Objetivo del trabajo: estudio de la transición de fase de segundo orden ferroimán-paramagnet, determinación de la dependencia de la magnetización espontánea de la temperatura y verificación de la ley de Curie-Weiss.
Introducción
En la naturaleza existen diversos cambios abruptos en el estado de la materia, llamados transformaciones de fase. Tales transformaciones incluyen fusión y solidificación, evaporación y condensación, la transición de metales a un estado superconductor y la transición inversa, etc.
Una de las transiciones de fase es la transformación del estado ferromagnético al paramagnético en algunas sustancias, como los metales del grupo del hierro, algunos lantánidos y otros.
La transición ferromagnético-paramagnética es ampliamente estudiada en nuestro tiempo no sólo por su importancia en la ciencia de los materiales, sino también porque se puede utilizar un modelo muy simple (el modelo de Ising) para estudiarla y, por tanto, esta transición se puede estudiar en el mayor detalle matemáticamente, lo cual es importante para crear la aún faltante teoría general de las transiciones de fase.
Este trabajo examina la transición ferromagnético-paramagnético en una red cristalina bidimensional, estudia la dependencia de la magnetización espontánea de la temperatura y verifica la ley de Curie-Weiss.
Clasificación de materiales magnéticos.
Todas las sustancias, en un grado u otro, tienen propiedades magnéticas, es decir, son imanes. Los imanes se dividen en dos grandes grupos: sustancias altamente magnéticas y débilmente magnéticas. Las sustancias fuertemente magnéticas tienen propiedades magnéticas incluso en ausencia de un campo magnético externo. Estos incluyen ferromagnetos, antiferromagnetos y ferrimagnetos. Las sustancias débilmente magnéticas adquieren propiedades magnéticas sólo en presencia de un campo magnético externo. Se dividen en diamagnéticos y paramagnéticos.
Los diamagnetos incluyen sustancias cuyos átomos o moléculas no tienen un momento magnético en ausencia de un campo externo. Los átomos de estas sustancias están dispuestos de tal manera que los momentos orbitales y de espín de los electrones que entran en ellos se compensan exactamente entre sí. Un ejemplo de materiales diamagnéticos son los gases inertes, cuyos átomos sólo tienen capas electrónicas cerradas. Cuando aparece un campo magnético externo debido al fenómeno de la inducción electromagnética, los átomos de los materiales diamagnéticos se magnetizan y adquieren un momento magnético dirigido, según la regla de Lenz, contra el campo.
Las sustancias paramagnéticas incluyen sustancias cuyos átomos tienen momentos magnéticos distintos de cero. En ausencia de un campo externo, estos momentos magnéticos están orientados aleatoriamente debido al movimiento térmico caótico y, por lo tanto, la magnetización resultante del paramagnético es cero. Cuando aparece un campo externo, los momentos magnéticos de los átomos se orientan predominantemente a lo largo del campo, por lo que aparece una magnetización resultante, cuya dirección coincide con la dirección del campo. Cabe señalar que los propios átomos paramagnéticos en un campo magnético están magnetizados de la misma manera que los átomos diamagnéticos, pero este efecto es siempre más débil que el efecto asociado con la orientación de los momentos.
La característica principal de los ferromagnetos es la presencia de magnetización espontánea, que se manifiesta en el hecho de que un ferromagneto puede magnetizarse incluso en ausencia de un campo magnético externo. Esto se debe al hecho de que la energía de interacción de cualquier par de átomos ferromagnéticos vecinos depende de la orientación mutua de sus momentos magnéticos: si se dirigen en una dirección, entonces la energía de interacción de los átomos es menor, y si están en direcciones opuestas. , entonces es mayor. En el lenguaje de las fuerzas, podemos decir que entre momentos magnéticos actúan fuerzas de corto alcance, que intentan obligar al átomo vecino a tener la misma dirección del momento magnético que la del propio átomo dado.
La magnetización espontánea de un ferromagneto disminuye gradualmente al aumentar la temperatura y, a una determinada temperatura crítica, el punto de Curie, se vuelve igual a cero. A temperaturas más altas, un ferroimán se comporta en un campo magnético como un paraimán. Así, en el punto Curie se produce una transición del estado ferromagnético al paramagnético, que es una transición de fase de segundo orden o una transición de fase continua.
modelo ising
Se creó un modelo de Ising simple para estudiar el orden magnético y atómico. En este modelo, se supone que los átomos están ubicados inmóviles, sin oscilar, en los nodos de una red cristalina ideal. Las distancias entre los nodos de la red son constantes, no dependen de la temperatura ni de la magnetización, es decir, este modelo no tiene en cuenta la expansión térmica de un sólido.
La interacción entre momentos magnéticos en el modelo de Ising se tiene en cuenta, por regla general, sólo entre vecinos más cercanos. Se cree que la magnitud de esta interacción también es independiente de la temperatura y la magnetización. La interacción suele (pero no siempre) considerarse central y por parejas.
Sin embargo, incluso en un modelo tan simple, el estudio de la transición de fase ferromagnética-paramagnética encuentra enormes dificultades matemáticas. Baste decir que aún no se ha obtenido una solución exacta al problema de Ising tridimensional en el caso general, y el uso de aproximaciones más o menos precisas en este problema conduce a grandes dificultades computacionales y está al borde de las posibilidades. incluso de la tecnología informática más moderna.
entropía
Consideremos un imán en una red de Ising bidimensional (Fig. 1). Deje que los nodos formen una red cuadrada. Los momentos magnéticos dirigidos hacia arriba se denotarán por A, y abajo - B.
