Problemas hidráulicos con soluciones listas para usar. Cálculo de recipientes de paredes delgadas Cálculo de tuberías de paredes gruesas

Si el espesor de las paredes del cilindro es pequeño en comparación con los radios y , entonces expresión famosa para tensiones tangenciales toma la forma

es decir, el valor que determinamos anteriormente (§ 34).

Para tanques de paredes delgadas con forma de superficies giratorias y bajo presión interna R, distribuido simétricamente con respecto al eje de rotación, se puede derivar una fórmula general para calcular la tensión.

Seleccionemos (Fig. 1) un elemento del embalse considerado con dos tramos meridionales adyacentes y dos tramos normales al meridiano.

Figura 1. Fragmento de un tanque de paredes delgadas y su estado estresado.

Las dimensiones del elemento a lo largo del meridiano y en la dirección perpendicular a él se denotarán por y , respectivamente, los radios de curvatura del meridiano y la sección perpendicular a él se denotarán por y , y el espesor de la pared se llamará t.

Según la simetría en los bordes del elemento seleccionado, solo estrés normal en la dirección del meridiano y en la dirección perpendicular al meridiano. Las fuerzas correspondientes aplicadas a los bordes del elemento serán y . Dado que la delgada capa sólo resiste el estiramiento, como un hilo flexible, estas fuerzas se dirigirán tangencialmente al meridiano y a la sección normal al meridiano.

Las fuerzas (Fig. 2) darán una resultante en la dirección normal a la superficie del elemento. ab, igual a

Figura 2. Equilibrio de un elemento de tanque de paredes delgadas.

De la misma manera, las fuerzas darán una resultante en la misma dirección. La suma de estas fuerzas equilibra la presión normal aplicada al elemento.

Esta es la ecuación básica que relaciona tensiones y para vasos de paredes delgadas rotación, dada por Laplace.

Como hemos especificado una distribución (uniforme) de tensiones sobre el espesor de la pared, el problema se puede definir estáticamente; La segunda ecuación de equilibrio se obtendrá si consideramos el equilibrio de la parte inferior del embalse, cortada por algún círculo paralelo.

Consideremos el caso de la carga hidrostática (Fig. 3). Referimos la curva meridional a los ejes. X Y en con el origen en el vértice de la curva. Haremos el tramo al nivel. en desde el punto ACERCA DE. El radio del círculo paralelo correspondiente será X.

Fig. 3. Equilibrio del fragmento inferior de un tanque de paredes delgadas.

Cada par de fuerzas que actúan sobre elementos diametralmente opuestos de la sección dibujada da una resultante vertical bс, igual a

la suma de estas fuerzas que actúan a lo largo de toda la circunferencia de la sección dibujada será igual a ; equilibrará la presión del líquido a este nivel más el peso del líquido en la parte cortada del recipiente.

Conociendo la ecuación de la curva meridional, podemos encontrar, X y para cada valor en, y por lo tanto, encuentre , y de la ecuación de Laplace y

Por ejemplo, para un tanque cónico con ángulo de vértice lleno de líquido con peso volumétrico en a la altura h, tendrá.

En tecnología, a menudo se encuentran recipientes cuyas paredes perciben la presión de líquidos, gases y cuerpos granulares ( calderas de vapor, tanques, cámaras de trabajo de motores, tanques, etc.). Si los recipientes tienen la forma de cuerpos de revolución y el espesor de sus paredes es insignificante y la carga es simétrica, entonces determinar las tensiones que surgen en sus paredes bajo carga es muy sencillo.

En tales casos, se puede suponer sin gran error que en las paredes sólo surgen tensiones normales (de tracción o de compresión) y que estas tensiones se distribuyen uniformemente por todo el espesor de la pared.

Los cálculos basados en tales suposiciones quedan bien confirmados mediante experimentos si el espesor de la pared no excede aproximadamente el radio mínimo de curvatura de la pared.

Recortamos un elemento con dimensiones y de la pared del recipiente.

Denotamos el espesor de la pared. t(Figura 8.1). Radio de curvatura de la superficie del recipiente en un lugar determinado y Carga sobre el elemento - presión interna , normal a la superficie del elemento.

Reemplacemos la interacción del elemento con el resto del recipiente. fuerzas internas, cuya intensidad es igual a y . Dado que el espesor de la pared es insignificante, como ya se señaló, estas tensiones pueden considerarse distribuidas uniformemente por todo el espesor de la pared.

Creemos una condición para el equilibrio del elemento, para lo cual proyectaremos las fuerzas que actúan sobre el elemento en la dirección de la normal. páginas a la superficie del elemento. La proyección de carga es igual a . La proyección de la tensión en la dirección normal estará representada por un segmento ab, igual Proyección de fuerza que actúa sobre el borde 1-4 (y 2-3) , igual a . De manera similar, la proyección de la fuerza que actúa sobre el borde 1-2 (y 4-3) es igual a .

