En esta lección daremos una definición estricta de monomio, considere varios ejemplos del libro de texto. Recordemos las reglas para multiplicar potencias con las mismas bases. Definamos la forma estándar de un monomio, el coeficiente del monomio y su parte alfabética. Consideremos dos acciones estándar principales sobre monomios, a saber, la reducción a vista estándar y cálculo de específicos valor numérico monomio para valores dados de las variables literales incluidas en él. Formulemos una regla para reducir un monomio a su forma estándar. Aprendamos a resolver tareas tipicas con cualquier monomio.
Sujeto:Monomios. Operaciones aritméticas sobre monomios
Lección:El concepto de monomio. Forma estándar de monomio
Considere algunos ejemplos:
3. 
;
Encontremos características comunes para las expresiones dadas. En los tres casos, la expresión es el producto de números y variables elevados a una potencia. En base a esto damos definición de monomio : Un monomio es una expresión algebraica que consta del producto de potencias y números.
Ahora damos ejemplos de expresiones que no son monomios:
Encontremos la diferencia entre estas expresiones y las anteriores. Consiste en que en los ejemplos 4-7 hay operaciones de suma, resta o división, mientras que en los ejemplos 1-3, que son monomios, no existen estas operaciones.
Aqui hay algunos ejemplos mas:
La expresión número 8 es un monomio porque es producto de una potencia y un número, mientras que el ejemplo 9 no es un monomio.
Ahora averigüemos acciones sobre monomios .
1. Simplificación. Veamos el ejemplo número 3. ;y ejemplo No. 2 /
En el segundo ejemplo vemos solo un coeficiente - , cada variable ocurre solo una vez, es decir, la variable " A"se representa en una sola copia como "", de manera similar, las variables "" y "" aparecen solo una vez.
En el ejemplo nº 3, por el contrario, hay dos coeficientes diferentes - y , vemos la variable "" dos veces - como "" y como "", de manera similar, la variable "" aparece dos veces. Es decir, esta expresión debe simplificarse, así llegamos a La primera acción realizada sobre monomios es reducir el monomio a su forma estándar. . Para hacer esto, reduciremos la expresión del Ejemplo 3 a la forma estándar, luego definiremos esta operación y aprenderemos cómo reducir cualquier monomio a la forma estándar.
Entonces, considere un ejemplo:
La primera acción en la operación de reducción a forma estándar es siempre multiplicar todos los factores numéricos:
;
El resultado de esta acción se llamará coeficiente del monomio .
Luego necesitas multiplicar las potencias. Multipliquemos las potencias de la variable " X"según la regla de multiplicación de potencias con las mismas bases, que establece que al multiplicar se suman los exponentes:
Ahora multipliquemos las potencias " en»:
;
Entonces, aquí hay una expresión simplificada:
;
Cualquier monomio se puede reducir a su forma estándar. formulemos regla de estandarización :
Multiplica todos los factores numéricos;
Coloque el coeficiente resultante en primer lugar;
Multiplique todos los grados, es decir, obtenga la parte de la letra;
Es decir, cualquier monomio se caracteriza por un coeficiente y una parte con letras. De cara al futuro, observamos que los monomios que tienen la misma parte de letras se denominan similares.
Ahora tenemos que hacer ejercicio Técnica para reducir monomios a su forma estándar. . Considere ejemplos del libro de texto:
Tarea: llevar el monomio a la forma estándar, nombrar el coeficiente y la parte de la letra.
Para completar la tarea, usaremos la regla para reducir un monomio a una forma estándar y las propiedades de las potencias.
1. 
;
3. 