Arroz. 1
Sea el número de momentos magnéticos ascendentes igual a norte A, y abajo - norte B, el número total de momentos es norte. Está claro que
norte A + norte EN = norte. (1)
Número de formas en que puedes colocar norte A momentos de tipo A Y norte B momentos de tipo EN Por norte nodos es igual al número de permutaciones de todos estos nodos entre sí, es decir, igual a norte!. Sin embargo, de este total, todas las permutaciones de momentos magnéticos idénticos entre sí no conducen a un nuevo estado (se denominan permutaciones indistinguibles). Es decir, para descubrir la cantidad de formas de colocar momentos, necesita norte! dividido por el número de permutaciones indistinguibles. Así obtenemos el valor
. (2)
Esta cantidad es el número total de microestados correspondientes a un macroestado con una magnetización determinada, es decir, el peso estadístico del macroestado.
Al calcular el peso estadístico usando la fórmula (2), se hizo una aproximación bastante fuerte, a saber, que la aparición de un momento magnético específico en algún sitio de la red no depende de los momentos magnéticos que tienen los átomos en los sitios vecinos. De hecho, los átomos con momentos de cualquier orientación, debido a la interacción de las partículas entre sí, “intentan” rodearse de átomos con los mismos momentos magnéticos, pero esto no se tiene en cuenta en la fórmula (2). Se dice que en este caso no tenemos en cuenta la correlación en la disposición de los momentos. Esta aproximación en la teoría del magnetismo se llama aproximación de Bragg-Williams. Tengamos en cuenta que el problema de tener en cuenta la correlación es uno de los más difíciles en cualquier teoría que se ocupe de un grupo de partículas que interactúan entre sí.
Si aplicamos la fórmula de Stirling ln norte! norte (en norte – 1), feria para los grandes norte, entonces de la fórmula (2) podemos obtener una expresión para la entropía asociada con la ubicación de los momentos magnéticos (se llama entropía de configuración):
Introduzcamos la probabilidad de aparición de un momento magnético “arriba”: 
. De manera similar, puede ingresar la probabilidad de aparición de un momento magnético descendente: 
. Entonces la expresión de entropía se escribirá de la siguiente manera:
De la fórmula (1) se deduce que las probabilidades introducidas anteriormente están relacionadas por la relación:
.
(3)
Introduzcamos el llamado parámetro de orden de largo alcance:
(4)
Luego, a partir de las fórmulas (3) y (4) podemos expresar todas las probabilidades mediante el parámetro de orden:
Sustituyendo estas relaciones en la expresión de entropía, obtenemos:
. (6)
Descubramos el significado físico del parámetro de orden de largo alcance . Magnetización de un imán METRO está determinada en nuestro modelo por el exceso de átomos con una de dos posibles orientaciones del momento magnético, y es igual a:
dónde 
, Dónde METRO máximo =
norte
– magnetización máxima lograda con orientación paralela de todos los momentos magnéticos ( – valor del momento magnético de un átomo). Por tanto, el parámetro de orden es la magnetización relativa y puede variar de –1 a +1. Los valores negativos del parámetro de orden solo indican la dirección de orientación preferencial de los momentos magnéticos. En ausencia de un campo magnético externo, los valores de los parámetros de orden +
y – son físicamente equivalentes.
Energía
Los átomos interactúan entre sí y esta interacción se observa sólo a distancias bastante cortas. En una consideración teórica, es más fácil tener en cuenta la interacción de sólo los átomos más cercanos entre sí. Que no haya ningún campo externo ( norte = 0).
Dejemos que sólo interactúen los átomos vecinos. Sea la energía de interacción de dos átomos con momentos magnéticos dirigidos idénticamente (ambos “arriba” o ambos “abajo”) igual a – V(la atracción corresponde a la energía negativa), y con dirección opuesta + V.
Sea el cristal tal que cada átomo tenga z vecinos más cercanos (por ejemplo, en una red cúbica simple z = 6, en cúbica centrada en el cuerpo z = 8, cuadrado z = 4).
La energía de interacción de un átomo, cuyo momento magnético se dirige "hacia arriba", con su entorno inmediato (es decir, con z pag A momentos “arriba” y con z pag B momentos "abajo") en nuestro modelo es igual a - V z (pag A – pag B). Un valor similar para un átomo con un momento "hacia abajo" es igual a V z (pag A – pag B). Al mismo tiempo, volvimos a utilizar la aproximación de Bragg-Williams, que ya se utilizó al derivar la fórmula de la entropía, y no tiene en cuenta las correlaciones en la disposición de los átomos, es decir, asumimos que la probabilidad de aparición de un momento magnético específico en algún sitio de la red no depende de los momentos magnéticos que tengan los átomos en los nodos vecinos.
En esta aproximación, la energía total del imán es:
donde apareció el factor ½ para que la interacción de todos los átomos vecinos entre sí no se tuviera en cuenta dos veces.
expresando norte A Y norte B a través de probabilidades obtenemos:
.
(7)
Ecuaciones de equilibrio
La energía de interacción refleja la tendencia del sistema a establecer en él un orden completo, precisamente con orden completo (en nuestro caso con = 1) la energía es mínima, lo que correspondería a un equilibrio estable en ausencia de movimiento térmico. La entropía del sistema, por el contrario, refleja la tendencia hacia el máximo caos molecular y el máximo movimiento térmico. Cuanto más fuerte sea el movimiento térmico, mayor será la entropía, y si no hubiera interacción de las moléculas entre sí, entonces el sistema tendería al máximo caos con la máxima entropía.
En un sistema real, ambas tendencias existen, y esto se manifiesta en el hecho de que a volumen y temperatura constantes en un estado de equilibrio termodinámico, no es la energía o la entropía la que alcanza su valor extremo (mínimo), sino la Energía libre de Helmholtz:
F = Ud. – t S.
