Secciones: Escuela primaria
Clase: 2
Objetivos básicos:
1) formarse una idea de la propiedad de restar una suma de un número, la capacidad de utilizar esta propiedad para racionalizar los cálculos;
2) entrenar las habilidades de cálculo mental, la capacidad de analizar y resolver problemas compuestos de forma independiente;
3) cultivar la precisión.
Material de demostración:
1) imagen de No sé. <Рисунок1 >
2) tarjetas con la afirmación: sí - ladrar - éxito - hov.
3) reloj de arena.
4) un estándar para restar una suma de un número.
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b
5) estándar de procedimiento. a-(b+c)
6) Muestra de autoprueba para el paso 6:
7) muestra para autodiagnóstico de la 7ª etapa.
1) 45 -15=30 (m) – se fue con Denis
2) 30 - 13 =17 (metros)
Respuesta: A Denis le quedan 17 sellos.
Repartir:
1) una tarjeta beige con una tarea individual para la etapa 2 para cada alumno:
2) una tarjeta verde con una tarea individual para la etapa 5.
3) trabajo independiente para la etapa 6.
4) semáforos: rojo, amarillo, verde.
Durante las clases:
I. Autodeterminación para las actividades educativas.
1) motivar las actividades de la lección mediante la introducción de un personaje de cuento de hadas;
2) determinar el contenido de la lección: restar una cantidad a un número.
Organización del proceso educativo en la etapa I.
¿Qué repetiste en la última lección? (Propiedades de la suma)
¿Qué propiedades de la adición se repitieron? (Conmutativo y asociativo)
¿Por qué necesitamos conocer las propiedades de la suma? (Es más conveniente resolver ejemplos)
Hoy nuestro invitado es el héroe de cuento de hadas Dunno. .<Рисунок1 >
Ha preparado muchas tareas interesantes y observará cómo trabajamos en clase. ¿Listo?
II. Actualizar conocimientos y solucionar dificultades en las actividades.
1) entrenar una operación mental - generalización;
2) repetir las reglas para el orden de las acciones en expresiones entre paréntesis;
3) organizar una dificultad en la actividad individual y su grabación por parte de los estudiantes en voz alta.
Organización del proceso educativo en la etapa II.
1) Conteo oral.
Mire la pizarra y complete los pasos de forma oral. <Приложение 1 >
Si los cumplimos correctamente leeremos el deseo que Dunno nos cifró:
(Suma 19 a 27, obtienes 46;
De 46 resta 24 obtienes 22;
Suma 38 a 22 para obtener 60;
Resta 5 de 60 para obtener 55)
Aumentar 55 por 200. (200+55=255)
Dé una descripción del número 255. (255 es un número de tres dígitos, contiene dos centenas, cinco decenas y cinco unidades. El número anterior es 254, el siguiente es 256, la suma de los términos de los dígitos es 200+50+5 , la suma de los dígitos es 12).
Expresa el número 255 en diferentes unidades de conteo. (255=2s 5d 5ed = 25d 5ed = 2s 55ed)
Expresa 255 cm en diferentes unidades de medida. (255=2m 5dm 5cm=25dm 5cm=2m 55cm)
2) Repetición de la regla para el orden de las acciones en expresiones entre paréntesis. <Приложение 2 >
¿En qué se parecen las expresiones? (Componentes de acciones, mismo orden de acciones)
¿En qué se diferencian las expresiones? (Deducible varios)
¿Cómo se representan los sustraendos? (Los sustraendos están representados por la suma de dos números)
¿Qué repetimos al encontrar el significado de las expresiones? (Procedimiento).
¿Por qué repitiste el procedimiento?
¿Dónde podemos repetir la norma de procedimiento? (En el libro de texto o estándares <Приложение 3 > )
3) Tarea individual.
Coge un bolígrafo y un trozo de papel beige. <Приложение 4 >
Ahora tomemos un momento para resolver ejemplos. A mis órdenes, detienes tu decisión.
¡Atención! ¡Empecemos! ...
Levanten la mano ¿quién resolvió todos los ejemplos?
Levanten la mano, ¿quién resolvió un ejemplo?
