10.1. Conceptos generales y definiciones
Doblar- este es un tipo de carga en el que la varilla se carga con momentos en planos que pasan por el eje longitudinal de la varilla.
Una varilla que se dobla se llama viga (o madera). En el futuro, consideraremos vigas rectilíneas cuya sección transversal tenga al menos un eje de simetría.
La resistencia de los materiales se divide en flexión plana, oblicua y compleja.
Curva plana– flexión, en la que todas las fuerzas que doblan la viga se encuentran en uno de los planos de simetría de la viga (en uno de los planos principales).
Los principales planos de inercia de una viga son los planos que pasan por los ejes principales. secciones cruzadas y el eje geométrico de la viga (eje x).
curva oblicua– flexión, en la que las cargas actúan en un plano que no coincide con los planos principales de inercia.
Curva compleja – flexión, en la que las cargas actúan en diferentes planos (arbitrarios).
10.2. Determinación de fuerzas de flexión interna.
Consideremos dos casos típicos de flexión: en el primero, la viga en voladizo se flexiona por un momento concentrado Mo; en el segundo - fuerza concentrada F.
Utilizando el método de las secciones mentales y componiendo ecuaciones de equilibrio para las partes cortadas de la viga, determinamos las fuerzas internas en ambos casos:
Las ecuaciones de equilibrio restantes son obviamente idénticamente iguales a cero.
Así, en el caso general de flexión plana en la sección de una viga, de seis fuerzas internas surgen dos: momento de flexión mz y Fuerza de corte Qy (o cuando se dobla con respecto a otro eje principal: momento flector My y fuerza cortante Qz).
Además, de acuerdo con los dos casos de carga considerados, curva plana Se puede dividir en puro y transversal.
Curva limpia– flexión plana, en la que en las secciones de la varilla, de seis fuerzas internas, solo surge una: el momento flector (ver el primer caso).
Curva transversal– flexión, en la que en las secciones de la varilla, además del momento flector interno, también surge una fuerza transversal (ver el segundo caso).
En rigor, a tipos simples la resistencia se refiere únicamente a la flexión pura; La flexión transversal se clasifica convencionalmente como un tipo simple de resistencia, ya que en la mayoría de los casos (para vigas suficientemente largas) el efecto de la fuerza transversal se puede despreciar al calcular la resistencia.
Al determinar los esfuerzos internos, nos adheriremos a la siguiente regla de signos:
1) la fuerza transversal Qy se considera positiva si tiende a girar el elemento de viga en cuestión en el sentido de las agujas del reloj;
2) El momento flector Mz se considera positivo si, al doblar un elemento de viga, las fibras superiores del elemento se comprimen y las fibras inferiores se estiran (regla general).
Así, la solución al problema de determinar las fuerzas internas durante la flexión se construirá de acuerdo con el siguiente plan: 1) en la primera etapa, considerando las condiciones de equilibrio de la estructura en su conjunto, determinamos, si es necesario, las reacciones desconocidas de los apoyos (nótese que para una viga en voladizo las reacciones en el empotramiento pueden encontrarse y no encontrarse si consideramos la viga desde el extremo libre); 2) en la segunda etapa, seleccionamos secciones características de la viga, tomando como límites de las secciones los puntos de aplicación de fuerzas, puntos de cambio en la forma o tamaño de la viga, puntos de fijación de la viga; 3) en la tercera etapa determinamos los esfuerzos internos en las secciones de la viga, considerando las condiciones de equilibrio de los elementos de la viga en cada sección.
10.3. Dependencias diferenciales durante la flexión.
Establezcamos algunas relaciones entre fuerzas internas y cargas de flexión externas, así como características diagramas Q y M, cuyo conocimiento facilitará la construcción de diagramas y permitirá controlar su corrección. Por conveniencia de notación, denotaremos: M≡Mz, Q≡Qy.