Proyectando todas las fuerzas aplicadas al elemento seleccionado en la dirección normal páginas, obtenemos

Debido al pequeño tamaño del elemento, se puede tomar

Teniendo esto en cuenta, de la ecuación de equilibrio obtenemos

considerando que d Y tenemos

Reducido por y dividiendo por t, obtenemos

(8.1)

Esta fórmula se llama La fórmula de Laplace. Consideremos el cálculo de dos tipos de recipientes que se encuentran a menudo en la práctica: esféricos y cilíndricos. En este caso nos limitaremos a los casos de presión interna de gas.

a) b)

1. Vaso esférico. En este caso Y De (8.1) se sigue dónde

(8.2)

Desde en en este caso Si existe un estado de tensión plano, entonces para calcular la resistencia es necesario aplicar una u otra teoría de la resistencia. Las principales tensiones tienen siguientes valores: Según la tercera hipótesis de fuerza; . Sustituyendo Y , obtenemos

(8.3)

es decir, la prueba de resistencia se lleva a cabo como en el caso de un estado de tensión uniaxial.

Según la cuarta hipótesis de la fuerza,
. Ya que en este caso , Eso

(8.4)

es decir, la misma condición que bajo la hipótesis de la tercera fuerza.

2. Recipiente cilíndrico. En este caso (radio del cilindro) y (radio de curvatura de la generatriz del cilindro).

De la ecuación de Laplace obtenemos dónde

(8.5)

Para determinar la tensión, cortemos el recipiente con un plano perpendicular a su eje y consideremos la condición de equilibrio de una de las partes del recipiente (Fig. 47 b).

Proyectando sobre el eje del recipiente todas las fuerzas que actúan sobre la parte cortada, obtenemos

(8.6)

Dónde - la resultante de las fuerzas de presión del gas en el fondo del recipiente.

De este modo, , dónde

(8.7)

Tenga en cuenta que debido a las paredes delgadas del anillo, que es una sección transversal de un cilindro a lo largo del cual actúan las tensiones, su área se calcula como el producto de la circunferencia y el espesor de la pared. Comparando en un recipiente cilíndrico, vemos que

En la práctica de la ingeniería, se utilizan ampliamente estructuras como tanques, depósitos de agua, tanques de gas, cilindros de aire y gas, cúpulas de construcción, aparatos de ingeniería química, partes de carcasas de turbinas y motores a reacción, etc. Todas estas estructuras, desde el punto de vista de sus cálculos de resistencia y rigidez, se pueden clasificar como vasos (conchas) de paredes delgadas (Fig. 13.1, a).

Un rasgo característico de la mayoría de los vasos de paredes delgadas es que en forma representan cuerpos de revolución, es decir. su superficie se puede formar girando alguna curva alrededor del eje ACERCA DE-ACERCA DE. Sección de una embarcación por un plano que contiene un eje. ACERCA DE-ACERCA DE, llamado sección meridional, y las secciones perpendiculares a las secciones meridionales se llaman distrito. Las secciones circunferenciales suelen tener forma de cono. La parte inferior del vaso que se muestra en la figura 13.1b está separada de la superior por una sección circunferencial. La superficie que divide el espesor de las paredes del vaso por la mitad se llama superficie media. Se considera que una coraza tiene paredes delgadas si la relación entre el radio principal de curvatura más pequeño en un punto dado de la superficie y el espesor de la pared de la coraza excede 10.
.

Consideremos el caso general de la acción de alguna carga axisimétrica sobre el caparazón, es decir una carga que no cambia en la dirección circunferencial y solo puede cambiar a lo largo del meridiano. Seleccionemos un elemento del cuerpo de la concha con dos secciones circunferenciales y dos meridionales (Fig. 13.1, a). El elemento experimenta tensión en direcciones mutuamente perpendiculares y se dobla. La tensión bilateral de un elemento corresponde a una distribución uniforme de tensiones normales en todo el espesor de la pared. y la aparición de fuerzas normales en la pared del cascarón. Un cambio en la curvatura del elemento sugiere la presencia de momentos flectores en la pared del armazón. Al doblarse, surgen tensiones normales en la pared de la viga, que varían a lo largo del espesor de la pared.

Bajo la acción de una carga axisimétrica se puede despreciar la influencia de los momentos flectores, ya que predominan las fuerzas normales. Esto ocurre cuando la forma de las paredes del armazón y la carga sobre ellas son tales que es posible un equilibrio entre las fuerzas externas e internas sin la aparición de momentos flectores. La teoría para calcular las conchas, basada en el supuesto de que las tensiones normales que surgen en la concha son constantes en todo el espesor y, por lo tanto, no hay flexión de la concha, se llama Teoría sin momento de los proyectiles.. La teoría del momento funciona bien si el caparazón no tiene transiciones bruscas ni pellizcos duros y, además, no está cargado de fuerzas y momentos concentrados. Además, esta teoría da resultados más precisos cuanto menor es el espesor de la pared de la cáscara, es decir, cuanto más se acerque a la verdad el supuesto de una distribución uniforme de tensiones en todo el espesor de la pared.

