Flexible estructuras de hormigón armado Las secciones transversales rectangulares no son efectivas desde el punto de vista económico. Esto se debe al hecho de que estrés normal la altura de las secciones al doblar el elemento se distribuye de manera desigual. En comparación con las secciones rectangulares, las secciones en T son mucho más rentables porque al mismo capacidad de carga El consumo de hormigón en elementos de perfil en T es menor.
La sección en T suele tener un refuerzo único.
En los cálculos de resistencia de secciones normales de elementos de perfil en T a flexión, existen dos casos de cálculo.
El algoritmo para el primer caso de diseño se basa en el supuesto de que el eje neutro del elemento de flexión se encuentra dentro del ala comprimida.
El algoritmo para el segundo caso de diseño se basa en el supuesto de que el eje neutro del elemento de flexión está ubicado fuera del ala comprimida (pasa a lo largo del borde de la sección en T del elemento).
El cálculo de la resistencia de la sección normal de un elemento de hormigón armado a flexión con armadura simple en el caso de que el eje neutro se encuentre dentro del ala comprimida es idéntico al algoritmo de cálculo. sección rectangular con refuerzo simple con un ancho de sección igual al ancho del ala de la marca.
El diagrama de diseño para este caso se presenta en la Fig. 3.3.
Arroz. 3.3. Calcular la resistencia de la sección normal de un elemento de hormigón armado a flexión en el caso de que el eje neutro se encuentre dentro del ala comprimida.
Geométricamente, el caso en el que el eje neutro se ubica dentro del ala comprimida significa que la altura de la zona comprimida de la sección de la T () no es mayor que la altura del ala comprimida y se expresa mediante la condición: .
En términos de los esfuerzos continuos de Carga externa y fuerzas internas, esta condición significa que la resistencia de la sección está garantizada si el valor calculado del momento flector a partir de la carga externa (METRO ) no excederá el valor calculado del momento de las fuerzas internas con respecto al centro de gravedad de la sección de refuerzo de tracción en los valores .
METRO 
(3.25)
Si se cumple la condición (3.25), entonces el eje neutro está ubicado dentro de la brida comprimida. En este caso, es necesario aclarar qué tamaño del ancho de la brida comprimida se debe tener en cuenta en el cálculo. Las normas establecen las siguientes reglas:
Significado b " F , ingresado en el cálculo; tomado de la condición de que el ancho del saliente del estante en cada dirección desde la nervadura no debe ser mayor 1 / 6 intervalo de elementos y no más:
a) en presencia de costillas transversales o cuando h " F ≥ 0,1 h - 1 / 2 distancias claras entre nervaduras longitudinales;
b) en ausencia de nervaduras transversales (o cuando las distancias entre ellas sean mayores que las distancias entre las nervaduras longitudinales) y h " F < 0,1 h - 6 h " F
c) con voladizos del estante en voladizo:
en h " F ≥ 0,1 h - 6 h " F ;
en 0,05 h ≤ h " F < 0,1 h - 3 h " F ;
en h " F < 0,05 h - no se tienen en cuenta los voladizos.
Anotemos la condición de resistencia relativa al centro de gravedad del refuerzo longitudinal de tracción.
METRO 
(3.26)
Transformemos la ecuación (3.26) de manera similar a las transformaciones de las expresiones (3.3). (3.4) obtenemos la expresión
METRO (3.27)
A partir de aquí determinamos el valor.
= (3.28)
Por valor de la tabla 
Determinemos los valores de 𝛈.
Comparemos el valor . secciones de elementos. Si se cumple la condición 𝛏, entonces constituye una condición de resistencia relativa al centro de gravedad de la zona comprimida de la T.
METRO 
(3.29)
Habiendo realizado la transformación de la expresión (3.29) similar a la transformación de la expresión (3.12), obtenemos:
= (3.30)
es necesario seleccionar los valores de área del refuerzo de trabajo longitudinal estirado.
El cálculo de la resistencia de la sección normal de un elemento de hormigón armado a flexión con refuerzo simple en el caso de que el eje neutro esté ubicado fuera del ala comprimida (pasa a lo largo del borde de la T) es algo diferente al discutido anteriormente.
El diagrama de diseño para este caso se presenta en la Fig. 3.4.
Arroz. 3.4. Al cálculo de la resistencia de la sección normal de un elemento de hormigón armado a flexión en el caso de que el eje neutro se encuentre fuera del ala comprimida.