Seleccionemos un pequeño elemento dx en una sección de una viga con una carga arbitraria en un lugar donde no hay fuerzas ni momentos concentrados. Dado que toda la viga está en equilibrio, el elemento dx también estará en equilibrio bajo la acción de las fuerzas que se le aplican. fuerzas cortantes, momentos flectores y Carga externa. Dado que Q y M generalmente varían a lo largo
eje de la viga, entonces en las secciones del elemento dx surgirán fuerzas transversales Q y Q+dQ, así como momentos flectores M y M+dM. De la condición de equilibrio del elemento seleccionado obtenemos
La primera de las dos ecuaciones escritas da la condición
De la segunda ecuación, despreciando el término q dx (dx/2) como una cantidad infinitesimal de segundo orden, encontramos
Considerando las expresiones (10.1) y (10.2) juntas podemos obtener
Las relaciones (10.1), (10.2) y (10.3) se llaman diferenciales. dependencias de D.I. Zhuravsky durante la flexión.
El análisis de las dependencias diferenciales anteriores durante la flexión nos permite establecer algunas características (reglas) para construir diagramas de momentos flectores y fuerzas transversales: a - en áreas donde no hay carga distribuida q, los diagramas Q se limitan a líneas rectas paralelas a la base , y los diagramas M se limitan a líneas rectas inclinadas; b – en áreas donde se aplica una carga distribuida q a la viga, los diagramas Q están limitados por líneas rectas inclinadas y los diagramas M están limitados por parábolas cuadráticas.
Además, si construimos el diagrama M "sobre una fibra estirada", entonces la convexidad de la parábola se dirigirá en la dirección de acción q, y el extremo se ubicará en la sección donde el diagrama Q cruza la línea base; c – en las secciones donde se aplica una fuerza concentrada a la viga, en el diagrama Q habrá saltos en la magnitud y en la dirección de esta fuerza, y en el diagrama M habrá torceduras, la punta dirigida en la dirección de acción de esta fuerza; d – en las secciones donde se aplica un momento concentrado a la viga, no habrá cambios en el diagrama Q, y en el diagrama M habrá saltos en la magnitud de este momento; d – en áreas donde Q>0, el momento M aumenta, y en áreas donde Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Esfuerzos normales durante la flexión pura de una viga recta.
Consideremos el caso de flexión plana pura de una viga y obtengamos una fórmula para determinar las tensiones normales para este caso.
Tenga en cuenta que en la teoría de la elasticidad es posible obtener una dependencia exacta de las tensiones normales durante la flexión pura, pero si este problema se resuelve utilizando métodos de resistencia de materiales, es necesario introducir algunas suposiciones.
Hay tres hipótesis de este tipo para la flexión:
a – hipótesis de las secciones planas (hipótesis de Bernoulli): las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación, pero solo giran con respecto a una determinada línea, que se llama eje neutro de la sección de la viga. En este caso, las fibras de la viga que se encuentran a un lado del eje neutro se estirarán y al otro se comprimen; las fibras que se encuentran sobre el eje neutro no cambian su longitud;
b – hipótesis sobre la constancia de las tensiones normales: las tensiones que actúan a la misma distancia y del eje neutro son constantes en todo el ancho de la viga;
c – hipótesis sobre la ausencia de presiones laterales – las fibras longitudinales adyacentes no se presionan entre sí.
Lado estático del problema.
Para determinar las tensiones en las secciones transversales de la viga, consideramos, en primer lugar, los lados estáticos del problema. Usando el método de las secciones mentales y componiendo ecuaciones de equilibrio para la parte cortada de la viga, encontraremos las fuerzas internas durante la flexión. Como se mostró anteriormente, la única fuerza interna que actúa en la sección de la viga durante la flexión pura es el momento flector interno, lo que significa que aquí surgirán tensiones normales asociadas con él.
