A menudo, las personas que construyen un cobertizo cubierto en su jardín para protegerse del sol y precipitación atmosférica, la sección transversal de los postes sobre los que descansará la marquesina no se calcula, sino que la sección se selecciona a ojo o consultando a un vecino.
Puedes entenderlas, las cargas en las estanterías, en en este caso al ser columnas, no tan grandes, el volumen de trabajo realizado tampoco es enorme, y apariencia Las columnas a veces son mucho más importantes que su capacidad de carga, por lo que incluso si las columnas están hechas con un margen de seguridad múltiple, esto no supone un gran problema. Además, puede pasar una cantidad infinita de tiempo buscando información simple y clara sobre el cálculo de columnas sólidas sin ningún resultado: comprenda los ejemplos de cálculo de columnas para edificios industriales aplicar una carga en varios niveles sin un buen conocimiento de los materiales resistentes es casi imposible, y solicitar un cálculo de columnas a una organización de ingeniería puede reducir todos los ahorros esperados a cero.
Este artículo fue escrito con el objetivo de cambiar al menos ligeramente la situación actual y es un intento de delinear las principales etapas del cálculo de la manera más simple posible. columna metálica, no más. Todos los requisitos básicos de cálculo. columnas metalicas se puede encontrar en SNiP II-23-81 (1990).
Provisiones generales
Desde un punto de vista teórico, el cálculo de un elemento comprimido centralmente, como una columna o un bastidor en una granja, es tan simple que resulta incluso inconveniente hablar de ello. Basta con dividir la carga en resistencia de diseño el acero del que se hará la columna, eso es todo. En expresión matemática se ve así:
F = N/Ry (1.1)
F- área de la sección transversal requerida de la columna, cm²
norte- carga concentrada aplicada al centro de gravedad de la sección transversal de la columna, kg;
Ry- la resistencia calculada del metal a la tracción, compresión y flexión en el límite elástico, kg/cm². El valor de la resistencia de diseño se puede determinar a partir de la tabla correspondiente.
Como puede ver, el nivel de complejidad de la tarea pertenece a la segunda clase, máximo a la tercera clase. escuela primaria. Sin embargo, en la práctica no todo es tan sencillo como en teoría, por varias razones:
1. Aplicar una carga concentrada exactamente en el centro de gravedad de la sección transversal de una columna sólo es posible en teoría. En realidad, la carga siempre estará distribuida y todavía habrá cierta excentricidad en la aplicación de la carga concentrada reducida. Y como hay excentricidad, significa que hay un momento flector longitudinal que actúa en la sección transversal de la columna.
2. Los centros de gravedad de las secciones transversales de la columna están ubicados en una línea recta: el eje central, también solo en teoría. En la práctica, debido a la heterogeneidad del metal y diversos defectos, los centros de gravedad de las secciones transversales pueden desplazarse con respecto al eje central. Esto significa que el cálculo debe realizarse a lo largo de un tramo cuyo centro de gravedad esté lo más alejado posible del eje central, por lo que la excentricidad de la fuerza para este tramo es máxima.
3. La columna puede no tener una forma rectilínea, pero estar ligeramente curvada como resultado de la deformación de fábrica o instalación, lo que significa que las secciones transversales en la parte media de la columna tendrán la mayor excentricidad de aplicación de carga.
4. La columna se puede instalar con desviaciones de la vertical, lo que significa que es vertical. carga efectiva puede crear un momento de flexión adicional, máximo en la parte inferior de la columna, o más precisamente, en el punto de unión a la base, sin embargo, esto es relevante solo para columnas independientes.
5. Bajo la influencia de las cargas que se le aplican, la columna puede deformarse, lo que significa que volverá a aparecer la excentricidad de la aplicación de la carga y, como consecuencia, un momento flector adicional.
6. Dependiendo de cómo se fije exactamente la columna, depende el valor del momento flector adicional en la parte inferior y media de la columna.
Todo esto conduce a la aparición de flexión longitudinal y la influencia de esta flexión debe tenerse en cuenta de alguna manera en los cálculos.