;
Comentarios sobre el primer ejemplo.: Primero, determinemos si esta expresión es realmente un monomio; para ello, comprobemos si contiene operaciones de multiplicación de números y potencias y si contiene operaciones de suma, resta o división. Podemos decir que esta expresión es un monomio ya que se cumple la condición anterior. A continuación, de acuerdo con la regla para reducir un monomio a una forma estándar, multiplicamos los factores numéricos:
- encontramos el coeficiente de un monomio dado;
; ; ; es decir, se obtiene la parte literal de la expresión:;
Anotemos la respuesta: ;
Comentarios sobre el segundo ejemplo.: Siguiendo la regla realizamos:
1) multiplicar factores numéricos:
2) multiplica las potencias:
Las variables se presentan en una sola copia, es decir, no se pueden multiplicar por nada, se reescriben sin cambios, se multiplica el grado:
Anotemos la respuesta:
;
En este ejemplo, el coeficiente del monomio es igual a uno y la parte de la letra es .
Comentarios sobre el tercer ejemplo: a De manera similar a los ejemplos anteriores, realizamos las siguientes acciones:
1) multiplicar factores numéricos:
;
2) multiplica las potencias:
;
Anotemos la respuesta: ;
EN en este caso el coeficiente del monomio es "", y la parte literal 
.
Ahora consideremos segunda operación estándar sobre monomios . Dado que un monomio es una expresión algebraica que consta de variables literales que pueden tomar valores numéricos específicos, tenemos una expresión numérica aritmética que debe evaluarse. Es decir, la siguiente operación con polinomios es calcular su valor numérico específico .
Veamos un ejemplo. Monomio dado:
este monomio ya ha sido reducido a su forma estándar, su coeficiente es igual a uno y la parte de la letra
Antes dijimos que una expresión algebraica no siempre se puede calcular, es decir, las variables que en ella se incluyen no pueden tomar ningún valor. En el caso de un monomio, las variables incluidas en él pueden ser cualquiera; esta es una característica del monomio.
Entonces, en el ejemplo dado, necesitas calcular el valor del monomio en , , , .
En esta lección daremos una definición estricta de monomio y veremos varios ejemplos del libro de texto. Recordemos las reglas para multiplicar potencias con las mismas bases. Definamos la forma estándar de un monomio, el coeficiente del monomio y su parte alfabética. Consideremos dos operaciones típicas principales con monomios, a saber, la reducción a una forma estándar y el cálculo de un valor numérico específico de un monomio para valores dados de las variables literales incluidas en él. Formulemos una regla para reducir un monomio a su forma estándar. Aprendamos a resolver problemas estándar con cualquier monomio.
Sujeto:Monomios. Operaciones aritméticas sobre monomios
Lección:El concepto de monomio. Forma estándar de monomio
Considere algunos ejemplos:
3. ;
Encontremos características comunes para las expresiones dadas. En los tres casos, la expresión es el producto de números y variables elevados a una potencia. En base a esto damos definición de monomio : Un monomio es una expresión algebraica que consta del producto de potencias y números.
Ahora damos ejemplos de expresiones que no son monomios:
Encontremos la diferencia entre estas expresiones y las anteriores. Consiste en que en los ejemplos 4-7 hay operaciones de suma, resta o división, mientras que en los ejemplos 1-3, que son monomios, no existen estas operaciones.
Aqui hay algunos ejemplos mas:
La expresión número 8 es un monomio porque es producto de una potencia y un número, mientras que el ejemplo 9 no es un monomio.
Ahora averigüemos acciones sobre monomios .
1. Simplificación. Veamos el ejemplo número 3. ;y ejemplo No. 2 /
En el segundo ejemplo vemos solo un coeficiente - , cada variable ocurre solo una vez, es decir, la variable " A"se representa en una sola copia como "", de manera similar, las variables "" y "" aparecen solo una vez.
En el ejemplo nº 3, por el contrario, hay dos coeficientes diferentes - y , vemos la variable "" dos veces - como "" y como "", de manera similar, la variable "" aparece dos veces. Es decir, esta expresión debe simplificarse, así llegamos a La primera acción realizada sobre monomios es reducir el monomio a su forma estándar. . Para hacer esto, reduciremos la expresión del Ejemplo 3 a la forma estándar, luego definiremos esta operación y aprenderemos cómo reducir cualquier monomio a la forma estándar.
Entonces, considere un ejemplo:
La primera acción en la operación de reducción a forma estándar es siempre multiplicar todos los factores numéricos:
;
El resultado de esta acción se llamará coeficiente del monomio .