Encontraremos la relación entre las fuerzas internas y las tensiones normales en la sección de la viga considerando las tensiones en el área elemental dA, seleccionada en la sección transversal A de la viga en el punto con coordenadas y y z (el eje y se dirige hacia abajo para conveniencia del análisis):
Como vemos, el problema es internamente estáticamente indeterminado, ya que se desconoce la naturaleza de la distribución de tensiones normales sobre la sección. Para resolver el problema, considere la imagen geométrica de las deformaciones.
Lado geométrico del problema.
Consideremos la deformación de un elemento de viga de longitud dx, separado de una varilla de flexión en un punto arbitrario con coordenada x. Teniendo en cuenta la hipótesis previamente aceptada de secciones planas, después de doblar la sección de la viga, girará con respecto al eje neutro (n.o.) en un ángulo dϕ, mientras que la fibra ab, espaciada del eje neutro a una distancia y, se convertirá en una arco de un círculo a1b1, y su longitud cambiará en algún tamaño. Recordemos aquí que la longitud de las fibras que se encuentran en el eje neutro no cambia y, por lo tanto, el arco a0b0 (cuyo radio de curvatura se denota por ρ) tiene la misma longitud que el segmento a0b0 antes de la deformación a0b0=dx. .
Encontremos la deformación lineal relativa εx de la fibra ab de la viga curva.
La flexión es un tipo de deformación en la que se dobla el eje longitudinal de la viga. Las vigas rectas que se doblan se llaman vigas. La flexión directa es una curva en la que las fuerzas externas que actúan sobre la viga se encuentran en un plano (plano de fuerza) que pasa por el eje longitudinal de la viga y el eje central principal de inercia de la sección transversal.
La curva se llama pura., si solo ocurre un momento flector en cualquier sección transversal de la viga.
La flexión, en la que un momento flector y una fuerza transversal actúan simultáneamente en la sección transversal de una viga, se denomina transversal. La línea de intersección del plano de fuerza y el plano de sección transversal se llama línea de fuerza.
Factores de fuerza interna durante la flexión de una viga.
Durante la flexión transversal plana, surgen dos factores de fuerza interna en las secciones de la viga: la fuerza transversal Q y el momento flector M. Para determinarlos se utiliza el método de las secciones (ver lección 1). La fuerza transversal Q en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de las proyecciones sobre el plano de la sección de todas las fuerzas externas que actúan en un lado de la sección considerada.
Regla de signos para fuerzas cortantes Q:
El momento flector M en una sección de viga es igual a la suma algebraica de los momentos relativos al centro de gravedad de esta sección de todas las fuerzas externas que actúan en un lado de la sección considerada.
Regla de signos para momentos flectores M:
Las dependencias diferenciales de Zhuravsky.
Se han establecido relaciones diferenciales entre la intensidad q de la carga distribuida, las expresiones para la fuerza transversal Q y el momento flector M:
Con base en estas dependencias, se pueden identificar los siguientes patrones generales de diagramas de fuerzas transversales Q y momentos flectores M:
Características de los diagramas de factores de fuerza interna durante la flexión.
1. En la sección de la viga donde no hay carga distribuida se presenta el diagrama Q línea recta , paralelo a la base del diagrama, y el diagrama M es una línea recta inclinada (Fig. a).
2. En la sección donde se aplica una fuerza concentrada, Q debe estar en el diagrama salto , igual al valor de esta fuerza, y en el diagrama M - punto de ruptura (Figura a).
3. En la sección donde se aplica un momento concentrado, el valor de Q no cambia y el diagrama M tiene salto , igual al valor de este momento (Fig. 26, b).
4. En una sección de una viga con una carga distribuida de intensidad q, el diagrama Q cambia según una ley lineal y el diagrama M cambia según una ley parabólica, y la convexidad de la parábola está dirigida hacia la dirección de la carga distribuida (Figuras c, d).
5. Si, dentro de una sección característica, el diagrama Q intersecta la base del diagrama, entonces en la sección donde Q = 0, el momento flector tiene un valor extremo M max o M min (Fig. d).
Esfuerzos de flexión normales.