Naturalmente, es casi imposible calcular las desviaciones anteriores para una estructura que aún se está diseñando; el cálculo será muy largo, complejo y el resultado aún es dudoso. Pero es muy posible introducir un determinado coeficiente en la fórmula (1.1) que tenga en cuenta los factores anteriores. Este coeficiente es φ - coeficiente de pandeo. La fórmula que utiliza este coeficiente se ve así:
F = norte/φR (1.2)
Significado φ siempre es menor que uno, esto significa que la sección transversal de la columna siempre será mayor que si simplemente calculas usando la fórmula (1.1), lo que quiero decir es que ahora comienza la diversión y recuerda que φ Siempre menos de uno, no dolerá. Para cálculos preliminares puede utilizar el valor. φ dentro de 0,5-0,8. Significado φ Depende del grado de acero y de la flexibilidad de la columna. λ :
λ = yo ef/ i (1.3)
yo ef- longitud de diseño de la columna. La longitud calculada y real de una columna son conceptos diferentes. La longitud estimada de la columna depende del método para asegurar los extremos de la columna y se determina mediante el coeficiente μ :
yo ef = µ yo (1.4)
yo - longitud real de la columna, cm;
μ - coeficiente teniendo en cuenta el método de fijación de los extremos de la columna. El valor del coeficiente se puede determinar a partir de la siguiente tabla:
Tabla 1. Coeficientes μ para determinar las longitudes de diseño de columnas y bastidores de sección transversal constante (según SNiP II-23-81 (1990))
Como podemos ver, el valor del coeficiente. μ cambia varias veces según el método de fijación de la columna, y la principal dificultad aquí es qué esquema de diseño elegir. Si no sabe qué esquema de fijación se adapta a sus condiciones, tome el valor del coeficiente μ=2. El valor del coeficiente μ=2 se acepta principalmente para columnas exentas, ejemplo claro una columna independiente: una farola. El valor del coeficiente μ=1-2 se puede tomar para columnas de marquesina sobre las cuales descansan vigas sin fijación rígida a la columna. Este esquema de diseño se puede adoptar cuando las vigas de la marquesina no están unidas rígidamente a las columnas y cuando las vigas tienen una deflexión relativamente grande. Si la columna va a estar soportada por cerchas unidas rígidamente a la columna mediante soldadura, entonces se puede tomar el valor del coeficiente μ=0,5-1. Si hay conexiones diagonales entre las columnas, entonces se puede tomar el valor del coeficiente μ = 0,7 para la fijación no rígida de conexiones diagonales o 0,5 para la fijación rígida. Sin embargo, tales diafragmas de rigidez no siempre existen en 2 planos y, por lo tanto, dichos valores de coeficientes deben usarse con cuidado. Al calcular los postes de celosía se utiliza el coeficiente μ=0,5-1, dependiendo del método de fijación de los postes.
El valor del coeficiente de esbeltez muestra aproximadamente la relación entre la longitud de diseño de la columna y la altura o ancho de la sección transversal. Aquellos. cuanto mayor sea el valor λ , cuanto menor sea el ancho o la altura de la sección transversal de la columna y, en consecuencia, mayor será el margen de la sección transversal requerido para la misma longitud de columna, pero hablaremos de eso un poco más adelante.
Ahora que hemos determinado el coeficiente μ , puede calcular la longitud de diseño de la columna usando la fórmula (1.4) y, para conocer el valor de flexibilidad de la columna, necesita conocer el radio de giro de la sección de la columna. i :
Dónde I- momento de inercia de la sección transversal con respecto a uno de los ejes, y aquí comienza lo más interesante, porque en el transcurso de la resolución del problema debemos determinar área requerida secciones de columna F, pero esto no es suficiente; resulta que todavía necesitamos saber el valor del momento de inercia. Como no conocemos ni uno ni otro, la solución al problema se realiza en varias etapas.
En etapa preliminar normalmente se toma el valor λ dentro de 90-60, para columnas con una carga relativamente pequeña se puede tomar λ = 150-120 (valor máximo para columnas - 180, valores flexibilidad extrema para otros elementos se puede encontrar en la tabla 19* SNiP II-23-81 (1990). Luego, de acuerdo con la Tabla 2, se determina el valor del coeficiente de flexibilidad. φ :
Tabla 2. Coeficientes de pandeo φ de elementos comprimidos centralmente.
Nota: valores de coeficiente φ en la tabla están ampliados 1000 veces.
Después de esto, el radio de giro requerido de la sección transversal se determina transformando la fórmula (1.3):
i = yo ef/λ (1.6)
Según el surtido se selecciona un perfil laminado con un radio de giro correspondiente. A diferencia de los elementos de flexión, donde la sección se selecciona a lo largo de un solo eje, ya que la carga actúa solo en un plano, en columnas comprimidas centralmente la flexión longitudinal puede ocurrir con respecto a cualquiera de los ejes y, por lo tanto, cuanto más cerca esté el valor de I z a I y, En otras palabras, mejor. En otras palabras, los perfiles más preferibles son redondos o sección cuadrada. Bueno, ahora intentemos determinar la sección transversal de la columna según los conocimientos adquiridos.
Ejemplo de cálculo de una columna metálica comprimida centralmente.