Sugiere un estándar mediante el cual resolviste los ejemplos. (No conocemos el estándar).
¿Quién no ha resuelto los ejemplos?
III.Identificación de las causas de las dificultades y fijación de objetivos de la actividad.
1) identificar y registrar la ubicación y la causa de la dificultad;
2) ponerse de acuerdo sobre el propósito y el tema de la lección.
Organización del proceso educativo en la etapa III.
Repito, ¿cuál fue la tarea?
¿Por qué surgió el problema? (Poco tiempo, ninguna propiedad adecuada)
¿Qué hacer? (Conjetura de los niños). Deja las sábanas a un lado.
Trate de formular el propósito de la lección.
Formule el tema de la lección.
Tema de la lección: Restar una suma de un número. Dígase a sí mismo el tema de la lección en voz baja. (El tema de la lección está escrito en la pizarra)
IV. Construir un proyecto para salir de un problema.
1) organizar la construcción por parte de los niños de una nueva forma de acción mediante el diálogo introductorio;
2) fijar el nuevo método de acción simbólicamente y en el habla.
Organización del proceso educativo en la etapa IV.
Mira y lee la expresión: 87 – (7+15).
¿Qué término es más conveniente restar primero? (Es más conveniente restar el primer término – 7)
Restamos el primer término, pero necesitamos restar dos términos. ¿Qué hay que hacer? (Reste el segundo término)
El profesor escribe en la pizarra. <Приложение5 >
Mira, reemplazaré el número 87 con la letra a, el número 7 con la letra b, el número 15 con la letra c, y obtenemos una igualdad. <Приложение 6 >
Echemos un vistazo. Lee la expresión: 87 – (15+7)
¿Cuál es más conveniente para restar el término al número 87? (Es más conveniente restar el segundo término 7)
El profesor escribe en la pizarra.
Restamos el segundo término, pero necesitamos restar dos términos. ¿Qué hay que hacer? (Reste el primer término)
El profesor escribe en la pizarra. <Приложение 7 >
Echemos un vistazo. Reemplazaré el número 87 con la letra a, el número 7 con la letra b, el número 15 con la letra c, y obtenemos una igualdad. <Приложение 8 >
Saca una conclusión sobre cómo se puede restar la cantidad de un número. (Se escuchan las respuestas de los niños)
¿Dónde podemos comprobar si hemos llegado a las conclusiones correctas? (En el libro de texto)
Abre tu libro de texto en la página 44. Lee la regla. <Приложение 9 >
V. Consolidación primaria en el discurso externo.
Objetivo: crear condiciones para fijar el método de acción aprendido en el habla externa.
Organización del proceso educativo en la etapa V.
¿Quién repetirá la regla?
¿Por qué surgió el problema? (No pudimos decidir rápidamente)
¿Podemos hacerlo ahora?
¿Qué nos ayudó? (Regla de restar una cantidad a un número)
Coge una hoja verde y resuelve los ejemplos que tenga a mi disposición. <Приложение10 >
¡Atención! ¡Empecemos! ¡Detener!
Encuesta frontal.
¿Cuánto obtuviste en el primer ejemplo?
Levanta la mano así.
¿Quién tiene el error?
¿Cuánto obtuviste en el segundo ejemplo?
Levanta la mano así.
¿Quién tiene el error?
¿Cómo lo decidiste? ¿Dónde está el error? ¿Cuál es la razón?
¿Puedes decir que has aprendido a resolver? (Sí)
¿Qué ayudó? (Conocemos la regla, la velocidad de solución ha aumentado)
¿Dónde podemos aplicar esta nueva técnica? (Al resolver problemas, ejemplos).
En casa, resuelve en la página 44, tarea número 4, sobre la nueva regla. Piensa y escribe tu propio ejemplo. (La tarea está escrita en la pizarra). <Приложение11 >
¿Quién te recordará la regla?
VI. Trabajo independiente con autoprueba.
1) organizar la realización independiente por parte de los estudiantes de tareas estándar para un nuevo método de acción con autoevaluación según el modelo;
2) organizar la autoevaluación de los niños sobre la corrección de la tarea.