Para nuestro caso, de las fórmulas (6) y (7) podemos obtener:
En un estado de equilibrio termodinámico, el grado de ordenamiento debe ser tal que la energía libre sea mínima, por lo que debemos examinar la función (8) para encontrar un extremo, tomando su derivada con respecto a e igualándola a cero. Por tanto, la condición de equilibrio tomará la forma:
. (9)
En esta ecuación 
– temperatura adimensional.
Arroz. 2
La ecuación (9) es trascendental y puede resolverse mediante métodos numéricos. Sin embargo, su solución se puede explorar gráficamente. Para hacer esto, necesita construir gráficas de funciones en los lados izquierdo y derecho de la ecuación para diferentes valores del parámetro . Denotemos estas funciones en consecuencia F 1 y F 2
(Figura 2).
Función F 1 no depende del parámetro , es una curva con dos asíntotas verticales en valores de la variable iguales a +1 y –1. Esta función aumenta monótonamente, es impar, su derivada en el origen es igual a 
. Función F 2
se representa como una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, su pendiente depende del parámetro : cuanto menor , mayor es la tangente del ángulo de inclinación, que es igual a 
.
Si 1, entonces 
, entonces las curvas se cruzan solo en el origen, es decir, en este caso, la ecuación (9) tiene solo una solución =
0. En 1, las curvas se cruzan en tres puntos, es decir, la ecuación (9) tiene 3 soluciones. Uno de ellos sigue siendo cero, los otros dos sólo difieren en el signo.
Resulta que la solución cero para A y EN(es decir, momentos “arriba” y “abajo”).
Sustituyendo el valor = 1, obtenemos el valor de la temperatura que separa dos tipos de soluciones de la ecuación (9):
.
Esta temperatura se denomina temperatura de transición ferromagnética-paramagnética o punto de Curie, o simplemente temperatura crítica.
A temperaturas más bajas, el imán existe en un estado ferromagnético ordenado, y a temperaturas más altas, no hay un orden de largo alcance en la disposición de los momentos magnéticos de los átomos y la sustancia es paramagnética. Tenga en cuenta que esta transición es una transición de fase de segundo orden; el parámetro de orden disminuye gradualmente al aumentar la temperatura y se vuelve igual a cero en el punto crítico.
La dependencia del parámetro de orden de la temperatura reducida , obtenida al resolver la ecuación (9), se muestra en
arroz. 3.
La energía libre (8) para un ferroimán en un campo externo se escribirá:
Arroz. 3
donde es el momento magnético del átomo. En esta fórmula, el segundo término representa la energía de interacción de los momentos magnéticos de los átomos con un campo magnético externo, igual a 
. El caso general de un ferroimán en un campo magnético es bastante difícil de estudiar matemáticamente; nos limitaremos a considerar únicamente un ferroimán a temperaturas superiores al punto de Curie. Entonces la ecuación de equilibrio, similar a (9), tomará la forma:
.
Limitémonos al caso de la magnetización débil, que se observa a temperaturas muy por encima del punto de Curie.
(t ≫ t C) y campos magnéticos débiles. Para ≪ 1, el lado izquierdo de esta ecuación se puede expandir en una serie, limitada a términos lineales, es decir
En (1+) . Entonces 2 kt = Н +2 kt C y magnetización 
, es decir, susceptibilidad paramagnética 
. Por tanto, la susceptibilidad de un ferromagneto a temperaturas superiores al punto de Curie en campos magnéticos débiles es inversamente proporcional a ( t – t C), es decir, hay concordancia entre la teoría y la ley experimental de Curie-Weiss.
Descripción del trabajo
En la figura se muestra un cuadro de un trabajo de laboratorio de computación. 4. El ferroimán está modelado por un fragmento de una red cuadrada simple de 100 nodos, en la que se ubican los momentos magnéticos "arriba" y "abajo", representados por flechas dirigidas respectivamente. La temperatura del imán se establece en unidades reducidas. 
y la intensidad del campo magnético externo.
Necesitas hacer dos ejercicios. En el primero de ellos es necesario determinar la dependencia de la magnetización de la temperatura en ausencia de un campo magnético externo. En el segundo ejercicio, debes investigar la magnetización de un imán por un campo externo a una temperatura superior al punto de Curie y comprobar la ley de Curie-Weiss.
Progreso
1. Presione el botón "RESET" y aparecerá el botón "INICIAR".
2. Establezca los valores de intensidad de campo requeridos norte y temperatura reducida 
.
3. Presione el botón "INICIO" y aparecerá una imagen de un ferroimán, en la que el número de momentos magnéticos "arriba" y "abajo" están determinados por los parámetros especificados. En la ventana correspondiente aparecerá el número de momentos magnéticos “arriba”.
4. Calcule el valor del parámetro de orden. Hay que tener en cuenta que el número total de momentos magnéticos es 100.
5. Realizar el experimento descrito anteriormente para otros valores de intensidad de campo y temperatura, calculando el parámetro de orden cada vez.
6. Se recomienda seleccionar valores de intensidad de campo en el rango de 2 a 10 unidades (4 a 5 valores) y la temperatura dada, en el rango de 4 a 15 a 20 (4 a 5 valores).
7. Para cada temperatura, trace la dependencia de la magnetización de la intensidad del campo y determine la susceptibilidad magnética a una temperatura determinada como la pendiente de la gráfica correspondiente.
8. Evaluar la implementación de la ley de Curie-Weiss, para lo cual construye una gráfica de la dependencia de la susceptibilidad de la relación. 
. Según la ley de Curie-Weiss, esta dependencia debería ser lineal.
9. Trace la dependencia de la magnetización de la temperatura reducida con la intensidad del campo. norte = 0 a temperaturas inferiores al punto Curie (los valores de temperatura dados deben tomarse en el rango de 0,5 a 1).
Preguntas de control
¿Qué sustancias se llaman altamente magnéticas?
¿Qué es la magnetización espontánea?
