El desarrollo de la superficie lateral de la pirámide (Fig. 16.3) consta de tres triángulos, que representan las caras laterales de la pirámide en su forma real.

Para construir un desarrollo, primero es necesario determinar las longitudes reales de los bordes laterales de la pirámide. Habiendo girado estos bordes alrededor de la altura de la pirámide a una posición paralela al plano p 2, en el plano frontal de proyecciones obtenemos sus longitudes reales en forma de segmentos y.

Habiendo construido la cara de la pirámide ASB en tres lados (Fig. 16.4), le adjuntamos una cara adyacente: el triángulo BSC y a la última cara CSA. La figura resultante será un escaneo de la superficie lateral de esta pirámide.

Para obtener un desarrollo completo, unimos la base de la pirámide, el triángulo ABC, a uno de los lados de la base.

Para construir una línea a lo largo de la cual la superficie de la pirámide será intersectada por el plano a (Fig. 16.3), es necesario marcar en los bordes SA, SB y SC, respectivamente, los puntos 1, 2 y 3 en los que este plano se cruza. las aristas, determinando las longitudes verdaderas de los segmentos S1, S2 y S3.


Arroz. 16.3	Arroz. 16.4

Preguntas de prueba sobre el tema de la conferencia:

1. ¿Qué se llama desarrollo superficial?

2. Qué superficies se denominan urbanizables o no urbanizables. Dar ejemplos.

3. Reglas generales para la construcción de desarrollos superficiales de un prisma y una pirámide.

Un dibujo es el primer y muy importante paso para resolver un problema geométrico. ¿Cómo debería verse el dibujo de una pirámide regular?

primero recordemos propiedades de diseño paralelo:

- los segmentos paralelos de una figura se representan mediante segmentos paralelos;

— se conserva la relación entre las longitudes de los segmentos de rectas paralelas y de los segmentos de una recta.

Dibujo de una pirámide triangular regular.

Primero dibujamos la base. Dado que durante el diseño paralelo no se conservan los ángulos y las proporciones de las longitudes de los segmentos no paralelos, el triángulo regular en la base de la pirámide se representa como un triángulo arbitrario.

El centro de un triángulo regular es el punto de intersección de las medianas del triángulo. Dado que las medianas en el punto de intersección están divididas en una proporción de 2:1, contando desde el vértice, conectamos mentalmente el vértice de la base con la mitad del lado opuesto, lo dividimos aproximadamente en tres partes y colocamos un punto en una distancia de 2 partes del vértice. Desde este punto hacia arriba trazamos una perpendicular. Esta es la altura de la pirámide. Dibujamos una perpendicular de tal longitud que el borde lateral no cubra la imagen de la altura.

Dibujo de una pirámide cuadrangular regular.

También comenzamos a dibujar una pirámide cuadrangular regular desde la base. Dado que se conserva el paralelismo de los segmentos, pero no las magnitudes de los ángulos, el cuadrado en la base se representa como un paralelogramo. Es aconsejable reducir el ángulo agudo de este paralelogramo, entonces las caras laterales serán más grandes. El centro de un cuadrado es el punto de intersección de sus diagonales. Dibujamos diagonales y restauramos una perpendicular desde el punto de intersección. Esta perpendicular es la altura de la pirámide. Elegimos la longitud de la perpendicular para que las nervaduras laterales no se fusionen entre sí.

Dibujo de una pirámide hexagonal regular.

Dado que durante el diseño paralelo se conserva el paralelismo de los segmentos, la base de una pirámide hexagonal regular (un hexágono regular) se representa como un hexágono cuyos lados opuestos son paralelos e iguales. El centro de un hexágono regular es el punto de intersección de sus diagonales. Para no saturar el dibujo, no dibujamos diagonales, sino que encontramos este punto aproximadamente. Desde allí restauramos la perpendicular (la altura de la pirámide) para que las nervaduras laterales no se fusionen entre sí.

El desarrollo de la superficie de una pirámide es una figura plana formada por la base y caras de la pirámide, combinadas con un determinado plano. Usando el siguiente ejemplo, veremos cómo construir un barrido usando el método del triángulo.

La pirámide SABC está intersectada por el plano α que se proyecta frontalmente. Es necesario construir un desarrollo de la superficie SABC y trazar una línea de intersección sobre ella.

En la proyección frontal S""A""B""C"" marcamos los puntos D"", E"" y F"", en los que la traza α v intersecta con los segmentos A""S"", B" "S"" y C""S"" respectivamente. Determinamos la posición de los puntos D", E", F" y los conectamos entre sí. La línea de intersección está indicada en rojo en la figura.