Organización del proceso educativo en la etapa VI.
Y ahora Dunno verá cómo hemos aprendido a aplicar la nueva regla.
Trabajo independiente. <Приложение12 >
¿Por qué hacemos trabajo independiente? (Descubre las dificultades y supéralas, prueba tu fuerza)
¿Qué métodos para restar una suma de un número has estudiado? (Es conveniente restar un término y luego el otro)
Toma una sábana blanca. A mis órdenes, comenzamos a decidir.
Empezar...Parar.
Tome un lápiz simple y compárelo con la muestra. <Приложение13 >
Para los que tengan esto, pongan “+”.
Si alguien tiene un error, ponga “-”.
Levanten la mano ¿quién lo logró?
Levanten la mano ¿quién tiene un error? ¿Dónde surgió el problema? (Técnica computacional)
Hiciste un gran trabajo.
¿Qué aprendiste en la lección? (aprendí una manera conveniente de restar una cantidad de un número)
Obtener una conclusión. (Respuestas de los niños)
Ejercicio físico.
VII. Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.
Objetivo: repetir la solución al problema, encontrar una forma conveniente de solucionarlo.
Organización del proceso educativo en la etapa VII.
¿Dónde puedes aplicar las reglas que has aprendido? (Al resolver problemas, ejemplos)
Mire y lea usted mismo la tarea número 3.
Analiza la tarea. (En el problema se sabe que Denis tenía 45 puntos. Le dio a Petya 15 puntos y a Kolya 13. Necesitamos saber cuántas marcas le quedan.
Para responder la pregunta del problema, debes restar del número total de sellos el número de sellos que Denis les dio a Petya y Kolya. No podemos responder de inmediato a la pregunta del problema, ya que no sabemos cuántos sellos les dio Denis a Petya y Kolya. Y podemos averiguarlo sumando el número de sellos que le dio a Petya al número de sellos que le dio a Kolya).
Si hay dificultad para analizar un problema, el profesor ayuda con las preguntas que se presentan a continuación:
¿Qué se sabe sobre el problema?
¿Qué necesita saber?
¿Cómo responder a la pregunta de la tarea?
¿Podemos responder inmediatamente a la pregunta del problema? ¿Por qué?
¿Podemos averiguarlo? ¿Cómo?
Cuéntenos su plan para resolver el problema. (La primera acción es averiguar cuántas estampillas dio Denis en total, luego responderemos la pregunta del problema). <Приложение 14 >
¿Quién resolvió el problema de manera diferente? (Para responder a la pregunta del problema, debes restar del número total de sellos el número de sellos que Denis le dio a Petya, y luego el número de sellos que le dio a Kolya)
Cuéntenos su plan para resolver el problema utilizando el segundo método. (La primera acción es averiguar cuántos sellos le quedan a Denis después de darle a Petya, y luego averiguar cuántos sellos le quedan después de darle a Kolya 13 sellos y responder a la pregunta del problema). <Приложение15 >
¿Cuál es la forma más conveniente de resolver el problema? ¿Por qué? (En segundo lugar, es más conveniente restar una parte del todo y luego la otra)
Escriba la solución al problema de una manera conveniente. Autotest según el ejemplo. <Приложение16 >
VIII. Reflexión de la actividad.
1) registrar en el habla un nuevo método de acción aprendido en la lección: restar una cantidad de un número;
2) registrar las dificultades que persisten y las formas de superarlas;
3) evaluar sus propias actividades en clase y acordar las tareas.
Organización del proceso educativo en la etapa VIII.
Entonces, hoy en la lección se agregó una regla más a nuestro conocimiento, recuérdalo. (Hoy en la lección aprendimos cómo restar una suma a un número. Para restar una suma a un número, primero puedes restar un término y luego el otro)
¿Quién tiene problemas?
¿Conseguiste superarlos? ¿Cómo?
¿En qué más hay que trabajar?
Calificación del profesor por el trabajo en la lección.
Tarea: p.44, n.4. Piensa y resuelve tu propio ejemplo sobre un tema nuevo.
Literatura
1) Libro de texto “Matemáticas 2do grado, parte 2”; LG Peterson. Editorial “Yuventa”, 2008.