Determinado por la fórmula:
El momento de resistencia de una sección a la flexión es la cantidad:
Sección transversal peligrosa durante la flexión, se llama la sección transversal de la viga en la que se produce la tensión normal máxima.
Esfuerzos cortantes durante la flexión recta.
Determinado por La fórmula de Zhuravsky para esfuerzos cortantes durante la flexión de una viga recta:
donde S ots es el momento estático del área transversal de la capa cortada de fibras longitudinales con respecto a la línea neutra.
Cálculos de resistencia a la flexión.
1. En cálculo de verificación La tensión máxima de diseño se determina y se compara con la tensión permitida:
2. En cálculo de diseño La selección de la sección de la viga se realiza a partir de la condición:
3. Al determinar la carga permitida, el momento flector permitido se determina a partir de la condición:
Movimientos de flexión.
Bajo la influencia de la carga de flexión, el eje de la viga se dobla. En este caso, se observa tensión de las fibras en la parte convexa y compresión en la parte cóncava de la viga. Además, se produce un movimiento vertical de los centros de gravedad de las secciones transversales y su rotación con respecto al eje neutro. Para caracterizar la deformación por flexión, se utilizan los siguientes conceptos:
Deflexión del haz Y- movimiento del centro de gravedad de la sección transversal de la viga en dirección perpendicular a su eje.
La desviación se considera positiva si el centro de gravedad se mueve hacia arriba. La cantidad de deflexión varía a lo largo de la viga, es decir y = y(z)
Ángulo de rotación de la sección- ángulo θ que gira cada sección con respecto a su posición original. El ángulo de rotación se considera positivo cuando la sección se gira en sentido antihorario. La magnitud del ángulo de rotación varía a lo largo de la viga, siendo función de θ = θ (z).
El método más común para determinar los desplazamientos es el método. Mora Y La regla de Vereshchagin.
El método de Mohr.
El procedimiento para determinar los desplazamientos mediante el método de Mohr:
1. Se construye un “sistema auxiliar” y se carga con una unidad de carga en el punto donde se requiere determinar el desplazamiento. Si se determina el desplazamiento lineal, entonces se aplica una fuerza unitaria en su dirección; cuando se determinan los desplazamientos angulares, se aplica un momento unitario.
2. Para cada sección del sistema, se anotan expresiones para los momentos flectores M f de la carga aplicada y M 1 de la carga unitaria.
3. En todas las secciones del sistema, las integrales de Mohr se calculan y suman, lo que da como resultado el desplazamiento deseado:
4. Si el desplazamiento calculado tiene signo positivo, significa que su dirección coincide con la dirección de la fuerza unitaria. Un signo negativo indica que el desplazamiento real es opuesto a la dirección de la fuerza unitaria.
La regla de Vereshchagin.
Para el caso en que el diagrama de momentos flectores de una carga dada tiene un contorno arbitrario, y de una carga unitaria, un contorno rectilíneo, es conveniente utilizar el método gráfico-analítico o la regla de Vereshchagin.
donde A f es el área del diagrama del momento flector M f de una carga dada; y c – ordenada del diagrama desde una unidad de carga bajo el centro de gravedad del diagrama M f; EI x es la rigidez de la sección de la viga. Los cálculos utilizando esta fórmula se realizan en secciones, en cada una de las cuales el diagrama lineal debe estar sin fracturas. El valor (A f *y c) se considera positivo si ambos diagramas están ubicados en el mismo lado de la viga, negativo si están ubicados en lados diferentes. Un resultado positivo de multiplicar diagramas significa que la dirección del movimiento coincide con la dirección de una unidad de fuerza (o momento). Un diagrama complejo M f debe dividirse en figuras simples (se utiliza la llamada "estratificación de parcelas"), para cada una de las cuales es fácil determinar la ordenada del centro de gravedad. En este caso, el área de cada figura se multiplica por la ordenada bajo su centro de gravedad.
Como en el § 17, suponemos que la sección transversal de la varilla tiene dos ejes de simetría, uno de los cuales se encuentra en el plano de flexión.