¿Cuál es la razón por la que un ferroimán tiene magnetización espontánea?
¿Qué es un ferromagneto a temperaturas superiores al punto de Curie?
¿Por qué un material paramagnético no tiene magnetización espontánea?
¿Cuáles son las principales características del modelo Ising?
¿Cuál es el significado físico del grado de orden de largo alcance?
¿Cuál es la naturaleza de la interacción entre momentos magnéticos?
¿Qué es la aproximación de Bragg-Williams y qué significa que esta aproximación no tiene en cuenta las correlaciones en la disposición de los momentos magnéticos?
¿Cómo se determina la entropía de un ferromagneto?
¿Cuáles son las condiciones para el equilibrio termodinámico de un ferroimán?
Solución gráfica de la ecuación de equilibrio.
¿De qué depende la temperatura de Curie?
¿Qué es la ley de Curie-Weiss?
¿Cómo se puede estudiar la dependencia de la magnetización de un ferroimán de la temperatura?
¿Cómo determinar la susceptibilidad magnética de un ferroimán por encima del punto de Curie?
Las sustancias paramagnéticas incluyen sustancias en las que el momento magnético de los átomos o moléculas es distinto de cero en ausencia de un campo magnético externo:
Por lo tanto, los paramagnetos, cuando se introducen en un campo magnético externo, se magnetizan en la dirección del campo. En ausencia de un campo magnético externo, el paraimán no está magnetizado, ya que debido al movimiento térmico todos los momentos magnéticos de los átomos están orientados aleatoriamente y, por tanto, la magnetización es cero (figura 2.7 a). Cuando se introduce una sustancia paramagnética en un campo magnético externo, se establece una orientación preferencial de los momentos magnéticos de los átomos a lo largo del campo (figura 2.7 b). La orientación completa se ve impedida por el movimiento térmico de los átomos, que tiende a dispersar los momentos. Como resultado de esta orientación preferencial, el paraimán se magnetiza, creando su propio campo magnético que, superpuesto al externo, lo fortalece. Este efecto se llama efecto paramagnético o paramagnetismo.
Fig.2.7. Paramagnético en
ausencia de campo(s) y en
campo magnético externo (b)
Los materiales paramagnéticos también presentan precesión de Larmor y efecto diamagnético, como ocurre con todas las sustancias. Pero el efecto diamagnético es más débil que el paramagnético y es suprimido por éste, permaneciendo invisible. Para los paramagnetos, χ también es pequeña, pero positiva, del orden de ~10 -7 –10 -4 , lo que significa μ es ligeramente mayor que uno.
Al igual que en el caso de los materiales diamagnéticos, la dependencia de la susceptibilidad magnética de los materiales paramagnéticos del campo externo es lineal ( Figura 5.8). 
La orientación preferencial de los momentos magnéticos a lo largo del campo depende de la temperatura. A medida que aumenta la temperatura, aumenta el movimiento térmico de los átomos, por lo que la orientación en una dirección se vuelve difícil y la magnetización disminuye. El físico francés P. Curie estableció el siguiente patrón: donde C es la constante de Curie, según el tipo de sustancia. La teoría clásica del paramagnetismo fue desarrollada en 1905 por P. Langevin.
2.10 Ferromagnetismo. Ferromagnetos. Estructura de dominio de los ferromagnetos.
.7. Ferromagnetismo. Ferromagnetos. @
Los ferromagnetos son sustancias sólidas cristalinas que tienen magnetización espontánea en ausencia de un campo magnético externo. .Los átomos (moléculas) de tales sustancias tienen un momento magnético distinto de cero. En ausencia de un campo externo, los momentos magnéticos dentro de grandes regiones se orientan de la misma manera (más sobre esto más adelante). A diferencia de los diamagnetos y paramagnetos débilmente magnéticos, los ferromagnetos son sustancias altamente magnéticas. Su campo magnético interno puede ser cientos y miles de veces mayor que el externo. Para los ferromagnetos, χ y μ son positivos y pueden alcanzar valores muy grandes, del orden de ~10. 3 . Sólo los ferromagnetos pueden ser imanes permanentes.
¿Por qué los cuerpos ferromagnéticos exhiben una magnetización tan fuerte? ¿Por qué el movimiento térmico en ellos no interfiere con el establecimiento del orden en la disposición de los momentos magnéticos? Para responder a esta pregunta, veamos algunas propiedades importantes de los ferromagnetos.
Si representamos la curva de magnetización principal en las coordenadas (B, H) (Fig. 2.10, curva 0-1), obtenemos una imagen ligeramente diferente: desde , cuando se alcanza el valor J us, la inducción magnética continúa creciendo a lo largo con el crecimiento linealmente: 
= μ 0 + constante, constante = μ 0 J nosotros.
Los ferromagnetos se caracterizan por el fenómeno. histéresis(del griego histéresis – retraso, retraso).
Llevaremos la magnetización del cuerpo a la saturación aumentando la intensidad del campo externo (Fig. 2.10, punto 1) y luego disminuiremos H. En este caso, la dependencia B(H) no sigue la curva original 0-1 , pero la nueva curva 1-2. Cuando el voltaje disminuye a cero, la magnetización de la sustancia y la inducción magnética desaparecerán. En Н=0, la inducción magnética tiene un valor V ost distinto de cero, que se denomina inducción residual. La magnetización J ost, correspondiente a B ost, se llama magnetización residual, y el ferroimán adquiere las propiedades de un imán permanente. V ost y J ost se vuelven cero sólo bajo la influencia de un campo de dirección opuesta al original. El valor de la intensidad del campo H c en el que desaparecen la magnetización y la inducción residuales se denomina fuerza coercitiva(del latín coercitio - retención). Continuando actuando sobre el ferroimán con un campo magnético alterno, obtenemos la curva 1-2-3-4-1, llamada bucle de histéresis. En este caso, la reacción del cuerpo (B o J) parece ir por detrás de las causas que la provocan (H).