3) LG Peterson, I.G. Lipatnikova "Ejercicios orales en lecciones de matemáticas, segundo grado". M.: “Escuela 2000...”
resta), lo inverso de la suma. Designado mediante el signo menos “-”. Esta es una acción mediante la cual la suma y uno de los términos se pueden usar para encontrar el segundo término.El número al que se le resta se llama minuendo, y el número que estamos restando es sustraendo. El resultado de las operaciones de resta se llama diferencia.
Háganos saber: la suma de 2 números C Y b es igual a, lo que significa la diferencia a-c voluntad b, y la diferencia a-b voluntad C.
Lo más conveniente es restar utilizando el método de la “columna”.
Tabla de resta.
Para que sea más fácil y rápido dominar el proceso de resta, revisa y memoriza la tabla de resta hasta diez para el grado 2:
Propiedades de la resta de números naturales.
- La resta, como proceso, NO tiene la propiedad conmutativa: a−b≠b−a.
- La diferencia de números idénticos es cero: a-a=0.
- Restar la suma de 2 números enteros de un número entero: a−(b+c)=(a−b)−c.
- Restar un número de la suma de 2 números: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
- Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la resta: a·(b−c)=a·b−a·c y (a−b)·c=a·c−b·c.
- Y todas las demás propiedades de la resta de números enteros (números naturales).
Veamos algunos de ellos:
La propiedad de restar dos números naturales iguales.
La diferencia entre 2 números naturales idénticos es cero.
a-a=0,
Dónde a- cualquier número natural.
La resta de números naturales NO tiene la propiedad conmutativa.
De la propiedad descrita anteriormente, se desprende claramente que para 2 números naturales idénticos, la propiedad conmutativa de la resta funciona. En todos los demás casos (si el minuendo ≠ el sustraendo), restar números naturales no tiene una propiedad conmutativa. O, para decirlo de otra manera, el minuendo y el sustraendo no cambian de lugar.
Cuando el minuendo es mayor que el sustraendo y decidimos intercambiarlos, significa que restaremos al número natural menor el número natural mayor. Este sistema no corresponde a la esencia de restar números naturales.
Si a Y b números naturales desiguales, entonces a−b≠b−a. Por ejemplo, 45−21≠21−45.
Propiedad de restar la suma de dos números a un número natural.
Restar la suma requerida de 2 números naturales del número natural especificado es lo mismo que restar el primer término de la suma requerida del número natural especificado y luego restar el segundo término de la diferencia calculada.
Usando letras, esto se puede expresar de esta manera:
a−(b+c)=(a−b)−c,
Dónde a, b Y C- números naturales, se deben cumplir condiciones a>b+c o a=b+c.
Propiedad de restar un número natural de la suma de dos números.
Restar un número natural de la suma de 2 números es lo mismo que restar un número de uno de los términos y luego sumar la diferencia y el otro término. El número que se resta no puede ser mayor que el término del cual se resta el número.
Dejar a, b Y C- números enteros. Así que si a más o igual C, igualdad (a+b)−c=(a−c)+b corresponderá a la verdad, y si b más o igual C, Eso: (a+b)−c=a+(b−c). Cuándo y a Y b más o igual C, lo que significa que se cumplen las dos últimas igualdades y se pueden escribir así:
(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).
El concepto de resta se entiende mejor con un ejemplo. Decides tomar té con dulces. Había 10 dulces en el jarrón. Te comiste 3 dulces. ¿Cuántos dulces quedan en el jarrón? Si a 10 le restamos 3, quedarán 7 caramelos en el jarrón. Escribamos el problema matemáticamente:
Veamos la entrada en detalle:
10 es el número al que restamos o reducimos, por eso se llama reducible.
3 es el número que estamos restando. Por eso lo llaman deducible.
7 es el resultado de la resta o también se llama diferencia. La diferencia muestra cuánto es mayor el primer número (10) que el segundo número (3) o cuánto es menor el segundo número (3) que el primer número (10).
Si dudas si encontraste la diferencia correctamente, debes hacer controlar. Suma el segundo número a la diferencia: 7+3=10
Al restar l, el minuendo no puede ser menor que el sustraendo.