Consideremos la sección de la zona comprimida de la T como una suma formada por dos rectángulos (voladizos de brida) y un rectángulo relacionado con la parte comprimida de la nervadura.
Condición de resistencia relativa al centro de gravedad del refuerzo de tracción.
METRO + (3.31)
Dónde – fuerza en salientes de estantes comprimidos;
Hombro desde el centro de gravedad del refuerzo tensado hasta el centro de gravedad de los voladizos de la plataforma;
– fuerza en la parte comprimida de la nervadura en T;
- hombro desde el centro de gravedad del refuerzo de tensión hasta el centro de gravedad de la parte comprimida de la nervadura.
= (3.32)
= (3.33)
= b (3.34)
= (3.35)
Sustituyamos las expresiones (3.32 – 3.35) en la fórmula (3.31).
METRO + b (3.36)
Transformemos el segundo término en el lado derecho de la ecuación en la expresión (3.36) de manera similar a las transformaciones realizadas anteriormente (fórmulas 3.3; 3.4; 3.5).
Obtenemos la siguiente expresión:
METRO + (3.37)
A partir de aquí definimos valor numérico .
=
(3.38)
Por valor de la tabla 
Determinemos los valores de 𝛈.
Comparemos el valor con el valor límite de la altura relativa de la zona comprimida. . secciones de elementos. Si se cumple la condición 𝛏, entonces se crea la condición de equilibrio para las proyecciones de fuerzas sobre el eje longitudinal del elemento. Σ norte=0
--=0 (3.39)
=+ b (3.40)
A partir de aquí definimos área requerida tramos de armadura de trabajo longitudinal a tracción.
=
(3.41)
Por surtido de varillas de refuerzo. 
es necesario seleccionar los valores de área del refuerzo de trabajo longitudinal estirado.
Los cálculos son los mismos que para una viga rectangular. Cubren la determinación de fuerzas en la viga y en las esquinas de la losa. Las fuerzas conducen entonces al centro de gravedad de la nueva sección en T.
El eje pasa por el centro de gravedad de la losa.
Un método simplificado para contabilizar las fuerzas de la losa es multiplicar las fuerzas en los nodos de la losa (nodos comunes de losa y vigas) por el ancho de diseño de la losa. Al posicionar una viga con respecto a una losa, se tienen en cuenta los desplazamientos (también los desplazamientos relativos). Los resultados abreviados resultantes son los mismos que si la sección en T se elevara desde el plano de la losa por una cantidad de desplazamiento igual a la distancia desde el centro de gravedad de la losa al centro de gravedad de la sección en T (ver la siguiente figura).
Las fuerzas se llevan al centro de gravedad de la sección en T de la siguiente manera:
M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2
B = beff1+b+beff2
Determinar el centro de gravedad de una sección en T
Momento estático calculado en el centro de gravedad de la losa.
S = b*h*(desplazamiento)
A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h
Centro de gravedad elevado respecto al centro de gravedad de la losa:
b - ancho de la viga;
h - altura de la viga;
beff1, beff2 - anchos de losa calculados;
hpl - altura de la losa (espesor de la losa);
El desplazamiento es el desplazamiento de la viga con respecto a la losa.
NOTA.
- Es necesario tener en cuenta que puede haber áreas comunes de losa y viga, que, lamentablemente, se calcularán dos veces, lo que conducirá a un aumento de la rigidez de la viga en T. Como resultado, se reducen las fuerzas y las deflexiones.
- Los resultados de la losa se leen desde los nodos de elementos finitos; el refinamiento de la malla afecta los resultados.
- En el modelo, el eje de la sección en T pasa por el centro de gravedad de la losa.
- Multiplicar las fuerzas correspondientes por el ancho de diseño aceptado de la losa es una simplificación que conduce a resultados aproximados.
Una característica del centro de gravedad es que esta fuerza no actúa sobre el cuerpo en ningún punto, sino que se distribuye por todo el volumen del cuerpo. Las fuerzas de gravedad que actúan sobre elementos individuales Los cuerpos (que pueden considerarse puntos materiales) están dirigidos hacia el centro de la Tierra y no son estrictamente paralelos. Pero dado que el tamaño de la mayoría de los cuerpos en la Tierra es mucho menor que su radio, estas fuerzas se consideran paralelas.
Determinando el centro de gravedad
Definición
El punto por donde pasa la resultante de todas las fuerzas de gravedad paralelas que afectan a los elementos del cuerpo en cualquier lugar del cuerpo en el espacio se llama centro de gravedad.