La existencia de magnetización residual permite fabricar imanes permanentes, porque los ferroimanes con Bres ≠ 0 tienen un momento magnético constante y crean un campo magnético constante en el espacio que los rodea. Un imán de este tipo conserva mejor sus propiedades cuanto mayor es la fuerza coercitiva del material del que está hecho. Los materiales magnéticos generalmente se dividen según el valor de Hc en magnéticamente suave(es decir, con H bajo del orden de 10 -2 A/m y, en consecuencia, con un bucle de histéresis estrecho) y magnéticamente duro(H con ~10 5 A/m y un amplio bucle de histéresis). Para la fabricación de transformadores se necesitan materiales magnéticos blandos, cuyos núcleos se remagnetizan constantemente mediante corriente alterna. Si el núcleo del transformador tiene una histéresis grande, se calentará durante la inversión de la magnetización, lo que desperdiciará energía. Por lo tanto, los transformadores requieren materiales lo más libres posible de histéresis. Los ferromagnetos con un bucle de histéresis estrecho incluyen aleaciones de hierro con níquel o hierro con níquel y molibdeno (permalloy y supermalloy).
Para fabricar imanes permanentes se utilizan materiales magnéticamente duros (incluidos aceros al carbono, tungsteno, cromo y aluminio-níquel).
La magnetización permanente residual existirá indefinidamente si el ferroimán no se expone a fuertes campos magnéticos, altas temperaturas y deformaciones. Toda la información grabada en cintas magnéticas, desde música hasta programas de vídeo, se almacena gracias a este fenómeno físico.
Una característica esencial de los ferromagnetos son los enormes valores de permeabilidad y susceptibilidad magnética. Por ejemplo, para hierro μ max ≈ 5000, para permalloy – 100000, para supermalloy – 900000. Para los ferromagnetos, los valores de susceptibilidad magnética y permeabilidad magnética son funciones de la intensidad del campo magnético H (figura 2.11). Al aumentar la intensidad del campo, el valor de μ primero aumenta rápidamente hasta μ max y luego disminuye, acercándose al valor μ=1 en campos muy intensos. Por tanto, aunque la fórmula B = μμ 0 H sigue siendo válida para sustancias ferromagnéticas, se viola la relación lineal entre B y H.
El segundo efecto magnetomecánico es efecto villari– cambio e incluso desaparición de la magnetización residual de un cuerpo cuando es sacudido o deformado (descubierto por E. Villari en 1865). Es por esto que los imanes permanentes deben protegerse de los golpes.
El calentamiento actúa sobre los ferromagnetos de forma similar a la deformación. Al aumentar la temperatura, la magnetización residual comienza a disminuir, al principio débilmente, y luego, al alcanzar una cierta temperatura suficientemente alta, característica de cada ferromagnet, se produce una fuerte disminución de la magnetización a cero. Entonces el cuerpo se vuelve paramagnético. La temperatura a la que se produce tal cambio de propiedades se llama punto curie, en honor al P. Curie que lo descubrió. Para el hierro, el punto Curie es 770ºC, para el cobalto - 1130ºC, para el níquel - 358ºC, para el gadolinio - 16ºC. Esta transición no va acompañada de liberación o absorción de calor y es una transición de fase de segundo orden. Todos estos fenómenos encuentran su explicación si se considera la estructura de los ferromagnetos.
Según sus propiedades magnéticas, todas las sustancias se dividen en débilmente magnéticas y fuertemente magnéticas. Además, los imanes se clasifican según el mecanismo de magnetización.
Diamagnetos
Los diamagnetos se clasifican como sustancias débilmente magnéticas. En ausencia de campo magnético, no están magnetizados. En tales sustancias, cuando se introducen en un campo magnético externo, el movimiento de los electrones en las moléculas y átomos cambia de modo que se forma una corriente circular orientada. La corriente se caracteriza por un momento magnético ($p_m$):
donde $S$ es el área de la bobina con corriente.
La inducción magnética creada por esta corriente circular, adicional al campo externo, se dirige contra el campo externo. El valor del campo adicional se puede encontrar como:
Cualquier sustancia tiene diamagnetismo.
La permeabilidad magnética de los materiales diamagnéticos difiere muy ligeramente de la unidad. Para sólidos y líquidos, la susceptibilidad diamagnética es del orden de aproximadamente $(10)^(-5),\ $para gases es significativamente menor. La susceptibilidad magnética de los materiales diamagnéticos no depende de la temperatura, como fue descubierta experimentalmente por P. Curie.
Los diamagnetos se dividen en “clásicos”, “anómalos” y superconductores. Los materiales diamagnéticos clásicos tienen una susceptibilidad magnética $\varkappa
En campos magnéticos débiles, la magnetización de materiales diamagnéticos es proporcional a la intensidad del campo magnético ($\overrightarrow(H)$):
donde $\varkappa$ es la susceptibilidad magnética del medio (imán). La Figura 1 muestra la dependencia de la magnetización de un diamagnético "clásico" de la intensidad del campo magnético en campos débiles.
Paramagnetos
Las sustancias paramagnéticas también se clasifican como sustancias débilmente magnéticas. Las moléculas paramagnéticas tienen un momento magnético permanente ($\overrightarrow(p_m)$). La energía del momento magnético en un campo magnético externo se calcula mediante la fórmula:
El valor mínimo de energía se logra cuando la dirección de $\overrightarrow(p_m)$ coincide con $\overrightarrow(B)$. Cuando una sustancia paramagnética se introduce en un campo magnético externo de acuerdo con la distribución de Boltzmann, aparece una orientación preferencial de los momentos magnéticos de sus moléculas en la dirección del campo. Aparece la magnetización de la sustancia. La inducción del campo adicional coincide con el campo externo y, en consecuencia, lo potencia. El ángulo entre la dirección $\overrightarrow(p_m)$ y $\overrightarrow(B)$ no cambia. La reorientación de los momentos magnéticos de acuerdo con la distribución de Boltzmann se produce debido a colisiones e interacciones de átomos entre sí. La susceptibilidad paramagnética ($\varkappa $) depende de la temperatura según la ley de Curie:
o la ley de Curie-Weiss:
donde C y C" son las constantes de Curie, $\triangle $ es una constante que puede ser mayor o menor que cero.