Sacamos una conclusión de lo dicho. Sustracción- esta es una acción con la ayuda de la cual se encuentra el segundo término a partir de la suma y uno de los términos.
En forma literal, esta expresión se verá así:
a-segundo =C
a – minuendo,
b – sustraendo,
c-diferencia.
Propiedades de restar una suma a un número.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
El ejemplo se puede resolver de dos maneras. La primera forma es encontrar la suma de los números (3+4) y luego restarla del número total (13). La segunda forma es restar el primer término (3) del número total (13) y luego restar el segundo término (4) de la diferencia resultante.
En forma literal, la propiedad de restar una suma de un número se verá así:
a - (b + c) = a - b - c
La propiedad de restar un número a una suma.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Para restar un número de una suma, puedes restar este número de un término y luego sumar el segundo término a la diferencia resultante. La condición es que la suma sea mayor que el número que se resta.
En forma literal, la propiedad de restar un número de una suma se verá así:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(un+b) -c=un + (antes de Cristo), siempre que b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, siempre que a > c
Propiedad de resta con cero.
10 — 0 = 10
un - 0 = un
Si a un número le restas cero entonces será el mismo número.
10 — 10 = 0
a-un = 0
Si restas el mismo número a un número entonces será cero.
Preguntas relacionadas:
En el ejemplo 35 - 22 = 13, nombra el minuendo, el sustraendo y la diferencia.
Respuesta: 35 – minuendo, 22 – sustraendo, 13 – diferencia.
Si los números son iguales, ¿cuál es su diferencia?
Respuesta: cero.
¿La resta prueba 24 - 16 = 8?
Respuesta: 16 + 8 = 24
Tabla de resta de números naturales del 1 al 10.
Ejemplos de problemas sobre el tema "Resta de números naturales".
Ejemplo 1:
Inserta el número que falta: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Respuesta: a) 0 b) 5
Ejemplo #2:
¿Es posible restar: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Respuesta: a) no b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) no
Ejemplo #3:
Lee la expresión: 20 - 8
Respuesta: “Resta ocho de veinte” o “resta ocho de veinte”. Pronuncia las palabras correctamente
La diferencia entre números enteros no negativos a yb es el número de elementos en el complemento del conjunto B al conjunto A, siempre quenorte(A)= a, norte(B)= b, LICENCIADO EN LETRAS., es decir. A -b = norte(A B). Esto se debe al hecho de que A = B (AB), es decirnorte(A)= norte(B) + norte(A B).
Demostrémoslo. Ya que por condición EN- subconjunto propio del conjunto A, entonces se pueden representar como en la Fig. 3.
La resta de números naturales (enteros no negativos) se define como la operación inversa de la suma: A -b = c () b + c = a.
Diferencia AB sombreado en esta figura. Vemos que hay muchos EN Y AB no están reprimidos y su unión es igual A. Por lo tanto, el número de elementos del conjunto. A se puede encontrar usando la fórmula norte(A)=n(B) + norte(AB), de donde, por la definición de resta como operación inversa de la suma, obtenemos coger) = A -b.
La resta de cero recibe una interpretación similar, así como la resta A de A. Porque A=A, AA=, Eso A - 0= un Y una - una = 0.
Diferencia A -b Los números enteros no negativos existen si y sólo si.
La acción mediante la cual se encuentra la diferencia. A -b, llamado por resta, número A- reducible, b- deducible.
Usando las definiciones, demostraremos que 8 - 5 = 3 . Se dan dos conjuntos tales que norte(A) = 8, norte(B) = 5. Y deja que la multitud EN es un subconjunto del conjunto A. Por ejemplo, Una ={a, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .
Encontremos el complemento del conjunto. EN demasiados R: AB ={h, j, k). lo entendemos norte(AB) = 3.
Por eso , 8 - 5 = 3.
La relación entre restar números y restar conjuntos nos permite justificar la elección de acción a la hora de resolver problemas verbales. Averigüemos por qué el siguiente problema se resuelve mediante resta y resolvámoslo: “Había 7 árboles cerca de la escuela, 3 de ellos eran abedules. , el resto eran tilos. ¿Cuántos tilos crecieron cerca de la escuela?