Existe el deseo de hacer un dosel cerca de la casa de la siguiente manera:
En este caso, la única columna comprimida centralmente bajo cualquier condición de sujeción y bajo una carga uniformemente distribuida será la columna que se muestra en rojo en la figura. Además, la carga en esta columna será máxima. Columnas marcadas en azul y verde, puede considerarse comprimido centralmente sólo con las medidas adecuadas. solución constructiva y carga uniformemente distribuida, columnas marcadas naranja, se comprimen centralmente o excéntricamente o los bastidores se calculan por separado. En este ejemplo calcularemos la sección transversal de la columna indicada en rojo. Para los cálculos, asumiremos una carga permanente del propio peso de la marquesina de 100 kg/m2 y una carga temporal de 100 kg/m2 de la capa de nieve.
2.1. Así, la carga concentrada sobre la columna, indicada en rojo, será:
norte = (100+100) 5 3 = 3000 kg
2.2. Aceptamos el valor preliminar. λ = 100, entonces según la tabla 2 el coeficiente de flexión φ = 0,599 (para acero con una resistencia de diseño de 200 MPa, valor dado adoptado para proporcionar un margen de seguridad adicional), entonces el área de la sección transversal requerida de la columna es:
F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm y sup2
2.3. Según la tabla 1 tomamos el valor μ = 1 (ya que cubierta de techo de tarima perfilada, debidamente fijado, asegurará la rigidez de la estructura en un plano paralelo al plano de la pared, y en un plano perpendicular, la relativa inmovilidad del punto superior de la columna se asegurará fijando las vigas al pared), entonces el radio de inercia
i= 1·250/100 = 2,5 cm
2.4. Según el surtido de tubos de perfil cuadrado, estos requisitos se cumplen con un perfil con unas dimensiones de sección transversal de 70x70 mm, un espesor de pared de 2 mm y un radio de giro de 2,76 cm. un perfil mide 5,34 cm². Esto es mucho más de lo que se requiere mediante cálculo.
2.5.1. Podemos aumentar la flexibilidad de la columna, mientras que el radio de giro requerido disminuye. Por ejemplo, cuando λ = 130 factor de flexión φ = 0,425, entonces el área de la sección transversal requerida de la columna:
F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm y sup2
2.5.2. Entonces
i= 1·250/130 = 1,92cm
2.5.3. Según el surtido de tubos de perfil cuadrado, estos requisitos se cumplen con un perfil con unas dimensiones de sección transversal de 50x50 mm, un espesor de pared de 2 mm y un radio de giro de 1,95 cm. un perfil es de 3,74 cm2, el momento de resistencia para este perfil es de 5,66 cm2.
En lugar de tubos de perfil cuadrado, puede utilizar un ángulo igual, un canal, una viga en I o un tubo normal. Si la resistencia calculada del acero del perfil seleccionado es superior a 220 MPa, entonces se puede volver a calcular la sección transversal de la columna. Esto es básicamente todo lo que se refiere al cálculo de columnas metálicas comprimidas centralmente.
Cálculo de una columna comprimida excéntricamente.
Aquí, por supuesto, surge la pregunta: ¿cómo calcular las columnas restantes? La respuesta a esta pregunta depende en gran medida del método de fijación de la marquesina a las columnas. Si las vigas del dosel están unidas rígidamente a las columnas, entonces se formará un marco estáticamente indeterminado bastante complejo, y luego las columnas deben considerarse como parte de este marco y la sección transversal de las columnas debe calcularse adicionalmente para la acción de el momento de flexión transversal Consideraremos más a fondo la situación cuando las columnas que se muestran en la figura están conectadas de forma articulada a la marquesina (ya no consideramos la columna marcada en rojo). Por ejemplo, la cabecera de las columnas tiene una plataforma de soporte - placa de metal con orificios para atornillar las vigas del dosel. Por varias razones, la carga sobre tales columnas se puede transmitir con una excentricidad bastante grande:
El haz que se muestra en la imagen es color beige, bajo la influencia de la carga se doblará un poco y esto conducirá al hecho de que la carga sobre la columna no se transmitirá a lo largo del centro de gravedad de la sección de la columna, sino con excentricidad. mi y al calcular columnas extremas Esta excentricidad debe tenerse en cuenta. Existen muchísimos casos de cargas excéntricas de columnas y posibles secciones transversales de columnas, descritas mediante las correspondientes fórmulas de cálculo. En nuestro caso, para comprobar la sección transversal de una columna comprimida excéntricamente utilizaremos uno de los más sencillos:
(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)
En este caso, cuando ya hemos determinado la sección transversal de la columna más cargada, nos basta con comprobar si dicha sección transversal es adecuada para las columnas restantes, ya que no tenemos la tarea de construir. una acería, pero simplemente estamos calculando los pilares de la marquesina, que tendrán todos la misma sección por motivos de unificación.
Qué ha pasado norte, φ Y R ya lo sabemos.