Luego necesitas multiplicar las potencias. Multipliquemos las potencias de la variable " X"según la regla de multiplicación de potencias con las mismas bases, que establece que al multiplicar se suman los exponentes:
Ahora multipliquemos las potencias " en»:
;
Entonces, aquí hay una expresión simplificada:
;
Cualquier monomio se puede reducir a su forma estándar. formulemos regla de estandarización :
Multiplica todos los factores numéricos;
Coloque el coeficiente resultante en primer lugar;
Multiplique todos los grados, es decir, obtenga la parte de la letra;
Es decir, cualquier monomio se caracteriza por un coeficiente y una parte con letras. De cara al futuro, observamos que los monomios que tienen la misma parte de letras se denominan similares.
Ahora tenemos que hacer ejercicio Técnica para reducir monomios a su forma estándar. . Considere ejemplos del libro de texto:
Tarea: llevar el monomio a la forma estándar, nombrar el coeficiente y la parte de la letra.
Para completar la tarea, usaremos la regla para reducir un monomio a una forma estándar y las propiedades de las potencias.
1. ;
3. ;
Comentarios sobre el primer ejemplo.: Primero, determinemos si esta expresión es realmente un monomio; para ello, comprobemos si contiene operaciones de multiplicación de números y potencias y si contiene operaciones de suma, resta o división. Podemos decir que esta expresión es un monomio ya que se cumple la condición anterior. A continuación, de acuerdo con la regla para reducir un monomio a una forma estándar, multiplicamos los factores numéricos:
- encontramos el coeficiente de un monomio dado;
; ; ; es decir, se obtiene la parte literal de la expresión:;
Anotemos la respuesta: ;
Comentarios sobre el segundo ejemplo.: Siguiendo la regla realizamos:
1) multiplicar factores numéricos:
2) multiplica las potencias:
Las variables se presentan en una sola copia, es decir, no se pueden multiplicar por nada, se reescriben sin cambios, se multiplica el grado:
Anotemos la respuesta:
;
En este ejemplo, el coeficiente del monomio es igual a uno y la parte de la letra es .
Comentarios sobre el tercer ejemplo: a De manera similar a los ejemplos anteriores, realizamos las siguientes acciones:
1) multiplicar factores numéricos:
;
2) multiplica las potencias:
;
Anotemos la respuesta: ;
En este caso, el coeficiente del monomio es “”, y la parte de la letra .
Ahora consideremos segunda operación estándar sobre monomios . Dado que un monomio es una expresión algebraica que consta de variables literales que pueden tomar valores numéricos específicos, tenemos una expresión numérica aritmética que debe evaluarse. Es decir, la siguiente operación con polinomios es calcular su valor numérico específico .
Veamos un ejemplo. Monomio dado:
este monomio ya ha sido reducido a su forma estándar, su coeficiente es igual a uno y la parte de la letra
Antes dijimos que una expresión algebraica no siempre se puede calcular, es decir, las variables que en ella se incluyen no pueden tomar ningún valor. En el caso de un monomio, las variables incluidas en él pueden ser cualquiera; esta es una característica del monomio.
Entonces, en el ejemplo dado, necesitas calcular el valor del monomio en , , , .
La información básica sobre monomios contiene la aclaración de que cualquier monomio se puede reducir a una forma estándar. En el material siguiente, analizaremos este tema con más detalle: describiremos el significado de esta acción, definiremos los pasos que nos permitirán establecer la forma estándar de un monomio y también consolidaremos la teoría resolviendo ejemplos.
El significado de reducir un monomio a su forma estándar.
Escribir un monomio en forma estándar hace que sea más conveniente trabajar con él. A menudo, los monomios se especifican en una forma no estándar y luego es necesario realizar transformaciones idénticas para llevar el monomio dado a una forma estándar.
Definición 1
Reducir un monomio a su forma estándar es la realización de acciones apropiadas (transformaciones idénticas) con un monomio para escribirlo en forma estándar.
Método para reducir un monomio a su forma estándar.
