 2. Määrake torus esinevad maksimaalsed nihkepinged.
Lahendus
Ristlõike tangentsiaalsete pingete diagramm on näidatud joonisel fig. 2.37, V. Ilmselgelt
Näide 4. Tala rõngakujulises ristlõikes ( d 0= 30 mm; d = 70 mm) tekib pöördemoment M z= 3 kN-m. Arvutage nihkepinge punktis, mis on lõike keskpunktist 27 mm kaugusel.
Lahendus
Tangentsiaalne pinge ristlõike suvalises punktis arvutatakse valemiga
Vaadeldavas näites M z= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,
Näide 5. Terastoru(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) pikkus l= 1,8 m pöördemomendid T, rakendatakse selle lõppsektsioonides. Määrake väärtus T, mille pöördenurk φ = 0,25°. Kui väärtus on leitud T arvutada maksimaalne nihkepinge.
Lahendus
Ühe sektsiooni pöördenurk (kraadides/m) arvutatakse valemi abil
IN sel juhul
Arvväärtusi asendades saame
Arvutame maksimaalse nihkepinge:
Näide 6. Antud tala jaoks (joon. 2.38, A) koostada ristlõigete pöördemomentide, maksimaalsete nihkepingete ja pöördenurkade diagramme.
Lahendus
Antud talal on sektsioonid I, II, III, IV, V(Joonis 2. 38, A). Meenutagem, et lõikude piirideks on lõigud, milles rakenduvad välised (vääne)momendid ja kohad, kus ristlõike mõõtmed muutuvad.
Kasutades suhet
Koostame pöördemomentide diagrammi.
Diagrammi koostamine M z Alustame tala vabast otsast:
kruntide jaoks III Ja IV
saidi jaoks V
Pöördemomentide diagramm on näidatud joonisel 2.38, b. Koostame tala pikkuses maksimaalsete tangentsiaalsete pingete diagrammi. Me omistame tingimuslikult τ kontrollige samu märke, mis vastavad pöördemomendid. Asukoht sisse lülitatud I
Asukoht sisse lülitatud II
Asukoht sisse lülitatud III
Asukoht sisse lülitatud IV
Asukoht sisse lülitatud V
Maksimaalsete tangentsiaalsete pingete diagramm on näidatud joonisel fig. 2.38, V.
Tala ristlõike pöördenurk konstantse (iga sektsiooni sees) ristlõike läbimõõdu ja pöördemomendi juures määratakse valemiga
Koostame ristlõigete pöördenurkade diagrammi. Sektsiooni pöördenurk A φ l = 0, kuna selles osas on tala fikseeritud.
Ristlõigete pöördenurkade skeem on näidatud joonisel fig. 2.38, G.
Näide 7. Rihmarattal IN astmeline võll (joonis 2.39, A) võimsus edastatakse mootorilt N B = 36 kW, rihmarattad A Ja KOOS vastavalt sellele üle kanda võimsust masinatele N A= 15 kW ja N C= 21 kW. Võlli kiirus P= 300 pööret minutis. Kontrollige võlli tugevust ja jäikust, kui [ τ K J = 30 N/mm2, [Θ] = 0,3 kraadi/m, G = 8,0-104 N/mm2, d 1= 45 mm, d 2= 50 mm.
Lahendus
Arvutame välja võllile rakendatavad välised (vääne)momendid:
Koostame pöördemomentide diagrammi. Sel juhul, liikudes võlli vasakust otsast, arvutame tinglikult välja vastava momendi N Ah, positiivne N c- negatiivne. M z diagramm on näidatud joonisel fig. 2.39, b. Maksimaalsed pinged lõigu AB ristlõigetes
mis on [tk] võrra väiksem
Lõike AB suhteline pöördenurk
mis on oluliselt suurem kui [Θ] ==0,3 kraadi/m.
Maksimaalsed pinged lõike ristlõigetes Päike
mis on [tk] võrra väiksem
Lõike suhteline pöördenurk Päike
mis on oluliselt suurem kui [Θ] = 0,3 kraadi/m.
Järelikult on võlli tugevus tagatud, kuid jäikus mitte.
