Necesitará

• Triángulo con parámetros dados
• Brújula
• Gobernante
• Cuadrado
• Tabla de senos y cosenos
• Conceptos matemáticos
• Determinar la altura de un triángulo.
• Fórmulas de seno y coseno
• Fórmula del área del triángulo

Instrucciones

Dibuja un triángulo con los parámetros necesarios. Un triángulo tiene tres lados, o dos lados y un ángulo entre ellos, o un lado y dos ángulos adyacentes. Etiqueta los vértices del triángulo como A, B y C, los ángulos como α, β y γ, y los lados opuestos a los vértices como a, b y c.

Dibuja todos los lados del triángulo y encuentra su punto de intersección. Denota las alturas como h con los índices correspondientes para los lados. Encuentra el punto de su intersección y etiquétalo O. Será el centro del círculo. Así, los radios de este círculo serán los segmentos OA, OB y ​​OS.

Encuentra el radio usando dos fórmulas. Por un lado, primero debes calcular. Es igual a todos los lados del triángulo por el seno de cualquiera de los ángulos dividido por 2.

En este caso, el radio del círculo circunscrito se calcula mediante la fórmula

Para el otro, son suficientes la longitud de uno de los lados y el seno del ángulo opuesto.

Calcula el radio y describe la circunferencia del triángulo.

Consejo útil

Recuerda cuál es la altura de un triángulo. Esta es una perpendicular trazada desde una esquina hacia el lado opuesto.

El área de un triángulo también se puede representar como el producto del cuadrado de uno de los lados y los senos de dos ángulos adyacentes, dividido por el doble del seno de la suma de estos ángulos.
S=а2*senβ*senγ/2senγ

Fuentes:

• tabla con radios de círculo circunscritos
• Radio de una circunferencia circunscrita a un equilátero

Se considera circunscrito a un polígono si toca todos sus vértices. Lo que es digno de mención es que el centro de tal círculo coincide con el punto de intersección de las perpendiculares trazadas desde los puntos medios de los lados del polígono. Radio descrito círculo Depende completamente del polígono alrededor del cual se describe.

Necesitará

• Conoce los lados de un polígono y su área/perímetro.

Instrucciones

nota

Se puede dibujar un círculo alrededor de un polígono sólo si es regular, es decir, todos sus lados son iguales y todos sus ángulos son iguales.
La tesis que afirma que el centro de un círculo circunscrito a un polígono es su intersección. bisectrices perpendiculares, es válido para todos los polígonos regulares.

Fuentes:

• cómo encontrar el radio de un polígono

Si es posible construir un círculo circunstante para un polígono, entonces el área de este polígono es menos área círculo circunscrito, pero más área círculo inscrito. Para algunos polígonos, se sabe que las fórmulas encuentran radio círculos inscritos y circunscritos.

Instrucciones

Un círculo inscrito en un polígono que toca todos los lados del polígono. para un triangulo radio círculos: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, donde p es el semiperímetro; a, b, c - lados del triángulo. Porque la fórmula está simplificada: r = a/(2*3^1/2), a es el lado del triángulo.

Un círculo circunscrito alrededor de un polígono es un círculo en el que se encuentran todos los vértices del polígono. Para un triángulo, el radio se encuentra mediante la fórmula: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), donde p es el semiperímetro; a, b, c - lados del triángulo. Para el correcto es más fácil: R = a/3^1/2.

Para los polígonos, no siempre es posible averiguar la relación entre los radios inscritos y las longitudes de sus lados. Más a menudo se limitan a construir tales círculos alrededor del polígono, y luego físicos. radio círculos usando instrumentos de medición o espacio vectorial.
Para construir la circunferencia circunscrita de un polígono convexo, se construyen las bisectrices de sus dos vértices; en su intersección se encuentra el centro del círculo circunscrito. El radio será la distancia desde el punto de intersección de las bisectrices hasta el vértice de cualquier esquina del polígono. El centro de lo inscrito en la intersección de las perpendiculares construidas dentro del polígono desde los centros de los lados (estas perpendiculares son medianas). Basta con construir dos de esas perpendiculares. El radio del círculo inscrito es igual a la distancia desde el punto de intersección de las medianas perpendiculares al lado del polígono.