De la definición se deduce que un monomio de forma no estándar es un producto de números, variables y sus potencias, y su repetición es posible. A su vez, un monomio de tipo estándar contiene en su notación un solo número y variables no repetidas o sus potencias.
Para llevar un monomio no estándar a su forma estándar, debe utilizar lo siguiente Regla para reducir un monomio a su forma estándar.:
- el primer paso es agrupar factores numéricos, variables idénticas y sus potencias;
- el segundo paso es calcular los productos de números y aplicar la propiedad de potencias con bases iguales.
Ejemplos y sus soluciones.
Ejemplo 1Dado un monomio 3 x 2 x 2 . Es necesario llevarlo a una forma estándar.
Solución
Agrupemos factores numéricos y factores con variable x, como resultado el monomio dado tomará la forma: (3 2) (x x 2) .
El producto entre paréntesis es 6. Aplicando la regla de multiplicación de potencias con las mismas bases, presentamos la expresión entre paréntesis como: x1 + 2 = x3. Como resultado, obtenemos un monomio de la forma estándar: 6 x 3.
Una versión corta de la solución se ve así: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3.
Respuesta: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Ejemplo 2
El monomio está dado: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Es necesario llevarlo a una forma estándar e indicar su coeficiente.
Solución
el monomio dado tiene un factor numérico en su notación: - 1, movámoslo al principio. Luego agruparemos los factores con la variable a y los factores con la variable b. No hay nada con qué agrupar la variable m, así que la dejamos en su forma original. Como resultado de las acciones anteriores obtenemos: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.
Realicemos operaciones con potencias entre paréntesis, entonces el monomio tomará la forma estándar: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. A partir de esta entrada podemos determinar fácilmente el coeficiente del monomio: es igual a -1. Es muy posible reemplazar menos uno simplemente con un signo menos: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.
Un breve registro de todas las acciones se ve así:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 segundo 3 m = - a 8 segundo 3 m
Respuesta:
a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, el coeficiente del monomio dado es - 1.
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El concepto de monomio.
Definición de monomio: Un monomio es una expresión algebraica que usa solo multiplicación.
Forma estándar de monomio
¿Cuál es la forma estándar de un monomio? Un monomio se escribe en forma estándar, si tiene un factor numérico en primer lugar y este factor se llama coeficiente del monomio, solo hay uno en el monomio, las letras del monomio están ordenadas en orden alfabético y cada letra aparece solo una vez.
Un ejemplo de monomio en forma estándar:
aquí en primer lugar está el número, el coeficiente del monomio, y este número es solo uno en nuestro monomio, cada letra aparece una sola vez y las letras están ordenadas en orden alfabético, en este caso es el alfabeto latino.
Otro ejemplo de monomio en forma estándar:
cada letra aparece solo una vez, están ordenadas en orden alfabético latino, pero ¿dónde está el coeficiente del monomio, es decir? ¿Cuál es el factor numérico que debería ir primero? Aquí es igual a uno: 1adm.
¿Puede el coeficiente de un monomio ser negativo? Sí, tal vez, ejemplo: -5a.
¿Puede el coeficiente de un monomio ser fraccionario? Sí, tal vez, ejemplo: 5.2a.
Si un monomio consta únicamente de un número, es decir no tiene letras, ¿cómo puedo llevarlo al formato estándar? Cualquier monomio que sea un número ya está en forma estándar, por ejemplo: el número 5 es un monomio en forma estándar.
Reducir monomios a forma estándar
¿Cómo llevar un monomio a su forma estándar? Veamos ejemplos.
Sea el monomio 2a4b; debemos llevarlo a su forma estándar. Multiplicamos sus dos factores numéricos y obtenemos 8ab. Ahora el monomio está escrito en forma estándar, es decir tiene un solo factor numérico, escrito en primer lugar, cada letra del monomio aparece solo una vez y estas letras están ordenadas alfabéticamente. Entonces 2a4b = 8ab.
Dado: monomio 2a4a, lleve el monomio a su forma estándar. Multiplicamos los números 2 y 4, reemplazando el producto aa por la segunda potencia de a 2. Obtenemos: 8a 2 . Esta es la forma estándar de este monomio. Entonces 2a4a = 8a 2 .