Näide 8. Elektrimootorist rihma abil võllini 1 võimsus edastatakse N= 20 kW, võllilt 1 siseneb võlli 2 võimsus N 1= 15 kW ja töötavatele masinatele - võimsus N 2= 2 kW ja N 3= 3 kW. Võllist 2 toide antakse töötavatele masinatele N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, N 6= 4 kW (joonis 2.40, A). Määrake võllide läbimõõdud d 1 ja d 2 tugevuse ja jäikuse tingimustest, kui [ τ K J = 25 N/mm2, [Θ] = 0,25 kraadi/m, G = 8,0-104 N/mm2. Võlli sektsioonid 1 Ja 2 pidada konstantseks kogu pikkuses. Mootori võlli kiirus n = 970 p/min, rihmaratta läbimõõdud D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Eirake rihmaülekande libisemist.
Lahendus
Joonis fig. 2.40, b kujutab võlli I. See saab võimu N ja vool on sellelt eemaldatud Nl, N 2 , N 3.
Määrame võlli pöörlemise nurkkiiruse 1
ja välised väändemomendid m, m 1, t 2, t 3:
 |
Koostame võlli 1 pöördemomentide diagrammi (joonis 2.40, V). Samal ajal, liikudes võlli vasakust otsast, arvutame tinglikult välja vastavad momendid N 3 Ja N 1, positiivne ja N- negatiivne. Nimi (maksimaalne) pöördemoment N x 1 max = 354,5 H * m.
Võlli läbimõõt 1 tugevustingimustest
Võlli läbimõõt 1 jäikuse tingimustest ([Θ], rad/mm)
Lõpuks aktsepteerime ümardamist standardväärtuseni d 1 = 58 mm.
Võlli kiirus 2
Joonisel fig. 2.40, G kujutab võlli 2; võllile antakse toide N 1 ja toide on sellelt eemaldatud N 4, N 5, N 6.
Arvutame välja välised pöördemomendid:
Võlli pöördemomendi diagramm 2 näidatud joonisel fig. 2.40, d. Hinnanguline (maksimaalne) pöördemoment M i max " = 470 N-m.
Võlli läbimõõt 2 tugevusseisundist
Võlli läbimõõt 2 jäikuse seisundist
Lõpuks nõustume d 2 = 62 mm.
Näide 9. Määrake võimsus tugevuse ja jäikuse tingimustest N(Joonis 2.41, A), mida saab edastada läbimõõduga terasvõll d = 50 mm, kui [t k] = 35 N/mm2, [ΘJ = 0,9 kraadi/m; G = 8,0* I0 4 N/mm 2, n= 600 pööret minutis.
Lahendus
Arvutame võllile rakendatavad välismomendid:
Võlli konstruktsiooniskeem on näidatud joonisel fig. 2.41, b.
Joonisel fig. 2.41, V esitatakse pöördemomentide diagramm. Nimi (maksimaalne) pöördemoment M z = 9,54N. Tugevuse seisund
Jäikuse seisund
Piiranguks on jäikuse tingimus. Seetõttu on edastatava võimsuse lubatud väärtus [N] = 82,3 kW.
Vildult nimetatakse seda tüüpi painutamiseks, milles kõik välised koormused mis põhjustavad paindemõju ühel jõutasandil, mis ei lange kokku ühegi põhitasandiga.
Mõelge talale, mis on ühest otsast kinnitatud ja vabast otsast koormatud jõuga F(joonis 11.3).
Riis. 11.3. Kaldpainutamise projekteerimisskeem
Väline jõud F rakendatakse telje suhtes nurga all y. Murrame võimu F komponentideks, mis asuvad tala põhitasanditel, siis:
Paindemomendid suvalises vahemaa tagant võetud lõigul z vabast otsast on võrdne:
Seega toimivad tala igas sektsioonis samaaegselt kaks paindemomenti, mis tekitavad painde põhitasanditel. Seetõttu võib kaldus kurvi pidada erijuhtum ruumiline painutamine.
Normaalsed pinged tala ristlõikes kaldus painutamisel määratakse valemiga
Kaldpainde ajal suurimate tõmbe- ja survenormaalpingete leidmiseks on vaja valida tala ohtlik lõik.