En presencia de fuerzas y momentos concentrados, transiciones bruscas y pellizcos, la solución del problema se vuelve mucho más complicada. En los lugares de fijación de la carcasa y en lugares de cambios bruscos de forma, surgen tensiones aumentadas debido a la influencia de los momentos de flexión. En este caso, el llamado teoría del momento del cálculo de la capa. Cabe señalar que las cuestiones de la teoría general de las capas van mucho más allá de la resistencia de los materiales y se estudian en secciones especiales de mecánica estructural. En este manual, al calcular vasos de paredes delgadas, se considera la teoría del momento sin momento para los casos en que el problema de determinar las tensiones que actúan en las secciones meridional y circunferencial resulta ser estáticamente determinable.

13.2. Determinación de tensiones en capas simétricas utilizando la teoría sin momento. Derivación de la ecuación de Laplace

Consideremos una capa axisimétrica de paredes delgadas que experimenta presión interna debido al peso del líquido (figura 13.1, a). Usando dos secciones meridionales y dos circunferenciales, seleccionamos un elemento infinitesimal de la pared del caparazón y consideramos su equilibrio (figura 13.2).

En los tramos meridionales y circunferenciales no existen tensiones tangenciales debido a la simetría de la carga y a la ausencia de desplazamientos mutuos de los tramos. En consecuencia, sobre el elemento seleccionado sólo actuarán las principales tensiones normales: tensión meridional
Y tensión del aro . Con base en la teoría del momento, asumiremos que a lo largo del espesor de la pared la tensión
Y distribuido uniformemente. Además, referiremos todas las dimensiones del armazón a la superficie media de sus paredes.

La superficie media del caparazón es una superficie de doble curvatura. Denotamos el radio de curvatura del meridiano en el punto considerado.
, el radio de curvatura de la superficie media en la dirección circunferencial se denota por . Las fuerzas actúan a lo largo de los bordes del elemento.
Y
. En superficie interior el elemento seleccionado está sujeto a la presión del fluido , cuya resultante es igual a
. Proyectemos las fuerzas anteriores sobre la normal.
a la superficie:

Representemos la proyección del elemento en el plano meridional (Fig. 13.3) y, con base en esta figura, escribamos el primer término en la expresión (a). El segundo término está escrito por analogía.

Reemplazando el seno en (a) con su argumento debido a la pequeñez del ángulo y dividiendo todos los términos de la ecuación (a) por
, obtenemos:

(b).

Considerando que las curvaturas de las secciones meridional y circunferencial del elemento son iguales, respectivamente
Y
, y sustituyendo estas expresiones en (b) encontramos:

. (13.1)

La expresión (13.1) representa las ecuaciones de Laplace, que llevan el nombre del científico francés que la obtuvo a principios del siglo XIX mientras estudiaba la tensión superficial en líquidos.

La ecuación (13.1) incluye dos voltajes desconocidos Y
. estrés meridional
lo encontraremos componiendo la ecuación de equilibrio para el eje
Fuerzas que actúan sobre la parte cortada del caparazón (Fig. 12.1, b). El área circunferencial de las paredes del caparazón se calcula mediante la fórmula
. voltajes
debido a la simetría del propio caparazón y a la carga relativa al eje
distribuido uniformemente sobre el área. Por eso,

, (13.2)

Dónde - el peso de la parte del recipiente y del líquido que se encuentra debajo de la sección considerada; la presión del fluido, según la ley de Pascal, es igual en todas las direcciones e igual , Dónde profundidad de la sección bajo consideración, y - peso por unidad de volumen de líquido. Si un líquido se almacena en un recipiente bajo un exceso de presión en comparación con la atmosférica , entonces en este caso
.

Ahora conociendo la tensión
de la ecuación de Laplace (13.1) se puede encontrar el voltaje .

Al resolver problemas prácticos, debido al hecho de que la cáscara es delgada, en lugar de los radios de la superficie media
Y sustituya los radios de las superficies exterior e interior.

Como ya se señaló, las tensiones circunferenciales y meridionales Y
son las principales tensiones. En cuanto a la tercera tensión principal, cuya dirección es normal a la superficie del recipiente, entonces en una de las superficies del caparazón (externa o interna, según de qué lado actúa la presión sobre el caparazón) es igual a , y por el contrario – cero. En conchas de paredes delgadas, el estrés Y
siempre mucho más . Esto significa que la magnitud de la tercera tensión principal puede despreciarse en comparación con Y
, es decir. considérelo igual a cero.