Presentemos visualmente las condiciones del problema representando cada árbol plantado cerca de la escuela en un círculo (Fig. 4). Entre ellos hay 3 abedules; en la imagen los resaltaremos con sombra. Luego, los árboles restantes, los círculos sin sombra, son tilos. Es decir, hay tantos como sería restar 3 a 7 , es decir. . 4.
El problema considera tres conjuntos: el conjunto A todos los árboles, muchos de ellos EN- abedules, que es un subconjunto A, Y muchos CON labio - representa el complemento de un conjunto EN antes A. El problema requiere encontrar el número de elementos en esta suma.
Por condición norte(A) = 7, nótese bien)= 3 y LICENCIADO EN LETRAS. Dejar Una ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a B C} . Encontremos el complemento del conjunto. A antes EN: AB ={d, e, f, g) Y norte(AB) = 4.
Medio, norte(C) = norte(AB) = norte(A)- norte(B)= 7 - 3 = 4.
En consecuencia, la escuela contaba con 4 tilos.
El enfoque considerado para la suma y resta de números enteros no negativos nos permite interpretar varias reglas desde un punto de vista de la teoría de conjuntos.
Regla para restar un número de una suma: para restar un número de una suma, basta con restar este número de uno de los términos y sumar otro término al resultado resultante, es decir en C.A tenemos eso (a+b)-c=(a-c)+b; en antes de Cristo tenemos eso (a+b)-c=a+(b-c); en C.A Y antes de Cristo Puedes utilizar cualquiera de estas fórmulas.
Averigüemos el significado de esta regla: Vamos A B C- tales conjuntos que n(A)=a, n(B)=b Y AB= , SA(Figura 5).
No es difícil demostrar con la ayuda de los círculos de Euler que la igualdad se cumple para estos conjuntos.
El lado derecho de la igualdad tiene la forma:
El lado izquierdo de la igualdad tiene la forma: Por lo tanto (a + b) - c = (a- c) + b,en siempre que un>C.
Regla para restar una cantidad de un número : para restar la suma de números de un número, basta con restar de este número cada término uno por uno, es decir siempre que a b + c, tenemos A - (segundo + c) = (a - b) - c.
Descubramos el significado de esta regla. Para estos conjuntos se cumple la igualdad.
Entonces obtenemos que el lado derecho de la igualdad tiene la forma :. El lado izquierdo de la igualdad se ve así: .
Por eso (a + b) - c = (a- c) + b, en siempre que un>C.
La regla para restar la diferencia de un número:
restar de un número A diferencia antes de Cristo, basta con sumarle el sustraendo a este número Con y al resultado obtenido se le resta el minuendo b; en a>b puedes restar el minuendo b del número a y sumar la c restada al resultado resultante, es decir A - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) +c.
Medio, A(BC) = .
Por eso, norte(A(BC)) = norte( ) Y A - (segundo - c) = (a + c) - segundo.
La regla para restar un número de una diferencia: restar un tercer número a la diferencia de dos números, Basta restar del minuendo la suma de otros dos números, es decir (A -b) - c = a - (b + c). La prueba es similar a la regla para restar una suma a un número.
Ejemplo. ¿De qué formas puedes encontrar la diferencia: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?
Solución. a) Usamos la regla para restar una suma a un número: 15 - (5 + 6) = (15 - 5) - 6 = 10 - 6 = 4.
O 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.
O 15 - (5 + 6) = 15 - 11 = 4 .
b) Usamos la regla para restar un número de una suma: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.
O (12 + 6) - 2 = 12 + (6 - 2) = 12 + 4 = 16 .
O (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.
Estas reglas permiten simplificar los cálculos y se utilizan ampliamente en los cursos de matemáticas elementales.
Para analizar completamente el tema del artículo, introduciremos términos y definiciones, indicaremos el significado de la acción de resta y derivaremos una regla según la cual la acción de resta puede conducir a la acción de suma. Veamos ejemplos prácticos. También consideraremos la acción de restar en una interpretación geométrica: en la línea de coordenadas.