Vídeo sobre el tema.

nota

Es imposible inscribir un círculo en un polígono dado arbitrariamente y describir un círculo alrededor de él.

Consejo útil

Un círculo puede inscribirse en un cuadrilátero si a+c = b+d, donde a, b, c, d son los lados del cuadrilátero en orden. Se puede describir un círculo alrededor de un cuadrilátero si sus ángulos opuestos suman 180 grados;

Para un triángulo, tales círculos siempre existen.

Consejo 4: Cómo encontrar el área de un triángulo basándose en tres lados

Encontrar el área de un triángulo es uno de los problemas más comunes en la planimetría escolar. Conocer los tres lados de un triángulo es suficiente para determinar el área de cualquier triángulo. En casos especiales de triángulos equiláteros, basta con conocer las longitudes de dos y un lado, respectivamente.

Necesitará

• longitudes de los lados de triángulos, fórmula de Heron, teorema del coseno

Instrucciones

La fórmula de Heron para el área de un triángulo es la siguiente: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Si escribimos el semiperímetro p, obtenemos: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Puede derivar una fórmula para el área de un triángulo a partir de consideraciones, por ejemplo, aplicando el teorema del coseno.

Según el teorema del coseno, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Usando las notaciones introducidas, estas también se pueden escribir en la forma: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Por lo tanto, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

El área de un triángulo también se encuentra mediante la fórmula S = a*c*sin(ABC)/2 usando dos lados y el ángulo entre ellos. El seno del ángulo ABC se puede expresar en términos de él usando el método básico identidad trigonométrica: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) Sustituyendo el seno en la fórmula del área y escribiéndolo, puedes llegar a la fórmula del área triangulo abc.

Vídeo sobre el tema.

Los tres puntos que definen únicamente un triángulo en el sistema de coordenadas cartesiano son sus vértices. Conociendo su posición con respecto a cada uno de los ejes de coordenadas, se pueden calcular cualquier parámetro de esta figura plana, incluidos los limitados por su perímetro. cuadrado. Esto se puede hacer de varias maneras.

Instrucciones

Usa la fórmula de Heron para calcular el área. triángulo. Se trata de las dimensiones de los tres lados de la figura, así que comienza tus cálculos con . La longitud de cada lado debe ser igual a la raíz de la suma de los cuadrados de las longitudes de sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas. Si denotamos las coordenadas A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) y C(X₃,Y₃,Z₃), las longitudes de sus lados se pueden expresar de la siguiente manera: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Para simplificar los cálculos, introduzca una variable auxiliar: el semiperímetro (P). Del hecho de que esto es la mitad de la suma de las longitudes de todos los lados: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

Calcular cuadrado(S) usando la fórmula de Heron: saque la raíz del producto del semiperímetro y la diferencia entre este y la longitud de cada lado. EN vista general se puede escribir de la siguiente manera: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁ -Y₂ )² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁- X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Para cálculos prácticos, conviene utilizar calculadoras especializadas. Estos son scripts alojados en los servidores de algunos sitios que harán todos los cálculos necesarios en función de las coordenadas que ingresó en el formulario correspondiente. El único servicio de este tipo es que no proporciona explicaciones ni justificaciones para cada paso de los cálculos. Por tanto, si solo te interesa el resultado final y no los cálculos generales, accede, por ejemplo, a la página http://planetcalc.ru/218/.

En los campos del formulario, ingrese cada coordenada de cada vértice. triángulo- están aquí como Ax, Ay, Az, etc. Si el triángulo está especificado por coordenadas bidimensionales, escriba cero en los campos Az, Bz y Cz. En el campo "Precisión del cálculo", establezca el número requerido de decimales haciendo clic con el botón más o menos del mouse. No es necesario presionar el botón naranja “Calcular” ubicado debajo del formulario, los cálculos se realizarán sin él. Encontrarás la respuesta junto a la inscripción “Área triángulo" - se encuentra inmediatamente debajo del botón naranja.