Por tanto, supondremos que el material de la carcasa se encuentra en un estado tensionado plano. En este caso, para evaluar la resistencia en función del estado del material, se debe utilizar la teoría de resistencia adecuada. Por ejemplo, usando la cuarta teoría (energética), escribimos la condición de fuerza en la forma:

Consideremos varios ejemplos de cálculos de proyectiles sin momento.

Ejemplo 13.1. Un recipiente esférico está bajo la influencia de una presión interna uniforme de gas. (Figura 13.4). Determine las tensiones que actúan en la pared del recipiente y evalúe la resistencia del recipiente utilizando la tercera teoría de la resistencia. Despreciamos el propio peso de las paredes del recipiente y el peso del gas.

1. Debido a la simetría circular de la carcasa y a la carga de tensión axisimétrica Y
son iguales en todos los puntos del caparazón. Suponiendo en (13.1)
,
, A
, obtenemos:

. (13.4)

2. Realizamos una prueba según la tercera teoría de la fuerza:

Teniendo en cuenta que
,
,
, la condición de resistencia toma la forma:

. (13.5)

Ejemplo 13.2. La carcasa cilíndrica está bajo la influencia de un uniforme. presión interna gas (Figura 13.5). Determine las tensiones circunferenciales y meridionales que actúan en la pared del vaso y evalúe su resistencia utilizando la cuarta teoría de la resistencia. Desprecie el peso propio de las paredes del recipiente y el peso del gas.

1. Los meridianos de la parte cilíndrica del caparazón son generatrices para las cuales
. De la ecuación de Laplace (13.1) encontramos la tensión circunferencial:

. (13.6)

2. Usando la fórmula (13.2), encontramos la tensión meridional, suponiendo
Y
:

. (13.7)

3. Para evaluar la fuerza, aceptamos:
;
;
. La condición de resistencia según la cuarta teoría tiene la forma (13.3). Sustituyendo expresiones para tensiones circunferenciales y meridionales (a) y (b) en esta condición, obtenemos

Ejemplo 12.3. Un tanque cilíndrico con fondo cónico está bajo la influencia del peso del líquido (Fig. 13.6, b). Establecer las leyes de cambios en las tensiones circunferenciales y meridionales dentro de la parte cónica y cilíndrica del tanque, encontrar las tensiones máximas. Y
y construir diagramas de distribución de tensiones a lo largo de la altura del tanque. Desprecie el peso de las paredes del tanque.

1. Encuentre la presión del fluido en profundidad.
:

. (A)

2. Determinamos las tensiones circunferenciales a partir de la ecuación de Laplace, teniendo en cuenta que el radio de curvatura de los meridianos (generadores)
:

. (b)

Para la parte cónica de la concha.

;
. (V)

Sustituyendo (c) en (b) obtenemos la ley del cambio en las tensiones circunferenciales dentro de la parte cónica del tanque:

. (13.9)

Para la parte cilíndrica, donde
la ley de distribución de tensiones circunferenciales tiene la forma:

. (13.10)

Diagrama como se muestra en la figura 13.6, a. Para la parte cónica, este diagrama es parabólico. Su máximo matemático ocurre en el medio altura total en
. En
tiene un significado condicional cuando
la tensión máxima cae dentro de la parte cónica y tiene un valor real:

. (13.11)

3. Determinar las tensiones meridionales.
. Para una parte cónica, el peso del líquido en el volumen de un cono con una altura igual a:

. (GRAMO)

Sustituyendo (a), (c) y (d) en la fórmula para tensiones meridionales (13.2), obtenemos:

. (13.12)

Diagrama
como se muestra en la figura 13.6, c. Parcela máxima
, delineada para la parte cónica también a lo largo de una parábola, ocurre cuando
. Tiene un significado real cuando
, cuando cae dentro de la parte cónica. Las tensiones meridionales máximas son iguales a:

. (13.13)

En la parte cilíndrica el voltaje
no cambia de altura y es igual al voltaje en el borde superior en el lugar donde está suspendido el tanque:

. (13.14)

En lugares donde la superficie del tanque tiene una rotura brusca, como, por ejemplo, en el punto de transición de una parte cilíndrica a una parte cónica (Fig. 13.7) (Fig. 13.5), el componente radial de las tensiones meridionales
no equilibrado (Fig. 13.7).

Este componente a lo largo del perímetro del anillo crea una carga distribuida radialmente con una intensidad
, tendiendo a doblar los bordes de la carcasa cilíndrica hacia adentro. Para eliminar esta curvatura, se instala un refuerzo (anillo espaciador) en forma de ángulo o canal que rodea la carcasa en el lugar de la fractura. Este anillo soporta carga radial. (Figura 13.8, a).