La fórmula (3.1) después de las transformaciones más simples tomará la siguiente forma:
F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)
porque M z = norte mi z, por qué el valor del momento es exactamente el que es y cuál es el momento de resistencia W se explica con suficiente detalle en un artículo aparte.
para las columnas indicadas en azul y verde en la figura será de 1500 kg. Verificamos la sección transversal requerida bajo tal carga y previamente determinada φ = 0,425F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm2
Además, la fórmula (3.2) permite determinar la excentricidad máxima que soportará la columna ya calculada, en este caso la excentricidad máxima será de 4,17 cm.
La sección transversal requerida de 2,93 cm2 es menor que la aceptada de 3,74 cm2 y, por tanto, es cuadrada. tubo perfilado Para columnas exteriores también se pueden utilizar columnas con una sección transversal de 50x50 mm y un espesor de pared de 2 mm.
Cálculo de una columna comprimida excéntricamente basado en flexibilidad condicional.
Curiosamente, para seleccionar la sección transversal de una columna comprimida excéntricamente (una varilla maciza), existe una fórmula aún más sencilla:
F = norte/φ mi R (4.1)
φ mi- coeficiente de pandeo, dependiendo de la excentricidad, podría denominarse coeficiente de pandeo excéntrico, para no confundirlo con el coeficiente de pandeo φ . Sin embargo, los cálculos que utilizan esta fórmula pueden resultar más largos que los que utilizan la fórmula (3.2). Para determinar el coeficiente φ mi todavía necesitas saber el significado de la expresión e z ·F/W z- que encontramos en la fórmula (3.2). Esta expresión se llama excentricidad relativa y se denota metro:
m = e z ·F/W z (4.2)
A continuación se determina la excentricidad relativa reducida:
metro ef = hm (4.3)
h- esta no es la altura de la sección, sino un coeficiente determinado según la tabla 73 de SNiPa II-23-81. Sólo diré que el valor del coeficiente h varía de 1 a 1,4, para la mayoría cálculos simples puedes usar h = 1,1-1,2.
Después de esto, es necesario determinar la flexibilidad condicional de la columna. λ¯ :
λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)
y solo después de eso, usando la Tabla 3, determine el valor φ mi :
Tabla 3. Coeficientes φ e para verificar la estabilidad de varillas de pared sólida comprimidas excéntricamente (flexión comprimida) en el plano de acción del momento que coincide con el plano de simetría.
Notas:
1. Valores de coeficiente φ
e ampliado 1000 veces.
2. Significado φ
no debe tomarse más de φ
.
Ahora, para mayor claridad, verifiquemos la sección transversal de columnas cargadas con excentricidad usando la fórmula (4.1):
4.1. La carga concentrada en las columnas indicadas en azul y verde será:
norte = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg
Excentricidad de la aplicación de carga mi= 2,5 cm, coeficiente de pandeo φ = 0,425.
4.2. Ya hemos determinado el valor de la excentricidad relativa:
metro = 2,5 3,74/5,66 = 1,652
4.3. Ahora determinemos el valor del coeficiente reducido. metro ef :
metro ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2
4.4. Flexibilidad condicional al coeficiente de flexibilidad que adoptamos. λ = 130, resistencia del acero R y = 200 MPa y módulo elástico mi= 200000 MPa será:
λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11
4.5. Utilizando la Tabla 3, determinamos el valor del coeficiente. φ mi ≈ 0,249
4.6. Determine la sección de columna requerida:
F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm y sup2
Permítanme recordarles que al determinar el área de la sección transversal de la columna mediante la fórmula (3.1), obtuvimos casi el mismo resultado.
Consejo: Para que la carga de la marquesina se transfiera con una excentricidad mínima, se hace una plataforma especial en la parte de soporte de la viga. Si la viga es metálica, hecha de un perfil laminado, suele ser suficiente soldar una pieza de refuerzo al ala inferior de la viga.
En la práctica, a menudo resulta necesario calcular una estantería o columna para la carga axial (longitudinal) máxima. La fuerza a la que pierde el soporte. estado estable (capacidad de carga) es critico. La estabilidad del bastidor se ve influenciada por la forma en que se fijan los extremos del bastidor. En mecánica estructural, se consideran siete métodos para asegurar los extremos de un puntal. Consideraremos tres métodos principales:
Para garantizar un cierto margen de estabilidad, es necesario que se cumpla la siguiente condición:
Donde: P - fuerza efectiva;
Se establece un cierto factor de estabilidad.
Por tanto, al calcular sistemas elásticos, es necesario poder determinar el valor de la fuerza crítica Pcr. Si tenemos en cuenta que la fuerza P aplicada a la cremallera provoca sólo pequeñas desviaciones de la forma rectilínea de la cremallera de longitud ι, entonces se puede determinar a partir de la ecuación
donde: E - módulo elástico;
J_min - momento mínimo de inercia de la sección;
M(z) - momento flector igual a M(z) = -P ω;
ω - la magnitud de la desviación de la forma rectilínea de la rejilla;
Resolviendo esta ecuación diferencial 
A y B son constantes de integración, determinadas por las condiciones de contorno.