Fuentes:

• encontrar el área de un triángulo con vértices en puntos

A veces, alrededor de un polígono convexo se puede dibujar de tal manera que los vértices de todas las esquinas queden sobre él. Tal círculo en relación con el polígono debería llamarse circunscrito. Su centro no tiene que estar dentro del perímetro de la figura inscrita, sino utilizando las propiedades del descrito círculo, encontrar este punto no suele ser muy difícil.

Necesitará

• Regla, lápiz, transportador o escuadra, compás.

Instrucciones

Si el polígono alrededor del cual necesitas describir un círculo está dibujado en papel, para encontrar centro y un círculo basta con regla, lápiz y transportador o escuadra. Mida la longitud de cualquier lado de la figura, determine su centro y coloque un punto auxiliar en este lugar del dibujo. Usando un cuadrado o transportador, dibuja un segmento dentro del polígono perpendicular a este lado hasta que se cruce con el lado opuesto.

Haz la misma operación con cualquier otro lado del polígono. La intersección de los dos segmentos construidos será el punto deseado. Esto se desprende de la propiedad principal de lo descrito. círculo- su centro en un polígono convexo con cualquier lado siempre se encuentra en el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares trazadas a estos

Un radio es un segmento de línea que conecta cualquier punto de un círculo con su centro. Esta es una de las características más importantes de esta figura, ya que a partir de ella se pueden calcular todos los demás parámetros. Si sabes encontrar el radio de un círculo, podrás calcular su diámetro, longitud y área. En el caso de que una figura determinada esté inscrita o descrita alrededor de otra, se pueden resolver otros problemas. Hoy veremos las fórmulas básicas y las características de su aplicación.

Cantidades conocidas

Si sabes cómo encontrar el radio de un círculo, que generalmente se denota con la letra R, entonces puedes calcularlo usando una característica. Estos valores incluyen:

• circunferencia (C);
• diámetro (D): un segmento (o más bien, una cuerda) que pasa por el punto central;
• área (S): el espacio limitado por una figura determinada.

Circunferencia

Si se conoce el valor de C en el problema, entonces R = C / (2 * P). Esta fórmula es una derivada. Si sabemos cuál es la circunferencia, ya no necesitamos recordarla. Supongamos que en el problema C = 20 m ¿Cómo encontrar el radio del círculo en este caso? Simplemente sustituimos el valor conocido en la fórmula anterior. Tenga en cuenta que en tales problemas siempre está implícito el conocimiento del número P. Para facilitar los cálculos, tomamos su valor como 3,14. La solución en este caso es la siguiente: anotamos qué valores se dan, derivamos la fórmula y realizamos los cálculos. En la respuesta escribimos que el radio es 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m, es importante no olvidar lo que calculamos y mencionar el nombre de las unidades de medida.

Por diámetro

Enfaticemos inmediatamente que este es el tipo de problema más simple, que pregunta cómo encontrar el radio de un círculo. Si se encontró con un ejemplo de este tipo en una prueba, puede estar tranquilo. ¡Ni siquiera necesitas una calculadora aquí! Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento o, más correctamente, una cuerda que pasa por el centro. En este caso, todos los puntos del círculo son equidistantes. Por tanto, este acorde consta de dos mitades. Cada uno de ellos es un radio, lo que se deriva de su definición como segmento que conecta un punto de un círculo y su centro. Si se conoce el diámetro en el problema, entonces para encontrar el radio simplemente necesitas dividir este valor por dos. La fórmula es la siguiente: R = D / 2. Por ejemplo, si el diámetro en el problema es de 10 m, entonces el radio es de 5 metros.

Por área de un círculo

Este tipo de problema suele denominarse el más difícil. Esto se debe principalmente al desconocimiento de la fórmula. Si sabes encontrar el radio de un círculo en este caso, el resto es cuestión de técnica. En la calculadora, sólo necesita encontrar de antemano el icono de cálculo de la raíz cuadrada. El área de un círculo es el producto del número P y el radio multiplicado por sí mismo. La fórmula es la siguiente: S = P * R 2. Al aislar el radio en un lado de la ecuación, puedes resolver fácilmente el problema. Será igual a la raíz cuadrada del cociente del área dividida por el número P. Si S = 10 m, entonces R = 1,78 metros. Como en problemas anteriores, es importante recordar las unidades de medida utilizadas.