Kui paindemomendid | M x| ja | minu a| jõuda kõrgeimad väärtused teatud lõigul, siis on see ohtlik lõik. Seega
Ohtlike lõikude hulka kuuluvad ka lõigud, kus paindemomendid | M x| ja | minu a| jõuda samal ajal üsna suurte väärtusteni. Seetõttu võib kaldus painde korral olla mitu ohtlikku lõiku.
Üldiselt, millal 
– asümmeetriline lõige, st neutraaltelg ei ole jõutasandiga risti. Sümmeetriliste sektsioonide puhul ei ole kaldus painutamine võimalik.
11.3. Neutraalse telje ja ohtlike punktide asukoht
ristlõikes. Tugevustingimus kaldus painutamiseks.
Ristlõike mõõtmete määramine.
Liigutused kaldus painutamisel
Neutraalse telje asend kaldus painutamisel määratakse valemiga
kus on neutraaltelje kaldenurk telje suhtes X;
Jõutasandi kaldenurk telje suhtes juures(joonis 11.3).
Tala ohtlikus lõigus (kinnituses, joonis 11.3) määratakse pinged nurgapunktides valemitega:
Kaldpainutamisel, nagu ka ruumilise painutamise korral, jagab neutraaltelg tala osa kaheks tsooniks - pingetsooniks ja survetsooniks. Sest ristkülikukujuline sektsioon need tsoonid on näidatud joonisel fig. 11.4.
Riis. 11.4. Kinnitatud tala ristlõike skeem kaldus painutamisel
Äärmuslike tõmbe- ja survepingete määramiseks on vaja tõmmata tõmbe- ja survetsoonis neutraalteljega paralleelsed puutujad (joonis 11.4).
Neutraalteljest kõige kaugemad kokkupuutepunktid A Ja KOOS– ohtlikud punktid vastavalt surve- ja pingetsoonis.
Plastmaterjalide puhul, millal arvutatud takistused pinge ja surve all olev puitmaterjal on üksteisega võrdsed, st [ σ р] = = [σc] = [σ ], määratakse ohtlikus lõigus ja tugevusseisundit saab esitada kujul
Sümmeetriliste lõikude (ristkülik, I-lõik) tugevustingimusel on järgmine kuju:
Tugevuse tingimusest tulenevad kolme tüüpi arvutused:
Kontrollima;
Disain – määratlus geomeetrilised mõõtmed sektsioonid;
Definitsioon kandevõime puit (lubatud koormus).
Kui ristlõike külgede seos on teada näiteks ristküliku puhul h = 2b, siis on pigistatud tala tugevuse seisundist võimalik määrata parameetreid b Ja h järgmisel viisil:
või 
lõpuks .
Mis tahes sektsiooni parameetrid määratakse sarnaselt. Tala sektsiooni summaarne nihe kaldus painutamisel, võttes arvesse jõudude toime sõltumatuse põhimõtet, määratakse põhitasandite nihkete geomeetrilise summana.
Määrame tala vaba otsa nihke. Kasutame Vereshchagini meetodit. Vertikaalse nihke leiame, korrutades diagrammid (joon. 11.5) valemi järgi
Samamoodi määratleme horisontaalse nihke:
Seejärel määrame valemi abil kogu nihke
Riis. 11.5. Skeem kogunihke määramiseks
kaldpainutusega
Täieliku liikumise suund määratakse nurga järgi β (joonis 11.6):
Saadud valem on identne tala sektsiooni neutraaltelje asukoha määramise valemiga. See võimaldab järeldada, et , st läbipainde suund on neutraalteljega risti. Järelikult ei lange läbipaindetasand laadimistasandiga kokku.
Riis. 11.6. Paindetasandi määramise skeem
kaldpainutusega
Paindetasandi kõrvalekaldenurk peatelje suhtes y on suurem, seda suurem on nihe. Seetõttu elastse ristlõikega tala jaoks, milles suhe J x/Jy on suur, kaldus painutamine on ohtlik, kuna põhjustab suuri läbipaindeid ja pingeid väikseima jäikuse tasandis. Puidu jaoks koos J x= Jy, kogu läbipaine asub jõutasandil ja kaldus painutamine on võimatu.