Monomios similares
¿Qué son los monomios semejantes? Si los monomios difieren sólo en coeficientes o son iguales, entonces se llaman similares.
Ejemplo de monomios semejantes: 5a y 2a. Estos monomios difieren sólo en coeficientes, lo que significa que son similares.
¿Son similares los monomios 5abc y 10cba? Llevemos el segundo monomio a su forma estándar y obtengamos 10abc. Ahora podemos ver que los monomios 5abc y 10abc difieren sólo en sus coeficientes, lo que significa que son similares.
Suma de monomios
¿Cuál es la suma de los monomios? Sólo podemos sumar monomios semejantes. Veamos un ejemplo de suma de monomios. ¿Cuál es la suma de los monomios 5a y 2a? La suma de estos monomios será un monomio semejante a ellos, cuyo coeficiente igual a la suma coeficientes de los términos. Entonces, la suma de los monomios es 5a + 2a = 7a.
Más ejemplos de suma de monomios:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 segundo 3 do 4 + 3a 2 segundo 3 do 4 = 5a 2 segundo 3 do 4
De nuevo. Solo puedes sumar monomios similares; la suma se reduce a sumar sus coeficientes.
Restar monomios
¿Cuál es la diferencia entre los monomios? Sólo podemos restar monomios semejantes. Veamos un ejemplo de resta de monomios. ¿Cuál es la diferencia entre los monomios 5a y 2a? La diferencia de estos monomios será un monomio similar a ellos, cuyo coeficiente es igual a la diferencia de los coeficientes de estos monomios. Entonces, la diferencia de monomios es 5a - 2a = 3a.
Más ejemplos de resta de monomios:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 segundo 3 do 4 - 3a 2 segundo 3 do 4 = 2a 2 segundo 3 do 4
Multiplicando monomios
¿Cuál es el producto de monomios? Veamos un ejemplo:
aquellos. el producto de monomios es igual a un monomio cuyos factores están formados por los factores de los monomios originales.
Otro ejemplo:
2a 2 segundo 3 * a 5 segundo 9 = 2a 7 segundo 12 .
¿Cómo se produjo este resultado? Cada factor contiene "a" elevado a la potencia: en el primero - "a" elevado a 2, y en el segundo - "a" elevado a 5. Esto significa que el producto contendrá "a" elevado a de 7, porque al multiplicar letras idénticas, los exponentes de sus potencias se suman:
Un 2 * un 5 = un 7 .
Lo mismo se aplica al factor "b".
El coeficiente del primer factor es dos y el segundo es uno, por lo que el resultado es 2 * 1 = 2.
Así se calculó el resultado: 2a 7 b 12.
De estos ejemplos queda claro que los coeficientes de los monomios se multiplican y letras idénticas se reemplazan por las sumas de sus potencias en el producto.
Los monomios son uno de los principales tipos de expresiones que se estudian en el curso de álgebra escolar. En este material, le diremos cuáles son estas expresiones, definiremos su forma estándar y le mostraremos ejemplos, y también comprenderemos conceptos relacionados, como el grado de un monomio y su coeficiente.
¿Qué es un monomio?
Los libros de texto escolares suelen dar la siguiente definición de este concepto:
Definición 1
Los monomios incluyen números, variables, así como sus potencias con exponentes naturales y diferentes tipos obras recopiladas a partir de ellos.
Basándonos en esta definición, podemos dar ejemplos de tales expresiones. Por tanto, todos los números 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 serán monomios. Todas las variables, por ejemplo, x, a, b, p, q, t, y, z, también serán monomios por definición. Esto también incluye potencias de variables y números, por ejemplo, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 y t 15, así como expresiones de la forma 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, etc. Tenga en cuenta que un monomio puede contener un número o variable, o varios, y pueden mencionarse varias veces en un polinomio.
A los monomios también pertenecen tipos de números como los enteros, los números racionales y los números naturales. También puede incluir datos válidos y números complejos. Así, expresiones de la forma 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 también serán monomios.