Luego de realizar ciertas acciones y sustituciones, obtenemos la expresión final para la fuerza crítica P 
El valor mínimo de la fuerza crítica será para n = 1 (entero) y
La ecuación de la línea elástica de la rejilla se verá así:
donde: z - ordenada actual, con valor máximo z=l;
Una expresión aceptable para la fuerza crítica se llama fórmula de L. Euler. Se puede ver que la magnitud de la fuerza crítica depende de la rigidez del puntal EJ min en proporción directa y de la longitud del puntal l - en proporción inversa.
Como se mencionó, la estabilidad del puntal elástico depende del método de su fijación.
El factor de seguridad recomendado para bastidores de acero es
n y =1,5÷3,0; para madera n y =2,5÷3,5; para hierro fundido n y =4,5÷5,5
Para tener en cuenta el método de fijación de los extremos de la rejilla, se introduce el coeficiente de flexibilidad reducida de los extremos de la rejilla.
donde: μ - coeficiente de longitud reducido (Tabla);
i min - el radio de giro más pequeño de la sección transversal del bastidor (mesa);
ι - longitud del soporte;
Introduzca el coeficiente de carga crítica:
, (mesa);
Por lo tanto, al calcular la sección transversal de la rejilla, es necesario tener en cuenta los coeficientes μ y ϑ, cuyo valor depende del método de fijación de los extremos de la rejilla y se da en las tablas de resistencia de libro de referencia de materiales (G.S. Pisarenko y S.P. Fesik)
Demos un ejemplo de cálculo de la fuerza crítica para una varilla de sección transversal sólida. forma rectangular- 6×1 cm, longitud de la varilla ι = 2 m. Fijación de los extremos según esquema III.
Cálculo:
De la tabla encontramos el coeficiente ϑ = 9,97, μ = 1. El momento de inercia de la sección será:
y el voltaje crítico será:
Obviamente, la fuerza crítica P cr = 247 kgf provocará una tensión en la varilla de sólo 41 kgf/cm 2, que es significativamente menor que el límite de flujo (1600 kgf/cm 2), sin embargo, esta fuerza provocará la flexión de la varilla. varilla y, por tanto, pérdida de estabilidad.
Veamos otro ejemplo de cálculo. soporte de madera sección redonda pellizcado en el extremo inferior y articulado en el superior (S.P. Fesik). Longitud del bastidor 4 m, fuerza de compresión N=6t. Esfuerzo permitido [σ]=100kgf/cm2. Aceptamos el factor de reducción para la tensión de compresión admisible φ=0,5. Calculamos el área de la sección transversal del bastidor:
Determine el diámetro del soporte: 
Momento de inercia de la sección 
Calculamos la flexibilidad del bastidor: 
donde: μ=0,7, basado en el método de pellizcar los extremos de la rejilla;
Determine el voltaje en el rack: 
Obviamente, el voltaje en el bastidor es de 100 kgf/cm 2 y es igual al voltaje permitido [σ] = 100 kgf/cm 2
Consideremos el tercer ejemplo de cálculo de una estantería de acero hecha de perfil en I, 1,5 m de largo, fuerza de compresión 50 tf, tensión admisible [σ] = 1600 kgf/cm 2. El extremo inferior de la rejilla está comprimido y el extremo superior queda libre (método I).
Para seleccionar la sección transversal utilizamos la fórmula y establecemos el coeficiente ϕ=0,5, luego:
Seleccionamos la viga en I nº 36 del surtido y sus datos: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Determinación de la flexibilidad del bastidor:
donde: μ de la tabla es igual a 2, teniendo en cuenta el método de pellizcar la rejilla;
La tensión calculada en el rack será: 
5 kgf, que es aproximadamente igual al voltaje permitido, y un 0,97% más, lo que es aceptable en cálculos de ingeniería.
La sección transversal de las varillas que trabajan en compresión será racional en el mayor radio de giro. Al calcular el radio de giro específico
las más óptimas son las secciones tubulares, de paredes delgadas; para los cuales el valor es ξ=1÷2,25, y para perfiles macizos o laminados ξ=0,204÷0,5
conclusiones
Al calcular la resistencia y estabilidad de bastidores y columnas, es necesario tener en cuenta el método de fijación de los extremos de los bastidores y aplicar el factor de seguridad recomendado.
El valor de la fuerza crítica se obtiene de ecuación diferencial Línea central curva de la rejilla (L. Euler).