11.4. Tala ekstsentriline pinge ja kokkusurumine. Tavaline
pinged tala ristlõigetes
Ekstsentriline venitus (kokkusurumine) on deformatsiooniliik, mille puhul tõmbe- (surve-)jõud on paralleelne tala pikiteljega, kuid selle rakenduspunkt ei lange kokku ristlõike raskuskeskmega.
Seda tüüpi probleeme kasutatakse ehituses sageli hoone sammaste arvutamisel. Vaatleme tala ekstsentrilist kokkusurumist. Tähistame jõu rakenduspunkti koordinaadid F läbi x F Ja y F, ja peamised ristlõike teljed on läbivad x ja y. Telg z suuname selle nii, et koordinaadid x F Ja y F olid positiivsed (joonis 11.7, a)
Kui jõu üle kanda F paralleelselt iseendaga punktist KOOS lõigu raskuskeskmele, siis võib ekstsentrilist kokkusurumist kujutada kolme lihtsa deformatsiooni summana: kokkusurumine ja painutamine kahes tasapinnas (joon. 11.7, b). Sel juhul on meil:
Koordinaatidega pinged suvalises ristlõikepunktis ekstsentrilise kokkusurumise korral, mis asuvad esimeses kvadrandis x ja y jõudude tegevuse sõltumatuse põhimõttest lähtudes võib leida:
lõigu inertsiraadiuste ruudud, siis
Kus x Ja y– pinge määramise ristlõikepunkti koordinaadid.
Pingete määramisel on vaja arvestada nii välisjõu rakenduspunkti kui ka pinge määramise punkti koordinaatide märke.
Riis. 11.7. Ekstsentrilise surve all oleva tala skeem
Tala ekstsentrilise pinge korral tuleks saadud valemis olev miinusmärk asendada plussmärgiga.
Kui otsese või kaldpainde ajal mõjub tala ristlõikes ainult paindemoment, siis on vastavalt puhas sirge või puhas kaldpain. Kui ristlõikes mõjub ka põikjõud, siis on tegemist põiki sirge või põiki kaldus paindega. Kui paindemoment on ainus sisejõu tegur, siis sellist paindet nimetatakse puhas(joonis 6.2). Kui on nihkejõud, nimetatakse painutamist põiki. Rangelt võttes lihtsad tüübid kehtib ainult vastupanu puhas painutus; Põikpainutamine liigitatakse tinglikult lihtsaks takistuse tüübiks, kuna enamikul juhtudel (piisavalt pikkade talade puhul) võib põikjõu mõju tugevuse arvutamisel tähelepanuta jätta. Vaadake tasapinnalise paindetugevuse tingimust. Tala painutamiseks arvutamisel on üks olulisemaid ülesandeid selle tugevuse määramine. Tasapinnaliseks painutamiseks nimetatakse põiki, kui tala ristlõigetes tekib kaks sisemist jõutegurit: M - paindemoment ja Q - põikjõud ning puhtaks, kui esineb ainult M. Põikpainutusel läbib jõutasapind sümmeetriatelge. tala, mis on sektsiooni üks peamisi inertsitelge.
Kui tala paindub, siis mõned selle kihid venivad, teised surutakse kokku. Nende vahel on neutraalne kiht, mis ainult paindub ilma pikkust muutmata. Neutraalse kihi ja ristlõiketasandi lõikejoon langeb kokku teise inertsi peateljega ja seda nimetatakse neutraaljooneks (neutraaltelg).
Paindemomendi toimel tekivad tala ristlõigetes normaalsed pinged, mis on määratud valemiga
kus M on vaadeldava lõigu paindemoment;
I – tala ristlõike inertsimoment neutraaltelje suhtes;
y on kaugus neutraalteljest punktini, kus pinged määratakse.
Nagu valemist (8.1) näha, on normaalpinged tala kõrguse lõikes lineaarsed, saavutades maksimaalse väärtuse neutraalkihist kõige kaugemates punktides.
kus W on tala ristlõike takistusmoment neutraaltelje suhtes.
27.Tangiaalsed pinged tala ristlõikes. Žuravski valem.
Žuravski valem võimaldab teil määrata painde ajal tekkivad nihkepinged, mis tekivad tala ristlõike punktides, mis asuvad neutraalteljest x kaugusel. 