Cortemos una parte del anillo espaciador utilizando dos secciones radiales infinitamente cercanas (figura 13.8b) y determinemos las fuerzas internas que surgen en él. Debido a la simetría del propio anillo distanciador y a la carga distribuida a lo largo de su contorno, Fuerza de corte y no se producen momentos de flexión en el anillo. Sólo queda la fuerza longitudinal.
. Encontrémosla.

Recopilemos la suma de las proyecciones de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento recortado del anillo espaciador sobre el eje. :

. (A)

Reemplacemos el seno del ángulo. ángulo debido a su pequeñez
y sustituir en (a). Obtenemos:

(13.15)

De este modo, el anillo distanciador trabaja en compresión. La condición de resistencia toma la forma:

, (13.16)

Dónde radio de la línea media del anillo; - área de la sección transversal del anillo.

A veces, en lugar de un anillo espaciador, se crea un engrosamiento local de la carcasa doblando los bordes del fondo del tanque hacia la carcasa.

Si el caparazón experimenta presión externa, entonces las tensiones meridionales serán de compresión y la fuerza radial se volverá negativo, es decir dirigido hacia afuera. Entonces el anillo de refuerzo no funcionará en compresión, sino en tensión. En este caso, la condición de fuerza (13.16) seguirá siendo la misma.

Cabe señalar que la instalación de un anillo de refuerzo no elimina completamente la flexión de las paredes de la carcasa, ya que el anillo de refuerzo limita la expansión de los anillos de la carcasa adyacentes a la nervadura. Como resultado, las carcasas formadas cerca del anillo de refuerzo se doblan. Este fenómeno se llama efecto de borde. Esto puede provocar un aumento local significativo de la tensión en la pared de la cáscara. La teoría general de tener en cuenta el efecto de borde se analiza en cursos especiales utilizando la teoría de momentos para calcular capas.

13.2. Determinación de tensiones en capas simétricas utilizando la teoría sin momento. Derivación de la ecuación de Laplace

La superficie media del caparazón es una superficie de doble curvatura. Denotamos el radio de curvatura del meridiano en el punto considerado.
, el radio de curvatura de la superficie media en la dirección circunferencial se denota por . Las fuerzas actúan a lo largo de los bordes del elemento.
Y
. La presión del líquido actúa sobre la superficie interior del elemento seleccionado. , cuya resultante es igual a
. Proyectemos las fuerzas anteriores sobre la normal.
a la superficie:

Reemplazando el seno en (a) con su argumento debido a la pequeñez del ángulo y dividiendo todos los términos de la ecuación (a) por
, obtenemos:

(b).

Considerando que las curvaturas de las secciones meridional y circunferencial del elemento son iguales, respectivamente
Y
, y sustituyendo estas expresiones en (b) encontramos:

. (13.1)

, (13.2)

Ahora conociendo la tensión
de la ecuación de Laplace (13.1) se puede encontrar el voltaje .

Al resolver problemas prácticos, debido al hecho de que la cáscara es delgada, en lugar de los radios de la superficie media
Y sustituya los radios de las superficies exterior e interior.

Consideremos varios ejemplos de cálculos de proyectiles sin momento.

1. Debido a la simetría circular de la carcasa y a la carga de tensión axisimétrica Y
son iguales en todos los puntos del caparazón. Suponiendo en (13.1)
,
, A
, obtenemos:

. (13.4)

2. Realizamos una prueba según la tercera teoría de la fuerza:

Teniendo en cuenta que
,
,
, la condición de resistencia toma la forma:

. (13.5)

Ejemplo 13.2. La carcasa cilíndrica está bajo la influencia de una presión interna uniforme del gas. (Figura 13.5). Determine las tensiones circunferenciales y meridionales que actúan en la pared del vaso y evalúe su resistencia utilizando la cuarta teoría de la resistencia. Desprecie el peso propio de las paredes del recipiente y el peso del gas.

1. Los meridianos de la parte cilíndrica del caparazón son generatrices para las cuales
. De la ecuación de Laplace (13.1) encontramos la tensión circunferencial:

. (13.6)

2. Usando la fórmula (13.2), encontramos la tensión meridional, suponiendo
Y
:

. (13.7)

1. Encuentre la presión del fluido en profundidad.
:

. (A)

2. Determinamos las tensiones circunferenciales a partir de la ecuación de Laplace, teniendo en cuenta que el radio de curvatura de los meridianos (generadores)
:

. (b)

Para la parte cónica de la concha.