Para tener en cuenta todos los factores que caracterizan un bastidor cargado, se introdujo el concepto de flexibilidad del bastidor - λ, coeficiente de longitud proporcionado - μ, coeficiente de reducción de voltaje - ϕ, coeficiente de carga crítica - ϑ. Sus valores están tomados de tablas de referencia (G.S. Pisarentko y S.P. Fesik).
Dado cálculos aproximados bastidores, para determinar la fuerza crítica - Pcr, tensión crítica - σcr, diámetro de los bastidores - d, flexibilidad de los bastidores - λ y otras características.
La sección transversal óptima para estanterías y columnas son los perfiles tubulares de paredes delgadas con los mismos momentos de inercia principales.
Libros usados:
G.S. Pisarenko "Manual sobre resistencia de los materiales".
S.P.Fesik "Manual de resistencia de materiales".
Y EN. Anuriev “Manual del diseñador de ingeniería mecánica”.
SNiP II-6-74 “Cargas e impactos, estándares de diseño”.
1. Recopilación de cargas
Antes de comenzar con el cálculo de una viga de acero, es necesario recoger la carga que actúa sobre la viga metálica. Dependiendo de la duración de la acción, las cargas se dividen en permanentes y temporales.
- propio peso viga metálica;
- propio peso del suelo, etc.;
- carga a largo plazo (carga útil, tomada según el propósito del edificio);
- carga a corto plazo (carga de nieve, tomada según la ubicación geográfica del edificio);
- carga especial (sísmica, explosiva, etc. No se tiene en cuenta en esta calculadora);
Las cargas sobre una viga se dividen en dos tipos: de diseño y estándar. Las cargas de diseño se utilizan para calcular la resistencia y estabilidad de la viga (1 estado límite). Las cargas estándar se establecen mediante normas y se utilizan para calcular la deflexión de las vigas (segundo estado límite). Las cargas de diseño se determinan multiplicando la carga estándar por el factor de carga de confiabilidad. En el marco de esta calculadora, la carga de diseño se utiliza para determinar la deflexión de la viga a reservar.
Una vez recopilada la carga superficial sobre el suelo, medida en kg/m2, es necesario calcular qué parte de esta carga superficial soporta la viga. Para hacer esto, multiplique la carga superficial por el paso de las vigas (la llamada franja de carga).
Por ejemplo: Calculamos que la carga total fue Qsuperficie = 500 kg/m2 y la separación entre vigas fue de 2,5 m. Entonces la carga distribuida sobre la viga metálica será: Qdistribuida = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Esta carga se ingresa en la calculadora.
2. Construyendo diagramasA continuación, se construye un diagrama de momentos, Fuerza de corte. El diagrama depende del patrón de carga de la viga y del tipo de soporte de la viga. El diagrama se construye según las reglas de la mecánica estructural. Para los esquemas de carga y soporte más utilizados, existen tablas preparadas con fórmulas derivadas para diagramas y deflexiones.
3. Cálculo de resistencia y deflexión.Después de construir los diagramas, se realiza un cálculo de resistencia (primer estado límite) y deflexión (segundo estado límite). Para seleccionar una viga en función de su resistencia, es necesario encontrar el momento de inercia requerido Wtr y seleccionar un perfil metálico adecuado de la tabla de surtido. La deflexión vertical máxima fult se toma de acuerdo con la tabla 19 de SNiP 2.01.07-85* (Cargas e impactos). Punto 2.a en función del tramo. Por ejemplo, la deflexión máxima es fult=L/200 con una luz de L=6m. significa que la calculadora seleccionará una sección de un perfil laminado (viga en I, canal o dos canales en una caja), cuya deflexión máxima no excederá fult=6m/200=0.03m=30mm. Para seleccionar un perfil metálico en función de la deflexión, encuentre el momento de inercia requerido Itr, que se obtiene a partir de la fórmula para encontrar la deflexión máxima. Y también se selecciona un perfil metálico adecuado de la tabla de surtido.
4. Selección de una viga metálica de la tabla de surtido.De dos resultados de selección (estados límite 1 y 2) se selecciona un perfil metálico con un gran número de secciones.
1. Obtener información sobre el material de la varilla para determinar la flexibilidad máxima de la varilla mediante cálculo o según tabla:
2. Obtener información sobre dimensiones geométricas sección transversal, longitud y métodos de fijación de los extremos para determinar la categoría de la varilla en función de la flexibilidad:
donde A es el área de la sección transversal; J m i n - momento mínimo de inercia (de los axiales);
μ - coeficiente de longitud reducida.
3. Selección de fórmulas de cálculo para determinar la fuerza crítica y la tensión crítica.
4. Verificación y sostenibilidad.
Cuando se calcula utilizando la fórmula de Euler, la condición de estabilidad es:
F- fuerza de compresión efectiva; - factor de seguridad permitido.