La susceptibilidad magnética ($\varkappa $) de un paramagnético es mayor que cero, pero, al igual que la de un diamagnético, es muy pequeña.
Los paramagnetos se dividen en paramagnetos normales, metales paramagnéticos y antiferroimanes.
Para los metales paramagnéticos, la susceptibilidad magnética no depende de la temperatura. Estos metales son débilmente magnéticos $\varkappa \approx (10)^(-6).$
En los materiales paramagnéticos existe un fenómeno llamado resonancia paramagnética. Supongamos que en un material paramagnético que se encuentra en un campo magnético externo, se crea un campo magnético periódico adicional, el vector de inducción de este campo es perpendicular al vector de inducción de un campo constante. Como resultado de la interacción del momento magnético de un átomo con un campo adicional, se crea un momento de fuerza ($\overrightarrow(M)$), que tiende a cambiar el ángulo entre $\overrightarrow(p_m)$ y $ \overrightarrow(B).$ Si la frecuencia del campo magnético alterno y la frecuencia de la precesión del movimiento atómico coinciden, entonces el par creado por el campo magnético alterno aumenta constantemente el ángulo entre $\overrightarrow(p_m)$ y $ \overrightarrow(B)$, o disminuye. Este fenómeno se llama resonancia paramagnética.
En campos magnéticos débiles, la magnetización en materiales paramagnéticos es proporcional a la intensidad del campo y se expresa mediante la fórmula (3) (Fig. 2).
Ferroimanes
Los ferromagnetos se clasifican como sustancias altamente magnéticas. Los imanes cuya permeabilidad magnética alcanza valores grandes y depende del campo magnético externo y de la historia previa se denominan ferroimanes. Los ferromagnetos pueden tener magnetización residual.
La susceptibilidad magnética de los ferromagnetos es función de la fuerza del campo magnético externo. La dependencia J(H) se muestra en la Fig. 3. La magnetización tiene un límite de saturación ($J_(nas)$).
La existencia de un límite de saturación de magnetización indica que la magnetización de los ferromagnetos es causada por la reorientación de algunos momentos magnéticos elementales. En los ferromagnetos se observa el fenómeno de histéresis (Fig. 4).
Los ferromagnetos, a su vez, se dividen en:
- Suave magnéticamente. Sustancias con alta permeabilidad magnética, fácilmente magnetizadas y desmagnetizadas. Se utilizan en ingeniería eléctrica, donde trabajan con campos alternos, por ejemplo en transformadores.
- Magnéticamente duro. Sustancias con permeabilidad magnética relativamente baja, difíciles de magnetizar y desmagnetizar. Estas sustancias se utilizan para crear imanes permanentes.
Ejemplo 1
Tarea: La dependencia de la magnetización de un ferroimán se muestra en la Fig. 3.J(H). Dibuja la curva B(H). ¿Existe saturación por inducción magnética, por qué?
Dado que el vector de inducción magnética está relacionado con el vector de magnetización por la relación:
\[(\overrightarrow(B)=\overrightarrow(J\ )+\mu )_0\overrightarrow(H)\ \left(1.1\right),\]
entonces la curva B(H) no llega a la saturación. En la figura 1 se puede presentar una gráfica de la dependencia de la inducción del campo magnético con respecto a la intensidad del campo magnético externo. 5. Esta curva se llama curva de magnetización.
Respuesta: No hay saturación en la curva de inducción.
Ejemplo 2
Tarea: Obtenga la fórmula de la susceptibilidad paramagnética $(\varkappa)$, sabiendo que el mecanismo de magnetización de un paramagnet es similar al mecanismo de electrificación de dieléctricos polares. Para el valor medio del momento magnético de una molécula en proyección sobre el eje Z, podemos escribir la fórmula:
\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =p_mL\left(\beta \right)\left(2.1\right),\]
donde $L\left(\beta \right)=cth\left(\beta \right)-\frac(1)(\beta )$ es la función de Langevin con $\beta =\frac(p_mB)(kT). ps
A altas temperaturas y campos pequeños, conseguimos que:
Por lo tanto, para $\beta \ll 1$ $cth\left(\beta \right)=\frac(1)(\beta )+\frac(\beta )(3)-\frac((\beta )^3 )(45)+\dots $ , restringiendo la función por un término lineal en $\beta $ obtenemos:
Sustituyendo el resultado (2.3) en (2.1), obtenemos:
\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =p_m\frac(p_mB)(3kT)=\frac((p_m)^2B)(3kT)\ \left(2.4\right).\]
Utilizando la relación entre la intensidad del campo magnético y la inducción magnética ($\overrightarrow(B)=\mu (\mu )_0\overrightarrow(H)$), teniendo en cuenta que la permeabilidad magnética de los materiales paramagnéticos difiere poco de la unidad, podemos escribir:
\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =\frac((p_m)^2(\mu )_0H)(3kT)\left(2.5\right).\]
Entonces la magnetización se verá así:
Sabiendo que la relación entre el módulo de magnetización y el módulo del vector de tensión tiene la forma:
Para la susceptibilidad paramagnética tenemos:
\[\varkappa =\frac((p_m)^2m_0n)(3kT)\ .\]
Respuesta: $\varkappa =\frac((p_m)^2(\mu )_0n)(3kT)\ .$
objetivo del trabajo : determinar la temperatura de Neel para un ferrimagnet (varilla de ferrita)
Breve información teórica
Toda sustancia es magnética, es decir. es capaz de adquirir un momento magnético bajo la influencia de un campo magnético. Así, la sustancia crea un campo magnético que se superpone al campo externo. Ambos campos se suman al campo resultante:
La magnetización de un imán se caracteriza por el momento magnético por unidad de volumen. Esta cantidad se llama vector de magnetización.