;
. (V)

Sustituyendo (c) en (b) obtenemos la ley del cambio en las tensiones circunferenciales dentro de la parte cónica del tanque:

. (13.9)

Para la parte cilíndrica, donde
la ley de distribución de tensiones circunferenciales tiene la forma:

. (13.10)

Diagrama como se muestra en la figura 13.6, a. Para la parte cónica, este diagrama es parabólico. Su máximo matemático ocurre en el medio de la altura total en
. En
tiene un significado condicional cuando
la tensión máxima cae dentro de la parte cónica y tiene un valor real.

Cálculo de vasos de paredes delgadas utilizando la teoría del momento sin momento.

Tarea 1.

La presión del aire en el cilindro del puntal amortiguador del tren de aterrizaje de la aeronave en la posición estacionada es igual a p = 20 MPa. Diámetro del cilindro d =….. mm, espesor de pared t =4mm. Determine las tensiones principales en el cilindro en reposo y después del despegue, cuando la presión en el amortiguador es ………………….

Respuesta: (en el estacionamiento); (después del despegue).

Tarea 2.

El agua ingresa a la turbina hidráulica a través de una tubería, diámetro exterior que para la construcción de maquinaria es igual a .... m, y el espesor de la pared t =25 milímetros. La construcción de maquinaria se encuentra a 200 m por debajo del nivel del lago del que se extrae el agua. Encuentre el mayor voltaje en ……………………….

Respuesta:

Tarea 3.

Verifique la resistencia de la pared …………………………… con un diámetro de ….. m, bajo presión de funcionamiento p = 1 MPa, si el espesor de la pared t =12 mm, [σ]=100 MPa. Aplicar IV hipótesis de fuerza.

Respuesta:

Tarea 4.

La caldera tiene un diámetro cilíndrico. d =…. my está bajo presión de funcionamiento p=….. MPa. Seleccione el espesor de la pared de la caldera con la tensión permitida [σ]=100 MPa, utilizando III hipótesis de fuerza. ¿Cuál sería el espesor requerido al usar? IV hipótesis de fuerza?

Respuesta:

Tarea 5.

Diámetro de la carcasa esférica de acero d =1 m y espesor t =…. mm se carga con una presión interna p = 4 MPa. Determine………………tensión y………………..diámetro.

Respuesta: mm.

Tarea 6.

Vaso cilíndrico con diámetro. d =0,8 m tiene un espesor de pared t =... mm. Determine la presión permitida en el recipiente basándose en IV hipótesis de resistencia si [σ]=…… MPa.

Respuesta: [p]=1,5 MPa.

Tarea 7.

Definir ………………………….. material de una carcasa cilíndrica, si, cuando se carga con presión interna, las deformaciones en la dirección de los sensores ascendieron a

Respuesta: v=0,25.

Tarea 8.

Tubo de duraluminio gruesomm y diámetro interiormm reforzado con una gruesa camisa de acero colocada firmemente sobre élmm. Encuentre el límite ………………………..para una tubería de dos capas de acuerdo con el límite elástico y ……………… tensión entre las capas en este momento, suponiendo E st = 200 GPa,E d = 70 GPa,

Respuesta:

Tarea 9.

Diámetro del conducto d =…. mm durante el período de lanzamiento tenía un espesor de pared t =8 milímetros. Durante la operación, debido a la corrosión, el espesor en algunos lugares……………………... ¿Cuál es la columna máxima de agua que una tubería puede soportar con un doble margen de seguridad, si el límite elástico del material de la tubería es

Problema 10.

Diámetro del gasoducto d =……. mm y espesor de pared t = 8 mm cruza el reservorio a un máximo ………………………….., alcanzando los 60 m, durante la operación se bombea gas a una presión p = 2,2 MPa, y durante la construcción de un cruce submarino no hay presión en la tubería. ¿Cuáles son las tensiones más altas en una tubería y cuándo ocurren?

Problema 11.

De paredes delgadas recipiente cilíndrico tiene fondos hemisféricos. ¿Cuál debería ser la relación entre los espesores del cilindro? y esférico partes para que en la zona de transición no haya…………………….?

Problema 12.

En la fabricación de cisternas de ferrocarril, se prueban a una presión p = 0,6 MPa. Determinar ………………………… en la parte cilíndrica y en el fondo del tanque, tomando como presión de prueba la calculada. Calcular según III hipótesis de fuerza.

Problema 13.

Entre dos tubos de bronce dispuestos concéntricamente fluye un líquido bajo una presión p = 6 MPa. Espesor tubo exterior igual a¿A qué espesor del tubo interior?es proporcionada por …………………….. de ambas tuberías? ¿Cuáles son los voltajes más altos en este caso?

Problema 14.

Determine ………………………… del material de la carcasa si, cuando se carga con presión interna, la deformación en la dirección de los sensores fue

Problema 15.

Vaso esférico de paredes delgadas con diámetro. d =1 m y espesor t =1 cm está bajo presión interna y externo ¿Cuál es el ………………….. del buque P t si

¿Sería correcta la siguiente solución?