¿Cuál es la forma estándar de un monomio y cómo convertirle una expresión?
Para facilitar su uso, todos los monomios se reducen primero a una forma especial llamada estándar. Formulemos específicamente lo que esto significa.
Definición 2
Forma estándar de monomio se llama su forma en la que es el producto de un factor numérico y grados naturales diferentes variables. El factor numérico, también llamado coeficiente del monomio, suele escribirse primero en el lado izquierdo.
Para mayor claridad, seleccionemos varios monomios de la forma estándar: 6 (este es un monomio sin variables), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Esto también incluye la expresión x y(aquí el coeficiente será igual a 1), −x3(aquí el coeficiente es - 1).
Ahora damos ejemplos de monomios que deben llevarse a su forma estándar: 4 un 2 un 3(aquí necesitas combinar las mismas variables), 5 x (− 1) 3 y 2(aquí debes combinar los factores numéricos de la izquierda).
Normalmente, cuando un monomio tiene varias variables escritas en letras, los factores de letras se escriben en orden alfabético. Por ejemplo, es preferible escribir 6 a b 4 c z 2, cómo b 4 6 a z 2 c. Sin embargo, el orden podrá ser diferente si la finalidad del cálculo así lo requiere.
Cualquier monomio se puede reducir a su forma estándar. Para hacer esto, debe realizar todas las transformaciones de identidad necesarias.
El concepto de grado de un monomio.
El concepto que lo acompaña del grado de un monomio es muy importante. Anotemos la definición de este concepto.
Definición 3
Por el poder del monomio, escrito en forma estándar, es la suma de los exponentes de todas las variables que se incluyen en su notación. Si no contiene variables y el monomio en sí es diferente de 0, entonces su grado será cero.
Demos ejemplos de potencias de un monomio.
Ejemplo 1
Por tanto, el monomio a tiene grado igual a 1, ya que a = a 1. Si tenemos un monomio 7, entonces tendrá grado cero, ya que no tiene variables y es distinto de 0. Y aquí está la grabación. 7 a 2 x y 3 a 2 será un monomio de octavo grado, porque la suma de los exponentes de todos los grados de las variables incluidas en él será igual a 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
El monomio reducido a su forma estándar y el polinomio original tendrán el mismo grado.
Ejemplo 2
Te mostraremos cómo calcular el grado de un monomio. 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. En forma estándar se puede escribir como − 6 x 8 y 4. Calculamos el grado: 8 + 4 = 12 . Esto significa que el grado del polinomio original también es igual a 12.
Concepto de coeficiente monomio
Si tenemos un monomio reducido a su forma estándar que incluye al menos una variable, entonces hablamos de él como un producto con un factor numérico. Este factor se llama coeficiente numérico o coeficiente monomio. Anotemos la definición.
Definición 4
El coeficiente de un monomio es el factor numérico de un monomio reducido a su forma estándar.
Tomemos como ejemplo los coeficientes de varios monomios.
Ejemplo 3
Así, en la expresión 8 un 3 el coeficiente será el número 8, y en (− 2 , 3) x y z ellos van a − 2 , 3 .
Se debe prestar especial atención a los coeficientes iguales a uno y menos uno. Por regla general, no se indican explícitamente. Se cree que en un monomio de forma estándar, en el que no existe un factor numérico, el coeficiente es igual a 1, por ejemplo, en las expresiones a, x · z 3, a · t · x, ya que pueden ser considerado como 1 · a, x · z 3 – ¿Cómo 1 x z 3 etc.
De manera similar, en monomios que no tienen factor numérico y que comienzan con signo menos, podemos considerar -1 como el coeficiente.
Ejemplo 4
Por ejemplo, las expresiones − x, − x 3 · y · z 3 tendrán tal coeficiente, ya que se pueden representar como − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 etc.
Si un monomio no tiene ningún factor de una sola letra, entonces podemos hablar de un coeficiente en este caso. Los coeficientes de tales números-monomios serán estos números mismos. Entonces, por ejemplo, el coeficiente del monomio 9 será igual a 9.
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