Determinando la longitud de las costillas.

Para encontrar los valores naturales de los bordes laterales de la pirámide, usaremos el método de rotación alrededor de la línea saliente. Para hacer esto, dibuje el eje i que pasa por el vértice S perpendicular al plano horizontal H. Girando los segmentos SA, SB y SC a su alrededor los desplazamos hasta una posición paralela al plano frontal V.

Los tamaños reales de los bordes son iguales a las proyecciones S""A"" 1, S"" 1 B"" 1 y S""C"" 1. Marcamos los puntos D"" 1, E"" 1, F"" 1, como lo muestran las flechas en la figura de arriba.

El triángulo ABC, que se encuentra en la base de la pirámide, es paralelo al plano horizontal. Se muestra en él en tamaño natural, igual a ∆A"B"C".

El procedimiento para construir un barrido.

En un lugar arbitrario del dibujo, marque el punto S 0. Trazamos la línea recta n a través de él y trazamos el segmento S 0 A 0 = S""A"" 1 .

Construimos la cara ABS = A 0 B 0 S 0 como un triángulo de tres lados. Para ello, desde los puntos S 0 y A 0 trazamos arcos de circunferencia con radios R 1 = S""B"" 1 y r 1 = A"B" respectivamente. La intersección de estos arcos determina la posición del punto B 0 .

Las caras B 0 S 0 C 0 y C 0 S 0 A 0 se construyen de manera similar. La base de la pirámide, según la disposición del dibujo, se une a cualquiera de los lados: A 0 B 0, B 0 C 0 o C 0 A 0.

Dibujemos una línea en el escaneo a lo largo de la cual el plano α se cruza con la pirámide. Para ello, en las aristas S 0 A 0 , S 0 B 0 y S 0 C 0 , marcamos los puntos D 0 , E 0 y F 0 , respectivamente. En este caso, el punto D 0 se encuentra en la intersección del segmento S 0 A 0 con un círculo de radio S""D"" 1. De manera similar, E 0 = S 0 B 0 ∩ S""E"" 1 , F 0 = S 0 C 0 ∩ S""F"" 1 .

Para fabricar carcasas de máquinas, recintos de máquinas, dispositivos de ventilación y tuberías, es necesario cortar sus desarrollos del material en láminas.

Desarrollo superficial Un poliedro es una figura plana que se obtiene combinando con el plano de dibujo todas las caras del poliedro en la secuencia de su ubicación en el poliedro.

Para construir un desarrollo de la superficie de un poliedro, es necesario determinar el tamaño natural de las caras y dibujar todas las caras secuencialmente en el plano. Las verdaderas dimensiones de los bordes de las caras, si no se proyectan en tamaño completo, se encuentran mediante los métodos de rotación o cambio de planos de proyección (proyectando sobre un plano adicional) dados en el párrafo anterior.

Consideremos la construcción de desarrollos superficiales de algunos cuerpos simples.

Desarrollo de la superficie de un prisma recto. es una figura plana formada por caras laterales: rectángulos y dos polígonos de bases iguales. Por ejemplo, se toma un prisma hexagonal recto regular (Fig. 176, a). Todas las caras laterales del prisma son rectángulos, iguales en ancho a y altura H; Las bases del prisma son hexágonos regulares de lado igual a a. Como conocemos las verdaderas dimensiones de las caras, no es difícil construir un desarrollo. Para hacer esto, se colocan secuencialmente seis segmentos en una línea horizontal igual al lado de la base del hexágono, es decir, 6a. A partir de los puntos obtenidos se construyen perpendiculares iguales a la altura del prisma H y se traza una segunda línea horizontal a través de los puntos finales de las perpendiculares. El rectángulo resultante (H x 6a) es un desarrollo de la superficie lateral del prisma. Luego, las figuras base se colocan en un eje: dos hexágonos con lados iguales a a. El contorno se delinea con una línea principal sólida y las líneas de pliegue se delinean con una línea de puntos y guiones con dos puntos.

De manera similar, puedes construir desarrollos de prismas rectos con cualquier figura en la base.