ŽURAVSKKI VALEMI TULETAMINE
Lõikame ristkülikukujulise ristlõikega talast (joon. 7.10, a) kaheks osaks pikkuse ja täiendava pikilõikega elemendi (joon. 7.10, b).
Vaatleme ülemise osa tasakaalu: paindemomentide erinevuse tõttu tekivad erinevad survepinged. Selleks, et see tala osa oleks tasakaalus (), peab selle pikilõikes tekkima tangentsiaalne jõud. Tala osa tasakaaluvõrrand:
kus integreerimine toimub ainult tala ristlõikepinna äralõigatud osa kohal (varjutatud joonisel 7.10), 
– ristlõikepinna äralõigatud (varjutatud) osa staatiline inertsimoment neutraalse x-telje suhtes.
Oletame, et tala pikilõikes tekkivad tangentsiaalsed pinged () on ristlõikes ühtlaselt jaotunud kogu selle laiuse () ulatuses:
Saame tangentsiaalsete pingete avaldise:
, a , siis valem tangentsiaalsete pingete () jaoks, mis tekivad tala ristlõike punktides, mis asuvad neutraalteljest x kaugusel y:
Žuravski valem
Žuravski valemi sai 1855. aastal D.I. Žuravski kannab seetõttu tema nime.
9. PEATÜKK Nihke ja vääne
Joonisel fig. 9.13, on nelja sektsiooniga. Kui arvestada vasakpoolsele lõikeosale rakendatud jõudude süsteemide tasakaalutingimusi, võime kirjutada:
1. jagu |
a (joonis 9.13, b). |
|||||||||||||||
Mx0: Mcr m x dx 0; Mkr |
dx. |
|||||||||||||||
2. jagu |
a x2 |
a b (joon. 9.13, c). |
||||||||||||||
Mx 0 : Mcr m x dx M1 0 ; Mkr m x dx M1 . |
||||||||||||||||
3. jagu |
a b x2 |
a b c (joon. 9.13, d). |
||||||||||||||
M0; |
x dx M . |
|||||||||||||||
4. jagu |
a b c x2 a b c d . |
|||||||||||||||
Mx 0 : Mcr m x dx M1 M2 0 ; |
||||||||||||||||
M kr |
m x dx M1 M2 . |
|||||||||||||||
Seega on pöördemoment Mcr tala ristlõikes võrdne kõigi lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude momentide algebralise summaga.
9.2.2. Ringikujulise ristlõikega sirge tala väände ajal tekkivad pinged ja deformatsioonid
Nagu juba mainitud, saaks tangentsiaalpingete summaarseid pingeid määrata sõltuvusest (9.14), kui oleks teada nende jaotumise seadus tala ristlõikel. Selle seaduse analüütilise määratlemise võimatus sunnib meid pöörduma eksperimentaalsed uuringud tala deformatsioonid.
V. A. Žilkin
Vaatleme tala, mille vasakpoolne ots on jäigalt kinni ja paremale otsale rakendatakse väändemomenti M cr. Enne tala koormamist momendiga kanti selle pinnale ristvõrk lahtri mõõtmetega a×b (joon. 9.14, a). Pärast väändemomendi M cr rakendamist pöörleb tala parem ots tala vasaku otsa suhtes nurga võrra, samal ajal kui keerdtala sektsioonide vahelised kaugused ei muutu ja otsaosasse tõmmatud raadiused jääb sirgeks, st võib eeldada, et lamedate lõikude hüpotees on täidetud (joon. 9.14, b). Sektsioonid, mis on enne tala deformeerimist tasased, jäävad pärast deformatsiooni tasaseks, pöörledes nagu kõvakettad, üks teise suhtes teatud nurga all. Kuna tala sektsioonide vaheline kaugus ei muutu, pikisuunaline suhteline deformatsioon x 0 on võrdne nulliga. Võre pikijooned omandavad spiraalse kuju, kuid nendevaheline kaugus jääb konstantseks (seega, y 0), ristkülikukujulised ruudustiku lahtrid muutuvad rööpkülikuteks, külgede mõõtmed ei muutu, s.t. mis tahes puidukihi valitud elementaarmaht on puhta nihke tingimustes.