Problema 16.

Una tubería de paredes delgadas con extremos obstruidos está bajo la influencia de una presión interna p y un momento flector M. Usando III hipótesis de fuerza, investigar …………………… tensionesdel valor de M para un r dado.

Problema 17.

¿A qué profundidad se encuentran los puntos con ………………….. tensiones meridionales y circunferenciales para el vaso cónico que se muestra a la derecha? Determine los valores de estas tensiones, suponiendo que la gravedad específica del producto es igual a γ=…. kN/m3.

Problema 18.

El recipiente está sometido a una presión de gas p = 10 MPa. Encuentre…………………………si [σ]=250 MPa.

Respuesta: t = 30 mm.

Problema 19.

Un tanque cilíndrico vertical con un fondo semiesférico se llena hasta arriba con agua. Grosor de las paredes laterales y del fondo. t = 2 milímetros. Definir ………………………. tensiones en las partes cilíndricas y esféricas de la estructura.

Respuesta:

Problema 20.

Un depósito cilíndrico se llena hasta una profundidad de H 1 = 6 m con un líquido de gravedad específica.y encima - hasta un espesor de H 2 = 2 m - con agua. Determine …………………….. del tanque en el fondo si [σ]=60 MPa.

Respuesta: t = 5 mm.

Problema 21.

Un pequeño depósito de gas para encender gas tiene un espesor de pared t = 5 milímetros. Encuentra ……………… de los vasos superiores e inferiores.

Respuesta:

Problema 22.

El flotador de la válvula de la máquina de prueba es un cilindro cerrado hecho de aleación de aluminio con un diámetro d =…..mm. El flotador está sometido a…………………………presión ð =23 MPa. Determine el espesor de la pared del flotador utilizando la cuarta hipótesis de resistencia, si [σ]=200 MPa.

Respuesta: t = 5 mm.

Problema 23.

Vaso esférico de paredes delgadas con un diámetro d =1 m y espesor t =1 cm está bajo la influencia de factores internos ……………… y externo ¿Cuál es el ……………….. de las paredes del vaso? Si

Respuesta: .

Problema 24.

Determine las tensiones máximas ………………… y circunferenciales en un cilindro toroidal si p=…. MPa, t = 3 mm, A=0,5 mm; d = 0,4 m.

Respuesta:

Problema 25.

Vaso hemisférico de acero de radio. R =... m está lleno de líquido con una gravedad específica γ = 7,5 kN/m 3. Tomando ……………………. 2 mm y usando III Utilizando la hipótesis de resistencia, determine el espesor requerido de la pared del vaso si [σ]=80 MPa.

Respuesta: t = 3 mm.

Problema 26.

Determine …………………… los puntos con las tensiones meridionales y circunferenciales más altas y calcule estas tensiones si el espesor de la pared t =... mm, gravedad específica del líquido γ = 10 kN/m 3.

Respuesta: a una profundidad de 2 m; a una profundidad de 4 m.

Problema 27.

Un recipiente cilíndrico con fondo cónico se llena con un líquido con una gravedad específica γ = 7 kN/m 3. El espesor de la pared es constante e igual. t =... mm. Definir …………………………….. y tensiones circunferenciales.

Respuesta:

Problema 28.

Un recipiente cilíndrico con fondo semiesférico se llena con un líquido con una gravedad específica γ = 10 kN/m 3. El espesor de la pared es constante e igual. t =... mm. Determine la tensión máxima en la pared del vaso. ¿Cuántas veces aumentará este voltaje si la longitud………………………………, manteniendo constantes todas las demás dimensiones?

Respuesta: aumentará en 1,6 veces.

Problema 29.

Para almacenar petróleo con una gravedad específica γ = 9,5 kN/m 3, se utiliza un recipiente en forma de cono truncado con un espesor de pared t =10 milímetros. determinar el mayor …………………………. tensión en la pared del vaso.

Respuesta:

Problema 30.

La campana cónica de paredes delgadas se encuentra bajo una capa de agua. Determine …………………………….. y las tensiones circunferenciales si la presión del aire sobre la superficie debajo de la campana espesor de pared t = 10 mm.

Respuesta:

Problema 31.

Grosor de la cáscara t =20 mm, con forma de elipsoide de rotación (Ox – eje de rotación), cargado con presión interna р=…. MPa. Encuentre ………………….. en secciones longitudinales y transversales.

Respuesta:

Problema 32.

Utilizando la tercera hipótesis de resistencia, verifique la resistencia de un vaso con forma de paraboloide de revolución con un espesor de pared t =... mm, si la gravedad específica del líquido es γ = 10 kN/m 3, la tensión admisible [σ] = 20 MPa, re = h =5 m Comprobar resistencia por altura………………………………...

Respuesta: aquellos. La fuerza está garantizada.