Cómo encontrar el circunradio de un círculo.

Supongamos que a, b, c son los lados del triángulo. Si conoces sus valores, puedes encontrar el radio del círculo descrito a su alrededor. Para hacer esto, primero necesitas encontrar el semiperímetro del triángulo. Para que sea más fácil de entender, designémoslo con la letra minúscula p. Será igual a la mitad de la suma de los lados. Su fórmula: p = (a + b + c) / 2.

También calculamos el producto de las longitudes de los lados. Por conveniencia, lo designaremos con la letra S. La fórmula para el radio del círculo circunscrito se verá así: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - C)).

Veamos una tarea de ejemplo. Tenemos un círculo circunscrito alrededor de un triángulo. Las longitudes de sus lados son 5, 6 y 7 cm, primero calculamos el semiperímetro. En nuestro problema será igual a 9 centímetros. Ahora calculemos el producto de las longitudes de los lados: 210. Sustituimos los resultados de los cálculos intermedios en la fórmula y descubrimos el resultado. El radio del círculo circunscrito es de 3,57 centímetros. Anotamos la respuesta, sin olvidarnos de las unidades de medida.

Cómo encontrar el radio de un círculo inscrito

Supongamos que a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo. Si conoces sus valores, puedes encontrar el radio del círculo inscrito en él. Primero necesitas encontrar su semiperímetro. Para que sea más fácil de entender, designémoslo con la letra minúscula p. La fórmula para calcularlo es la siguiente: p = (a + b + c) / 2. Este tipo de problemas es algo más sencillo que el anterior, por lo que no se necesitan más cálculos intermedios.

El radio del círculo inscrito se calcula mediante la siguiente fórmula: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Miremos esto ejemplo específico. Supongamos que el problema describe un triángulo con lados de 5, 7 y 10 cm, en él está inscrito un círculo cuyo radio es necesario encontrar. Primero encontramos el semiperímetro. En nuestro problema será igual a 11 cm, ahora lo sustituimos en la fórmula principal. El radio será igual a 1,65 centímetros. Anotamos la respuesta y no nos olvidamos de las unidades de medida correctas.

Círculo y sus propiedades.

Cada figura geométrica tiene sus propias características. La corrección de la resolución de problemas depende de su comprensión. El círculo también los tiene. A menudo se utilizan al resolver ejemplos con figuras descritas o inscritas, ya que proporcionan una imagen clara de dicha situación. Entre ellos:

• Una línea recta puede tener cero, uno o dos puntos de intersección con un círculo. En el primer caso no se cruza con él, en el segundo es tangente, en el tercero es secante.
• Si tomamos tres puntos que no se encuentran en la misma línea, entonces solo se puede dibujar un círculo a través de ellos.
• Una recta puede ser tangente a dos figuras a la vez. En este caso, pasará por un punto que se encuentra en el segmento que conecta los centros de los círculos. Su longitud es igual a la suma de los radios de estas figuras.
• Se puede dibujar un número infinito de círculos a través de uno o dos puntos.

Circunferencia - figura geométrica, cuyo conocimiento se produce en edad preescolar. Posteriormente conocerás sus propiedades y características. Si los vértices de un polígono arbitrario se encuentran en un círculo y la figura misma está ubicada dentro de él, entonces tienes una figura geométrica inscrita en el círculo.

El concepto de radio caracteriza la distancia desde cualquier punto de un círculo hasta su centro. Este último se ubica en la intersección de perpendiculares a cada lado del polígono. Una vez decidida la terminología, consideremos expresiones que ayudarán a encontrar el radio de cualquier tipo de polígono.

Cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito - polígono regular

Esta figura puede tener cualquier número de vértices, pero todos sus lados son iguales. Para encontrar el radio de un círculo en el que se coloca un polígono regular, basta con conocer el número de lados de la figura y su longitud.
R = b/2sen(180°/n),
b – longitud lateral,
n es el número de vértices (o lados) de la figura.
La relación dada para el caso de un hexágono tendrá la siguiente forma:
R = b/2sen(180°/6) = b/2sen30°,
R = segundo.