En general, los términos básicos utilizados para describir la acción de restar son los mismos para cualquier tipo de número.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Definición 1
minuendo– un número entero a partir del cual se realizará la resta.
Sustraendo– un número entero que restaremos.
Diferencia– el resultado de la resta realizada.
Para denotar la acción en sí, se utiliza un signo menos, colocado entre el minuendo y el sustraendo. Todos los componentes de la acción indicada anteriormente están escritos en forma de igualdad. Es decir, si se dan los números enteros a y b, y al restar el primero del segundo se obtiene el número c, la acción de resta se escribirá de la siguiente manera: a – b = c.
También denotaremos una expresión de la forma a – b como una diferencia, así como el valor final de esta expresión misma.
El significado de restar números enteros.
En el tema de la resta de números naturales se estableció una relación entre las acciones de suma y resta, lo que permitió definir la resta como la búsqueda de uno de los términos por una suma conocida y el segundo término. Supongamos que restar números enteros tiene el mismo significado: dada la suma y uno de los términos, se determina el segundo término.
El significado indicado de la acción de restar números enteros permite afirmar que c - b = a y c - a = b, si a + b = c, donde a, b, c son números enteros.
Veamos ejemplos sencillos para reforzar la teoría:
Sepamos que - 5 + 11 = 6, entonces la diferencia es 6 - 11 = - 5;
Digamos que se sabe que - 13 + (- 5) = - 18, luego - 18 – (- 5) = - 13, y - 18 – (- 13) = - 5.
Regla para restar números enteros
El significado anterior de la acción de resta no nos indica una forma específica de calcular la diferencia. Aquellos. podemos afirmar que uno de los términos conocidos es el resultado de restar a la suma otro término conocido. Pero si uno de los términos resulta ser desconocido, entonces no podemos saber cuál será la diferencia entre la suma y el término conocido. Por tanto, para realizar la acción de resta necesitamos la regla para restar números enteros:
Definición 1
Para determinar la diferencia entre dos números, es necesario sumar al minuendo el número opuesto al sustraendo, es decir a – b = a + (- b), donde a y b son números enteros; b y – b son números opuestos.
Demostremos la regla de resta indicada, es decir Demostremos la validez de la igualdad especificada en la regla. Para hacer esto, de acuerdo con el significado de restar números enteros, sumamos el sustraendo b a a + (- b) y nos aseguramos de obtener como resultado el minuendo a, es decir Comprobemos la validez de la igualdad (a + (- b)) + b = a. Con base en las propiedades de la suma de números enteros, podemos escribir una cadena de igualdades: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a, será una prueba de la regla para restar números enteros.
Veamos la aplicación de la regla para restar números enteros usando ejemplos específicos.
Restar un número entero positivo, ejemplos
Ejemplo 1Es necesario restar el número entero positivo 45 del número entero 15.
Solución
Según la regla, para restar el número entero positivo 45 de un número dado 15, es necesario sumar el número - 45 al minuendo 15, es decir opuesto al 45 dado. Por tanto, la diferencia requerida será igual a la suma de los números enteros 15 y - 45. Habiendo calculado la suma requerida de números con signos opuestos, obtenemos el número: 30. Aquellos. El resultado de restar el número 45 del número 15 es el número 30. Escribamos la solución completa en una línea: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30.
Respuesta: 15 - 45 = - 30.
Ejemplo 2
Es necesario restar el número entero positivo 25 del número entero negativo - 150.
Solución
De acuerdo con la regla, sumamos al número que se está reduciendo - 150 - el número - 25 (es decir, lo opuesto al sustraendo dado 25). Encontremos la suma de números enteros negativos: - 150 + (- 25) = - 175. Por tanto, la diferencia requerida es igual. Escribamos la solución completa así: - 150 - 25 = - 150 + (- 25) = - 175.
Respuesta: - 150 - 25 = - 175.
Restando cero, ejemplos
La regla para restar números enteros permite derivar el principio de restar cero de un número entero: restar cero de cualquier número entero no cambia este número, es decir a - 0 = a, donde a es un número entero arbitrario.