En otras palabras: el centro de gravedad es el punto sobre el que se aplica la fuerza de gravedad en cualquier posición del cuerpo en el espacio. Si se conoce la posición del centro de gravedad, entonces podemos suponer que la fuerza de gravedad es una fuerza y se aplica en el centro de gravedad.
La tarea de encontrar el centro de gravedad es una tarea importante en tecnología, ya que la estabilidad de todas las estructuras depende de la posición del centro de gravedad.
Método para encontrar el centro de gravedad de un cuerpo.
Determinar la posición del centro de gravedad del cuerpo. Forma compleja Primero puedes dividir mentalmente el cuerpo en partes de una forma simple y encontrar sus centros de gravedad. Para cuerpos de forma simple, el centro de gravedad se puede determinar inmediatamente a partir de consideraciones de simetría. La fuerza de gravedad de un disco y una bola homogéneos está en su centro, la de un cilindro homogéneo en un punto medio de su eje; un paralelepípedo homogéneo en la intersección de sus diagonales, etc. Para todos los cuerpos homogéneos, el centro de gravedad coincide con el centro de simetría. El centro de gravedad puede estar fuera del cuerpo, como en un anillo.
Averigüemos la ubicación de los centros de gravedad de partes del cuerpo, encontremos la ubicación del centro de gravedad del cuerpo en su conjunto. Para ello, el cuerpo se representa como un conjunto. puntos materiales. Cada uno de estos puntos está ubicado en el centro de gravedad de su parte del cuerpo y tiene la masa de esta parte.
Coordenadas del centro de gravedad
En el espacio tridimensional, las coordenadas del punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad paralelas (coordenadas del centro de gravedad), por sólido se calculan como:
\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m);; \\ z_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iz_i))(m) \end(array) \right.\left(1\right),\]
donde $m$ es la masa del cuerpo.$;;x_i$ es la coordenada en el eje X de la masa elemental $\Delta m_i$; $y_i$ - coordenada en el eje Y de la masa elemental $\Delta m_i$; ; $z_i$ es la coordenada en el eje Z de la masa elemental $\Delta m_i$.
En notación vectorial, un sistema de tres ecuaciones (1) se escribe como:
\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\right),)\]
$(\overline(r))_c$ - radio - un vector que determina la posición del centro de gravedad; $(\overline(r))_i$ son vectores de radio que determinan las posiciones de masas elementales.
Centro de gravedad, centro de masa y centro de inercia del cuerpo.
La fórmula (2) coincide con las expresiones que determinan el centro de masa del cuerpo. Si las dimensiones del cuerpo son pequeñas en comparación con la distancia al centro de la Tierra, se considera que el centro de gravedad coincide con el centro de masa del cuerpo. En la mayoría de los problemas, el centro de gravedad coincide con el centro de masa del cuerpo.
La fuerza de inercia en sistemas de referencia no inerciales que se mueven traslacionalmente se aplica al centro de gravedad del cuerpo.
Pero hay que tener en cuenta que la fuerza centrífuga de inercia (en el caso general) no se aplica al centro de gravedad, ya que en un sistema de referencia no inercial actúan diferentes fuerzas centrífugas de inercia sobre los elementos del cuerpo (incluso si las masas de los elementos son iguales), ya que las distancias al eje de rotación son diferentes.
Ejemplos de problemas con soluciones.
Ejemplo 1
Ejercicio. El sistema está formado por cuatro bolitas (Fig. 1). ¿Cuáles son las coordenadas de su centro de gravedad?
Solución. Veamos la figura 1. El centro de gravedad en este caso tendrá una coordenada $x_c$, que definimos como:
La masa corporal en nuestro caso es igual a:
El numerador de la fracción del lado derecho de la expresión (1.1) en el caso (1(a)) toma la forma:
\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]
Obtenemos:
Respuesta.$x_c=2a;$
Ejemplo 2
Ejercicio. El sistema está formado por cuatro bolitas (Fig. 2). ¿Cuáles son las coordenadas de su centro de gravedad?
Solución. Veamos la figura 2. El centro de gravedad del sistema está en el plano, por lo tanto, tiene dos coordenadas ($x_c,y_c$). Encontrémoslos usando las fórmulas:
\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_с=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m).\end(array)\right.\]
Peso del sistema:
Encontremos la coordenada $x_c$:
Coordenada $y_с$:
Respuesta.$x_c=0.5\a$; $y_с=0.3\ a$