Cómo encontrar el circunradio de un rectángulo.

Cuando un cuadrilátero se ubica en un círculo y tiene 2 pares de lados paralelos y esquinas internas 90°, el punto de intersección de las diagonales del polígono será su centro. Usando la relación pitagórica, así como las propiedades de un rectángulo, obtenemos las expresiones necesarias para encontrar el radio:
R = (√m 2 + l 2)/2,
R = d/2,
m, l – lados del rectángulo,
d es su diagonal.

Cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito - cuadrado

Coloca un cuadrado en el círculo. Este último es un polígono regular de 4 lados. Porque Dado que un cuadrado es un caso especial de rectángulo, sus diagonales también se dividen por la mitad en su punto de intersección.
R = (√m 2 + l 2)/2 = (√m 2 + m 2)/2 = m√2/2 = m/√2,
R = d/2,
m – lado del cuadrado,
d es su diagonal.

Cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito: un trapezoide isósceles

Si un trapezoide se coloca en un círculo, para determinar el radio necesitarás saber las longitudes de sus lados y la diagonal.
R = m*l*d/4√p(p – m)*(p – l)*(p – d),
pag = (m + l + d)/2,
m, l – lados del trapezoide,
d es su diagonal.

Cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito - un triángulo

Triángulo libre

• Para determinar el radio de un círculo que describe un triángulo, basta con conocer el tamaño de sus lados.
  R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k),
  p = (metro + l + k)/2,
  m, l, k – lados del triángulo.
• Si se conocen la longitud del lado y la medida en grados del ángulo opuesto, entonces el radio se determina de la siguiente manera:
  Para triángulo MLK
  R = m/2senM = l/2senL = k/2senK,
  
  M, L, K – sus ángulos (vértices).
• Dada el área de una figura, también se puede calcular el radio del círculo en el que se encuentra:
  R = m*l*k/4S,
  m, l, k – lados del triángulo,
  S es su área.

Triángulo isósceles

Si un triángulo es isósceles, entonces sus 2 lados son iguales. Al describir una figura de este tipo, el radio se puede encontrar mediante la siguiente relación:
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k), pero m = l
R = metro 2 /√(4m 2 – k 2),
m, k – lados del triángulo.

Triángulo rectángulo

Si uno de los ángulos del triángulo es recto y un círculo está circunscrito alrededor de la figura, entonces para determinar la longitud del radio de este último, se requerirá la presencia de lados conocidos del triángulo.
R = (√m 2 + l 2)/2 = k/2,
m, l – piernas,
k – hipotenusa.

Un triángulo se dice inscrito si todos sus vértices se encuentran en la circunferencia. En este caso el círculo se llama descrito alrededor del triángulo. La distancia desde su centro a cada vértice del triángulo será la misma y igual al radio este círculo. Cualquier triángulo puede estar rodeado por un círculo, pero sólo uno.

El centro del círculo circunstante estará en el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares dibujadas a cada lado del triángulo. Si un círculo está circunscrito alrededor de un triángulo rectángulo, entonces su centro estará en el medio de la hipotenusa. Para cualquier triángulo alrededor del cual se circunscribe un círculo, se aplica la fórmula para el área de un triángulo en términos del radio del círculo circunscrito:

donde a, b, c son los lados del triángulo y R es el radio del círculo circunscrito.

Un ejemplo de cálculo del área de un triángulo utilizando el radio del círculo circunscrito:
Sea un triángulo de lados a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm, a su alrededor se circunscribe un círculo de R = 3 cm, encuentre el área.
Teniendo todos los datos requeridos, simplemente sustituimos los valores en la fórmula:

El área del triángulo será de 10 metros cuadrados. cm

Muy a menudo, según las condiciones, es posible encontrar un área determinada del círculo circunscrito, que debe usarse para encontrar el área del triángulo inscrito. La fórmula para el área de un triángulo que pasa por el área del círculo circunstante se encuentra después de calcular el radio. Se puede calcular de varias formas. Primero, considere la fórmula para el área de un círculo:
Transformando esta fórmula obtenemos que el radio es:
Usando esta fórmula encontramos que conociendo el área del círculo circunscrito, podemos encontrar el área del triángulo de la siguiente manera:

Conociendo los tres lados de un triángulo dado se puede utilizar para encontrar el área. A partir de ahí también puedes encontrar el radio del círculo circunscrito. Es decir, si todos los lados de un triángulo están dados en las condiciones y necesitamos encontrar el área que pasa por el radio del círculo circunscrito, primero debemos calcularlo usando la fórmula:

Es decir, conociendo las longitudes de todos los lados del triángulo, podemos encontrar el área del triángulo a través del radio del círculo circunscrito.

Un ejemplo de cómo calcular el área de un triángulo usando el área del círculo circunstante:
Dado un triángulo alrededor del cual se circunscribe un círculo de 8 metros cuadrados de área. cm. Los lados del triángulo son a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Primero, encontremos el radio del círculo que pasa por su área:

Intentemos encontrar el radio usando otra fórmula, que derivamos del método de encontrar

Muy a menudo, a la hora de resolver problemas geométricos, hay que realizar acciones con figuras auxiliares. Por ejemplo, encontrar el radio de un círculo inscrito o circunscrito, etc. Este artículo le mostrará cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito por un triángulo. O, en otras palabras, el radio del círculo en el que está inscrito el triángulo.

Cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito a un triángulo - fórmula general

La fórmula general es la siguiente: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), donde R es el radio del círculo circunscrito, p es el perímetro del triángulo dividido por 2 (semiperímetro). a, b, c – lados del triángulo.

Encuentra el circunradio del triángulo si a = 3, b = 6, c = 7.

Así, basándonos en la fórmula anterior, calculamos el semiperímetro:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Sustituimos los valores en la fórmula y obtenemos:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Respuesta: R = 126/16√5

Cómo encontrar el radio de un círculo que circunscribe un triángulo equilátero

Para encontrar el radio de un círculo circunscrito aproximadamente triángulo equilátero, hay bastante fórmula sencilla: R = a/√3, donde a es el tamaño de su lado.

Ejemplo: El lado de un triángulo equilátero es 5. Encuentra el radio del círculo circunscrito.

Como todos los lados de un triángulo equilátero son iguales, para resolver el problema sólo necesitas ingresar su valor en la fórmula. Obtenemos: R = 5/√3.

Respuesta: R = 5/√3.

Cómo encontrar el radio de un círculo que circunscribe un triángulo rectángulo

La fórmula es la siguiente: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa. Si sumas los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo, obtienes el cuadrado de la hipotenusa. Como puede verse en la fórmula, esta expresión está debajo de la raíz. Al calcular la raíz del cuadrado de la hipotenusa, obtenemos la longitud misma. Multiplicar la expresión resultante por 1/2 finalmente nos lleva a la expresión 1/2 × c = c/2.

Ejemplo: Calcula el radio del círculo circunscrito si los catetos del triángulo son 3 y 4. Sustituye los valores en la fórmula. Obtenemos: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.

En esta expresión, 5 es la longitud de la hipotenusa.

Respuesta: R = 2,5.

Cómo encontrar el radio de un círculo que circunscribe un triángulo isósceles

La fórmula es la siguiente: R = a²/√(4a² – b²), donde a es la longitud del muslo del triángulo y b es la longitud de la base.

Ejemplo: Calcula el radio de un círculo si su cadera = 7 y su base = 8.

Solución: Sustituye estos valores en la fórmula y obtén: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. La respuesta se puede escribir directamente así.

Respuesta: R = 49/√132

Recursos en línea para calcular el radio de un círculo.

Puede resultar muy fácil confundirse en todas estas fórmulas. Por lo tanto, si es necesario, puede utilizar calculadoras en línea, que te ayudará a resolver problemas de encontrar el radio. El principio de funcionamiento de estos miniprogramas es muy sencillo. Sustituya el valor lateral en el campo correspondiente y obtenga una respuesta preparada. Puedes elegir varias opciones para redondear tu respuesta: a decimales, centésimas, milésimas, etc.