Cuando se calcula usando la fórmula de Yasinsky
Dónde a, b- coeficientes de diseño en función del material (los valores de los coeficientes se dan en la Tabla 36.1)
Si no se cumplen las condiciones de estabilidad, es necesario aumentar el área de la sección transversal.
A veces es necesario determinar el margen de estabilidad bajo una carga determinada:
Al comprobar la estabilidad, el margen de resistencia calculado se compara con el permitido:
Ejemplos de resolución de problemas
Solución
1. La flexibilidad de la varilla está determinada por la fórmula.
2. Determine el radio mínimo de giro del círculo. 
Sustituyendo expresiones por jmín Y A(círculo de sección)
- Factor de reducción de longitud para un esquema de fijación determinado μ = 0,5.
- La flexibilidad de la varilla será igual a
Ejemplo 2.¿Cómo cambiará la fuerza crítica de la varilla si se cambia el método para asegurar los extremos? Compare los diagramas presentados (Fig. 37.2)
Solución
La fuerza crítica aumentará 4 veces. 
Ejemplo 3.¿Cómo cambiará la fuerza crítica al calcular la estabilidad si la varilla de sección en I (Fig. 37.3a, viga en I No. 12) se reemplaza por una varilla? sección rectangular la misma área (Fig. 37.3 b )
? Otros parámetros de diseño no cambian. Realice el cálculo utilizando la fórmula de Euler.
Solución
1. Determine el ancho de la sección del rectángulo, la altura de la sección es igual a la altura de la sección de la viga en I. Los parámetros geométricos de la viga I No. 12 según GOST 8239-89 son los siguientes:
área transversal Un 1 = 14,7 cm2;
el mínimo de los momentos axiales de inercia.
Por condición, el área de la sección transversal rectangular es igual al área de la sección transversal de la viga en I. Determine el ancho de la tira a una altura de 12 cm.
2. Determinemos el mínimo de los momentos de inercia axiales.
3. La fuerza crítica está determinada por la fórmula de Euler:
4. En igualdad de condiciones, la relación de las fuerzas críticas es igual a la relación de los momentos de inercia mínimos:
5. Por tanto, la estabilidad de una varilla con sección en I n.º 12 es 15 veces mayor que la estabilidad de una varilla de la sección transversal rectangular seleccionada.
Ejemplo 4. Compruebe la estabilidad de la varilla. En un extremo se sujeta una varilla de 1 m de largo, la sección transversal es el canal n. ° 16, el material es StZ y el margen de estabilidad es triple. La varilla se carga con una fuerza de compresión de 82 kN (figura 37.4).
Solución
1. Determine los principales parámetros geométricos de la sección de la varilla según GOST 8240-89. Canal nº 16: área de sección transversal 18,1 cm 2; momento mínimo de sección axial 63,3 cm 4 ; radio mínimo de giro de la sección r t; norte = 1,87 cm.
Máxima flexibilidad para el material StZ λpre = 100.
Flexibilidad de diseño de la varilla en longitud. l = 1 metro = 1000 mm
La barra que se calcula es una barra muy flexible; el cálculo se realiza mediante la fórmula de Euler.
4. Condición de estabilidad
82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.
Ejemplo 5. En la Fig. La Figura 2.83 muestra el diagrama de diseño de un puntal tubular de la estructura de una aeronave. Compruebe la estabilidad del soporte en [ norte y] = 2,5, si es de acero al cromo-níquel, para lo cual E = 2,1*10 5 y σ pts = 450 N/mm 2.
Solución
Para calcular la estabilidad, se debe conocer la fuerza crítica para un estante determinado. Es necesario establecer mediante qué fórmula se debe calcular la fuerza crítica, es decir, es necesario comparar la flexibilidad del bastidor con la flexibilidad máxima de su material.
Calculamos el valor de la flexibilidad máxima, ya que no hay datos tabulares sobre λ, pre para el material de la estantería:
Para determinar la flexibilidad del bastidor calculado, calculamos las características geométricas de su sección transversal:
Determinación de la flexibilidad del bastidor:
y asegúrese de que λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:
Calculamos el factor de estabilidad calculado (real):
De este modo, norte y > [ norte y] en un 5,2%.
Ejemplo 2.87. Verifique la resistencia y estabilidad del sistema de varillas especificado (Fig. 2.86). El material de las varillas es acero St5 (σ t = 280 N/mm 2). Factores de seguridad requeridos: fuerza [norte]= 1,8; sostenibilidad = 2.2. Las varillas tienen una sección transversal circular. re 1 = re 2= 20 milímetros, re 3 = 28 mm.
Solución
Recortando el nodo donde se unen las varillas y componiendo ecuaciones de equilibrio para las fuerzas que actúan sobre él (figura 2.86)
establecemos que el sistema dado es estáticamente indeterminado (tres fuerzas desconocidas y dos ecuaciones estáticas). Está claro que para calcular la resistencia y estabilidad de las varillas, es necesario conocer la magnitud de las fuerzas longitudinales que surgen en sus secciones cruzadas, es decir, es necesario revelar la indeterminación estática.