Problema 33.

Un recipiente cilíndrico con fondo esférico está diseñado para almacenar gas a presión p =... MPa. En ………………… ¿será posible almacenar gas en un recipiente esférico de la misma capacidad con el mismo material y espesor de pared? ¿Qué tipo de ahorro de material se consigue con esto?

Respuesta: El ahorro será del 36%.

Problema 34.

Carcasa cilíndrica con espesor de pared. t =5 mm comprimido por fuerza F=….. kN. Debido a imprecisiones de fabricación, las conchas formadoras recibieron poco…………………………. Despreciando la influencia de esta curvatura en las tensiones meridionales, calculeen el medio de la altura del caparazón, suponiendo que los generadores están curvados a lo largo de una media onda de la sinusoide, y f = 0,01 yo; yo=r.

Respuesta:

Problema 35.

Un recipiente cilíndrico vertical está diseñado para almacenar volumen de líquido. V Y Gravedad específicaγ. El espesor total de las bases superior e inferior, asignado por motivos de diseño, es igual aDetermine la altura más favorable del tanque H opt, a la cual la masa de la estructura será mínima.Tomando la altura del tanque igual a H opt, encuentre ………………………….. partes, suponiendo [σ]=180 MPa, Δ=9 mm, γ=10 kN/m 3, V=1000m3.

Respuesta: N opt = 9 m, mm.

Problema 36.

Tubo largo y delgado y grueso. t =…. mm se coloca con una estanqueidad Δ sobre una varilla absolutamente rígida de diámetro d =…..mm . …………… se debe aplicar al tubo para retirarlo de la varilla si Δ=0,0213 mm; f = 0,1; yo=10 cm, E=100 GPa, ν=0,35.

Respuesta: F=10 kN.

Problema 37.

Un recipiente cilíndrico de paredes delgadas con fondo esférico se somete desde el interior a una presión de gas p = 7 MPa. Por ……………………………….. diámetro mi 1 =E2 =200 GPa.

Respuesta: N02 = 215 N.

Problema 38.

Entre otros elementos estructurales Los cilindros se utilizan en aviación y cohetes. alta presión. Suelen tener forma cilíndrica o esférica y para ellos, como para otras unidades estructurales, es sumamente importante cumplir con el requisito de peso mínimo. Se propone el diseño del cilindro perfilado que se muestra en la figura. Las paredes del cilindro constan de varias secciones cilíndricas conectadas por paredes radiales. Dado que las paredes cilíndricas tienen un radio pequeño, la tensión en ellas se reduce y se puede esperar que, a pesar del aumento de peso debido a las paredes radiales, el peso total de la estructura será menor que el de un cilindro ordinario que tiene el mismo volumen……………………… …….?

Problema 39.

Determine ……………………… de una capa de paredes delgadas de igual resistencia que contiene un líquido de gravedad específica γ.

Cálculo de tuberías de paredes gruesas.

Tarea 1.

¿Cuál es la presión (interna o externa)?……………………. ¿tubería? ¿Cuántas veces son las mayores tensiones equivalentes según III ¿hipótesis de fuerza en un caso mayor o menor que en el otro si los valores de presión son los mismos? ¿Serán iguales los mayores desplazamientos radiales en ambos casos?

Tarea 2.

Los dos tubos se diferencian sólo en el tamaño. sección transversal: 1er tubo – A= 20 centímetros, b =30cm; 2do tubo – A=10cm, b = 15 cm ¿Cuál de los tubos tiene ……………………… capacidad?

Tarea 3.

Tubo de pared gruesa con dimensiones. A= 20 cm y b =40 cm no pueden soportar la presión establecida. Para aumentar la capacidad de carga, se proponen dos opciones: 1) aumentar el radio exterior en P veces b ; 2) reducir el radio interno en P veces A. ¿Qué opción da…………………………. al mismo valor de P?

Tarea 4.

Tubería con dimensiones A= 10 cm y b =20 cm soporta presión p=….. MPa. ¿A cuánto asciende (en porcentaje) ……………….. la capacidad de carga de la tubería si el radio exterior aumenta… veces?

Tarea 5.

Al final de la Primera Guerra Mundial (1918), Alemania fabricó un cañón de ultra largo alcance para bombardear París desde una distancia de 115 km. Fue tubo de acero Tenía 34 m de largo y 40 cm de espesor en la recámara y pesaba 7,5 MN. Sus proyectiles, de 120 kilogramos, tenían un metro de largo y 21 cm de diámetro y cargaban 150 kg de pólvora, que desarrollaba una presión de 500 MPa, lo que expulsaba el proyectil con una velocidad inicial de 2 km/s. ¿Cuál debería ser el……………………………….usado para hacer el cañón de un arma, si no?¿Menos de una vez y media el margen de seguridad?