¿Dónde está el momento magnético de una molécula individual?
El vector de magnetización está relacionado con la intensidad del campo magnético mediante la siguiente relación:
Dónde C- un valor característico de una sustancia determinada, llamado susceptibilidad magnética.
El vector de inducción magnética está relacionado con la intensidad del campo magnético:
La cantidad adimensional se llama permeabilidad magnética relativa.
Todas las sustancias según sus propiedades magnéticas se pueden dividir en tres clases:
1) materiales paramagnéticos metro> 1 en el que la magnetización aumenta el campo total
2) materiales diamagnéticos metro < 1 в которых намагниченность вещества уменьшает суммарное поле
3) ferromagnetos metro>> 1 magnetización aumenta el campo magnético total.
Una sustancia es ferromagnética si tiene un momento magnético espontáneo incluso en ausencia de un campo magnético externo. Magnetización de saturación de un ferroimán. ES se define como el momento magnético espontáneo por unidad de volumen de una sustancia.
El ferromagnetismo se observa en 3 d-metales ( fe , Ni , Co ) y 4 F rieles ( Dios , Tuberculosis , Eh , dy , Ho , tm ) Además, existe una gran cantidad de aleaciones ferromagnéticas. Es interesante observar que sólo los 9 metales puros enumerados anteriormente tienen ferromagnetismo. todos tienen inacabados d - o F - conchas.
Las propiedades ferromagnéticas de una sustancia se explican por el hecho de que existe una interacción especial entre los átomos de esta sustancia, que no tiene lugar en los diamagnetos y paramagnetos, lo que lleva al hecho de que los momentos magnéticos iónicos o atómicos de los átomos vecinos son orientado en la misma dirección. La naturaleza física de esta interacción especial, llamada intercambio, fue establecida por Ya.I. Frenkel y W. Heisenberg en los años 30 del siglo XX sobre la base de la mecánica cuántica. El estudio de la interacción de dos átomos desde el punto de vista de la mecánica cuántica muestra que la energía de interacción de los átomos. i Y j, teniendo momentos de giro S i Y sj , contiene un término debido a la interacción de intercambio:
Dónde j– integral de intercambio, cuya presencia está asociada con la superposición de las capas electrónicas de los átomos i Y j. El valor de la integral de intercambio depende en gran medida de la distancia interatómica en el cristal (el período de la red cristalina). En ferromagnetos j>0, si J<0 вещество является антиферромагнетиком, а при j=0 – paramagnético. La energía metabólica no tiene un análogo clásico, aunque es de origen electrostático. Caracteriza la diferencia en la energía de la interacción de Coulomb del sistema en los casos en que los espines son paralelos y cuando son antiparalelos. Esta es una consecuencia del principio de Pauli. En un sistema de mecánica cuántica, un cambio en la orientación relativa de los dos espines debe ir acompañado de un cambio en la distribución espacial de la carga en la región de superposición. a una temperatura t=0 K, los espines de todos los átomos deben estar orientados de la misma manera; al aumentar la temperatura, el orden en la orientación de los espines disminuye. Existe una temperatura crítica llamada temperatura de Curie. ts, en el que desaparece la correlación en las orientaciones de los espines individuales, la sustancia cambia de ferromagnet a paramagnet. Se pueden identificar tres condiciones que favorecen la aparición del ferromagnetismo:
1) la presencia de momentos magnéticos intrínsecos significativos en los átomos de materia (esto solo es posible en átomos con inacabados d - o F - conchas);
2) la integral de intercambio para un cristal dado debe ser positiva;
3) densidad de estados en d - Y F - Las zonas deben ser grandes.
La susceptibilidad magnética de un ferroimán obedece Ley de Curie-Weiss :
, CON– Constante de Curie.
El ferromagnetismo de cuerpos formados por una gran cantidad de átomos se debe a la presencia de volúmenes macroscópicos de materia (dominios), en los que los momentos magnéticos de los átomos o iones son paralelos y dirigidos de manera idéntica. Estos dominios exhiben magnetización espontánea incluso en ausencia de un campo magnetizante externo.
Modelo de la estructura magnética atómica de un ferroimán con red cúbica centrada en las caras. Las flechas indican los momentos magnéticos de los átomos.
En ausencia de un campo magnético externo, un ferroimán generalmente no magnetizado consta de un mayor número de dominios, en cada uno de los cuales todos los espines están orientados de la misma manera, pero la dirección de su orientación difiere de las direcciones de los espines en los dominios vecinos. En promedio, en una muestra de ferroimán no magnetizado, todas las direcciones están igualmente representadas, por lo que no se obtiene un campo magnético macroscópico. Incluso en un solo cristal hay dominios. La separación de la materia en dominios se produce porque requiere menos energía que una disposición con espines orientados idénticamente.
Cuando un ferroimán se coloca en un campo externo, los momentos magnéticos paralelos al campo tendrán menos energía que los momentos antiparalelos al campo o dirigidos de cualquier otra manera. Esto da una ventaja a algunos dominios que buscan aumentar su volumen a expensas de otros si es posible. También puede ocurrir una rotación de momentos magnéticos dentro de un dominio. Por tanto, un campo externo débil puede provocar un gran cambio en la magnetización.