En el caso de la flexión transversal de una varilla, surgen tensiones tangenciales en su sección transversal, y cuando la varilla se deforma no permanece plana, como en el caso de la flexión pura. Sin embargo, para una viga de sección transversal sólida, la influencia de las tensiones tangenciales durante la flexión transversal puede despreciarse y se puede suponer aproximadamente que, al igual que en el caso de la flexión pura, la sección transversal de la varilla permanece plana durante su flexión. deformación. Entonces las fórmulas para tensión y curvatura obtenidas en el § 17 siguen siendo aproximadamente válidas. Son precisos para el caso especial de una fuerza cortante constante a lo largo de la varilla (1102).
A diferencia de la flexión pura, en la flexión transversal el momento flector y la curvatura no permanecen constantes a lo largo de la varilla. La tarea principal en caso de flexión transversal es determinar las deflexiones. Para determinar pequeñas deflexiones, se puede utilizar la dependencia aproximada conocida de la curvatura de una varilla doblada con respecto a la deflexión 11021. En base a esta dependencia, la curvatura de una varilla doblada x c y la deflexión ve, resultantes de la fluencia del material, están relacionados por la relación x c = = dV
Sustituyendo la curvatura en esta relación según la fórmula (4.16), establecemos que
La integración de la última ecuación permite obtener la deflexión resultante de la fluencia del material de la viga.
Analizando la solución anterior al problema de la fluencia de una varilla doblada, podemos concluir que es completamente equivalente a la solución al problema de doblar una varilla hecha de un material cuyos diagramas de tensión-compresión pueden aproximarse mediante una función de potencia. Por lo tanto, la determinación de las deflexiones que surgen debido a la fluencia en el caso que nos ocupa también se puede realizar utilizando la integral de Mohr para determinar el movimiento de varillas hechas de un material que no obedece la ley de Hooke.. Significado wo Depende del tamaño, la forma y la ubicación de la sección transversal con respecto al eje.
La presencia de una fuerza transversal que actúa sobre una viga está asociada a la aparición de tensiones tangenciales en las secciones transversales y, según la ley del emparejamiento de tensiones tangenciales, en las secciones longitudinales. Las tensiones tangenciales se determinan mediante la fórmula de D.I. Zhuravsky.
La fuerza transversal desplaza la sección considerada con respecto a la adyacente. El momento flector, que consiste en fuerzas normales elementales que surgen en la sección transversal de la viga, hace girar la sección con respecto a la adyacente, lo que provoca la curvatura del eje de la viga, es decir, su flexión.
Cuando una viga experimenta flexión pura, un momento flector de magnitud constante actúa a lo largo de toda la viga o en una sección separada de ella en cada sección, y la fuerza transversal en cualquier sección de esta sección es cero. En este caso, sólo surgen tensiones normales en las secciones transversales de la viga.
Para comprender mejor los fenómenos físicos de flexión y la metodología para resolver problemas al calcular la resistencia y la rigidez, es necesario comprender a fondo las características geométricas de las secciones planas, a saber: momentos estáticos de las secciones, momentos de inercia de las secciones más simples. forma y secciones complejas, determinación del centro de gravedad de figuras, principales momentos de inercia de secciones y ejes principales de inercia, momento de inercia centrífugo, cambio en momentos de inercia al girar ejes, teoremas sobre la transferencia de ejes.
Al estudiar esta sección, debe aprender a construir correctamente diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes, determinar secciones peligrosas y las tensiones que actúan en ellas. Además de determinar las tensiones, debe aprender a determinar los desplazamientos (deflexiones de la viga) durante la flexión. Para ello se utiliza la ecuación diferencial del eje curvo de la viga (línea elástica), escrita en forma general.
Para determinar las deflexiones se integra la ecuación de la línea elástica. En este caso, es necesario determinar correctamente las constantes de integración. CON Y D basado en las condiciones de soporte de la viga (condiciones de contorno). Conociendo las cantidades CON Y D, puede determinar el ángulo de rotación y la desviación de cualquier sección de viga. El estudio de la resistencia compleja suele comenzar con la flexión oblicua.