Lõikame kahes ristlõikes välja talaelemendi pikkusega dx (joon. 9.15). Tala koormamise tulemusena pöörleb elemendi parempoolne osa vasaku suhtes nurga d võrra. Sel juhul pöörleb silindri generaator nurga all
9. PEATÜKK Nihke ja vääne
nihe Kõik sisemiste raadiusega silindrite generaatorid pöörlevad sama nurga all.
Vastavalt joonisele fig. 9,15 kaar
ab dx d .
kus d dx nimetatakse suhteliseks pöördenurgaks. Kui sirge tala ristlõigete mõõtmed ja neis mõjuvad pöördemomendid on mingis piirkonnas konstantsed, siis on ka väärtus konstantne ja võrdne selles piirkonnas oleva summaarse väändenurga suhtega selle pikkusesse L, s.o. L.
Läbides vastavalt Hooke'i seadusele nihkejõu (G) pingetele, saame
Niisiis tekivad tala ristlõigetes väände ajal tangentsiaalsed pinged, mille suund igas punktis on risti raadiusega, mis ühendab seda punkti lõigu keskpunktiga, ja suurus on otseselt võrdeline
V. A. Žilkin
punkti kaugus keskpunktist. Keskpunktis (punktis 0 ) on tangentsiaalsed pinged null; punktides, mis asuvad kiire välispinna vahetus läheduses, on need suurimad.
Asendades leitud pingejaotuse seaduse (9.18) võrdsusega (9.14), saame
Mkr G dF G 2 dF G J , |
||||||||||||||||
kus J d 4 on ringikujulise põiki polaarne inertsimoment |
||||||||||||||||
laiast puidust osast. |
||||||||||||||||
Toode G.J. |
nimetatakse külgjäikuseks |
|||||||||||||||
tala osa väände ajal. |
||||||||||||||||
Kõvaduse mõõtühikud on |
||||||||||||||||
on N·m2, kN·m2 jne. |
||||||||||||||||
Alates (9.19) leiame kiire suhtelise pöördenurga |
||||||||||||||||
M kr |
||||||||||||||||
ja siis, elimineerides võrdsusest (9.18), saame valemi |
||||||||||||||||
ümartalade väändepingete jaoks |
||||||||||||||||
M kr |
||||||||||||||||
Kõrgeimad pinge väärtused saavutatakse lõpus |
||||||||||||||||
d 2 lõigu ekskursioonipunktid: |
||||||||||||||||
M kr |
M kr |
M kr |
||||||||||||||
nimetatakse ümmarguse ristlõikega võlli väändetakistusmomendiks.
Väändetakistuse momendi mõõde on cm3, m3 jne.
mis võimaldab määrata kogu tala pöördenurka
GJ cr. |
Kui talal on mitu sektsiooni, millel on erinevad analüütilised avaldised M cr või erinevaid tähendusi ristlõike jäikus GJ , siis
Mkr dx |
|||||
Pikkuse L konstantse ristlõikega tala puhul, mis on otstest koormatud kontsentreeritud jõudude paaridega momendiga M cr,
Mkr L |
|||||||||||||||||||
| D ja sisemine d. Ainult sel juhul on J ja W cr vajalikud | |||||||||||||||||||
1 c 4; W kr |
1 c 4; c |
|||||
Tangentsiaalsete pingete diagramm õõnestala lõikes on näidatud joonisel fig. 9.17.
Tahkete ja õõnestalade tangentsiaalsete pingete diagrammide võrdlus näitab õõnesvõllide eeliseid, kuna sellistes võllides kasutatakse materjali ratsionaalsemalt (madala pinge piirkonnas olev materjal eemaldatakse). Selle tulemusena muutub pingete jaotus ristlõikes ühtlasemaks ja tala ise muutub kergemaks,
kui võrdse tugevusega tahke tala - joon. 9,17 ristlõige, hoolimata mõnest
sülemi välisläbimõõdu suurenemine.
Aga väändes töötavaid talasid projekteerides tuleks arvestada, et rõngakujulise sektsiooni puhul on nende valmistamine keerulisem, seega ka kulukam.