Cuando los ferromagnetos se calientan hasta el punto de Curie, el movimiento térmico destruye las regiones de magnetización espontánea, la sustancia pierde sus propiedades magnéticas especiales y se comporta como un paramagnet ordinario. En la tabla se dan las temperaturas Curie para algunos metales ferromagnéticos.
| Sustancia | |
fe | |
| Ni | |
| Co | |
| Dios |
Además de los ferromagnetos, existe un gran grupo de sustancias ordenadas magnéticamente en las que los momentos magnéticos de espín de los átomos con capas sin terminar están orientados de forma antiparalela. Como se muestra arriba, esta situación surge cuando la integral de cambio es negativa. Al igual que en los ferromagnetos, el orden magnético se produce aquí en el rango de temperatura desde 0 K hasta un determinado QN crítico, llamado temperatura de Néel. Si, con orientación antiparalela de momentos magnéticos localizados, la magnetización resultante del cristal es cero, entonces antiferromagnetismo. Si en este caso no hay compensación completa del momento magnético, entonces se habla de ferrimagnetismo. Los ferrimagnetos más típicos son ferritas– óxidos dobles de metales. Un representante típico de las ferritas es la magnetita (Fe 3 O 4). La mayoría de los ferrimagnetos son cristales iónicos y, por tanto, tienen una baja conductividad eléctrica. En combinación con buenas propiedades magnéticas (alta permeabilidad magnética, magnetización de alta saturación, etc.), esto supone una ventaja importante en comparación con los ferromagnetos convencionales. Es esta cualidad la que ha hecho posible el uso de ferritas en tecnología de frecuencia ultraalta. En este caso no se pueden utilizar materiales ferromagnéticos convencionales con alta conductividad debido a las pérdidas muy elevadas debidas a la formación de corrientes parásitas. Al mismo tiempo, muchas ferritas tienen un punto de Néel muy bajo (100 – 300 °C) en comparación con la temperatura de Curie de los metales ferromagnéticos. En este trabajo, para determinar la temperatura de la transición ferrimagnético-paramagnético se utiliza una varilla fabricada específicamente de ferrita.
Las transiciones de fase del segundo tipo son transformaciones de fase en las que la densidad de la materia, la entropía y los potenciales termodinámicos no experimentan cambios abruptos, pero la capacidad calorífica, la compresibilidad y el coeficiente de expansión térmica de las fases cambian abruptamente. Ejemplos: transición de He a un estado superfluido, Fe de un estado ferromagnético a un estado paramagnético (en el punto de Curie).
Transición de fase paramagnética-ferromagnética
Los sistemas magnéticos son importantes debido a que toda la terminología utilizada en la teoría de las transiciones de fase se basa en estos sistemas. Considere una pequeña muestra hecha de hierro colocada en un campo magnético (). Sea la magnetización de esta muestra, dependiendo del campo magnético. Obviamente, una disminución del campo magnético conduce a una disminución de la magnetización. Pueden ocurrir dos situaciones. Si la temperatura es alta, el momento magnético se vuelve cero a medida que el campo magnético se acerca a cero. La dependencia del momento magnético del campo magnético para este caso se presenta en la Figura 3 a. .
Figura 3. Gráfica de magnetización versus campo magnético: a - en lo alto; b - a bajas temperaturas.
Sin embargo, también es posible otra situación que se produce a bajas temperaturas: la magnetización de la muestra, que surgió bajo la influencia de un campo magnético externo, se mantiene incluso cuando este campo se reduce a cero. (Figura 3b). Esta magnetización residual se llama magnetización espontánea () Hay una temperatura muy específica a la que aparece por primera vez la magnetización espontánea. Esta temperatura se llama temperatura de Curie. En el rango de temperatura por debajo de la temperatura de Curie, cuanto menor es la temperatura absoluta, mayor es la magnetización espontánea. La magnetización se llama parámetro de orden. Un campo magnético, que es una variable termodinámicamente conjugada con la magnetización, se llama campo ordenador. Estos pares de variables conjugadas serán muy importantes para futuras teorías. Existe un modelo muy útil de la transición de fase paramagnético-ferromagnético. Este modelo se llama modelo de Ising. Consideremos una red incompresible, en cada nodo del cual hay agujas magnéticas. Estas flechas pueden dirigirse hacia arriba o hacia abajo. Las flechas adyacentes interactúan de tal manera que las fuerzas que actúan entre estas flechas tienden a posicionarlas paralelas entre sí.
Figura 4. Explicación del modelo de Ising.
Se supone que la energía de interacción de las flechas es positiva. En este caso, desde el punto de vista energético, es ventajoso que las flechas sean paralelas, es decir para que todas las flechas apunten hacia arriba o hacia abajo. La energía del sistema en este caso es mínima. Desde el punto de vista energético, este estado es el más favorable. Sin embargo, sólo existen dos estados completamente ordenados (todas las flechas están hacia arriba y todas las flechas hacia abajo). En este sentido, tales estados ordenados son completamente desfavorables desde el punto de vista de la entropía. La entropía “tiende” a desordenar completamente el sistema
A altas temperaturas, gana la entropía. Hay desorden en el sistema y la magnetización promedio es cero. (el número de flechas azules es igual al número de flechas rojas). A bajas temperaturas, la energía gana y se produce una magnetización espontánea en el sistema (el número de flechas azules es diez y el número de flechas rojas es dieciséis).
Esto significa que en el sistema considerado hay una temperatura a la que aparece la magnetización espontánea en el sistema.
El comportamiento de todos los sistemas cerca de los puntos de transición de fase es completamente universal. Es muy cómodo. Al estudiar el sistema más simple (como el modelo de Ising) alrededor de su punto crítico, podemos predecir las propiedades físicas de sistemas complejos alrededor de sus puntos de transición de fase.