El fenómeno de la flexión oblicua es especialmente peligroso para secciones con momentos de inercia principales significativamente diferentes; Las vigas con tal sección transversal funcionan bien para doblarse en el plano de mayor rigidez, pero incluso en pequeños ángulos de inclinación del plano de fuerzas externas al plano de mayor rigidez, surgen importantes tensiones y deformaciones adicionales en las vigas. Para una viga de sección circular, la flexión oblicua es imposible, ya que todos los ejes centrales de dicha sección son los principales y la capa neutra siempre será perpendicular al plano de fuerzas externas. La flexión oblicua también es imposible para una viga cuadrada.
A la hora de determinar tensiones en el caso de tracción o compresión excéntrica, es necesario conocer la posición de los principales ejes centrales de la sección; Es a partir de estos ejes que se miden las distancias entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto en el que se determina la tensión.
Una fuerza de compresión aplicada excéntricamente puede provocar tensiones de tracción en la sección transversal de la varilla. En este sentido, la compresión excéntrica es especialmente peligrosa para varillas hechas de materiales frágiles que resisten débilmente las fuerzas de tracción.
En conclusión, conviene estudiar el caso de resistencia compleja, cuando el cuerpo experimenta varias deformaciones simultáneamente: por ejemplo, flexión junto con torsión, tensión-compresión junto con flexión, etc. Hay que tener en cuenta que los momentos flectores actúan en diferentes planos. pueden sumar como vectores.
Deformación por flexión Consiste en la curvatura del eje de una barra recta o en un cambio en la curvatura inicial de una barra recta (Fig. 6.1). Conozcamos los conceptos básicos que se utilizan al considerar la deformación por flexión.
Las varillas que se doblan se llaman vigas.
Limpio llamado flexión, en el que el momento flector es el único factor de fuerza interna que surge en la sección transversal de la viga.
Más a menudo, en la sección transversal de la varilla, junto con el momento flector, también surge una fuerza transversal. Esta flexión se llama transversal.
Plano (recto) Se denomina flexión cuando el plano de acción del momento flector en la sección transversal pasa por uno de los ejes centrales principales de la sección transversal.
En curva oblicua el plano de acción del momento flector corta la sección transversal de la viga a lo largo de una línea que no coincide con ninguno de los ejes centrales principales de la sección transversal.
Comenzamos nuestro estudio de la deformación por flexión con el caso de flexión plana pura.
Esfuerzos y deformaciones normales durante la flexión pura.
Como ya se mencionó, con flexión plana pura en la sección transversal, de los seis factores de fuerza interna, solo el momento flector es distinto de cero (Fig. 6.1, c):
Los experimentos realizados en modelos elásticos muestran que si se aplica una cuadrícula de líneas a la superficie del modelo (Fig. 6.1, a), con flexión pura se deforma de la siguiente manera (Fig. 6.1, b):
a) las líneas longitudinales están curvadas a lo largo de la circunferencia;
b) los contornos de las secciones transversales permanecen planos;
c) las líneas de contorno de las secciones se cruzan en todas partes con las fibras longitudinales en ángulo recto.
En base a esto, se puede suponer que en flexión pura, las secciones transversales de la viga permanecen planas y giran de modo que permanecen normales al eje curvo de la viga (secciones planas en la hipótesis de flexión).
Arroz. 6.1
Al medir la longitud de las líneas longitudinales (Fig. 6.1, b), se puede encontrar que las fibras superiores se alargan cuando la viga se dobla y las inferiores se acortan. Evidentemente, es posible encontrar fibras cuya longitud permanece inalterada. Un conjunto de fibras que no cambian de longitud cuando se dobla una viga se llama capa neutra (n.s.). La capa neutra cruza la sección transversal de la viga en línea recta, lo que se llama sección de línea neutra (n.l.).