Creamos una ecuación de desplazamiento basada en el diagrama de desplazamiento (Fig. 2.87):
o, sustituyendo los valores de los cambios en las longitudes de las varillas, obtenemos
Resolviendo esta ecuación junto con las ecuaciones de estática, encontramos:
Tensiones en secciones transversales de varillas. 1 Y 2 (ver figura 2.86):
Su factor de seguridad
Para determinar el factor de seguridad de estabilidad de la varilla. 3 es necesario calcular la fuerza crítica, y esto requiere determinar la flexibilidad de la varilla para poder decidir qué fórmula encontrar n kp debería ser usado.
Entonces λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:
Factor de seguridad
Por lo tanto, el cálculo muestra que el factor de seguridad de estabilidad está cerca del requerido y el factor de seguridad es significativamente mayor que el requerido, es decir, cuando aumenta la carga del sistema, la varilla pierde estabilidad. 3 más probable que la aparición de fluencia en las varillas 1 Y 2.
Las estructuras metálicas son un tema complejo y extremadamente importante. Incluso un pequeño error puede costar cientos de miles y millones de rublos. En algunos casos, el costo de un error puede ser la vida de las personas en el sitio de construcción, así como durante la operación. Por lo tanto, es necesario e importante verificar y volver a verificar los cálculos.
Usar Excel para resolver problemas de cálculo no es, por un lado, nuevo, pero tampoco del todo familiar. Sin embargo, los cálculos en Excel tienen una serie de ventajas innegables:
- Franqueza— cada uno de estos cálculos se puede desmontar pieza por pieza.
- Disponibilidad— los archivos en sí existen en el dominio público, escritos por desarrolladores de MK para satisfacer sus necesidades.
- Conveniencia- Casi cualquier usuario de PC puede trabajar con programas del paquete MS Office, mientras que las soluciones de diseño especializadas son caras y, además, requieren un gran esfuerzo para dominarlas.
No deberían considerarse una panacea. Estos cálculos permiten resolver problemas de diseño limitados y relativamente simples. Pero no tienen en cuenta el funcionamiento de la estructura en su conjunto. En varios casos sencillos pueden ahorrar mucho tiempo:
- Cálculo de vigas para flexión.
- Cálculo de vigas para flexión online.
- Verificar el cálculo de la resistencia y estabilidad de la columna.
- Verifique la selección de la sección transversal de la varilla.
Archivo de cálculo universal MK (EXCEL)
Tabla de selección de secciones de estructuras metálicas, según 5 puntos diferentes SP 16.13330.2011
En realidad, utilizando este programa puedes realizar los siguientes cálculos:
- Cálculo de una viga articulada de un solo vano.
- cálculo de elementos comprimidos centralmente (columnas).
- cálculo de elementos de tracción.
- Cálculo de elementos comprimidos excéntricamente o comprimidos-flexión.
La versión de Excel debe ser al menos 2010. Para ver las instrucciones, haga clic en el signo más en la esquina superior izquierda de la pantalla.
METALICA
El programa es un libro EXCEL con soporte para macros.
Y está destinado al cálculo. estructuras de acero de acuerdo a
SP16 13330.2013 “Estructuras de acero”
Selección y cálculo de carreras.
Seleccionar una carrera es a primera vista una tarea trivial. El paso de las correas y su tamaño dependen de muchos parámetros. Y sería bueno tener a mano el cálculo correspondiente. De esto habla este artículo de lectura obligada:
- cálculo de la carrera sin hebras
- cálculo de una carrera con una hebra
- cálculo de una correa con dos hilos
- cálculo de la carrera teniendo en cuenta el bi-momento:
Pero hay un pequeño inconveniente: aparentemente el archivo contiene errores en la parte de cálculo.
Cálculo de momentos de inercia de una sección en tablas de excel.
Si necesita calcular rápidamente el momento de inercia de una sección compuesta, o no hay forma de determinar GOST según el cual se fabrican las estructuras metálicas, entonces puede la ayuda vendrá esta calculadora. Al final de la tabla hay una pequeña explicación. En general, el trabajo es simple: seleccionamos una sección adecuada, establecemos las dimensiones de estas secciones y obtenemos los parámetros básicos de la sección:
- Momentos de inercia de la sección.
- Momentos de resistencia de la sección.
- Radio de giro de la sección
- Área transversal
- momento estático
- Distancias al centro de gravedad de la sección.
La tabla contiene cálculos para los siguientes tipos de secciones:
- tubo
- rectángulo
- Yo emito
- canal
- tubo rectangular
- triángulo