Dejame explicar. Según la regla de la resta, restar cero es sumar el número opuesto de cero al minuendo. El cero es un número opuesto a sí mismo, es decir Restar cero es lo mismo que sumar cero. Según la propiedad correspondiente de la suma, sumar cero a cualquier número entero no cambia ese número. De este modo,
un - 0 = un + (- 0) = un + 0 = un .
Veamos ejemplos sencillos de restar cero de varios números enteros. Por ejemplo, la diferencia 61 - 0 es igual a 61. Si restas cero a un número entero negativo - 874, obtienes - 874. Si restamos cero a cero, obtenemos cero.
Restar un número entero negativo, ejemplos
Ejemplo 3Es necesario restar el número entero negativo - 324 del número entero 0.
Solución
Según la regla de la resta, la diferencia 0 - (- 324) debe determinarse sumando al minuendo 0 el número opuesto al sustraendo - 324. Entonces: 0 - (- 324) = 0 + 324 = 324
Respuesta: 0 - (- 324) = 324
Ejemplo 4
Determina la diferencia - 6 - (- 13).
Solución
Restemos de un número entero negativo - 6 un número entero negativo - 13. Para hacer esto, calculamos la suma de dos números: el minuendo - 6 y el número 13 (es decir, lo opuesto al sustraendo dado - 13). Obtenemos: - 6 - (- 13) = - 6 + 13 = 7.
Respuesta: - 6 - (- 13) = 7.
Restar números enteros iguales
Si el minuendo y el sustraendo dados son iguales, entonces su diferencia será igual a cero, es decir a - a = 0, donde a es cualquier número entero.
Dejame explicar. De acuerdo con la regla para restar números enteros a - a = a + (- a) = 0, lo que significa: para restar un número igual de un número entero, debes sumar a este número el número opuesto, lo que dará como resultado cero .
Por ejemplo, la diferencia entre números enteros iguales - 54 y - 54 es cero; realizando la acción de restar el número 513 del número 513, obtenemos cero; restando cero de cero, también obtenemos cero.
Comprobar el resultado de restar números enteros.
La verificación necesaria se realiza mediante la acción de suma. Para hacer esto, agregue el sustraendo a la diferencia resultante: el resultado debe ser un número igual al que se está reduciendo.
Ejemplo 5
Se restó el número entero - 112 del número entero - 300 y se obtuvo la diferencia - 186. ¿Se hizo correctamente la resta?
Solución
Realicemos la verificación según el principio anterior. Sumemos el sustraendo a la diferencia dada: - 186 + (- 112) = - 298. Recibimos un número diferente al especificado siendo reducido por lo tanto se cometió un error al calcular la diferencia;
Respuesta: no, la resta se realizó incorrectamente.
En conclusión, consideremos la interpretación geométrica de la acción de restar números enteros. Dibujemos una línea de coordenadas horizontal dirigida hacia la derecha:
Arriba dedujimos la regla para realizar la acción de resta, según ella: a - b = a + (- b), entonces la interpretación geométrica de restar los números a y b coincidirá con el significado geométrico de sumar los números enteros a y – b. De esto se deduce que para restar un número entero b de un número entero a, es necesario:
Mover desde un punto con coordenadas a por b segmentos unitarios hacia la izquierda, si b es un número positivo;
Mover desde el punto con coordenada a a | segundo | (módulo del número b) de segmentos unitarios a la derecha, si b es un número negativo;
Quédese en el punto con coordenada a si b = 0.
Veamos un ejemplo usando una imagen gráfica:
Sea necesario restar el número entero positivo 2 del número entero - 2. Para hacer esto, de acuerdo con el esquema anterior, nos movemos hacia la izquierda 2 segmentos unitarios, terminando así en el punto con la coordenada - 4, es decir. - 2 - 2 = - 4 .
Otro ejemplo: resta el número entero negativo - 3 del número entero 2. Luego, según el diagrama, avancemos hacia la derecha para | - 3 | = 3 segmentos unitarios, terminando así en el punto de coordenada 5. Obtenemos la igualdad: 2 - (- 3) = 5 y una ilustración para ello:
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