Desarrollo de la superficie de una pirámide regular. Es una figura plana compuesta por caras laterales: triángulos isósceles o equiláteros y un polígono de base regular. Por ejemplo, se toma una pirámide cuadrangular regular (Fig. 176, b). Resolver el problema se complica por el hecho de que se desconoce el tamaño de las caras laterales de la pirámide, ya que los bordes de las caras no son paralelos a ninguno de los planos de proyección. Por lo tanto, la construcción comienza determinando el valor real del borde inclinado SA. Habiendo determinado mediante el método de rotación (ver Fig. 173, c) la longitud real del borde inclinado SA, igual a s"a` 1 (Fig.176, b), se dibuja un arco de radio s"a` 1 desde un punto arbitrario O, como desde el centro. En el arco, igual al lado de la base de la pirámide, que se proyecta en el dibujo en su tamaño real, se colocan cuatro segmentos. Los puntos encontrados se conectan mediante líneas rectas al punto O. Habiendo obtenido un desarrollo de la superficie lateral, se une un cuadrado igual a la base de la pirámide a la base de uno de los triángulos.

Desarrollo de la superficie de un cono circular recto. es una figura plana que consta de un sector circular y un círculo (Fig. 176, c). La construcción se lleva a cabo de la siguiente manera. Dibujar una línea axial y desde un punto tomado de ella, a partir del centro, con un radio Rh igual a la generatriz del cono sfd, trazar un arco de círculo. En este ejemplo, el generador, calculado utilizando el teorema de Pitágoras, es aproximadamente igual a

38 mm (L = √l5 2 + 35 2 = √l450 ≈ % 38 mm). Luego, el ángulo del sector se calcula usando la fórmula.

Construyamos un desarrollo de una pirámide triédrica recta. Por simplicidad, suponemos que la base del triángulo es equilátero. La superficie completa de esta pirámide consta de una superficie lateral (tres triángulos iguales) y una base (triángulo). Primero se construye un desarrollo de la superficie lateral (Fig. 9.4):

o determinar las longitudes de los lados de los triángulos que lo componen. Longitud real de las costillas laterales COMO(en el plano de proyección) se obtiene durante la proyección cuando el borde es paralelo al plano de proyección frontal. Sea la longitud del borde lateral C;

o en un plano dibujar un arco de círculo con un radio l desde el centro en el punto V;

o en el círculo se colocan sucesivamente tres segmentos con una longitud igual a la longitud del lado del triángulo base, y se obtienen puntos A, B, CON;

o están conectados en serie, es decir A, B, CON entre ellos, etc S segmentos rectos y obtener un desarrollo de la superficie lateral de la pirámide;

En uno de los lados se construye un triángulo equilátero igual al triángulo, la base de la pirámide, y se obtiene un escaneo de la superficie completa de una pirámide triédrica recta.

De manera similar, la estructura de una pirámide se construye con la base como un triángulo arbitrario (pero los segmentos iguales en longitud a los lados del triángulo de la base están dispuestos secuencialmente en el arco) y con la base como un polígono arbitrario. La construcción de la superficie lateral de una pirámide arbitraria también es posible de la siguiente manera: o determinar las longitudes de sus aristas y lados de la base; o A partir de los datos obtenidos, se construyen secuencialmente triángulos en el plano del dibujo, iguales a las caras de la pirámide.

Desarrollo de conos.

Construyamos un desarrollo de un cono circular recto (figura 9.5). El desarrollo de su superficie lateral es un sector circular, cuyo radio es igual a la longitud de la generatriz del cono L, y el ángulo en el vértice se calcula mediante la fórmula 180 D/L (en grados) o l O /L (en radianes), donde D es el diámetro del círculo de la base del cono. Combinando un círculo igual al círculo de la base con el desarrollo de la superficie lateral, obtenemos un desarrollo de toda la superficie del cono.

PREGUNTAS PARA EL AUTOCONTROL

1. ¿Qué se llama exploración?
2. Construya un desarrollo de un prisma cuadrangular recto.
3. ¿Cómo se puede construir el desarrollo de una superficie prismática arbitraria?
4. Construya un desarrollo del cilindro.
5. ¿Es posible reducir la construcción de un desarrollo de una superficie cilíndrica a la construcción de un desarrollo de una superficie prismática?
6. ¿Cuál es el desarrollo de un cilindro truncado? ¿Cómo construirlo?
7. Construya un desarrollo de la superficie lateral de una pirámide pentagonal.
8. ¿En qué consiste el desarrollo de toda la superficie de una pirámide arbitraria?
9. ¿Qué tipo de desarrollo tiene la superficie lateral del cono?
10. Construya un desarrollo de la superficie completa de un cono recto.