Para derivar una fórmula que determine la magnitud de las tensiones normales que surgen en la sección transversal, considere una sección de la viga en un estado deformado y no deformado (figura 6.2).
Arroz. 6.2
Usando dos secciones transversales infinitesimales, seleccionamos un elemento de longitud. 
. Antes de la deformación, secciones que delimitan el elemento. 
, eran paralelos entre sí (Fig. 6.2, a), y después de la deformación se doblaron ligeramente, formando un ángulo 
. La longitud de las fibras que se encuentran en la capa neutra no cambia al doblarse. 
. Denotemos el radio de curvatura de la traza de la capa neutra en el plano de dibujo con la letra 
. Determinemos la deformación lineal de una fibra arbitraria. 
, ubicado a una distancia 
de la capa neutra.
La longitud de esta fibra después de la deformación (longitud del arco 
) es igual a 
. Considerando que antes de la deformación todas las fibras tenían la misma longitud 
, encontramos que el alargamiento absoluto de la fibra considerada
Su deformación relativa 
Es obvio que 
, ya que la longitud de la fibra que se encuentra en la capa neutra no ha cambiado. Luego después de la sustitución 
obtenemos
(6.2)
Por lo tanto, la deformación longitudinal relativa es proporcional a la distancia de la fibra al eje neutro.
Introduzcamos la suposición de que al doblarse, las fibras longitudinales no se presionan entre sí. Bajo este supuesto, cada fibra se deforma de forma aislada, experimentando tensión o compresión simple, en la que 
. Teniendo en cuenta (6.2)
, (6.3)
es decir, las tensiones normales son directamente proporcionales a las distancias de los puntos de la sección transversal considerados desde el eje neutro.
Sustituyamos la dependencia (6.3) en la expresión del momento flector. 
en sección transversal (6.1)
.
Recordemos que la integral 
representa el momento de inercia de la sección con respecto al eje 
.
(6.4)
La dependencia (6.4) representa la ley de Hooke para la flexión, ya que relaciona la deformación (curvatura de la capa neutra 
) con un momento actuando en la sección. Trabajar 
se llama rigidez de la sección durante la flexión, N m 2.
Sustituyamos (6.4) en (6.3)
(6.5)
Ésta es la fórmula requerida para determinar las tensiones normales durante la flexión pura de una viga en cualquier punto de su sección transversal.
Para establecer dónde se encuentra la línea neutra en la sección transversal, sustituimos el valor de las tensiones normales en la expresión de la fuerza longitudinal. 
y momento flector 
Porque el 
,
;
(6.6)
(6.7)
La igualdad (6.6) indica que el eje 
– eje neutro de la sección – pasa por el centro de gravedad de la sección transversal.
La igualdad (6.7) muestra que 
Y 
- los principales ejes centrales del tramo.
Según (6.5), la tensión más alta se consigue en las fibras más alejadas de la línea neutra
Actitud 
representa el momento axial de resistencia de la sección 
respecto a su eje central 
, Medio
Significado 
para las secciones transversales más simples lo siguiente:
Para sección transversal rectangular
, (6.8)
Dónde 
- lado de la sección perpendicular al eje 
;
- lado de la sección paralelo al eje 
;
Para sección transversal redonda
, (6.9)
Dónde 
- diámetro de la sección transversal circular.
La condición de resistencia para esfuerzos de flexión normales se puede escribir en la forma
(6.10)
Todas las fórmulas obtenidas se obtuvieron para el caso de flexión pura de una varilla recta. La acción de la fuerza transversal lleva a que las hipótesis subyacentes a las conclusiones pierdan su fuerza. Sin embargo, la práctica de cálculo muestra que incluso durante la flexión transversal de vigas y pórticos, cuando están en sección, además del momento flector 
También hay una fuerza longitudinal. 
y fuerza cortante 
, puedes utilizar las fórmulas dadas para la flexión pura. El error es insignificante.
